7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação

Transcrição

Melhoria
6σ DMAIC
Melhoria (Improvement)
7. Selecionar Causas Potenciais de Variação;
8. Definir Relações entre as Variáveis e Propor
Solução;
9. Estabelecer Tolerâncias Operacionais &
Solução Piloto.
Pedro Paulo Balestrassi - UNIFEI - [email protected] - www.iem.efei.br/pedro - (35)36291161
Melhoria 1
Melhoria
6σ DMAIC
Melhoria 2
6σ DMAIC
Melhoria
A Linha de Conhecimento
Estado atual do Processo de Conhecimento
Alto
Baixo
Tipo de DOE
Efeito Principal
/Exploratório
Nº Normal de Fatores
Objetivo:
• Identificar
• Estimativa
Etapa 7
Etapa 8/9
>5
Fatoriais
Fracionados
4-10
Fatoriais
Completos
Superfície de
Resposta
1-5
2-3
Efeito Principal
fatores críticos
Algumas
interações
Relacões
entre fatores
Configuração
Ideal dos fatores
Direção bruta
para melhoria
Algumas
interações
Todos os Efeitos
Principais e
interações
Curvatura em resposta,
modelos empíricos
exploração
otimização
Melhoria 3
6σ DMAIC
Melhoria
7. Selecionar Causas Potenciais de Variação
Brainstorming
(muitas variáveis)
DOE de
Varredura
(Screening)
(Seleção de Variáveis)
Melhoria 4
Melhoria
6σ DMAIC
7. Selecionar Causas Potenciais de Variação
Ex.:
Resultados
de um DOE
de Varredura
(Screening)
Melhoria 5
Melhoria
6σ DMAIC
8. Definir Relações entre as Variáveis e Propor Solução
Melhoria 6
Melhoria
6σ DMAIC
8. Definir Relações entre as Variáveis e Propor Solução
Melhoria 7
Melhoria
6σ DMAIC
9. Estabelecer Tolerâncias Operacionais & Solução Piloto.
Melhoria 8
7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;
8 - Relações entre as Variáveis
6σ DMAIC
7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação
Objetivo: Determinar os X’s Vitais que impactam Y
Principais Ferramentas:
DOE Exploratórios
Placket Burman
Foco
X
8 - Definir Relações entre as Variáveis &
Propor Solução
Objetivos:
1)
Estabelecer a função de transferência entre Y e os X’s vitais
2)
Determinar os pontos ótimos dos X’s vitais.
3)
Executar estudo confirmatório.
DOE Fatoriais
6σ DMAIC
Design Of Experiments
Planejamento de
Experimentos
6σ DMAIC
Fatores de um
Processo
SIPOC
Fatores Controláveis
x1 x 2
...
xp
Input
Source
Output
Process
z1 z2
...
y1
y2
Client
ym
zq
Fatores Incontroláveis (ruído)
X
6σ DMAIC
X,Y,Z
•Pressão de ar air strip
•Pressão de ar air bag
•Pressão de ar front piston
•Pressão Hidráulica
•Temperatura
•Vazão de óleo Solúvel
•Pressão do Nitrogênio
Processo de fabricação de
latas: Bodymaker
Y
•Espessura da parede Top Wall
•Espessura da Parede Mid Wall
•Profundidade do Dome
•Altura da Lata
•Visualização
Z
•Operador
•Rede Elétrica
•Qualidade da Bobina
6σ DMAIC
Pratique no Minitab
Assuma que você está trabalhando em uma planta de uma indústria química e está
estudando as reações que influenciam no rendimento de um determinado produto.
De experiência passada sabe-se que os seguintes fatores são fundamentais nesse
rendimento.
•Temperatura (Níveis de 40 e 60 oC)
•Catalisador (Níveis A e B)
•Concentração (Níveis de 1 e 1.5 M)
Deseja-se determinar por experimentação qual a melhor combinação entre os
níveis dos fatores acima para se ter o melhor rendimento.
Valores dos rendimentos para um DOE Fatorial Completo de 2 Níveis com
Replicação e Sequência de Aleatorização com Base 9:
66 66 102 98 65 54 107 68 53 66 55 85 108 89 52 63
6σ DMAIC
<DOE> <Factorial Design>
6σ DMAIC
Matriz de Contrastes
Observe o resultado abaixo em Worksheet
Observe se a planilha gerada foi
exatamente igual a essa!
Esses valores devem ser agora
digitados na planilha pois
correspondem às respostas dos
experimentos.
Salve a Planilha na Desktop
com um nome conveniente
6σ DMAIC
Efeitos e Coeficientes
<DOE> <Analyse Factorial Design>
Responses: Rendimento
Observe o resultado abaixo em <Session>
Qual o componente tem o maior efeito no
rendimento?
6σ DMAIC
Normal / Pareto
Use o ícone
Edit Last Dialog
Graphs: Normal e Pareto
como shortcut
Observe os gráficos gerados
usando o ícone
<Show Graph Folder>
<Factorial Plots>
6σ DMAIC
Factorial Plots
Selecione o Setup para Main Effects,
Interaction e Cube
Selected: Temperatura, Catalisador
Concentração
Observe os gráficos gerados usando o ícone
<Show Graphs Folder>
6σ DMAIC
Planejamento e Análise
de Experimentos
Ressurgimento do DOE:
• Eficientes Programas Computacionais
• Metodologia 6 Sigma
9Determinação dos fatores X que mais afetam Y
(DOE exploratórios)
9Estabelecer a função de transferência f e
determinar os valores ótimos de X (DOE
Fatoriais e RSM)
Y=f(X)
6σ DMAIC
Usar DOE Como...
• Uma técnica para a redução da
quantidade de experimentos;
• Um método gráfico para análise
de experimentos
• Um método numérico para a
análise de experimentos
6σ DMAIC
Eficiente
Experimentação
Considere os fatores X1 .. X7 em apenas dois níveis (-/+) e os
seguintes resultados experimentais:
Experimentos
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7 Resultado
1.
–
–
–
–
–
–
–
2.1
2.
+
–
–
–
–
–
–
2.6
3.
