1 - Universidade Nova de Lisboa

Transcrição

UNIVERSIDADE DE AVEIRO
Dimensionamento de Estruturas Metálicas
em Situação de Incêndio segundo o EC3
Paulo M. M. Vila Real
[email protected]
Universidade Nova de Lisboa, 21 de Abril de 2004
1
Sumário
1. Justificação
2. Investigação no âmbito do comportamento ao fogo
de estruturas metálicas
3. Acções Térmicas e Mecânicas
4. Cálculo das temperaturas
4.1 Métodos Simplificados
5. Temperatura Crítica
6. Cálculo Estrutural ao Fogo
6.1 Métodos Simplificados
7. Métodos Avançados de Cálculo
2
Cálculo ao Fogo de Estruturas
de Aço. Porquê?
A
capacidade resistente do aço diminui
drasticamente com a temperatura.
A
grande condutividade térmica do aço faz
com que a temperatura se propague
rapidamente.
Os
elementos estruturais em aço têm em
geral secções transversais muito esbeltas.
3
Diagramas de tensão-extensão do
aço a alta temperatura
A
capacidade
resistente do aço
diminui a partir de 100200 ºC.
Apenas
23% da
capacidade resistente
do aço permanece a
700 ºC.
A
800 ºC aquela
capacidade reduz-se a
11% e a 900 °C a 6%.
O
aço funde a
1500°C.
Tensão (N/mm2)
300
250
200
20°C
200°C
300°C
400°C
500°C
150
600°C
100
700°C
50
800°C
0
0.5
1.0
1.5
Extensão (%)
2.0
4
Áreas de investigação
UNIVERSIDADE DE COIMBRA / AVEIRO - ligações
P
P
N
M
∆T
ψM
P
P
K
N
∆T
N
N
UNIVERSIDADE DE AVEIRO / IPB / COIMBRA – vigas e
5
vigas-coluna
Comportamento ao fogo das
ligações: Datas relevantes
• 2000 – Conclusão de uma tese de
mestrado na Universidade de Coimbra
• 2003 – Inicio de uma tese de
doutoramento na Universidade de
Coimbra
• 2003 – Ensaios à escala real em
Cardington – Universidade de Coimbra
+ Universidade de Praga
6
O edifício de oito pidos à escala real
no laboratório BRE em Cardington
Exterior
Interior
21m
54m
33m
7
Ensaios de Cardington - 1
8
Os ensaios de Cardington - 2
9
Encurvadura Lateral de Vigas: Datas
Relevantes
•Set. de 1998 – Início de Sabática na
Univ.de Liège
• Dez. de 1998 – Primeiros relatórios
internos com uma nova proposta
• Nov. 2000 – “1st preliminary draft” da
parte 1.2 do EC3
• Fev. 2001 – Conclusão de um
Doutoramento
• Maio 2001 – Publicação em revista
internacional
• Em 2003 – Melhoramento da proposta
anterior – Conclusão de uma tese de
Mestrado
10
Caso estudado
x
z
y
L
π ⋅ x 
y ( x) =
Sin

