Análise da representação das linhas longas nos diagramas rx para

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~
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.
-03-
'
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ANALISE DA REPRESElVTAC.40 DAS LiNI-IAS LONGAS
,.~
,r
"
NOS DJAGR.4MAS RX PARA A PROTECiI.o . DE D!STANCIA
I
A'FONSO HE:NF1/QU£ MO.REJRA SANTOS
r,.
.t;
RESU MO
Et.te tr..a.ba.t:ho tem a
6ina,tidade
de anaucat. a. nao line.G.1'...(.dade. dOb
d.<.ag.l!.a. ma.c t("A tta.a Ae.pr...e<.ert.ta.\-oe~ dlA.~ linhcu, .tong-all ' €.m E If V, tendo e.m vi<!>ta.
'iue uouatme.n.t.e de~pkeza.-¢e 0 e6eito dOa pa.!tar;;ett.oo diot".ibuidoo, bem como do~
llamOa em palla.f..e.to, pctJi.a.
0
aju.ote da. p.l!.otec;.a.o de. diatiwcia..
ABS T RAC T
Thio papeA cUrtt.6 at ana.tYb.i.n 9 the non .t.i..ne.a.,...i...ty 06 tlte
R-X
d.i.a.
gJtl1m in the E H V long dJ..o.tanc.e line .l!.ep.l!.e.~e.n.ta.tJ..on, c.onoJ..de.un9 tha..!.: one. uou.a
lly J..gnoJtI!l> the e.66 ect 06 the. di~ttibuted palLl1meto~ and r:Jv.Lnt b.l!.anchH .i.n elL
delL .to adju.o.t the dJ..~tance p/totec.tion.
I. 1 NTROVUr;AO
tancid (figura 1). Na figura 2
tame~to aproximado) a corrente
Nas linhas longas em E H V a costumei
ra representac;ao das linhas, nos diagr~
mas R-X, porparame~ros concentrados e
. considerando apenas 0 ramo serie nao re
produz a verdade, podendo comprometer os
ern qualquer parte da linha pois nao hii r~
mos Shunt, e a tensao decresce no trans
missor para 0 receptor linearmente corn a
distancia.
ajustes dos reles de dista.ncia .
A referencia 1 ( pag. 85) nos mostra a
Note que existe uma grande diferen<;a
entre 0 aproximado e 0 exato para distan
cias maiores que A/4.
nao ·linea rida de
da
impedancia com a
f,
dis
FIG.
I
..
...
!!
f
r\
e
(compo!:
a mesma
.
l
Icc
.
'"
I t>l
nil.
:I
y
..
i.."
.e
"~-----~--f_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _T~rQ.f'1'-ftl faGOr
-04-
Este efei to e acentuado nas linhas aci
rna de 600 Km. Hoje , com os
No segundo caso temos da r ef . 1, pag.
146, a seguir.te ~xpressao:
.
f)
.
U2
aproveitamen
tos hidr?eletricos em locais distantes dos
centros de consumo,
gatoria para
0
ha
I \
uma, tendencia obri ~
A
estudo destas linhas .
D
acima de 500 k1 e SOC Km , principalmente
0
que
e
A soma linear das impedancias
das
li
---a-
onde :
ref . 3 diz ocorrer problemas para linhas
quando .apresentam compensa~ ,ao,
=8,U 1
cos.h
B= i.c
bastp.nte ·comum .
yl
sen
eq . 4.47 e 4 . 48 (ref . l)
yl
= )r+~X
g+JD
Zc
eq . 3.53 e 3.59 (ref . D
nhas com as impedancia de compen sa~a o p~
introd uzir erros apreciaveis . Um m~
dem
do correto de se fazer e atraves
drlpolos ', conforme ref . 1 ,
qu~
de
tabela
y ::: .) CrtjX) (g+jb )
4 . 3- a
~ircui
Como estamos ana1isando curtos
Uz =
tos, tez:emos :
e 4.3-b.