+
+
–
–
–
–
–
2.4
4.
+
–
+
–
–
–
–
2.5
5.
+
–
–
+
–
–
–
2.8
6.
+
–
–
+
+
–
–
2.9
7.
+
–
–
+
+
+
–
2.7
8.
+
–
–
+
+
–
+
3.2
Final
+
–
–
+
+
–
+
Estratégia Vencedor Continua (Stick-A-Winner Strategy) “Um Fator Por Vez”
6σ DMAIC
Stick-a-Winner
Strategy
Considere os fatores X1 .. X7 em apenas dois níveis (-/+) e os
seguintes resultados experimentais:
Experimentos
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7 Resultado
1.
–
–
–
–
–
–
–
2.1
2.
+
–
–
–
–
–
–
2.5
3.
–
+
–
–
–
–
–
1.9
4.
–
–
+
–
–
–
–
1.9
5.
–
–
–
+
–
–
–
2.2
6.
–
–
–
–
+
–
–
2.3
7.
–
–
–
–
–
+
–
2.5
8.
–
–
–
–
–
–
+
2.3
Final
+
–
–
+
+
+
+
Estratégia Vencedor Continua (Stick-A-Winner Strategy) “Um Fator Por Vez”
6σ DMAIC
Evite “Um fator
por vez”
Conclusões a respeito das estratégias “Vencedor
Continua” e “Um Fator Por Vez”
• Tais estratégias são convencionais (denominadas de
multifatorial) e envolvem a variação de apenas um fator por
vez;
• Tais estratégias são ineficientes em determinar quais fatores
agregam mais informação e afetam em maior grau a resposta.
•Interação é algo negligenciado nesse tipo de análise.
6σ DMAIC
Fatorial Completo
Considerações sobre a estratégia “Um Fator Por
Vez” para 3 fatores em 2 níveis
Experiência Fator
1
1
2
3
4
–
+
–
–
Fator
2
Fator
3
–
–
+
–
–
–
–
+
‘-’ representa nível baixo e
‘+’ representa nível alto
Quais outras combinações estão faltando?
5
6
Isso é a
transição
para DOE!
7
8
6σ DMAIC
Ordem Padrão
Ordem Fator
Padrão
1
1
2
3
4
5
6
7
8
–
+
–
+
–
+
–
+
Fator
2
Fator
3
–
–
+
+
–
–
+
+
–
–
–
–
+
+
+
+
Use:
Stat... DOE...Create
Fatorial Design
Ordene com
Stat...DOE...Display
Design
6σ DMAIC
23
Ordem
Padrão
Fator 1
Fator 2
Fator 3
1
Amarelo
1.42
3.00
2
Verde
1.42
3.00
3
Amarelo
2.00
3.00
4
Verde
2.00
3.00
5
Amarelo
1.42
4.75
6
Verde
1.42
4.75
7
Amarelo
2.00
4.75
8
Verde
2.00
4.75
Observe que as
variáveis podem
ser Qualitativas
e Quantitativas
6σ DMAIC
Cube Plot
2 Fatores = Um Quadrado
3 Fatores = Um Cubo
+
+
Fator
2
Fator 2
–
+
–
+
Fator 1
–
–
–
Fator 1
+
Fator 3
6σ DMAIC
Espaço
Experimental
Exp.
1
2
3
5
Fator
1
–
+
–
–
Fator
2
–
–
+
–
Fator
3
–
–
–
+
Quais outras combinações estão faltando?
-+3
---
1
8
7
4
6
5 --+
2 +--
4
6
7
8
Na estratégia de variar
um fator por vez, muitas
oportunidades são
perdidas
6σ DMAIC
Quarta
Dimensão
4 Fatores: Dois Cubos
–
+
Fator 4
6σ DMAIC
Cube Plot
8 = +++ - -
5 Fatores:
4 Cubos
16 = ++++-
Fator E
em (-)
B
C
A
1=-----
O que
representa
a área em
cinza?
–
+
Fator D
32 = +++++
Fator E
em (+)
17 = - - - - +
–
+
Fator D
6σ DMAIC
Tabela de
Contrastes
(k fatores)
Número de Experimentos = (2 níveis)
= 2k .
Quantos experimentos são
necessários para um
experimento fatorial
completo em 7 fatores de
dois níveis?
Escreva a tabela de
contrastes para 3 fatores
em 2 níveis em uma ordem
padrão.
6σ DMAIC
Projetos
Fatoriais
• A variação de um fator por vez (pensamento convencional)
aborda apenas parte do espaço experimental. Tal tipo de
estratégia deve ser evitada.
• Projetos fatoriais cobrem o inteiro espaço experimental.
• Projetos fatoriais são fáceis de conduzir devido a um padrão
bem estabelecido.
(k fatores)
• Número de Experimentos = (2 níveis)
= 2k
6σ DMAIC
Replicação e
Repetição
Replicação
A
B Resposta
-1
-1
2
1
-1
3
A
B
-1
1
4
-1
-1
2
3
2,5
1
1
5
1
-1
3
2
2,5
-1
-1
3
-1
1
4
5
4,5
1
-1
2
1
1
5
4
4,5
-1
1
5
1
1
4
Repetição
Resp1 Resp2 Média
6σ DMAIC
Prefira
Replicação
Replicação
4
5
(4+5)/2
Repetição
2
3
5
4
3
4,5
4,5
2,5
2,5
2
6σ DMAIC
Replicação
Replicação
Não é o mesmo que múltiplo teste ou medida
Porque Replicar?
Para avaliar a variabilidade experimental:
Se existe Causas Especiais ou somente Causas Comuns
Para obter a importância de um fator (p-value)
Para obter uma medida de Posição e outra de Dispersão
Para balancear fatores incontroláveis
6σ DMAIC
Replicação e
Repetição Exemplo
Avalie as alternativas
1) Lançar 1 avião de papel e medir o tempo com 3 relógios;
2) Lançar 1 avião de papel 3 vezes e medir o tempo com 1
relógio;
3) Fazer 3 aviões e lançá-los uma vez cada e medir o tempo
com 1 relógio.
