mmtd - EXPO Unimed Curitiba

Transcrição

CENTRO UNIVERSITÁRIO POSITIVO
MÁQUINA DE MEDIÇÃO TRIDIMENSIONAL DIDÁTICA – MMTD - TIPO PÓRTICO
CURITIBA
2007
EDUARDO MARCELO BEREZA
FRANKLIN MANEIRA
TIAGO SOTTI PIOVESANA
MÁQUINA DE MEDIÇÃO TRIDIMENSIONAL DIDÁTICA – MMTD - TIPO PÓRTICO
Trabalho apresentado como trabalho de
conclusão de curso, em nível de
Graduação em Engenharia Mecânica do
Centro Universitário Positivo.
Orientador: Wilson Radi El Maftoum
CURITIBA
2007
AGRADECIMENTOS
Agradecemos primeiramente ao Senhor nosso Deus que nos ajudou em
todos os momentos com proteção, paz e segurança e nos deu força para alcançar
nossos objetivos. Agradecemos também:
À coordenação de engenharia mecânica pelo apoio institucional do Unicenp;
Aos técnicos: Alexandre, Bereta e Luiz pela colaboração na construção da
MMTD;
Ao estudante Robert Klimer, pela colaboração na elaboração da fonte de
alimentação e do programa em LabView;
Ao prof. Artigas pelo projeto da fonte de alimentação e pelas contribuições
no desenvolvimento deste projeto;
Ao prof. Schneider pela contribuição no desenvolvimento do programa em
LabView;
Ao técnico e representante da ITG Romer, Marcio Graboski, pela
disponibilização de material didático, assim como a doação de uma ponteira para o
sistema apalpador de nossa máquina de medição didática.
Ao prof. Maftoum pelo apoio dado, por ajudar a manter a equipe focada no
trabalho, pelas valiosas dicas em diversos aspectos, pela boa vontade e
principalmente por acreditar no potencial da equipe;
E agradecemos também a todos que contribuíram direta e indiretamente no
sucesso deste projeto.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................. iv
LISTA DE TABELAS ................................................................................................ vi
RESUMO.................................................................................................................. vii
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1
1.1 OBJETIVO............................................................................................................ 2
1.2 ESCOPO DO TRABALHO.................................................................................... 2
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ............................................................................. 3
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................... 4
2.1 CONCEITO DE MEDIÇÃO POR COORDENADAS ............................................. 4
2.2 CONCEITOS GERAIS DAS MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS ..... 6
2.3 ESTRUTURA DAS MMCS ................................................................................... 7
2.4 APLICAÇÕES DAS MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS .................. 8
2.5 TIPOS DAS MMCS............................................................................................... 9
2.5.1 TIPO PÓRTICO ............................................................................................... 10
2.5.2 TIPO BRAÇO................................................................................................... 11
2.5.3 TIPO HASTE OU COLUNA ............................................................................. 12
2.5.4 COMPARAÇÃO ENTRE OS TIPOS DE MMCS .............................................. 13
2.6 MESA DE DESEMPENO.................................................................................... 14
2.7 TRANSDUTORES .............................................................................................. 15
2.7.1 CARACTERÍSTICAS ....................................................................................... 16
2.7.2 TRANSDUTOR DE DESLOCAMENTO ........................................................... 16
2.8 APALPADORES ................................................................................................. 18
2.9 INCERTEZAS DE MEDIÇÃO ............................................................................. 20
2.9.1 A RIGIDEZ MECÂNICA DE UMA MÁQUINA DE MEDIR POR
COORDENADAS COMO FONTE DE INCERTEZA ........................................ 21
2.9.2 CONSIDERAÇÃO FINAL SOBRE INCERTEZA.............................................. 22
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................ 25
3.1 ESTRUTURA DA MMC ...................................................................................... 25
3.2 SISTEMA DE MEDIÇÃO DO DESLOCAMENTO ............................................... 27
3.3 SENSOR / APALPADOR DE MEDIÇÃO ............................................................ 27
3.4 AQUISIÇÃO DE DADOS .................................................................................... 28
3.5 CONDIÇÕES AMBIENTAIS ............................................................................... 29
3.6 PEÇA.................................................................................................................. 30
3.7 AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO .................................................... 30
4 PROJETO E DESENVOLVIMENTO ..................................................................... 35
4.1 ESTRUTURA DA MMTD .................................................................................... 36
4.2 SISTEMA DE MEDIÇÃO DA MMTD................................................................... 39
4.2.1 TRANSDUTOR DE DESLOCAMENTO ........................................................... 39
4.2.2 SISTEMA DE APALPAÇÃO ............................................................................ 42
4.2.3 ENGRENAGEM/CREMALHEIRA .................................................................... 44
4.3 AQUISIÇÃO DE DADOS .................................................................................... 47
4.3.1 ALGORITMO ................................................................................................... 47
4.3.2 INTERFACE HOMEM MÁQUINA – IHM ......................................................... 48
4.4 CONDIÇÕES AMBIENTAIS ............................................................................... 50
4.5 PEÇA.................................................................................................................. 51
4.6 LISTA DE COMPONENTES............................................................................... 51
5 CARACTERÍSTICAS DA MMTD........................................................................... 53
5.1 VALIDAÇÃO DOS COMPONENTES ................................................................. 54
5.1.1 POTENCIÔMETROS....................................................................................... 54
5.1.2 MESA DE MEDIÇÃO....................................................................................... 58
5.2 COMPONENTES MANUFATURADOS DA MMTD ............................................ 62
6 VALIDAÇÃO DA MMTD ....................................................................................... 63
6.1 AJUSTES DE MONTAGEM DA MMTD.............................................................. 63
6.1.1 AJUSTE DO EIXO X........................................................................................ 63
6.1.2 AJUSTE DO EIXO Y........................................................................................ 65
6.1.3 AJUSTE DO EIXO Z........................................................................................ 66
6.2 CALIBRAÇÃO DA MMTD................................................................................... 67
6.2.1 CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA DA MMTD ............................................. 67
6.2.2 AVALIAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE MEDIÇÃO DA MMTD.............................. 69
6.2.3 AVALIAÇÃO DO RAIO DO APALPADOR ....................................................... 70
6.2.4 TESTE DO EFEITO MOLA DO APALPADOR................................................. 71
6.3 EQUAÇÕES GERAIS DO SISTEMA DE MEDIÇÃO .......................................... 73
7 MEDIÇÃO COM A MMTD ..................................................................................... 74
7.1 RESULTADOS ................................................................................................... 75
ii
8 CONCLUSÃO ....................................................................................................... 77
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 80
APENDICE I - VALIDAÇÃO DOS POTENCIÔMETROS ......................................... 82
APENDICE II - DESENHOS TÉCNICOS DE MONTAGEM DA MMTD ................... 88
APENDICE III - CARACTERISTICA DE RESPOSTA DA MMTD.......................... 111
APENDICE IV – RESOLUÇÃO DE MEDIÇÃO DOS EIXOS ................................. 121
APENDICE V – MEDIÇÃO DO RAIO DO APALPADOR....................................... 122
APENDICE VI – MEDIÇÃO COM A MMTD ........................................................... 123
ANEXO I – TERMINOLOGIA NA METROLOGIA.................................................. 131
ANEXO II – CARACTERÍSTICAS DA GUIA LINEAR MSA 15 S .......................... 140
ANEXO III - PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DAS MMCs
COMERCIAIS......................................................................................................... 141
ANEXO IV - REGRESSÃO LINEAR (AJUSTE DE RETAS).................................. 145
ANEXO V – TESTE “t” PARA MÉDIAS ................................................................ 149
iii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – EXEMPLO DE MÁQUINA DE MEDIR POR COORDENADAS – TIPO PÓRTICO
...........................................................................................................................6
FIGURA 2 - EXEMPLOS DE APLICAÇÃO COM MMC ..........................................................9
FIGURA 3 - MÁQUINAS TIPO PÓRTICO ............................................................................10
FIGURA 4 - MÁQUINAS TIPO BRAÇO 3D ..........................................................................11
FIGURA 5 - OUTRAS FUNÇÕES DE UM BRAÇO 3D .........................................................12
FIGURA 6 - MÁQUINAS TIPO HASTE OU COLUNA ..........................................................13
FIGURA 7 - ESQUEMA DE SENSORES .............................................................................15
FIGURA 8 - POTENCIÔMETRO LINEAR E ANGULAR .......................................................17
FIGURA 9 - PARTES DO APALPADOR ..............................................................................18
FIGURA 10 - CONFIGURAÇÕES ........................................................................................19
FIGURA 11 - CONCEITO DE UM APALPADOR..................................................................20
FIGURA 12 - FONTES DE ERROS DIRETOS.....................................................................21
FIGURA 13 – CARACTERIZAÇÃO DA INCERTEZA E ERROS DE MEDIÇÃO. ..................23
FIGURA 14 – ERROS GEOMÉTRICOS DE UMA MÁQUINA DE MEDIR A TRÊS
COORDENADAS. .............................................................................................26
FIGURA 15 – MÁQUINA DE MEDIÇÃO TRIDIMENSIONAL DIDÁTICA – TIPO PÓRTICO
(MMTD).............................................................................................................35
FIGURA 16 – ANÁLISE DE ESFORÇOS NO PÓRTICO......................................................36
FIGURA 17 – BASE DA MMTD............................................................................................37
FIGURA 18 – SISTEMA BASE-MESA - MMTD....................................................................38
FIGURA 19 - MONTAGEM DAS GUIAS LINEARES / MESA...............................................39
FIGURA 20 - POTENCIÔMETROS......................................................................................41
FIGURA 21 - HASTE DE MEDIÇÃO ....................................................................................43
FIGURA 22 - PONTEIRA .....................................................................................................44
