MAT9 - Matemática Significativa

Transcrição

PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
MATEMÁTICA
- 9º Ano
3º Bimestre
COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO
2012
3º BIMESTRE / 2012
SUBSECRETARIA DE ENSINO
Coordenadoria de Educação
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
1
- 9º Ano
3º BIMESTRE / 2012
MATEMÁTICA
CLAUDIA COSTIN
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
REGINA HELENA DINIZ BOMENY
SUBSECRETARIA DE ENSINO
MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS
COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO
EDUARDO PAES
PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
LETICIA CARVALHO MONTEIRO
MARIA PAULA SANTOS DE OLIVEIRA
DIAGRAMAÇÃO
BEATRIZ ALVES DOS SANTOS
MARIA DE FÁTIMA CUNHA
DESIGN GRÁFICO
3º BIMESTRE / 2012
LEILA CUNHA DE OLIVEIRA
NILSON DUARTE DORIA
SERGIO FERREIRA BASTOS
SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA
REVISÃO
MATEMÁTICA
SILVIA MARIA COUTO
VÂNIA FONSECA MAIA
ELABORAÇÃO
- 9º Ano
ELIZABETE GOMES BARBOSA ALVES
MARIA DE FÁTIMA CUNHA
SANDRA MARIA DE SOUZA MATEUS
COORDENADORIA TÉCNICA
Por que procurou
nossa empresa?
Soube que, aqui, há
grandes chances de
crescimento
profissional.
clipart
Quanto
receberei
por mês?
Seu salário será
variável, em
função das
horas extras
trabalhadas.
clipart
Deverá organizar a
documentação, a
correspondência e
recepcionar os
clientes. Será capaz
de cumprir com esses
compromissos?
Receberá
R$ 1 200,00 fixos
mais R$ 7,50 por
hora extra
trabalhada.
Aceita?
Tenho
certeza!
Veja o
meu
currículo.
- 9º Ano
A promoção
acontece em
função do
desempenho e
interesse do
funcionário.
Pretendo me
empenhar
ao máximo!
Qual será a
minha
função?
Aceito!
Vou
começar
amanhã
mesmo.
3º BIMESTRE / 2012
Bom dia!
Vim concorrer à
função de
secretário.
MATEMÁTICA
Olá,
Pedro!
Sente-se.
Em que
posso
ajudá-lo?
A ENTREVISTA
3
clipart
Associe cada texto ao seu significado, numerando a 2ª coluna de acordo com a 1ª.
(1) Vim concorrer à função de secretário.
( ) A que se destina, atividades.
(2) A promoção acontece em função do desempenho e
( ) Relação de dependência, causa.
Você reparou que a palavra função foi
usada, algumas vezes, nesses quadrinhos,
com significados diferentes?
(4) Seu salário será variável, em função das horas extras que
( ) Cargo ou ofício.
trabalhar.
Não imaginava que a palavra
função tivesse tantos
significados!
É verdade! Tem até significado
em Matemática!
Achei muito legal a história em
quadrinhos, sobre uma
entrevista de emprego da aula
de hoje.
Eu não entendi muito bem o
significado em Matemática.
Como se explica um valor
depender de outros valores?
clipart
3º BIMESTRE / 2012
( ) Quantia cujo valor depende de outros valores.
MATEMÁTICA
(3) Qual será a minha função?
- 9º Ano
interesse do funcionário.
4
Sempre que, para obter um
valor, este depende de outro,
temos uma relação entre
esses valores.
Será que poderia me mostrar
mais exemplos, Ana?
clipart
Vou selecionar algumas situações que envolvam relação entre valores. Escreverei cada uma delas
matematicamente.
Depois, eu mostro para você.
Entendi!!!
Minha mãe cobra R$ 50,00 por cada torta que faz. A quantia que ela tira
por mês depende da quantidade de tortas que ela vende nesse mês.
1. A primeira atividade que Ana escreveu, matematicamente, foi a seguinte:
Nº de horas extras
Valor a receber em R$
a)
b)
c)
d)
1
7,50
2
- 9º Ano
5
12
75
120
Se Pedro trabalhar 5 horas extras, receberá: 1 200 + 5 . _____ = 1 200 + _________ = _______ .
Se Pedro trabalhar 9 horas extras, receberá: 1 200 + ____ . _____ = 1 200 + _________ = _______ .
Se Pedro trabalhar x horas extras, receberá: 1 200 + ____ . _____ = 1 200 + _________ .
A expressão matemática que se pode usar para calcular o salário mensal (M) de Pedro é: M = _____ + ______ .
A relação entre o salário de Pedro e as horas extras, que ele trabalha por mês, pode ser
definida pela expressão M = 1 200 + 7,50x. Esta é sua lei de formação.
MATEMÁTICA
Numa tabela, Ana registrou a variação de ganhos pelas horas extras.
3º BIMESTRE / 2012
Aceito!
Vou começar amanhã mesmo.
Receberá R$ 1 200,00 fixos mais
R$ 7,50 por hora extra trabalhada.
Aceita?
5
Cada número de horas extras (x)
corresponde a um valor de salário bruto (M).
Podemos escrever esses valores em pares.
1
2
5
10
12
16
x
1207,50
1215,00
1290,00
M
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Seria bom representar essa
relação por diagramas
também.
Salários possíveis de Pedro = { ( 1 , 1207,50) , ( 2 , ________ ) , ( 5 , __________ ) , ( 10 , ________ ) , ( 12 , ________ ),
( 16 , __________ )
2. Ana também analisou o exemplo que José citou.
Nº de tortas
Valor a receber em R$
a)
b)
c)
d)
1
50
2
3
10
250
750
1
2
3
5
10
15
50
Se a mãe de Alex fizer 7 tortas num mês, ela receberá: 7 . _____ = _______ .
Se a mãe de Alex fizer 20 tortas num mês, ela receberá: ______ . _____ = _______ .
Se a mãe de Alex fizer x tortas num mês, ela receberá: ______ . _____ = _______.
x
Q
A mãe de Alex ganhou R$1200,00 vendendo tortas, no mês passado. Quantas tortas ela fez nesse mês?
50x = ____________  x = ________
A mãe de Alex fez ___________ tortas no mês passado.
e) Sendo Q a quantia que a mãe de Alex recebe por mês pela venda das tortas, a lei de formação dessa relação é
Q = _________ .
3º BIMESTRE / 2012
- 9º Ano
Ana registrou as várias possibilidades de ganhos mensais da mãe de Alex numa tabela e em diagramas.
MATEMÁTICA
clipart
Minha mãe cobra R$ 50,00 por cada torta que faz.
A quantia que ela tira por mês depende da quantidade de tortas que ela vende.
6
Veja algumas relações
simples...
3. De acordo com a relação definida por y > x + 1, faça a correspondência entre os conjuntos abaixo.
B
2
0
1
1
0
2
3
x
y
C = { ( _____ ) , ( _____) , ( _____ ) , ( _____ ) , ( _____ ) , ( _____) , ( _____ ) , ( _____ ) ,
( _____ ) , ( _____ ) }
a)
b)
c)
d)
O par (-1 , 2) pertence à relação? _______
O par (1 , 2) pertence à relação? ________
O par (2 , 0) pertence à relação? ________
Explique a(s) resposta(s) negativa(s) dos itens acima.
Esta relação é uma
função?
Não! Toda função é uma relação, mas nem toda
relação é uma função.
Para ser uma função, cada elemento do 1º conjunto
só possui um correspondente no 2º conjunto e todos
os elementos do 1º conjunto têm seu correspondente
no 2º conjunto.
clipart
Entendi! Nessa relação, há elementos de x que se
correspondem com mais de um y.
Mostre-me outros exemplos.
MATEMÁTICA
- 9º Ano
1
Escreva o conjunto (C) de pares (x , y) que atendem a essa relação.
3º BIMESTRE / 2012
A
Tem outros exemplos
de relações?
7
Mês
nº de produtos pedidos
1
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
10
30
25
17
12
20
a) Sabendo que a capacidade máxima de produção é de 30 produtos por mês, faça a correspondência em
diagramas, onde x é o número de produtos pedidos mensalmente e y é o total produzido no mês.
13
28
4. Uma fábrica produz, por mês, uma quantidade de produtos igual ao número de pedidos mais três produtos para o estoque.
No primeiro semestre desse ano, o número de pedidos, por mês, está registrado na tabela abaixo.
20
15
23
c) Há algum valor de x que tenha mais de um correspondente y? ___________________________________________
Não! Veja! Para a relação ser uma
função, todos os elementos do 1º
conjunto (x) têm que ter seu
correspondente no 2º conjunto (y).
Então essa relação é
uma função?
3º BIMESTRE / 2012
b) Todos os valores x possuem correspondente y? ____ Por quê? __________________________________________
- 9º Ano
y
MATEMÁTICA
x
Concluindo...
Uma relação entre duas variáveis é uma função quando:
a) todos os elementos (x) têm seu correspondente (y).
b) cada x possui apenas __________________________ .
8
1
Posição
1
Nº de bolinhas
3
2
3
4
5
10
2
3
4
5. Marcos gosta de brincar de montar sequências com figuras. Veja parte da última sequência que ele fez e confira a
posição de cada figura e o número de bolinhas.
Será que existe uma relação entre a posição
da figura com o número de bolinhas?