6σ DMAIC
Aleatorização
Não é Ordem Padrão
Não é uma ordem conveniente
O Minitab Possui eficientes recursos de Aleatorização
Porque Aleatorizar?
Ajuda a validar as conclusões estatísticas a partir de
experimentos;
Faz com que os efeitos de uma variável oculta (Lurking) se
distribua em média sobre todos os fatores do experimento.
6σ DMAIC
Variáveis Ocultas
(Lurking)
Exemplo (Galinhas longe do
Abatedouro):
1) Comparação de dois tipos de rações
2) Duas populações de galinhas
3) Ensaios destrutivos
4) Teste de Hipóteses de duas médias
5) Duas regiões (Longe e perto do
Matadouro)
6) A importância de identificar os
experimentos
Lurking: Uma variável que tem um
importante efeito no experimento e não
foi ainda incluída como um fator devido
a:
• existência desconhecida
• sua influência ser negligenciada
• inexistência de dados
6σ DMAIC
Terminologia
Experimento: Teste da espessura de uma latinha de refrigerante em um
processo automatizado;
Erro Experimental: Nas mesmas condições experimentais a espessura tem uma
variação;
Fatores: Variáveis independentes que influenciam na definição da espessura;
Interação: Dois ou mais fatores afetam a espessura de uma forma dependente;
Nível: Os diferentes valores (quantitativos ou qualitativos) dos fatores que
afetam a espessura;
Aleatorização: Uma importante forma de conduzir os experimentos para se
testar a influência dos fatores na espessura;
Repetição: Múltiplas medidas ou testes dos fatores na espessura em uma mesma
condição experimental;
Replicação: Múltiplas medidas ou testes dos fatores da espessura em diferentes
condições experimentais
6σ DMAIC
O que medir e
como medir?
Investigar um Item de Controle ou Processo que tenha um maior
impacto (no consumidor, financeiro, etc...);
Um grande número de experimentos pode não agregar valor;
Definir um número ótimo;
Fatores correlacionados não precisam ser inseridos
mutuamente na experimentação;
A identificação dos experimentos é fundamental para a
rastreabilidade de erros e problemas;
Identificar as ferramentas corretas de medição;
Um estudo de Repetitividade e Reprodutividade é algo que
gera confiança para as conclusões estatísticas finais.
6σ DMAIC
Modelo
Y = f (X1, X2, X3, …, Xn)
Y (Resposta)
Xi (Fatores) = X1, X2, X3
Y=Constante +
<Média>
k1X1 + k2X2 +k3X3 +
<Fatores Principais>
k4X1X2 + k5 X1X3 + k6X2X3 +
<Interações ordem 2>
k7X1X2X3
<Interação ordem 3>
6σ DMAIC
49 49.5 50 50.5
Y
Efeitos Principais
49.77
0
X3
+
49 49.5 50 50.5
-
Y
Quando X3 vai de “-” para “+” a
resposta Y aumenta de 0.95
resposta Y diminui de 0.45
-
X2
+
49 49.5 50 50.5
Y
6σ DMAIC
Coeficientes
dos Fatores
49.77
resposta Y aumenta de 0.95
0
-
X3
+
Um Efeito do fator é a mudança na resposta devido a duas
unidades entre –1 e +1. Nesse caso, 0.95.
Um Coeficiente do fator é a mudança na resposta devido a
uma unidade entre –1 e 0 eou 0 e+1. Nesse caso, 0.497.
Coeficiente =Efeito/2
Y=49,77 + k1X1 + k2X2 +0.497X3 + k4X1X2 + k5 X1X3 +
k6X2X3 + k7X1X2X3
6σ DMAIC
Interação
Saúde de
um
indivíduo
Ótima
Com Remédio
Sem Remédio
Boa
Regular
Consumo
de álcool
Morte
Sem
Com
6σ DMAIC
Gráfico de
Interações
–
Fator B
–
+
Resposta
Resposta
Sem Interação
–
Fator A
+
–
+
Fator B
Fator A
+
+
–
Fator B
Fator A
+ Fator A
–
Resposta
Pouca Interação
Resposta
–
–
+
Fator B
+
Resposta
Factor A
+
–
Fator B
+
Resposta
–
Alta Interação
+
Sempre que
possível,
consulte o
P_value
Fator A
–
–
Fator B
+
Adapted from Lawson, John and John Erjavac, Basic Experimental Strategies
and Data Analysis. Provo, UT: Brigham Young University, p. 104.
6σ DMAIC
Efeito da
Interação
A
B
AB
Resposta
-
-
+
50
+
-
-
54
-
+
-
100
+
+
+
60
— Simbologia:
AxB
ou
AB
Efeito AB = (Média AB “+” ) - (Média AB “-”)
Efeito AB = (50+60)/2 - (54+100)/2
Efeito AB = - 22
Coeficiente AB = - 11
Faça no
Minitab
Resposta = Constante + k1A + k2B – 11AB
6σ DMAIC
Matriz de
contrastes
Std.
Order
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
1
2
3
4
5
6
7
8
–
+
–
+
–
+
–
+
–
–
+
+
–
–
+
+
–
–
–
–
+
+
+
+
+
–
–
+
+
–
–
+
+
–
+
–
–
+
–
+
+
+
–
–
–
–
+
+
–
+
+
–
+
–
–
+
Resposta
Média
________
________
________
________
________
________
________
________
Colunas para um projeto 23
6σ DMAIC
P-Value / Teste
de Hipóteses

Ho: O fator não tem efeito sobre a resposta

Ha: O fator tem um efeito sobre a resposta

Se p > α: Aceita-se Ho

Se p < α: Rejeita-se Ho
6σ DMAIC
Modelo
Quais são os termos
significativos que
podem ser vistos na
análise dos fatores do
DOE ao lado?
Fractional Factorial Fit: Resposta versus A; B
Estimated Effects and Coefficients for Resp (coded units)
Term
Os termos com p<0,05
devem fazer parte do
modelo inicial. Os outros
não são significativos
estatisticamente.