1000
 L 
Viga IPE 220
11
Encurvadura lateral em situação de
incêndio – EC3 (1995)
M b, fi ,t , Rd =
χ LT , fi
1.2
χ LT , fi =
y
z
w pl , y k y ,θ,com f y
1
γ M , fi
1
φ LT ,θ,com + [φ LT ,θ,com ]2 − [λ LT ,θ,com ]2
φLT = 0,5[1 + α (λLT − 0,2) + λ 2 LT ]
x
λ LT ,θ,com = λ LT
k y ,θ,com
k E ,θ,com
12
Encurvadura lateral – SAFIR
Beam Design Curves of EC3 and SAFIR. IPE220, Fe 510
M b , fi ,t , Rd / M fi ,θ , Rd
1.2
EC3
After 10 minutes
After 15 minutes
After 20 minutes
After 30 minutes
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Relative Slenderness at Failure Temperature
Comparação com EC3
1.6
1.8
2
λ LT
13
Nova Proposta para
Encurvadura Lateral
Eurocódigo 3 (1995)
M b , fi ,t , Rd =
χ LT , fi =
χ LT , fi
1. 2
W pl , y k y ,θ,com f y
Nova Proposta (1999)
(Vila Real et al)
1
M b , fi ,t , Rd = χ LT , fiW pl , y k y ,θ,com f y
γ M , fi
1
χ LT , fi =
φ LT ,θ,com + [φ LT ,θ,com ]2 − [ λ LT ,θ,com ]2
φ LT ,θ ,com =
[
1
1 + α × (λLT ,θ ,com − 0.2) + (λLT ,θ ,com ) 2
2
α = 0.21 or α = 0.49
λLT ,θ ,com = λLT
k y ,θ ,com
k E ,θ ,com
]
1
γ M , fi
1
[
1
1 + αλ LT ,θ ,com + (λ LT ,θ ,com ) 2
2
α = βε (factor de imperfeição)
β = 0.65 (factor de severidade)
φ LT ,θ ,com =
]
ε = 235 / f y
14
A influência do factor de
severidade (β) na nova proposta
Beam Design Curves of EC3 and SAFIR. IPE220, Fe 360
M b , fi , t , Rd / M fi ,θ , Rd
1.2
EC3
After 10 minutes
After 15 minutes
After 20 minutes
After 30 minutes
Beta=1.2
Beta=0.9
Beta=0.65
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Relative Slenderness at Failure Temperature
1.6
1.8
2
λ LT
S 235
15
Nova Proposta
M b, fi ,t , Rd / M fi ,θ, Rd
1,2
EC3, S235 ou S355
Nova Proposta - S235
Nova Proposta - S355
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
λ LT ,θ,com
Agora a curva de encurvadura lateral
depende da qualidade do aço.
16
Validação Experimental
y
z
x
17
Caso Estudado
F
y
F
qb
qb
q
z
IPE 100
lb
L
lb
18
Mais de 500 metros de IPE100
foram testados em 120 testes
Perfis oferecidos pela firma J. Soares Correia
19
Equipamento experimental
Sistema de aquecimento 70 [kVA]:
•
•
•
•
Controlador de temperatura.
Elementos de aquecimento electro-cerâmicos .
Termopares tipo K .
Mantas de isolamento de fibras cerâmicas.
20
Os testes experimentais
21
Resultados experimentais
EC3,room
EXPERIMENTAL
New Proposal
EULER
EC3,fire
1.4
1.2
A nova proposta é
mais segura
Mb,fi,t,Rd/Mfi,θ,Rd
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
New proposal
Eurocode 3
Non dimensional slenderness at tested temperature
0.6
0.4
0.6
0.4
0.2
0.2
SAFE
SAFE
0
0
0
0.2
0.4
0.6
Experimental
0.8
1
1.2
0
0.2
0.4
0.6
Experimental
0.8
1
1.2
22
Adopção da Nova Proposta
pelo EC3
β = 0.65
23
Outros diagramas de momentos.
Melhoramento da proposta anterior
(2003)
• As fórmulas da prEN 1993-1-2 foram
desenvolvidas para diagramas de momentos
uniformes
• O que acontece se forem considerados
outros diagramas de momentos?
M
ψM
24
Curvas de encurvadura lateral da
prEN 1993-1-2, para diferentes valores de ψ
prEN 1993-1-2
ψ =1
M/Mfi,θ,Rd
Safir-400 (ºC)
1,2
Safir-500 (ºC)
1
Safir-600 (ºC)
prEN 1993-1-2
ψ =0
M/Mfi,θ,Rd
Safir-400 (ºC)
Safir-500 (ºC)
1,2
Safir-600 (ºC)
1
Safir-700 (ºC)
Safir-700 (ºC)
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0
0
λ LT ,θ , com
0,2
0,4
0,6
0,8
a) Ψ =1
1
1,2
1,4
1,6
1,8
b) Ψ = 0
prEN 1993-1-2
ψ =-1
M/Mfi,θ,Rd
Safir-400 (ºC)
1,2
Safir-500 (ºC)
Safir-600 (ºC)
1
Safir-700 (ºC)
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
λ LT ,θ , com
c) Ψ = -1
25
2
λ LT ,θ , com
χ LT , fi ,mod =
χ LT , fi
prEn 1993-1-1
[
f = 1 − 0.5(1 − k c ) 1 − 2( λ LT − 0.8) 2
Distribuição
de momentos
kc
f
]
mas χ LT , fi ,mod ≤ 1
Nova proposta
f = 1 − 0.5(1 − kc )
Distribuição
de momentos
kc
1
1.33 − 0.33ψ
0.6 + 0.3ψ + 0.15ψ 2
0.86
0.79
0.94
0.91
but k c ≤ 1
26
prEN 1993-1-2
prEN 1993-1-2/f
New proposal
Safir-400 (ºC)
Safir-500 (ºC)
Safir-600 (ºC)
Safir-700 (ºC)
ψ=1
M/Mfi,θ,Rd
1.2
1
prEN 1993-1-2
prEN 1993-1-2/f
New proposal
Safir-400 (ºC)
Safir-500 (ºC)
Safir-600 (ºC)
Safir-700 (ºC)
ψ =0.5
M/Mfi,θ,Rd
1.2
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
λ LT ,θ , com
λ LT ,θ , com
b) Ψ = 0.5
a) Ψ = 1
prEN 1993-1-2
prEN 1993-1-2/f
New proposal
Safir-400 (ºC)
Safir-500 (ºC)
Safir-600 (ºC)
Safir-700 (ºC)
ψ =0
M/Mfi,θ,Rd
1.2
1
prEN 1993-1-2
prEN 1993-1-2/f
New proposal
Safir-400 (ºC)
Safir-500 (ºC)
Safir-600 (ºC)
Safir-700 (ºC)
ψ =-1
M/Mfi,θ,Rd
1.2
1
0.8
0 .8
0.6
0 .6
0.4
0 .4
0.2
0 .2
0
0
0
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1.2
c) Ψ = 0
1.4
1.6
1.8
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2
λ LT ,θ , com
d) Ψ = -1
27
λ LT ,θ , com
prEN 1993-1-2
prEN 1993-1-2
prEN 1993-1-2/f
M/Mfi,θ,Rd
New proposal
1.2
Safir-400 (ºC)
Safir-500 (ºC)
1
Safir-600 (ºC)
Safir-700 (ºC)
0 .8
prEN 1993-1-2/f
New proposal
M/Mfi,θ,Rd
1.2
Safir-400 (ºC)
Safir-500 (ºC)
1
Safir-600 (ºC)
Safir-700 (ºC)
0.8
0 .6
0.6
0 .4
0.4
0 .2
0.2
0
0
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
e)
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
λ LT ,θ , com
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
λ LT ,θ , com
f)
28
Vigas-coluna: Datas Relevantes
• 2003 – Conclusão de
uma tese de Mestrado na
Universidade de Coimbra
• 2003 – Submissão a
revista internacional de
uma proposta de cálculo
para o EC3
29
Novo livro
30
Resistência ao Fogo?
Resistência ao fogo – tempo que decorre
desde o início de um processo de aquecimento
normalizado (ISO 834) a que um elemento é
submetido até ao momento em que ele deixa
de desempenhar as funções para que foi
projectado
Funções de suporte:
Elementos estruturais (pilares,
vigas, paredes resistentes)
Funções de compartimentação:
Elementos de compartimentação
(paredes divisórias)
• Exigência de
Estabilidade
(EF)
• Exigência de
(PC)
Estanquidade
(CF)
• Exigência de
Isolamento
31
Térmico
Classes de Resistência ao Fogo
dos elementos estruturais
Regulamentos Portugueses
EF15, EF30, EF45, EF60, EF90, EF120, EF180, EF240, EF360
EF = Estável ao Fogo
EUROCÓDIGOS:
EF
R
32
Regulamentação Portuguesa em
vigor
33
Disposições Regulamentares - 1
• EDIFÍCIOS DE HABITAÇÃO
Altura
<9m
Classe
EF30
>9m
EF60
34
• ESTABELECIMENTOS COMERCIAIS + EMPREENDIMENTOS
TURÍSTICOS E ESTABELECIMENTOS DE RESTAURAURAÇÃO
E DE BEBIDAS
Altura
<9m
9 m < h < 28 m
> 28 m
Classe
EF30
EF60
EF90
Nota: Para os edifícios de um só piso (rés-do-chão sem cave) não
é feita qualquer exigência de resistência ao fogo das respectivas
estruturas.
35
• PARQUES DE ESTACIONAMENTO COBERTOS
QUE OCUPAM A TOTALIDADE DO EDIFÍCIO
Nº de Pisos
1 piso acima ou abaixo do
piso de referência
Classe
EF30
2 piso acima ou abaixo do
piso de referência
EF60
+ de 2 pisos acima ou abaixo
do piso de referência
EF90
36
• PARQUES DE ESTACIONAMENTO QUE OCUPAM APENAS A
PARTE INFERIOR DE UM EDIFÍCIO CUJA PARTE RESTANTE
TEM OCUPAÇÃO DIFERENTE
Altura acima do parque
<9m
9 m < h < 28 m
> 28 m
Classe
EF90
EF120
EF180
37
• EDIFÍCIOS DO TIPO HOSPITALAR + EDIFÍCIOS DO TIPO ADMINISTRATIVO +
EDIFÍCIOS ESCOLARES
Altura
Pequena
Média
Grande
> 60 m
Classe
EF30
EF60
EF90
EF120
Nota: Não é exigida qualificação de resistência ao fogo a elementos estruturais nos
edifícios de pequena altura em que se verifiquem certas condições descritas nos
regulamentos.
38
Sequência de acontecimentos em
11 de Setembro de 2001
WTC 1
Torre Norte
WTC 2
Torre Sul
Tempo Acontecimento
08:46 WTC 1 Impacto ~ 92º piso
Boeing 767-200, 750 km/h
09:03 WTC 2 Impacto ~ 78º piso
Boeing 767-200, 945 km/h
09:59 WTC 2 Colapso (56 min)
10:28 WTC 1 Colapso; impactos
noutros edifícios (1:42 h)
39
Cálculo Estrutural ao Fogo
Quatro etapas :
}
EC1
}
EC3
1. Definir as cargas em situação de incêndio.
2. Definir o tipo de incêndio.
3. Calcular a temperatura na estrutura.
4. Calcular o comportamento mecânico.
40
Eurocódigo 1 - Parte 2.2: Acções
em estruturas expostas ao fogo
S
D
F
E
W
G
A
B
C
Q
G
Fogo
A
C
Ç
Õ
E
S
Acções para a análise térmica
Acções Térmicas
FOGO
Acções para a análise mecânica
Acções Mecânicas
Carga Permanente
Sobrecarga
Neve
Vento
G
Q
S
W
H
41
Regras de combinação para as
acções mecânicas
•À
temperatura ambiente (20 ºC)
Ed = γ G G + γ Q ,1 Q 1 + ∑ ψ 0,i γ Q ,i Q i
i >1
• Em situação de incêndio
1. O fogo deve ser considerado como uma acção de acidente.
2. A ocorrência simultânea de outras acções de acidente
independentes não necessita ser considerada.
E fi,d = G + ψ 1Q 1 + ∑ ψ 2,1Q i + A d (t)
1.0 x carga permanente
ψ1 x acção variável de base (valores frequentes)
ψ2 x outras acções variáveis (valores quase permanentes)
Ad(t) – valor de cálculo das acções indirectas de incêndio.
O EC3 permite desprezar o efeito da dilatação térmica.
42
Valores dos coeficientes de
combinação
Acção
ψ1
ψ2
Sobrecarga em edifícios de habitação e
escritório.
0.5
0.3
Sobrecarga em edifícios comerciais e
espaços públicos.
0.7
0.6
Sobrecarga em armazéns.
0.9
0.8
Veículos até 3 tons.
0.7
0.6
Veículos de 3 a 16 tons.
0.5
0.3
Sobrecarga em coberturas
0.0
0.0
Neve
0.2
0.0
Vento
0.2
0.0
43
Exemplos de combinações de
acções
•Viga de pavimento (escritórios) – (gk , qk)
=> gk + 0.5 qk
•Viga de cobertura – (gk, wk , sk)
=> gk
=> gk + 0.2 wk - (acção variável de base = vento)
=> gk + 0.2 sk - (acção variável de base = neve)
•Estrutura porticada (escritórios) – (gk, qk, wk)
=> gk
=> gk + 0.5 qk
- (acção variável de base = sobrecarga)
=> gk + 0.5 wk + 0.3 qk - (acção variável de base = vento)
=> gk + 0.2 sk + 0.3 qk
- (acção variável de base = neve)
44
Factor de redução da carga em
situação de incêndio (EC3)
Substituir
E fi,d = G + ψ 1Q 1 + ∑ ψ 2,1Q i + A d (t)
Por:
E fi ,d = η fi Ed
com
γ GAGk + ψ 1,1Qk ,1
η fi =
γ G Gk + γ Q ,1Qk ,1
Valor de cálculo do
efeito das acções
à temperatura ambiente
Combinação em situação de incêndio
Combinação a 20 ºC
Para edifícios correntes em aço pode adoptar-se
η fi = 0.64
45
Acções Térmicas (EC1)
Fluxo de calor na superfície
h&net ,d = γ n ,c h&net ,c + γ n ,r h&net ,r
h&net , c = α c (θ g − θm ) Fluxo de calor por convecção
h&net ,r = Φ ⋅ ε f ⋅ ε m ⋅ 5,67 × 10−8 ⋅ [(θr + 273) 4 − (θm + 273) 4 ] F. radiação
θ g ≈ θr
ε f = 1.0
e
Temperatura do compartimento de incêndio
ε m = 0.7
α
c
= 9 W/m²K
α
c
= 25
α
c
= 50
W/m²K
W/m²K
Para o aço
Superfícies não expostas
Sup. expostas, ISO ou fogo exterior
46
Sup. expostas, fogo hidrocarbetos
Evolução de um fogo natural
Curva de incêndio padrão
Temperatura
Post-Flashover
1000-1200°C
Pre-Flashover
Flashover
Curva de incêndio natural
ISO834 curva de
incêndio padrão
Tempo
Ignição-fogo latente
Aquecimento
Arrefecimento ….
47
Temperatura do Compartimento de
Incêndio, θg, segundo o EC1
• Curvas Nominais
• Curvas Paramétricas
48
Diferentes Curvas de Aquecimento
do EC1
Temperatura do Gás (°C)
1200
Curva de hidrocarbonetos
1000
Curva ISO834
800
Curvas NOMINAIS
Incêndio Exterior
600
400
Curva
paramétrica
típica do EC1
200
0
1200
2400
Tempo (s)
3600
49
WORLD TRADE CENTER
Curva de hidrocarbonetos - 1
50
Curva de Incêndio Padrão ISO 834
(EC1) - 1
• Tem de ser considerada
em TODO o
Temperatura do gás (°C)
compartimento mesmo
1000
sendo um grande
900
800
compartimento
700
• Não considera a fase
600
PRÉ-FLASHOVER
500
20 + 345log(8 t + 1) { t em minutos}
400
300
• Nunca DECRESCE
200
100
• Não depende da
0
0
600 1200 1800 2400 3000 3600 CARGA DE
Tempo (s)
INCÊNDIO e das
CONDIÇÔES DE
VENTILAÇÃO
51
(EC1) - 2
θ [°C]
1200
1000
800
1110
1049
1006
945
842
*) Tem de ser considerada
em TODO o compartimento,
mesmo sendo um grande compartimento
*) não considera a fase PRE-FLASHOVER
*) não depende da CARGA DE INCÊNDIO
e das CONDICÕES DE VENTILAÇÃO
*) nunca DECRESCE
600
400
200
0
0
30
60
90
120
ISO
180
ISO
ISO
ISO
ISO
Tempo [min]
ISO
ISO
ISO
52
(EC1) - 3
1257 °C
2
/ DIN 410
4
3
8
O
IS
945 °C
1h
2h
3h
8h
w
at
e
r
53
Estrutura Exterior (1)
54
Estrutura Exterior (2)
55
Curvas Paramétricas
Anexo A do EC1 - 1
Carga de Incêndio - [ MJ / m 2 ]
Factor de abertura - O = Av h / At
curva T = f(t)
Factor de parede - b = ρcλ
Av área da aberturas verticais; At área total da superfície envolvente
Limites :
• Afloor ≤ 100 m²
• Sem aberturas horizontais
•H≤4m
• Factor de parede de 1000 a 2000
• Carga de Incêndio de 50 a 1000 MJ/m² no total
56
Anexo A do EC1 - 2
1000
O = 0.06 m1 / 2
O = 0.07 m1 / 2
800
O = 0.05m1 / 2
O = 0.02 m1 / 2
600
[º C]
400
O = 0.14 m1 / 2
200
O = 0.20 m1 / 2
O = 0.1 m1 / 2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
[min]
Controlado pela ventilação
Controlado pela carga de incêndio
Curvas paramétricas função do factor de abertura - O57
q = 600 MJ/m2 – Densidade de carga de incêndio
Anexo A do EC1 - 3
1200
q f , d = 2000MJ / m 2
1000
800
[º C]
q f , d = 1500MJ / m 2
600
400
q f , d = 400MJ / m
q f , d = 1000MJ / m 2
2
200
q f , d = 600MJ / m 2
q f , d = 200MJ / m 2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
[min]
Curvas paramétricas função da densidade de carga de incêndio
58
Anexo A do EC1 - 4
1200
1000
Paramétrica
800
ISO 834
600
400
200
0
0
25
50
75
100
125
150
175
200
[min]
59