Vamos fazer uma tabela e uma

 
  
   
representação,
em diagramas, para verificar.

 
  
   
1
2
3
4
5
a) Na 1ª posição, há ____ bolinhas.
b) A diferença entre duas posições seguidas é de ______ bolinhas.
c) Na posição 1, há um grupo de ___ bolinhas e nenhum grupo de 2 bolinhas.
1–1=0
d) Na posição 2, há ____ grupo de 3 bolinhas e ________ grupo de 2 bolinhas.
2 – 1 = ____
e) Na posição 3, há ____ grupo de 3 bolinhas e ________ grupos de 2 bolinhas.
___ – 1 = ____
10
h) Em cada posição há um grupo de 3 bolinhas e _________ grupos de 2 bolinhas.
i) Escrevendo, matematicamente, o número de bolinhas de cada posição ( x ), temos: 1 . 3 + ______ . 2
3º BIMESTRE / 2012
g) Na posição x, há _____ grupo de 3 bolinhas e ________ grupos de 2 bolinhas. ____ – 1 = _________
- 9º Ano
f) Na posição 10, há _____ grupo de 3 bolinhas e ________ grupos de 2 bolinhas. ____ – 1 = ____
y
MATEMÁTICA
x
j) Sendo y o número de bolinhas de uma posição qualquer, temos: y = ______ + ___________
k) A lei dessa relação é y = __________
l) Essa relação é uma função? ______ Por quê? ________________________________________________
______________________________________________________________________________________
9
O Sr. Prefeito quer saber a
capacidade de cada carro-pipa e a
quantidade de litros que ele despeja
por minuto.
Cada carro tem 30 000 litros
de capacidade e despeja 400
litros por minuto.
clipart
Um carro-pipa foi destinado para abastecer um condomínio, cujo reservatório contém apenas 2 000 litros de água.
a) De acordo com a situação dada, complete o quadro abaixo.
Tempo (minutos m)
Água despejada (litros)
1
2
3
6. No último verão, uma cidade praiana teve uma grande baixa no fluxo de água. Para evitar a falta de água da
população, o Prefeito contratou um serviço de carros-pipa, com água potável.
5
4 000 4 800
contida no reservatório como c, a lei de formação dessa função é c = ________ + ________ .
e) Se a capacidade desse reservatório é de 18 000 litros, o carro-pipa levará _________ minutos para encher
totalmente esse reservatório.
Analisando a lei de formação da função c = 2 000 + 400t ...
3º BIMESTRE / 2012
d) Sabendo que no reservatório há __________ litros de água, considerando o tempo de despejo como t e a água
MATEMÁTICA
c) O carro-pipa levaria _______ minutos ou ______ horas e _____ minutos para despejar toda a água nele contida.
- 9º Ano
b) Após despejar água durante meia hora, quantos litros o reservatório receberá? _______________ .
Os que variam são o ____ e o _______ .
Há um valor, na igualdade
que define a função, que
não muda. Ele é o ______.
Reparem! A variação do t, acaba determinando o valor
de ________ .
Essas variáveis dependem uma da outra.
10
10% 
10
1

 0,1
100 10
7. Vítor é sócio numa pequena empresa. Mensalmente, ele recebe R$ 1 500,00 fixos, mais 10% dos lucros da empresa.
Veja o gráfico que registra o lucro da empresa, em mil reais, no 1º semestre deste ano.
De acordo com a situação acima
a) complete a tabela com os valores que Vítor recebeu do lucro de cada mês.
1 500
Mar
Abr
Mai
Jun
b) em março, Vítor recebeu, ao todo, mais de R$ 4 000,00. Esta afirmação é verdadeira? _____ Justifique sua resposta.
_________________________________________________________________________
c) considerando S como o salário total que Vitor recebe por mês e x como o lucro mensal da empresa, a sentença
matemática que pode ser usada para calcular o salário de Vítor é S = ______________________________________ .
d) podemos chamar x de variável nesta sentença? _____ Por quê? __________________________________________
____________________________________________
e) sabendo que, em julho, Vítor recebeu R$ 3200,00, determine a equação que deve ser usada para calcular o lucro que a
3º BIMESTRE / 2012
R$
Fev
- 9º Ano
Jan
MATEMÁTICA
Mês
empresa teve nesse mês. ____________________________________________
f) o lucro da empresa no mês de julho foi de R$ ____________ .
g) na equação 3 200 = 1 500 + 0,1x, o valor de x é variável? _____ Por quê? ___________________________________
Importante: Quando o valor desconhecido não varia, chamamos esse valor de INCÓGNITA.
11
8. Segundo as ofertas do supermercado:
b) a sentença matemática que representa o cálculo do
preço (y) de x kg de batata doce é y = ________ .
c) nesta sentença matemática, x é variável? _______
OFERTA
OFERTA
OFERTA
Batata Doce
Batata Baroa
Batata
Inglesa
d) se Ana gastou R$ 3,40 comprando batata doce,
a equação que representa esta situação é ____________
i)
O valor de x é ________
ii)
Na equação acima, _____ é a incógnita.
a) quanto custariam 2 kg de batata doce? ________
iii) Ana comprou _________ kg de batata doce.
Para dividir números decimais,
pagar pelas batatas baroa e q a quantidade em kg que
podemos usar frações.
comprar? ________________________
g) sabendo que Paulo possui R$ 6,00 para comprar só
um tipo de batata, aproximadamente, quantos kg de
batata
i)
inglesa ele pode comprar? __________________ kg
ii)
doce ele pode comprar? ________ kg
3,40  0,68 
340 68 340 100