Assim
Effect
Constant
Coef
SE Coef
T
P
12,0000 0,4677
25,66
0,000
A
-0,5000
-0,2500
0,4677
-0,53
0,621
B
7,0000
3,5000
0,4677
7,48
0,002
A*B
-0,5000
-0,2500
0,4677
-0,53
0,621
Resp= 12 +3,5 B
6σ DMAIC
Substituindo
Coded Unit
Qual o valor
maximizado da
resposta do
experimento fatorial ao
lado?
Resposta= 50+ 0,5A+ 0,3B
Níveis
(-1) (+1)
O valores a serem substitídos
em A e B devem ser
Fator A 10 20
simplesmente (+1 e -1), que
Fator B 0
10
são os valores codificados – e
não os valores reais. Nesse
caso para maximizar a
Resposta= 50+0,5(+1)+0,3(+1)=50,8
resposta, usa-se o valor +1.
Número de
Experimentos
2
k
Quando lidamos com
experimentos fatoriais
completos, mesmo em
dois níveis, o número de
experimentos pode ser
proibitivo.
Número de
Fatores
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
•
•
•
15
•
•
•
20
6σ DMAIC
Número de
Experimentos
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
•
•
•
32,768
•
•
•
1,048,576
Fatoriais
Completos
6σ DMAIC
Fatoriais Completos Informações Disponíveis
2
k
Efeitos
Interações Interações
Número de
Ordem >2
Principais Ordem 2
Fatores
–
–
1
1
Existe um número enorme de
–
1
2
2
interações de ordem superior;
1
3
3
3
5
6
4
4
A maioria das interações de
16
10
5
5
ordem superior não são
42
15
6
6
significativas;
99
21
7
7
219
28
8
8
A maioria dos sistemas são
466
36
9
9
dominados pelos efeitos
968
45
10
10
principais e interações de
•
•
•
•
baixa ordem.
•
•
•
•
•
•
•
•
32,647
105
15
15
•
•
•
•
Num. Runs=Núm. efeitos +1
•
•
•
•
Ex.: 1024=10+45+968 +1
•
•
•
•
1,048,365
190
20 Pedro Paulo20
Balestrassi - UNIFEI - [email protected] - www.iem.efei.br/pedro - (35)36291161
2
Resposta=Constante+
ABCD
4
<Média>
+
<Fatores Principais>
AB AC AD BC BD CD
+
ABC ABD ACD BCD
+
ABCD
6σ DMAIC
<Interação ordem 4>
O modelo ao
lado contém 16
termos, 4 fatores
principais e 11
interações.
A estratégia fatorial é um método eficiente de
experimentação. Isto, contudo, pode resultar em um grande
número de ensaios, mesmo com um número relativamente
pequeno de fatores.
6σ DMAIC
Quais combinações escolher?
Desejando-se fazer
apenas metade dos
experimentos, há
apenas duas
soluções que levam
teoricamente ao
mesmo resultado:
Experimentos:
•1, 4, 6 e 7 ou
•2, 3, 5 e 8
As outras soluções
são perda de
tempo!
Std.
Order A
1
–
2
+
3
–
4
+
5
–
6
+
7
–
8
+
Order
1
2
3
4
5
6
7
8
A
–
+
–
+
–
+
–
+
B
–
–
+
+
–
–
+
+
B
–
–
+
+
–
–
+
+
C
–
–
–
–
+
+
+
+
C
–
–
–
–
+
+
+
+
7
3
8
2
3
4
B
5
6
C
1
A
2
3-1
7
3
8
2
4
B
5
6
C
1
A
2
Meia
fração
6σ DMAIC
3-1
2
Propriedades da Meia Fração
O projeto abrange boa parte da região de interesse.
O projeto é bem balanceado, isto é, cada fator é estudado o mesmo número
de vezes em cada nível (igual número de - e +).
Caso algum fator não seja relevante, o resultado é um fatorial completo nos
outros dois fatores.
7
Order
1
4
6
7
A
B
C
–
+
+
–
–
+
–
+
–
–
+
+
Order A
B
C
+
–
+
–
+
–
+
–
–
+
+
2
3
5
8
3
8
4
B
5
6
C
1
A
2
6σ DMAIC
Construindo uma
Meia Fração
5-1
2
4-1
2
A
–
+
–
+
–
+
–
+
Base
B
–
–
+
+
–
–
+
+
2
C
–
–
–
–
+
+
+
+
D = ABC
–
+
+
–
+
–
–
+
3
D=ABC= Design Generator
Base
2
4
A
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
B
–
–
+
+
–
–
+
+
–
–
+
+
–
–
+
+
C
–
–
–
–
+
+
+
+
–
–
–
–
+
+
+
+
D
–
–
–
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
+
+
+
E
+
–
–
+
–
+
+
–
–
+
+
–
+
–
–
+
E=ABCD= Design Generator
6σ DMAIC
Fatorial Completo ou Meia
Fração? Trade-Offs.
Número de Efeitos Computados
Efeitos
Média
Principais
Completo Fração
1
1
5
5
Interação ordem 2
10
10
Interação ordem 3
10
—
Interação ordem 4
5
—
Interação ordem 5
1
—
Total de efeitos 32
Computados
16
É factível rodar 32
experimentos?
Se não há razão
para acreditar que
interações de
ordem superior
possam existir
faça Meia Fração.
Número de
experimentos
6σ DMAIC
Confundimento
A=B
Run
1
2
3
4
5
6
7
8
Fator A
–
–
–
–
+
+
+
+
Fator B
–
–
–
–
+
+
+
+
Resposta
130
125
133
130
50
85
79
93
Os efeitos dos fatores A
e B estão confundidos.
Confundimento (ou Aliases) é a combinação dos efeitos de dois ou
mais fatores em um resultado, de forma que a magnitude dos
efeitos sobre os fatores individuais não podem ser separados.
6σ DMAIC
Confundimento
D=ABC
A
–
+
–
+
–
+
–
+
B
–
–
+
+
–
–
+
+
C
–
–
–
–
+
+
+
+
D
–
+
+
–
+
–
–
+
AB CD
+
+
–
–
–
–
+
+
+
+
–
–
–
–
+
+
A = BCD
B = ACD
A partir de D=ABC
podemos ter:
1
A.D=A.ABC=1.BC=BC
1
AD.D=A.1=D.BC
C = ABD
D = ABC
AB = CD
Etc...
