SecMat - Portal de Educação do Exército Brasileiro

Transcrição

Confira neste terceiro número da Revista
Retrospectiva do ano de 2009: O que aconteceu na Seção em 2009
Artigos: Textos sobre Educação Matemática da EsPCEx, CN e EPCAr
Missão Cumprida: Homenagem ao Cel Eng ME Rudy Luiz Wolff
Personalidades Matemáticas do Mundo Militar: Gaspar Monge
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano III Nº 03 – Dez 09
MINISTÉRIO DA DEFESA
DECEx
DFA
ESCOLA PREPARATÓRIA DE CADETES DO EXÉRCITO
(EPC de SP – 1940)
César Augusto Nardi de Souza – General de Brigada
Comandante e Diretor de Ensino
Luiz Augusto Cristovão Liotti – Coronel
Subcomandante e Subdiretor de Ensino
Marcelos Rosan da Costa França – Coronel
Chefe da Divisão de Ensino
Cléo Jonas Cezimbra Lage – Coronel Ref
Chefe da Seção de Ciências Matemáticas
Wilson Roberto Rodrigues – Coronel R/1
Chefe da Subseção de Desenho
Alex Sandro Faria Manuel – 1º Tenente
Chefe da Subseção de Matemática
*
*
*
EsPCEx: nasceste para vencer
*
*
*
1
Ano III Nº 03 – Novembro de 2009
Publicação da Seção de Ciências Matemáticas da
Escola Preparatória de Cadetes do Exército
ISSN 1983 – 4837
Av. Papa Pio XII Nº 350 Jd. Chapadão
Campinas, SP. Fone: 3744 2020
e-mail: [email protected]
Nostrum Populus Nostrum Vires
.: EXPEDIENTE :.
Direção da Revista
Jefferson Biajone – 2º Tenente
Conselho Editorial
Samuel Santos de Miranda – Capitão
Danielle Baretta – 1º Tenente
Carlos Henrique de Vasconcelos Fidelis – 2º Tenente
Profa. Maria Salute Rossi Luchetti
Revisão
Herickson Akihito Sudo Lutif – 2º Tenente
Fotolito e Diagramação
Impressão e Digitalização
Seção de Ciências Matemáticas
Graffcor
.: NOSSA CAPA :.
Idealização:
Cap Samuel
A imagem que ilustra a capa do terceiro número
da SecMat: Educação Matemática Militar em
Revista é composta de fotos dos treze professores
pertencentes à Seção de Ciências Matemáticas
cuja missão, desde a transferência da escola
preparatória de São Paulo para Campinas em
1959,
tem
sido
propiciar
uma
educação
matemática com vistas ao ingresso do Aluno na
Academia Militar das Agulhas Negras. O quadro
docente da Seção no ano de 2009 foi composto
pelos professores: Cel Lage, Cel Wilson, Cel
Teixeira, TC Thomé, Cap Samuel, 1º Ten Sandro,
2º Ten Biajone, 2º Ten Aline Marques, Profa. Luci,
Profa. Salute, Profa. Therezinha, Profa. Marina e
Prof. Alessandro.
*
*
*
2
Sumário
Apresentação
4
Editorial
5
Retrospectiva 2009 da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx
6
6
7
7
9
10
10
11
12
13
16
16
20
21
21
22
23
24
Professores da Seção participam de curso de Xadrez pedagógico
Evento “Brincando no Quartel” da Polícia Militar de Campinas
IV Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas
Seção presente em celebração da tomada de Monte Castelo
Professor da Seção participa de Fórum sobre WEB 2.0
Coordenadas do Plano Cartesiano no Pátio Agulhas Negras
Professor da Seção apresenta palestra em Simpósio no CIAvEx
Histórias de vida de ex-pracinhas campineiros
Seção de Ciências Matemáticas lança o projeto Matemática 2.0
Revista SecMat é homenageada pelo Noticiário do Exército
VI Desafio Militar EsPCEx 2009: a parábola no Pátio Agulhas Negras
Corpo de Alunos realiza as Provas Formais Periódicas da Seção
Professor da Seção é agraciado com estágio no IMPA
Seção participa de seminário sobre ética e liderança no CPOR/SP
Seção presente no I Encontro Pedagógico do Ensino Superior Militar
Professores da seção apresentam trabalhos no VI EPEMM
Seção publica o terceiro número da revista SecMat
Artigos
Reflexões de um professor civil de Matemática da EsPCEx
- Alessandro Silva Santos
25
26
Meio Ambiente e Educação Matemática no Ensino Médio militar
- André Tasso Dantas Sanfelice e Jefferson Biajone
28
Uma experiência de interdisciplinaridade e contextualização no ensino
de Matemática no Colégio Naval
- Nilo Pinto da Silva Filho
34
Estimativa do valor de ∏ via probabilidade geométrica
- Geraldino Moura dos Santos, Marcelo Silva de Oliveira, Verônica
Yumi Kataoka e Michele Luiza do Amaral
41
Missão Cumprida!
45
Homenagem ao Coronel Eng ME Ref Rudy Luiz Wolff
- Jefferson Biajone
Personalidades matemáticas no mundo militar
48
Os pilares da descritiva de Gaspar Monge
- Rodrigo Rodrigues Bernardes
3
Apresentação
Saudações! Em 2009, chegamos ao terceiro ano de fundação de SecMat e com ele o
terceiro número da revista. A exemplo dos anos anteriores, esse ano, em particular,
muitas conquistas obteve a Seção de Ciências Matemáticas de nossa escola em função
desta publicação.
A primeira dessas conquistas foi, sem dúvida, a aceitação da SecMat junto à
comunidade de professores de Matemática dos educandários de Ensino Médio das forças
armadas de nosso país.
Com efeito, para a edição de 2009, foram vários os artigos que recebemos do
Colégio Naval e da Escola Preparatória de Cadetes do Exército, o que fez da seleção por
parte da comissão editorial da revista real desafio, dado o vasto material de excelente
qualidade que tinham em mãos, o qual se publicado fosse, excederia as limitações de
espaço impostas na impressão desse número.
Outra conquista significativa e que muito nos encheu de satisfação foi o elogio que a
revista SecMat recebeu no nº 10578, Ano LII, do Noticiário do Exército: a palavra da
força, publicação oficial do Exército, a qual indicou a nossa revista como exemplo de
comunicação social a ser seguido. Na referida matéria, o noticiário se referiu à edição de
2008, quando lá foram publicados, pela primeira vez na história do Ensino Médio militar
brasileiro, artigos das seções de matemática da EsPCEx, Colégio Naval e EPCAr.
Por fim, uma terceira e não menos relevante conquista refere-se ao próprio convívio
e o estreitamento de laços entre os professores de Matemática que SecMat, desde o seu
primeiro número em 2007, tem propiciado.
De fato, isto ficou evidenciado na sexta edição do Encontro Pedagógico do
Ensino Médio Militar, em Campinas, quando recebemos dos colegas das outras forças
elogios, sugestões e propostas de trabalho em conjunto em prol da missão maior que
todos nós invariavelmente comunhamos: a de educar matematicamente o futuro oficial
das forças armadas para as oportunidades e desafios de um futuro de cenários incertos,
empolgantes e sob constantes transformações.
Outrossim, SecMat: Educação Matemática Militar em Revista, traz, no bojo do seu
terceiro número, a contribuição daqueles que participam entusiasticamente dessa nobre
missão, bem como faz o resgate das atividades vivenciadas pela Seção de Ciências
Matemáticas da Escola Preparatória de Cadetes do Exército no corrente ano. Por fim, ela
presta homenagem a dois educadores matemáticos que, no exercício de suas práticas
em tempos e espaços distintos, contribuíram, cada qual à sua maneira, para o
desenvolvimento da rainha das ciências na carreira das armas. Uma boa leitura!
Jefferson Biajone, 2º Ten OTT
Diretor da Revista SecMat: Educação Matemática Militar em Revista
4
Editorial
Cléo Jonas Cezimbra Lage (*)
Chefe da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx
Eis que desponta o terceiro número da revista SecMat: Educação Matemática Militar
em revista! Fruto que foi do trabalho dedicado dos componentes da Seção de Ciências
Matemáticas da Escola Preparatória de Cadetes do Exército e das contribuições
recebidas dos demais articulistas do Colégio Naval e da Escola Preparatória de Cadetes
do Ar.
Destarte, desconheço, por força desse editorial, ocasião mais oportuna para
externar os meus elogios à direção e à comissão editorial desta revista; estes souberam
somar esforços para que, uma vez mais, parcela significativa do trabalho das seções de
matemática dos três estabelecimentos de Ensino Médio militar de nossas forças armadas
viesse a público.
Não obstante, a divulgação desse trabalho na SecMat só foi possível graças à
disposição e iniciativa de nossos colegas docentes de participarem com artigos ricos em
conhecimentos, experiências de ensino-aprendizagem e vivências em sala de aula que
tanto evidenciam essa nossa missão que é educar matematicamente o futuro oficial da
Marinha, do Exército e da Aeronáutica para os desafios que o presente século anuncia.
Por conseguinte, é com merecido regozijo que trago a lume os articulistas e seus
artigos constantes da revista SecMat edição 2009. Da Escola Preparatória de Cadetes do
Exército, temos os textos “Meio Ambiente e Educação Matemática no Ensino Médio
Militar” dos tenentes André Tasso Dantas Sanfelice e Jefferson Biajone, e
“Reflexões de um professor civil de Matemática da EsPCEx” do prof. Alessandro da
Silva Santos; do Colégio Naval, apresentamos o relato “Uma experiência de
interdisciplinaridade e contextualização no ensino da Matemática no Colégio Naval” de
autoria do Prof. Nilo Pinto da Silva Filho; e da Escola Preparatória de Cadetes do Ar,
ofertamos a pesquisa “Estimativa do valor de ∏ via Probabilidade Geométrica” dos
professores Geraldino Moura dos Santos, Marcelo Silva de Oliveira, Verônica
Yumi Kataoka e de Michele Luiza do Amaral.
Da diversidade de temas, assuntos e considerações que as supramencionadas
contribuições e os demais textos e homenagens constantes dessa edição possam
propiciar, certo estou de que nossos leitores encarregar-se-ão de descobrir e explorar,
quiçá com não menor satisfação que tive, ao receber este número em mãos e ter tido a
honra, em nome de meus comandados, de prefaciá-lo.
BRASIL ACIMA DE TUDO!
(*) O Coronel do serviço de Intendência Ref Cléo Jonas
Cezimbra Lage foi aluno do Colégio Militar do Rio de Janeiro.
Graduou-se na Academia Militar das Agulhas Negras em 1965 e
na Escola de Aperfeiçoamento de Oficiais em 1978. É Bacharel
em Administração de Empresas pelas Faculdades Machado
Sobrinho de Juiz de Fora (1972), licenciado em Ciências pela
CES de Juiz de Fora (1975) e Matemática pela PUCCAMP
(1990). Desde 2008, como oficial PTTC, é professor da
subseção de Matemática e o atual chefe da Seção de Ciências
Matemáticas da EsPCEx.
5
Retrospectiva 2009 da Seção de Ciências Matemáticas
Pela profusão de notícias, eventos, missões e encontros, 2009 provou ser um ano
profícuo para a Seção de Ciências Matemáticas, por conseguinte, para a Escola
Preparatória de Cadetes do Exército.
Assim sendo, este segmento de nossa revista dedica-se a tornar público o que a seção
fez ao longo do presente ano, de forma a objetivar o resgate histórico dos
acontecimentos vividos, organizados que estão em ordem cronológica crescente, de
janeiro de outubro de 2009, este mês correspondente à publicação da revista SecMat.
Professores da Seção participam de curso de Xadrez Pedagógico
Realização do curso de Xadrez visa aplicação do jogo nas aulas de Matemática
Na semana dos dias 19 a 23 de Janeiro de 2009, a Seção de Ciências Matemáticas
participou do curso "O Jogo de Xadrez como Material de Apoio a Aprendizagem",
oferecido pelo Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica da
Universidade Estadual de Campinas.
Xadrez: interdisciplinaridade, raciocínio lógico e estratégia
Representando a seção estiveram os professores Tenente Biajone e Tenente Aline
Marques que por ocasião da realização do curso puderam conhecer as potencialidades
didático-pedagógicas e interdisciplinares do jogo de Xadrez, sobretudo no que compete
à Matemática e suas aplicações na relação de ensino e aprendizagem da disciplina.
A proposta da Seção de Ciências Matemáticas para o corrente ano letivo é
incorporar o jogo de Xadrez na prática de sala de aula de seus docentes de forma a
instigar o raciocínio lógico e elaboração de estratégias cognitivas dos alunos.
6
Evento “Brincando no Quartel” da Polícia Militar de Campinas
Seção de Matemática esteve presente na divulgação da missão da EsPCEx
Na quinta-feira do dia 29 de Janeiro de 2009, o quartel do 35º Batalhão de Polícia
Militar em Campinas sediou o evento "Brincando no Quartel", onde crianças e
adolescentes da região puderam participar de um dia de atividades voltadas ao
exercício da cidadania consciente, do dizer não às drogas, à intimidação e à violência.
Militares da EsPCEx, da 11º Bda Inf Lv e do 35º BPM/I com crianças do PROERD
Representando a Escola Preparatória no evento, estiveram presentes os Tenentes
Biajone e Fidelis, e a Sargento Thamires, do comando da Brigada de Infantaria Leve
de Campinas, que ministraram, na ocasião, palestra alusiva às diversas formas de
ingresso no Exército Brasileiro.
IV Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas
Os resultados da IV OBMEP saíram. A EsPCEx sagra-se vencedora!
A EsPCEx, desde a primeira versão das Olimpíadas Brasileiras de Matemática das
Escolas Públicas há três anos, vem participando com destaque deste evento que é
anualmente promovido pelo IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada, em
parceria com o CNPQ.
No ano de 2008, sob a orientação dos tenentes Sandro e Biajone, a equipe de 25
alunos representando a EsPCEx concorreu com um universo de 18.317.779
estudantes de 40.377 escolas, representando pouco mais de 98% dos municípios do
país.
