Apêndice B – conhecimentos prévios

Portfolio de:
Apêndice B – conhecimentos prévios
energia (E):
“capacidade que um corpo, uma substância, um sistema físico tem de realizar
trabalho”. ((na língua portuguesa os primeiros registros da palavra energia datam de 1563) – dicionário Houaiss,
esta idéia remonta a Aristóteles)
energia térmica:
“qualquer troca de energia acompanhada da mudança de
temperatura”. (dicionário Houaiss)
energia interna (U):
“é a fração de energia total de um sistema físico que é determinada apenas
por seu estado de repouso e correspondente à soma das energias cinéticas e
potenciais dos componentes deste sistema, seu valor absoluto não pode ser
determinado, porém é possível medir sua variação que para um sistema
fechado, corresponde ao calor absorvido pelo sistema”. (dicionário Houaiss)
“A variação de energia interna consiste em um componente
sensível ou térmico, que leva em consideração os movimentos
de translação, rotação ou vibração dos átomos/ moléculas que
compõem a matéria; um componente latente que está
relacionado às forças intermoleculares que influenciam as
mudanças de fase entre os estados sólido, líquido e gasoso; um
componente químico que compreende a energia armazenada
nas ligações químicas entre os átomos; e um componente
nuclear que representa as forças de coesão existente nos núcleos
dos átomos.” (Incropera & De Witt, p. 8)
“se refere à energia das moléculas que constituem a substância
de um corpo. Acredita-se que as moléculas de qualquer
substância estão em incessante movimento e possuem energia
cinética de translação, de rotação e de vibração. Além da energia
cinética, as moléculas de qualquer substância possuem energia
potencial em virtude das interações dos respectivos campos de
força. Numa escala submolecular, há energia associada aos
elétrons e aos núcleos atômicos e energia de ligação resultante
das forças que mantém os átomos reunidos em moléculas” (Smith,
J.M.; Van Ness, H.C. Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química.).
temperatura (T):
“grau ou quantidade de calor existente num corpo”.
(primeiros registros na língua
portuguesa – 1813 - dicionário Houaiss da língua portuguesa)
"Temperatura é uma medida do nível de energia interna". (White, p. 10)
"The degree of heat of A, or of any body in thermal equilibrium with A, can
thus be very simply defined by the volume of A, or, as is usual, by the
difference between the volume of A and an arbitrarily selected normal
volume, namely, the volume of A when in thermal equilibrium with melting
ice under atmospheric pressure. This volumetric difference, which, by an
appropriate choice of unit, is made to read 100 when A is in contact with
steam under atmospheric pressure is called the temperature in degrees
Centigrade with regard to A as thermometric substance. Two bodies of equal
(Max Planck
temperature are, therefore, in thermal equilibrium, and vice versa”.
– Treatise on thermodynamics – tradução de 1926 de sua obra de 1922)
“é um parâmetro que expressa a energia cinética média das
moléculas“(Mahan)
“é o conteúdo médio de calor por átomo de certa quantidade de
matéria, e somente matéria pode ter temperatura”. (Asimov).
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Apêndices
ix
Portfolio de:
Pressão:
ato ou efeito de pressionar, comprimir, apertar, aplicação de
uma força a um corpo por outro corpo em contato com ele;
força exercida por um fluido em todas as direções.
(primeiros registros na língua portuguesa – 1789 - dicionário
Houaiss da língua portuguesa)
"É a força por unidade de área, relacionada com o
bombardeio molecular do fluido sobre uma superfície"
(White, p. 63)
"Pressure is the normal stress in a fluid at rest (i.e. without
motion between its parts) and is assumed to be positive if
compressive." (Granger, p. 62)
Segundo Potter & Wiggert (p. 8):
“A pressão P é definida como:
∆Fn
P = lim
∆A→ 0 ∆A
na qual ∆Fn é a força normal compressiva incremental agindo
sobre o incremento de ∆A área.”
•
•
Características principais da pressão:
propriedade pontual
identificada com a pressão termodinâmica definida como:
 ∂S 
P = T

