utilização de contorno ativo para segmentação da íris em

UTILIZAÇÃO DE CONTORNO ATIVO PARA SEGMENTAÇÃO DA ÍRIS EM
UM SISTEMA DE RECONHECIMENTO DE ÍRIS
Vinícius Nogueira Leal, Milena B. P. Carneiro, Antônio C. P. Veiga, Edna L. Flores, Gilberto A. Carrijo
Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Elétrica, Uberlândia – MG
[email protected], [email protected]
Resumo – A busca por maior segurança incentiva
estudiosos do mundo todo a trabalharem em projetos que
focam os mais avançados dispositivos de identificação de
indivíduos. A biometria surge como solução a este
problema, reconhecendo os indivíduos através de suas
características físicas, biológicas ou comportamentais.
Dentre as diversas técnicas de biometria, o
reconhecimento de íris possui muitas características que
favorecem a sua utilização e contribuem para a
elaboração de sistemas de reconhecimento extremamente
confiáveis. Durante o processamento da identificação
através da biometria da íris, a região da imagem
pertencente à íris deve ser segmentada, para que suas
características sejam analisadas independentemente das
outras informações que componham a imagem do olho
humano. Tradicionalmente, as bordas que delimitam a
íris são aproximadas a círculos e são segmentadas através
da utilização de algoritmos de detecção de círculos. Em
alguns casos, esta aproximação pode não ser muito
adequada, podendo ocasionar erros consideráveis. O
presente trabalho propõe então o estudo da técnica de
contorno ativo em processamento digital de imagens,
visando utilizá-la para realizar a segmentação da região
da íris, buscando contribuir com a evolução dos sistemas
de reconhecimento de íris.
Palavras-Chave – Reconhecimento de íris, biometria,
segmentação, contorno ativo.
USING ACTIVE CONTOUR TO SEGMENT
THE IRIS IN AN IRIS RECOGNITION
SYSTEM
Abstract – The search for greater security encourages
scholars from around the world to work on projects that
focus on more advanced devices to identify individuals.
Biometrics comes as a solution to this problem,
recognizing individuals by their physical, biological or
behavioral. Among the various biometric techniques, the
iris recognition has many features that favor its use and
contribute to the development of systems for the
extremely reliable.1During the processing of biometric
identification by the iris, the region of the image
belonging to the iris should be targeted, so that their
characteristics are analyzed independently of the other
information that make up the image of the human eye.
Traditionally, the borders that delimit the iris are
approximate to circles and are segmented by using
algorithms to detect circles. In some cases, this approach
may not be very appropriate, and may cause considerable
errors. This paper then proposes the study of the active
contour technique in digital image processing, in order to
use it to perform the segmentation of the iris region, and
to contribute to the development of systems for iris
recognition.
Keywords – Iris recognition, biometry, segmentation,
active contour.
I. INTRODUÇÃO
Em um sistema de reconhecimento de íris, a primeira
etapa de processamento consiste em localizar a porção da
imagem que corresponde à região da íris. Tradicionalmente
as bordas que delimitam a íris são aproximadas a círculos, e
métodos de detecção de círculos, como por exemplo, a
Transformada de Hough circular [1] e o operador diferencial
[2] são utilizados para localizar a região da íris na imagem.
Porém, o contorno externo da íris e o contorno da pupila
não são perfeitamente circulares, sendo que em alguns
indivíduos, a íris apresenta um contorno totalmente irregular.
Com isso, em alguns casos, a aproximação das bordas da íris
a círculos pode ocasionar erros consideráveis.
Desta forma, localizar a íris através da utilização da
técnica de contorno ativo é uma alternativa interessante, pois
os contornos da íris podem ser determinados sem que
estejam limitados a certa forma geométrica. Além disso, o
contorno ativo possui resposta mais eficaz na presença de
ruídos, sendo indicado, portanto para a segmentação de
imagens médicas.
Sendo assim, a utilização do contorno ativo como técnica
de segmentação de imagem nos sistemas de reconhecimento
de íris provavelmente contribuirá para obtenção de melhores
resultados na implementação do mesmo.
Na próxima seção, será descrita, detalhadamente, a técnica
de segmentação de imagens conhecida como contorno ativo
(snake), para que se possa ter um conhecimento teórico da
mesma, o que possibilitará entender a sua aplicação. Na
seção III serão descritos o programa utilizado como
plataforma e o algoritmo utilizado para segmentação de
imagens baseado na técnica de contorno ativo, e ainda, serão
demonstrados os resultados de tal utilização. Finalmente, na
seção IV, a conclusão deste trabalho será apresentada assim
como a sugestão para trabalhos futuros.
II. CONTORNO ATIVO - SNAKE
Os contornos ativos, ou seja snakes, introduzidos em 1987
por Kass [3], permitem segmentar as imagens por detecção
de contornos. Este método é aplicado com sucesso a vários
problemas de processamento digital de imagem e de
realidade virtual.
Segundo Kass [3], snakes representam um caso particular
da teoria geral de modelos deformáveis, onde uma curva
definida dentro do domínio da imagem deforma-se em
direção à borda desejada influenciada por forças internas à
curva e por forças externas provenientes da imagem.
Tipicamente, as funções de energia de deformação são
definidas dentro dos graus de liberdade associados ao modelo
deformável. A energia cresce proporcionalmente à
deformação a partir da posição de repouso e freqüentemente
inclui termos que restringem a suavidade e a simetria do
modelo.
O nome “Modelos Deformáveis” tem origem na utilização
da Teoria da Elasticidade, geralmente no contexto do modelo
dinâmico Lagrangeano. Na interpretação física, vêem-se os
modelos deformáveis como corpos elásticos que respondem
naturalmente quando submetidos a forças ou restrições.
No modelo Lagrangeano, a energia de deformação
implica na manifestação de forças elásticas internas ao
modelo. Tomando o embasamento físico da teoria de
aproximação, a energia potencial externa é definida nos
termos dos dados de interesse no qual o modelo está contido.
Estas energias externas implicam na manifestação de forças
externas que deformam o modelo de tal maneira a deixá-lo
ajustado aos dados.
As snakes inovaram na solução de problemas em que a
detecção das bordas por gradiente forte não obteve êxito,
devido aos contornos com pouco contraste, a presença de
ruído, entre outros motivos.
abordagem para a representação da energia da imagem,
Eimagem. Sendo assim, a equação (1) pode ser reescrita
novamente como:
1
1
(3)
E snake   E int (v( s))ds   E ext (v( s))ds
0
0
B. Energia interna
A energia interna da snake é responsável por manter a
suavidade da curva quando inserida no campo de forças
representado pela energia da imagem, e é defina como:
1
v( s)
 2 v ( s)
  ( s)
  ( s)
2
s
s