0
Entao :
Il:VESENVOLV~MENTO
MATEMXTICO
A considerac;:ao' ca linha como
urn
serie coni parametros concentrados
ramo
enol'
Logo, a impedancia vista pelo rele sera :
malmente usada. para a calibrac;:ao, de reles
de'distancia .
A ~mpedancia assim
calcu
Zvista
B
=
1i
lada, para um curto em determinado ponto,
sera. cha.rn.3.da neste trabalho de
-Esta e realmente a impedancia vista~
A
10 re1e enquanto a outra e utilizada nas
da pOl' ser a utilizada Da calibragao.
impedancia "vista" .pe l0 rele numa
falta
~,
co1ibragoes:
.~.
Podemos desenvo1ver para:
sera chamada Zvista.
~odemos definir 0 problema sobre os se
i vista = ic
guintes do is aspectos:
fenomeno fls"ico
Z
=)r+~
g+J
vista
y-i
senh
cosh yl
8 "'
(ror.!'
I
I
}I---'-=---,
j
=ncentrados
qs
do
despre~
ramos Shunt
L..v'ista::::
/r+i x . /Cr+jX),
~jb
Zc
.y
-
vCg+jD)
- -
.
tghyl
"
x. iY. tghyl =
b
caso 1: parametros
I
.
Zutiliia
;;.;:jX"(.tghYl
Ig+jb
y
t l..,y
;tghy =(r+jx)-?"
Y
caso 2: parametros
distribuidos adotandose
0
quadr:i:polo
como
Zvista = (r+jx)1', . tghyl =Zu.tilizada . tghy!
y!
yl
ferr-amenta de trebalho.
Esta expreSsao
e
apresentada, s em
du<;;ao, com maior simplicidade na ref . 3,
No primeiro caso : 11 '=12
Ne sta refer~ncia nao se
c onside
No segun d o caso : II i= 12
A impedancia v ista pelo rele no prime iro
_ra
caso e:
-tamb e m pode influ enciar a calib r a<;ao
•
Zutilizada =
U
IU = 11
= (r
+ jx)l
erro de fase intro duzido. Este erro
0
z
Ulna simplifica<;;ao r a z oav el e de s prezar
tel'
0
Po de!'emos, en tao , o b
e rro d e m6dulo . Vejamos:
1 . ,./
' I, .,/
l
do
re1e.
as p e r d as da linha.
L
de
despre~ando
y
)
as pe r da s ternos :
= !-w 2 LC = -i w/LC = ;<1.
.oJ
.,.I t--'
, a. - . 0
-051 emb ):,.~ n:.o So que:
I~to
so ocorre em linhas se rr perd a . A
figL:l" a 1 {cd sc torn a, para est e ca:;:o ;
-Vi = cose l
c os h
se:n.hY.L
=
entao:
j
tgh-yl
e
t gh·i·t
senet
-l't
onde :
-
8
j .tgSl
t gSl
= J S.e.
-- - BI- = !E.G
== Sl =w ILC
E111
terrnos de cl iagrama R.X,
e
re em ~~a linh a r eal
w.t
0
0
que oe ol'
s eg ui n t e :
== V
l
logo :
Zvist a == Zut ili zad a ' !~
e
e
de du
£ sta ex p ressao
mostr acia , se m
comet ido
~ao, n a r e f. 3 , pa g . 3. 0 e rro
sera e ntao:
.....
•
-<..
=
Z vista - Z utili za da
= (!aQ
.6 -
_-------
1) . Z.utili:z.ada
ou
tt =
Zvista - Zutilizada =
Zutili z ada
( t~e
tancia do curto-eir'eui to hi um aUlT!(.:nto d o
, A me s ma refe rencia afirma que em . linhas de 50 Hz (europeias) em torno
de
600 Km. aparece um'erro d e 16% na
dancia positiva e de 50%
uma fase.