FIGURA 23 - FOTO ILUSTRATIVA DA ENGRENAGEM .....................................................46
FIGURA 24 - FOTO ILUSTRATIVA DA CREMALHEIRA .....................................................46
FIGURA 25 - LEIAUTE DA PÁGINA INICIAL DO PROGRAMA ...........................................48
FIGURA 26 – PLACA DE AQUISIÇÃO DE DADOS .............................................................49
FIGURA 27 – TUBO DE AÇO ..............................................................................................53
FIGURA 28 – BASE DA MMTD............................................................................................54
FIGURA 29 – POTENCIÔMETROS DA MMTD ...................................................................55
FIGURA 30 – GRÁFICO DE INCERTEZA NA TENSÃO DE SAÍDA.....................................56
FIGURA 31 – GRÁFICO DE INCERTEZA DE MEDIÇÃO DA POSIÇÃO DO EIXO..............57
iv
FIGURA 32 – GRÁFICO DA CURVA DE RESPOSTA .........................................................57
FIGURA 33 – MEDIÇÃO DA PLANICIDADE DO VIDRO .....................................................58
FIGURA 34 – DIVISÃO DO VIDRO EM QUADRANTES ......................................................59
FIGURA 35 – MESA DE APOIO DO VIDRO ........................................................................60
FIGURA 36 – FOTO DA BASE COM OS CARROS E A MESA ...........................................60
FIGURA 37 – ESQUEMA DA VALIDAÇÃO DA MESA DE MEDIÇÃO..................................61
FIGURA 38 – UTILIZAÇÃO DO NÍVEL DE PRECISÃO – EIXO X .......................................63
FIGURA 39 – PARAFUSOS DE AJUSTE DE ALTURA .......................................................64
FIGURA 40 – ESQUEMA DA VALIDAÇÃO DA MESA DE MEDIÇÃO COM O VIDRO ........65
FIGURA 41 – AJUSTE DO EIXO Y......................................................................................66
FIGURA 42 – AJUSTE DE PARALELISMO DO PÓRTICO..................................................66
FIGURA 43 – OBLONGO PARA AJUSTE DO PÓRTICO ....................................................67
FIGURA 44 – AVALIAÇÃO DA CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA DA MMTD .................69
FIGURA 45 – AVALIAÇÃO DA CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA – ÂNGULO DO
APALPADOR. ...................................................................................................69
FIGURA 46 – RAIO DO APALPADOR. ................................................................................71
FIGURA 47 – SISTEMA APALPADOR COM MOLA ............................................................72
FIGURA 48 – MÁQUINA DE MEDIÇÃO TRIDIMENSIONAL DIDÁTICA – MMTD................74
v
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 - METROLOGIA CONVENCIONAL X COORDENADAS ......................................5
TABELA 2 - COMPARAÇÃO ENTRE OS PRINCIPAIS COMPONENTES DAS MMCS .........7
TABELA 3 - COMPARAÇÃO DE APLICAÇÃO DOS TIPOS DE MMCS...............................14
TABELA 4 – COMPARAÇÃO DAS MMCS...........................................................................14
TABELA 5 - FONTES DE INCERTEZAS .............................................................................22
TABELA 6 - FATOR DE ABRANGÊNCIA K PARA PROBABILIDADE DE 95,45%. .............33
TABELA 7 - LISTA DE MATERIAIS .....................................................................................52
TABELA 8 – CARACTERÍSTICAS DOS POTENCIÔMETROS ............................................55
TABELA 9 – DESVIO MÁXIMO DE PLANICIDADE NO VIDRO...........................................59
TABELA 10 – RESULTADOS DA PLANICIDADE DA MESA (SEM O VIDRO) ....................61
TABELA 11 - LISTA DOS COMPONTENTES MANUFATURADOS DA MMTD ...................62
TABELA 12 – DADOS COMPILADOS – CARACTERÍSTICAS DE RESPOSTA DA MMTD.68
TABELA 13 – INFLUÊNCIA DA PRESSÃO DA MOLA DO APALPADOR............................72
TABELA 14 – INCERTEZAS DE MEDIÇÃO DA MMTD .......................................................75
vi
RESUMO
Este trabalho mostra o projeto e desenvolvimento de uma máquina de
medição tridimensional tipo pórtico, para utilização em laboratório didático de
metrologia, com características especiais para facilitar o ensino-aprendizagem de
metrologia dimensional no curso de engenharia mecânica. Utilizando uma interface
desenvolvida em LabView®, é possível realizar medições em objetos retangulares
de até 200mm (faixa de medição do equipamento) com incerteza de ±0,3 mm para
posição, e ±0,4 mm para distância entre dois pontos, levando-se em consideração
as principais fontes de incerteza: transdutor, apalpador, e aquisição do sinal. O
equipamento desenvolvido apresenta desempenho e funcionalidade adequados para
o uso pretendido, atendendo as expectativas e necessidades de um equipamento
didático.
vii
1 INTRODUÇÃO
O mercado exige, com o passar do tempo, cada vez mais dos produtos,
sejam eles quais forem com melhor acabamento, mais qualidade, uma estética mais
arrojada e, principalmente no mercado industrial, um controle dimensional mais
preciso o que é uma evolução natural, e essa precisão vem aumentando ao longo
dos tempos. Para tanto é necessário equipamentos adequados para se fazer tais
medições.
Na indústria metal-mecânica existem inúmeras geometrias de peças,
algumas fáceis de serem medidas e outras nem tanto, e para solucionar isso as
máquinas de medição tridimensionais são muito utilizadas, principalmente para
geometrias complexas, ou seja, formatos que não se consegue medir utilizando um
equipamento convencional como, por exemplo, um micrômetro ou um projetor de
perfil.
O teto de um automóvel representa um caso prático de medição de uma
geometria complexa. Esta parte do veículo não tem uma geometria plana, tão pouco
uma forma geométrica facilmente mensurável, entretanto as máquinas de medição
realizam bem esta tarefa.
Neste
contexto,
as
universidades
têm
um
papel
estratégico
no
desenvolvimento de tecnologias em parceria com as empresas, como é o caso do
Unicenp. Como suporte a essa demanda, o Centro Universitário Positivo
disponibiliza, aos seus cursos, laboratórios didáticos que são utilizados por alunos
de graduação, pós-graduação e outros interessados.
Um dos laboratórios do curso de Engenharia Mecânica, do Unicenp, é o de
Metrologia que possui equipamentos para as aulas expositivas, tais como
micrômetros, microscópios de medição, sensores de temperatura, pressão entre
outros. No decorrer da vida acadêmica do aluno, as aulas práticas, nos laboratórios
fazem muita diferença, pois são nesses ambientes que o aluno tem a possibilidade
de conhecer os aparelhos utilizados em engenharia, operar os equipamentos, ver os
seus princípios de funcionamento e obter assim uma experiência que será útil na sua
vida profissional.
Este laboratório, no entanto, não possui uma máquina de medir
tridimensional devido principalmente ao seu alto custo (aproximadamente sessenta
2
mil reais o modelo mais simples), o que inviabiliza a aquisição deste equipamento
para o laboratório. Outro motivo é que estes equipamentos comerciais não foram
projetados de forma a permitir que o aluno entenda com facilidade o princípio de
medição associado com o seu funcionamento.
1.1 OBJETIVO
O objetivo deste trabalho é projetar e construir uma máquina de medição
tridimensional didática - MMTD ou Máquina de Medir por Coordenadas – MMC, tipo
pórtico fixo e mesa deslizante, com um intervalo de medição de 200 mm em cada
eixo e com uma incerteza alvo de ±0,1mm, para uso nas aulas práticas de
Metrologia.
O equipamento será composto por uma mesa plana, carro e pórtico que
serão projetados e construídos. A máquina terá interface com um software
desenvolvido em LabView®, através de uma placa de aquisição de dados
multifunção, existente no Laboratório de Metrologia, para visualização dos dados
obtidos nas medições.
Uma característica importante desta máquina é a possibilidade de
visualização dos seus componentes e do princípio de funcionamento. Este é o
grande diferencial em relação aos modelos comercializados, os quais não
possibilitam a visualização de seus componentes internos.
1.2 ESCOPO DO TRABALHO
Primeiramente é apresentada uma revisão bibliográfica que permite
conhecer o estado da arte das máquinas tridimensionais, sua importância no cenário
industrial, as partes principais que a compõe, tipos existentes e comercializados, as
características técnicas, incertezas associadas, vantagens e desvantagens, seu
princípio de funcionamento e outros elementos associados.
A
MMTD
utiliza
sensores
de
deslocamento
do
tipo
resistivo
ou
potenciométrico alimentado eletricamente, um apalpador rígido, do tipo passivo, o
qual obterá as coordenadas do ponto a ser medido. Estes dados (leitura dos
3
potenciômetros) são tratados por uma placa de aquisição de dados da National
Instruments a qual já está disponível no Unicenp.
Este trabalho engloba o projeto em CAD e simulação CAE do pórtico da
MMTD, estudo de esforços e análise estrutural incluindo estudo dos materiais a
serem utilizados.
É utilizado um software, desenvolvido em LabView®, para fazer a interface
da MMTD com o usuário, mostrando os valores das medições, cabendo aos autores
a realização dos testes de validação do programa e dos equipamentos utilizados no
condicionamento do sinal.
O projeto contempla também um estudo sobre as incertezas de medição e
das técnicas utilizadas para minimizar as fontes de erros e incertezas na máquina
MMTD.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho é dividido em oito capítulos, sendo o segundo capítulo a
revisão bibliográfica onde está detalhado o problema. É neste capítulo também que
se encontra o estado da arte e a aplicação destes equipamentos na indústria e por
fim as vantagens e desvantagens destes equipamentos.
O capítulo terceiro apresenta a fundamentação teórica onde o estudo fica
mais focado nas fontes de incertezas que um sistema de medição tridimensional do
tipo pórtico pode apresentar. No capítulo quarto tem-se o desenvolvimento do
projeto propriamente dito, com as definições das geometrias, leiaute da máquina,
materiais, e soluções adotadas para minimizar as fontes de erros e incertezas do
sistema. O capítulo quinto compreende os testes com os componentes em
separado, como por exemplo, os potenciômetros. O sexto capítulo compreende os
ensaios de validação da MMTD, como a curva de resposta da máquina como um
todo. No capítulo sete, são analisados os resultados da MMTD e a conclusão do
trabalho embasado nos resultados obtidos é mostrada no oitavo capítulo.
4
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
As primeiras máquinas de medir por coordenadas surgiram no início dos
anos 60. Estas eram aparelhos que mostravam a posição nos eixos coordenados
das medidas X, Y, Z da máquina.
Ainda hoje há muita discussão sobre quem foi o criador da MMC. As
primeiras MMCs, provavelmente, foram introduzidas pela indústria italiana DEA
(Digital Electronic Automation). A DEA introduziu uma máquina tipo pórtico com
apalpador rígido. Pouco depois a indústria Ferranti Metrology (hoje, International
Metrology Systems ou IMS) introduziu uma MMC tipo haste ou coluna com
apalpadores fixos. A Ferranti, provavelmente produziu a primeira MMC DCC
(Diretamente Controlada por Computador), enquanto a DEA clama ter produzido a
primeira MMC por comando numérico (CNC).
A evolução destas máquinas e da tecnologia de medição tridimensional, está
interligada ao desenvolvimento das tecnologias dos demais produtos. Com o
mercado lançando produtos mais sofisticados, com tolerâncias geométricas e
dimensionais cada vez mais estreitas é demandado o desenvolvimento das MMCs
num mesmo ritmo. Estes desenvolvimentos ocorreram à medida que os sistemas de
medição de deslocamento eletrônicos foram sendo aperfeiçoados, permitindo elevar
a qualidade e viabilizando a integração com sistemas automatizados de fabricação
uma vez que entre eles há uma grande flexibilidade.
2.1 CONCEITO DE MEDIÇÃO POR COORDENADAS
No processo de medição por coordenadas alguns conceitos devem ser
expostos para um melhor entendimento da lógica de funcionamento e estrutura das
máquinas de medir por coordenadas.
