EE530 Eletrônica Básica I Osciladores de onda senoidal

EE530 Eletrônica Básica I
Prof. Fabiano Fruett
Osciladores
• Oscilador ponte de Wien
• Osciladores Colpitts e Hartley
• Oscilador por deslocamento de fase
Osciladores de onda senoidal
• Vimos que a estabilidade de um circuito
realimentado depende da garantia da
realimentação negativa.
• A maioria dos osciladores de onda senoidal utiliza
um sistema realimentado, em uma condição
especial em que a realimentação positiva seja
garantida.
• A oscilação é uma forma de instabilidade que
regenera um sinal a cada ciclo de realimentação.
1
Malha de realimentação do oscilador
Af ( s ) =
A(s)
L ( s) ≅ A( s) B ( s)
1− A(s) B (s)
Equação característica:
1 − A ( s ) B ( s ) = 1 − L( s ) = 0
Critério de oscilação
Oscilações auto-sustentadas:
•A realimentação deve ser positiva
•O ganho de malha deve ser unitário
Critério de Barkhausen
L ( jω0 ) ≅ A ( jω0 ) B ( jω0 ) = 1
Robert Boylestad
Digital Electronics
2
Como aplicar o critério de Barkhausen?
Deve-se analisar o circuito e determinar (se possível) quem é A e quem é B.
Determinar as condições para que L ( jω0 ) ≅ A ( jω0 ) B ( jω0 ) = 1
Como este resultado é um número complexo, deve-se garantir:
L ( jω0 ) = 1
e
∠L ( jω0 ) = 0
Oscilador com Ponte de Wien
RF
R1
+
Cs
Rs
+
va = Bvo
-
vo
Cp
Rp
Zp
Zs
-
 R
L ( s ) = AB = 1 + F
R1

 Zp

 Z p + Zs
3
Oscilador com Ponte de Wien
O ganho de malha pode ser obtido por:
B=
Zp
sR p Cs
va
=
= 2
v0 Z p + Z s s Rs R p Cs C p + s ( R p CP + R p Cs + Rs Cs ) + 1
Considerando Rs = R p e Cs = C p
B=
va
sRC
1
= 2 2 2
=
v0 s R C + s3RC + 1 sRC + 3 + 1
sRC
L (s) =
1+
RF
R1
3 + sRC +
1
sRC
Para satisfazer o critério de Barkhausen L ( s ) = 1 ,
primeiro deve eliminar a parte imaginária de L(s).
1 

j  ωCR −
 = 0 A condição é satisfeita quando:
ωCR 

ω = ω0 =
1
RC
e também deve-se igualar L(s) à unidade, para isto:
RF
=2
R1
4
Estabilidade e a
posição dos pólos
Podemos analisar a
estabilidade
verificando a posição
dos pólos da equação
característica
Considerações práticas
• Normalmente não conseguimos posicionar os
pólos exatamente em cima do eixo imaginário.
• Desta forma fazemos o a ganho um pouco maior,
deslocando os pólos um pouco a direita do eixo
imaginário.
• Para evitar que o oscilador sature, usamos um
circuito limitador de amplitude.
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Circuito limitador de amplitude
Z2
Z1
R3
D1N750
R2
R1A
60kΩ
8kΩ
R1B
1500Ω
saída
20kΩ
RS
RP
20kΩ
CS
100nF
CP
100nF
Oscilador de Colpitts
RF
Zinv
+
R1
3
1
2
io
L
Bvo
-
C2
ZC
C1
+
vo
-
6
Equações do Oscilador de Colpitts
B ( ω) =
AB ( ω) = −
ω=
1
1 − ω2 LC2
Z C ( ω) =
RF
1
=1
R1 1 − ω2 LC2
1 − ω2C2 L
jω C1 + C2 − ω2 LC1C2
(
ω2 =
RF + R1
R1 LC2
)
C1 + C2
= ω2r
LC1C2
C1 + C2
LC1C2
ωr =
RF + R1 C1 + C2
=
R1 LC2
LC1C2
RF C2
=
R1 C1
Desta forma RF é escolhido para manter a condição
1
<< R1
j ωC 2
Oscilador de Hartley
RF
R1
+
3
1
2
Zinv
io
+
ZH
Bvo
L2
-
C
L1
vo
-
7
Equações do Oscilador Hartley
B ( ω) = −
ω2 L2C
1 − ω2 L2C
ZH =
(
L1s 1 + s 2CL2
1 + s 2C ( L1 + L2 )
=
(
jωL1 1 − ω2CL2
)
1 − ω2C ( L1 + L2 )
ω2C ( L1 + L2 ) = 1
R ω2 L2C
AB ( ω) = 1 = F
R1 1 − ω2 L2C
ω=
)
R1
1
RF + R1 L2C
ω2 =
1
= ω2r
C ( L1 + L2 )
ωr =
1
C ( L1 + L2 )
R1
1
1
=
C ( L1 + L2 ) RF + R1 L2C
RF L1
=
R1 L2
Oscilador de deslocamento de fase
RF
R1
+
1
2
+
Zin
Bvo
C
C
-
R
R
C
vo
R
-
8
O circuito oscilará na freqüência em que o deslocamento
de fase de cada rede RC for de 60 o, perfazendo 180o
e satisfazendo o critério de Barkhausen.
∠L ( jω0 ) = 0
Para que as oscilações sejam mantidas, deve-se satisfazer
a seguinte condição:
L ( jω0 ) = 1
1 sC
1
V0 ( s )
A
I1
I2
I3
1 sC
R
I4
B
I5
R
1 sC
2
C
R
I5
BV0 ( s )
Equações do Oscilador de deslocamento de fase
Fazendo-se s=jω:
B (ω) =
B (s) =
s 3 τ3
s 3 τ3 + 6 s 2 τ 2 + 5 s τ + 1
Sendo que τ = RC
− j ( ωτ )
3
j
− j ( ωτ ) − 6 ( ωτ ) + j 5 ( ωτ ) + 1 j
3
2
( ωτ )
B (ω) =
( ωτ )3 − 5 ( ωτ )  + j 1 − 6 ( ωτ )2 




3
(2)
o arg[B(ω)] deve ser 180° para um dado valor de ω.
 1 − 6 ( ωτ )2 
arg  B ( ω)  = − tan −1 

3
 ( ωτ ) − 5ωτ 
9
Substituindo ω0 =
sendo que:
arg  B ( ω0 )  = 180o
1 − 6 ( ω0 τ )
( ω0 τ )
3
3
e
ω0 é a freqüência de oscilação
B(ω0 ) =
2
− 5ω0 τ



= tan(−180) = 0
1 − 6 ( ω0 τ ) = 0
2
1
rad/s em (2)
τ 6
B (ω0 ) = −
 1 


 6
3
2

1 
5 
 1  
−
+
j
1
−
6




 
6
6 
 6  

1
29
O sinal negativo introduz a inversão de fase de 180o.
Para satisfazer o critério de Barkhausen tem-se que:
ω0 =
1
τ 6
rad/s
L ( jω0 ) = 1
Desta forma:
RF
1
=−
R1
29
Sugestão de estudo
• Sedra/Smith, Capítulo 12
• Apostila do Prof. Aldário, Seção G
(osciladores)
• Savant, Seção 11.11.1
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