100 100 100 68
3,40  0,68  340  68  5
3º BIMESTRE / 2012
f) qual a lei de formação dessa função, sendo p o preço a
- 9º Ano
mercoprint.com.br
MATEMÁTICA
e) quanto custariam 5 kg de batata baroa? ________
iii) baroa ele pode comprar? _________________ kg
h) considerando x como a quantidade, em kg, de batata doce, q a quantidade em kg de batata baroa, z a quantidade em
kg de batata inglesa e c o preço total a pagar, determine a sentença matemática que calcula o gasto com a compra
desses três tipos de batata.
12
clipart
FUNÇÃO
Vimos, nas páginas anteriores, algumas situações que envolvem uma relação matemática entre dois valores, onde
um depende do outro.
Vamos resumir o que aprendemos até aqui.
Descobrimos que...
- toda função é uma _______________ , mas nem toda relação é uma _____________ ;
- podemos representar uma relação entre valores em tabelas e em ______________________;
- como as duas variáveis dependem uma da outra, os valores que se correspondem, formam um _______ (x , y);
3º BIMESTRE / 2012
- a sentença matemática que define a função é chamada de lei de __________________ dessa função;
MATEMÁTICA
correspondente no outro conjunto dessa relação e todo valor do 1º conjunto tem correspondente no 2º;
- 9º Ano
- função, em Matemática, é uma __________ onde cada valor do 1º conjunto tem apenas _______ valor
- na sentença matemática, que define uma função, os valores desconhecidos são chamados de _____________ ,
porque podem representar vários valores;
- numa equação, o valor desconhecido é chamado de ___________ , porque ele ainda não é conhecido, mas tem
valor determinado.
13
A Escola “Crescer e Aprender” promoveu uma gincana com 3 etapas. Todos os grupos participantes iniciaram com 9
pontos. Em cada etapa, o grupo tinha que cumprir 10 tarefas. Só passaria para a etapa seguinte os grupos que
cumprissem todas as tarefas da etapa anterior.
A pontuação, para cada etapa, ficou assim distribuída:
1ª etapa  2 pontos por tarefa cumprida.
A GINCANA
Sendo assim, determine o que se pede.
colegioconcordia.com.br
a) O grupo vencedor cumpriu todas as tarefas das 3 etapas. Quantos pontos ele obteve? ___________
e) O grupo de Edna obteve 50 pontos. Ele pontuou em todas as etapas? ______ Por quê?
3º BIMESTRE / 2012
d) A sentença que calcula o número de pontos do grupo que não concluiu a 2ª etapa é ________________
MATEMÁTICA
c) O grupo de Gabriel só cumpriu 6 tarefas da 3ª etapa. Ele obteve __________ pontos.
- 9º Ano
b) A sentença matemática (y) que define o cálculo de pontos, para o grupo que chegou à 3ª etapa é ____________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
14
9. Ana comprou um celular pós-pago. Escolheu o plano mais simples, que consta de uma assinatura mensal de
Sendo x o tempo de conversação mensal, em minutos, e y o total a pagar por mês,
a) a lei de formação da função que esta situação determina é y = _____________________________
b) complete a tabela com os valores a serem pagos, segundo o tempo gasto nas conversações.
Tempo minutos ( x )
20
30
40
Valor da conta ( y )
clipart
50
70
75
c) qual será o valor de sua conta mensal se o tempo de conversação, nesse mês, for de 120 minutos?___________
R$ 40,00, mais uma taxa de R$ 0,50 por minuto de conversação.
d) se, no mês passado, Ana pagou R$ 90,00, qual foi o tempo de conversação utilizado nesse mês?_____________
f) se o valor de x for 10, o valor de y será ______
MATEMÁTICA
g) existe outro valor para y, sendo x = 10? _______
h) para que y seja 70, o valor de x , nessa função, só pode ser _________
i) o valor de f(50), isto é, o valor de y para x = 50, é ________
j) determine f( 30) = ______
k) se f(x) = 60, então x = ________
l) determine f( 85) = ______
m) se f(x) = 95, então x = ________
Podemos dizer que o
valor de y é determinado
em função de x?
3º BIMESTRE / 2012
{ (10, ____ ) , (20 , _____ ) , (30 , _____ ) , (40 , _____ ) , (50 , _____ ) , (60 , ______ ) , (70 , ______ ) , (80 , ______ )}
- 9º Ano
e) complete alguns pares ordenados ( x , y ) que atendam à função definida por y = 40 + 0,50x.
Claro!
Podemos
substituir y
por f(x).
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Muitas vezes, seria impossível, pois há uma quantidade infinita de valores.
O que é um plano
cartesiano?
Sim, mas podemos representar também as funções por
gráficos, traçadas num plano cartesiano.
Um plano cartesiano é composto pela junção de dois eixos
perpendiculares entre si, que se encontram no ponto 0
(zero), que é a origem de ambos os eixos. Veja!
Percebi que não usamos
todos os valores possíveis
nas tabelas e diagramas
que construímos.
Como podemos marcar
esses pontos no gráfico?
Podemos marcar os pontos
determinados pelos pares de
uma função.
3º BIMESTRE / 2012
O ponto comum dessas duas retas é denominado origem,
que corresponde ao par ordenado (0,0). Veja a seta ( ).
MATEMÁTICA
O vertical é o do eixo y. Este eixo é chamado de eixo das
ordenadas ou eixo de y.
- 9º Ano
A reta horizontal é o eixo x. Este eixo é chamado de eixo
das abscissas ou eixo de x.
Marcar os pontos é muito fácil.
É como jogar Batalha Naval.
Lembram-se desse jogo?
16
SUAS
EMBARCAÇÕES
INSTRUÇÕES
1) Este é um jogo para 2 jogadores.
2) Cada um fica com uma folha igual ao
modelo ao lado.
3) No quadriculado à esquerda, cada
jogador pinta as embarcações sem
deixar que
seu adversário veja a
distribuição que fez. (Observe o modelo).
Notas: Quando for jogar, procure
fazer uma distribuição diferente da
que foi feita no modelo.
Deixe pelo menos uma quadrícula
entre as embarcações.
Exemplo: Digamos que, no jogo acima, o adversário tenha dado os seguintes
tiros: (L , 11) – (F , 9) – (C , 10).
Com o tiro (L , 11), ele acertou uma embarcação representada por 1
quadradinho, que se chama _____________________.
Com o tiro (F , 9), ele não acertou nenhuma embarcação. Nesse caso, diz-se
que acertou a água.
4) Cada jogador dá três tiros, um de
cada vez. O adversário avisa o que
esse jogador atingiu.
5) O jogador marca, no quadriculado à
direita, cada tiro que deu.
3º BIMESTRE / 2012
foi criado, originalmente, por soldados russos durante
a 1ª Guerra Mundial? Daí a expressão tiros.1
- 9º Ano
o jogo conhecido como Batalha Naval foi lançado,
comercialmente, em 1931?
Você sabia que...
MATEMÁTICA
Vamos conhecer melhor o jogo
de Batalha Naval.
6) Vence o jogo aquele que descobrir
primeiro a localização de todos os
navios do adversário.
Com o tiro (C , 10), ele acertou parte de uma embarcação, que se chama__________.
Diz-se que acertou um pedaço de um ________________.
1
Ainda bem que tiros, nas questões
pedagógicas, somente para atividades lúdicas.
17
Jogo do Daniel
Aí vão meus tiros, Daniel!
(B,5) , (D,4) e (E,5).
Segundo o jogo de Daniel, podemos afirmar que
a) o ponto ( C,4) é o pedaço de um_______________;
b) o ponto ( F,7) é________________;
Ana e eu vamos jogar!
Veja, abaixo, como distribuí minhas
aeronaves.
c) o ponto ( E,14) é um________________;
d) os pontos que completam o hidroavião que Ana começou a
atacar são ( ____, ____) e (____, ____).
um submarino. Ela indicou esses 3 pontos ( L, 6), ( N,7) e
(B,11). Ana acertou o submarino? _________________
Justifique sua resposta. ____________________________
3º BIMESTRE / 2012