Definição: Duração do incêndio
Padrão ISO834 que produz na
estrutura o mesmo efeito que o
incêndio natural.

Usado para avaliar a severidade
do incêndio ou resistência de um
elemento relativamente ao ensaio
em fornalha.
Tempo-eq. de
exposição ao
incêndio padrão
ISO 864
Temperatura
Tempo-Equivalente
Incêndio natural
ISO 834
Compartimento
θcr
Elemento
t e,d
Terá de ser:
t fi,d
Tempo
t e,d < t fi,d
60
Tempo-Equivalente
Anexo F do EC1
Carga de incêndio
Factor de ventilação => Tempo-equiv. em minutos
Factor de parede
Limites : A área das aberturas verticais de estar entre
2.5 a 25 % da área do pavimento
61
Tempo-Equivalente
Anexo E do EC1
t e,d = ( q t,d k b w t ) k c
min
em que
q t,d - valor de cálculo da densidade de carga de incêndio
k b - factor de conversão;
k c - factor de correcção
w t - factor de ventilação
deverá ser
t e,d < t fi,d
em que
t fi,d - valor de cálculo da resistência ao fogo padrão
dos elementos, ou seja a duração do incêndio
padrão necessária para que o elemento de aço 62
atinja a temperatura crítica.
Domínios de Verificação da
Resistência ao Fogo - 1
Os Eurocódigos permitem que
a verificação da resistência ao
fogo se faça em 3 “domínios”:
1. Tempo:
tfi,d > tfi,requ
2. Capaciade de carga:Rfi,d,t > Efi,d,t
3. Temperatura:
θd < θcr,d
63
Domínios de Verificação da
Resistência ao Fogo - 2
(Continuação)
Rfi,d
Efi,d
2
1
tfi,re q
tfi,d
t
θd
θc r,d
3
t
1. Tempo:
tfi,d > tfi,requ
2. Capaciade de carga:
Rfi,d,t > Efi,d,t
3. Temperatura:
θd < θcr,d
64
3 modelos de Cálculo
5 níveis de complexidade crescente
1. Valores tabelados, (Nível 0).
1. Baseados em ensaios em fornalha.
2. Métos simplificados de cálculo (Eurocódigos).
1. Baseado no incêndio padrão ISO 834, (Nível 1).
Domínio do tempo; Domínio da resistência; Domínio da
temperatura.
2. Baseado no tempo equivalente de exposição à ISO 834 , (Nível 2).
3. Baseado na exposição ao incêndio natural, (Nível 3).
3. Métodos avançados de cálculo, (Nível 4).
1. Requerem programas sofisticados (MEF) e muita experiência.
65
Exemplos de Fornalhas verticais e
horizonatais
66
Testes de elementos estruturais
em fornalha
Testes em situação de incêndio Inconvenientes
A carga mantém-se constante,a Limitação dos vãos a estudar,
temperatura aumenta como
só vigas simplesmente
ISO834.
apoiadas.

Para a resistência ao fogo de
VIGAS, critério da deformação.

Efeito da continuidade
estrutural ignorado.

Para a resistência oa fogo de
PILARES, critério da capacidade
de carga .

Restrição à expansão térmica
pela restante estrutura
ignorado.
67
Critério de colapso em testes em
fornalha
Flecha (mm)
300
200
vão/30
100
ISO 834
0
1200 2400 3600
Tempo (s)
68
Tabelas de dimensionamento construídas à
custa de ensaios em fornalha
SEGURANÇA PASSIVA CONTRA INCÊNDIO
Massividade
-1
(m )
360 –340
340 – 320
320 – 300
300 – 280
280 – 260
260 – 240
240 – 220
220 – 200
200 – 180
180 – 160
160 – 150
150 – 140
140 – 130
130 – 120
120 – 110
110 – 100
100 – 90
90 - ---
EF30
Pilar
Viga
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
Espessura de BIOFIRE *
EF60
EF90
EF120
Viga
Pilar
Viga
Pilar
Viga
Pilar
18
18
18
18
16
15
15
13
11
10
10
10
10
10
10
10
10
10
18
18
18
17
17
16
15
13
11
10
10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
32
32
32
32
30
27
27
25
23
22
20
20
17
17
15
10
10
10
>33
(33)
(31)
29
27
25
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
(35)
32
32
31
30
27
25
25
25
25
23
21
21
20
>33
(33)
30
27
26
25
25
24
23
22
21
21
EF180
Pilar
Viga
(35)
(35)
32
30
30
28
>35
(35)
32
30
29
28
(Temperatura crítica de 550 ºC)
69
Grau de Discretização da
Estrutura - 1
Três tipos de discretização da estrutura
1. Estrutura Global.
•
As acções indirectas são tidas em conta.
2. Sub-estrutura (SE).
•
Consideram-se as acções indirectas na SE, mas nenhuma
interacção com o resto da estrutura.
3. Elementos.
•
Sem acções indirectas com excepção do efeito dos
gradientes térmicos.
70
Grau de Discretização da
Estrutura - 2
(Continuação)
a)
b)
Pilar
Viga
c)
71
Propriedades Mecânicas do Aço
-1
Diagrama Tensão-Extensão do Aço a elevadas
temperaturas
Tensão (N/mm2)
300