2
E ext
2



(4)
onde α(s) e β(s) são funções não negativas que controlam
a elasticidade e a rigidez da curva, respectivamente.
O primeiro termo controla a tensão ou elasticidade da
curva, e sugere um comportamento segundo uma membrana
elástica que se deforma quando submetida a um conjunto de
forças externas. A curva tende a se expandir quando o valor
de α for alto, e a se contrair quando o valor de α for baixo.
O segundo termo controla a resistência à deformação da
curva evitando a formação de dobras ou descontinuidades. A
curva tende a suavizar-se quando o valor de β for alto. A
Figura 1 [7] ilustra a influência do segundo termo na curva.
A. Representação de uma snake
Em sua formulação tradicional, uma snake pode ser
definida como um contorno paramétrico, representado por
v(s) = (x(s),y(s)), com s ∈ [0,1], que se move no domínio de
uma imagem no plano (x,y) ∈ R² [4]. A energia total do
modelo Esnake é obtida pelo somatório da energia de seus
elementos [5]:
1
E snake   Eelemento (v(s ))ds
(1)
0
Segundo Kass [3], a energia da snake pode ser descrita
por três funcionais de energia, como:
1
1
1
E snake   E int (v( s ))ds   E imagem (v( s ))ds   E res (v( s ))ds (2)
0
0
0
em que:
Eint : representa a energia interna referente à
deformação da curva e está associada com o
conhecimento a priori;
Eimagem : representa a energia dependente da imagem
na qual a snake está inserida;
Eres : representa a energia obtida por uma restrição
externa, por exemplo, a interação com um usuário.
Está associada com conhecimento a posteriori.
Alguns autores como Xu [6], entre outros, utilizam o
termo energia externa, Eext, como sendo a energia
proveniente da imagem. Neste documento será utilizada esta
Fig. 1. Representação da rigidez da curva: contorno somente
com a tensão aplicada (β=0); contorno com tensão e rigidez
aplicadas (α≠0 e β≠0).
O ajuste dos pesos α(s) e β(s) são de relativa importância
no comportamento da curva quando aplicada à imagem. O
contorno pode apresentar descontinuidades ou quinas caso
α(s) ou β(s) ou ambos sejam nulos. Muitas abordagens
consideram α(s) e β(s) como constantes para a simplificação
do modelo.
C. Energia externa ou da imagem
A energia externa é responsável por atrair a snake para
características de interesse na imagem, como contornos,
bordas e superfícies de determinadas estruturas. Pode ser
representada como uma função potencial escalar definida no
plano da imagem, formulada de acordo com a característica
de interesse a detectar. Por exemplo:
(5)
E linha (v(s ))   I (v(s ))
E borda (v ( s ))   I (v( s ))
2
(6)
onde Elinha é a funcional responsável por atrair a snake
para linhas na imagem e Eborda a funcional correspondente
para bordas. O sinal corresponde à operação de maximização
ou minimização da energia externa a fim de localizar
contornos escuros ou claros na imagem. A maximização de
Eext equivale a minimização de -Eext , como podemos ver na
Figura 2 [7].
Assumindo α e β como constantes e as derivadas parciais
da equação (11):
F P