AC = BD
AD = BC
Média = ABCD
6σ DMAIC
Confundimento
E=ABCD
A
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
B
–
–
+
+
–
–
+
+
–
–
+
+
–
–
+
+
C
–
–
–
–
+
+
+
+
–
–
–
–
+
+
+
+
D
–
–
–
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
+
+
+
E = ABCD
+
Questões
–
–
1. Qual efeito pincipal é confundido com ABCD?
+
–
2. Qual efeito pincipal é confundido com ABCE?
+
3. Prove que AB é confundido com CDE.
+
–
4. AC é confundido com qual efeito?
–
+
+
–
+
–
–
+
6σ DMAIC
Significado
de AB+CD
A
–
+
–
+
–
+
–
+
B
–
–
+
+
–
–
+
+
C
–
–
–
–
+
+
+
+
D
–
+
+
–
+
–
–
+
AB CD
+
+
–
–
–
–
+
+
+
+
–
–
–
–
+
+
Resposta
10
20
18
12
12
18
20
10
Efeito de AB+CD = (10+12+12+10)/4 – (20+18+18+20)/4
= 11-19= -8
Tal efeito não é nem de AB nem de CD exclusivamente. Não se
sabe também como esse efeito está dividido entre AB e CD.
6σ DMAIC
A Linha de
Conhecimento
Estado atual do Processo de Conhecimento
Alto
Baixo
Tipo de Projeto
Nº de Fatores
Objetivo:
• Identificar
• Estimativa
Efeito Principal
/Exploratório
>5
Fatorial
Fracionado
4-10
Fatorial
Completo
1-5
Superfície de
Resposta
2-3
Efeito Principal
fatores críticos
Algumas
interações
Relação
entre fatores
Configuração
do Fator Ideal
Direção Bruta
para melhoria
Algumas
interações
Todos os Efeitos
Principais e
interações
Curvatura na
resposta,
modelos empíricos
Exploratório
Otimização
6σ DMAIC
Número Mínimo
de Experimentos
Número Mínimo de Experimentos= Número de Fatores +1
Ex.: Para uma análise
exploratória de 7
fatores em 8
experimentos
A = BD = CE = FG
B = AD= CF = EG
DOE Exploratório de 7 fatores A
B
C
D
E
F
G
Fatorial Completo A, B, & C A
B
C
AB
AC
BC
ABC
–
+
–
+
–
+
–
+
–
–
+
+
–
–
+
+
–
–
–
–
+
+
+
+
+
–
–
+
+
–
–
+
+
–
+
–
–
+
–
+
+
+
–
–
–
–
+
+
–
+
+
–
+
–
–
+
1. Tabela de fatorial
completo em 3
fatores
C = AE = BF = DG
D = AB = CG = EF
E = AC = BG = DF
F = AG= BC = DE
G = AF = BE = CD
D = AB
E = AC
F = BC
G = ABC
2. Tabela de
Interações
3. Associação dos fatores às interações
6σ DMAIC
Resolução
Ex.: Dado um projeto de Resolução IV, as
interações de segunda ordem se confundem
com o que?
1. Levante o número de dedos igual a resolução do projeto —
para Resolução IV = 4 dedos.
A Resolução de
um DOE define
a quantidade de
Confundimento.
2. Com a outra mão, agarre o número de dedos igual ao dos
Efeitos Principais/Interações que deseja investigar quanto ao
confundimento - por exemplo, para determinar com quem as
interações de segunda ordem estão confundidos, agarre dois
dedos.
3. O numero de dedos remanescente é o nível mais baixo de
efeitos de interação que estão confundidos. Para resolução IV,
por exemplo, as interações de segunda ordem estão
confundidas entre sí.
R
Confundimento
DOE
Exploratórios
III 1-2
Quanto maior a Resolução,
tem
menor o confundimento dos
IV 1-3 , 2-2
resolução III
fatores principais
V
1-4 , 2-3
6σ DMAIC
Resolução
Ex.: Qual a vantagem de um projeto de
Resolução V em relação à Resolução IV?
A vantagem de um projeto de Resolução V em relação à
Resolução IV ocorre quando as interações de alta ordem podem
ser desprezadas. Nesse caso, ...
os fatores principais e de segunda ordem se relacionam
com as interações de ordem superiores, que
geralmente não são significativas.
Veja isso na regra "Manual"
Quanto maior a Resolução,
menor o confundimento dos
fatores principais
R
Confundimento
IV
1-3 , 2-2
V
1-4 , 2-3
6σ DMAIC
Display Availale
Design
7 fatores
6σ DMAIC
2 Vezes
2 níveis
Resolução IV
3 fatores principais confundidos com interações
Com replicação
Um total de 32 experimentos
6σ DMAIC
SAPQ: Step 7/8
6σ DMAIC
Exemplo de
Anexo
SAPQ - 000004.1 REDUÇÃO DO CICLO E HORAS DE FABRICAÇÃO DE CAIXA
ESPIRAL
6σ DMAIC
Otimização do tempo de vôo
de um helicóptero de papel
(Adaptado de Box, Bisgaard and Fung –
Designing Industrial Experiments: The
Engineer’s Key to Quality, 1990)
6σ DMAIC
Tuiuiu
O Problema
A empresa TUIUIU Papercóptero deseja otimizar o tempo de vôo de
seus helicópteros de papel. Quanto maior o seu tempo de vôo tanto
melhor. A sua equipe deverá desenvolver o seguinte estudo
consistindo em quatro importantes fases:
1) Baseline: Fazer um estudo dos helicópteros atuais (padrão), e
determinar o nível sigma do tempo de vôo atual;
2) Exploratória: Desenvolver um DOE para determinar possíveis
modificações a serem feitas;
3) Otimização: Desenvolver (caso necessário) uma análise de
otimização de acordo com os resultados anteriores;
4) Verificação: Fazer um estudo do melhor projeto de helicóptero
definindo o novo nível sigma. Comparar com o valor Baseline.