A equipe da EsPCEx obteve excelentes colocações, destacando-se entre os
primeiros lugares em nível nacional nas medalhas de ouro, prata, bronze e também nas
menções honrosas.
Estes resultados atestam uma vez mais o nível de comprometimento do futuro
cadete de Caxias, o qual não poupou esforços para elevar o nome da escola que
nasceu para vencer junto aos demais estabelecimentos de ensino público de todo o
país.
7
Alunos agraciados com Medalha de Ouro
Colocação
Nome do Aluno
23º
MARCUS VINICIUS MENDONCA MARTINS
57º
VINICIUS COELHO MACHADO
Alunos agraciados com Medalha de Prata
Colocação
Nome do Aluno
4º
GLAUBER MANFIO DE LIMA
5º
JOSE LUIZ NEVES VOLTAN
11º
BRUNO VIEIRA CHIQUETTI
15º
GUILHERME ALMEIDA DA FONSECA
18º
MARCOS PAULO SENA DA SILVA
20º
ANDRE LUIS SIMIAO BRIDI
29º
RAPHAEL SOUZA BRUNONI
37º
HELLIAKYN DE MELO SANTANA SILVA
43º
CASIO OLIVEIRA GALINDO DE MELO
Alunos agraciados com Medalha de Bronze
Colocação
4º
Nome do Aluno
THIAGO HENRIQUE ALVES M DE AREDES
14º
RENAN MENDONCA BORGES GAMA
34º
MARCIUS VINICIUS REIS DE SIQUEIRA
53º
OLLAFF SHILTON DE MENDONÇA SOUSA
55
LUCAS APARECIDO SANTOS SOARES
60º
DANIEL FRANCISCO INACIO MOAS
82º
WALTER PEREZ MACHADO SENRA
99º
EDUARDO NOGUEIRA DE IGREJA
104º
RAFAEL NOGUEIRA TEIXEIRA
109º
FELIPE LIMA DE ARAUJO
Alunos agraciados com menção honrosa
CAIO CESAR DE SOUZA GARCIA
RODRIGO BONGIOLO SINQUINI
ROGERIO HENRIQUE CORREIA FILHO e
TARCISIO AUGUSTO FREITAS SANTOS
8
Seção presente em celebração da Tomada de Monte Castelo
Formatura alusiva à tomada de Monte Castelo aconteceu na 11º Bda Inf Lv
Na quinta-feira do dia 19 de fevereiro de 2009, Expedicionários Campineiros, seus
parentes e amigos, prestigiaram a solenidade comemorativa da Tomada de Monte
Castelo promovida pelo Comando da 11º Brigada de Infantaria Leve - "Brigada
Anhaguera" em Campinas, SP.
Expedicionários Campineiros, familiares e amigos em destaque
Por ocasião da solenidade, que contou com o desfile de militares de unidades
pertencentes à Brigada, os pracinhas campineiros foram recebidos com o toque de
expedicionário e ouviram a leitura alusiva à tomada de Monte Castelo, um dos maiores
feitos das FEB nos campos da Itália durante a II Guerra Mundial, relembrado que é
todos os anos pelas unidades do Exército Brasileiro.
Militares da Brigada Anhanguera em forma durante a solenidade
A Seção de Ciências Matemáticas esteve presente no evento à convite da
Associação dos Expedicionários Campineiros (AexpCamp), estando a seção representada
pelos seus professores, Ten Aline Marques e o Ten Biajone.
Mantendo aceso o cachimbo da vitória!
http://aexpcamp.vilabol.uol.com.br
9
Professor da Seção participa de fórum sobre WEB 2.0
Uma proposta de abordagem alternativa de ensino de Geometria Analítica
Dos dias 17 a 19 de março, no Centro de Convenções Frei Caneca, em São Paulo,
aconteceu o evento Web ExpoForum onde foram apresentados as últimas inovações
em desenvolvimento, design e manutenção de sites, plataformas e ambientes
computacionais direcionados para aplicações no comércio, educação, tecnologia, etc.
A Seção de Ciências Matemáticas esteve presente ao evento, na pessoa do Ten
Biajone, o qual por ser o webmaster do sítio da seção na Intranet da escola, pode
colher preciosos ensinamentos sobre tendências da tecnologia da informação na
Educação. Um dos conceitos que mais chamou a atenção dos participantes foi a
evolução da WEB para a geração 2.0, o que, sem dúvida, tem trazido significativas
mudanças não só na produção de conhecimentos, mas sobretudo, na interação com o
mesmo intermediada pela rede mundial de computadores.
Coordenadas do plano cartesiano no Pátio Agulhas Negras
Uma proposta de abordagem alternativa de ensino de Geometria Analítica
No entendimento que a aprendizagem não podem vir dissociada da exploração do
objeto do conhecimento por parte do sujeito que aprende, a Seção de Ciências
Matemáticas, na sua cadeira de Matemática, desenvolveu no início do primeiro
semestre letivo, o ensino dos conhecimentos relativos aos princípios básicos de
Geometria analítica, visando apresentar esse importante ramo da Matemática e prérequisito para o curso de Matemática da Academia Militar das Agulhas Negras, de uma
forma diferenciada e significativa para os alunos.
Na contramão de abordagens típica de apresentação do conteúdo via lousa,
geralmente seguidas de resolução de exercícios propostos e, por fim, avaliações escritas
cobrando o conteúdo ensinado, a atividade desenvolvida ao ar livre, em porção do Pátio
Agulhas Negras, proporcionou aos alunos participantes não só a construção dos
conceitos em estudo, mas a...
10
Detalhe de uma das construções realizadas no PAN
...
avaliação
de
suas
definições,
extensões,
aplicabilidades e potencialidades interdisciplinares. Essas
experiências, e suas implicações contribuíram para que os
alunos não só aprendessem os conteúdos, mas tivessem a
oportunidade de vivenciá-lo de uma forma diferenciada pois
puderam ter a chance de (re)significá-lo ao construí-lo
utilizando materiais simples e alternativos, tais como papel
higiênico, o qual serviu para demarcar trajetórias, calcular
distâncias, traçar retas e ilustrar condições de paralelismo e
perpendicularismo, tópicos e questões tradicionalmente
restritos às limitações do giz, da lousa e do caderno.
Professor da Seção apresenta palestra em Simpósio na CIAvEx
Encontro sobre educação reuniu pesquisadores e educadores em Taubaté
Dos dias 10 a 12 de Fevereiro de 2009, o Centro de
Instrução de Aviação do Exército promoveu o II Simpósio de
Educação para os militares da Brigada de Aviação do Exército,
em Taubaté, SP. O simpósio da CIAvEx trata-se de uma
semana de palestras que se referem à educação, à relação de
ensino-aprendizagem, à formação continuada, entre outros
assuntos que interessam a Aviação do Exército no que possa
contribuir para a melhor formação de seus efetivos em tempo de
paz. Para a realização das palestras, são convidados pelo
CIAvEx militares de diversos estabelecimentos de ensino do
Exército Brasileiro, os quais, dentro da sua área de atuação educacional, possam
contribuir para o que simpósio tem a oferecer aos seus participantes: pilotos,
instrutores, monitores e demais militares.
Da EsPCEx foram convidados para o Simpósio
desse ano a tenente Estelles, da Seção de Ciências
Naturais, que ministrou palestra intitulada “O Meio
Ambiente e o Exército Brasileiro” e o tenente
Biajone, da Seção de Ciências Matemáticas, que
ministrou palestra sob o título “Estilos de
Aprendizagem por um ensino mais significativo”.
Além dos dois professores da EsPCEx, o Simpósio
contou com a participação de militares da AMAN e
da ECEME, os quais abrilhantaram o evento
propiciando aos participantes discussões variadas
sobre várias temáticas de interesse.
11
Histórias de vida de ex-pracinhas campineiros
Professor da seção orienta pesquisa sobre a FEB em trabalho interdisciplinar
No sítio oficial da Associação Nacional de Veteranos da Força Expedicionária
Brasileira, a ANVFEB, foi publicado texto alusivo à história de vida do Major R/1 Abel
Muniz de Farias, ex-pracinha da Força Expedicionária Brasileira e militar que serviu na
EsPCEx há 50 anos, por ocasião da transferência da Escola Preparatória de Cadetes de
São Paulo para Campinas, em 1959.
Imagens da Escola Preparatória de Cadetes do Exército nos anos 50
De autoria de um dos professores da Seção de Ciências Matemáticas, o tenente
Biajone, o artigo é parte da pesquisa de tema de trabalho interdisciplinar que vêm
sendo desenvolvido por ele e seus alunos orientandos em prol do resgate da memória e
dos feitos de cidadãos campineiros, adotivos ou de nascimento, que combateram na
defesa da liberdade e da democracia no litoral brasileiro, nos campos e nos ares da
Itália durante a II Guerra Mundial.
O Major R/1 Abel e os Alunos Vitor Hugo e Queiroz Sá da EsPCEx
O texto sobre o Maj R/1 Abel Muniz de Farias foi publicado no sítio da ANVFEB, no
endereço http://www.anvfeb.com.br/Abel_Muniz_de_Farias_2.htm
e a notícia sobre sua publicação, bem como de outros artigos relacionados,
encontram acesso no endereço do portal da Associação dos Expedicionários
Campineiros na Internet: http://aexpcamp.vilabol.uol.com.br.
12
Seção de Ciências Matemáticas lança o projeto Matemática 2.0
Proposta de Ensino da Matemática é apresentada ao comando da escola.
Na manhã do dia 20 de maio de 2009, no Auditório Castelo Branco, a Seção de
Ciências Matemáticas apresentou ao comando da EsPCEx o projeto Matemática 2.0,
proposta de reformulação do ensino da Matemática na escola para os anos vindouros.
Entre os convidados para prestigiar a apresentação estavam o Coronel Nardi,
comandante da EsPCEx, o Coronel França, chefe da Divisão de Ensino, Coronel R/1
Wilson, chefe da cadeira de Desenho, o Tenente Coronel Roberto, comandante do
Corpo de Alunos, Tenente Coronel R/1 Dick, chefe da Assessoria Jurídica, demais
professores da Seção e os alunos do Segundo Pelotão da Primeira Companhia de Alunos.
O Coronel R/1 Lage, chefe da Seção de Ciências
Matemáticas, deu início à palestra, resgatando em sua
fala o histórico que levou à criação do projeto em face à
solicitação do comando da escola para que a informática
fosse incorporada ao ensino da disciplina. Concluída sua
fala, a palavra foi passada ao idealizador do projeto,
Tenente Biajone, o qual deu continuidade aos trabalhos,
discorrendo sobre seus pressupostos teóricos, objetivos
e realizações.
O projeto Matemática 2.0 é resposta da Seção de
Ciências Matemáticas da às inovações tecnológicas
que não só a Educação Matemática, mas a Educação em
geral, tem vivenciado com o advento do ciberespaço e
da cibercultura, constructos psicossociais resultantes
da incorporação das tecnologias de informação e
comunicação no cotidiano da humanidade, caracterizando o advento da sociedade da
informação na qual hoje vivemos.
Dentre as várias mudanças e quebras de paradigmas
advindos dessas inovações, encontra-se a quebra do pólo
de emissão das informações na rede mundial de
computadores, tendência que levou o surgimento da
WEB 2.0, isto é, nova geração de páginas da Internet
cujos conteúdos podem ser gerados e/ou editados
também pelos usuários. A enciclopédia online Wikipedia é
um dos exemplos mais significativos dessa tendência.
Essas implicações atingiram a sala de aula e têm tido
reflexos significativos na Educação, motivando pesquisadores, professores e educadores
13
em todo mundo a repensar a relação de ensino e aprendizagem, o fazer educativo e o
papel do aluno e do professor em face das múltiplas possibilidades de interação com o
conteúdo proporcionada pela Internet, seja por ambientes virtuais de aprendizagem,
chats, blogs, twitters, wikis e tantas outras ferramentas que dia a dia ganham a rede
mundial de computadores e, conseqüentemente, as salas de aula.
O fenômeno da WEB 2.0 e detalhe da tela do software matemático GEOGEBRA
Outrossim, o projeto Matemática 2.0 não só almejou (re)introduzir a utilização da
informática
para
o
ensino
da
Matemática na escola, por intermédio
do software livre Geogebra ®, como
também contemplou esse tendência
virtual da liberação do pólo, propondo
que o ensino da disciplina deixasse de
se basear na tradicional seqüência
didática (1) aula expositiva na
lousa, (2) resolução de exercícios
no caderno e (3) aplicação do
conteúdo na prova escrita, e
passasse a contemplar uma relação
diferenciada
do
aluno
com
o
conteúdo, de forma que ele pudesse
(1) analisar, (2) interagir, (3) (re)significar e (4) produzir esse último, tornando-se
co-autor do que também aprende, gerando assim novos conhecimentos.
A tradicional seqüência didática, Aula – Exercício – Prova, aqui denominada de
Matemática 1.0, na sua transição proposta para a Matemática 2.0, teve início com a
turma de 2009, tendo os pelotões dois e seis como voluntários para a fase piloto do
projeto a ser implantado nos quinze pelotões do corpo de alunos em 2010.
A palestra chegou ao fim com a apresentação de trabalho desenvolvido pelos Alunos
Lemos e Flores, do Segundo Pelotão da Primeira Companhia de Alunos.
14
Detalhe da página da Internet criada pelos alunos Lemos e Flores.
Em suas falas, os alunos compartilharam com a audiência o primeiro trabalho
realizado sob a seqüência didática do projeto Matemática 2.0, concretizado que foi na
publicação de uma página da Internet contendo a análise, a interação, a (re)significação
do conteúdo de seção cônicas elipse, incorporando na produção da seção cônica a
utilização do software Geogebra ®.
Detalhe da apresentação dos alunos e uma de suas produções via Geogebra
Com o pensamento sempre atento à vanguarda das evoluções que a Educação atual
tem enfrentado, a Seção de Ciências Matemáticas mantém seus efetivos e meios
antenados no ideal de contribuir para a melhor formação do futuro Cadete de Caxias e
oficial do Exército Brasileiro.