Módulo de Elasticidade a
600°C reduz cerca de
70%.
250
Tensão de Cedência a
600°C reduz cerca de
50%.
150
200
20°C
200°C
300°C
400°C
500°C
600°C
100
700°C
50
800°C
0
0.5
1.0
1.5
Extensão (%)
72
2.0
Propriedades Mecânicas do Aço
-2
Degradação das propriedades mecânicas do aço
com a temperatura
• Redução da tensão de
cedência e do módulo
de elasticidade dos
aços estruturais S235,
S275 e S355.
% do valor a 20 ºC
1
Tensão de
cedência
.8
k y ,θ = f y ,θ / f y
.6
.4
.2
0
Módulo Young
k E ,θ = Ea ,θ / Ea
300
600
900
1200
73
Temperatura (°C)
Propriedades térmicas do Aço
Condutividade
Térmica (W/m°K)
60
50
λa=45W/m°K (modelos de
Calor
Específico
(J/kg°K)
5000
cálculo simples – EC3)
40
30
Aço
3000
2000
20
Aço
1000
10
0
ca=600J/kg°K
(modelos de
cálculo
simples –
EC3)
4000
200 400 600 800 1000 1200
Temperatura (°C)
0
200 400 600 800 1000 1200
74
Temperatura (°C)
Cálculo das Temperaturas
Equação de Condução de calor
∂θ
∂  ∂θ  ∂  ∂θ  &
 λ  +  λ  + Q = ρc p
∂t
∂x  ∂x  ∂y  ∂y 
Condições de fronteira
qc = hc (θ − θ∞ ) convectiva
qr = βε (θ 4 − θ 4a ) = βε (θ 2 + θ a2 )(θ + θ a )(θ − θ a ) = hr (θ − θ a ) radiativa
14442444
3
hr
qcr = qc + qr = hc (θ − θ∞ ) + hr (θ − θa ) = hcr (θ − θ∞ )
Convectiva
+ radiativa
75
Campos de temperaturas obtidos
pelo MEF, ao fim de 30 min
AÇO (IPE 300)
∆T = 22 ºC
BETÃO (30x30 cm2)
∆T = 794 ºC
76
Cálculo das Temperaturas
Eurocódigo 3
Devido à elevada condutividade térmica do
aço o EC3 considera que a temperatura é
uniforme na secção transversal dos perfis.
Temperatura= f (geometria da secção,
protecção,
fogo,
tempo)
77
Aumento da temperatura em perfis
NÃO PROTEGIDOS
Aumento da temperatura no intervalo
de tempo ∆t:
∆θ a.t = k sh
Am V &
hnet .d ∆t
ca ρ a
(4.21)
Temperatura de
incêndio
Temperatura
do aço
Aço
Fluxo de calor hnet.d tem 2 parcelas:
Radiação:
(
h&net .r = 5,67 x10 −8 Φε f ε m (θ r + 273)4 − (θ m + 273)4
Convecção:
(
h&net , c = α c θ g − θ m
)
)
78
O Conceito de Factor de
Massividade - Am/V
∆θ a.t = k sh
Am V &
hnet .d ∆t
ca ρ a
A m área exposta ao fogo P × l P perímetro
= =
=
=
V
Volume do elemento A × l A
área s/r
P − grande
A − pequena
Am
− elevado
V
P − pequeno
A − grande
Am
− pequeno
V
Aquecimento rápido
Fogo
Fogo
Aquecimento lento
Nota: Para perfis comerciais existem tabelas do factor de massividade
79
Factor de forma ou massividade
Am/V – perfis não protegidos
∆θ a.t = k sh
Am V &
hnet .d ∆t
ca ρ a
b
h
perimetro
Área s/r
Perimetro exposto
Área s/r
2(b+h)
Área s/r
80
Factor de correcção para o efeito
de sombra, ksh
k sh = 0.9[ Am / V ]b /[ Am / V ]
[ Am / V ]b - factor de forma calculado como se o
perfil tivesse protecção em caixão
b
b
h
h
2(b+h)
2h+b
Área s/r
Área s/r
81
Solução da equação 4.21 da
ENV 1993-1-2
∆θ a.t = k sh
Am V &
hnet .d ∆t (4.21)
ca ρ a
Programas simples (próprios, etc.)
• Tabelas
• Nomogramas
•
82
Solução por Programas simples
PROGRAM ISO834
C********************************************************************************
C
*
C**** PROGRAMA PARA OBTENÇÃO DA EVOLUÇÃO DA TEMPERATURA EM PERFIS
*
C
*
METÁLICOS DE ACORDO COM A EQUAÇÃO DO EUROCÓDIGO 3,PARTE:1-2
C
*
C**** 1997.04.12 * PVREAL ********************************************************
C
IMPLICIT REAL*8 (A-H, O-Z)
CHARACTER INPUT*12, OUTPT*12, CDATE*10, CTIME*8,
.
TITLE(3)*78,TEMPR*12
C
C*** ABERTURA DE CANAIS DE LEITURA E ESCRITA
C
INPUT = 'ISO.DAT'
OUTPT = 'ISO.RES'
TEMPR = 'TEMPR.XLS'
83
Influência de Am/V na evolução da
temperatura de perfis HEB
Am/V
HEB100 HEB120 HEB140 HEB160 HEB180 HEB200 HEB220 HEB240 HEB260 HEB280
218
202
187
169
158
147
140
130
127
123
Am/V
HEB300 HEB320 HEB340 HEB360 HEB400 HEB450 HEB500 HEB550 HEB600
116
110
106
102
98
91
89
87
86
ºC 1000
900
800
HEB100
700
600
HEB600
500
400
300
200
100
0
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
seconds
84
Influência do valor do
Calor Específico, ca
Evolução da temperatura de um perfil HEB 160
Calor
Específico
(J/kg°K)
5000
ºC 1000
900
800
700
600
500
4000
3000
2000
1000
0
ca=600J/kg°K
(modelos de
cálculo
simples –
EC3)
400
300
200
100
0
0
Aço
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
segundos
Análise não-linear c/ iterações
ca=600J/kg°K s/ iterações
200 400 600 800 1000 1200
Temperatura (°C)
85
Não-linearidades da equação
simplificada
Calor
Específico
(J/kg°K)
5000
4000
ca
∆θ a.t = k sh
Am V &
hnet .d ∆t
ca ρ a
Aço
3000
2000
(
h&net ,c = α c θ g − θ m
1000
0
200 400 600 800 1000 1200 °C
(
+
h&net .r = 5,67 x10 −8Φε res (θ r + 273)4 − (θ m + 273)4
)
86
)
Qual a influência do intervalo de tempo?
Iterar ou não iterar?
ºC 1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Influência do intervalo
de tempo
0.5 s
5s
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
∆t ≤ 5 s
(EC3)
4000
segundos
ºC 1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Influência do número de
iterações
sem iterar
iterando c/ Tol=0.001
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
segundos
87
Solução por tabelas (Fogo ISO)
Temperatura em ºC do aço sem protecção, sujeito à curva ISO 834
A
para diferentes valores de m , m −1
V
[ ]
Time [min.]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
20 m-1
20
23
28
35
43
51
61
71
81
93
104
116
128
140
152
165
178
191
204
217
230
244
50 m-1
20
27
39
55
74
94
115
138
160
184
208
232
256
281
305
329
353
377
400
422
444
466
100 m-1
20
33
57
88
121
156
193
230
268
305
342
378
412
445
477
506
534
559
583
605
626
645
200 m-1
20
45
91
144
200
257
314
367
418
464
505
542
574
603
628
651
671
688
702
714
724
731
300 m-1
20
57
120
192
264
334
398
455
505
547
582
612
637
659
678
694
707
718
726
732
736
742
400 m-1
20
68
147
233
316
391
456
510
554
590
619
643
664
681
696
708
719
727
733
737
743
754
88
Solução por Nomogramas
(Fogo ISO)
900
800
700
Temperatura [ºC]
600
500
400 m-1
400
300 m-1
300
200 m-1
100 m-1
200
50 m-1
100
20 m-1
0
0
10
20
30
Tempo[min.]
40
50
89
60
(Fogo ISO)
900
800
700
Temperatura [º C]
600
500
400
30 min.
300
25 min.
20 min.
200
15 min.
100
10 min.
5 min.
0
0
50
100
150
200
Am
V
250
[m ]
−1
300
350
400
90
Aumento da temperatura em
PERFIS PROTEGIDOS
• A protecção armazena calor.
Temperatura
do incêndio
Temperatura
do aço
• A quantidade de calor
armazenada na protecção é:
φ=
cp ρ p
ca ρ a
dp
Ap
V
• O aumento da temperatura do aço
no intervalo de tempo ∆t:
∆θ a .t
Aço
Protecção
dp
λ p / d p Ap  1 

(θ g .t − θ a .t )∆t − (eφ / 10 − 1)∆θ g .t (4.22)
=
91
ca ρ a V  1 + φ / 3 
Factor de forma ou massividade
Ap/V – PERFIS PROTEGIDOS
∆θ a .t
λ p / d p Ap  1 