 ∂V i
sendo, S a entropia e V o volume.
"A entropia é uma medida do número de estados internos (maneiras
de se configurar por dentro) que se poderia ter sem parecer diferente para
um observador externo". (Hawkings, S. O universo numa casca de noz,
2001; na língua portuguesa as primeiras aparições datam de 1958 dicionário Houaiss da língua portuguesa)
“O termo entropia foi introduzido em 1840 pelo físico alemão Rudolf Clausius, para
caracterizar o grau de uniformidade com que a energia, sob qualquer forma, está
distribuída. Quanto mais uniformemente distribuída estiver, maior a entropia. Quando a
energia estiver distribuída de maneira completamente uniforme, a entropia atinge o
valor máximo para o sistema em questão. (...) (exemplo: pondo-se um objeto quente em
contato com outro frio, o calor flui de tal maneira que o objeto quente se esfria e o
objeto frio fica mais quente, até que ambos atinjam a mesma temperatura)” (Asimov)
Força:
Trabalho:
qualquer causa capaz de produzir ou acelerar movimentos,
oferecer resistência aos deslocamentos ou determinar
deformações dos corpos (enciclopédia Mirador).
“é o esforço empregado para vencer uma força” (enciclopédia
Mirador).
“é o resultado de uma força atuando ao longo de uma distância”. Trabalho
não pode ser armazenado como tal, mas é o resultado de um tipo de energia
se convertendo em outra e pode ser equacionado como (Daubert, 1985):
dW = FdS
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Apêndices
x
Portfolio de:
Formas de manifestação da energia:
Energia potencial:
“energia do sistema devido à sua posição no campo de
gravidade”.
“energia de um objeto devido à sua posição em relação a um plano de
referência arbitrário” (Daubert, 1985).
Energia cinética:
"estado de energia determinado pelo movimento do sistema".
"energia armazenada em um corpo ou sistema físico devido ao
seu movimento, podendo ser definida pelo trabalho necessário
para atingir o estado de repouso" (dicionário Houaiss)
"quantidade de energia externa uma substância possui como resultante de
seu movimento" (Daubert, 1985).
Energia interna:
Calor:
“energia total que uma substância possui como resultado da
presença de moléculas e átomos e seus deslocamentos
translacionais, rotacionais e de vibração, bem como de
alterações e repulsões entre cada parte atômica da substância.”
(Daubert, 1985)
"energia transferida entre dois corpos quando há uma diferença
de temperatura" (Daubert, 1985). Pode causar variação na
energia interna de uma substância, produzir calor ou causar
variações na energia potencial ou cinética. Calor não pode ser
armazenado como tal.
"O calor é a energia que se transfere através dos contornos de um sistema
que interage com o ambiente, em virtude de uma diferença de temperatura".
(Sissom, & Pitts, 1979)
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Apêndices
xi
Portfolio de:
Exercícios resolvidos de revisão de cálculo
Exercício 02:
Sejam as coordenadas no sistema cartesiano (x,y,z) do vetor velocidade dadas por:
( 2, x + 1, t ) , em que t representa tempo e x a posição ao longo do eixo x. Sejam as
!
!
coordenadas de dois vetores normais a duas superfícies n1 e n2 dadas por: ( 0,1,0 ) e
(1,1,1) . Seja ainda ρ uma constante. Determine o valor das seguintes integrais (a estas
integrais será atribuído um significado físico em breve)
:
b-)
∫
L
0
! !!
ρ v ( n2 v ) dx
!!
n2v = (1,1,1)( 2, x + 1, t ) = 2 + x + 1 + t = x + 3 + t
! !!
v ( n2 v ) = ( 2, x + 1, t )( x + 3 + t ) = ( 2 ( x + 3 + t ) , ( x + 1)( x + 3 + t ), t ( x + 3 + t )) =
= ( 2 x + 6 + 2t , x 2 + (4 + t ) x + 3 + t , xt + 3t + t 2 )
∫
L
0
L
! !!
ρ v ( n2 v ) dx = ρ ∫ ( 2 x + 6 + 2t , x 2 + (4 + t ) x + 3 + t , xt + 3t + t 2 ) dx =
0
L
L
L
 x2

x3
x2
tx 2
2

= ρ 2 + ( 6 + 2t ) x ) , + ( 4 + t ) + (3 + t ) x ,
+ (3t + t ) x  =
 2

3
2
2
0
0 
o



L3
L2
tL2
= ρ  L2 + ( 6 + 2t ) L ) , + ( 4 + t ) + (3 + t ) L,
+ (3t + t 2 ) L 
3
2
2


c-) Tente fazer.
Exercício 03:
Resolva as seguintes equações diferenciais
deduzir ao longo do semestre)
:
dh
= at − b , em que a, b são constantes
a-)
dt
∫
h
ho
(todas elas são oriundas de problemas físicos que você irá
dh = ∫ (at − b) dt
t
to
t
t2
h − ho = a − bt
2
to
h = ho +
a 2 2
(t − to ) + b (t − to )
2
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Apêndices
xii
Portfolio de:
b-)
dh
= a − b h , em que a, b são constantes
dt
Dado de tabela de integrais:
x
x
a
∫ a + bx dx = b − b
Efetuando a seguinte mudança de variável:
2
ln ( a + bx )
h = x ⇒ h = x 2 ⇒ dh = 2 xdx :
dh
2 xdx
= dt ⇒
= dt
a − bx
a −b h
h
 h a

2 −
− 2 ln a − b h  = t − to
 b b
 ho
(
h − ho + a ln
c-)
)
a − b h b2
= (t − to )
2
a − b ho
π
d  π
2 
ρ ( htgθ ) h  = ρ d 2 Kt , em que ρ, π, θ, d e K são constantes.

dt  3
4

π
d  π
2 
ρ ( htgθ ) h  = ρ d 2 Kt

dt  3
4

tg 2θ d 3
1
 h  = d 2 Kt
3 dt
4
2
3d K
dh3 =
tdt
4tg 2θ
h3 = ho3 +
d-)
3d 2 K 2 2
(t − t o )
8tg 2θ
π 4
π 2
d π 2 
 D h  = F1 + d 2 k (t − a ) − d3 v3 , em que π, D, F1, d2, k, a, d3 e v3 são
dt  4
4
4

constantes.
2
2
 4
 d3  
 d2 
dh = 
F +   k (t − a ) −   v3  dt
2 1
π
D
D
 D  

2
2
2
 4

 d3 
 d2 
 d 2  t 2 − to2
h = ho + 
F +   v3 −   ka  (t − to ) +   k
 π D2

2
D
D
D


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Apêndices
xiii