O projeto Matemática 2.0, assim como as demais atividades desenvolvidas pela
Seção de Ciências Matemáticas ao longo dos seus últimos 67 anos junto à EsPCEx
são iniciativas que estão em busca desse ideal, sua razão maior de existir.
15
Revista SecMat é homenageada pelo Noticiário do Exército
Brasília, DF. Revista da seção é citada como exemplo de comunicação social
Na quarta-feira do dia 27 de maio do corrente, a Seção de Ciências Matemáticas
teve a enorme satisfação de ver estampado no principal veículo impresso de divulgação
da Força Terrestre, artigo referente à sua publicação oficial, a revista “SecMat: Educação
Matemática Militar em Revista”, como exemplo de comunicação social a ser seguido.
Diante de semelhante referência elogiosa, a direção da revista, sua comissão
editorial e todos aqueles que direta e/ou indiretamente colaboram para a sua
materialização sentem-se recompensados e retemperados para continuar divulgando o
trabalho realizado pela seção na sua missão maior: a educação matemática do futuro
Cadete de Caxias frente às demandas formativas do século XII.
VI Desafio Militar: a parábola gigante no Pátio Agulhas Negras
A missão proposta exigiu conhecimentos das cadeiras de Matemática e Desenho
Ocorrido na quinta-feira do dia 18 de junho de 2008, o
Desafio Militar EsPCEx contou, nesta sua sexta edição, com
a concatenação dos esforços do Corpo de Alunos e a
Divisão de Ensino nas suas várias seções e subseções. A
exemplo das versões anteriores do Desafio, o nível de
complexidade das tarefas e atividades propostas as quinze
turmas foi diversificado e interdisciplinar, havendo subseções
de ensino que propuseram tarefas em comum, como o fez a
Seção de Ciências Matemáticas a qual nas suas subseções
de Matemática e Desenho apresentaram uma tarefa que
envolveu a construção de uma parábola, a partir de seu foco
e reta diretriz, no Pátio Agulhas Negras. A missão, porém, só
seria iniciada após a solução de um problema inicial, entregue às patrulhas no ponto
de partida do Desafio Militar, na Capela da escola. Eis o problema inicial proposto:
16
Durante o ano letivo do curso da Escola que nasceu para
vencer há ocasiões que o solo desse local recebe o Aluno
para vivenciar momentos de grande significado para a sua
carreira militar. Um desses momentos ocorre justamente na
data de nascimento do maior expoente militar brasileiro de
todos os tempos. Dirija-se a esse local e encontrando o
oficial de ligação que lá encontrarem, lancem como senha
para ter acesso à missão que vos aguarda o NOME deste
insígne militar, a DATA de seu nascimento e qual
CERIMÔNIA o Aluno vivencia nessa data no local encontrado!
A solução do problema inicial, que não só direcionava a patrulha para o Pátio
Agulhas Negras (PAN), também dava início à tarefa proposta pela SecMat. Ao
receber do oficial de ligação à missão por escrito, a patrulha recebia o material
disponível para a sua realização e se deslocava para o ponto “P” locado sobre a reta
diretriz existente no PAN.
Os diversos pontos “P” na reta diretriz sobre o PAN
A reta diretriz “plotada” pelos professores da SecMat no PAN continha quinze
pontos “P”, identificados sobre ela em cartões retangulares amarelos, equidistantes
entre si. Cada turma, ao receber seu material – cordas, marreta e estacas – se
deslocava para um desses pontos e iniciava, a partir deles, a construção que os levaria
a indicar o ponto equidistante da reta diretriz e do foco da parábola.
O Foco da parábola a ser construída e detalhe de uma das construções
Esta tarefa foi, na verdade, a utilização de conhecimentos e técnicas vistos pelos
alunos na disciplina de Desenho visando auxiliar a resolução de um problema de
Matemática semelhante ao exemplo a seguir:
17
“Mostrar que se C(x,y) é o centro de uma circunferência que passa por F é
tangente à reta d: 4y-7=0, então. Ou seja o ponto C pertence a uma parábola.”
Para ilustrá-lo, vamos discorrer sobre a sua resolução:
C(x,y)
F(-1, 9/4)
d: 4y-7=0
P
Desenho esquemático da tarefa do Desafio Militar 2009
Pelas propriedades da parábola, temos que
d C , d= d C , F
O que implica em:
⇒
4y − 7
0 +4
2
2
=
9
9 y 81
= ( x + 1)2 + ( y − ) 2 ⇒ x 2 + 2 x + 1 + y 2 −
+ =
4
2 16
Assim sendo,
16 y 2 − 56 y + 49
=
=
16
levando, por fim, à equação pretendida:
16 x 2 + 32 x + 16 + 16 y 2 − 72 y + 81 − 16 y 2 + 56 y − 49 = 0 ⇒ y = x 2 + 2 x + 3
Fazendo uma comparação da tarefa do Desafio Militar proposto pela Seção e o
exemplo acima, vemos que na referida tarefa foram dados a reta d (reta diretriz) e os
pontos F (foco da parábola) e P (ponto pertencente a reta diretriz d) e a partir de
construções aprendidas nas aulas de Desenho os alunos acharam o ponto C.
Por conseguinte, é passível de apreciação que, por intermédio da resolução
matemática acima, o ponto C encontrado pelos alunos no DM, pertence a uma
parábola. Fato este que foi corroborado pela plotagem dos 15 pontos e a figura
geométrica formada por eles (vide foto a seguir).
18
A conexão entre a demonstração de um fato comprovado pelos cálculos
matemáticos e a construção deste objeto utilizando técnicas de Desenho, evidencia um
dos aspectos da Interdisciplinaridade e da aplicação de conhecimentos adquiridos em
sala de aula, estes dois últimos buscados incansavelmente pelos professores da seção e
conseguido de forma brilhante através das tarefas deste Desafio Militar.
Outrossim, a tarefa da seção para o VI DM EsPCEx 2009 visou não só
experimentar na prática a construção de conteúdos de matemática e desenho
trabalhados em sala de aula por ambas as disciplinas, como também levar os alunos a
interagirem entre si na resolução do problema expresso pela tarefa.
Liderança, meticulosidade, cooperação, adaptabilidade e decisão
Nesse processo de interação, importantes atributos da
área afetiva puderam ser sobejamente vivenciados pelos
participantes no cumprimento da missão. Com efeito,
liderança por parte dos chefes da patrulha na organização de
seu efetivo e estratégias de resolução do problema;
cooperação por parte de cada integrante da patrulha no
cumprimento da missão; disciplina para ouvir um ao outro,
obedecer as instruções do oficial de ligação e do chefe da
patrulha;
meticulosidade
e
raciocínio
para
apreciar/avaliar/solucionar
a
dificuldade
do
desafio;
adaptabilidade para enfrentar os obstáculos encontrados e
suplantá-los e, por fim, decisão para tomar a atitude correta
em face aos meios oferecidos e à crescente passagem do
tempo, que à exemplo das versões anteriores, sempre na
contramão do deslocamento da patrulha.
Com o término da plotagem dos quinze pontos, a parábola estava em condição de
ser construída a partir da união de seus pontos, o que foi feito utilizando papel higiênico.
No ponto mais alto da EsPCEx, na torre, foi tirada a foto acima, da qual participaram os
professores da Seção de Ciências Matemáticas, dispostos simetricamente como se
pontos fossem, sobre a seção cônica construída pelas quinze patrulhas ao longo do dia.
A parábola resultante do VI Desafio Militar 2009
19
Equipe de professores da SecMat no VI DM EsPCEx 2009
“Scientia pro bellum”
Corpo de Alunos realiza as Provas Formais Periódicas da Seção
O término do primeiro semestre letivo da disciplina foi coroado com as provas
Nas manhãs dos dias 23 e 30 de junho, no tradicional salão de provas, salão
Osório, os 479 alunos da turma de 2009 iniciaram, às 7h30, a resolução das provas
periódicas formais de Matemática e Desenho, respectivamente.
Nos conteúdos aferidos por ambas as avaliações, constaram os assuntos de
Geometria Analítica, para Matemática, e Geometria Plana e Descritiva, para a prova de
Desenho. Das correções das provas, os resultados positivos atestaram não só a
dedicação dos alunos, a preocupação dos corpos docentes das respectivas cadeiras, mas
todo o trabalho em conjunto entre Divisão de Ensino e Corpo de Alunos, de forma que
esse importante momento de aprendizado pudesse ser coroado com êxito.
20
Professor da Seção é agraciado com estágio no IMPA
Rio de Janeiro, RJ. Estágio reúne professores premiados na IV OBMEP
Durante a semana de 13 a 17 de Julho de 2009, no prestigioso
Instituto de Matemática Pura e Aplicada – o IMPA – sito na capital
carioca, 134 professores de Matemática de todo o Brasil, premiados
pelo desempenho de seus alunos na IV Olimpíada Brasileira de
Matemática das Escolas Públicas, estiveram reunidos participando
de estágio especial ofertado pelo Instituto.
A equipe da EsPCEx
que participou da IV
OBMEP em 2008 obteve
expressiva vitória junto
as demais 40.377 escolas que participaram
do evento, conquistando duas medalhas de
ouro, nove de prata, dez de bronze, além
das quatro menções honrosas, méritos
estes que valeram ao Tenente Sandro,
orientador da equipe da EsPCEx, o convite
para
realizar
o
conceituado
Estágio
promovido pelo IMPA.
A Seção de Ciências Matemáticas parabeniza o Ten Sandro e ufana-se por esse
oficial, na competente orientação que fez dos alunos competidores, ter alcançado o
devido reconhecimento da EsPCEx junto às escolas públicas de nosso país na educação
matemática que oferece.
Seção participa de seminário sobre ética e liderança no CPOR/SP
Unidade congrega militares em torno de questões sobre liderança e ética
Nos dias 26 a 28 de agosto do corrente, o Centro de Preparação de
Oficiais da Reserva de São Paulo, o ilustre “Centro Solar dos Andradas”,
contou com a presença de representantes da Diretoria de Formação e
Aperfeiçoamento, das Academias Militares da Marinha, Exército, Força
Aérea e Polícia Militar de São Paulo, do Centro de Estudos de Pessoal e
da Escola Preparatória de Cadetes do Exército, para participarem do II
Seminário de Liderança e Ética – ferramentas para o comando.
Seminaristas por ocasião do encontro no CPOR/SP
Representando a EsPCEx estiveram o Major Quintana, da Seção de Supervisão
Escolar e o Ten Biajone, da Seção de Ciências Matemáticas, os quais participaram do
Seminário nos seus três dias de palestras e discussões dirigidas, relacionadas que
estavam à temáticas de interesse não só para a formação do oficial comandante de
21
pequenas frações, mas também aos princípios da ética e do pundonor militar
característicos da carreira das armas.
Seção esteve no I Encontro Pedagógico do Ensino Superior Militar
Resende, RJ. AMAN, CN e AFA discutem ensino superior militar
A exemplo do tradicional Encontro Pedagógico do Ensino Médio Militar (EPEMM),
realizado por rodízio pelas três escolas de Ensino Médio Militar de nossas forças
armadas, a Academia Militar das Agulhas Negras organizou o I Encontro Pedagógico
do Ensino Superior Militar (EPESM), congregando em suas instalações professores
civis e militares da Escola Naval e da Academia da Força Aérea.
Dos dias 31 de agosto a 4 de setembro, as academias militar se encontraram em
Resende para vivenciar, por intermédio de seus professores, educadores, instrutores e
palestrantes convidados, discussões acerca de temas relativos à ética e liderança,
ensino superior militar e demais vertentes relativas à formação do oficial das Forças
Armadas para as demandas do século XXI.
Cel Stoffel, Ch da DE da AMAN, ladeado pela comitiva da EsPCEx
Das três escolas de Ensino Médio militar, a Escola Preparatória de Cadetes do
Exército foi a única presente, tendo sido representada pela Capitão Adriana Siqueira e
a professora Ana Claudia Rocha Barbosa, ambas da Seção Psicopedagógica e pelo
Tenente Biajone, da Seção de Ciências Matemáticas.
Dada a qualidade das atividades promovidas pelo evento, consolidou-se o projeto
de que o EPESM, à exemplo do EPEMM, fosse também anual, de forma a se consolidar
22
enquanto fórum privilegiado de discussões acerca da atividade fim das instituições de
ensino superior militares: a formação do oficial das forças armadas.
Professores da seção apresentam trabalhos no VI EPEMM
Campinas, SP. O EPEMM reúne professores no seu sexto encontro anual
Para o ano de 2009, a sexta edição do
Encontro Pedagógico do Ensino Médio Militar
coube à EsPCEx organizar, sediar e receber as
escolas co-irmãs, Colégio Naval e EPCAr, para
discutirem o tema “Desafios da Formação Integral
no Ensino Médio Militar”.
A exemplo das cinco edições anteriores do
encontro, educadores e professores civis e
militares responsáveis direta ou indiretamente
pela formação em nível médio de ensino dos
futuros oficiais das três forças se reuniram uma
vez mais para compartilharem experiências e
trocarem saberes. Dentre as novidades que essa edição em particular trouxe para o
EPEMM, foram apresentados a logomarca do encontro e o sítio oficial do mesmo na rede
mundial de computadores, no endereço http://epemm.vilabol.uol.com.br.
A sexta edição contemplou também a apresentação de sessão de pôsteres e de
comunicações científicas. Os resumos destes trabalhos e também das oficinas dos
professores foram reunidos no segundo número da revista dos ANAIS do EPEMM,
publicação fundada em 2008, e que recentemente foi agraciada com o reconhecimento
da comunidade científica com a atribuição que sofreu da indexação ISSN.
As várias seções de ensino da EsPCEx
participaram
do
evento
por
intermédio
da
apresentação de oficinas e comunicações de seus
professores. Com efeito, a Seção de Ciências
Matemáticas contribuiu com a palestra do Cel R/1
Wilson e do Maj Quintana, da Divisão de Ensino,
sobre formação integral e ética militar; a
comunicação científica sobre o desafio militar na
formação integral interdisciplinar do aluno da
EsPCEx, de autoria do Ten Biajone e do Prof. Dr.