6σ DMAIC
Sobre os
experimentos
Os experimentos
consistem no
lançamento de
helicópteros de
uma certa altura
cronometrando-se
o seu tempo de
queda.
Fita de junta
Fita do corpo
Clipe
dobrada
em volta
Dados financeiros:
Construção de cada protótipo: R$100.000;
Teste de vôo: R$10.000
Exemplo de
construção do
helicóptero
6σ DMAIC
Equipe
Papel
Responsabilidade
Quem
Engenheiro
Chefe
Liderar a equipe na decisão de qual protótipo
construir. Tem a palavra final sobre quais
protótipos serão construídos e testados.
Cuida também dos gastos.
Engenheiro
de Testes
Lidera a equipe na condução dos testes
de vôo de todos os protótipos. Tem a
palavra final quanto a condução dos
testes.
_______________
Engenheiro
de Montagem
Lidera a equipe na construção de
protótipos. Tem a palavra final quanto a
todos os aspectos da construção.
_______________
Analista
Lidera a equipe no registro dos dados
gerados nos ensaios. Controla o Minitab.
_______________
Relator(es)
Elabora o relatório final. Deve ficar atento a
todas as observações importantes ocorridas no
estudo e anotá-las
_______________
_______________
6σ DMAIC
Considerações
• Bons projetos incluem Replicação e Aleatorização;
• Monte uma linha de produção para dividir o trabalho de fabricação;
(Um encontro entre engenheiros de montagem, em caso de várias
equipes, é fundamental);
• Rotule os helicópteros claramente;
• Estabeleça um processo de medição adequado; (Um encontro entre
engenheiros de testes, em caso de várias equipes, é fundamental)
• Faça anotações das observações discrepantes dos vôos
(outliers).Verifique a estabilidade;
• Menor variação experimental significa resultados mais conclusivos;
• Dicas para um bom projeto: ângulo de asa consistente, estabilidade da
dobra, dobra do corpo, método de soltura, armazenagem dos
helicópteros, evitar correntes de ar.
• Salve a planilha de dados em intervalos regulares!
6σ DMAIC
Fase 1: Baseline
Faça um baseline da capacidade do processo atual (Padrão) para a
seguinte situação (não é necessário testar fatores):
•Tempo de vôo de ____ segundos (Limite Inferior de Especificação);
•Queda de ____metros (ou um referencial de testes)
Padrão
•Restrição Orçamentária: R$650.000
Resultado esperado:
•Nível Sigma do Processo e PPM;
Considere:
•Quantos experimentos são necessários?
•Há replicação e repetição?
•Principais estatísticas descritivas;
Tipo de Papel
amarelo
Clipe de Papel
Não
Corpo com Fita
Não
Junta da Asa Colada com Fita
Não
Largura do Corpo
1,5"
Comprimento do Corpo
3,00"
Comprimento da Asa
3,00"
•Análise gráfica
6σ DMAIC
Planilha para Baseline
Helicóptero
Repetição 1
Repetição 2
Repetição 3
Repetição 4
1
2
Quantos
helicópteros e
testes serão
feitos?
(Escolha o
número
Replicações e
Repetições)
3
4
5
6
7
8
9
6σ DMAIC
Fase 2: Exploração (Screening)
Avalie, usando DOE, dentre os 7 fatores abaixo, aqueles que
apresentam maior probabilidade de impactar o tempo de vôo:
Fatores
Resultados:
Níveis Sugeridos
Padrão
Mudanças Permissíveis
Tipo de Papel
amarelo
Sulfite (branco)
Clipe de Papel
Não
Sim
•Analise o confundimento;
Corpo com Fita
Não
Sim (consultar padrão)
•Tempo de vôo previsto
conforme o resultado da
filtragem DOE nas
configurações melhoradas;
Não
Sim (consultar padrão)
Largura do Corpo
1,5"
2,00 "
3,00"
4¾"
Comprimento da Asa
3,00"
4½"
•Identifique os fatores que tem
um impacto significativo no
projeto dos helicópteros;
•Quanto dinheiro foi usado?
•Análise quantitativa e gráfica
dos resultados;
Restrição Orçamentária: R$2500.000
6σ DMAIC
Planilha para Screening
Fator 1
(Escolha o
tipo de DOE)
Considere:
•Qual o método
de
experimentação
escolhido
(fracionado,
fatorial,...)?
•Qual o projeto
escolhido?
(Defina Fatores,
Resolução, etc.)
•Qual o
planejamento
financeiro?
Fator 2
Fator 3
Fator 4
Fator 5
Fator 6
Fator 7
Tempo Vôo
Helicóptero
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
6σ DMAIC
Fase 3: Otimização
do Projeto
• Selecione e desenvolva um DOE de otimização de acordo com os
resultados da etapa anterior. Quais fatores devem ser agora melhor
investigados?
• Restrição Orçamentária: R$2000.000
• Resultados:
•Identifique os níveis dos fatores investigados acima.
•Tempo de vôo previsto conforme o resultado da filtragem DOE
nas configurações melhoradas;
•Quanto dinheiro foi utilizado?
•Análise quantitativa e gráfica dos resultados;
6σ DMAIC
Planilha para Otimização
Fator 1
Fator 2
Fator 3
Fator 4
Fator 5
Fator 6
Fator 7
Tempo Vôo
Helicóptero
1
(Escolha o
2
tipo de DOE)
3
4
5
6
Considere:
7
8
•Qual o método
9
de
10
experimentação
11
escolhido
12
13
(fracionado,
14
fatorial,...)?
15
•Qual o projeto
16
17
escolhido?
18
(Defina Fatores,
19
Resolução, etc.)
20
21
•Qual o
22
planejamento
23
financeiro?
24
6σ DMAIC
Fase 4: Verificação
Faça uma verificação da capacidade do novo processo considerando as
mesmas restrições da fase de Baseline.
Otimizado
Resultado esperado:
•Nível Sigma do novo Processo e PPM;
Considere:
Tipo de Papel
Clipe de Papel
Corpo com Fita
•Quantos experimentos são necessários?
•Há replicação e repetição?