x x
F
  x ,,
,,
x
F
 x ,
,
x
(13)
Portanto, um contorno v(s) que minimiza a energia Esnake
deverá solucionar a equação (14):
v ( s )
 2 v ( s)
 4 v( s )
P
  (s )
  (s )

2
4
t

v( s )
s
s
Fig. 2. Minimização e maximização da energia externa: energia
externa positiva; energia externa negativa.
Um filtro Gaussiano pode ser adicionado à equação (6):
E ext ( x ( s ), y ( s ))   G  I ( x ( s ), y ( s ))
2
(7)
onde I(x(s),y(s)) é a imagem analisada, Gσ é um filtro
gaussiano bidimensional com desvio padrão σ aplicado à
imagem e ∇ é o operador gradiente.
O filtro gaussiano atua na redução do nível de ruídos da
imagem original, bem como na suavização das bordas,
conseqüentemente, aumentando o alcance de captura da
snake devido à borda ser percebida a uma distância maior.
No modelo original [3], é proposto um controle de escala
em que a imagem é fortemente borrada para forçar a snake
ao equilíbrio e então lentamente reduz-se o efeito de borra. O
resultado é chamado de minimização por continuação de
escala. Outra possibilidade é atrair a snake para pontos de
cruzamento do eixo, zero-crossings, os quais localizam
bordas segundo a teoria de Marr-Hildreth. A equação (7)
pode então ser reescrita como:
E ext ( x( s ), y ( s ))    2 G  I ( x( s ), y ( s ))
2
E. Discretização do modelo tradicional por meio de
diferenças finitas
A equação (14) não possui solução analítica devendo ser
resolvida de forma aproximada. Para isto, pode-se utilizar o
modelo baseado na expansão em séries de Taylor, chamado
de método das diferenças finitas. Dividindo v(s) em seus
componentes x e y e determinando uj, com j=0,1,n-1, como a
aproximação discreta para x(s) e y(s), a equação (14) pode
ser reescrita como:
u j
 2u j
 4 u j P
(15)




t
u j
s 2
s 4
As derivadas parciais da equação (15) podem ser
determinadas por meio de diferenças finitas. Neste método,
estas derivadas são estimadas para um próximo instante de
tempo. Adicionando t sobrescrito para denotar iteração,
pode-se representar as derivadas como:
t 1
t
u u j  u j

t
t
(8)
D. Minimização da energia no modelo tradicional
A equação (3) pode ser reescrita como:
E (v( s )) 

2
1

0
2
1
v ( s )

ds 
s
2

0
2
2
1
 v( s )
ds   P (v( s )) ds (9)
s
0
Observa-se que a funcional da equação (9) é da forma:
x1
J   F ( y, y , , x) dx
(10)
x0
Portanto, a equação de Euler-Lagrange correspondente
para a localização de extremos tem a forma geral:
F d  F  d 2  F 
 