Scafi, da Seção de Ciências Naturais e, por fim, da
oficina sobre o projeto Matemática 2.0 frente às demandas da sociedade da informação,
de autoria do Ten Biajone.
Desenrolando-se nos dias 21 a 25
de setembro, a sexta edição do EPEMM
confirmou uma vez mais o caráter de
relevância que eventos deste jaez tem
para o aprimoramento da prática
docente, seja ela intermediada pela troca
de experiências, seja pela renovação dos
contatos, seja pelo compartilhamento de
vivências e objetivos em comum, os
quais todos sinalizam para a formação
dos futuros gestores da expressão do
poder militar de nosso país.
23
Seção visita o 11º Batalhão de Infantaria de Montanha
São João del Rey, MG. Atividade de visita do Corpo de Alunos à unidade de montanha.
Nos dias 28 e 29 de Novembro, comitiva de quatro oficiais, três
sargentos, 1 civil e 28 alunos pertencentes ao Grupo de Montanha e
Escalada da EsPCEx estiveram no histórico município mineiro de São João
Del Rey, onde visitaram o legendário 11º Batalhão de Infantaria de
Montanha, organização militar responsável pela formação do Combatente
de Montanha do Exército Brasileiro. Durante a visita ao batalhão, a
comitiva foi recebida pela equipe de instrutores da Seção de Instrução
de Montanhismo, da qual recebeu informações sobre os estágios e cursos oferecidos,
bem como da especificidade da atividade fim do infante de montanha.
Além das informações, a comitiva recebeu equipamento de escalador militar para
participar de instruções sobre nós e amarrações, bem como de oficinas na área interna
do batalhão, onde os “estagiários” puderam vivenciar diversos tipos de escaladas,
modalidades de rappel e em cordas.
Perseverança, Humildade e Paciência – MONTANHA!
O grupamento da EsPCEx teve ainda a oportunidade de conhecer e realizar as
principais rotas do Estágio Básico do Combatente de Montanha, bem como empreender
uma marcha, começando com uma íngreme escalada de 40 minutos deslocando-se em
terreno rochoso e concluindo com uma descida na modalidade rappel de frente e de
costas no Campo de Montanha do batalhão, sito nas imediações de São João Del Rey.
A Seção de Ciências Matemáticas esteve presente na pessoa do Ten Biajone,
voluntário como os demais militares da comitiva da EsPCEx para conhecer a gloriosa
unidade que tem por lema “para frente e para o alto! MONTANHA!”
Seção publica o terceiro número de sua revista SecMat
Campinas, SP. Revista é encaminhada ao Centro de Documentação do Exército
A Revista SecMat: Educação Matemática em Revista, é
fruto do trabalho dos professores da Seção de Ciências
Matemáticas da EsPCEx.
Fundada no ano de 2007, ela seguiu tendo o segundo e
o terceiro número, 2008 e 2009, respectivamente. Em 2008,
ela foi agraciada com o número de indexação ISSN e, em
2009, foi elogiada pelo Noticiário do Exército: a palavra da
força, como exemplo a ser seguido de comunicação social.
Sob o lema "nostrum populus nostrum vires" a Revista
SecMat chega ao seu terceiro número em 2009, recebendo
para esse ano em particular recursos que possibilitaram a
sua impressão em larga escala, sendo cópias dela
encaminhadas para o Centro de Documentação do
Exército, órgão que fomenta atividades ligadas à
documentação, heráldica, história e patrimônio históricocultural do Exército Brasileiro.
24
Artigos
Temática: Educação Matemática nas Escolas de Ensino Médio Militar do Brasil
Atendendo ao convite da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx, o Colégio Naval e a
Escola Preparatória de Cadetes do Ar contribuíram com artigos escritos por professores
de suas respectivas seções de Matemática. É, portanto, com enorme satisfação que a
Revista SecMat traz a lume textos das três escolas de Ensino Médio Militar, lançando
olhares sobre o ensino e da aprendizagem da Matemática nestes tradicionais
educandários de nossa Forças Armadas.
25
Reflexões de um professor civil de
Matemática da EsPCEx
Alessandro Silva Santos (*)
Ao ser convidado pela direção da revista SecMat para trazer à luz as minhas
impressões de professor civil em exercício em uma instituição militar de ensino,
confesso que fiquei honrado. De fato, questionei-me até qual seria a melhor forma de
apresentar essas considerações, uma vez que, enquanto matemático puro, não tenho
tido afinidade com a escrita que não seja de números. Assim sendo, minha opção foi de
elaborar um texto de caráter menos formal, abstendo-me de fazer citações ou mesmo
descrições de conotação acadêmica, a fim de privilegiar observações de caráter pessoal.
Sou professor da EsPCEx desde 2004. Quando fui chamado para integrar o corpo
docente dessa escola, eu já estava ciente do excelente conceito que possuem as
instituições militares de ensino, conhecidas pelo alto nível de formação de seus
discentes, bem como do elevado prestígio que gozam as forças armadas junto à
sociedade civil. Nestes cinco anos que se passaram, posso afirmar que esta expectativa
vem se confirmando e, nos parágrafos seguintes, tentarei justificar essa minha
percepção.
Para tanto, começo destacando aqui a grandiosidade da arquitetura da EsPCEx que
deslumbra os olhos de quem passa pelos seus arredores. Dona de um edifício
imponente, de beleza ímpar e cercado de bosques, o que já constitui, por si só, um
estímulo para quem nela trabalha. Ainda no aspecto físico, é raro que um educador do
ensino público possa ter a sua disposição computador pessoal com acesso à rede,
laboratórios bem equipados, uma excelente biblioteca, além de equipamentos de
multimídia em sala de aula, o que amplia possibilidades e torna mais dinâmico o
processo ensino-aprendizagem; isso é possível na EsPCEx, diferentemente, portanto,
das condições de ensino que tenho encontrado em escolas públicas civis onde também
leciono.
Paralelamente ao aspecto material, temos também o apoio dos profissionais da
Tecnologia da Informação que disponibilizam a estrutura necessária para o bom uso dos
meios de informação, bem como da Seção Psicopedagógica que com seu trabalho de
acompanhamento discente, viabiliza com que todos, professores e alunos, estejam
comprometidos com o processo de modernização do ensino militar.
A par dessa estrutura, a EsPCEx conta também com um planejamento anual que
conjuga as disciplinas do Ensino Médio com as de formação militar, havendo ainda
atividades extracurriculares tais como: trabalho interdisciplinar, o desafio militar, clube
de história, centro de tradições, clube de línguas, entre outras atividades que lapidam o
intelecto do aluno. E creio que essa diversidade não poderia ser diferente. Com efeito, a
fusão entre ensino médio e formação militar exige muito do aluno.
Em contrapartida, muitas atividades na maioria das vezes deixam os alunos
estafados, com pouco tempo para estudo, desafiando, de certa forma, o rendimento
deles. Porém este desafio se faz necessário para a completa formação militar,
preparando-os para agir em situações das mais adversas.
Um outro aspecto de destaque e diferencial desta escola está na qualidade do corpo
docente. Professores altamente preparados e realmente comprometidos com a
formação global do discente, atuando não somente como facilitadores do aprendizado,
mas buscando um acompanhamento, avaliação e orientação na formação moral, ética e
cultural do aluno.
26
Ademais, não posso deixar de mencionar a valorização e o respeito ao profissional
da educação que a EsPCEx proporciona ao constatar as oportunidades de capacitação e
aprimoramento que o corpo docente tem tanto em nível superior quanto nas
própriasForças Armadas. Com efeito, a realização anual de um encontro de professores
de escolas militares, o EPEMM, é uma dessas oportunidades que congregam os
profissionais da educação das três forças para aprendizado e trocas de experiências.
Não posso deixar de observar que toda essa estrutura de ensino depende, para ter
real valor, de discentes que correspondam à magnitude do processo ensinoaprendizagem e, neste ponto, posso garantir que é gratificante trabalhar com um corpo
de alunos cuja qualidade é indiscutível.
Estes alunos, desde cedo, identificaram-se ou sentiram-se vocacionados para com a
carreira militar. Inicialmente foram aprovados em um rigoroso e altamente competitivo
concurso público, deixaram suas famílias e abraçaram um curso de formação e carreira
que lhes exigem dedicação plena, elevado companheirismo e outros atributos inerentes
à carreira das armas. Reside nesse desprendimento, creio eu, uma das mais relevantes
diferenças em relação aos demais alunos do meio civil com os quais trabalho.
No âmbito da Seção de Ciências Matemáticas, os professores da cadeira de
Matemática e de Desenho desenvolvem seu trabalho pautado em uma capacitação do
aluno que transita pelos aspectos teóricos necessários a continuidade de sua formação
acadêmica e que permita a interação do aluno com o meio que o circunda por meio da
interdisciplinaridade.
Interdisciplinaridade essa que vemos ser desenvolvida por diferentes projetos da
Seção. A “Matemática 2.0”, por exemplo, capacita o aluno a ser usuário do software
Geogebra no estudo da Geometria Analítica, além de possibilitar a participação efetiva
do aluno na vivência do fenômeno da cibercultura. Há também o emprego do desenho
geométrico na leitura de cartas geográficas, em exercícios de orientação. Destaco ainda
a brilhante presença de nossos alunos na OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática
das Escolas Públicas), um parâmetro que comprova a qualidade e tem merecido o
reconhecimento todos os anos pelas premiações recebidas.
A escola pública, ao mesmo tempo em que é sucateada, vem sendo obrigada a
preencher lacunas criadas na sociedade moderna e assumir um papel cada vez mais
significativo na formação do aluno. Neste ponto e tendo em vista as características
particulares da EsPCEx, vejo no modelo desta escola um exemplo a ser seguido. E
nesse sentido, ufano-me de poder compartilhar dessas impressões e, ao mesmo tempo,
de poder vivenciá-las na perspectiva de que muito do trabalho que desenvolvemos é
fruto da conjunção de fatores, do trabalho em equipe, da valorização e da comunhão de
um ideal em comum.
(*) O professor Alessandro Silva Santos foi aluno do
Instituto de Matemática, Estatística e Ciência Computacional
da UNICAMP, onde licenciou-se em Matemática em 1995.
Nessa mesma instituição especializou-se em Educação
Matemática em 2002 e é atualmente aluno de mestrado na
área de Biomatemática. Leciona Matemática desde 1994,
tendo atuado na rede estadual, cursos pré-vestibulares e,
desde 2004, na rede municipal de ensino de Paulínia e na
Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx.
Contato: [email protected].
27
Meio Ambiente e Educação Matemática
no Ensino Médio militar
André Tasso Dantas Sanfelice (*)
Jefferson Biajone (**)
A Atualidade da Questão Ambiental
A problemática da questão ambiental tornou-se relevante item na pautas sobre
políticas públicas de muitos países, cuja necessidade de prover as bases para o
desenvolvimento sustentável de seus recursos naturais provou ser imprescindível para
a manutenção do status quo de suas sociedades – e do mundo em última análise – nos
dias atuais e vindouros.
O Brasil ocupa posição de destaque no rol destes países, seja pelo vasto patrimônio
genético consignado na megabiodiversidade que detém nos seus diversos biomas e
biotas, seja pela abundante disponibilidade de recursos hídricos nas reservas de seus
mananciais, águas subterrâneas e bacias hidrográficas.
Se somados à todos estes recursos aqueles contidos nos subsolos e mares
territoriais brasileiros, evidencia-se de imediato a urgência com a qual o Brasil tem de
se posicionar frente à participação que lhe compete no encaminhamento da questão da
preservação ambiental em prol da sobrevivência da humanidade nas gerações futuras.
E foi ao ter este encaminhamento como premissa que protocolos e acordos foram
adotados pelo nosso país a fim de compatibilizar a conservação da natureza com o uso
sustentável de parcelas de seus vultosos recursos naturais.
O Ministério do Meio Ambiente (MMA), órgão governamental responsável pela
promoção da noção de desenvolvimento sustentável junto à sociedade brasileira,
encontrou na falta de conscientização sobre o papel crucial que esta mesma sociedade
detém na preservação do meio ambiente, uma das lacunas mais significativas à efetiva
implementação daquelas políticas e protocolos.
Neste sentido, uma das formas encontradas pelo MMA a fim de preencher
semelhante lacuna foi propiciar a conscientização necessária por intermédio da
Educação.
A Lei de Diretrizes e Bases 9.394 de 1996 lançou alguma luz sobre a questão
ambiental, mas mostrou estar aquém do nível de tratamento que o tema merecia. Não
obstante, foi na letra da Lei 9.795 de 27 Abril de 1999 – sobre a Política Nacional de
Educação Ambiental – que a problemática ambiental teve seu papel reconhecido e pôde
fazer uso da Educação enquanto eixo norteador e difusor de sua conscientização.
De fato, o Artigo 10 desta Lei preconiza que a Educação Ambiental “deverá ser
desenvolvida como uma prática educativa integrada, contínua e permanente em todos
os níveis e modalidades do ensino formal” e, ao invés de “ser implantada como
disciplina específica no currículo de ensino”, é para ser tratada como conteúdo
transversal no âmbito dos currículos de instituições de ensino públicas e privadas.
Por meio deste expediente legislativo e de suas repercussões jurídicas, estavam
lançadas as bases educacionais que propiciaram à questão ambiental sua difusão junto
ao seio da sociedade brasileira. Ao Exército, como as demais instituições permanentes
dessa sociedade, também coube as determinações da Política Nacional de Educação
Ambiental, como veremos a seguir.
O Meio Ambiente no Exército Brasileiro
No que compete ao Exército Brasileiro, força armada e expressão inconteste da
28
nacionalidade brasileira, a questão da conscientização ambiental de seus integrantes lhe
tem sido muito particularmente significativa, dado o significado que tem o Meio
Ambiente para a Força enquanto porção substancial do teatro de operações de sua
atividade fim na defesa da Pátria e garantia dos poderes constitucionais.
Com efeito, diversas portarias e decretos aprovados e dispostos no seio da Exército
seguiram-se à Lei 9.795 de forma que a noção de desenvolvimento sustentável
intermediada pela preservação ambiental pudesse ser implementada junto aos seus
diversos quadros e possibilidades de emprego, em estrita concordância com a
relevância que o tema demandava. Os acréscimos sofridos pela legislação ambiental da
força terrestre a seguir elencados evidenciam esta preocupação:
Portaria nº 570-Cmt Ex, de 06 Nov 01 - Aprova a Política de Gestão Ambiental do
Exército Brasileiro.
