lista 1

Termodinâmica I — EQ 314
1¯a Lista de Exercı́cios
Prof. Gustavo Paim Valença
20 de fevereiro a 8 de março de 2003
1. Em que temperatura as leituras nas escalas Fahrenheit e Celsius são
iguais? E nas escalas Fahrenheit e Kelvin? E nas escalas Celsius e Kelvin?
2. A Tabela 1 apresenta valores dos volumes especı́ficos (volume por unidade de massa)da água, do mercúrio e do hidrogênio, H2 , a 1 e 100 atm
de pressão em quatro temperaturas. Cada fluido foi utilizado por um
engenheiro para construir um termômetro tomando como valores de referência os pontos do gelo e do vapor d’água. Calcule as leituras que cada
termômetro fornece nas quatro temperaturas apresentadas na Tabela.
Tabela 1: Volumes especı́ficos da água, mercúrio e hidrogênio a 1 e
100 atm/cm3 g−1
t/◦ C
Água
Mercúrio
H2 (1 atm)
H2 (100 atm)
-100
0
50
100
200
1.00013
1.01207
1.04343
1.1590
0.073554
0.074223
0.074894
0.076250
7053
11125
13161
15197
19266
76.03
118.36
139.18
159.71
200.72
3. O coeficiente de dilatação a pressão constante, α, é a variação relativa do
volume com a temperatura mantida a pressão constante e definido pela
expressão
1 ∂V
α=
V ∂T P
Da mesma forma definem-se os coefcientes de expansão linear, αL , e superficial, αS , como as variações relativas do comprimento e da área, respectivamente, e são dados por
1 ∂L
αL =
L ∂T P
1
e
αS =
1
S
∂S
∂T
P
onde L e S são o comprimento e a área do material. Mostre que
αL
αS
α
=
=
1
2
3
4. O comprimento de uma barra metálica é dado em termos da temperatura
na escala centı́grada, t, por
l = l0 1 + at + bt2
onde a e b são constantes. Uma escala de temperatura θ foi definida em
termos do comprimento da barra metálica, tomando como 100◦ a diferença
entre o ponto do gelo e o ponto do vapor. Encontre a relação entre θ e t.
5. Na escala absoluta de temperatura existem 273,15◦ entre o zero absoluto e
o ponto do gelo. Se a uma nova escala absoluta fosse definida com 300,00◦
entre o zero absoluto e o ponto do gelo, qual seria o ponto de ebulição da
água nessa escala?
6. Da definição geral de α tem-se
Z
!
T
V = V0 exp
α dT
0
Se α tem a forma
α2 2
T
2
onde α0 , α1 e α2 são constantes, encontre a relação entre α0 , α1 e α2 e as
constantes a, b e c na equação empı́rica
V = V0 1 + aT + bT 2 + cT 3
α = α0 + α1 T +
7. Em um manômetro de mercúrio aberto lê-se em um de seus ramos, a
20◦ C, a marca de 38,72 cm. A aceleração da gravidade local é 9,790 m s−2 .
A pressão atmosférica é 99,24 kPa. Qual a pressão absoluta, em kPa?
Repita o mesmo problema para uma leitura de 16,81 in, sabendo-se que a
aceleração da gravidade local é de 32,143 ft s−2 e que a pressão atmosférica
local é 29,48 inHg. Dê o resultado em psia.
8. Prove que, se a densidade de um sólido é ρ = m/V e α = V1 ∂V
,
∂T P
então
1 ∂ρ
α=−
ρ ∂T P
9. Um gás está confinado no interior de um cilindro por um pistão, diâmetro
de 5 in, sobre o qual encontra-se um peso. A massa do pistão e do peso
juntos é 60 lbm. A aceleração local da gravidade é de 32,13 ft s−1 , e a
pressão atmosférica é 30,16 inHg.
(a) Qual é a força em lbf exercida sobre o gás pela atmosfera, o pistão e
o peso, considerando que não há atrito entre o pistão e o cilindro?
(b) Qual é a pressão do gás em psia?
(c) Se o gás no cilindro é aquecido, ele expande de forma que empurra
o pistão e o peso para cima. Se o pistão e o peso são elevados 15 in,
qual é o trabalho feito pelo gás em lbf? Qual é a variação da energia
potencial do pistão e do peso juntos?