(θ g .t − θ a .t )∆t − (eφ / 10 − 1)∆θ g .t
=
ca ρ a V  1 + φ / 3 
b
h
Perímetro do perfil
Área s/r do perfil
(b+2h)
Área s/r do perfil
2(b+h)
Área s/r do perfil
92
Protecção dos Elementos de Aço
1.
2.
3.
4.
Pintura com tintas intumescentes
Materiais projectados
Placas rígidas
Mantas
93
1. Revestimento intumescente
Apresenta-se sob o aspecto de um
filme de tinta de 0,5 a 4 mm de
espessura
94
Acabamento com Tinta intumescente
1. Revestimento intumescente
(Continuação)
Demão de acabamento
Referencia UNITHERM 7854
Cores: RAL 1013; RAL 9002; RAL 9010 RAL 7032; RAL
7035 (outras cores RAL sob consulta.
Espessura recomendada : Interiores:40 microns
Exteriores: 80 a 100 microns em 2 demão
Revestimento de protecção
Referencia UNITHERM 38091
Espessura recomendada : função da massividade do perfil a
proteger e resistência ao fogo requerida (ver tabela de
consumos)
Primário anti-corrosão
Referência UNITHERM 73204 ou 74031 c/endurecedor
74680
Espessura recomendada : +/- 40 microns
Aço decapado AS 2 1/2
95
2. Revestimento projectados
Apresentam-se sob a
forma de argamassa
hidráulica pastosa ou
fibrosa, aplicável por
projecção.
Com espessuras finais de 10 a 40 mm, aplicam-se em zonas
com pouca exigência estética.
96
3. Revestimentos em Placas
Apresentam-se sob
a forma de placas
rígidas com 20, 25,
30, 35, 40 e 50 mm
de espessura.
97
4. Mantas
Podem ser de fibra
cerâmica, lã de
rocha ou qualquer
outro material
fibroso. São
aplicadas no
contorno por meio
de pinos de aço
previamente
soldados à estrutura.
98
Protecção Activa
Sprinklers
99
Edifício com pilares contendo água
Depósitos de água
(Continuação)
Perfis
Tubulares
contendo
água. 100
Custo relativo da protecção ao
fogo
Quebra do custo do aço entre 1981 a 2000 nos edifícios em UK
101
Solução da equação 4.22 da
ENV 1993-1-2
∆θ a .t
λ p / d p Ap  1 

(θ g .t − θ a .t )∆t − (eφ / 10 − 1)∆θ g .t (4.22)
=
ca ρ a V  1 + φ / 3 
• Programas simples (próprios, etc.)
• Tabelas
• Nomogramas
102
Solução por tabelas (Fogo ISO)
Temperatura do aço em ºC protegido com material leve, sujeito à curva ISO 834
para diferentes valores de
me [min.]
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
Ap λ p
V dp
[
, W / m3 K
]
200
W/Km3
300
W/Km3
400
W/Km3
600
W/Km3
800
W/Km3
1000
W/Km3
1500
W/Km3
20
27
38
49
61
72
84
97
109
121
133
145
156
168
180
191
202
214
225
236
247
258
20
31
46
62
79
96
113
130
147
163
179
196
211
227
242
258
273
287
302
316
330
343
20
35
54
75
97
118
140
161
181
202
222
241
261
279
298
316
333
350
367
383
399
415
20
41
70
100
130
159
188
216
244
270
296
321
345
368
391
412
433
453
472
491
509
526
20
48
85
123
160
197
232
266
298
329
359
387
414
440
465
488
510
531
552
571
589
606
20
55
100
145
189
231
271
309
346
380
413
443
472
499
525
549
571
592
612
631
649
666
20
71
133
194
251
305
354
400
442
481
516
549
578
606
631
655
676
695
712
724
732
736
103
(Fogo ISO)
800
700
600
Temperatura [ºC]
500
400
1500 W/Km3
1000 W/Km3
300
Ap λ p
⋅
V dp
200
100
800 W/Km3
600 W/Km3
400 W/Km3
300 W/Km3
200 W/Km3
0
0
60
120
Tempo [min.]
180
240
104
(Fogo ISO)
800
700
600
Temperatura [º C]
500
400
300
240 min.
180 min.
200
120 min.
90 min.
100
60 min.
30 min.
0
0
500
1000
Ap λ p
⋅
V dp
[W / m K ]
1500
3
105
Materiais de protecção leves
Aqueles em que a sua capacidade térmica dpApcpρp é
inferior a metade da capacidade térmica do aço caρaV
dpApcpρp < caρaV / 2
Nestes materiais pode-se fazer φ = 0, em que
c p d p ρ p Ap
φ=
⋅
ca ρ a V
106
Materiais de protecção pesados
As tabelas e nomogramas para perfis protegidos
foram obtidos para materiais de protecção leves
(φ = 0), intervindo apenas o factor de massividade
Ap λ p
modificado
⋅
V dp
Para materiais de protecção pesados pode-se
utilizar aquelas tabelas e nomogramas desde que
se corrija o factor de massividade modificado,
usando-se
Ap λ p  1 
⋅ ⋅

V d p 1 + φ / 2 
107
Correcção do factor de
massividade - 1
∆θ a .t
λ p / d p Ap  1 

(θ g .t − θ a .t )∆t − (eφ / 10 − 1)∆θ g .t
=
ca ρ a V  1 + φ / 3 
ºC 1200
λp  1 

⋅
⋅ 
V d p 1+ φ 3
Ap
1000
800
600
Ap λ p
⋅
V dp
400
200
Eq. 21
 1 

⋅ 
1+ φ 2 
0
0
1000 2000
3000 4000
5000
6000 7000
8000 9000 10000
segundos
108
Correcção do factor de
massividade - 2
∆θ a .t
λ p / d p Ap  1 

(θ g .t − θ a .t )∆t − (eφ / 10 − 1)∆θ g .t
=
ca ρ a V  1 + φ / 3 
ºC 800
700
Ap
600
V
⋅
λp
dp
ou φ = 0.0
500
400
Ap
300
V
200
⋅
λp 
1 

⋅ 
d p 1+ φ 2 
Eq. 21
100
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000 10000
segundos
109
MATERIAL DE PROTECÇÃO
HÚMIDO
Temp (°C)
A existência de humidade
no material de protecção
ISO834
traduz-se num atraso tv na
evolução da temperatura
do aço quando este atinge
Com humidade a temperatura de 100 ºC.
θcrit
100 ºC
0
30
60
t v = 10 min
85 90 95 Tempo (min)
tv =
pρ p d p
2
5λ p
110 %
p = teor de humidade em
EXEMPLO 1
Qual a temperatura de barra de aço de secção
rectangular com 200x50 mm2, não protegida, após 20
minutos de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados?
Am/V = 2 x (b + t) / b x t = 50 m-1
Perfil rectangular
⇒
k sh = 1.0
k sh Am / V = 50.0 m −1
T = 444 °C
111
EXEMPLO 2
Qual é a temperatura num perfil HEA200 não
protegido, após 30 minutos de exposição à curva ISO
834 nos 4 lados?
Am/V = 211 m-1
k sh = 0.9[ Am / V ]b /[ Am / V ] = 0.618
k sh Am / V = 0.618 ⋅ 211 = 130.4 m −1
T = 786 °C
112
EXEMPLO 3 - 1
Que espessura de fibrocimento é necessária para
proteger um perfil HEA200 de modo a que atinja
a temperatura de colapso de 500 ºC após 120
min de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados
(Protecção em caixão)?
Nomograma => (Ap/V) (λp /dp) = 472
HEA 200 => Ap/V= 145 m-1
λp /dp = 472 / 145 = 3.26 W/(m²K)
Se λp = 0.15 w/mK (fibrocimento), dp = 0.15 / 3.26 = 0.046 m
= 46 mm
113
(Fogo ISO)
800
700
600
Temperatura [º C]
500
400
300
240 min.
180 min.
200
120 min.
90 min.
100
60 min.
0
0
472 500
30 min.
1000
Ap λ p
⋅
V dp
[W / m K ]
1500
3
114
EXEMPLO 3
Correcção da espessura - 2
Como o fibrocimento é um material de protecção
pesado não devemos desprezar a quantidade de
calor armazenada na protecção, ou seja não
devemos fazer φ = 0.
Assim, há que corrigir a espessura usando a
seguinte expressão:
Ap λ p  1 
3
⋅ ⋅
 ≤ 472W /(m ⋅ K )
V d p 1 + φ / 2 
115
EXEMPLO 3
Correcção da espessura - 3
Processo iterativo!
dp
0.046
0.027
0.033
0.031
0.032
0.031
φ=
c p d p ρ p Ap
⋅
ca ρ a
V
1200 ⋅ 0.046 ⋅ 800
⋅145
600 ⋅ 7850
1200 ⋅ 0.028 ⋅ 800
⋅145
600 ⋅ 7850
1200 ⋅ 0.033 ⋅ 800
⋅1459
600 ⋅ 7850
1200 ⋅ 0.031 ⋅ 800
⋅145
600 ⋅ 7850
1200 ⋅ 0.032 ⋅ 800
⋅ 145
600 ⋅ 7850
1200 ⋅ 0.031 ⋅ 800
⋅145
600 ⋅ 7850
dp ≥
Ap
V
⋅
λp
1
472 1 + φ / 2
⋅
0.027
0.033
0.031
0.032
0.031
0.031
116
Cálculo da Resistência ao Fogo
Métodos simplificados de cálculo – EC3
117
Cálculo da Resistência ao Fogo.
Método simplificado de cálculo – EC3
COMPORTAMENTO MECÂN.
Acções situa. de incên. Efi.d.t
COMPORTAMENTO TÉRMICO
Massividade
Am/V ou Ap/V
Clas. Secções
Resist. a 20°C, c/ regras de fogo
Rfi.d.20
Grau de utilização
µ0
Temperatura Crítica
θcr.d
Iterar Temp./Tempo
até θd < θcr.d
em tfi.requ
Regulamento
Seg. Incênd.
tfi.requ
118
Classificação das Secções.
Resumo
Momento
Mpl
Mel
1
2
3
4
φ
119
Exemplos de Encurvadura Local
120
Incêndio sobre ponte rodoviária no
Rio de Janeiro - 1
121
Rio de Janeiro - 2
122
Rio de Janeiro - 3
123
Rio de Janeiro - 4
124
Rio de Janeiro - 5
125
Rio de Janeiro - 6
126
Rio de Janeiro - 7
127
Classificação das secções em
situação de incêndio
A classificação das secções em situação de incêndio é idêntica à
sua classificação à temperatura ambiente.
c
tw
ε=
d
235
fy
tf
Elemento
Classe 1 Classe 2 Classe 3
Banzo
c/tf=10ε c/tf=11ε c/tf=15ε
Alma
comprimida
d/tw=72ε d/tw=83ε d/tw=124ε
à temp. ambiente Alma flectida
d/tw=33ε d/tw=38ε d/tw=42ε
235
ε = 0.85
em situação de incêndio
fy
128
Grau de utilização, µ0
• valor de cálculo do efeito das acções em
situação de incêndio,
• valor de cálculo da resistência à
temperatura ambiente (t=0) mas utilizando
os factores de segurança parciais do
material em situação de incêndio.
µ0 =
E fi ,d
R fi ,d , 0
129
Temperatura Crítica, θcr.d
• Baseada em testes
de fogo padrão. Só
para elementos
isolados.
Temperatura Crítica (°C)
800