A metrologia por coordenadas pode ser entendida como o conjunto de
técnicas que têm por objetivo determinar atributos dimensionais de elementos
geométricos, através da medição das coordenadas de pontos que compõem esses
elementos. Um sistema de medição por coordenadas é diferente dos sistemas
convencionais de medição (medição por paquímetros, trenas, micrômetros, entre
outros) uma vez que as medidas da peça não saem diretamente da medição, e sim
5
antes devem passar por um tratamento, ou seja, a partir da posição dos pontos são
calculados círculos, retas, planos, etc. e a partir destes as medidas de interesse são
obtidas, como cita Artur Soares Alves em seu livro Metrologia Geométrica (Alves,
1996).
Uma citação que é possível utilizar deste mesmo autor é: “um ponto só se
torna relevante quando pode ser identificado, isto é, quando podemos distingui-lo de
outros pontos do espaço, sejam geométricos ou materiais”. Esta frase mostra o
princípio de funcionamento de uma MMC. Outro trecho que complementa o conceito
de referencial e coordenada de um ponto é: “Para localizar pontos num espaço
através das suas coordenadas (x, y, z) é necessária a fixação de um referencial”,
sendo que este trecho determina que uma MMC apresenta um referencial próprio,
um máquina, e um objeto, que se traduz como o referencial da peça a ser medida.
Finalizando pode-se complementar que "um referencial no espaço é formado por um
ponto fixo”.
A Tabela 1 apresenta uma comparação entre método convencional e o por
coordenadas.
TABELA 1 - METROLOGIA CONVENCIONAL X COORDENADAS
Metrologia Convencional
* Alinhamento manual e demorado da peça.
Metrologia por Coordenadas
* Não é necessário alinhamento manual da peça.
* Instrumentos dedicados e pouco flexíveis.
* Determinação separada das dimensões, erros
de forma e posição, com diferentes instrumentos
de medição.
* Dificuldade de integração em ambientes
automatizados.
* Restrição na capacidade de inspeção.
* Flexibilidade e adaptação simples às tarefas de
medição.
* Comparação dos resultados com modelos
matemáticos.
* Determinação conjunta de dimensão, forma e
posição, na maior parte das vezes, numa única
montagem.
* Possibilidade de integração em ambientes com
automação flexível.
* Melhoria na capacidade de inspeção.
* Menor confiabilidade em tarefas complexas.
* Maior confiabilidade em tarefas complexas.
* Comparação dos resultados com padrões.
* Maior tempo de inspeção em grande quantidade * Menor tempo de inspeção em grande
quantidade de peças complexas (possibilidade de
de peças complexas.
programação CNC).
* Maior custo de inspeção.
* Menor custo de inspeção.
FONTE: A.S. ALVES, 1996; PROF. MARCO A. M. CAVACO, 2002.
6
Na metrologia podem-se dividir, de um modo genérico e para uma melhor
compreensão, as máquinas de medir ou equipamentos/ferramentas de medição em
três categorias: em máquinas de medições unidimensional, bidimensionais e as
tridimensionais. Nas máquinas unidimensionais incluem-se os paquímetros,
micrômetros, trenas, relógios comparadores, traçadores de altura entre outros; nas
máquinas bidimensionais entram os projetores de perfis e, nas máquinas
tridimensionais incluem-se as do tipo Pórtico, Braços Tridimensionais e Haste ou
Coluna.
2.2 CONCEITOS GERAIS DAS MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS
As máquinas de medir por coordenadas ou máquinas de medição
tridimensional, ou ainda CMMs (coordinate measuring machines), são sistemas
eletromecânicos que adquirem coordenadas cartesianas de pontos sobre a
superfície de uma peça rígida que se deseja controlar. Estas máquinas têm como
objetivo medir, ou seja, comparar algo (neste caso a coordenada de um ponto no
espaço) quantificando em relação a uma referência.
A Figura 1 mostra um exemplo de MMC tipo pórtico com seus respectivos
componentes e a indicação dos eixos de coordenadas.
FIGURA 1 – EXEMPLO DE MÁQUINA DE MEDIR POR COORDENADAS – TIPO PÓRTICO
FONTE: A.S. ALVES, 1996.
7
As MMCs são máquinas que apresentam uma estrutura de eixos guia os
quais direcionam os deslocamentos, os sensores que medem estes deslocamentos
e o apalpador que capta o sinal do ponto e envia esta informação para um
computador e/ou uma placa de aquisição ou de processamento. Atualmente,
segundo A.S. Alves em seu livro Metrologia Geométrica, é somente considerada
uma máquina de medir por coordenadas as máquinas que apresentam, via
computador, os resultados ao usuário e que efetuam correções dos erros e
incertezas gerados durante a medição.
2.3 ESTRUTURA DAS MMCS
As MMCs se diferem umas das outras pelos níveis de exatidão de medidas
desejados, pela aplicação e incertezas, porque geralmente elas apresentam
características fundamentais comuns. Uma vez que o conceito principal das
máquinas de medir por coordenadas é relacionar as coordenadas do sensor com a
peça a um referencial conhecido do sistema, surgem as opções de escolha e dos
tipos disponíveis de máquinas para efetuar a atividade. Estas máquinas, de um
modo geral, apresentam vários componentes comuns, conforme mostra a Tabela 2.
TABELA 2 - COMPARAÇÃO ENTRE OS PRINCIPAIS COMPONENTES DAS MMCS
Mesa de desempeno
Sistema Apalpador
Sistema Sensores
Sistema Eixos Guia
Computador
Tipo Pórtico Tipo Braço Tipo haste
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
FONTE: OS AUTORES, 2007.
A mesa de desempeno nas MMCs é a base onde fica apoiada a peça a ser
dimensionada. Esta estrutura deve apresentar planicidade (conforme necessidade
operacional) e em relação ao sistema de eixos guias, deve haver perpendicularismo.
A estabilidade estrutural/molecular contra agentes externos (temperatura, umidade,
choques entre outros) é um fator de grande importância, portanto, a matéria-prima
desta base tem um grande impacto no sistema de medição e deve ser considerada
no estudo de implantação do melhor tipo de MMC. Esta base é utilizada no mercado
8
nos três principais materiais, ferro fundido, aço e granito, cada qual com suas
características e singularidades.
O sistema apalpador é o item que está em contato direto com a peça a ser
medida, é este sistema que capta o sinal da coordenada quando toca a peça e o
transmite ao processador para filtragem do sinal. Em uma máquina tipo pórtico, este
sistema apalpador trabalha diretamente com o eixo z, como mostrado na Figura 1.
O sistema de sensores é o responsável por identificar qual a localização do
sistema apalpador quando aquele toca a peça.
O sistema de eixos guia é o componente ou estrutura que dá característica a
máquina, é onde o sistema apalpador está fixo e onde o deslocamento da máquina
durante a medição nos três eixos ocorre.
O processador (computador) é o mecanismo de filtragem, tratamento de
dados e interface com o usuário. São nestes mecanismos que ocorrem as correções
das medições, recebem do apalpador e dos sensores as coordenadas dos pontos e
realizam os cálculos e informam os resultados ao usuário.
2.4 APLICAÇÕES DAS MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS
As aplicações destas máquinas no mercado são de vasta gama de produtos,
estendendo desde componentes aeronáuticos e aeroespaciais, componentes
automotivos aos componentes ópticos (lentes) até aos produtos mais conhecidos
como ferramentas e dispositivos em geral. Um dos exemplos de aplicações é
mostrado na Figura 2, onde a Figura 2(a) detalha a lateral de um veículo e indica os
pontos obtidos na medição, a Figura 2(b) mostra a máquina de medir por
coordenadas tipo Haste ou Coluna em plena aplicação e a Figura 2(c) detalha a
máquina e a peça a ser medida. A aceitação no mercado produtivo desta ferramenta
é devido à grande flexibilidade e facilidade de integração ao controle da qualidade e
à manufatura automatizada melhorando conseqüentemente a tarefa de inspeção
destes produtos.
9
FIGURA 2 - EXEMPLOS DE APLICAÇÃO COM MMC
(a)
(b)
(c)
Segundo, Orrego, R.M. et al. (2000), pode-se concluir que houve uma
integração entre os vários processos na indústria, principalmente na indústria
automobilística. Ocorreu uma integração do controle de qualidade à produção
automatizada, uma vez que as MMCs fazem uso de ferramentas como
CAD/CAM/CAE levando a redução de desperdício (tempo e recursos) e alterando
substancialmente o desenvolvimento, o projeto, a fabricação e o controle de
qualidade dos produtos manufaturado.
2.5 TIPOS DAS MMCS
As máquinas de medir por coordenadas podem ser divididas genericamente
em três tipos: MMC tipo pórtico, MMC tipo Braço e MMC tipo Haste ou Coluna. Cada
qual com sua característica, melhor aplicabilidade, custo/beneficio, incertezas, entre
outros fatores.
10
2.5.1 Tipo Pórtico
Este tipo de máquina apresenta uma melhor resposta contra agentes
externos que prejudicam e elevam os erros e incertezas de medição. Isto se dá
devido sua estrutura tipo pórtico apresentar maior estabilidade mecânica. Estas
máquinas apresentam a estrutura mais comum e também podem ser chamadas de
tipo "ponte móvel", "ponte fixa", "cantilever", "braço horizontal" e "pórtico". Este tipo é
o mais utilizado no mercado automotivo devido sua resposta, resultados,
simplicidade de uso e custo-benefício.
Este tipo de máquina, conforme sua aplicação e necessidade, o projeto e
conceito podem variar e os exemplos podem ser visualizados na Figura 3.
FIGURA 3 - MÁQUINAS TIPO PÓRTICO
FONTE: PROF. MARCO A. M. CAVACO, 2002.
Uma MMC tipo pórtico possui três partes móveis, conforme descrito abaixo:
•
Pórtico ou ponte: onde ocorre o movimento de translação (eixo x),
pelo movimento do pórtico ou pelo movimento da mesa de medição.
Parte de maior tamanho é o ponto mais crítico de uma MMC tipo
pórtico, uma vez que toda a estrutura é grande e pesada comparada
com sua base. Desta forma, todo e qualquer atrito é prejudicial
ocasionando desvios significativos os quais podem ser minimizados
fazendo-se uso de um colchão de ar sob os trilhos, ou fazendo-se o
uso de guias de esferas lineares na base do pórtico. É nesta parte
móvel que fica localizado o carro e o braço, conforme mostrado nas
Figura 1 e Figura 3.
•
Carro: onde ocorre o movimento transversal (eixo y) e onde fica
localizado o braço da máquina.
11
•
Braço: onde ocorre o movimento vertical (eixo z). No braço é onde se
situa o sistema apalpador o qual é composto por cabeça, haste e
esfera de apalpação (apalpador).
Este tipo de máquina é a mais usual na indústria automotiva, uma vez que
atende o requisito custo – beneficio, sendo adequada para medir a grande maioria
de peças, com grande velocidade, precisão (repetitividade) e exatidão. Pode-se citar
como exemplo a máquina modelo STRATO 776 da Mitutoyo a qual apresenta uma
incerteza de medição na faixa entre 3,5 e 3,2 µm. Outro fator também positivo é a
possibilidade de se automatizar esta máquina junto à linha de produção o que torna
um produto com maior qualidade para seus clientes (internos e externos).