0
x ds  x ,  ds 2  x ,, 
(11)
onde:
x  v(s) ,
x, 
 2 v( s )
v( s )
x ,, 
s ,
s 2 .
Se a funcional F é a representação da energia potencial,
elasticidade e rigidez de uma snake, então:
F  P ( x) 
 , 2  ..2
x  x
2
2
(12)
(14)
 4u

s 4
t 1
t 1
t 1
 2 u u j 1  2u j  u j 1

s 2
s 2
u tj12  4u tj11  6u tj1  4u tj11  u tj12
(16)
s 4
Substituindo os termos da equação (15) pelos da equação
(16) tem-se:
u tj1  u tj

 2 u tj11  2u tj1  u tj11  ...
t
s
(17)


P
... 4 u tj12  4u tj11  6u tj1  4u tj11  u tj12  t
s
u j




Agrupando os termos em função de j e t, pode-se
reescrever a equação (17) como:
t
t 
t
t 
 t

 4 u tj12    2  4  4  u tj11  1  2 2  6 4  u tj1
s

s

s

s

s 



t 
t
P
 t
   2  4 4  u tj11   4 u tj12  u tj   t t
(18)

s

s

s

uj


A equação (18) pode então ser escrita em sua forma
matricial:
M .u t 1  u t  t
P
u t
(19)
onde M é uma matriz penta-diagonal simétrica e cíclica
representada como:
A B C
B A B

C B A

. .


.

C

B C

C
.
.
.
.
.
B
C 

.

. .

A B C

B A B
C B A
(20)
G. Modelo Gradient Vector Flow (GVF)
onde:
A  1  2
t
t
t
t
t
 6  4 , B    2  4 4  , C   4 .
2
s
s
s
s 
 s
Finalmente, isolando o termo ut+1 pela multiplicação de
ambos os lados da equação (19) pela inversa de M, obtém-se:
P 