Ana já tinha acertado quase todas as aeronaves. Só faltava
MATEMÁTICA
pontos (__, __ ) , (__, __ ) , (__, __ ) , (__, __ ) e (__, __ ).
- 9º Ano
e) Para colocar a pique o porta-aviões, Ana deverá atacar os
__________________________________________________
Eu reparei que sempre começamos
o par pelo indicador da horizontal. É
sempre assim?
Num jogo de Batalha Naval, a ordem no par
não é importante, porque temos letras e
números. Não causa confusão. Quando as
coordenadas são números, é importante definir
a ordem.
18
3º BIMESTRE / 2012
Hidroaviões
MATEMÁTICA
- 9º Ano
Convide um amigo para jogar Batalha Naval. Divirtam-se!
19
http://alugarapartamentosaqui.blogs
pot.com.br/2011/11/apartamentospara-alugar-na-cidade-de.html
Coordenadas???
As coordenadas são números numa
ordem preestabelecida para que o
receptor entenda, com rapidez, onde é
o local informado. Veja a localização
do município do Rio de Janeiro.
-75° -70° -65° -60° -55° -50°-45° -40° -35°
Por que o nome referências
cardeais? Você saberia dizer?
Lembre-se das aulas de Geografia.
3º BIMESTRE / 2012
O plano quadriculado, na próxima
página, é utilizado para localizar
embarcações pela Central de
Navegação de uma cidade.
Poderíamos dizer que
a latitude é de 23° e a
longitude é de 43°,
aproximadamente. Veja o
mapa no plano quadriculado.
- 9º Ano
Aproximadamente...
Latitude 23° O
Longitude 43° S
MATEMÁTICA
Repare que existem duas letras. Elas oferecem referências cardeais.
No caso O: Oeste e S: Sul.
São dadas também duas medidas em graus.
Essas informações determinam um par de coordenadas.
As referências cardeais são importantes para a localização correta.
É possível localizar embarcações,
aeronaves, cidades e muitas outras coisas
através de suas coordenadas.
Esse jogo envolve localização
de pontos.
Em que outras situações
pode ser aplicada?
20
A Central de Navegação está representada pela letra A no plano cartesiano.
N
MATEMÁTICA
está a 5 quilômetros a leste e 2 quilômetros ao norte.
Qual dos pontos B ou C representa a localização desta embarcação?______.
Qual a localização do outro ponto? ________________
Podemos representar, graficamente, os
pares de uma função através de pontos
num plano cartesiano como este?
3º BIMESTRE / 2012
A localização de uma embarcação, em relação ao ponto de observação, é o par: (5 L , 2 N), isto é, a embarcação
- 9º Ano
L
Sim, podemos usar um plano
cartesiano. Acompanhe o meu
raciocínio.
21
Esse
plano
é
formado
por
duas
retas,
x e y,
perpendiculares entre si. ( Veja o modelo ao lado).
A reta horizontal é o eixo x. A vertical é o do eixo y.
O ponto comum dessas duas retas é denominado origem,
que corresponde ao par ordenado (0,0). Veja a seta ( ).
Os números do par ordenado são chamados de
Plano Cartesiano
Observando...
No eixo de x, os valores positivos ficam à direita (L) do eixo de y, e os valores ______________ ficam à esquerda.
No eixo de y, os valores __________ ficam acima (N) do eixo de x, e os valores ______________ ficam abaixo.
3º BIMESTRE / 2012
Entendi! Os eixos de x e de y
são retas numéricas.
MATEMÁTICA
O eixo de x representa a direção leste-oeste. O
eixo de y a direção norte-sul.
- 9º Ano
coordenadas cartesianas.
Geralmente, num par ordenado, o primeiro número refere-se ao eixo x e o segundo
número é referente ao eixo y.
22
Para traçar um ponto no plano cartesiano, utilizamos os
seguinte passos: (Veja o plano cartesiano ao lado).
- Localizar o primeiro número do par ordenado no eixo x.
D
- Este número é___________.
-Traçar, por este valor, uma linha tracejada, paralela ao eixo y.
- Localizar o segundo número do par ordenado no eixo y.
- Este número é______.
C
- Traçar uma linha tracejada, paralela ao eixo x, cortando a
linha tracejada traçada anteriormente.
Acompanhe os passos para determinar o ponto A ( 2 , 3 ).
B
- No encontro dessas duas novas retas, marca-se o ponto
indicado pelo par ordenado, localizando-o.
Convencionalmente, o primeiro valor que
aparece no par é a abscissa, isto é, o valor
que corresponde a x, e o outro valor do par
é a ordenada, valor que corresponde a y.
3º BIMESTRE / 2012
Observei que os valores das
coordenadas de A e C são
idênticos. Só mudam as posições.
MATEMÁTICA
A ordem em que esses valores aparecem no par é que muda.
- 9º Ano
Agora, utilizando o plano cartesiano abaixo, localize os seguintes pontos: B (2 , 3), C (3, -2) , D (-3 , 2).
1. Observe e responda:
a) A posição dos pontos A e C é a mesma? _____
b) A abscissa do ponto A é _____ e a sua ordenada é ____ .
c) A abscissa do ponto C é ___ e a sua ordenada é ____ .
d) A abscissa do ponto B é ___ e a sua ordenada é ____ .
e) A abscissa do ponto D é ___ e a sua ordenada é ____ .
f) A posição dos pontos B e D é a mesma? _____ Por quê?
_________________________________________________________________________________________________
23
A (___, ___)
C
A
E
B (___, ___ )
2. Observe os pontos no plano cartesiano abaixo e determine suas coordenadas.
C (___, ___)
G
D (___, ___)
H
H (___, ___)
B
I (___, ___)
F
3º BIMESTRE / 2012
G (___, ___)
D
MATEMÁTICA
F (___, ___)
- 9º Ano
E (___, ___)
I
24
A(3,5)
B ( 5 , 3 )
3. De acordo com suas coordenadas, assinale cada ponto no plano cartesiano.
C ( 2 , 3 )
D ( 3, 2 )
H(4,0)
I ( 0 , 1 )
3º BIMESTRE / 2012
G ( 0, 4 )
MATEMÁTICA
F ( 3 , 0 )
- 9º Ano
E(0,0)
25
-5
-3
1
3
Esta sequência é formada por números ímpares.
Para obter um número par, multiplicamos um número inteiro por _____ .
Para se obter um número ímpar, basta multiplicar um nº inteiro por 2 e somar _____.
1. Observe a sequência numérica e a complete.
2. Complete a tabela a seguir, sendo x um número inteiro e y o número ímpar correspondente a x:
-3
0
1
2
5
9
a) Esta relação entre números inteiros e os números ímpares é uma função? ___________
b) A lei de formação dessa função é: y = ________________.
c) A soma do dobro de um nº real com uma unidade pode ser determinada por esta sentença? _____________
Que tal representar essa função para todo e
3º BIMESTRE / 2012
y
-1
- 9º Ano
-2
MATEMÁTICA
x
qualquer número real num gráfico cartesiano?
26
a) Escolhemos alguns números para determinar uns pares ordenados. Complete a tabela a seguir.
x
f(x) = 2x + 1
Par
ordenado
2
3
(2 , 3)
1,5
(
)
0
(
)
1,5
(
)
2
(
)
3º BIMESTRE / 2012
- 9º Ano
Como vou localizar os números 1,5 e 1,5?
MATEMÁTICA
Agora, vem a melhor parte!
Vamos assinalar esses
pontos no plano cartesiano.
Para calcular f(x), basta
substituir x, por cada
número inteiro
escolhido, na lei da
função.
3. Complete a atividade a seguir para registrar, graficamente, a função y = 2x + 1, para qualquer número real.
É fácil! O número 1,5 fica entre 1 e______, bem no
meio.
Veja a próxima página!
O par ( 1,5 ; 4) já está assinalado no plano.
27
b) Assinale, no plano cartesiano, os pontos encontrados na tabela que construímos na página anterior.
y
Par
ordenado
A
2
3
(2 , 3)
B
1,5
2
( 1,5 ,2 )
C
0
1
(0,1)
D
1,5
4
( 1,5 , 4 )
E
2
5
(2,5)
x
Calma! É só ligar os pontos. Você
verá que a reta representa essa
função.
MATEMÁTICA
Mas eu queria representar a função y = 2x + 1
com todos os números reais.
No plano, só estão alguns pontos.
Tem como fazer isso?
3º BIMESTRE / 2012
f(x) = 2x + 1
- 9º Ano
x
28
c) Ligue todos os pontos marcados, formando uma reta.
y