1
−
1
 + 482
3 ,833
µ
0
,
9674
0


θ cr = 39 ,19 ln 
700
600
• (Classes 1, 2, 3)
tratadas do mesmo
modo.
500
• Secções esbeltas
(Class 4) tratadas
conservativamente
(350°C).
300
Classes 1, 2, 3
400
Classe 4
200
100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Grau de utilização µ0
1
130
Método da Temperatura Crítica
Temperatura
ISO 834
θfi,t
Secção não
protegida
θcrit
θfi,t
Secção
protegida
θfi,t ≤ θcrit
!
treq
seg.
131
Elementos Traccionados
γ M , 0 = 1 .0
e
γ M , fi = 1.0
• Valor de cálculo do esforço de tracção
resistente no instante t à temperatura
uniforme θa é:
% do valor a 20 ºC
Factor de
1
redução
.8
k y ,θ = f y ,θ / f y
.6
.4
.2
N fi ,t , Rd = k y ,θ Af y / γ M , fi
ou
0
300
600 900 1200
Temperatura (°C)
N fi ,t , Rd = k y ,θ N Rd [ γ M ,0 / γ M , fi ]
NRd = valor de cálculo da resistência Npl,Rd
à temperatura ambiente
132
Elementos Comprimidos da Classe
1,2 ou 3
• Valor de cálculo da resistência à
Encurvadura à máxima temperatura
θa é
N b , fi ,t , Rd = Ak y ,θ f y χ fi
Com
χ fi =
φθ =
1
γ M , fi
1
2
φθ + φθ − λθ
[
1
2
1 + α λθ + λθ
2
2
]
Contraventamento
lfi=0,7L
α = 0.65 235 / f y
• Esbelteza adimensional
λ θ = λ k y ,θ / k E ,θ
lfi=0,5L
133
Elementos Flectidos - 1
• Valor de cálculo do momento
flector resistente no instante t à
temperatura uniforme θa é:
M fi ,t , Rd
 γ M ,0 

= M Rd k y ,θ 

γ
 M , fi 
MRd = Mpl,Rd – Secções de Classe 1 e 2
MRd = Mel,Rd – Secções de Classe 3
γ M , 0 = 1 .0
e
γ M , fi = 1.0
134
Elementos Flectidos – factores de
adaptação, k1 e k2 - 2
Factores de adaptação para ter em conta a
não uniformidade da temperatura
Momento Resistente:
M fi ,t , Rd
 γ M ,0  1

= M Rd k y ,θ 
γ
κ κ
M
,
fi

 1 2
κ1=1,0 para temp. unifor. na s/r, ou
seja, viga exposta nos 4 lados
Temp
κ1=0,7 para viga não protegida com
laje no banzo sup.
κ1=0,85 para viga não protegida com
laje no banzo sup.
κ2=0,85 nos apoios de vigas hiperestáticas, 1,0 nos outros
casos (distribuição da temperatura ao longo da viga).135
Elementos Flectidos - 2
Esforço Transverso Resistente
V fi ,t , Rd
 γ M ,0 

= VRd k y ,θ,web 

γ
 M , fi 
VRd
é o esforço transverso resistente à
temperatura ambiente
θweb
é a temperatura média na alma da
secção
136
Vigas não restringidas lateralmente
-1
Encurvadura Lateral ou Bambeamento
137
-2
Encurvadura Lateral ou Bambeamento
138
EC3 (1995) - 3
• Valor de cálculo do Momento
resistente à Encurvadura Lateral à
máxima temperatura do banzo
θa.com é
M b . fi .t .Rd
 χ LT . fi  1

= W pl . y k y .θ .com f y 
 1,2  γ M . fi
• Redução da tensão de cedência à
temperatura θa.com = ky.θ.com fy
• Factor de redução χLT.fi para
encurvadura lateral baseado na
esbelteza adimensional :
Ocorrência de
encurvadura lateral
apenas para λ LT .θ .com > 0 ,4
λLT .θ .com = λLT k y .θ .com / k E .θ .com
• Factor empirico 1,2.
Desaparece na NOVA PROPOSTA
de
139
P. Vila Real e J.-M. Franssen
Resultados Numéricos para a Encurvadura
Lateral a Temperatura Elevada
B e a m D e s ig n C u r v e s o f E C 3 a n d S A F IR . IP E 2 2 0 , F e 5 1 0
M
b , fi , t , Rd
/M
fi ,θ , Rd
1 .2
EC3
A f te r
A f te r
A f te r
A f te r
1
10
15
20
30
m in u te s
m in u te s
m in u te s
m in u te s
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
1 .4
R e la tiv e S le n d e r n e s s a t F a ilu re T e m p e ra tu re
1 .6
1 .8
2
λ LT
140
Nova Proposta para
Encurvadura Lateral
Eurocódigo 3 (1995)
M b , fi ,t , Rd =
χ LT , fi =
χ LT , fi
1. 2
W pl , y k y ,θ,com f y
Nova Proposta (1999)
(Vila Real & Franssen)
1
M b , fi ,t , Rd = χ LT , fiW pl , y k y ,θ,com f y
γ M , fi
1
χ LT , fi =
φ LT ,θ ,com =
[
1
1 + α × (λLT ,θ ,com − 0.2) + (λLT ,θ ,com ) 2
2
α = 0.21 or α = 0.49
λLT ,θ ,com = λLT
k y ,θ ,com
]
1
γ M , fi
1
φ LT ,θ ,com =
[
1
1 + αλ LT ,θ ,com + (λ LT ,θ ,com ) 2
2
]
α = 0.65 235 / f y
k E ,θ ,com
141
Cálculo Estrutural ao FOGO
EXEMPLOS
Nível 1: Utilização de Tabelas
Fornecem a espessura do material de
protecção em função da resistência ao
fogo requerida e da massividade do perfil.
Valores tabelados obtidos em ensaios
experimentais, para determinadas
temperaturas críticas.
Nível 2: Métodos simplificados de cálculo – NOMOGRAMAS
– EC3
Nível 3: Métodos Avançados de Cálculo – Elementos Finitos
142
60’
Nível 1: Uso de Tabelas
Argamassa hidráulica para protecção contra incêndios
Exemplo: Qual a espessura do material de protecção necessária para
obter uma estabilidade ao fogo de noventa minutos (EF90 = R90) com
um pilar HEB180 (massividade 157.0 m-1)?
Resp. : 20 mm de espessura.
Massividade
-1
(m )
360 –340
340 – 320
320 – 300
300 – 280
280 – 260
260 – 240
240 – 220
220 – 200
200 – 180
180 – 160
160 – 150
150 – 140
140 – 130
130 – 120
120 – 110
110 – 100
100 – 90
90 - ---
EF30
Pilar
Viga
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
Espessura de BIOFIRE *
EF60
EF90
EF120
Viga
Pilar
Viga
Pilar
Viga
Pilar
18
18
18
18
16
15
15
13
11
10
10
10
10
10
10
10
10
10
18
18
18
17
17
16
15
13
11
10
10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
<10
32
32
32
32
30
27
27
25
23
22
20
20
17
17
15
10
10
10
(Temperatura crítica de 550 ºC ???)
>33
(33)
(31)
29
27
25
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
(35)
32
32
31
30
27
25
25
25
25
23
21
21
20
>33
(33)
30
27
26
25
25
24
23
22
21
21
EF180
Pilar
Viga
(35)
(35)
32
30
30
28
>35
(35)
32
30
29
28
143
EXEMPLOS
Valores obtidos em ensaios
– EC3
Nível 3: Métodos Avançados de Cálculo – Elementos Finitos
144
10’
Nível 2: Métodos simplificados
(EC3) ou NOMOGRAMAS
EURO - NOMOGRAMA
2
1
3
5
4
6
145
Nível 2: Exemplo de Cálculo
Método de cálculo simples - EC3
Materiais:
Aço
Espaç. entre Pórticos
Resistência ao Fogo exigida R60
S275
6,0 m
Gk+Q
K.1
D
Valor. Caract., cargas
Permanentes
Gk = 1,9
Variável dominante
Qk,1= 3,8
Viga Principal (mista)
E
Tirante
A
3,5m
G +Q
k K.1
G +Q
k K.1
(kN/m2):
F
B
Viga secund. (aço)
G +Q
k K.1
G +Q
k K.1
G +Q
k K.1
G +Q
k K.1
C
3,5m
Cargas de Cálc. vigas (kN/m):
γG = [1,35] e γQ.1 = [1,50]
Permanentes
Variáveis
Comb. a 20 ºC,
Gd= 15,39
Qd= 34,2
γG G + γQ.1 Q1 = 49,59
Pilar (aço ou
misto)
Contraventamento
5m
5m
3,5m
G
3,5m
H
146
Dimensionamento dos elementos
1. Barra Traccionada
2. Viga
3. Pilar
147
Barra Traccionada:
Dimensionamento à temp.ambient.
Esforço actuante:
NSd= 247,95 kN
(100x55x8kg/m)
Tentemos IPE 100:
Esforço resistente:
Npl.Rd
= Anetfy / γM0
IPE 100
3,5m
= 1030 x 0,275 / [1,0]
= 283,25 kN
> 247,95
... OK.
148
247,95 kN
Barra Traccionada:
Esforço em situação de Incêndio:
Nfi.d = ηfi NSd
Fact. combinação, ψ1.1 = 0,5
Qk.1 / Gk = 2,0
Factor de redução, ηfi = 0,46
Nfi.d = 0,46 x 247,95 = 114 kN
Resitência a 20°C, usando factores de seg. em sit. Incênd.:
Nfi.20.Rd = ky.20 NRd (γM.0 / γM.fi)
Factor de reduc. ky.20 = 1,0
Nfi.20.Rd =1,0 x 283,25 x ( [1,0] / [1,0] )
= 283,25 kN
Temperatura Crítica:
Grau de utilização µ0
Temperatura Crítica θc = 619°C
= Nfi.d / Nfi.20.Rd
= 114/283,25
= 0,40