Largura do Corpo
•Principais estatísticas descritivas;
•Análise gráfica
Comprimento da Asa
6σ DMAIC
Planilha para Verificação
Helicóptero
(Calcule o
nível Sigma
do Projeto
Otimizado)
Repetição 1
Repetição 2
Repetição 3
Repetição 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6σ DMAIC
Cite 10 conclusões
sobre o estudo:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Dever de Casa: Escreva um relatório sobre todo o experimento fazendo
uma análise criteriosa da planilha de dados.
9 - Tolerâncias Operacionais
6σ DMAIC
Estabelecer Tolerâncias Operacionais &
Solução Piloto.
Objetivo: Estabelecer Tolerâncias
operacionais para os X’s Vitais
Foco
Y, X
Regressão
Simulação
M9:84
6σ DMAIC
Tolerâncias
M9:85
6σ DMAIC
Uso de Regressão para o cálculo de Tolerâncias
Ex.: Obter a equação da reta (chamada de reta dos mínimos
quadrados) para os seguintes pontos experimentais:
x
y
1
0,5
2
0,6
3
0,9
4
0,8
5
1,2
6
1,5
7
1,7
8
2,0
Traçar a reta no diagrama de dispersão. Calcular o coeficiente de
correlação linear.
Qual o valor previsto para x=9?
Qual a Tolerância de X para 1<Y<1.5?
M9:86
6σ DMAIC
Regressão linear simples
Ho: modelo não é bom
Regressão. MTW
Portanto rejeita-se Ho
Previsão
M9:87
6σ DMAIC
Ajuste da Regressão
R-quadrado
Linear
éa
porcentagem da variação
explicada pelo seu modelo.
R-quadrado
(ajustado) é a
porcentagem da variação
explicada pelo seu modelo,
ajustada para o número de
termos em seu modelo e o
número de pontos de dados.
O
“valor-p” para a
regressão é para ver se o
modelo de regressão inteiro
é significativo.
—Ha: O modelo permite
significativamente
prever a resposta.
M9:88
6σ DMAIC
Uma
Intervalos de confiança e de previsão
faixa (ou intervalo) de
confiança é uma medida da
certeza da forma da linha de
regressão ajustada. Em geral,
uma faixa de 95% implica em
uma chance de 95% de que
as linha verdadeira fique
dentro da faixa. [Linhas
vermelhas]
Uma
faixa (ou intervalo) de
previsão é uma medida da
certeza da dispersão dos
pontos individuais em torno da
linha de regressão. Em geral,
95% dos pontos individuais
(da população em que a linha
de regressão se baseia)
estarão contidos dentro da
faixa. [Linhas azuis]
M9:89
6σ DMAIC
Tolerâncias
CTQ
M9:90
6σ DMAIC
Estreitando
Tolerâncias e
estabelecendo
valores alvos
Cuidado.: Só
válido quando
X1’ for menor
que X2’ em
regressão
crescente!
CTQ
2’
1
2
1’
M9:91
6σ DMAIC
Estreitando
Tolerâncias
CTQ
2
1
M9:92
6σ DMAIC
Estreitando
Tolerâncias e
estabelecendo
valores alvos
Cuidado.: Só
válido quando
X1’ for menor
que X2’ em
regressão
decrescente
CTQ
2’
1
2
Se a
especificação
estiver muito
estreita, só tem
sentido o valor
alvo!
1’
M9:93
6σ DMAIC
Exemplo
CTQ:
• Meta de perder 2Kg/semana
• No mínimo perder 1 Kg/semana
• Não perder mais de 3Kg/semana
por motivos de saúde
Kg
Semana
3
2
Perda
de Peso
1
Função de Transferência
Perda de Peso=f(horas exercício)
0
hr/semana
1
2
3
Exercícios
M9:94
6σ DMAIC
Kg
semana
LSE
3
Alvo
Perda 2
de Peso
1
(1)
LIE
0
3 hr/semana
1
Kg
semana
LSE
3
1.4
2
Exercício
2.7
Kg
semana
LSE
3
(2)
Alvo
Perda 2
de Peso
1
Tolerâncias em função do CTQ:
(1) A tolerância é simplesmente dada
em função da função de
transferência;
(2) A variação em Y (CTQ) estreita os
limites de tolerância;
(3) A variação em X estreita ainda
mais a tolerãncia;
1
LIE
0
3 hr/semana
1
1.5
2
Exercício
2.6
(3)
Alvo
Perda
2
de Peso
LIE
0
3
1
hr/semana
2
1.55
Exercício
2.55
M9:95
6σ DMAIC
SIMULAÇÃO
M9:96
6σ DMAIC
Um simples problema de Simulação
Clientes chegam a um banco e entram na fila de um único caixa. Assim que alcançam o caixa, cada um executa a sua
transação. Quando esta transação inicial é encerrada, o caixa determina se o cliente precisa passar pelo supervisor. Caso
sim, o cliente move-se até um supervisor e, depois de atendido, retorna ao caixa para encerrar a transação. Caso o cliente
não precise passar pelo supervisor, ele simplesmente deixa o banco.
O tempo entre chegadas de clientes segue uma distribuição exponencial com média de 5 minutos. Os tempos de
deslocamento entre a entrada do banco e a fila do caixa, e deste até a saída são ambos de 1 minuto. O tempo de qualquer
transação segue uma distribuição normal com média 4.9 minutos e desvio padrão de 1 minuto. 10% dos clientes passam
pelo supervisor. Um mesmo cliente pode passar várias vezes pelo supervisor. O tempo de deslocamento até o supervisor é
de 1.5 minutos e o seu tempo de atendimento segue uma distribuição triangular de parâmetros (12, 15, 20).
O supervisor tem uma parada de 15 minutos de manhã, almoço de 60 minutos, e uma parada de 15 minutos à tarde. Se ele
está atendendo algum cliente, ele terminará esta atividade e então tirará a parada completa.
O supervisor também deverá atender a emergências bancárias. De acordo com experiências em um banco similar, a
freqüência de emergências é de duas vezes ao dia. Dados recolhidos neste banco similar serão utilizados para avaliar o
tempo necessário para resolver cada emergência. Após um estudo desses dados concluiu-se que a expressão 1.13 +
LOGN(0.015, 0.00188) representa a melhor escolha para o tempo de emergência. O tempo entre emergências obedece a
uma distribuição EXPO(255). Se a emergência ocorre quando o supervisor está fora do escritório, ele as atenderá em seu
retorno.