u t 1  M 1  u t  t t 
u 

Uma das melhoras soluções encontrada até hoje para
solução dos problemas citados acima é a proposta por
Chenyang Xu e Jerry L. Prince [6], utilizando o campo de
fluxo de vetores gradiente, que será descrita na próxima
sessão.
(21)
A equação (14) pode então ser resolvida iterativamente
pelo cálculo da equação (21).
F. Limitações do modelo tradicional
A snake tradicional apresentado anteriormente, possui
infelizmente algumas limitações. Os dois principais
problemas são os seguintes:
 os contornos devem ser inicializados perto das bordas
buscadas senão a convergência apresenta um
resultado errado;
Fig. 3. (a) snake inicializada longe das bordas;
(b) snake se distanciando das bordas.
 os contornos têm dificuldades para convergir em
concavidades de objetos.
Fig. 4. (a) dificuldade da snake em convergir na concavidade;
(b) campo de vetores gradiente;
(c) ampliação na área da concavidade [6].
Na Figura 4 é ilustrado o campo de vetores gradiente
obtido, presentes na energia externa da snake e mais
particularmente a ausência de vetores na concavidade,
explicando a impossibilidade de que contornos venham a
convergir.
Uma nova energia externa foi proposta por Xu [6],
chamada gradient vector flow (GVF), gerada por meio da
difusão dos vetores de gradiente sobre níveis de cinza
derivados da imagem. As vantagens do GVF em relação ao
modelo tradicional são uma menor sensibilidade em relação à
inicialização e à habilidade de reconhecer concavidades
profundas.
Neste modelo, a nova força externa não pode ser definida
como o gradiente negativo da função potencial. De forma
análoga aos modelos que utilizam as forças de pressão, o
GVF também expande o campo de forças externas, porém de
maneira não conservativa. Ou seja, as forças são maiores ao
redor das bordas do objeto, diminuindo gradativamente à
medida que se afastam. A energia externa atua também na
direção destas forças de maneira a permitir que a snake
penetre em concavidades. A Figura 5 mostra o
comportamento do GVF em um objeto em forma de U.
Fig. 5. (a) convergência da snake usando GVF; (b) forças externas
GVF; (c) ampliação na área da concavidade [6].
Analisando o comportamento da energia externa no
modelo tradicional, Eext = -∇ I(v(s)), podem-se observar três
importantes características [6]:
 o gradiente da imagem tem vetores apontando para as
bordas;
 esses vetores geralmente possuem maior magnitude
nas proximidades de uma borda;
 em regiões homogêneas da imagem o gradiente é
próximo de zero.
A primeira característica é desejável porque proporciona a
estabilidade da snake próximo a uma borda. Entretanto, a
segunda característica limita a área de alcance e a terceira
característica impede que em regiões homogêneas existam
informações de bordas próximas ou distantes. O objetivo do
modelo GVF é estender o mapa de gradiente da imagem nas
bordas e nas regiões homogêneas usando um processo de
difusão. Outro importante benefício do processo de difusão é
criar vetores que apontem para as regiões côncavas da
imagem [6].
O campo GVF pode ser definido como um campo vetorial
g(x,y)=(u(x,y),v(x,y)) que minimiza a funcional de energia:
E    (u x2  u 2y  v x2  v 2y )  f
2
2
g ( x , y )  f dxdy (22)
onde |∇f| é um mapa de bordas derivado da imagem I(x,y)
e µ é o parâmetro de regularização que controla a relação
entre o primeiro e o segundo termo.
A formulação variacional segue o princípio básico de
suavizar o resultado. Quando |∇f| é pequeno, a energia é
dominada pela soma dos quadrados das derivadas parciais do
campo vetorial, produzindo um campo suave. Por outro lado,
quando |∇f | é grande, o segundo termo domina a funcional, e
é minimizado quando g(x,y)=∇f . Isto produz o efeito de
manter g(x,y) praticamente igual ao gradiente de uma borda,
quando este é alto, porém forçando o campo a variar
suavemente em regiões homogêneas. O parâmetro µ deverá
ser ajustado de acordo com a presença de ruído na imagem.
Quanto maior o ruído, mais alto deve ser o valor de µ [6].
Utilizando o cálculo variacional, o campo GVF pode ser
obtido resolvendo as seguintes equações de Euler:
2
2
(23)
 2 u  (u  f x )( f x  f y )  0
 2 v  (v  f y )( f x 2  f y 2 )  0
B. Resultados da aplicação do algoritmo para segmentação
da íris
Foram realizadas adaptações e ajustes de parâmetros ao
programa implementado por Lankton para a aplicação da
técnica de contorno ativo para segmentar a região da íris.
O programa obteve os resultados esperados, devido ao
fato de levar em consideração a diferença de tonalidade entre
a imagem desejada e o plano de fundo. Foi possível observar
que para imagens com a íris mais escura conseguiu-se um
maior sucesso na segmentação.
Para processar as simulações, foram utilizadas imagens do
banco de imagens UBIRIS [9]. O algoritmo foi aplicado com
o objetivo de localizar a borda externa da íris.
As Figuras 6, 7, 8 e 9 ilustram o resultado obtido com a
simulação de quatro imagens de íris. Observa-se que, em
todas elas, o contorno externo da íris foi adequadamente
encontrado.
(24)
onde ∇² é o operador Laplaciano.
Deve-se observar que, em regiões homogêneas, onde
I(x,y) é constante, o segundo termo da equação é zero porque
o gradiente de f(x,y) é zero. Desta forma, dentro destas
regiões, u e v são determinados pela equação de Laplace. O