Portaria nº 571-Cmt Ex, de 06 Nov 01 - Aprova a Diretriz Estratégica de Gestão
Ambiental do Exército Brasileiro.
Decreto nº 4.411, 07 Out 02 - Dispõe sobre a atuação das Forças Armadas e da
Polícia Federal nas unidades de conservação e dá outras providências.
Portaria nº 050-EME, de 11 Jul 03 - Orientação para a Elaboração dos Planos Básicos
de Gestão Ambiental.
Portaria nº 816, de 19 Dez 03- RISG – Capítulo IX – Do Controle Ambiental.Portaria
nº 934-Cmt Ex, de 20 Dez 07 - Determina a atualização do Sistema de Gestão
Ambiental do Exército Brasileiro.
Portaria nº 934 - Cmt Ex, de 20 Dez 07 - Determina a atualização do Sistema de
Gestão Ambiental do Exército Brasileiro.
Portaria nº 014 - DEP, de 08 Fev 08 - Aprova as Normas para a Promoção da
Educação Ambiental nos Estabelecimentos de Ensino e nas Organizações Militares
Subordinados e/ou Vinculados ao Departamento de Ensino e Pesquisa.
Portaria nº 386, de 09 Jun 08 – Aprova as Instruções Gerais para o Sistema de
Gestão Ambiental no âmbito do Exercito (IG 20-10).
Podemos considerar a penúltima portaria desta relação, pelo seus objetivos e
caráter de sua destinação, como o instrumento legal de maior repercussão no âmbito
da Exército no que se refere ao fomento da Educação Ambiental, pois ela debruça-se
justamente sobre o que ao Exército lhe é mais caro: o melhor preparo possível de seus
efetivos para as atividades fins que se destinam.
De fato, a educação ambiental preconizada pela Portaria 014 do Departamento de
Ensino e Pesquisa é para ser disseminada em todos os estabelecimentos do ensino (EE)
do Exército, tomando por base a relação indivíduo-meio ambiente, de forma a
desenvolver no educando militar a mentalidade de prevenção, preservação,
conservação, melhoria e recuperação de um meio ambiente percebido dentro de um
comportamento integrador, abrangente, permanente, participativo, contextualizado e
transformador.
Para tanto, a portaria aponta que a Educação Ambiental (EA) a ser promovida nos
diversos EE deverá ser feita em consonância com o Sistema de Gestão Ambiental do
Exército Brasileiro (SIGAEB), sob três enfoques: 1) naturalista, 2) jurídico e 3) sócioambiental; e dentro de cinco níveis de tratamento: 1) conscientização, 2) prevenção, 3)
preservação, 4) recuperação e 5) cooperação.
Referente aos enfoques, a perspectiva naturalista prevê atividades educacionais
relacionadas com a qualidade de vida e que priorizam os aspectos comportamental,
moral e ético. Devem, assim sendo, contextualizar a relação do ser humano com a
natureza, priorizando no processo a aprendizagem de conceitos e a adoção de atitudes
relacionadas com a conscientização, prevenção, preservação, recuperação e cooperação
para a melhoria do meio ambiente, bem como atentar para os riscos ambientais e os
cuidados com os ecossistemas.
Sob o enfoque jurídico, a educação ambiental prevê atividades educativas voltadas
para o estudo da legislação ambiental, acrescida de suas conseqüências e repercussões
para o Exército. O planejamento de gestão ambiental na força terrestre também é
objeto de investigação do enfoque.
29
Por fim, a perspectiva sócio-ambiental concebe abordagens educativas que
considerem o meio ambiente em sua totalidade, tratando-o do ponto de vista local,
nacional e global. Para o sócio-ambientalismo, cabe a análise dos aspectos sóciocultural e político-econômico dos problemas existentes, influenciados pelo meio
ambiente ou que nele possam interferir. São também objeto de estudo deste enfoque
problemas ambientais relativos à elaboração de planos de desenvolvimento institucional
e da implementação de políticas educacionais e de gestão.
Quanto aos cinco níveis de tratamento supracitados, cabe à cada EE da força
terrestre, dentro do enfoque de EA que lhe compete, organizar e direcionar aquele(s)
nível(eis) que almejará atingir em consonância com a formação proporcionada e/ou
desempenho funcional do concludente pelo seu respectivo curso.
A título informativo, a tabela a seguir agrupa os enfoques da EA dentro dos níveis
de Ensino do Sistema de Ensino do Exército Brasileiro (EB) de forma a esclarecer a
correlação estabelecida:
Nível de Ensino do EB
Enfoque da Educação Ambiental
Ensino Assistencial
e Preparatório
Naturalista com vistas à formação do cidadão
consciente do seu papel junto ao meio
ambiente
Cursos de Formação
Naturalista contextualizada com o desempenho
funcional do concludente do curso
Estágios e Cursos de
Especialização e Extensão
Naturalista contextualizada com o desempenho
funcional do concludente do curso
Aperfeiçoamento
e Estado Maior
Jurídico direcionado para o planejamento e a
prática de gestão ambiental
Altos Estudos
Sócio-ambiental
Tabela 1. Os enfoques de Educação Ambiental para cada nível de Ensino do Exército
A transversalidade da educação ambiental na EsPCEx
Pelo exposto, depreende-se que a Educação Ambiental a ser promovida pela Escola
Preparatória de Cadetes do Exército circunscreve-se à nível de ensino assistencial e
preparatório, dado que nossa escola é Estabelecimento de Ensino Médio Militar, cuja
missão precípua é preparar seu aluno para a continuidade de sua formação para o
oficialato na Academia Militar das Agulhas Negras.
Nesta perspectiva, o texto da portaria 014 preconiza que ao nível preparatório e
assistêncial cabe “a formação de cidadãos responsáveis, direcionado para o uso
sustentável do meio ambiente e valendo-se de práticas educativas que estimulem a
aprendizagem colaborativa e integradora”.
Para tanto, as prática educativas sugeridas pela legislação para este nível de Ensino
incluem a educação ambiental por intermédio de trabalhos interdisciplinares, atividades
que envolvam o contato e a investigação do meio ambiente, bem como o fomento de
seu estudo em agremiações e/ou clubes discentes organizados por estes para àqueles
fins.
No que compete as potencialidades dos trabalhos interdisciplinares, a prática tem
demonstrado ser este um dos caminhos mais promissores da vivência da Educação
Ambiental na EsPCEx, dado que o Trabalho Interdisciplinar1 (TI), isto é,
a
interdisciplinaridade e a produção de conhecimentos por intermédio da iniciação à
1 O Trabalho Interdisciplinar, o Desafio Militar, a Interdisciplinaridade no PLADIS e a Educação
Ambiental são quatro áreas de atuação educativas que constituem o Projeto Interdisciplinar EsPCEx,
projeto pioneiro nos EE do EB, criado em 2008 pela Divisão de Ensino da escola com vistas à promoção da
interdisciplinaridade e a produção de conhecimentos por intermédio da iniciação discente à pesquisa,
desenvolvido ao longo do ano de formação do Aluno na EsPCEx.
30
pesquisa, na qual os alunos em equipes e sob a orientação de integrantes da escola
(professores militares e civis, oficiais e graduados), exploram temas de interesse onde
a EA pode ser explorada na participação que tiver como um dos eixos de investigação
mais significativos das pesquisas2 que forem desenvolvidas pelos TI.
Além do TI, o Desafio Militar (DM) – atividade recentemente incorporada ao
arcabouço das tradições de ensino da EsPCEx pela interdisciplinaridade que promoveu
entre os saberes do Ensino Médio e os saberes da Instrução Militar3 – também
contempla situações nas quais o aluno e sua patrulha devem levar em conta a questão
ambiental na concretização exitosa de missões que recebam ao longo do Desafio.
Figura 1. Orientações sobre o impacto do uso dos explosivos no meio ambiente
De fato, na terceira edição do DM em fins de 2007, a missão proposta em conjunto
pelas Seções de Ciências Naturais e Ciências Matemáticas constituiu um exemplo
dessas situações, porquanto demandou das patrulhas a utilização de explosivos, os
quais, uma vez detonados, ensejaram aos oficiais orientadores da missão oportunidade
de conscientizar os alunos sobre a questão ambiental nos conflitos armados: a
necessidade de se garantir a preservação/recuperação do meio ambiente na cabal
remoção dos detritos do teatro de operações foi um dos tópicos dessa conscientização.
Outrossim, na Interdisciplinaridade no PLADIS (plano de disciplina) – outro
vetor de atuação do Projeto Interdisciplinar – a proposta é interligar conteúdos das
diversas disciplinas, seja entre as cadeiras do Ensino Médio, seja com a Instrução
Militar, de forma que uma articulação entre os diversos saberes ocorra, favorecendo
assim a formação integral do aluno em face às necessidades da atual sociedade da
informação.
Considerando que a Interdisciplinaridade no PLADIS (IP) esteja em presente
implantação quando da lavra deste artigo, e que, portanto, poucos subsídios ilustrativos
possam ser oferecidos em virtude deste fato, nos é lícito ressaltar que essa
interdisciplinaridade se fundamenta na premissa de que é na confluência dos saberes do
Ensino Médio e Militar que a EA pode encontrar rica fonte de fomento e difusão, pois ao
ser apresentada transversalmente, pode o pensamento ambiental perspassar e
contribuir em todos os pladis do currículo da EsPCEx.
Na revisão do PLADIS da escola para o triênio 2009 – 2011, as diversas Seções e
subseções de Ensino contemplaram em seus planos formas de propiciar esta
confluência na transversalização do tema da Educação Ambiental em seus diferentes
conteúdos.
2 Trabalhos Interdisciplinares desenvolvidos pelos alunos da EsPCEx versam sobre os mais variados temas de
interesse da escola e, por conseguinte, do Exército. Neles, a incidência da questão ambiental vem ganhando
espaço, abarcando temáticas que vão desde o estudo da qualidade da água em aquartelamentos, da
diversidade dos biotas na OM, como do tratamento dos resíduos, entre outros.
3 Proposta pelo Comando do Corpo de Alunos em 2007, a atividade do Desafio Militar EsPCEx teve três
edições naquele ano e duas em 2008, quando passou a ser realizada duas vezes no ano letivo da escola.
Elogiada que foi pelos resultados que obteve na promoção da interdisciplinaridade, ela foi objeto de
divulgação no Noticiário do Exército, no seu nº 10.459, de 1º de Março de 2008.
31
Por uma educação matemática militar ambiental
A Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx, no entendimento que a educação
matemática que propicia não deve limitar suas fronteiras no preparo do Aluno para a
continuidade de seus estudos matemáticos na AMAN, mas avançá-las no sentido da
colaborar para que ele possa estar melhor capacitado para exercitar uma cidadania que
faça frente às demandas da atual era da informação, concebe a o fazer interdisciplinar
com outros saberes estratégia de ensino chave para se fomentar esta colaboração,
porquanto ao perceber a matemática como
“arte, técnica, modo ou ainda estilo de se explicar, aprender,
conhecer e lidar com o ambiente natural, social, cultural,
imaginário e/ou tecnológico, seja para a tomada de decisões,
seja para a avaliação de resultados de estratégias ou ainda
para o entendimento dos julgamentos qualiquantitativos que a
mídia hoje veicula com base neste saber” (grifos nossos)
(BIAJONE, 2008, p. 18).
Fica evidenciado que sob contextos de ação globalizadora e profusão informacional
sem precedentes como aos que hoje vivenciamos, nada menos imprescindível ao Aluno
que ele tenha uma visão holística e integradora dos saberes que apreende da educação
formal que recebe (Santomé, 1998).
Foi sob esta perspectiva que cunhamos o termo Educação Matemática Militar4, no
esforço de agregar aos conteúdos matemáticos o pano de fundo e perspectiva, ainda
que rudimentares, da atividade-fim do futuro Cadete de Caxias e oficial do Exército
Brasileiro.
Figura 2. atividades matemáticas intermediadas pela temática ambiental
Por outro lado, da nossa participação no 1º Congresso de Ciências Militares5,
pudemos adquirir alguma noção sobre o peso estratégico que a questão ambiental
passou a assumir nos grandes posicionamentos do país e, por conseguinte, do Exército
Brasileiro.
Da experiência obtida naquele privilegiado fórum de discussão, nos questionamos
se a Educação Ambiental, enquanto instância de preparo para a prevenção,
preservação, conservação, melhoria e recuperação do entorno natural, tal como
preconizado pela legislação, não poderia igualmente transversalizar-se por intermédio
da educação matemática do Aluno de forma a contemplar esta outra realidade latente
da questão ambiental na sua formação para a cidadania.
4 Este termo foi empregado pela primeira vez no subtítulo da Revista SecMat: Educação Matemática
Militar em Revista, publicação oficial da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx, cuja tiragem é anual e
teve seu primeiro número em 2007.
5 Sediado pela Escola de Aperfeiçoamento de Oficias do Exército Brasileiro na semana de 7 a 11 de julho de
2008, o 1º Congresso de Ciências Militares: Operações Militares e Meio Ambiente teve o propósito de
estimular a reflexão sobre assuntos relativos às atividades militares em tempo de paz, das operações
militares em tempo de guerra e dos empreendimentos governamentais conduzidos sob a responsabilidade das
FFAA, sob a ótica da gestão do meio ambiente e da educação ambiental em suas relações com a sociedade.
32
Se um dado saber só tem sentido e valor para o educando se ele possibilitar a sua
relação com o mundo, consigo mesmo e com os outros, então a somatória de esforços
por uma educação matemática militar ambiental na EsPCEx teria todo o sentido de
se empreendida se a sua resultante preparasse o Aluno a organizar e compreender
situações, formular hipóteses, prever resultados, elaborar estratégias e utilizar
raciocínios dedutivos e indutivos com vistas ao seu papel de militar e cidadão que o
enfrentamento dos desafios políticos, sociais, econômicos, tecnológicos e ambientais do
terceiro milênio, há dele exigir.