x
Vamos verificar?
a) Se x é 1, então f(1) = ______
b) Assinale o ponto (1 , 3).
c) Este ponto pertence à reta? _______ .
d) Verifique outros pares ordenados ( x , y ) onde y = 2x + 1.
MATEMÁTICA
- 9º Ano

3º BIMESTRE / 2012

Legal! Cada ponto desta reta representa o dobro de
número real acrescido de 1.
29
0

(2 , 0)
1
(
)
0
(
)
1
(
)
2
(
)

a
x

a
2. Esboce o gráfico da função f (x) = 2x – 1, onde x é um número real.

y
x
f(x) = 2x - 1
,

Par
ordenado
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)

x


3º BIMESTRE / 2012
x+2
- 9º Ano
2
f(x) =

Par
ordenado
MATEMÁTICA
x
1. Construa, agora, o gráfico da função determinada por f (x) = x + 2.

y


30
3. Esboce o gráfico da função f (x) = x + 1, onde x é um número real.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)



x



Certo! São funções
polinomiais de 1º grau
do tipo y = ax + b ou
f (x) = ax + b.
Já sei! A função f (x) que vimos é
igual a um polinômio de 1º grau.
O coeficiente a é o número que
acompanha a variável x e o b é
o valor que se adiciona.
Compare os três gráficos desta página com os da página anterior. Discuta, com seus colegas, suas observações.
Complete os itens abaixo de acordo com as atividades da página anterior.
a) No exercício 1, esboçamos o gráfico da função f (x) = _________.
b) Observando a tabela do exercício 1, quando aumentamos o valor de x, o valor de f (x) também ______________
Par
ordenado
3º BIMESTRE / 2012
Reparei que as leis
dessas funções são
expressas por
sentenças
algébricas de 1º
grau.
x+1
- 9º Ano
f(x) = 
MATEMÁTICA
x
y
c) No exercício 2, esboçamos o gráfico da função f (x) = ___________
d) Observando a tabela do exercício 2, quando aumentamos o valor de x, o valor de f (x) também___________
e) No exercício 3, esboçamos o gráfico da função f (x) = __________
f) Na tabela montada, a partir da função f (x) = - x + 1, quando aumentamos o valor de x, o valor de f (x) ___________
31
Sendo assim, dizemos que as funções f (x) = x + 2 e
f (x) = _________ são crescentes e a função f (x) = _________ é
decrescente.
Numa função do tipo f ( x ) = ax + b:
a) o número que acompanha a variável (x) é determinado por ______ .
b) o número acrescido é determinado por ________.
Em f (x) = x + 2, a = ______ e b = _____ .
Em f (x) = 2x – 1, a = ______ e b = ______ .
Em f (x) = - x + 1, a = _____ e b =_______ .
A) Sendo f (x) = ax + b, complete o quadro abaixo colocando os valores de a e b de cada sentença.
a
b
y=x-2
y=x+1
y = -2x
B) Complete, cada tabela, de acordo com a lei da função dada.
i) f (x) = 3 x + 1
x
f(x) = 3x + 1
Par
ordenado
ii) f (x) =  3 x + 1
x
Par
f(x) =  3x + 1 ordenado
1
(
)
1
(
)
0
(
)
0
(
)
1
(
1
(
)
)
Esta função é crescente ou decrescente?______________.
Esta função é crescente ou decrescente?____________.
MATEMÁTICA
- 9º Ano
y = 5x + 2
3º BIMESTRE / 2012
Lei da função
32
C) Determine o valor de a e complete os parênteses com (C) se a função for crescente e com (D) se for decrescente.
a
( D ) y =  x + 1  a = ____
( D ) y = 2x  a = ____
( C ) y = x – 2  a = ____
a) Quando a é positivo, a função é ____________
b) Quando a é _____________, a função é decrescente.
E se a for zero?
f(x) = 0 x + 2
Podemos escrevê-la assim também: f (x) = 0x + 2.

Par
ordenado
2
(2
)
1
(1
)
0
(0
)
1
(1
)
2
(2
)

O seu gráfico é
uma reta paralela
ao eixo de______.
3º BIMESTRE / 2012
x

- 9º Ano
D) Seja a função f (x) = 2.
Vamos testar. O exemplo
abaixo vai nos ajudar.
MATEMÁTICA
( C ) y = 5x + 2  a = ____
O valor de f (x ) é sempre ________.
a) Esta função não é crescente e nem decrescente.
b) Ela é uma função constante, pois para qualquer valor de x, o valor de f (x) será 2, isto é,
constante, não muda.
33
( C ) f (x) = x – 3.
(D ) f (x) = x + 3.
( D) f (x) = 3x.
( T ) f (x) = – 3.
(D ) f (x) = 3 - x .
1. Classifique as funções a seguir em função crescente (C), função decrescente (D) e função constante (T),
completando os parênteses ao lado de cada sentença.
( C ) f (x) = x.
2. A figura abaixo nos mostra o gráfico de uma função do tipo y = ax + b. Observe e determine o que se pede.
a) Se x = 1, então y = ______
Para determinar o valor de y, basta posicionar seu lápis no nº 1 do eixo de x e seguir na vertical até
encontrar a reta que representa a função. O valor de y é a altura em que este ponto se encontra.
b) Se x = 0, então y = ____
y
c) Se x = 3, então y = ______
Já sei! Para achar x, vou localizar o 4 no eixo de y e
seguir na horizontal até a reta da função. Assim, é só
verificar a coordenada x que determina este ponto.
xa

3º BIMESTRE / 2012
f) Se y = 4, então x = _____
MATEMÁTICA
e) Se x = 3, então y = _____
- 9º Ano
d) Se x = 1, então y = _____
g) Se y = 1, então x = _____
h) Se y = 1, então x = _____
i) Se y = 3, então x = _____
34
3. Continuando a análise do gráfico do exercício anterior...
a) O gráfico da página anterior representa uma função linear crescente
ou decrescente? _____________
b) Ela é uma função ____________, pois se aumentamos o valor da
coordenada x, o valor de y_____________
c) A sentença que define a função representada neste gráfico é do tipo
y = ax + b? ______
d) O valor de a, na sentença que define esta função, é um nº __________
(positivo/negativo)
e) Se y = 0, então x = _____
y
f) Escolha um ponto, na reta que representa a função, cuja coordenada x é um número maior que 1.
3º BIMESTRE / 2012
O zero da função, representado neste gráfico, é x = 1.
MATEMÁTICA
O valor de x que zera a função, isto é y = 0, é chamado de zero ou raiz da função.
- 9º Ano
Olhe! Quando y = 0, o ponto
está no eixo _____.
O ponto escolhido foi ( ______ ) .
g) A coordenada y desse ponto é um número positivo ou negativo? ___________ .
h) Compare o ponto escolhido por você (na letra f), com os pontos escolhidos por seus colegas. O que descobriu a
respeito da coordenada y? ________________________________ .
i) Para que y seja positivo, x deve ser ______________________ .
35
y
O ponto escolhido foi ( _______ ).
k) A coordenada y desse ponto é um número positivo ou negativo?
____________ .
ax

l) Compare o ponto escolhido por você (na letra j) com os pontos escolhidos
por seus colegas. O que descobriu a respeito da coordenada y?
__________________________________________________________ .
j) Escolha, agora, um ponto, na reta que representa a função, cuja
coordenada x seja um número menor que 1.
m) Para que y seja negativo, x deve ser _________________________ .
n) Assinale a opção que representa a sentença que define esta função:
( ) y = -x - 1
(
)y=x+1
Numa função do tipo f ( x ) = ax + b:
a) se a for um número positivo, esta função é __________________
b) o zero da função é ax + b = 0  ax = 0 - ____ x = 
c) então, o valor de x para y = 0 é ax + b = 0  x = 
.
.
d) então, os valores de x para y > 0 são ax + b > 0  ax > 0 – ____  x > 
e) então, os valores de x para y < 0 ax + b < 0  ax < 0 
x<
3º BIMESTRE / 2012
( )y=x
- 9º Ano
( )y=-x+1
MATEMÁTICA
( )y=x-1
.
.
36
a) Se x = 3, então y = ______ .

b) Se x = 1, então y = ______.
c) Se x = 0 , então y = _______.
d) Se x = 1, então y = _____.
e) Se x = 3, então y = _____.

