E h E

Formulário
8. Guias de Ondas
Guias de Onda – Modos Transversais
• Propagação segundo u z : E ( x, y, z ) = E ( x, y ) e − γz e H ( x, y, z ) = H ( x, y ) e − γz
(
2
)
• Equação de Helmholtz:
∇ 2 E + k0 2 E = 0 ⇒ ∇T 2 E + k0 2 + γ E = 0
• Número de onda crítico:
h 2 = ω2µε + γ = k0 2 + γ
2
TM
Hz = 0
2
TE
Ez = 0
Equação de Helmholtz
∇T E z + h E z = 0
∇T 2 H z + h 2 H z = 0
2
2
Impedância do modo
ZTM =
ET
HT
=
γ
(Ω)
jωε
ZTE =
ET
HT
=
jωµ
(Ω)
γ
Restantes componentes
ET = −
H=
γ
∇T Ez (V/m)
h2
(
)
1
u z × E (A/m)
ZTM
γ
∇T H z (A/m)
h2
E = − ZTE u z × H (V/m)
HT = −
(
• Frequência de corte: γ = 0 ⇒ h 2 = k0 2 = ω2µε ⇒
)
fc =
h
2π µε
(Hz)
• Constante de propagação (longitudinal): γ = α + jβ = jk0 1 − ( f c f ) (m-1)
2
• Comprimento de onda no guia:
λg =
λ0
2π
=
(m)
2
β
1 − ( fc f )
• Velocidade de fase:
vf =
vf 0
ω
(m/s)
=
2
β
1 − ( fc f )
• Velocidade de grupo:
2
 dβ 
vg = 
 = v f 0 1 − ( f c f ) (m/s)
 dω 
−1
www.iscte.pt/~jmrc/PROE
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Formulário
8. Guias de Ondas
Guias Rectangulares Metálicos
a
z
b
TM
TE
Condições fronteira
∂
∂
Ez ( 0, y ) = Ez ( a, y ) = 0
H z ( 0, y ) = H z ( a, y ) = 0
∂x
∂x
Ez ( x,0 ) = Ez ( x, b ) = 0
∂
∂
H z ( x,0 ) = H z ( x, b ) = 0
∂y
∂y
Componentes dos campos
 mπ 
 nπ  −γz
Ez = E0 sen 
x  sen 
ye
 a 
 b 
γ  mπ 
 mπ 
 nπ  − γz
Ex = − 2 
x  sen 
ye
 E0 cos 
h  a 
 a 
 b 
γ  nπ 
 mπ 
 nπ  − γz
E y = − 2   E0 sen 
x  cos 
ye
h  b 
 a 
 b 
jωε  nπ 
 mπ 
 nπ  − γz
H x = 2   E0 sen 
x  cos 
ye
h  b 
 a 
 b 
jωε  mπ 
 mπ 
 nπ  − γz
Hy = − 2 
x  sen 
ye
 E0 cos 
h  a 
 a 
 b 
 mπ 
 nπ  −γz
H z = H 0 cos 
x  cos 
ye
 a 
 b 
jωµ  nπ 
 mπ 
 nπ  − γz
Ex = 2   H 0 cos 
x  sen 
ye
h  b 
 a 
 b 
jωµ  mπ 
 mπ 
 nπ  − γz
Ey = − 2 
x  cos 
ye
 H 0 sen 
h  a 
 a 
 b 
γ  mπ 
 mπ 
 nπ  − γz
Hx = 2 
x  cos 
ye
 H 0 sen 
h  a 
 a 
 b 
γ  nπ 
 mπ 
 nπ  − γz
H y = 2   H 0 cos 
x  sen 
ye
h  b 
 a 
 b 
2
• Número de onda crítico:
• Potência média no guia:
ST
• Energia média por comp.: U av =
• Íris capacitiva
(modo TE10):
• Íris indutiva
(modo TE10):
www.iscte.pt/~jmrc/PROE
d
d
a
2
 mπ   nπ 
h =
 + 
 a   b 
( Pz )av = ∫ Sav ⋅ u z dST (W)
2
(
)
)
(
*
* 
µ
ε
Re
E
E
Re
H
H
⋅
+
⋅
∫S  4
 dST (J/m)
4
T
b
YcIris = j
 1 
4b
ln 
(S)
πd 
λ g ZTE10  sen ( 2b
)
YiIris = − j
λg
 πd 
a ZTE10 tg 2  
 2a 
(S)
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