Neste tipo de máquina, como nos demais, seu desempenho metrológico
depende de seus erros de medição.
2.5.2 Tipo Braço
A Figura 4 apresenta dois exemplos de uma máquina tipo braço 3D:
FIGURA 4 - MÁQUINAS TIPO BRAÇO 3D
(a)
(b)
FONTE: WWW.ITGROMER.COM.BR, 2007.
Este tipo de máquina de medir por coordenadas é chamado de braço de
medição 3D portátil que são braços articulados que possuem até oito eixos de
medição, permitindo realizar trabalhos com grande liberdade de movimentos e
acessibilidade, com grande aplicabilidade em medições diretamente no chão de
fábrica e medições em peças de grandes dimensões e com uma incerteza de
12
medição na faixa, como por exemplo, o modelo Sigma 2018 da ITG ROMER, entre
0,010 e 0,018 mm.
Este tipo de máquina, no mercado pode ser disponibilizado com outras
ferramentas/funções anexadas, ferramentas estas direcionadas ao campo da
Engenharia Reversa. As funções anexadas a estes braços são scanners1 que a
partir de objetos físicos, são medidos e transformados em um sólido computacional,
podendo então analisar a situação da peça através de um computador. Outra função
que também é aplicada à Engenharia Reversa é na construção de protótipos
usinados em material como acrílico, ou seja, através de um sólido computacional o
braço 3D, com uma ferramenta de corte, usina a peça conforme projetado. A Figura
5(a) mostra a utilização de um scanner adquirindo dados de um objeto existente e a
Figura 5(b) detalha um processo de usinagem a partir de um modelo computacional.
FIGURA 5 - OUTRAS FUNÇÕES DE UM BRAÇO 3D
(a)
(b)
FONTE: WWW.ITGROMER.COM.BR, 2007.
2.5.3 Tipo Haste ou Coluna
A aplicação desta máquina é ligada quase que diretamente a produtividade
esperada num determinado processo, uma vez que este tipo de MMC apresenta
elevadas velocidades de medição e uma incerteza de medição na faixa de 80 µm
como por exemplo, as máquinas de modelo PRO Compact da Carl Zeiss.
Para exemplificar uma máquina tipo haste ou coluna, veja Figura 6.
1
Scanners - ou digitalizador: este equipamento faz uma varredura na superfície de um dado objeto e transfere
as informações para um computador, neste caso, são as dimensões da peça.
13
FIGURA 6 - MÁQUINAS TIPO HASTE OU COLUNA
2.5.4 Comparação entre os Tipos de MMCs
Entre os tipos de MMCs cabe uma comparação para um maior e melhor
entendimento. Cada tipo traz seus pontos positivos e seus pontos negativos.
No mercado, entre fabricantes, a variação e atributos das MMCs disponíveis
são vastos.
Para a seleção de um melhor tipo de máquina, dois passos básicos são
necessários: a determinação da faixa de medição da MMC e o erro máximo
admissível ou incerteza de medição do instrumento de medição. Mas, em uma
indústria, a determinação do melhor tipo também está ligada ao tipo de produto a ser
medido, à produtividade, à eficiência e ao custo desejado pela organização. A
Tabela 3, detalha exemplificando alguns fatores e aplicações singulares destes tipos
de MMCs e a Tabela 4 compara os tipos de MMCs conforme suas características
técnicas, operacionais e estruturais – dados e informações compilados pelos autores
mas, baseados
nos
trabalhos
e informativos
de empresas, catálogos
trabalhos/artigos de profissionais conceituados na área.
e
14
TABELA 3 - COMPARAÇÃO DE APLICAÇÃO DOS TIPOS DE MMCS
Necessidade
Restrição ou dificuldades de
medição
Deseja-se medir um
tolerâncias pequenas, elevadas
bloco usinado de
precisões.
motor veicular.
Deseja-se medir
com grande
produtividade a
porta de um
veículo.
necessita de flexibilidade no
processo, de grande
produtividade, rapidez de
medição.
deseja-se medir
devido ao porte da peça fica
inviável seu deslocamento até
uma pá de uma
turbina hidrelétrica. uma estaçao de MMC.
Tipo MMC
Vantagens
Comparação de custo
Pórtico
estabilidade dimensional,
estrutura de portal, reduz
erros.
Variam de acordo com as
faixas de medição e erros
permissíveis.
Haste ou
Coluna
elevada produtividade e
velocidade de medição.
Tendem a ter elevados
preços.
Braço 3D
excelente para medições
no chão de fábrica e
Podem variar seus preços de
apresenta elevada
acordo com os opcionais.
flexibilidade.
TABELA 4 – COMPARAÇÃO DAS MMCS
Características
Técnicas
Operacionais
Estrutural
Pórtico
Haste ou Coluna
- restrito a ambientes
controlados;
- restrito a ambientes
- maiores incertezas de
controlados;
medições comparadas a tipo
- menores incertezas de medição
pórtico mas inferiores ao tipo
braço 3D;
- grande facilidade operacional; - grande facilidade operacional;
- não requer operador com alta
- não requer operador com alta
especialização para utilização;
especialização para utilização;
- pouca influência do operador na - pouca influência do operador na
aquisição das coordenadas;
aquisição das coordenadas;
- Menos estável comparado ao
- mais estável, devido estrutura
pórtico, apoio se dá em uma
tipo portal;
única coluna.
Braço 3D Portátil
- não requer ambiente
controlados, aplicação direta no
chão de fábrica;
- maiores incertezas de medição;
- requer operador treinado e
capacitado;
- grande influência do operador
na aquisição das coordenadas;
- estabilidade intermediária, uma
vez que depende do operador;
Uma análise das informações apresentadas nas tabelas Tabela 3 e Tabela 4
permitem concluir que a MMC tipo pórtico apresenta as melhores características
técnicas, operacionais e estruturais entre os três tipos de máquinas.
2.6 MESA DE DESEMPENO
As mesas de medição, superfícies onde ficam presas as peças a serem
medidas, também podem ser chamadas de desempeno. Estas mesas são
superfícies horizontais e planas utilizadas para medições de precisão.
As máquinas comerciais geralmente utilizam mesas de aço, ferro fundido e
principalmente granito.
15
As mesas de granito possuem uma homogeneidade na sua microestrutura,
que possibilita criar uma superfície plana com um desvio de forma muito pequeno.
Sua dureza faz com que esta superfície resista aos choques das peças.
2.7 TRANSDUTORES
Transdutores podem ser considerados elementos que mudam seu
comportamento sob a ação de uma grandeza física, associada com efeitos físicos ou
mecânicos, podendo fornecer direta ou indiretamente um sinal de saída que indica
esta grandeza, como mostra a Figura 7. Quando operam diretamente, convertendo
uma forma de energia em uma variação de uma outra grandeza (por exemplo tensão
ou corrente elétrica), são chamados transdutores.
FIGURA 7 - ESQUEMA DE SENSORES
Os de operação indireta alteram suas propriedades, como a resistência, a
capacitância ou a indutância, sob ação de outra grandeza, de forma mais ou menos
proporcional.
16
2.7.1 Características
Na indústria é necessário medir várias grandezas físicas e/ou mecânicas e
para isso, usam-se sensores de diversos tipos. Os principais encontrados na
indústria são sensores para medir temperatura, velocidade, vazão, pressão,
deslocamento entre diversos outros.
Para escolher um sensor corretamente é necessário verificar algumas
características como, por exemplo: a linearidade, que é o grau de proporcionalidade
entre o sinal gerado e a grandeza física e quanto maior, mais fiel é a resposta do
sensor ao estímulo. Os sensores não lineares são usados em faixas limitadas, em
que os desvios são aceitáveis, ou com adaptadores especiais, que corrigem o sinal.
A faixa de atuação é o intervalo de valores da grandeza em que pode ser
usado o sensor, sem destruição e com uma incerteza dentro da tolerância.
2.7.2 Transdutor de Deslocamento
A produção em grande escala e com alta qualidade na indústria mecânica
exige medição rápida e confiável, sendo de fundamental importância no campo da
engenharia moderna.
Os medidores de aplicação mais comum na indústria, e que operam
segundo o princípio de transdução, são do tipo:
• Mecânico;
• Pneumático;
• Elétrico analógico;
• Elétrico digital.
2.7.2.1 Medidores Elétricos Analógico
Os medidores de deslocamento elétricos analógicos possuem duas
características que os fazem conquistarem cada vez mais o mercado, que são a sua
simplicidade de construção e a facilidade de automatização.
Estes transdutores se dividem em:
17
• Resistivos ou potenciométricos;
• Indutivos
• Capacitivos
• Fotoelétricos
Como citado no escopo do trabalho, a MMTD utiliza um transdutor
potenciométrico, desta forma a revisão está direcionada para este tipo de sensor.
2.7.2.1.1 Resistivos ou Potenciométricos
Os sensores resistivos, também conhecidos como potenciômetros, medem
deslocamentos com base na resistência de um condutor que se altera com o
comprimento. A sua resolução está limitada ao número de espiras que constituem a
resistência (a Figura 8, mostra potenciômetros com apenas uma volta, para efeito
didático). Eles fornecem uma tensão de saída proporcional a um deslocamento
linear ou angular.
FIGURA 8 - POTENCIÔMETRO LINEAR E ANGULAR
Eles são muito difundidos na indústria devido ao seu baixo custo, porém há
uma desvantagem que precisa ser levada em consideração que é a freqüência de
uso. Em aplicações extremas, eles apresentam desgaste aumentando as incertezas
nas medições.
18
2.8 APALPADORES
Apalpadores são dispositivos pelos quais as MMCs coletam dados
dimensionais do ambiente. Os apalpadores podem ser usados para detectar erros
de posicionamento da peça, erros nas dimensões da peça, uso impróprio da
ferramenta, desgaste da ferramenta, e assim por diante. As características do
apalpador utilizado estão significantemente relacionadas com o resultado da
medição. Um apalpador é composto de três principais partes:
• Corpo: é onde estão localizados as partes móveis e sensores;
• Haste: pequeno eixo rígido e leve produzido em aço, fibra de carbono
ou cerâmica;
• Ponta: geralmente na forma de uma esfera sendo a parte que faz
contado com a peça a ser medida. Pode ser encontrada em diferentes
materiais como rubi sintético, nitrato de silício ou zircônio sintético.
Essas partes podem ser visualizadas na Figura 9.
FIGURA 9 - PARTES DO APALPADOR
Os apalpadores podem apresentar diferentes configurações como sistema
Articulado e Múltiplas hastes, visualizadas na Figura 10, ou pode permitir um sistema
automático de troca de hastes.
19
FIGURA 10 - CONFIGURAÇÕES
FONTE: WWW.MITUTOYO.COM, 2007.