Coletar estatísticas da utilização do caixa e do supervisor, tempo total que os clientes permanecem no sistema, e o número
de clientes esperando na fila do caixa.
Simule por um período de 8,5 horas
M9:97
6σ DMAIC
M9:98
6σ DMAIC
M9:99
Lidando com Distribuições
de Probabilidade no Excel
6σ DMAIC
Crystal Ball
Y=f(X)
Y é a resposta de um
modelo e X é
representada por uma
(ou mais)
Distribuição de
Probabilidade
9Crystal
Ball é um software que roda em Excel;
9O método de geração de repetidas amostras de X com o
respectivo cálculo de Y é chamado de Simulação de Monte Carlo.
M9:100
6σ DMAIC
Crystal Ball - Detalhes
Crystal Ball ...
9é usado apenas em processos que possam ser modelados pelo
Excel. Em casos mais complexos, softwares como o ARENA ou
ProModel são melhores;
9só pode fazer previsões dadas as suas suposições iniciais.
Portanto, suposições pobres originarão resultados pobres!
9deveria ser usado para aproximações. Os valores extremos
não são confiáveis;
M9:101
6σ DMAIC
Simulação: Crystal Ball
Utilize o Crystal Ball para...
9fazer previsões das saídas na forma de amplitude de valores
associados às suas probabilidades
9fornecer estatísticas da variável de saída
9ajustar distribuições aos dados de entrada ou saída
9realizar análise de sensibilidade das variáveis independentes do
modelo.
M9:102
6σ DMAIC
Exemplo
Imagine-se como um potencial comprador de um
complexo de apartamentos. Você deseja comprá-los e,
posteriormente, alugá-los. Após uma pesquisa de
mercado, você verifica que o número de unidades
alugadas em qualquer mês está entre 30 e 40 unidades.
O valor do aluguel na região do complexo é de
aproximadamente $500/mês, e as despesas mensais de
aproximadamente $15.000.
Quão lucrativo você
empreendimento?
espera
que
seja
o
seu
M9:103
6σ DMAIC
Passo 1: Crie a planilha no Excel
Planilha Excel
Crie uma
equação para a
previsão de Y
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6σ DMAIC
Barra de Ferramentas do Crystal Ball
A seguinte barra deve aparecer no Excel – O Crystal Ball é uma adds in.
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6σ DMAIC
Passo 2: Defina suposições
Defina suas suposições (X) usando o conhecimento e os
dados do processo
Número de Unidades alugadas: é uma Distribuição
Uniforme com amplitude entre 30 e 40;
• Selecione a célula correspondente ao Número de unidades
alugadas (D5);
• Selecione DEFINE ASSUMPTION na barra de ferramentas;
em seguida, selecione: Uniform Distribution,
Click OK.
• Entre com os valores conforme indicado. Click ENTER
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Distribution Gallery
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Aluguel por unidade
9Aluguel por unidade: Distribuição Triangular, com
valor mais provável de $500/mês, com valor mínimo de
$450 e máximo de $575.
9Selecione a célula correspondente ao valor do aluguel
(D6);
9 Selecione DEFINE ASSUMPTION e escolha Triangular
Distribution,
9Click OK.
9 Entre com os valores conforme indicado. Click ENTER,
e depois em OK.
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6σ DMAIC
Triangular Distributiom
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Despesas Mensais
9Despesas Mensais: Distribuição Normal com média
$15.000 e Desvio Padrão de $1.000;
9 Selecione a
Mensais (D7);
célula
correspondente
à
Despesas
9Selecione DEFINE ASSUMPTION, selecione: Normal
Distribution,
9Click OK.
9 Entre com os valores conforme indicado. Click ENTER,
e OK.
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6σ DMAIC
Normal Distribution
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6σ DMAIC
Passo 3: Y (Lucro ou Prejuízo)
9Defina a variável de previsão Y
9Selecione a célula correspondente ao LUCRO OU
PREJUÍZO (D9)
9Selecione DEFINE FORECAST ;
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Y (Lucro ou Prejuízo)
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Passo 4: Simulação de Monte Carlo
9Defina suas preferências para rodar a simulação;
9Entre com:
9Número máximo de Interações (Simulações) (Trials)
9Informe o critério de parada da simulação;
9Selecione OPTIONS:
9Selecione Sensitivity Analysis
9Click OK
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Run Preferences
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Passo 5: Rodando a Simulação
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Resultados: Forecast
9Qual a probabilidade do empreendimento ser lucrativo?
9Entre com “ZERO” no limite inferior (Isto significa a
probabilidade de se ter lucro com o negócio Î P(X>0)).
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Resultados: Statistics / Percentiles
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6σ DMAIC
Resultados: Statistics
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6σ DMAIC
Resultados: Percentiles
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Resultados: Best Fitting
Para uma previsão particular, uma Distribuição de
Probabilidades pode ser ajustada aos dados.
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6σ DMAIC
Vá clicando em NEXT DISTRIBUTION até encontrar a
distribuição que melhor se ajusta aos dados.
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6σ DMAIC
Ao encontrá-la, clique em Accept e OK.
Como
fazer
isso no
Minitab?
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6σ DMAIC
Resultados:Análise de Sensibilidade
Quanto maior for a porcentagem, maior a colaboração da
variável para o valor de Y.
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Crystal Ball: Outras Funções
Para
copiar e
colar
células de
suposição
Para rodar a
simulação
novamente
Para criar
relatórios
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6σ DMAIC
Relatórios
• Crystal Ball criará um
relatório de resumo
dos resultados.
•Isto inclui gráficos e
objetos que poderão
ser copiados para o
Word ou Powerpoint.
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Churrasco
Faça o planejamento de um churrasco usando uma planilha Excel com
o Crystal Ball. Faça estimativas do número de convidados, preço de
ingredientes, custos, aluguel, etc... Obtenha a distribuição do custo por
indivíduo, etc...
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