1 Matemática - 3C16/26/36 Lista 4 1) Numa pirâmide quadrangular

Matemática - 3C16/26/36
Lista 4
1) Numa pirâmide quadrangular regular calcule as medidas das apótemas, da aresta lateral,
sabendo que a altura da pirâmide é 2m e a aresta da base mede 6m.
2) Uma pirâmide regular de 10 cm de apótema, tem o apótema da base medindo 6cm. Calcule a
altura da pirâmide.
3) Uma pirâmide hexagonal regular tem 21 cm de altura e tem o apótema da base medindo 20 cm.
Calcular a medida do apótema da pirâmide e da aresta da base.
4) Calcular a área lateral e a área total de uma pirâmide triangular regular, cuja a aresta lateral
mede 10cm e o apótema da pirâmide mede 8cm.
5) Dado uma pirâmide regular hexagonal de 3 cm de altura cuja a aresta da base mede 23 cm,
calcular:
a)apótema da base;
b)apótema da pirâmide;
c)aresta lateral;
d)área da base;
e)área lateral;
f)área total.
6) Calcular o volume de uma pirâmide de base quadrada de aresta 6cm e cuja altura é igual a
20cm.
7) Uma pirâmide hexagonal regular tem 6dm de altura e sua base tem 30dm de perímetro. Calcule
o volume da pirâmide.
8) A base de uma pirâmide regular é um triângulo com perímetro de 6m. Calcule a sua altura,
sabendo que o volume da pirâmide é de 2m3.
9) A base de uma pirâmide quadrangular regular tem 16 cm de perímetro e a altura da pirâmide
mede 9 cm. Calcule o volume.
GABARITO
1)3m; 13m; 22m
3
6)240cm
2)8cm
7)753dm3
3)29cm
403 cm
3
4)Al = 144cm2
8)23m
9)48cm
At=36(4+3)cm2
5)3cm;
32cm;
21cm;
183cm2;
2
186cm ;
183(2+1)cm2
3
1
Estudo da pirâmide
2
Tetraedro regular
Volume de uma pirâmide
3
4
Tronco de uma pirâmide regular
LISTA DE EXERCÍCIOS – SEGUNDA PARTE
1-(FUVEST) Em uma pirâmide regular de 12 cm de altura tendo como base um quadrado de lado igual a 10
cm, a área lateral é , em cm² :
a) 240
b) 260
c) 340
d) 400
e) 20 119
2-(UE MARINGÁ) O perímetro da base de uma pirâmide hexagonal regular é 24 m e a altura 6 m. O volume
dessa pirâmide mede, em m³
a) 12 3
b)26 3
c)39 3
d)48 3
e)60 3
3-(ITA-2001) A razão entre a área da base de uma pirâmide regular de base quadrada e a área de uma das
faces é 2. Sabendo que o volume da pirâmide é de 12m³ , temos que a altura da pirâmide mede (em
metros):
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
4 - (VUNESP-2002) O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma
bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a
figura.
5
Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e que a altura da pirâmide será de 4 m, o volume
de concreto (em m³ ) necessário para a construção da pirâmide será
a) 36.
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4.
5 -(FUVEST-2002) A figura abaixo representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que
ABC e ABV são triângulos equiláteros de lado e que M é o ponto médio do segmento AB. Se a medida do
ângulo VMC é 60°, então o volume da pirâmide é:
6-(ITA-2002) Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura 10m. A que distância do vértice
devemos cortá-la por um plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja 1/8 do
volume da pirâmide original?
a) 2 m.
b) 4 m
c) 5 m.
d ) 6 m.
e) 8 m.
7-(UNICAMP-2001-2 FASE ) A base de uma pirâmide é um triângulo eqüilátero de lado L = 6 cm e arestas
laterais das faces A= 4cm.
a) Calcule a altura da pirâmide.
b) Qual é o raio da esfera circunscrita à pirâmide?
8-(FUVEST-2001)Na figura abaixo, ABCD é um tetraedro regular de lado a. Sejam E e F os pontos médios de
AB e CD, respectivamente. Então, o valor de EF é:
a) a/2
b)
a 2
2
c)
a 2
4
d)
a 3
2
e)
a 3
4
GABARITO
1)B
2)D
3)C
6)C
7)
8)B
a) 2 cm
b) 4 cm
4)D
5)D
6