Multiresolution Decomposition of Signals

Decomposição Multi-Resolução de Sinais: Aplicação à Compressão de Sequências
de Imagens
Vitor Manuel Mendes da Silva
Resumo
O trabalho de investigação documentado nesta tese, insere-se na procura de novas
soluções baseadas na aplicação das teorias dos bancos de filtros e das funções
“wavelet”, nas áreas do processamento multi-ritmo de sinais discretos no tempo e da
compressão de sequências de imagens animadas.
Os primeiros capítulos da tese são dedicados ao estudo dos conceitos básicos das
teorias dos bancos de filtros e das funções “wavelet” e, em particular, ao estudo das
ligações entre ambas. Aborda-se o tema da optimização de bancos de filtros ortonormais
de duas bandas uniformes do ponto de vista da compressão de sinais, de forma analítica.
O problema da análise e síntese não expansiva de sinais discretos no tempo de duração
finita é introduzido. São desenvolvidas duas soluções para este problema: o método das
extensões lineares de sinais e o método dos filtros variantes no tempo com capacidade
de reconstrução perfeita.
Os capítulos seguintes da tese são dedicados ao desenvolvimento de um novo
algoritmo de compressão de sequências de imagens animadas baseado na decomposição
multi-resolução das imagens originais e do erro de predição compensado em
movimento. Na generalidade dos algoritmos baseados em bancos de filtros, as imagens
são processadas de forma homogénea. Em contrapartida, no algoritmo proposto é
possível usar na compressão de uma dada imagem, vários métodos de compressão. Com
esse objectivo, as imagens são segmentadas em regiões rectangulares, constituídas por
elementos de imagem do mesmo tipo. De forma a reduzir o número de regiões
necessárias para descrever uma imagem, foi desenvolvido um novo algoritmo de fusão e
etiquetagem baseado em árvores quaternárias. Os resultados obtidos por simulação,
mostram que o algoritmo proposto possui capacidades competitivas.
Abstract
The aim of this thesis is the search for new solutions based on the theories of filter
banks and wavelet functions for multirate signal processing and for the compression of
image sequences.
The first part of the thesis outlines the basic concepts of filter banks and wavelets
and, in particular, the relations between these two theories. The optimization of the twochannel orthonormal filter bank is addressed in the case of the 4-tap CQF filter bank. An
analytical proof is given that the optimal filter is the regular D2 Daubechies filter. Nonexpansive analysis/synthesis systems for finite size signals are studied and two solutions
are presented. One solution is based on linear signal extensions. Another solution is
based on perfect reconstruction time varying filter banks.
The second part of the thesis concerns the development of a new algorithm for the
compression of image sequences. The algorithm is based on the multiresolution
decomposition of the original images or of the motion compensated prediction error
images. The images, or the error images, are first segmented in a small number of
rectangular and homogeneous regions of maximum area. In order to obtain these
regions, a new merging and labelling method, based on the quadtree representation of
the input image, was developed. In opposition to other filter bank based schemes, the
multiresolution decomposition is applied to the rectangular regions instead of the whole
image. Results of coding simulations are presented.