f) Se y = 4, então x = _____.
4. A figura abaixo nos mostra o gráfico de uma função do tipo y = ax + b. Observe e determine o que se pede.
g) Se y = 2, então x = _____.
h) Se y = 0, então x = _____.
i) Se y = -1, então x = ____ .
l) Se x > 2, então y é _______________ . (positivo/negativo)
m) Se x < 2, então y é ______________ . (positivo/negativo)
n) Esta função é crescente ou decrescente? _______________ .
o) O valor de a, na sentença que define a função, é _____________ . (positivo/negativo)
3º BIMESTRE / 2012
k) Se x = 2, então y = _____.
MATEMÁTICA
- 9º Ano
j) O zero da função é x = _____.
p) A sentença que define esta função é
( )y=x-2
(
)y=-x+2
( ) y = -x
( ) y = -x - 2
( )y=x+2
37
Questão 25
Na padaria do seu Joaquim, o pão francês custa R$ 0,30. Se a caixa tiver que registrar x pães, qual será a expressão
que representará esta função?
O preço de 1 pão é ____ . ______ = ______
O preço de 2 pães é _____ . ______ = _______
O preço de x pães é _____ . ______ = ___________
A opção correta é a letra ________.
(A) y = x + 0,30
(B) y = x - 0,30
(C) y = 0,30 . x
(D) y =
Prova do 3º Bimestre de 2009
x
0,30
- Se x = 1, y = _____ , isto é, y = 1  ____ .
- Então, y = x  ____ .
Podemos dizer que a equação que representa o gráfico da função é:
(A)y=x
(B)y=x–1
(C)y=–x+1
(D)y=–x–1
3º BIMESTRE / 2012
- Se x = 0, y = _____ , isto é, y = 0  ____ .
MATEMÁTICA
A raiz de uma função do 1º grau, ou o ponto em que a reta corta o eixo x, é o valor de x quando y é igual a zero. Neste
caso, é o ponto representado pelo par ordenado (1, 0), conforme mostrado no plano cartesiano da figura a seguir.
- 9º Ano
Questão 26
38
QUESTÃO 5
No plano cartesiano abaixo, o par ordenado que representa o ponto P é
• a abscissa do ponto P, isto é, a sua coordenada x é _________.
• a ordenada do ponto P, isto é, a sua coordenada y é ________ .
P
• a opção correta é a letra ______ .
(A) (2 , -3).
(B) (-2 , 3).
(C) ( 3 , - 2).
(D) ( -3 , 2).
Se Nádia fizer 30 bolinhos, ela gastará y = _______ + _____ . 0,15 = ______ + _______ = ____________ .
Então, para x bolinhos, a despesa total será y = ___________ + ___________
A opção correta é a letra __________.
3º BIMESTRE / 2012
A despesa total y de Nádia, em função do número x de bolinhos que ela produz num mês, pode ser representada
pela sentença:
MATEMÁTICA
Nádia faz bolinhos personalizados para uma famosa loja de doces.
Todo mês, além de uma despesa fixa de R$ 450,00, ela gasta R$ 0,15
com a embalagem de cada bolinho.
Como posso
calcular a minha
despesa total em
cada mês?
- 9º Ano
QUESTÃO 6
(A) y = 450 + 0,15 + x.
(B) y = 450 + 0,15 . x.
(C) y = 450 . x + 0,15.
(D) y = 465 . x.
39
I – relação que associa a cada número o seu dobro;
II – relação que associa a cada número a sua raiz quadrada;
III – relação que associa a cada número os seus divisores.
Explicando cada item da questão...
dobro
II
4
1
0
1
4
0
1
2
III
2
1
2
3
4
6
4
6
raiz quadrada
divisor
Cada número real possui _____ só dobro.
Há números reais sem raiz quadrada? ____
Há mais de um divisor
Todos os números reais possuem dobro? ___
Por quê? ____________________________
para cada número? ___
____________________________________
Qual dessas relações é função? _____ Por quê? ________________________________________________________
A opção correta é a letra _____.
Podemos afirmar que:
(A) apenas a relação ( I ) é uma função.
(B) apenas a relação ( II ) é uma função.
(C) apenas a relação ( III ) é uma função.
(D) as três relações são funções.
3º BIMESTRE / 2012
8
2
0
2
8
- 9º Ano
4
1
0
1
4
MATEMÁTICA
I
QUESTÃO 7
Considere as seguintes relações entre os conjuntos de números reais:
40
(A) o ponto (1 , 2) pertence à reta.
 Se x é 1, então y é ____ . Logo, a opção A é __________.
(B) o ponto (0 , 1) pertence à reta.
 Se x é 0, então y é ____ . Logo, a opção B é __________ .
(C) esta função é constante.
 O gráfico de uma função constante é uma reta _________ ao eixo de x.
3º BIMESTRE / 2012
Observando este gráfico, podemos afirmar que:
- 9º Ano
A reta, no gráfico abaixo, representa uma função polinomial de 1º grau.
MATEMÁTICA
QUESTÃO 10
Logo, a opção C é _________ .
(D) esta função é decrescente.
 Se o valor de x aumenta, o valor de y também ____________ .
Então, esta função é __________. Logo, a opção D é _____.
A opção correta é a letra ___ .
41
QUESTÃO 5
Observe o gráfico cartesiano:
y
P
(A) (3 ,1).
(B) (1, 3).
(C) (1, 3).
(D) (3, 1).
Considerando as coordenadas representadas pelo par ( x , y ),
3º BIMESTRE / 2012
As coordenadas do ponto P são
MATEMÁTICA
- 9º Ano
x
observe as setas no plano cartesiano.
O par que representa o ponto P é ( ____ , ____ ).
A opção correta é a letra _____ .
42
QUESTÃO 6
Uma costureira que faz serviços em domicílio, cobra R$ 20,00 de diária e mais R$ 5,00 por hora de trabalho.
- O preço fixo que ela cobra é R$ _________ .
- Considerando como x o número de horas trabalhadas, ela cobra pelo tempo gasto ____ x.
- Logo, o total a ser cobrado pode ser expresso por ______ + ______ .
Pode-se afirmar que o preço (y) cobrado por ela, em função do tempo trabalhado em horas (x), é representado por
(A) y = 20x + 5.
(B) y = 5x + 20.
(C) y = 5x – 20.
(D) y = 5 – 20x.
QUESTÃO 7
(A)
B






A
(B)

B
A







(C)
A
B







(D)
B







MATEMÁTICA
A
- 9º Ano
Assinale a opção cuja relação é uma função.
3º BIMESTRE / 2012
Observe as relações de A em B, nos diagramas abaixo.
- Em quais, dessas relações, cada elemento de A se corresponde apenas com um elemento de B? _____________.
- Das relações citadas no item acima, qual delas não sobra valor em A? ____________.
- A opção correta é a letra ____ .
43
Para guardar a senha do banco, Maria registrou através da sentença: y = 2x + 1.
Os valores de x são os algarismos que compõem a data de seu nascimento.
Os valores de y são os dígitos de sua senha.
x
4
- Supondo que Maria nasceu em 4/ 3/1942, complete a tabela e determine os valores de y.
3
Sabendo disso, podemos afirmar que os dígitos de sua senha são números
(A) pares.
(B) ímpares.
(C) múltiplos de 3.
(D) primos.
1
9
y
QUESTÃO 8
4
2
Logo:x 
2
3
(B) 3
2
(C) 2
(A)
(D) 3
............
............
3º BIMESTRE / 2012
Sendo 3x – 2 = _____ , temos 3x = ______ .
MATEMÁTICA
Que valor de x anula a função definida por: f(x) = 3x – 2?
- 9º Ano
QUESTÃO 9
44
QUESTÃO 10
Observe o gráfico abaixo:


