PLANO CARTESIANO ou SISTEMA DE COORDENADAS O Plano

Função Linear e seu gráfico
PLANO CARTESIANO ou SISTEMA DE COORDENADAS
O Plano Cartesiano foi criado pelo matemático René Descartes. Como ele
associava a geometria à álgebra, esta foi a forma que ele criou para
representar graficamente expressões algébricas.
• O plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares e
orientadas, uma horizontal e outra vertical.
• Damos no nome de eixo x ou eixo das abscissas à reta horizontal. À
vertical denominamos de eixo y ou eixo das ordenadas.
• A orientação positiva das retas é representa por uma seta como podemos
ver na figura mais abaixo.
Representação de Pontos no Plano Cartesiano
• A representação de pontos neste plano é feita através de pares
ordenados, onde o primeiro número se refere à abscissa (x) e o segundo a
ordenada (y).
• Ao ponto localizado no cruzamento de ambos os eixos damos o nome de
origem do sistema de coordenadas cartesianas, representado por O(0, 0).
Na figura abaixo podemos ver a representação do ponto P(-6, 5).
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Veja o exemplo dos pontos A, B, C, D e E representados no gráfico abaixo:
FUNÇÃO AFIM
O conceito de função nos transporta à teoria dos conjuntos: quando existirem
dois conjuntos com algum tipo de associação entre eles, ocorre uma função
sempre que houver uma correspondência de qualquer elemento de um
conjunto a um elemento do outro conjunto.
As funções são utilizadas em diversos setores da economia, por exemplo, nos
valores pagos em um determinado período de um curso. O valor a ser pago vai
depender da quantidade de disciplinas em que o aluno está
matriculado. Imagine x o valor por disciplina e y o valor total a ser pago no
período. Então, temos: y = f(x).
Forma geral de uma função linear: y
= A. x + B , onde:
• A → Coeficiente angular da reta
• B → Coeficiente linear
O valor de A:
• A > 0 → reta crescente
• A < 0 → reta decrescente
O valor de B:
• É o ponto da reta com as coordenadas x=0 e y=B: (0,B)
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Exemplos:
1) Y = 2x + 4
Temos:
• A = 2, função crescente
• B = 4, logo temos o ponto (0,4)
• Ponto que toca o eixo X:
o Y=0
o 2x + 4 = 0
o X = -4/2
o X = -2
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2) Y = 2x – 4
Temos:
• A = 2, função crescente
• B = −4, logo temos o ponto (0,−4)
• Ponto que toca o eixo X:
o Y=0
o 2x − 4 = 0
o X = 4/2
o X=2
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3) Y = −3x + 6
Temos:
• A = −3, função decrescente
• B = 6, logo temos o ponto (0,6)
• Ponto que toca o eixo X:
o Y=0
o −3x + 6 = 0
o X = 6/3
o X=2
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4) Y = −3x – 6
Temos:
• A = −3, função decrescente
• B = −6, logo temos o ponto (0, −6)
• Ponto que toca o eixo X:
o Y=0
o −3x − 6 = 0
o X = −6/3
o X = −2
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