Bibliografia
BIAJONE, J. A Educação Matemática do Aluno da EsPCEx: experiências e vivências em
meio a era da Informação. In: Revista Pedagógica da Escola Preparatória de Cadetes do
Exército. Ano 2008.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus,
2001.
LEI N.° 9.795, de 27 Abr 99 - Dispõe sobre a educação ambiental, institui a Política
Nacional de Educação Ambiental e dá outras providências.
PORTARIA N.° 25/DEP, de 6 de setembro de 1995, Diretriz para a Modernização do
Ensino.
PORTARIA N.° 014-DEP, de 08 Fev 08 - Aprova as Normas para a Promoção da
Educação Ambiental nos Estabelecimentos de Ensino e nas Organizações Militares
Subordinados e/ou Vinculados ao Departamento de Ensino e Pesquisa.
SANTOMÉ, J. T. Globalização e Interdisciplinaridade: o currículo integrado. Porto Alegre:
Artes Médicas, 1998.
(*) O Primeiro-Tenente OTT André Tasso Dantas Sanfelice é
bacharel e licenciado em Ciências Biológicas pela Pontifícia
Universidade Católica de Campinas e Mestre em Ciências
Médicas na área de ciências básicas pela Universidade Estadual
de Campinas. Desde 2006, André Sanfelice é professor adjunto
da subseção de Biologia da Seção de Ciências Naturais da
Escola Preparatória de Cadetes do Exército.
(**) O Segundo-Tenente OTT Jefferson Biajone é licenciado em
Matemática pela UNICAMP, com especializações em Educação e
Psicopedagogia, pela PUC de Campinas e em Instrumentação
para o Ensino de Matemática, pela Universidade Federal
Fluminense. Mestre em Educação Matemática pela UNICAMP e
pós graduando em Educação a Distância pela Universidade
Castelo Branco, Biajone foi aluno da EsPCEx, formando-se em
1994 e, desde 2007, é professor adjunto da subseção de
Matemática e diretor-fundador da Revista SecMat: Educação
Matemática Militar em revista.
33
Uma experiência de interdisciplinaridade e
contextualização de ensino da Matemática
no Colégio Naval
Nilo Pinto da Silva Filho (*)
Inicialmente, devo dizer que meu presente relato não está baseado nem foi
influenciado por nenhuma corrente pedagógica tendenciosa. Com efeito, apenas segui
em minha prática pedagógica aquilo que considero sensato realizar como professor.
No final da década de 70 estudei no Colégio Naval e em 1983 completei o curso da
Escola Naval. Como oficial, fui Comandante de Pelotão de Fuzileiros, Comandante de
Pelotão de Comunicações e Oficial de Comunicações de Batalhão de Infantaria de
Fuzileiros Navais, Encarregado da Escola de Comunicações Navais no Centro de
Instrução e Adestramento do CFN e por fim Comandante da Companhia de
Comunicações dos Fuzileiros Navais. Permaneci na ativa da Marinha até 1993 e meu
último posto foi o de Capitão-Tenente(FN), quando ingressei no Magistério Federal por
conta de minha aprovação no Concurso para professor de matemática do CEFET-RJ.
Em 1994 prestei concurso para professor do Colégio Naval e tive a oportunidade e a
honra de retornar como professor a esse grande estabelecimento de ensino e casa
militar. Voltar como professor onde estudamos é sempre algo muito marcante!
Desde o início de minhas atividades no ensino, me preocupei em sempre que
possível mostrar o porquê de estudarmos diversos assuntos da Matemática e sua
interligação com o
mundo real, cujos caminhos, inequivocamente, sempre se
entrelaçam com várias outras disciplinas, inclusive aquelas em que numa primeira
análise, nos parecem tão distantes da matemática.
Estou acostumado ao longo de cerca de 25 anos como professor ou instrutor
militar, a lidar com uma pergunta muitas vezes fatal, que alunos de escolas públicas
civis e militares ou particulares, sempre fazem, felizmente sempre de forma respeitosa:
“para quê serve esse assunto que o senhor está começando a ensinar hoje?”
A diferença dos anos em que fui um jovem aluno, para os atuais (onde devo dizer,
continuo sendo um estudante, porém já não tão jovem...), é que antes muitas vezes
não havia uma explicação plausível para diversas perguntas desse tipo, que já eram
feitas pelos alunos.
Com o advento da Internet, a difusão de informações seguramente aumentou
estratosférica e rapidamente, ainda que por vezes, nos deparemos com algumas
34
completamente equivocadas. Pode-se dizer que tais justificativas, já antes buscadas,
hoje estão mais do que presentes e acessíveis.
Nunca me esqueço quando na Escola Naval, fomos solicitados pelo professor a
montarmos um programa em Fortran para formar a “Seqüência de Fibonacci”.
Perguntamos ao professor da disciplina de introdução à ciência da computação, para
quê servia a Seqüência de Fibonacci, e o Professor que era um brilhante Oficial do
Corpo de Intendentes, e conhecia Informática profundamente, não conseguiu dar um
exemplo e com humildade, disse que ia pesquisar. Na época era muito comum
acontecer fatos semelhantes em qualquer escola.
Hoje se procurarmos nos sítios de busca da internet, encontraremos centenas de
explicações para a tal Seqüência de Fibonacci, inclusive calcadas na Biologia
(reprodução de coelhos e na Botânica), na literatura escrita (O CÓDIGO DA VINCI) e
em filmes produzidos a partir dessa literatura.
Há muito pouco tempo, inclusive, assisti a uma palestra de um psicólogo da UFRJ,
sobre TDAH (Transtorno de Déficit de Atenção e Hiperatividade) em que foi mencionada
a inutilidade de se estudar Geometria Analítica. Naturalmente não fiz nenhuma
intervenção durante a palestra (não estávamos num debate), inclusive por saber que o
professor certamente foi aluno na mesma época que eu; porém quisera tê-lo feito,
dizendo que um futuro advogado que conheça um pouco sobre Lugares Geométricos
poderia inocentar um cliente que fosse acusado injustamente de ter cometido um
assassinato, caso a perícia policial cometesse falhas...
Havia então de minha parte um forte desejo de, ao lecionar numa escola militar de
reconhecido padrão elevado (como em qualquer uma das três escolas preparatórias de
cadetes), trazer para o contato acadêmico com os alunos, a exposição de situações que
vivi no dia-a-dia, de situações de exercício ou de operações reais, como algumas
daquelas que passarei nas próximas linhas a relatar e a retratar, e que foram por mim
apresentadas em sala de aula ou colocadas em questões de provas, no período em que
lecionei no Colégio Naval (de 2004 a 2008).
Não é segredo para os militares, que o correto emprego do conceito de Lugar
Geométrico (as circunferências em particular), no campo das atividades militares, no
mar, na terra ou no ar, pode ser decisivo em batalhas e em várias outras ocasiões.
A seguir, apresento duas situações envolvendo Lugares Geométricos e uma sobre
Análise Combinatória e Probabilidade, para ilustrar o que acabei de afirmar.
35
SITUAÇÃO Nº 01
Quando o comandante de um navio pretende fundear, isto é, descer a
âncora até o leito de um rio de forma a parar o deslocamento do
mesmo, deve levar em conta alguns aspectos importantes, como:
 O comprimento g da amarra esticada, que liga a âncora ao navio,
pode ser visto na figura 1.
 Mesmo que na prática a amarra nunca fique esticada, deve-se
considerar como medida complementar de segurança que a mesma possa
ficar esticada.
 O navio fundeado se movimenta na superfície por causa dos
ventos, dentro da área de um círculo como na figura 1.
 A profundidade local p na hora do fundeio é como a vista na
figura 1 e obtida na figura 2.
nível
da
água
fig 1
A
g
g
p
p(metros)
fig. 2
100
84
60
54
36
leito do
rio
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 t(hora)
Um navio de comprimento 50m, com uma amarra de 39 metros poderá
necessitar fundear no horário de 0 hora até as 24 horas, num rio
cuja profundidade local de fundeio varia de acordo com o gráfico da
figura 2. O leito do rio é um plano paralelo à superfície.
O lugar geométrico de todos os pontos da superfície onde o navio
pode estar, quando consegue fundear, representa uma área igual a
quantos metros quadrados?
Resposta: 12675 m2
Utilize π = 3.
Meus comentários sobre a situação Nº01
O aluno deve perceber que o navio fundeado pode estar em qualquer ponto no interior de
um círculo e quanto menor a profundidade, maior o círculo que marca as possíveis posições que
podem ser ocupadas pelo navio e sua área, o que aumenta o risco de acidentes como encalhes,
por exemplo, se não forem tomadas certas precauções. A questão obrigou os alunos a fazer
leitura de gráfico (Tábua das Marés) considerando essa situação crítica.
Os alunos reagiram muito bem à situação proposta e concluíram rapidamente o que se
desejava. Uma boa questão não precisa ter enunciado longo ou mesmo solução longa para atingir
seu objetivo!
SITUAÇÃO Nº 02
Em batalhas, o comandante que conhece e sabe aplicar bem o conceito
de Lugares Geométricos, pode levar grande vantagem sobre o inimigo
em diversas situações...
36
A figura abaixo mostra o esboço de uma Operação Anfíbia (OpAnf), do
tipo Assalto Anfíbio, na fase do Assalto.
B
Operação
Anfíbia
P
LCP
LCP
Praia de
Desembarque
Movimento
Helitransportado
Movimento
Navio para-Terra
O Oficial de Operações da Força de Desembarque (ForDbq) resolveu
utilizar seus conhecimentos matemáticos e físicos, aprendidos no
Colégio Naval e consolidados na Escola Naval, acerca de Geometria
Analítica , Lugares Geométricos e Lançamento Oblíquo, para que de
posse das informações sobre o Inimigo, pudesse concluir melhor
sobre como posicionar a Companhia de Fuzileiros
(CiaFuz) a ser
helitransportada, do navio para terra num ponto P da Cabeça de
Praia delimitada pela LCPF (Limite da Cabeça da Praia da Força),
com formato de semi-círculo.
Após analisar as informações transmitidas via rádio por transmissão
de dados, pré Dia-D, pelas Unidades de Reconhecimento, para o
Comando da Força de Desembarque (ComForDbq), verificou que há uma
Seção de Morteiros 107mm inimiga, com duas peças, posicionada no
ponto B, prontas para cumprir missão de tiro.
Sabe-se que a trajetória de tiro das peças de Morteiro 107mm é
parabólica do 2º grau ,que o ângulo de elevação vertical do tuboalma pertence ao intervalo [40°,65°] e que a velocidade inicial do
projétil é de 160 m/s.
Estabelecendo um sistema de coordenadas cartesianas, onde
unidade equivale a 100m, preparou o esboço do terreno abaixo.
cada
37
y
x 100metros
B
40
P
LCPF
LCPF
0
20
x
100
35
x 100metros
Considere lançamento oblíquo no vácuo a trajetória do projétil e a
aceleração da gravidade igual a 10m/s2. Qual das localizações
cartesianas para o ponto P, dentre as opções abaixo, seria a mais
adequada para o desembarque da tropa helitransportada, dentro da
LCPF, levando-se em conta o fator segurança da tropa, ou seja, onde
o desembarque ocorreria fora do alcance do citado armamento
inimigo?
(A) (59,38) (B)(57,30)
(C)(55,20)
(D)(38,17)
(E)(30,20)
Resposta: “C”
O aluno passa a ter contato com a nomenclatura de fatos e situações atinentes a uma
Operação Anfíbia.
Além disso, trabalha com a prática e o conceito de Lugar Geométrico para ambos os
contendores, já que ao planejar uma ação de combate, o comandante analisa fatores de força e
fraqueza de suas forças e das forças inimigas levando sempre em conta a necessidade de um
planejamento flexível, cíclico e contínuo. O “software” Graphmatica® pode ser utilizado como
auxílio, assim a informática também foi contemplada.
O aluno também se vê obrigado a trabalhar com assuntos da Física que ele já tenha
estudado previamente, no caso lançamento oblíquo, ainda que feita a concessão de imaginarmos
tal lançamento no vácuo, o que sabemos não ser real.
A questão foi proposta sob a forma de múltipla escolha, pois havia muitas possibilidades de
respostas corretas, o que tornaria muito árdua a tarefa de corrigir.
Os alunos “vibraram” com o tema proposto, que abraçava interdisciplinarmente assuntos
como Matemática, Informática e Física, inclusive contemplando situação de suas futuras vidas
profissionais, quaisquer que fossem suas escolhas profissionais, no Corpo da Armada, no Corpo
de Fuzileiros Navais ou mesmo no Corpo de Intendentes. Obviamente havia de minha parte, o
indisfarçável fito de mostrar a eles um pouco do que representam os Fuzileiros Navais.
Certamente muitos deles ficaram influenciados por mim nessa futura escolha.
38
SITUAÇÃO Nº 03
Enunciado comum às questões 01 e 02.
The D-day occurred on June 6th 1944, when the Allied forces landed
in N France during the Second World War. It was the major military
operation ever organized. In 24 hours, more than 150,000 British,
American and Canadian soldiers occupied five beaches of Normandy
(France), which received from the Allies the names of Utah (U),
Omaha (O), Gold (G), Juno (J) e Sword (S), according to the
picture below.
NORTH SEA
SWORD
(S)
UTAH
(U)
JUNO
(J)
GOLD
(G)
OMAHA
NORMANDY
(O)
BEACH
It is known
that two American, one Canadian, and two British
detachments were sent to these beaches.
While planning the operation, the allied command decided to land
one detachment in each beach. Before the final decision, admitting
that it is equally likely the sending of any detachment to any of
the beaches, answer the two next questions.
1) From how many distinct forms could the two American detachments
occupy neighbouring beaches and the two British detachments could
land, both flanked by the Canadian detachment?
(A)8
(B)6
(C)5
(D)4
(E)3
Resposta: A
2) What was the probability of all the detachments from the same
country have landed in neighbouring beaches ?