Ou sej a : a medi d a que aumen ta mos a di s
_ 1) . 100%
nC.
impe-
fator de potencia ate tornar-se ca p aciti
vo para' distancia pouco maiores que. 1250Km
(em 60 Hz).
impedancia de
' Erros que em hipotese
alguma
111.
podem 5er negligenciado5.
EXf M PLlflCA~AO A~ALrTICA
Para se analisar
r~les
Os Harmonicos, importantes nos
comportame nto
0
prote~ao de distancia nas
da
linhas em estu
estiticos. sofre m ainda maiorinfluenci~
do, foi escolhida uma ·linhQ. ficticia . e s
Para
tudada na referencia 4.
0
exemplo acima concluimos que:
tge _ 1
e
o
Seus parametros
sao os seguintes:
= 0,16
-6=0,628Ird!
comportamento da curva
~~
e
0
v
segui~
r
te:
!
I
I
=
=
750 KV
0,0048 fI/Km
g
-
0
X
=
=
0,30278 n/Km
-6
4~2627 x 1 0 .
n/Km
b
I
I
I
eO.m estes valores calculou-se y como:
y
I
l'!r ,
-+~~~.~--------~I~·e
lsto
•
4
c.
Sl.gnl.~,l.ca
da ordem de 1. 250
que para
Km, na
Us ando a
60 Hz, a impedancia vista pelo rele
de .
ten
e~
de a infinito, ou seja, embora a linha
la~ao de corrente onde esta 0
~
~~
-
1 :0
1
==
lz,cO
desenvolvida anteriormente,
levan t ou-s e
a seguinte tabela:
circu
rele CI 1=0).
Em terr.:os simples, €: comQ. se fosse um cireui
to ressona mente aral e lo:
rui.G
equa~ao:
.
.
Zvista = Zutilizada
comprimentos
frequencia
teja em curto circuito nao haveri
=1,647498189,559
~)}
~~
.
Ie
Uon}
distancia da
fonte
ao ponto
curto
100
de
Z
vista
0,484+j 30 ,41
200
0,9937 + j
54,:n
300
1,5589 + j
94,52
t
-06-
400
2,2193 ..- j 130, 20
500
3,0333 + j 170,09
4,0952 + j 216 ,2 4
5,5695 -+ j 271,80
7,7702 + j 341,98
600
700
800
11,3645 + j 436,22
17,9916 + j 573,67
900
1000
1100
1300
32,6429 + j 800 ,39
77,1794 + j 1262,21
368,9614 + :i 2785 ,67
1370
9263,90
1380
13 90
20488 ,71
14672 ,44
1 200
+ j
10689,22
+
:i
4781, 82
-
j
10086,3 6
concluir~mos
Analisando este diagrama
o seguinte:
1 - 0 erro devido a defasagem s o e ap r~
c ia vel a partir de 600 KIn tornando-se mui
to grande a partir de 800 Km .
2 - 0 erro ' de modulo e b asta nte grande p~
dendo-se observar os
seg~intes
valores :
para urn ajust e de 800 Km t em-s e uma
tec;ao de ± 6 50 Km r e ais, ou seja, 18, 8%
de erro em rela~ao ao ajuste.
- para urn ajuste de 60 0 Km tem-se uma
pr~
te<;ao de ± 530 Km reais, otlseja, 11 ,7 %
re1a~a o
de er".'o em
ao ajuste .
para urn ajuste de 400 Km tem-se uma
x
p r~
[A]
te<;ao de ± 370 Km reais, ou seja,
pr~
7,5%
de erro em r ela<;ao ao ajuste.
rtG . ,
t
i mportante obs ervar que o s erros reais
despr~
s a o bemmenores que os ca1culados
z ando as perdas, v ejamos :
PI 600 Krn
(60) Hz
e ::: 0,754
e % =t ge-l =24,5 % (ideal)
e
et =11,7% (rea l)
3 - Para 1inhas ate 300 Km
e
erro
0
deS
prezive1 podendo avanc;a r este limite , com
4pJa.to -eo
- --------- ---------400 a...
c e rta audacia, ate 40 0 Km .