Além de configurações variadas, os apalpadores possuem também
diferentes modos de operação, que estão relacionados com os sensores presentes
em seu corpo. Podem-se classificar os apalpadores segundo seu modo de
operação:
• Tipo Passivo: rígido, sem partes móveis. É necessário um operador
para dar um comando ao sistema para que o ponto seja medido.
• Tipo Trigger: possui um sensor que envia um sinal ao sistema quando
a ponta do apalpador entra em contato com a peça permitindo
aquisição de dados automática e com mais precisão.
• Tipo Analógico: possui funcionamento similar ao tipo trigger, mas além
do sensor de toque, possui um sensor para medir a deflexão da
haste.
• Tipo Sem Contato: com sensores ópticos, capacitivos ou outros
sensores elétricos. Alguns desses apalpadores podem medir vários
pontos ao mesmo tempo oferecendo velocidades de medição mais
elevadas, mas com precisão menor do que os apalpadores por
contato. Além disso esses sistemas sofrem maior interferência do
ambiente.
A maioria dos apalpadores do tipo trigger utiliza um suporte com um circuito
cinemático para a haste. O suporte consiste em um centro móvel ao qual é fixa a
haste do apalpador, esse centro possui um trio de hastes ao qual se da o nome de
Tripé; esse tripé está assentado em esferas metálicas como mostra a Figura 11.
20
FIGURA 11 - CONCEITO DE UM APALPADOR
FONTE: WWW.INDOOR.FLYER.CO.UK, 2007.
As esferas e as três “pernas” do tripé estão ligadas em um circuito em série,
e cada “perna” assentada em um par de esferas, sendo que as esferas estão
separadas uma das outras. Assim para que o circuito fique fechado as “pernas”
devem permanecer em contato com seu par de esferas. Quando a ponta do
apalpador entra em contato com a peça, a haste sofre um deslocamento que move o
centro do suporte fazendo com que o circuito seja cortado, e assim o sistema
reconhece que o apalpador tocou a peça. Uma mola pré-carregada faz com que o
sistema volte ao estado inicial antes e depois do toque.
2.9 INCERTEZAS DE MEDIÇÃO
As máquinas de medir por coordenadas passaram por uma grande evolução
tecnológica nos últimos 20 anos no sentido de se tornarem mais rápidas, confiáveis
operacionalmente e com incerteza de medição cada vez menor. Avanços
significativos em todos os seus componentes têm permitido medições cada vez mais
exatas, o que tem ampliado o uso da tecnologia para aplicações antes exclusivas de
sistemas de medição dedicados. Segundo André R. Sousa, do CEFET/SC2 um
desses avanços ocorreu na parte de correção de erros por software, no que se
convencionou chamar de “Computer Aided Accuracy (CAA)”. Com o avanço da
microinformática, a estratégia de corrigir erros geométricos dos componentes e da
montagem facilitou e reduziu os custos de produção das máquinas de medir, além
de proporcionar níveis de exatidão bem superiores às máquinas sem o CAA.
2
CEFET/SC - Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina.
21
A qualidade dos resultados de uma MMC é função, primeiramente, dos erros
de medição das coordenadas. Portanto para alcançar bons resultados deve-se
garantir que a máquina tenha movimentos relativos geometricamente bem definidos,
com o mínimo de erros de retilineidade, ortogonalidade, planicidade, etc. Isto implica
em uma estrutura bastante rígida, de precisão e estável. A Figura 12 mostra os erros
associados diretamente à máquina.
FIGURA 12 - FONTES DE ERROS DIRETOS
2.9.1 A Rigidez Mecânica de uma Máquina de Medir por Coordenadas como Fonte
de Incerteza
A rigidez da máquina é uma fonte de incerteza, na medida em que o peso
próprio da máquina e o peso da peça colocada sobre a sua mesa provocam
deformações na sua estrutura e causam alterações na trajetória dos eixos da
máquina, levando a erros de medição.
Em uma máquina do tipo pórtico, a sua rigidez mecânica é bastante
favorecida pela mesa de granito, pelas colunas, e pela guia transversal com grande
momento de inércia. Quando se detalham as fontes de incerteza que atuam sobre
uma máquina de medir por coordenadas, a influência da sua rigidez estática
normalmente aparece em plano secundário, pois a sua influência sobre os
resultados é normalmente menor que outras fontes de incerteza, como a
temperatura, por exemplo. Isso, de fato, é verdade, principalmente em máquinas do
tipo pórtico. O peso próprio da máquina é uma fonte de incerteza de característica
22
predominantemente sistemática. Os erros provocados pelo peso próprio da máquina
são bastante repetitivos em condições normais de operação.
A Tabela 5 mostra as principais fontes de erros que incidem direta e
indiretamente nos resultados das medições:
TABELA 5 - FONTES DE INCERTEZAS
Sistema de Coordenadas:
- Retilineidade das guias;
- Rigidez estática e dinâmica;
- Folgas e Desgastes;
Condições Ambientais:
- Variações de temperatura;
- Umidade relativa;
- Vibrações;
- Condições de Instalação;
- Contaminação;
- Aquecimento local;
Sistema de Medição de
Deslocamento:
- Escalas;
- Montagem e ajustes;
Peça:
- Peso;
- Dureza;
- Limpeza;
- Rugosidade;
- Módulo de elasticidade ;
Software:
- Algoritmos;
- Número de casas decimais;
- Interpolação;
- Digitalização;
- Aquisição e Processamento;
Sensor de medição:
- Histerese;
- Flexão da haste;
- Repetitividade;
- Ponto zero;
FONTE: ANDRÉ R. SOUSA, 2003.
A flexão provocada pelo peso do carro sobre o portal, por exemplo, causa
um erro de retilineidade e um erro de rolamento (pitch) no carro. Levando em
consideração que a massa do carro é constante como as propriedades mecânicas
do portal, esse erro pode ser determinado por uma calibração e corrigido por
software.
2.9.2 Consideração Final sobre Incerteza
Máquinas mais modernas, onde a estrutura mecânica privilegia a velocidade
de medição, possuem estruturas mais leves e potencialmente mais rígidas. A
medição de peças de grande massa em uma máquina menos rígida merece maiores
23
cuidados e análises, bem como a medição de peças com tolerâncias muito
apertadas ou com padrões metrológicos específicos.
A utilização de ferramentas computacionais para análises de deformações
(sistemas CAE - computer aided engineering) para a avaliação metrológica de
máquinas de medir por coordenadas e outros sistemas de medição, são opções
eficientes e confiáveis para analisar o comportamento desses sistemas sob
condições de difícil realização prática, ainda que os valores de erro encontrados nas
análises não possam ser usados para a correção de resultados de medição. A
informação qualitativa obtida é bastante importante para definir estratégias e orientar
procedimentos de medição.
A doutora Rosana Camargo (2004) em seu artigo intitulado "Expressão do
Resultado de medição”, cita que a incerteza da medição é, geralmente, expressa
como uma faixa de valores em torno do valor medido, e centrada simetricamente. Na
medição de um bloco padrão ou do diâmetro de um círculo a incerteza é
unidimensional, conforme mostrado na Figura 13 (a), mas, no caso da localização ou
região de um ponto no espaço, cuja localização é especificada pelas coordenadas
(x, y, z), a incerteza é tridimensional, conforme mostrado na Figura 13 (b). O
tamanho e a forma desta região ou nuvem são definidos pelas fontes de incertezas,
as quais são detalhadas abaixo.
FIGURA 13 – CARACTERIZAÇÃO DA INCERTEZA E ERROS DE MEDIÇÃO.
(a) Caracterização da Incerteza Unidimensional (b) Caracterização da Incerteza Tridimensional
FONTE: ROSANA CAMARDO, EXPRESSÃO DO RESULTADO DE MEDIÇÃO, 2004.
24
As incertezas de uma máquina de medir por coordenada convencional,
segundo Orrego, R.M. et al. (2000) podem ser agrupadas segundo suas fontes em
sete categorias:
I. Imperfeições da geometria da máquina resultantes da manufatura,
desgastes dos componentes e o próprio peso dos componentes
móveis da máquina;
II. Incertezas e erros do sistema de medição;
III. Incertezas e erros relacionados aos algoritmos matemáticos;
IV. Incertezas e erros relacionados com a estratégia de medição (fator
humano – incerteza relacionada ao operador da máquina);
V. Incertezas e erros derivados da influência das propriedades da peça a
ser medida;
VI. Incertezas e erros devidos às variações e os gradientes de
temperatura;
VII. Incertezas e erros dinâmicos devido a vibrações.
Destas incertezas / erros citados acima, os dos grupos 1, 2 e 6 são os que
mais influenciam na exatidão das máquinas de medir.
25
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
As características solicitadas para o projeto partiram da necessidade inicial
de uma máquina de medir por coordenada didática para utilização nas aulas práticas
de metrologia. Esta principal necessidade está ligada à função didática (interação
teoria – máquina – aluno) e, consequentemente, ao baixo custo para aquisição e/ou
confecção deste equipamento.
Entre os três tipos de MMCs citadas no capítulo anterior, a máquina tipo
pórtico é a que mais se adeqüa aos materiais, recursos e ferramentas disponíveis no
Unicenp, às exigências de projeto, bem como às principais especificações
solicitadas para o laboratório didático. Além disso, está a necessidade de se obter o
melhor resultado na medição, com os recursos disponíveis (materiais e mão-deobra), reduzindo ao máximo os impactos causados pelos erros e incertezas de
medição.
Baseado nas fontes de incertezas associadas com a construção e operação
de uma máquina de medir por coordenadas, estabelecidas na seção 2.9 deste
trabalho, é possível apresentar a fundamentação teórica relacionada com a
construção da máquina tridimensional didática, tipo pórtico.
3.1 ESTRUTURA DA MMC
O sistema de deslizamento ou de movimentação apresenta a necessidade
de ter retilineidade, ortogonalidade e planicidade das guias de deslizamento, rigidez
estática e dinâmica e minimização das folgas e desgastes.
Para atender às necessidades acima, várias soluções são possíveis, como,
movimentação por guias lineares, movimentação por colchão de ar, usinagem de
alta precisão, entre outras. Todas estas soluções devem primeiramente apresentar
um projeto satisfatório e eficaz e ser acompanhadas de um rigoroso procedimento
de montagem. Além do sistema de movimentação, a estrutura é outro fator que deve
ser levado em consideração, devido a sua deflexão ou deformação em função da
própria massa do sistema e, no caso da barra superior (MMC tipo pórtico) acrescida
da massa do carro (estrutura que se movimenta sobre o eixo Y), que causa tensões,
momentos e reações. Para analisar o efeito destas incertezas na estrutura, são
26
utilizados softwares que através de métodos de elementos finitos (CAE) realizam
simulações dos impactos dos esforços no conjunto.
Em uma MMC, os erros geométricos (ou paramétricos) – pertencentes ou
que causam influência na estrutura, são os que mais impactam na exatidão das
máquinas, conforme citado por Orrego, R.M. et al. (2000) estes erros estão
relacionados ou têm dependência com a posição, conforme mostra a Figura 14.