10. A Tabela abaixo mostra valores de pressão de um gas mantido num termômetro
a volume constante a uma temperatura desconhecida T , para uma série
de valores de pressão pg no ponto do gelo. Determine com 4 algarismos
significativos o valor limite da razão p/pg quando pg se aproxima de zero,
e ache a temperatura do gas, com um algarismo significativo.
pg (mm de Hg)
p (mm de Hg)
100.0
127.9
200.0
256.5
300.0
385.8
400. 0
516.0
11. Na Tabela abaixo, os números de cima, representam as pressões de um
gás no bulbo de um termômetro de gás com volume constante (corrigido
par espaços mortos, expansão térmica do bulbo, etc.) quando o bulbo está
imerso em água no seu ponto triplo. Os números de baixo representam
as leituras correspondentes de pressão quando o bulbo está em contato
com um material a temperatura desconhecida e constante. Calcular a
temperatura do gás ideal q deste material. (use 5 algarismos significativos)
PT P /mmHg
P /mmHg
1000,0
1535,3
750,0
1151,6
500,0
767,82
250,0
383,95
12. A temperatura centı́grada numa escala determinada por um termômetro
baseado na resistência de um fio de platina é chamada de temperatura
platı́nica, tpt , definida como
tpt = 100
R − Rg
Rv − R g
onde Rg , Rv , R são as resistências do termômetro no ponto do gelo, no
ponto do vapor e na temperatura platı́nica, respectivamente. A resistência
de um certo fio de platina é 10,000 ohms no ponto do gelo, 13,861 ohms
no ponto do vapor, e 26,270 no ponto do enxofre (onde t = 444,6◦ C na
escala internacional)
(a) Ache a temperatura platı́nica no ponto do enxofre.
(b) Ache a temperatura platı́nica para qual a resistência é 21,000 ohms.
13. Enche-se um frasco de vidro com volume de 1000 cm3 com mercúrio lı́quido
a 0◦ C. Quando o frasco é aquecido a 100◦ C, 15,2 cm3 de mercúrio transbordam. Se o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio, α, é igual a
0,000182 ◦ C−1 , calcule o coeficiente de dilatação linear do frasco de vidro.
14. Em uma usina hidroelétrica o abaixamento do nı́vel da água é de 500 m.
A aceleração local da gravidade é g = 9, 80 ms−1 . A energia gerada pela
usina é transmitida por uma rede de distribuição. Em algum ponto da
rede a eletricidade é utilizada para aquecer 1 kg de água de θ0 = 20.0 ◦ C a
θ1 = 100.0 ◦ C. Desconsiderando eventuais perda pela rede, estime qual a
massa de água que deve escoar pela represa para produzir o efeito desejado.
15. Uma massa de 2 kg ligada a um fio de um metro de comprimento, com
o outro extremo fixo, é deslocada a um ângulo de 30◦ com a vertical e
deixada sobre o sob a ação de seu próprio peso. Determine a velocidade
da massa quando o ângulo com a vertical for de 10◦ e o local e a velocidade
máxima da massa.
16. A energia potencial para a interação entre duas moléculas é dada pela
expressão
r0 6 r0 12
−
Ep (r) = −Ep,0 2
r
r
onde Ep,0 e r0 são constantes positivas e r é a separação entre as moléculas.
Determine a posição de equilı́brio e o valor da energia potencial nessa
posição. Esboce o gráfico de Ep (r) versus r.
17. Mostrar que a massa especı́fica de uma mistura de gases perfeitos, que
tenha comportamento ideal, é dada por
ρ=
onde
Mmédia
Mmédia P
RT
P
X
mi
= P i mi =
Mi xi
i Mi
i
M, m e x são a massa molecular, a massa e fração molar, respectivamente.
18. A densidade do Al sólido a 20 ◦ C é 2,70 g cm−3 . Calcular o trabalho
fornecido ao ambiente quando 100 kg de Al são aquecidos ao ambiente de
20 ◦ C a 660 ◦ C a 1 atm de pressão.
19. Uma esfera elástica de massa de 100 g com uma energia cinética de 1 J
colide com outra esfera de massa 1 g, inicialmente em repouso. Qual a
energia máxima que pode ser transferida da esfera em movimento à estacionária? Resolva o problema para o caso em que a massa da esfera em
movimento fosse 1 g enquanto a da estacionária fosse 100 g?
20. Os sistemas A, B e C são gases com coordenadas P, V, P 0 , V 0 , P 00 e V 00 .
Quando A e C estão em equilı́brio térmico, a equação
P V − nbP − P 00 V 00 = 0
é satisfeita. Quando B e C estão em equilı́brio térmico, a equação
P 0 V 0 − P 00 V 00 +
nB 0 P 00 V 00
=0
V0
é satisfeita. Os sı́mbolos n, b e B 0 são constantes.