(A) 1/8 (B) 1/7 (C) 1/6 (D) 1/5
(E) 1/4
Resposta: D
A questão foi apresentada com enunciado em inglês. Os alunos foram solicitados a traduzir o
texto para o português na aula de inglês. Nesse momento, perceberam se tratar de um extrato
de texto tirado de um sítio do Museu da Guerra em Londres, Inglaterra e que em algumas
ocasiões, para obtermos informações mais detalhadas nos sítios de busca, é preciso recorrer a
textos em inglês e nesse momento, o conhecimento dessa língua estrangeira pode ser essencial.
39
Na aula de Matemática, os alunos resolveram as questões que contemplavam os assuntos
Análise Combinatória e Probabilidade e o professor, no caso eu, corrigiu a questão. O enunciado
também estava de acordo com o assunto que estava sendo ministrado na 2ª série em História:
2ª Guerra Mundial. Deve-se ressaltar a importância da integração entre as equipes de Inglês,
História, Matemática e dos oficiais instrutores do ensino militar-naval, em cujas ementas de
cursos, constam várias abordagens sobre a história militar.
Considerações Finais
Nos
últimos
anos,
tenho
lido
bastante
sobre
interdisciplinaridade
e
contextualização, e observado como as universidades por meio de seus vestibulares
tem elaborado suas provas. Percebe-se cada vez mais a aproximação do modelo
interdisciplinar e contextualizado. Entendo que existe aí certa dificuldade para a grande
maioria dessas instituições em preparar seus alunos adequadamente para tais exames,
dentro de tais características.
No caso das escolas militares de Ensino Médio, como o Colégio Naval, Escola
Preparatória de Cadetes do Exército e Escola Preparatória de Cadetes do Ar, não é
necessário ter preocupação com o vestibular, visto que a missão de tais escolas é
preparar seus alunos para ingressar nas Academias Militares.
Contudo, me parece interessante que cada vez mais se busque a aproximação com
o futuro ambiente profissional dos alunos, objetivando despertar o entusiasmo e o
talento nos futuros jovens oficiais, moldando a criatividade na resolução de problemas
operacionais com o uso de novas tecnologias ou mesmo recriando adaptações de
antigas soluções. Creio firmemente que isso é buscado diariamente na formação dos
alunos dessas escolas.
(*) Nilo Pinto da Silva Filho é Capitão-Tenente da reserva do
Corpo de Fuzileiros Navais, tendo sido aluno do Colégio Naval e
da Escola Naval, onde se bacharelou em 1983. Em 1993,
ingressa no Magistério Federal como professor de Matemática no
CEFET-RJ e no período de 2004 a 2008, retornou ao Colégio
Naval como professor de cadeira de Matemática. Pós-graduado
em Administração Escolar, Nilo também leciona no Centro
Federal de Educação Tecnológica (CEFET-RJ), no Colégio Pedro
II, Liceu Franco Brasileiro, Colégio Cruzeiro e na Escola Parque,
todas situadas na cidade do Rio de Janeiro.
Contato: [email protected]
40
Estimativa do valor de π via Probabilidade Geométrica
Geraldino Moura dos Santos (*)
Marcelo Silva de Oliveira (**)
Verônica Yumi Kataoka (***)
Michele Luiza do Amaral (****)
Introdução
O número π (pi) é uma constante matemática que pode ser representada pela
relação entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro. Sua história teve
início há cerca de quatro mil anos e se desenvolveu ao longo do tempo. Na atualidade,
existem muitos métodos que permitem calcular o valor de π de forma precisa, por
exemplo, usando métodos computacionais pode-se calcular o seu valor com bilhões de
casas decimais.
Através da associação entre Probabilidade Geométrica e Probabilidade
Frequentista, é possível estimar o valor de π. Um excelente método para isso foi
apresentado em 1777 pelo matemático e filósofo francês George Louis Leclerc, o Conde
de Buffon (1707-1788), sendo conhecido como “problema da agulha de Buffon”. Esse
método consiste em lançar uma agulha de comprimento l, ao acaso, sobre um plano
contendo retas paralelas afastadas de uma distância d, sendo l ≤ d, e determinar a
probabilidade dessa agulha interceptar uma das retas. Para obter esse resultado,
podem ser utilizados processos de simulação de duas maneiras: ludicamente e
computacionalmente.
Tal método também pode ser usado em atividades profissionais como, por
exemplo, para estimar comprimento total dos canais de escoamento numa bacia
hidrográfica (Batista, 1987). Mas a aplicação mais premente é a sua utilização como
uma atividade didática para auxiliar a introdução, no Ensino Médio, dos conceitos de
probabilidade tanto Geométrica como Frequentista. Podem-se então levantar dois
questionamentos: Por que utilizar uma atividade de experimentação em que uma
constante, totalmente precisa, é estimada com erro? Por que trabalhar processos de
simulação no Ensino Médio?
A resposta para tais questões pode ser respaldada didaticamente, uma vez que
o ensino da probabilidade é sabidamente importante para proporcionar a compreensão
de grande parte dos acontecimentos de natureza aleatória do cotidiano dos alunos e
como pré-requisito para estudos posteriores de Estatística.
Entretanto, é desejável que o professor aborde esse tema através de atividades
em que os alunos possam realizar experimentos e observar os eventos, promovendo a
manifestação intuitiva do acaso e da incerteza, construindo, a partir desses resultados,
métodos matemáticos para o estudo de tais fenômenos. Além de ressaltar o caráter
imprevisível de cada resultado isolado, assim como a variabilidade das pequenas
amostras, mediante a comparação de resultados de cada aluno ou por partes; bem
como ajudar a apreciar o fenômeno da convergência, mediante acumulação de
resultados de toda a turma, e comparar a confiabilidade de pequenas e grandes
amostras (Batanero e Godino, 2002).
Diante do exposto, este trabalho tem como objetivo obter e comparar as
estimativas de π com seus respectivos erros absolutos, usando o método da agulha de
Buffon, para os processos de simulação lúdica e computacional, e conseqüentemente
responder ao seguinte questionamento: Como trabalhar processos de simulação no
ensino médio?
41
Material e Método
Neste trabalho, obtiveram-se estimativas do valor de π por dois processos de
simulação: lúdico e computacional.
Na simulação lúdica, lançou-se, ao acaso, uma agulha (vareta de madeira), de
aproximadamente l = 25 cm, sobre um plano coberto por ladrilhos formando retas
paralelas afastadas de d = 36 cm. Para essa simulação, delimitou-se uma área
composta de quatro retas e contou-se o número k de vezes que a agulha interceptou
uma dessas retas para um número n de lançamentos.
A probabilidade da vareta interceptar uma das retas é, segundo Tunala (1995),
P = 2l
π d . Para um grande número de lançamentos, essa probabilidade é aproximada
. Portanto, o valor de π estimado é dado por πˆ = 2 ln
,
pela freqüência relativa k
dk
n
( )
em que atribuiu-se os valores 100, 200, 500 e 1000 para o número de lançamentos
(n).
A simulação computacional foi realizada de duas formas distintas, que serão
designadas por simulação C1 e C2. A simulação C1 foi feita de acordo com os seguintes
passos:
1) atribuíram-se valores para d = 30cm (distância entre as retas paralelas) e l = 24cm
(comprimento da agulha);
2) gerou-se uma variável uniforme (Y) entre zero e d
2
, que representa a distância
entre o centro da agulha e a reta mais próxima;
3) gerou-se uma variável uniforme (θ) entre zero e π
2
, representando o ângulo entre a
agulha e a reta;
4) contou-se o número k de vezes que a agulha interceptou uma das retas para n
lançamentos, com n variando de 100 e 200000 com passos de 50 e k obtido por meio
da desigualdade Y ≤
l
sen(θ ) ;
2
5) estimou-se o valor de π pela expressão πˆ = 2 ln
dk
;
6) variou-se o valor de n e repetiram-se os passos (1) a (5).
Para a simulação C2, a única diferença está no 4º passo, em que foram feitos r
lançamentos, sendo r é o produto do número de lançamentos por mil, isto é, r = n *
1000, com n variando de 100 e 30000 com passos de 50.
Pelo procedimento no 3º passo, observa-se que o conhecimento prévio do valor de
π é necessário apenas para estabelecer o limite na geração de θ, não exercendo
portanto influência direta na sua estimativa final.
Para as simulações C1 e C2, foi utilizado o software R v. 2.7.1 (R, 2008).
Resultados e discussões
Na Tabela 1, a seguir, estão apresentadas apenas algumas estimativas para π com
os seus respectivos erros absolutos obtidos nas simulações: lúdica, C1 e C2.
N
10
20
0
50
0
10
00
10
00
20
00
30
00
Lúdica
C2
C1
Estim
Erro
Estim
Erro
Estim
ativa
2,77778
2,75028
2,94256
3,10020
0,36381
0,39132
0,19903
0,04139
-
-
ativa
2,96296
3,40426
3,00752
3,07692
3,15209
3,15520
3,14507
0,17863
0,26266
0,13407
0,06467
0,01050
0,01360
0,00347
ativa
3,12683
3,12894
3,14731
3,14236
3,14204
3,14133
3,14103
Erro
0,01476
0,01265
0,00572
0,00077
0,00045
0,00026
0,00056
*os valores das estimativas foram arredondados para cinco casas decimais.
42
Tabela 1 - Estimativas do valor de π e do erro absoluto para alguns valores do número de
lançamentos nas simulações: Lúdica, C1 e C2.
0.30
0.20
0.10
0.00
Erro absoluto (e)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Erro absoluto (e)
Observa-se pelos resultados da tabela acima que as estimativas dos erros absolutos
nas simulações lúdica e C1, foram elevadas para baixos valores de n. Na simulação C2,
como cada valor de n foi multiplicado por mil, as estimativas obtidas para o erro
absoluto, foram bem menores do que aquelas encontradas na simulação C1. Além
disso, a variação das estimativas do erro para valores de n entre 1000 e 30000, na
simulação C2, foram pequenas, não havendo, porém um decréscimo ordenado.
Na figura 1, estão representados os gráficos para os resultados das três
simulações: Lúdica (a), C1 (b) e C2 (c). Observa-se que nos três casos, obviamente, o
erro absoluto se aproxima do zero quando o valor de n aumenta, ou seja, verifica-se a
estabilidade do processo, representado o fenômeno da convergência, estando de acordo
com a visão frequentista de probabilidade.
0
200
400
600
800
1000
0
50000
100000
150000
200000
Número de lançamentos (n)
(b)
0.010
0.000
Erro absoluto (e)
0.020
(a)
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
(c)
Figura 1. Gráficos das três simulações: Lúdica (a), C1 (b) e C2 (c).
Apesar dos resultados terem sido mais precisos para C1 e C2, no caso do Ensino
Médio, deve ser recomendado apenas o uso da simulação lúdica, uma vez que os alunos
desse nível não têm tempo suficiente em sala de aula para compreender os
procedimentos envolvidos na simulação computacional. Ressalta-se, então, que a
apresentação das simulações C1 e C2 foi única e exclusivamente para efeito de
comparação e validação dos resultados da simulação lúdica.
Conclusões
O método estocástico denominado “problema da agulha de Buffon” fornece
excelentes estimativas para o valor de π quando o número de lançamentos é elevado,
tanto por simulação lúdica quanto via computacional. Contudo, tomando com referência
o curso de Matemática da Escola Preparatória de Cadetes do Ar e de outras escolas de
Ensino Médio, a simulação lúdica deve ser escolhida, por permitir ao professor, por
meio de um processo manual de experimentação, a apresentação e discussão com os
alunos dos conceitos de probabilidade, estimação, variabilidade, fenômeno de
convergência, dentre outros.
43
Referências Bibliográficas
BATANERO, C.; GODINO, J. Estocástica y su didáctica para maestros: Proyecto EdumatMaestros .Granada, Universidade de Granada. 2002.
BATISTA, J. L. F. Uso da teoria de probabilidades geométricas para estimar o
comprimento total dos canais de escoamento numa bacia hidrográfica. IPEF, n.37,
p.73-74, 1987.
R DEVELOPMENT CORE TEAM. R: A language and environment for statistical computing.
R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, 2002.
TUNALA, N. Determinação de probabilidades por métodos geométricos, Revista do
Professor de Matemática, v.20, p. 16-22, 1995.
(*) Geraldino Moura dos Santos é professor DIII-2 da Escola
Preparatória de Cadetes do Ar e mestre em Estatística e
Experimentação Agropecuária.
(**) Marcelo Silva de Oliveira é Professor Associado do
Departamento de Ciências Exatas da Universidade Federal de
Lavras e doutor em Engenharia de Produção.
(***) Verônica Yumi Kataoka é professora do programa de Pósgraduação em Educação Matemática da Universidade Bandeirante
de São Paulo e doutora em Estatística e Experimentação
Agropecuária.
(****) Michele Luiza do Amaral é acadêmica do curso de
graduação em Licenciatura em Matemática na Universidade
Federal de Lavras.
44
Missão Cumprida!
“Missão cumprida” trata-se de um espaço da Revista SecMat dedicado a homenagear os
professores da Seção de Ciências Matemáticas - civis ou militares – que, no exercício de
suas atribuições docentes na EsPCEx , se sobressaíram pelo dedicado compromisso que
demonstraram para com a educação matemática do futuro Cadete de Caxias.
ZƵĚǇ>ƵŝǌtŽůĨĨ
Coronel de Engenharia e professor livre docente do
Quadro do Magistério do Exército Brasileiro
Se voltarmos no tempo, quando da criação da Real Academia Militar com a chegada
da família real portuguesa ao Brasil em 1808, constataremos que o saber matemático
sempre esteve presente nos currículos de formação daqueles que se destinavam à
carreira das armas em nosso país.
Fosse pelo raciocínio lógico, pela visão espacial, pelo senso de organização ou pela
precisão e rigor que o estudo dessa ciência propiciaria aos oficiais no exercício da nobre
missão de comandar, a matemática de nossos estabelecimentos militares de ensino
nunca deixou de ter como porta-vozes educadores de escol, profundos conhecedores
dos misteres mais íntimos daquele saber, no qual, muito dificilmente, seriam pilhados
em falso pelos alunos, por mais irreverentes, curiosos e instigantes que estes fossem.