FIGURA 14 – ERROS GEOMÉTRICOS DE UMA MÁQUINA DE MEDIR A TRÊS COORDENADAS.
FONTE: ORREGO R.M., 2000.
Quando combinados, os três eixos de uma máquina de medir, geram dezoito
erros paramétricos que somados com os outros três não-paramétricos (erros de
ortogonalidade entre os eixos da máquina) totalizam 21 (vinte e um) erros
geométricos. Estes 21 erros geram o que se convencionou chamar, de erro
volumétrico e é definido pela Equação (1) (Di Giacomo, 1986), onde Exi , Ey i e Ez i
representam a combinação dos erros geométricos que influenciam em cada uma das
três direções dos eixos.
Ev i = Exi + Ey i + Ezi
(1)
O movimento contínuo dos elementos móveis da máquina desloca o centro
de gravidade de sua estrutura, provocando variações dos estados de deformação
dela. Estes erros e incertezas gerados por esses movimentos podem ser eliminados
27
ou minimizados através de desenhos e materiais capazes de fornecer maior rigidez
à estrutura das máquinas.
A natureza sistemática dos erros geométricos permite sua correção ou
compensação através de programas computacionais, o que melhora a exatidão das
máquinas, segundo Orrego, R.M. et al. (2000).
Nestas máquinas de medir os efeitos dinâmicos são menores porque as
forças envolvidas na medição são muito pequenas e geralmente os movimentos são
lentos, salienta Hocken (1980). A exatidão das MMCs é extramente sensível a
vibrações internas ou externas. Fora do ambiente onde se localiza a máquina, várias
são as fontes de vibrações: compressores de ar, equipamentos de ventilação,
rodovias, ferrovias.
A forma mais eficaz de se controlar estas fontes é utilizar
mecanismos que permitam isolar estes efeitos.
3.2 SISTEMA DE MEDIÇÃO DO DESLOCAMENTO
Formado por três transdutores de deslocamento potenciométricos (x, y, z),
apresenta as seguintes fontes de incerteza:
a) Linearidade do sinal de saída (tensão DC);
b) Sensibilidade (V/mm);
c) Resolução;
d) Histerese;
e) Erros de medição (sistemáticos e aleatóricos);
f) Repetitividade (precisão);
g) Mobilidade;
h) Temperaturas (ambiente e auto-aquecimento);
i) Ponto Zero;
3.3 SENSOR / APALPADOR DE MEDIÇÃO
Nas
máquinas
convencionais
é
utilizado
um
sistema
(apalpador)
encarregado de tomar os pontos coordenados sobre a superfície da peça que está
sendo medida. Este é o componente mais crítico do sistema de medição e envolve
um elevado custo, a partir de doze mil reais. Inicialmente, dispunha-se somente de
28
apalpadores rígidos, mas, com o passar do tempo desenvolveu-se sistemas
eletromecânicos, touch-trigger, e atualmente, sistemas mais modernos que têm
princípios de funcionamento baseados em cristais piezelétricos, que agilizaram e
ampliaram o uso das máquinas reduzindo as incertezas a níveis imperceptíveis das
MMCs. Os exemplos citados acima dizem respeito a apalpadores por contato, mas
outro tipo de apalpador é aquele que utiliza princípios ópticos ou optoeletrônicos
(triangulação, reflexão, processamento de imagens etc.) para determinar os pontos
coordenados. Estes sistemas ópticos por não fazerem contato com a peça a ser
medida, facilitam a medição de peças sensíveis ao contato ou de peças
especialmente finas.
Nestes sistemas de medições deve ser analisada a flexão da haste, posição
da haste, dimensão da esfera, força de contato, entre outros que influenciam
gerando as incertezas.
As incertezas devido ao sistema de apalpação, por contato ou óptico, podem
ser compensados e corrigidos através de programas computacionais.
3.4 AQUISIÇÃO DE DADOS
O software é outro gerador de incertezas, pois existem incertezas nos
cálculos do algoritmo. No caso das máquinas convencionais, o problema principal
reside na interpretação geométrica das superfícies. A maioria das MMCs define as
geometrias utilizando o ajuste por mínimos quadrados, sendo um método muito
apurado para tal necessidade.
Sendo assim, é no algoritmo que podem estar muitas fontes de erros. Então
é no software também que deve ocorrer a minimização dos erros gerados pela
máquina e pelos próprios cálculos, através de coeficientes que consideram os
diversos tipos de incertezas, reduzindo ao máximo as incertezas de medição, cita
Orrego, R.M. et al. (2000)..
O software, como já salientado, é um causador de incertezas de medições,
além deste, a estratégia para medir uma peça é outra fonte de incerteza e está
diretamente ligada à experiência do operador em planejar os melhores pontos a
serem medidos e garantir a veracidade dos resultados.
29
Entre todas as escolhas feitas pelo operador e que afetam o resultado da
medição, o número de pontos e a localização destes sobre a superfície da peças
são os mais importantes.
As incertezas geradas pelo número inadequado de pontos são muito
menores se forem utilizados 50 ou mais pontos para definir a geometria, segundo
Orrego, R.M. et al. (2000). Contudo, no processo de inspeção, deseja-se medir as
peças o mais rápido possível e isto implica na medição do menor número de pontos
possíveis. Esta dificuldade está levando os fabricantes de MMCs a buscar soluções
para aumentar a velocidade de medição de suas máquinas. Em paralelo, estão
sendo desenvolvidos e melhorados sistemas inteligentes, capazes de definir a
quantidade suficiente de pontos e a melhor distribuição destes pontos sobre as
superfícies a serem medidas.
3.5 CONDIÇÕES AMBIENTAIS
Para um sistema de medição tridimensional que requer uma elevada
precisão da máquina, as condições ambientais são de fundamental importância. As
variações de temperatura, a umidade relativa, vibrações, condições de instalação e a
contaminação do ambiente devem ser controladas. Para tal problema, as empresas
ou processos que fazem uso destes equipamentos os isolam em uma área
específica, evitando estas vibrações, ruídos e as salas são controladas
termicamente.
Para a confecção, desta estrutura deve ser considerada a dilatação térmica
dos materiais escolhendo a melhor matéria-prima. Por exemplo, se uma barra de um
metro feita em aço inoxidável sofre uma variação de temperatura de 1 ºC dilatar-se-á
num comprimento de 11 µm, ficando evidente a importância das variações de
temperatura na estrutura de uma máquina (UFSC on line, 2007).
Uma análise entre os materiais mais usuais, aço e alumínio, pode-se
comparar o coeficiente de dilatação térmica de ambos. O aço apresenta um
coeficiente de dilatação linear (α) de 11x10-6 ºC-1, enquanto que do alumínio é de α
= 23x10-6 ºC-1. Quanto maior for este coeficiente do material, maior é sua tendência
em variar as dimensões em função da variação de temperatura. Analisando somente
esta variável, rapidamente pode-se concluir que o aço é a melhor opção, mas deve-
30
se
analisar
que
a
massa
do
sistema
ou
do
equipamento,
aumentará
significativamente, uma vez que a densidade (ρ) do aço é quase 3 vezes maior que
a do alumínio (ρaço = 7,9x10-6 g/m3 e ρalumínio = 2,71x10-6 g/m3). Para este “problema”
outras soluções podem ser consideradas: a escolha ou dimensionamento da melhor
estrutura, o melhor perfil ou seção transversal, seção maciça ou oca (tubular), entre
outras opções.
Para reduzir ou minimizar as incertezas geradas devido às condições
ambientais, é preciso gerenciar as fontes de calor, eliminando estas fontes
desnecessárias ou utilizar componentes que dissipam menos calor.
3.6 PEÇA
A peça a ser medida também é uma causadora de incertezas devido ao seu
peso, dureza, a limpeza, a rugosidade entre outros fatores e esta, deve ser tratada
com atenção ou levada em consideração para um melhor desempenho durante o
processo de medição.
Toda peça manufaturada é geometricamente imperfeita e quando utilizadas
nas medições, pode gerar uma interpretação incorreta dos resultados obtidos. As
incertezas geradas por estas imperfeições estão diretamente relacionadas à
estratégia de medição e principalmente com o número de pontos e distribuição
destes sobre a superfície da peça.
O peso das peças, outro fator que gera incerteza, causa deformações na
estrutura da máquina e em conjunto com o próprio peso dos componentes móveis
da MMC, transformam em modificações os pontos coordenados (Cardoza, 1995).
Para eliminar a influência do peso da peça nos resultados da medição,
segundo Ester (1985) e Evans et al. (1996), podem ser usadas diferentes
técnicas/procedimentos de medição ("técnicas de reversão").
3.7 AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO
Em 1977, pela falta de consenso internacional sobre a expressão da
incerteza em medição, a maior autoridade mundial em metrologia, o Comitê
Internacional dês Poids et Mesures (CIPM) começou uma estruturação para a
31
resolução do problema. Como resultado deste trabalho, em 1993 foi publicado pela
ISO um documento-guia intitulado “Guide to the Expression of Uncertainty in
Measurement” ou ISO-GUM. Este guia estabelece as regras gerais, e aplicáveis,
para a avaliação e expressão da incerteza de medição. Este procedimento
estabelece que o resultado de uma medição só é completo se apresentar o valor
estimado para o mensurando (resultado base) e a incerteza de medição associada.
A incerteza de medição é o parâmetro que caracteriza a dispersão dos
valores de uma grandeza que podem ser atribuídos a um mensurando, baseado na
informação usada.
A incerteza de medição caracteriza quantitativamente o conhecimento sobre
o mensurando, baseado na informação usada. Ela caracteriza a dispersão de um
conjunto ou distribuição de valores de uma grandeza para o mensurando, obtida de
informação disponível. Esta dispersão é função da incerteza definicional do
mensurando, e efeitos aleatórios e sistemáticos ocorridos na medição. Se houver
mudança no valor único de uma grandeza, usado como estimativa do mensurando,
então, a incerteza de medição associada pode também mudar. O parâmetro pode
ser, por exemplo, um desvio padrão chamado de incerteza padrão de medição (ou
um dado múltiplo dele), ou a metade de um intervalo de valores de uma grandeza,
construído para uma probabilidade de abrangência estabelecida.
A incerteza de medição envolve, em geral, muitas componentes. Alguns
destes componentes podem ser avaliados pelo método da Avaliação Tipo A da
incerteza de medição, com base na distribuição estatística dos valores de uma
grandeza obtidos de uma série de medições, que podem ser caracterizados por
desvios padrão experimentais. Os outros componentes, que podem ser avaliadas
pelo método da Avaliação Tipo B da incerteza de medição, também podem ser
caracterizados por desvios padrão, avaliados por meio de distribuições de
probabilidades assumidas, baseadas na experiência ou em outras informações.