,
i.
I V - CO NCLUSOES E RECOMENVACVES
Cencluimos, fi nal .en t e ,
~oo
·
tm
"justo
60
- -- - ------------ 200- ~- ------
representa~ ao
0
perigo que a
cost ume ira das 1i nhas
re~
senta para os ajustes dos reles de ~tan
1001 ..,
ci as para zones de prote<;ao aci"·:a
de
400 Km .
A recomenda<;ao
~. '
Pot 1Ii,9 f ~ oseol o Y9rt i cIS f 4i t.t OtJtii 41.1 ~,.,.rjz ,:t;Hclf~'
li,-nittSii d.o' tsjUSt$i o~ $~r-o ::i~vflflf;'n¢m it si>1!l 5'1i9'.3. 14&.zl
GO
pra-.,·J"f~.rJ~'I"t~
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;nt01 .5-;' ,
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e"f'~
lJ3';;.oml , r:2lH'''"Ai;i
'o)aSjlj R\
r~fq.
POTOt.i:-:s
0..
obvia, ou seja, usa~
para
li~~as
a c im
de 400 Km em E H V.
nao devemos esquecer que a protec;;ao a
dist.3.nc i a j a suporta erros
8as€"ado nesta" tabe la, le'lantou - se
o
diagrama RX da figura 9. Neste diagrama
a reta representa a linha levando-se em
considerac;ao apenas 0 ra mo serie e com p~
rametros concentrados .
Os pontos de 1 a
8 sao os v~rtices dos ventores represe~
tativos das imped~ncias vistaspelo rel~
ao se cUl'to-cir':!ui tar a linha em pontos
que v~o de J.O O a 800 KIn do transmissor,
de 100 em 100 Km.
Tambem nes "te diagra;-r,a foi indicado 4
aj ustes p""ra urn rele de distancia, tipo
admi Lancia..
e
a repres ent a<;ao " e xata" nos diagra mas RX
Est es sao bas~dcos nas im p~:
dancias da linha linearizada (r + jx)~
razoaveis
'.lido a incer·teza da impecancia
logo, se os erros se
totalment e a
somarem
de
d o''!
a rco,
perderemos
seletividad~ .
OBSE RVA<;Ao :
Este traba1ho foi apresBntaco a
" Pro"te.;ao dos Sistemas Eletricos"
cadelra
da
pos-graduac;ao da E. F.E.I, " f"Til dezembro de,
1979,
c omo requisi to final de Ciprovagao ,:
sendo os docentes os profes~o~es
C,-u;i e Ronaldo "Ro ss i.
Marcie
r-01-
,---._---------_.
CUKKICl1LUM VITAE
BIBLTOGRAFJA
l)R . D .. Fuchs-trr'a.nsmissao de Energia Eie
triea - vol. 1
B
2
Eng~
2)G.Fielding, W.J .. Qleet:hc.:r.,
H.L.Thaui,~.1dla ,
W.P. 'rlillians. The performance
distance
pr~tection
of
a
relay applied to
a long distance E H V line
with
sta
tic shunt compensation. Cigre 178.
3H1. Souillard-Protection of E H V long
distance transmission lines .
Distan
c e measure.meat and d.irecti.onal functions . Special
cas~
of series conden
ser compensated lines. Cigre/78.
4)Afonso H.M. Santos. Trabalho
tado
a
aprese~
cadeira "l'ransmissao de Ener-
gia"-Pos-gradua<;ao -EJ:w-19 pe.,:,icdo/79.
II
I
I
t·
!
I
t
I
I
I
!
I
I
!
!
nheiro ele1:ricista - EFEI - 1 978 - Pos gradua9ao - EFEI - 1979 - professor c£
J.aljo r aaor d o Depal'tamento
de
Hecanica
da Escola Federal de Engenharia de
juba . nas areas de instrumen"ta<;a.o
to.ma.<;ao.
e
rt~
au
l