114 kN
1
149 
− 1 + 482
3 ,833
µ
0
,
9674
0


θ cr = 39 ,19 ln 
Barra Traccionada: Tempo de
Resistência ao Fogo
Aumento da temp. no interv. de tempo ∆t:
Perfil exposto em 4 lados:
Temp (°C)
800
ISO834
700
Massividade
Am/V = 387 m-1
600
[Am/V]b=2(h+b)/A = 300.4 m-1
500
∆θa.t = kshAm/V / (ca ρa ) hnet.d ∆t
ksh = 0.9[Am/V]b/ [Am/V] = 0.7
400
ksh [Am/V] = 270.9 m-1
300
Fluxo de calor hnet.d para curva ISO834:
Usando εf = 1,0 e εm = 0,7.
Calculando através de Nomogramas,
programas etc.
∆t = 5 sec ….
Elemento de aço
200
100
0
500
1000 1500
Tempo (s)
150
Tempo para o perfil não protegido atingir a temper. crítica = 10.6 min
Barra Traccionada: Protecção ao
fogo
Temp (°C)
1000
900
Protecção em caixão 20 mm gesso:
800
Densidade
ρp = 800 kg/m3
700
Calor especí.
cp = 1700 J/kg°K
600
Condut. Térm λp = 0,2 W/m°K
500
Massividade Ap/V = 300,97 m-1
400
300
Aumento da temperatura do aço no int. 200
100
∆t com a curva ISO834:
Protecção necessária para R60:
ISO834
Elemento de Aço
Com 20mm gesso
0
1000 2000 3000 4000
φ = (cpρpdp/caρa) Ap/V =1,738
∆θa.t = λp/(dpcaρa) Ap/V [1/(1+φ/3)] (θg.t-θa.t)∆t - (eφ/10-1) ∆θg.t Tempo (s)
Ao fim de 60 minutos temp. aço θa=607°C (< 619°C temp. crítica).
151
… 20mm de gesso garante 60 minutos de resistência ao fogo.
Viga: Dimensionamento à
temperatura ambiente
Momento aplicado:
MSd = 49.59x52/8
= 154,97 kNm
Tentemos IPE 300: (42kg/m)
Classificação da secção:
49,59 kN/m
IPE 300
5m
ε
= (235/fy)0,5 = 0,92
d/tw = 248,6/7,1 = 37,5 < 72x0,92
c/tf= 7,0 < 10x0,92 ... Classe 1.
Novo Momento aplicado: MSd=49.59x52/8 + 1.35x0.422x52/8 = 156, 75 kNm
Momento Resistente:
A laje de betão impede movimentos laterais; não há encurvad. lateral.
> 156.75 … OK
Momento Resistente Mpl.Rd = Wpl.y fy/γM.0 = 172 kNm
Esforço Transverso Resistente:
Esforço Transv. Aplicado VSd = (49.59 + 1.35x0.422)x5/2 = 125,40 kN
Área de Corte Av= 2567 mm2
152
Resistênc. Vpl.Rd = 2567x0,275/(1.732x[1,0]) = 408 kN > 125,40
... OK
Viga:
Resistência a 20 ºC
Cálculo em situação de incêndio:
Mfi.d = ηfi MSd
71,25 kN/m
Fact. Combinação ψ1.1 = 0,5
Qk,1 / Gk = 2,0
Fact. redução ηfi = 0,46
Mfi.d = 0,46x156,75 = 72,1 kNm
Resistência de cálculo a 20°C, usando fact. Segurança em sit. Incênd.:
Viga de Classe 1 com distribuição uniforme de temperatura,
Momento resistente à temperatura θ é Mfi.θ.Rd = ky.θ (γM.0/γM.fi) MRd
Factor de redução 20°C: ky.20 = 1,0
γM.0 = [1,0] e γM.fi = [1,0]
Momento resistente a 20°C é MRd = 172 kNm
Mfi.20.Rd = 1,0x([1,0] / [1,0])x172 = 172 kNm
153
Viga:
Para uma viga não protegida suportando
uma laje de betão:
71,89 kN/m
Mfi.t.Rd = Mfi.θ.Rd/κ1κ2
κ1 = [0,7]
κ2 = 1,0
Mfi.20.Rd = 172/([0,7]x1,0) = 245,7 kNm
Temperatura crítica da viga:
Grau de utilização µ0 = 72,1/245,7 = 0,293
Temperatura crítica da viga θcr = 667.4 °C


1
−
1
 + 482
3 ,833
 0 ,9674 µ0

θ cr = 39 ,19 ln 
154
Viga:
Tempo de Resistência ao Fogo
Aumento da temp. no intervalo ∆t:
∆θa.t = kshAm/V / (ca ρa ) hnet.d ∆t
Viga exposta em 3 lados:
Massividade
Am/V
= 187,7 m-1
[Am/V]b=(2h+b)/A = 139.4 m-1
ksh = 0.9[Am/V]b/ [Am/V] = 0.668
ksh [Am/V] = 125.4 m-1
Fluxo de calor hnet.d para curva ISO834:
Usando εf = 1,0 e εm = 0,7.
Temp (°C)
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
Calculando através de Nomogramas,
programas etc.
0
ISO834
Elemento de Aço
1000 2000 3000 4000
Tempo (s)
∆t = 5 sec ….
Tempo para a viga desprotegida atingir a temp. crítica = 17.5 min.
155
Nova Temperatura Crítica
Para uma viga protegida suportando uma
laje de betão:
71,89 kN/m
Mfi.t.Rd = Mfi.θ.Rd/κ1κ2
κ1 = [0,85]
κ2 = 1,0
Mfi.20.Rd = 172/([0,85]x1,0) = 202,4 kNm
Temperatura crítica da viga:
Grau de utilização µ0 = 72,1/202,4 = 0,356
Temperatura crítica da viga θcr = 637.7 °C