(a) que três funções são iguais no equilı́brio térmico e são iguais a t, a
temperatura empı́rica?
(b) Qual a relação que expressa o equilı́brio térmico entre A e B?
21. A resistência R de um determinado resistor de carbono obedece a seguinte
equação:
r
log R
= a + b log R
θ
onde a = −1, 16 e b = 0, 675
(a) em um criostato mantido a temperatura do hélio lı́quido, a resistência
é exatamente 1000 Ω. Qual a temperatura?
(b) faça um gráfico log-log de R vs. θ na faixa de resistências entre 1000
e 30.000 Ω
22. A capacidade calorı́fica de um determinado ferro de passar roupa é C ≈
66 cal/◦ C. Ao ser percorrido por uma corrente elétrica o ferro consome
uma potência P ≈ 500 W. Além disso, o ferro de passar é dotado de um
termostato que desliga o ferro quando a temperatura atinge um determinado valor θ0 e torna a liga-lo quando a sua temperatura diminui de
∆θ = 6.0 ◦ C a partir de θ0 . O ferro perde calor para o ambiente à uma
razão constante q = 11 cal s−1 . Determinar
(a) as durações, d e l, em que o ferro permanece desligado e ligado,
respectivamente;
(b) o número n de vezes que o termostato liga (e desliga) a corrente
durante uma hora;
(c) a duração total em que a corrente permanece ligada durante uma
hora de operação do ferro.
23. Num vaso adiabático são colocadas 1,2 kg de água a 20◦ C, 800 g de água a
30◦ C e 500 g de uma substância A a 65◦ Ce 2050 g de uma substância
B a 88◦ C. Se as capacidades calorı́ficas médias de A e B são cA =
0.10 calg−1 ◦ C−1 e cB = 0.05 calg−1 ◦ C−1 , determine a temperatura final
de equilı́brio térmico.
24. Considere um termômetro feito de vidro usando como propriedade termométrica a dilatação de uma coluna de mercúrio contida no seu interior.
A escala de temperatura definida para este termômetro é
t = 100
l − lg
l v − lg
Um segundo termômetro é fabricado de um tipo diferente de vidro e utiliza
álcool como substância termométrica e a escala de temperatura definida
neste termômetro é
l0 − lg0
t0 = 100 0
lv − lg0
As grandezas l, lg , lv e l0 , lg0 , lv0 são as distâncias medidas em relação a um
ponto de referência quando os termômetros de mercúrio e de álcool, respectivamente, encontram-se em equilı́brio térmico com o corpo em questão,
no ponto do gelo e no ponto do vapor.
(a) Ao colocarmos os dois termm̂etros em contato com um determinado
corpo em equilı́brio térmico, as leituras serão iguais?
(b) Dê o maior número possı́vel de razões para justificar a resposta do
ı́tem anterior.
25. Um tanque contendo 1000 L de água a 25 ◦ C recebe uma corrente de água
com 5 kg min−1 a 50 ◦ C e outra com 5 kg min−1 a 80 ◦ C. Se o tanque é
bem agitado e dele sai uma corrente com 10 kg min−1 , pergunta-se:
(a) qual a variação de massa no tanque com tempo?
(b) qual a variação de temperatura no tanque com o tempo? Esboce o
gráfico.
(c) qual a temperatura final da água no tanque?
(d) se o termomêtro utilizado para medir a temperatura da água no
tanque tem precisão de 0,5 ◦ C, quanto tempo leva para a água no
tanque atingir a temperatura de equilı́brio?
(e) quantos litros de água devem ser adicionados ao tanque para que a
temperatura atinja a temperatura de equilı́brio?
(f) que função matemática (analı́tica) melhor descreve a variação da temperatura da água no tanque com o tempo?
(g) repita o problema para um tanque onde apenas as duas correntes de
água a 50 e 80 ◦ C entram no tanque, sem retirada de água.
Considere que a densidade da água não varia com a temperatura e que a
capacidade calorı́fica da água é 1 cal g−1 ◦ C−1 ou 4,18 J g−1 ◦ C−1 . Indique
todas as aproximações que v. realizar para resolver o problema.
26. Problema [1.2] do livro “Chemical and Engineering Thermodynamics.”
2th edition. John Wiley & Sons, N.Y., 1989. de S.I. Sandler.