Entende-se que o valor da grandeza de um resultado de uma medição é a melhor
estimativa do valor do mensurando, e que todos os componentes da incerteza de
medição contribuem para a dispersão, incluindo aqueles componentes resultantes
dos efeitos sistemáticos, como os associados com correções e valores estabelecidos
para padrões de medição.
32
Dependendo da aplicação, pode ser dada uma incerteza de medição
expandida de um resultado de uma medição para um fator de abrangência
declarado, a qual corresponde a um intervalo de abrangência que, com alta
probabilidade, pode conter o valor do mensurando, ou compreende uma grande
parcela declarada dos valores dispersos de uma grandeza que foram atribuídos ao
mensurando.
A qualidade e a utilidade da incerteza determinada para o resultado de uma
medição dependem, em ultima instância, do entendimento, da análise crítica e da
integridade das pessoas que contribuem para a sua determinação. De um modo
geral, o resultado de uma medição pode ser expresso conforme a Equação (2),
sendo “ Y ” o resultado da medição representado por um intervalo de valores
prováveis (incerteza de medição “ ± U ”) em torno do valor estimado do mensurando
“ y ” posicionado no centro deste intervalo, e a unidade [un] de medida.
Y = y ± U [un ]
(2)
Quando se relata o resultado de medição de uma grandeza física, é
obrigatório que seja dada alguma indicação quantitativa da qualidade do resultado,
de forma tal que aqueles que o utilizam possam avaliar sua confiabilidade. Sem essa
indicação, resultados de medição não podem ser comparados, seja entre eles
mesmos, com valores de referência fornecidos numa especificação ou numa norma.
A incerteza de medição pode ser calculada pela incerteza expandida de
medição, através da Equação (3), onde k é o fator de abrangência e u ( y ) é a
incerteza padrão de medição. O fator abrangência k depende do número de graus
de liberdade associados com a incerteza padrão e da probabilidade do intervalo
y ± U representar os valores da grandeza sob medição.
U y = k ∗ u (y ) .
(3)
Em aplicações científicas e industriais recomenda-se avaliar a incerteza de
medição para uma probabilidade de abrangência de aproximadamente 95% (ou
95,45%). Por simplicidade, assumir-se-á k = 2 , valor que corresponde aos graus de
33
liberdade infinitos para uma probabilidade de abrangência de 95,45% na distribuição
t Student. A Tabela 6 apresenta os valores do fator k para uma probabilidade de
95,45%, e para alguns graus de liberdade “٧”.
TABELA 6 - FATOR DE ABRANGÊNCIA K PARA PROBABILIDADE DE 95,45%.
ν
k
ν
k
1
13,97
18
2,15
2
3
4,53
3,31
20
25
2,13
2,11
4
5
2,87
2,65
30
35
2,09
2,07
6
2,52
40
2,06
7
2,43
45
2,06
8
10
2,37
2,28
50
60
2,05
2,04
12
2,23
80
2,03
14
2,20
100
2,02
16
2,17
∞
2,00
FONTE: ISO GUM, 1998.
A determinação do resultado de uma medição depende do conhecimento
profundo do fenômeno físico que define o mensurando (equação do mensurando),
do sistema de medição usado e das grandezas de influência (temperatura ambiente,
umidade relativa, interferência eletromagnética, etc.). A equação geral do
mensurando é representada pela equação (4), onde Y é o valor do mensurando ou
variável de saída, X 1 ; X 2 ;...; X n são as variáveis de entrada que contribuem para a
determinação do mensurando, e [un] a unidade de medida.
Y = f ( X 1; X 2 ;...; X n ) [un ] .
(4)
Na prática só é possível obter uma estimativa do mensurando ( y ) e
estimativas das variáveis de entrada ( x1 ; x2 ;...; xn ), resultando na equação geral para
estimativa do mensurando dada pela equação (5).
y = f (x1; x2;...; xn ) [un] .
(5)
34
A incerteza padrão do mensurando u(y) pode ser avaliada pela equação (6)
quando as variáveis de entrada são consideradas independentes entre si (não há
correlação):
u( y ) =
N
∑c u
2
i
2
( xi ) =
c12u 2 ( x1 ) + c22u 2 ( x2 ) + ... + cN2 u 2 ( xN )
(6)
i =1
O coeficiente de sensibilidade ci pode ser avaliado pela equação (7):
ci =
∂y
∂ xi
, para
i = 1,2,..., n .
(8)
A relação entre a variável de saída " y " (estimativa do mensurando) e as n
variáveis de entrada x i está geralmente definida na equação geral do mensurando.
35
4 PROJETO E DESENVOLVIMENTO
Nesta etapa são apresentadas as soluções encontradas para atender as
necessidades e especificações impostas para este projeto. São descritos em
detalhes, os componentes que constituem a máquina de medição tridimensional
didática (MMTD) tipo pórtico, visualizada na Figura 15, projetada para realizar
medições dimensionais em laboratório didático.
FIGURA 15 – MÁQUINA DE MEDIÇÃO TRIDIMENSIONAL DIDÁTICA – TIPO PÓRTICO (MMTD)
As
especificações
principais
para
o
projeto
foram
baseadas
no
desenvolvimento de uma MMTD de baixo custo, com máximo aproveitamento de
material existente, e utilização de componentes de qualidade visando minimizar a
contribuição das incertezas de medição. Como o objetivo inicial foi estabelecido que
a incerteza de medição total da MMTD deveria ficar menor ou igual a ± 0,1mm do
valor medido. A seguir são detalhadas as soluções encontradas para atender aos
requisitos do projeto.
36
4.1 ESTRUTURA DA MMTD
A estrutura da MMTD é um componente que requer grande estabilidade
dinâmica e estática, rigidez e robustez. Inicialmente, pensou-se na solução da
fabricação do pórtico em barra de alumínio com seção circular maciça com diâmetro
de 76,2mm (3 in). Como o excesso de massa (peso) do conjunto e "excesso de
robustez" do sistema, não causaria melhoria significativa no sistema como um todo,
pelo contrário – devido à máquina ser de pequeno porte, geraria um excedente no
custo, foi reavaliado o projeto e a concepção final do produto com a utilização de
tubos de aço, seção quadrada 40 mm x 40 mm com parede de 3 mm. Neste projeto,
busca-se uma máquina de incerteza na ordem de 0,1 mm (100 µm) e comparada às
máquinas disponíveis no mercado (incerteza na ordem de 1 a 6 µm) e de pequeno
porte (faixa de medição – cubo de 200 mm de aresta), a estrutura, precisamente o
pórtico, causará erros ou incertezas desprezíveis para o sistema, como é mostrado
na Figura 16.
FIGURA 16 – ANÁLISE DE ESFORÇOS NO PÓRTICO.
37
Para a validação da estrutura escolhida, através de uma análise estrutural
via software3, são analisadas duas diferentes situações. Na primeira situação aplicase uma carga de 1 kg na parte central da barra superior, resultando numa
deformação ou deflexão crítica de 4,9x10-4 mm. Este valor, considerando a incerteza
esperada para o sistema, é desprezível. Na segunda situação aplica-se uma massa
de 10kg (esta massa é maior que a massa do próprio carro – item responsável pelo
movimento na direção "Y") resultando numa deformação na estrutura de 5,0x10-3
mm, valor ainda desprezível para o sistema máquina.
O apoio deste pórtico ocorre sobre a base que por sua vez, é o apoio para
todo o restante da máquina. A incerteza gerada por este item tem grande impacto,
principalmente, na montagem da mesa de medição. A base é formada por uma
estrutura quadrada de 50x50 cm de lado, utilizando tubos de aço de seção quadrada
(40x40mm) com reforço central conforme a Figura 17. Uma chapa de alumínio naval
com 4 mm de espessura é fixada com parafusos sobre a base. As guias lineares são
fixadas sobre a chapa de alumínio na direção dos dois reforços centrais.
FIGURA 17 – BASE DA MMTD.
FONTE: OS AUTORES.
A montagem deste conjunto, armação e chapa devem ter uma planicidade
que satisfaça a montagem das guias lineares da mesa, sem deixar folga alguma. A
Figura 18 apresenta um detalhamento do sistema base e mesa.
3
Software – Unigraphics NX 17.0.
38
FIGURA 18 – SISTEMA BASE-MESA - MMTD.
FONTE: OS AUTORES.
Nas MMCs convencionais, o pórtico tem a função de realizar o
deslocamento no eixo X. No projeto da MMTD, o movimento no eixo "X" é realizado
através de uma mesa móvel deslizando sobre as guias lineares, com o pórtico fixo,
para reduzir as incertezas e erros de medições destes deslocamentos.
As variáveis que impactam no aumento das incertezas e que devem ser
levadas em consideração no projeto e na montagem, são: o paralelismo desta com a
viga superior (onde se encontra o carro que se movimentará em “Y”) e, quando em
movimento, esta mesa deve apresentar perpendicularidade com esta mesma viga.
Como já citado nos capítulos anteriores, o deslocamento para este projeto se torna
crítico e para resolver tal problema são usadas guias lineares (trilho+patim),
conforme Figura 18. Estas guias são utilizadas nas aplicações em máquinasferramentas quando se requer um movimento linear preciso de uma elevada carga.
Neste projeto a funcionalidade destas guias restringir-se-á apenas na garantia de um
movimento preciso, sem oscilações laterais, uma vez que não haverá cargas
excessivas. Utilizando-se quatro patins sobre dois trilhos, a mesa é parafusada
sobre este conjunto fazendo a ligação entre os trilhos–patins. Um exemplo desta
montagem está indicado na Figura 19.
39
FIGURA 19 - MONTAGEM DAS GUIAS LINEARES / MESA
FONTE: NSK, 2000.
A guia linear é utilizada para realizar o movimento na direção “X” (mesa), na
direção “Y” (carro) e na direção "Z" (braço). A montagem destas guias lineares no
processo de fechamento da máquina é controlada, para garantir que, os
componentes fixados sobre elas estão dentro das tolerâncias necessárias. A guia
especificada para o projeto (MSA 15S) foi escolhida com base nas menores
dimensões possíveis, uma vez que, como já citado, a única restrição é a precisão no
deslocamento ao transportar elevadas cargas. As características e dimensões da
guia escolhida podem ser visualizadas no ANEXO II. A capacidade de carga
dinâmica é de 9,4 kN e estática de 15,3 kN.
4.2 SISTEMA DE MEDIÇÃO DA MMTD
O sistema de medição da MMTD engloba os transdutores e os sistemas de
movimentação e apalpação, detalhados a seguir.
4.2.1 Transdutor de deslocamento
Optou-se pela utilização de potenciômetros rotativos de precisão multivoltas
como transdutores de posição, por causa do seu preço ser bem inferior ao de um
transdutor linear comercial (vinte vezes menor). Estes potenciômetros rotativos tem
precisão 0,25% declarada pelo fabricante, a qual atende às expectativas de precisão
e a faixa de medição.