x1
x2
x3
- 9º Ano
y1

Se o valor de x for maior que 1, o valor de y será _____________.
- Observe as setas no gráfico, indicando valores maiores que 1 para x e seus correspondentes em y.
x
- Agora, complete a tabela.
0
y
3º BIMESTRE / 2012
y2
MATEMÁTICA
y3
- A opção correta é a letra _____ .
(A) 2.
(B) 0.
(C) negativo.
(D) positivo.
45
Sustentabilidade é um termo usado para definir ações e atividades
humanas que visam suprir as necessidades atuais dos seres humanos,
sem comprometer o futuro das próximas gerações. Ou seja, a
sustentabilidade está diretamente relacionada ao desenvolvimento
econômico e material sem agredir o meio ambiente, usando os recursos
naturais de forma inteligente para que eles se mantenham no futuro.
Seguindo estes parâmetros, a humanidade pode garantir o
desenvolvimento sustentável.
atitudessustentaveis.com.br
Sustentabilidade
http://www.suapesquisa.com/ecologiasaude/sustentabilidade.htm
Que atitudes inteligentes
devemos ter para que não
prejudiquemos a nossa
qualidade de vida futura?
3º BIMESTRE / 2012
Esse artigo que fala em
sustentabilidade me
deixou preocupada...
- 9º Ano
Depende do que faremos
daqui para frente.
MATEMÁTICA
Nosso futuro está
comprometido?
clipart
46
O reflorestamento, o
aproveitamento de água e a
reciclagem do lixo são atitudes
sustentáveis que podemos
realizar.
Podemos aproveitar aquele terreno ao
lado de nossa empresa como espaço
verde.
Vou ligar para um amigo para
conseguir umas mudas de
plantas. Nosso espaço verde vai
ficar lindo!
André, Denis e Helena possuem uma pequena empresa. Eles estão muito preocupados com a questão da sustentabilidade.
MATEMÁTICA
A superfície do terreno tem a
forma de um paralelogramo. Aqui
tem as medidas.
Será que caberão todas as
mudas?
clipart
3º BIMESTRE / 2012
Seu amigo está dizendo que
pode nos ceder 24 mudas de
uma planta especial. Em cada
metro quadrado, podemos
plantar uma muda.
- 9º Ano
clipart
Vou traçar a altura,
e transportar o
triângulo retângulo
para o outro lado.
5m
8m
3m
47
3m
Usando o teorema de Pitágoras, temos:
_____² = ____² + ____ ²
Então, x² = ____  ____  x² = ____  x = ___
Calculando a área...
base . altura = _____ . ______ = ___________.
___ m
A área desse retângulo é ___________ m2.
_____m
Logo, a superfície do terreno é de ________ m².
Conseguimos 24 mudas e cada
uma deve ser plantada em 1m².
Então, podemos plantar todas essas
mudas e ainda cabem mais ____ mudas.
3º BIMESTRE / 2012
Para calcular a área de um retângulo
multiplicamos a base pela ___________
- 9º Ano
Agora, é só calcular a área.
x
MATEMÁTICA
Usamos o triângulo retângulo,
para calcular a medida da altura.
A hipotenusa mede ____ m e um
dos catetos mede ____ m.
5m
Entendi! Deslocamos o triângulo
e encaixamos à direita da figura.
Formamos um retângulo.
Agora, é só calcular a altura.
Para calcular a área de um paralelogramo, basta multiplicar a medida de sua
base pela medida de sua _______________ .
48
Toda água que utilizamos irá para
esse reservatório. Será
reaproveitada nos banheiros e na
limpeza do prédio.
Aqui, temos a planta dessa
superfície e algumas de suas
dimensões, em metros.
Enquanto isso, na empresa, uma equipe está estudando a possibilidade de construir um reservatório, para o
reaproveitamento de água potável.
O projetista precisa da medida da superfície
que servirá de base para o reservatório.
2,5
2,5
Vamos traçar duas alturas e
dividir a figura em três
partes. Veja!
5,5
2,5
2,5
2,5
z
O trapézio ficou dividido em dois
___________________ e um
_____________________.
Agora ficou fácil descobrir sua área!
3º BIMESTRE / 2012
2,5
MATEMÁTICA
Mas é um
trapézio! Como
podemos
descobrir sua
área?
- 9º Ano
clipart
y
x
5,5
49
Precisamos descobrir
algumas medidas.
Observem como fiz!
2,5
2,5
z
2,5
y
x
5,5
clipart
Analisando a figura e calculando...
a) Este trapézio é _________________ , pois seus lados, não paralelos, têm a mesma medida.
b) Logo, os triângulos retângulos formados são congruentes, isto é, têm medidas _______________.
c) Concluímos que as medidas x e y são ______________.
d) Sabemos que os lados paralelos de um retângulo têm medidas iguais. Então, se a base superior do retângulo mede
_______ m, sua base inferior também mede _______ m.
e) Como a base inferior do trapézio mede _______ m, sobram __________ m para x e y.
g) A hipotenusa mede ______ m.
h) Um dos catetos mede ______ m. Logo, z é a medida do outro ____________.
i) Aplicando o Teorema de Pitágoras, tem-se:
______² = _____² + z²  z² = ______ - _____
 z² = ____
2,5
1,5
z
3º BIMESTRE / 2012
Vamos estudar o triângulo
retângulo que formamos
neste trapézio.
MATEMÁTICA
Como podemos calcular
a medida z?
- 9º Ano
f) Então, x mede ________ m e y mede ____________ m.
z = ___
z = ___
Neste caso, a raiz que serve é ____ .
Agora, podemos calcular a área de cada figura que forma o trapézio.
50
2
2,5
2,5
2,5
a) a base do retângulo mede ______ m e sua altura mede ________ m;
2,5
2
y
x
5,5
b) então, base . altura = _____ . _____ = ______;
c) a área do retângulo é _______ m2.
Calculando a área do retângulo:
Calculando a área de cada triângulo:
A área de um triângulo retângulo é a metade da área de um retângulo.
2,5
cateto  cateto .........  ........ ........


 .....
2
2
2
c) a área de cada triângulo é de _______ m2.
Agora, é só
calcular a área
do trapézio.
Calculando a área do trapézio:
a) a área do retângulo é ______ m²;
b) a área de cada triângulo é _______ m²;
3º BIMESTRE / 2012
b) então, calculando a área, temos: área 
- 9º Ano
a) as medidas dos catetos desse triângulo são ____ e ______;
2
1,5
MATEMÁTICA
Sendo assim:
c) como o trapézio é formado por 2 triângulos e um retângulo, temos ____ + 2 . ____ = ______.
d) Verificamos, então, que a superfície da base do reservatório mede ______ m2.
51
Pensando...
b
a) Vamos retomar a figura.
h
h
área do retângulo : __  __
x
B
área dos triângulos :
e
2
b) Sendo b a base menor do trapézio, B a base maior e h a altura, tem-se:
x
2b   x   y 
área do trapézio : b  __
.
2
c) Igualando-se os denominadores: área 
2
2b     h  b  b  x  y   .
d) Colocando o h em evidência, temos: área 
2
2
y
x

h
Vou recalcular a área do trapézio,
usando a fórmula e verificar se encontro
o mesmo resultado.
2,5
2,5
2,5
2
a) A medida da base maior é _______ m.
b) A medida da base menor é _______ m.
c) A medida da altura é ________ m.
B  b   h
d) Utilizando a fórmula: área 
2
e) A área do trapézio é _______ m².
3º BIMESTRE / 2012
.
2
f) Para calcular a área do trapézio, basta multiplicar a __________ pela soma da base menor com a base _________
e dividir o produto por _____.
- 9º Ano
b  
MATEMÁTICA
e) Como b + x +y = B, área 
h
Será que teria uma fórmula para
calcular a área do trapézio?
5,5
, temos : área 





 _________
52
Essa empresa também está investindo na energia sustentável. Como primeira medida, contrataram um engenheiro
mantenham acesas, enquanto houver alguém no ambiente.
O sistema vai ser
instalado numa
superfície quadrangular.
Portanto, os quatro
lados iguais.
Tenho, em mãos, suas
orientações.
Vou falar com minha
equipe. Ela
providenciará tudo a
tempo.
clipart
para criar um sistema que controla a iluminação nas dependências do prédio, de modo que as lâmpadas só se
clipart
Para calcular a área do quadrado, _______________________________________ .
2m
3º BIMESTRE / 2012
Vamos começar pela mais simples.
MATEMÁTICA
Bem...
- 9º Ano
Mas não é um losango
qualquer. Sua diagonal
menor deve medir 2,4 m.
Vejam! Há duas possibilidades.
Um quadrado ou um losango.
Ambos com lados medindo 2
metros.
A área do quadrado é ___² = _____ m.
53
Não podemos esquecer que as
diagonais se cortam ao meio.
Vamos registrar as medidas neste
desenho?
2m
1,2m
x
1,2m
a) Em cada um dos triângulos retângulos formados, a hipotenusa mede _____ m, o menor cateto mede _____ m e o maior
cateto está representado por ______.
Sabemos que o lado do
losango mede ____ m e que a
diagonal menor mede
______m.
b) Calculando x, temos: ___² = ____² + x²  _____ = _____+ x².
c) Então, x² = 4 – ______ 
x² = ______  x = ______.
g) Então, a área do triângulo retângulo é