Com efeito, da plêiade que das academias e escolas preparatórias atingiu o zênite
do professorado, sobressaem-se nomes como Joaquim Gomes de Souza, o prodígio
“souzinha”, Benjamin Constant Botelho de Magalhães, um dos artífices da proclamação
da república no inolvidável 15 de Novembro, Roberto Trompowski Leitão de Almeida,
patrono do Magistério do Exército e tantos outros que se possível fosse citá-los, não se
faria justiça aos demais que palmilharam os tablados e a história não registrou.
Rudy Luiz Wolff é, indubitavelmente, um destes e que, na simplicidade de menino
do Rio Grande do Sul que foi, veio a conquistar, por intermédio da cátedra da
matemática que abraçou por profissão, seu lugar perene na lembrança daqueles que lhe
foram alunos e alunos de seus alunos, nos largos anos que lecionou.
Nascido a 1º de Janeiro de 1928, na cidade de Porto Alegre, RS, Rudy, desde os
primeiros anos escolares, já revelava talento pelo estudo das matemáticas e trazia no
peito um coração que acalentava a concretização de um sonho: ser oficial do Exército.
Os primeiros passos em direção a esse sonho Rudy os deu aos 17 anos de idade,
mais precisamente a 28 de Fevereiro de 1945, dia em que ele, na condição de aluno,
transpunha os portões da legendária Escola Preparatória de Porto Alegre.
A 26 de Fevereiro de 1948, o sonho lhe sorri ao ingressar na Escola Militar de
Resende. Os anos que se seguiram naquele estabelecimento forjaram a têmpera do
militar e cidadão que seria por toda a vida: correto, íntegro, justo e dedicado ao serviço
e engrandecimento da pátria que jurou servir.
Não obstante, o amor pela Matemática não foi arrefecido pelos anos na Academia e,
sem dúvida, influenciou o cadete Rudy na escolha da arma: a Engenharia de Vilagran
Cabrita. A 14 de Dezembro de 1950, o sonho do menino porto alegrense, por fim, se
45
concretizava. Rudy recebia sua espada e era declarado aspirante-a-oficial do Exército
Brasileiro.
Agora na condição de oficial subalterno, o jovem tenente Rudy foi designado para
servir em vários batalhões de engenharia de combate, e entre outras unidades, passou
pela Escola de Comunicação do Exército, vindo a servir no Colégio Militar do Rio de
Janeiro.
Foi nesse estabelecimento secular de ensino que, a 31 de outubro de 1956, o
recém-promovido capitão Rudy iniciava o que viria a ser uma longa e profícua carreira
de professor de Matemática.
De fato, já bacharel e licenciado naquela disciplina pela Faculdade de Filosofia,
Ciências e Letras da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, sua transferência para
o Colégio Militar do Rio lhe ensejou a oportunidade de exercer a missão que deu novo
rumo à sua vida profissional, rumo esse cujas resultantes se fizeram sentir nas gerações
vindouras de militares que passaram pela sua cátedra.
Cel Rudy e demais professores da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx em 1969
Na condição de professor adjunto da Seção de Matemática do Colégio permaneceu
até 23 de Junho de 1960, quando Rudy foi aprovado em concurso público para ingresso
no antigo quadro de Magistério do Exército, precursor da atual área de Magistério do
Quadro Complementar de Oficiais.
Em 8 de Fevereiro de 1962, o capitão Rudy é promovido a Major e, na mesma data
que ascendia ao oficialato superior, foi agraciado com o título de “Livre Docente” pelo
então Ministro da Guerra.
Cabe registrar que de todos os reconhecimentos que Rudy recebeu ao longo de sua
brilhante carreira militar, esse título foi o que mais lhe encheu de satisfação, pois
colocava em evidência a alta estima que era tido no seio do magistério da força
terrestre.
A 14 de Fevereiro de 1962, o major Rudy teve seu pedido de transferência aceito
para o saudoso torrão, retornando assim à Escola Preparatória de Porto Alegre, agora
Colégio Militar de Porto Alegre, passando a integrar o corpo docente da escola onde
anos antes iniciara a conquista de seu sonho de menino.
Naquele educandário permaneceu até 11 de Maio de 1962, quando foi então
desligado. A 24 de Fevereiro de 1966, Rudy é transferido para a Escola Preparatória de
Cadetes do Exército. Pouco menos de um ano antes, ele foi promovido por merecimento
ao posto de tenente coronel. Nos oito anos que seguiram seu ingresso na Seção de
Ciências Matemáticas da EsPCEx, exerceu Rudy o ensino da matemática nos três anos
de curso da escola, quando a 18 de Abril de 1974, assumia a chefia da Seção.
O último de posto de sua carreira, o de coronel, Rudy atingiu em 8 de Fevereiro de
1975, ocupando a mesma chefia que já exercia, neste cargo permanecendo nos
próximos dezesseis anos, isto é, até 31 de Janeiro de 1992, quando por força dos quase
47 anos de serviços prestados passou para a reserva remunerada.
Mas a passagem para a reserva não privou a EsPCEx deste insigne educador. Ainda
no mesmo ano de 1992, o coronel Rudy retornava ao serviço ativo na condição de
prestador de tarefa por tempo certo, serviço o qual permaneceu até fins de 1996
quando foi atingido pela idade compulsória, retirando-se definitivamente para a vida
civil.
46
Em 1994, quando aluno dessa escola, tivemos a oportunidade de conhecer o
coronel Rudy, ainda que não tivéssemos o privilégio de ter sido seu aluno. Em
contrapartida, nosso comandante de pelotão o havia sido, bem como o comandante
deste quando aluno e, certamente, gerações anteriores de oficiais que por ali passaram.
Fosse naquela época que o conhecemos, como nos
anos anteriores e os que se seguiram à sua reforma, a
impressão que se tinha do professor Rudy era a mesma:
resoluto, ponderado, sábio, íntegro e extremoso com os
alunos, os quais ele dedicou os melhores anos de sua vida
para que tivessem uma formação esmerada com vistas ao
Exército e a pátria que serviriam.
Casado com a Sra. Maria Regina Wolff, o coronel Rudy
também soube ser exemplar pai de família, incutindo nesta
os mesmos valores que professou ao longo de todo sua
vida. Filhos Rudy teve três: Giselle Marie Wolff, Ronald
Luiz Wolff e Renan Luiz Wolff, os quais hoje são o remanso
de seus dias de velhice, cobrindo-o de carinhos e desvelo.
Das demais homenagens que recebeu na carreira militar, a Medalha Marechal
Trompowski também lhe foi conferida pelo que significou ao magistério e ao
engrandecimento da Matemática no Exército Brasileiro.
Uma derradeira e inesperada homenagem, porém, estava-lhe reservada.
Por solicitação do coronel Lage, atual chefe da Seção de Ciências Matemáticas da
EsPCEx e ex-aluno de Rudy no Colégio Militar do Rio de Janeiro, o presente texto nos foi
requerido para lavra e publicação na atual edição da revista SecMat.
Sentimo-nos tentados a confessar que a missão de escrever sobre a vida do coronel
Rudy nos parecia ser muito além do que a nossa inócua competência para semelhante
feito poderia contemplar.
Entrementes, a missão nos havia sido dada e o resgate que tivemos a honra de
realizar da vida deste valoroso educador matemático militar não foi completo, mas a
intenção de trazer a lume as reminiscências mais significativas de sua existência foi
plenamente atingida no propósito de que gerações vindouras possam conhecer a estória
de um homem que fez da profissão docente um sacerdócio de dedicação,
desprendimento e altruísmo.
(*) O Segundo-Tenente OTT Jefferson Biajone é licenciado em
Matemática pela UNICAMP, com especializações em Educação
e
Psicopedagogia,
pela
PUC
de
Campinas
e
em
Instrumentação para o Ensino de Matemática, pela
Universidade Federal Fluminense. Mestre em Educação
Matemática pela UNICAMP e pós graduando em Educação a
Distância pela Universidade Castelo Branco, Biajone foi aluno
da EsPCEx, formando-se em 1994 e, desde 2007, é professor
adjunto da subseção de Matemática e diretor-fundador da
Revista SecMat: Educação Matemática Militar em revista.
47
Personalidades matemáticas do mundo militar
Este espaço da Revista SecMat tem por finalidade divulgar aos nossos leitores
personagens que ajudaram a construir a história da Educação Matemática no mundo
militar. Na presente edição, apresentamos a pessoa de Gaspar Monge, o pai da
Geometria Descritiva.
KƐƉŝůĂƌĞƐĚĂĚĞƐĐƌŝƚŝǀĂĚĞ'ĂƐƉĂƌDŽŶŐĞ
(*) Rodrigo Rodrigues Bernardes
Literalmente falando, podemos apontar vários pilares
em nossas vidas. Há aqueles feitos de concreto e que
formam obras de engenharia, as quais a estrutura física de
nossa sociedade se assenta e existe.
Não obstante, há outros pilares, tão importantes
quanto aqueles de cimento e concreto, mas construídos de
matéria distinta: as ideias. É desse material que a estrutura
de nossa sociedade também existe e ruma em direção ao
futuro. Neste texto discorreremos sobre a vida de um
homem cujas ideias formaram os pilares da Geometria
Descritiva.
Este homem é Gaspar Monge. Cidadão francês
nascido em 1746 na cidade de Beaunne. Precoce, Gaspar
Monge foi, aos 16 anos, convidado para ser instrutor de
Física de uma escola de seu vilarejo pela brilhante inteligência que já demonstrava
desde os primeiros anos de vida. Anos mais tarde, o jovem Gaspar foi incumbido de
construir a planta de sua cidade, o que pelo primoroso trabalho que fez, lhe rendeu
outro convite: o de trabalhar na Escola Militar de Mézères como desenhista.
Dos vários trabalhos que ali desenvolveu, foi incumbido da representação de
fortes e muralhas com canhões dispostos em lugares a serem determinados
estrategicamente. Lecionou também para engenheiros militares e veio a descobrir a
Geometria Descritiva, a qual Gaspar desenvolveu por intermédio de um processo de
representação de objetos tridimensionais em um plano
bidimensional.
Essa nova geometria, denominada de descritiva, ou
mongeana, em homenagem ao seu criador, foi de imediato
mantida em segredo pelo exército francês por nela perceber
a enorme aplicabilidade militar que detinha, de sorte que
Gaspar só pode publicar sua descoberta quase 15 anos
depois de sua criação.
Por estes e outros trabalhos e méritos, Gaspar
Monge veio a ocupar vários cargos no governo e também
em instituições de ensino, algumas das
quais ele ajudou a fundar, como a
prestigiosa Escola Politécnica de Paris, berço da formação dos
engenheiros franceses (a figura acima é o brasão da École
polytechnique)
Vindo a ocupar a pasta do Ministério da Marinha francesa,
Gaspar dedicou-se ao desenvolvimento da armada de seu pais,
incumbindo-se de planejamentos que culminaram com a construção de
armas e munições. Como político, foi militante ativo da Revolução
francesa, cerrando fileiras com Napoleão Bonaparte, seu amigo leal
e sincero admirador.
Mas as ações de Gaspar Monge não se limitaram às fronteiras da França. Suas
ideias materializadas nos seus trabalhos e criações ganharam o mundo e por ocasião do
48
Brasil Império, vieram a constituir conteúdo consubstancial de ensino de nossas
nascentes instituições educacionais, em especial, das escolas militares.
Durante muitos anos, o ensino da Geometria Descritiva esteve presente no
currículo de formação de oficiais do Exército e Marinha brasileiros. E foi nessas escolas
que permaneceu até o final do século XX, influenciando a mentalidade de muitas
gerações de militares que serviram sobre a flâmula verde oliva.
Em meados da década de 70 o ensino da geometria mongeana foi extinto da
educação básica brasileira, mas o valor dessa geometria nunca deixou de ser cultuado e
ressaltado nas Forças Armadas.
Hoje em dia, a Escola Preparatória de
Cadetes do Exército é o único educandário
militar de ensino médio que preconiza o ensino
da geometria descritiva por acreditar que para
o futuro chefe militar é importante a
flexibilidade de raciocínio, a percepção espacial
e o senso de organização, atributos estes que
encontram pleno desenvolvimento na prática
dessa geometria.
Rodrigues (2006) é um dos estudiosos que concordam nesse aspecto. Para ele, a
descritiva permite desenvolver naquele que a estuda a argumentação lógica, a
capacidade de resolver problemas, sejam eles matemáticos ou não. Ademais, ela
permite também vivenciar quatro importantes aspectos do conhecimento geográfico: a
percepção, a construção, a representação e a concepção. Essas áreas, por sua vez,
permitem a promoção do perceptivo para o dedutivo, obtendo-se a partir daí a lógica.
Isso em muito se aplica para os que
seguem a carreira das armas, onde o ensino da
geometria descritiva tem procurado transcender
seus objetivos básicos.
Para os militares que na condição de
oficiais conviverão com problemas de alta
complexibilidade ao longo de suas carreiras,
saber geometria descritiva é muito mais do que
aplicar suas metodologias nas provas. É obter e
concentrar a visualização que as ideias de Gaspar
Monge possibilitam na resolução de problemas
práticos, vinculados aos preceitos e aos desafios
inerentes à profissão militar.
Referências Bibliográficas
RABELO, P. S. B. Ensino da geometria descritiva no Brasil. Artigo opinião. No prelo.
RODRIGUES, W. R. O pensamento Geométrico: algumas reflexões sobre sua trajetória.
Revista Pedagógica da Escola Preparatória de Cadetes do Exército, 2006, p. 31-36.
(*) O Aluno Rodrigo Rodrigues Bernardes, do 6º Pelotão da
Segunda Companhia de Alunos, é natural de Petrolina, PE. Exacadêmico do curso de Engenharia Mecânica da Universidade
Federal do Vale do São Francisco, Bernardes concluiu o Ensino
Médio com distinção no Colégio Diocesano Dom Bosco de
Petrolina e, em 2009, ingressou na carreira das armas como
aluno da Escola Preparatória de Cadetes do Exército.
49
EsPCEx: nasceste para vencer!

SecMat - Portal de Educação do Exército Brasileiro

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