campo GVF é interpolado a partir das bordas da região,
refletindo um tipo de competição entre os vetores de bordas.
Portanto, os vetores resultantes apontam para dentro das
fronteiras côncavas [6].
Fig. 6. Primeira imagem de olho humano utilizada no programa.
III. ANÁLISES EXPERIMENTAIS
A. Algoritmo utilizado
O algoritmo utilizado para os testes realizados de
segmentação da imagem da íris, foi desenvolvido e
implementado no MATLAB por Shawn Lankton, Ph.D. em
Engenharia Elétrica pelo Georgia Institute of Technology em
Atlanta, E.U.A.
Lankton é ex-membro do Grupo de Estudantes de
Robótica do IEEE, e já trabalhou em empresas como Siemens
Corporate Research e Minerva Research Group, onde
executou atividades relacionadas a processamento digital de
imagens. Além disto, tem várias publicações também nesta
área, e é grande estudioso de técnicas de contorno ativo [8].
O algoritmo implementado por Lankton é um bom
exemplo para segmentar imagens utilizando contorno ativo.
A técnica utilizada deforma uma curva inicial, de modo a
separar a imagem desejada do plano de fundo com base na
média das duas regiões. É uma técnica muito robusta para a
inicialização e fornece resultados agradáveis quando há uma
diferença de tonalidade entre a imagem desejada e o plano de
fundo.
Na próxima seção, serão demonstrados então os
resultados para a aplicação do programa elaborado por
Lankton em imagens de olhos humanos para segmentar a íris,
e em outras imagens para demonstrar o bom funcionamento
da técnica de contorno ativo para segmentação de imagens.
Fig. 7. Segunda imagem de olho humano utilizada no programa.
Fig. 8. Terceira imagem de olho humano utilizada no programa.
Fig. 9. Quarta imagem de olho humano utilizada no programa.
Apesar da localização da borda da pupila não ter sido
realizada neste trabalho, é importante comentar que, para
isso, é necessário realizar um novo estudo de ajuste de
parâmetros para direcionar e possibilitar esta localização.
Uma vez que todos os parâmetros forem ajustados, basta
aplicar o algoritmo novamente à imagem com o objetivo de
se obter o contorno da pupila, definindo-se, assim, a região
da íris.
C. Segmentação de outras imagens
Além das imagens de olho humano, foram utilizadas
outras imagens diversas para simular o programa de Lankton
com o objetivo de demonstrar o comportamento do contorno
ativo na segmentação de qualquer tipo de imagem.
As figuras 10, 11 e 12 ilustram os resultados obtidos.
Fig. 10. Imagem de um avião utilizada no programa.
Fig. 11. Imagem de quadrado em degradé utilizada no programa.
Fig. 12. Imagem de animais perante a lua utilizada no programa.
Mais uma vez vale ressaltar que este algoritmo fornece
resultados agradáveis quando há uma diferença de tonalidade
entre a forma desejada e o plano de fundo, o que sugere que
sejam segmentadas as imagens que possuam essa diferença.
IV. CONCLUSÕES
Este trabalho teve como objetivo a utilização da técnica
conhecida como contorno ativo (snake) para segmentar a
imagem da íris de olhos humanos em um sistema de
reconhecimento de íris.
Inicialmente foram realizados estudos da teoria de
contorno ativo para entender seu funcionamento, e uma
pesquisa sobre a utilização do mesmo em processamento
digital de imagens.
O principal desafio foi encontrar um algoritmo eficiente
de segmentação de imagens baseado na técnica de contorno
ativo, e adequá-lo para ser utilizado na segmentação da
imagem da íris.
Os resultados obtidos com as diversas imagens de olhos
humanos utilizadas foram satisfatórios, pois o algoritmo
conseguiu encontrar com sucesso a borda externa das íris em
questão.
Durante a realização dos testes com o algoritmo, foram
encontrados os dois seguintes problemas:
 a borda interna da íris não foi detectada;
 em imagens de olhos que apresentavam a pálpebra
interferindo na porção da íris, esta não pode ser
corretamente segmentada.
Uma proposta de trabalho futuro, visando solucionar o
primeiro problema citado, seria fazer ajustes no algoritmo
utilizado para que o mesmo possa detectar não só a borda
externa da íris, como também a borda interna, que a separa
da pupila.
Outra proposta de trabalho futuro, visando solucionar o
segundo problema citado, seria utilizar filtragens e realces
nas imagens dos olhos em que a pálpebra interfere na
imagem da íris, já que ao longo deste trabalho não foi
utilizado pré-processamento das imagens.
Por fim, os autores acreditam que o trabalho tenha
contribuído com as pesquisas em relação à utilização das
técnicas de contorno ativo em segmentação de imagens, e
contribuído também nas pesquisas que visam melhorar os
sistemas de reconhecimento de íris, através de uma melhoria
na etapa de segmentação da imagem da íris.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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technology”. Proc.IEE, vol.85,No.9, pp.1348–1363,1997
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Intelligence, vol. 15, No. 11, pp. 1148-1161, 1993.
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Active Contour Models”. International Journal of
Computer Vision, 1(4), pp. 321-331, 1988.
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Image Analysis, pp. 91-108, 1996.
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