2
 .......... ..
h) Como o losango é formado por _____ triângulos retângulos, a área deste losango é ____ . 4 = ____ m².
i) Concluindo, a área do quadrado é de _____m² e a área do losango é de _____ m².
3º BIMESTRE / 2012
f) A área do triângulo retângulo é o produto dos ______________ dividido por ______.
MATEMÁTICA
e) Logo, a maior diagonal do losango mede _______ m.
- 9º Ano
d) O maior cateto mede ______ m e é a metade da diagonal ________________do losango.
Se quisermos aproveitar o espaço
ao máximo, devemos escolher o
_______________________ .
54
Teria alguma fórmula para
calcular a área de
qualquer losango?
a) Considerando o cateto menor como c, o cateto maior como C, a diagonal menor
como d e a diagonal maior como D, complete os itens abaixo.
i)
Como o cateto maior é a metade da _______________do losango, podemos
C c
Acompanhe meu raciocínio...
C
c
afirmar que o _________do cateto maior(C) é igual à diagonal maior (D).
ii)
Então, D = 2 . _____.
iii) Como o cateto menor é a metade da _______________ do losango, podemos
d) Fatorando o 4, temos: 2  2 

ou 2 
2
e) Substituindo 2C por ___ e 2c por ___, encontramos:
Nossa! Como é
fácil!!!!!

.

2
.
3º BIMESTRE / 2012

.
2
4
c) Como o losango é formado por 4 _____________________ , sua área pode ser representada por :
b) A área de cada triângulo retângulo pode ser representada por:
MATEMÁTICA
iv) Então, _____ = 2 . ______ .
- 9º Ano
afirmar que o ___________ do cateto menor (c) é igual à diagonal menor (d).
Vou recalcular a área do losango e verificar
se encontro o mesmo resultado.
Você também não quer verificar?
55
1. Determine a área e a medida de cada lado do losango, cujas diagonais medem 10 cm e 8 cm.
a) Sabemos que D = _____ e d = ______.
b) Como a área do losango pode ser calculada por


, calculamos:


x
c) A área do losango mede ________ cm².
4
5
d) Para calcular a medida do lado do losango vamos utilizar um dos triângulos
retângulos que o formam. Complete as medidas no losango ao lado.
Exercitando um pouco....
e) O lado do losango está representado por ______ que é a ___________ do triângulo retângulo.
f) Então, ____ = ____² + _____²  ____² = _____  _____=
g) O lado do losango mede
.
cm.
c) Para determinar a medida do cateto menor fazemos ____² = ____² + x²
13
d) Calculando o valor de x, temos: x² = _____________.
–
x
e) Então, x² = ____  x = ____.
f) Logo, a diagonal menor mede ______ m.
g) Substituindo os valores na fórmula

, encontramos


12
3º BIMESTRE / 2012
b) Cada triângulo retângulo, que forma o losango, tem hipotenusa medindo ____m e o cateto maior mede _____m.
MATEMÁTICA
a) Para calcular a área deste losango, precisamos da medida da ___________________.
- 9º Ano
2. Qual é a área do losango cujo lado mede 13 m e a diagonal maior mede 24 m?
 _________ .
h) A área do losango é de ______m².
56
Essa superfície deve ter
a forma de um quadrado
ou de um losango?
6m
Dicas
15m
clipart
6m
3. No terreno representado abaixo, Pedro deverá determinar a maior superfície possível para ser
gramada. A única exigência é que a superfície seja quadrangular (medidas de lados iguais).
15m
E se o terreno tivesse as dimensões abaixo? Nessas condições, qual deveria ser a forma da região a ser gramada?
3º BIMESTRE / 2012
15m
MATEMÁTICA
- 9º Ano
6m
8m
15m
57
QUESTÃO 13
A área do quadrilátero da figura é
4cm
3cm
8cm
Resolvendo:
a) Dividindo a figura em duas partes, temos um ___________ e um ______________________ .
b) Calculando a área do retângulo, temos: _____ . _____ = ______ cm².
(A)12 cm².
- 9º Ano
____ cm
____cm
3º BIMESTRE / 2012
e) A opção correta é a letra ____ .
3cm
MATEMÁTICA

 ___ cm².
___
d) A área total da figura é ______ + ______ = _____ cm².
c) Calculando a área do triângulo retângulo, temos:
4cm
(B) 16 cm².
(C) 18 cm².
(D) 24 cm².
58
QUESTÃO 14
A escola “Aprenda Feliz” vai pintar um triângulo na parede do pátio para que os alunos o decorem como uma árvore
de Natal.
No desenho abaixo, podemos ver como ficará a parede depois de pintada.
2,5m
a) A base do triângulo mede ____ m.
b) A altura do triângulo mede ____ m.
c) Calculando a área desse triângulo, temos:
d) A opção correta é a letra ____ .

___
 ____ m².
3º BIMESTRE / 2012
Resolvendo:
MATEMÁTICA
Com base nas dimensões da parede, registradas no desenho, podemos afirmar que a área a ser pintada será de
- 9º Ano
4m
(A) 5 m².
(B) 6 m².
(C) 10 m².
(D) 18 m².
59
QUESTÃO 14
Uma praça possui a forma da figura abaixo, em que ABCD é uma região quadrada, o comprimento de AC é 200 m e o
comprimento de BE é 350 m. A região triangular CED será gramada.
a) AC mede _____ m e BE mede ______ m.
b) Sendo a medida de BD igual a ____ m, então a medida de DE é _____ - _____ = ______ m.
c) Calculando a área do triângulo:
d) A opção correta é a letra ____ .

___
 ______.
MATEMÁTICA
- 9º Ano
Resolvendo:
3º BIMESTRE / 2012
A medida da área que será gramada é de:
(A) 25 000 m².
(B) 22 500 m².
(C) 20 000 m².
(D) 15 000 m².
60

triângulo retângulo:
retângulo: __ . __
 triângulo:
b
 trapézio:



h
b
B
h
D
Lembre-se: para calcular a área de uma figura plana, você também pode dividi-la
em polígonos conhecidos.
3º BIMESTRE / 2012
d
- 9º Ano
b
MATEMÁTICA
Losango:
l

h
 paralelogramo: __ . __
h
b
quadrado: ___

Áreas de alguns polígonos que descobrimos.
61
QUESTÃO 29
Elaborada pelo Prof. Márcio de Albuquerque Vianna
número de internações causadas por doenças
relacionadas ao lixo a cada ano:
Ano
Número de internações em 1 ano
por grupos de 100.000 habitantes
1 998
1 999
2 000
2 001
2 002
349
353
332
359
375
Retirado do site: http://www.usinaverde.com.br/ em 04/08/2009
Com essas informações é correto afirmar que:
( A ) Os números foram sempre aumentando a cada ano.
Esta afirmativa é _____ , porque, ________________________________________________________________________.
( B ) O único ano que registrou queda, com relação ao ano anterior, foi 2002.
Esta afirmativa é __________ , porque, ______________________________________________________________.
( C ) Dos 5 anos apresentados, o que obteve o maior aumento do número de casos, com relação ao ano anterior, foi 1 999.
3º BIMESTRE / 2012
De acordo com o gráfico, a tabela a seguir representa o
- 9º Ano
saneamento ambiental, estão no gráfico a seguir.
MATEMÁTICA
urbano. Os números divulgados pelo Ministério da Saúde, para internações por doenças decorrentes das deficiências de
Um dos maiores problemas das grandes cidades do país são as doenças causadas pelo destino final inadequado do lixo
Esta afirmativa é _____ , porque ______________________________________________________________.
( D ) O ano que teve queda com relação ao ano anterior foi o que registrou 332 internações a cada grupo de 100 000
habitantes.
Esta afirmativa é __________ , porque ____________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________.
62
- 9º Ano
3º BIMESTRE / 2012
MATEMÁTICA

MAT9 - Matemática Significativa

Transcrição

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