1
−
1
 + 482
3 ,833
 0 ,9674 µ0

θ cr = 39 ,19 ln 
156
Viga:
Protecção ao Fogo
Protecção em caixão 15 mm gesso :
Densidade
Calor espec.
ρp = 800 kg/m3
cp = 1700 J/kg°K
Condut. Térm. λp= 0,2 W/m°K
Massividade Ap/V = 139,4 m-1
Aumento da temp. do aço no interv.
Temp (°C)
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
ISO834
Elemento de Aço
Com 15 mm de gesso
φ = (cpρpdp/caρa) Ap/V = 0,604
0
1000 2000 3000 4000
Tempo (s)
∆θa.t = λp/(dpcaρa) Ap/V [1/(1+φ/3)] (θg.t-θa.t)∆t - (eφ/10-1) ∆θg.t
Ao fim de 60 min. temp. do aço θa =572°C (< 637,7°C temperatura crítica).
157
… 15mm de gesso garantem uma resistência de 60 minutos.
Pilar: Dimensionamento à
temperatura Ambiente
Esforço de Cálculo:
NSd= 991,8 kN
(180x180x51kg/m)
Tentemos HEB 180:
Classifica. da secção :
ε = (235/fy)0,5 = 0,92
d/tw = 122/8,5 = 14,4 < 33x0,92
c/tf = 90/14 = 6,4 < 10x0,92 … Class 1
991,8 kN
Resistência à Compressão:
λ = 3,5 / 0,046 = 76,6
λ1 = 86,8
Esbelteza adimensinal = λ = λ/λ1= 0,88
Esbelteza
Fact. redução
Resistência à encurva.
χ
3,5m HEB 180
= 0,61
βA = 1 para secções Classe 1
Nb.Rd = χβAAfy/γM.1
= 0,61 x 1 x 6530 x 0,275 / 1,1
158
> 991,8 ... OK
= 997 kN
Pilar:
Resistência a 20 ºC
Esforço em sit. Incên.:
Factor de combin.
Nfi.d = ηfi NSd
ψ1.1
= 0,5
Qk.1/Gk = 2,0
Factor redução ηfi = 0,46
Nfi.d = 0,46x991,8 = 456 kN
Resist. De cálc a 20°C, usando fact. Seg. de incêndio:
Nb.fi.t.Rd = χfi Aky.θ.max (fy/γM.fi)
Fact. Red. Comprim. = 0,7 (base articulada)
Esbelteza λ = 53,6
Esbelteza normalisada
456 kN
λ1 = 86,8
λ = λ/λ1 = 0,62
0.5
λ20 = 0,62 (ky.20.max / kE.20.max)
para θ = 20°C, ky.20.max = kE.20.max = 1,0
Fact. Redução em sit. de Incêndio
χfi = 0,67
Nb.20.t.Rd = 0,67x6525x1x0,275/1 = 1202,2 kN
159
Pilar: temperatura crítica, tempo de
resistência ao Fogo
Temperatura crítica do Pilar:
Temp (°C)
Grau Utiliz. µ0 = 456/1202 = 0,38
1000
900
Temp. Crítica θcr = 627 °C
ISO834
800


1
Elemento de Aço
700
−
1
θ cr = 39 ,19 ln 
 + 482
3 ,833
 0 ,9674 µ0

600
ITERAR !!!
λ627 º etc.,θcr = 608 °C 500
400
Tempo de Resist. Ao Fogo:
300
Aumento da temp. no int. ∆t:
200
∆θa.t = kshAm/V / (ca ρa ) hnet.d ∆t 100
Massividade
Am/V = 158,8 m-1
0
1000 2000 3000 4000
considerando ksh =1
Tempo (s)
Calculando através de Nomogramas, programas etc. ∆t = 5 sec ….
160
Tempo para que o pilar desprotegido atinja a temp. crítica = 13.1 min.
Processo Iterativo
λθ =
θ [ºC]
20
627
607
ky , θ
kE , θ
1,00
1,25
1,23
λ⋅
ky , θ
kE , θ
0,62
0,77
0,76
χfi
0,67
0,586
0,589
N fi , 0, Rd =
µ0 =
χfi Af y
N fi , d
[kN]
N fi , 0, Rd
1198
1051
1057
0,381
0,434
0,431
θa ,cr [ºC]
627
607
608
161
Pilar:
Protecção ao Fogo
Protecção em caixão 10 mm gesso :
Density
Specific heat
ρp = 800 kg/m3
cp = 1700 J/kg°K
Th. conductivity λp = 0,2 W/m°K
Section factor Ap/V = 110,3 m-1
Aumento da temp. do aço no interv.
Temp (°C)
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
ISO834
Elemento de Aço
10mm esp.
15mm esp.
φ = (cpρpdp/caρa) Ap/V = 0,604
0
1000 2000 3000 4000
Tempo (s)
∆θa.t = λp/(dpcaρa) Ap/V [1/(1+φ/3)] (θg.t-θa.t)∆t - (eφ/10-1) ∆θg.t
Ao fim de 60 min. temp. do aço θa=645,1°C (>608 °C temperatura crítica).
162
Usar 15mm de espessura – a temp. passa para 519.6 °C em 60 minutes
Micragens de tinta intumescente
em pilares
Pilar TIPO 1
PISO
1
2
3
4
5
Cob.
Secções
HEB 300
HEA 280
HEA200
Cargas na base
C. P./Sob. (kN)
1228 / 668
997 / 544
765 /421
535 / 297
305 / 174
77 / 50
NSd =
1.35CP +
1.5SOB
2660
2162
1665
1168
673
179
Nb,Rd
2944
2944
1849
1849
805
805
Massividade
116
165
211
Temperatura Micragem indicada
pelo fabricante
crítica (ºC)
650
572
650
604
930
590
930
644
1350
623
1350
811
Micragem obtida
neste Estudo
650
600
900
720
1010
350
163
EXEMPLOS
Valores obtidos em ensaios
– EC3
Nível 3: Métodos Avançados de Cálculo – Elememtos Finitos
164
Nível 3: Cálculo das Temperaturas
Equação de Condução de calor
∂θ
∂  ∂θ  ∂  ∂θ  &
 λ  +  λ  + Q = ρc p
∂t
∂x  ∂x  ∂y  ∂y 
Condições de fronteira
qc = hc (θ − θ∞ ) convectiva
qr = βε (θ4 − θ4a ) = βε (θ 2 + θ a2 )(θ + θ a )(θ − θ a ) = hr (θ − θ a ) radiativa
14442444
3
hr
qcr = qc + qr = hc (θ − θ∞ ) + hr (θ − θa ) = hcr (θ − θ∞ )
Convectiva
+ radiativa
165
Método avançado de cálculo:
Método dos Elementos Finitos - 1
Aplicando à eq. de condução de calor e às suas condições de
fronteira, o método dos resíduos pesados, usando elementos
finitos para discretizar o domínio, uma formulação fraca e o
método de Galerkin, obtém-se, o seguinte sistema de equações
diferenciais:
Kθ + Cθ& = F
onde
E
H
K lm = ∑ ∫Ωe (∇N l λ∇N m )dΩ + ∑ ∫Γ e hcr N l N m dΓhe
h
e
e =1
e =1
E
Clm = ∑ ∫Ωe ρc p N l N m dΩ e
e =1
E
Fl = ∑ ∫Ωe N l Q& dΩ
e =1
e
Q
− ∑ ∫Γ e N l q dΓqe
q
e =1
H
+ ∑ ∫Γ e N l hcr θ∞ dΓhe
h
e =1
166
Adoptando uma discretização do tempo através de diferenças
finitas o sistema de equações diferenciais ordinárias resulta na
seguinte fórmula de recorrência:
ˆ n+αθ n+α = Fˆ n+α
K
onde
e
vindo
1
ˆ
K n+α = K n+α +
Cn+α
α∆t
T
~n+α
T
~n
ˆFn + α = Fn + α + 1 C n + α θ n
α∆t
tn + 1
t n +α
tn
T
~n + 1
TEMPO
(1 -α ) ∆ t
α∆t
∆t
1
 1
θ n +1 = θ n + α + 1 −  θ n
α
 α
167
Em problemas não-lineares
K (θ, t )θ(t ) + C(θ, t )θ& (t ) = F (θ, t )
O processo iterativo – Método de Newton-Raphson
Modificado
ˆ n+αθ n+α = Fˆ n+α
ˆ in+αθin++1α ≠ 0
K
ψ in+α = Fˆ ni +α − K
A correcção à temperatura em cada iteração pode ser
calculada por:
−1 i
i
i
ˆ n+α ψ n+α
∆θ n+α = K
[
]
“Matriz JACOBIANA”
E a temperatura corrigida θin++1α = θin + α + ∆θ in + α
O processo iterativo continua até haver convergência
168
30’
Método avançado de Cálculo para
para determinação das temperaturas
Malha de
elementos
finitos
y
z
169
Nível 3: Método Avançado
de Cálculo Estrutural
Cálculo da Resistência ao fogo de um edifício metálico
sujeito a vários cenários de incêndio
170
Resistências obtidas para os vários
cenários de incêndio
R = 1380 s
R = 1297 s
R = 1290s
R = 1288 s
R = 1292s
R = 1202 s
R = 1385s
R = 1402 s
R = 1391 s
R = 1380s
R = 1290s
R = 1290 s
R = 1415 s
R = 1305 s
R = 1298s
R = 1380s
R = 1380 s
R = 1290 s
171
Evolução no tempo da
deformada
172
Evolução no tempo dos
momentos flectores
173
Bibliografia
• Eurocode 1 – Actions on structures – Part 1-2: General
Actions - Actions on structures exposed to fire,
prEN 1991–1–2, 2001.
• Eurocode 3 – Design of steel structures – Part 1-2:
General rules – Structural fire design,
prEN 1993–1–2, 2003.
• Paulo M. M. Vila Real – Incêndio em Estruturas
Metálicas – Cálculo Estrutural, Edições Orion, 2003.
• The ESDEP (European Steel Design Education
Programme) Society - The Steel Construction Institute.
174