40
A utilização de potenciômetro rotativo angular para atuar como transdutor de
deslocamento linear, apresenta algumas dificuldades de montagem, sendo que três
soluções são possíveis de serem implementadas:
1. Usinagem de uma roda, adequada ao eixo do potenciômetro (que
está fixo ao corpo da MMTD) de modo que esta role suavemente
sobre as partes móveis da máquina, mensurando os deslocamentos;
2. Revestimento do eixo do potenciômetro com um anel de borracha e
com o mesmo princípio da solução anterior, o eixo, revestido com o
anel de borracha, rodando diretamente sobre as partes móveis;
3. Utilização de um sistema de engrenagem e cremalheira.
Durante a análise da solução de número um, foi constatado que o atrito seria
um fator complicador, pois uma roda de metal, rodando sobre uma superfície de
alumínio (mesa do eixo X, por exemplo) teria um atrito pequeno, podendo causar
erros de leitura no potenciômetro. Além destes erros inseridos durante a usinagem, o
acoplamento desta roda no eixo do potenciômetro também é crítico, pelo fato das
dimensões reduzidas do eixo do potenciômetro. A uniformidade do movimento
também foi um dos fatores decisivos.
O objetivo da solução número dois é o de aumentar o atrito entre as partes
móveis da máquina e o eixo do potenciômetro, mas ela foi descartada pela
dificuldade de confecção do anel para revestir o eixo em questão.
A última solução foi a mais adequada, pois com o sistema de engrenagem e
cremalheira, as folgas no movimento dos eixos da máquina ficam reduzidas podendo
ser descartadas quando comparadas às tolerâncias de projeto aqui especificadas.
Este sistema é detalhado mais adiante.
A MMTD utiliza quatro potenciômetros sendo, três (marca SPECTROL,
modelo 534) com uma liberdade de rotação de 3600º, resistência de 1 kΩ, tensão
nominal de 45 V, corrente elétrica máxima de 45 mA, potência nominal de 2W e
coeficiente de temperatura de 20 ppm/ºC, conforme Figura 20 - (a) e (b), e um
potenciômetro (marca SPECTROL, modelo 357) com as mesmas características
elétricas, porém, com rotação mecânica de 360o, conforme Figura 20 potenciômetros (c) e (d).
41
A escolha deste potenciômetro específico foi resultado de uma análise, em
primeiro lugar, do custo/benefício, já que os transdutores lineares, que seriam a
melhor escolha em termos de precisão e qualidade de sinal foram deixados de lado
pelos altos custos.
As características elétricas dos potenciômetros foram definidas em função
das características de entrada da placa de aquisição de dados, da National
Instruments, utilizada na conversão do sinal analógico para digital. A placa trabalha
com corrente contínua e suporta uma tensão máxima de ±10 volts, e uma corrente
elétrica máxima de 50 mA.
FIGURA 20 - POTENCIÔMETROS
(a)
(b)
(c)
(d)
FONTE: WWW.DIGITSPECTROL.COM.BR/FRM_SPECTROL.HTM, 2007
Na metrologia, procura-se trabalhar com correntes elétricas baixas, visando
minimizar o efeito do aquecimento pela passagem da corrente elétrica (potência
dissipada da ordem de 10% da potência nominal do componente).
Nestas condições, cada potenciômetro de 1 kΩ estará dissipando uma
potência equivalente a 0,1 W no máximo, quando considerado a tensão máxima de
10V. Esta potência representa 5% da potência nominal do componente, e
42
correspondente a uma corrente de 10mA, equivalente a 20% da corrente nominal da
placa de aquisição de dados. Outro aspecto interessante é a influência da
temperatura ambiente na resistência elétrica do potenciômetro, que pode ser
avaliada pela equação (9), onde R0 é a resistência elétrica nominal a 20o C, α é o
coeficiente linear de temperatura da liga resistiva, e ∆t=t-20 é a variação de
temperatura.
R (t ) = R0 (1 + α .∆t ) .
(10)
Considerando-se uma diferença de 10°C na temperatura ambiente do
laboratório em relação à temperatura de referência (20 ºC), a resistência elétrica do
potenciômetro pode variar 0,2 Ω (0,02% de 1 kΩ) e a potência em 0,06%, sendo que
estas variações são desprezíveis para o nível de exatidão desejado. O cálculo acima
foi realizado pela Equação (10), para um coeficiente de temperatura α=20 ppm/ºC
(Potenciômetro Spectrol 534).
4.2.2 Sistema de apalpação
O sistema de apalpação é o elemento que insere as maiores incertezas nos
resultados, por ser uma parte sensível que entra em contato com a peça. Como um
sistema de apalpador comercial possui um preço elevado, a solução encontrada
para atender os requisitos de medições e minimizar as incertezas, foi a utilização de
um sistema de medição rígido-rotativo, através de um potenciômetro.
Cada eixo coordenado possui um potenciômetro para registrar a posição,
com exceção do eixo Z, que utiliza dois potenciômetros. Um destes é para medir a
posição propriamente dita, na direção Z, ou seja, posição vertical, e o outro é para
medir a rotação da haste de medição, (Figura 20 (c) e (d)). A inclusão do
potenciômetro para medir o ângulo de rotação da haste de medição tem o objetivo
de determinar o ângulo entre os dois pontos de contato da peça, minimizando os
erros de posicionamento do apalpador.
43
FIGURA 21 - HASTE DE MEDIÇÃO
FONTE: OS AUTORES, 2007
Se a haste da ponteira fosse rígida no sentido vertical, considerando o fato
do corpo do eixo Z ter uma largura considerável, 56,4 mm, não seria possível medir
a face lateral de peças com altura maior que a altura da haste, pelo simples fato de
que o corpo do eixo Z iria tocar na peça, impedindo o toque da ponteira.
Para resolver este impasse, foi desenvolvida uma haste em ângulo de 45°,
como pode ser observado na Figura 21. A haste de medição está acoplada a um
potenciômetro, sendo possível, desta forma, desenvolver um giro de 360°,
eliminando a interferência do corpo do eixo Z.
A ponteira utilizada é similar ao modelo A-5555-0312 da Renishaw, Figura
22. A haste da ponta é confeccionada com liga de Tungstênio e a esfera da ponta é
Rubi. A ponteira está acoplada à haste do sistema de apalpação4, que por sua vez
está acoplada diretamente ao potenciômetro. A haste e o braço do sistema de
apalpação são usinados em aço SAE 1020.
4
Entende-se Sistema de Apalpação como sendo o conjunto da haste, braço e da ponteira,
que estão indicados nas Figura 21 e Figura 22.
44
A rotação da haste é considerada e calculada pelo software5, e o operador
pode visualizar este ângulo de giro para efeito didático, como por exemplo, de
conferência, via cálculos manuais, das medidas indicadas pela MMTD.
FIGURA 22 - PONTEIRA
FONTE: WWW.RENISHAW.COM.BR., 2007
No momento da medição, a ponteira exerce sobre a peça uma força de
contato localizada no ponto da esfera que toca a peça. A peça exerce uma força de
reação sobre a ponteira. Esta reação resulta em uma deflexão na haste de medição,
bem como da haste do potenciômetro, que estarão inserindo incertezas às
medições.
4.2.3 Engrenagem/Cremalheira
As engrenagens e cremalheiras foram adquiridas no mercado e ambas as
partes necessitam de ajustes para serem fixadas à MMTD. A cremalheira precisa
estar fixa à máquina e para isso ela é presa à MMTD utilizando parafusos, de modo
que a linearidade entre o curso de deslocamento da engrenagem e a cremalheira
seja mantida.
Um dos cuidados que devem ser tomados, em relação à utilização deste
sistema, é a lubrificação, uma vez que elas (as engrenagens e as cremalheiras) são
5
Software – Labview 8.0.
45
fabricadas em aço SAE 1045, portanto com uma porcentagem de carbono próxima
de 0,45%, que traduz uma grande dureza e resistência mecânica. Estes materiais
são popularmente chamados de aço meio duro ou com alto teor de carbono, e
possuem um desgaste natural quando submetidos a esforços de trabalho.
Pode-se considerar que os componentes trabalham em um regime sem
carga, pois as cargas aplicadas são manuais. A Associação Brasileira de Normas
Técnicas não especifica propriedades mecânicas para o aço 1045, mas a ASTM
A36, de 2000, que trata de aços com grau A36, que são menos nobres que o 1045,
cita a tensão de ruptura do aço A36 dentro da faixa de 400 a 550 MPa. Sendo
assim, as forças aplicadas, que são manuais, sobre o sistema podem ser
consideradas desprezíveis. A função do sistema acaba sendo apenas de
transmissão de movimento, podendo assim ser desconsiderado os fatores de
desgaste. Mas, mesmo trabalhando sem cargas elas deverão estar lubrificadas para
melhorar o deslize e o engranzamento6 das engrenagens.
As engrenagens utilizadas são de módulo7 I e possuem 16 dentes. Este
módulo é o índice de tamanho de dente no SI (Sistema Internacional de Unidades).
Segundo Shigley, 2005 para se estudar engrenagens engranzadas com
cremalheiras deve-se imaginar uma cremalheira como uma engrenagem cilíndrica
de dentes retos, com um diâmetro primitivo infinito. Logo a cremalheira tem um
número infinito de dentes.
As peças foram fabricadas através de um processo de usinagem com um
ângulo de pressão8 de 20°. As engrenagens são maciças e os furos centrais são
apenas indicados, sendo necessário à furação. É indispensável garantir a
perpendicularidade do furo da engrenagem com a face da mesma para obter uma
união adequada da engrenagem com a cremalheira. Isto é realizado no momento da
montagem da MMTD utilizando ferramentas específicas como esquadrias, e
utilizando técnicas adequadas de usinagem ou como neste caso, furação.
6
Movimento de engranzamento é o termo técnico para o movimento de encaixe de duas
engrenagens.
7
8
Módulo é a razão entre o diâmetro primitivo da engrenagem e o número de dentes.
O ângulo de pressão representa a direção na qual a força resultante atua entre as
engrenagens.
46
Este sistema em questão foi adotado pela segurança, em relação às outras
opções, de que não haverá folgas no sistema tão pouco possibilidade de
movimentos involuntários de deslizamento, no momento da transmissão do
movimento, entre as partes móveis da máquina com o potenciômetro. Segundo
Shigley, 2005 não há folgas no movimento de engranzamento, pois o contato dos
dentes se dá no ponto do diâmetro primitivo das engrenagens e durante a ação de
rotação, existem exatamente 2 dentes da engrenagem em contato com a
cremalheira. No instante em que um dente está entrando em contato com o
respectivo dente da cremalheira, o dente subjacente da engrenagem está na
iminência de cessar o contato com o seu respectivo dente da cremalheira.
A MMTD utiliza três engrenagens de dentes retos, módulo 1, e três
cremalheiras, uma delas com um comprimento de 220mm e as outras com 280mm
de comprimento. A engrenagem e a cremalheira são apresentadas na Figura 23 e
Figura 24. A dimensão D1 é compatível com o eixo do potenciômetro (6,3mm) para
ser acoplado sob pressão e o diâmetro primitivo da engrenagem é equivalente a
16 mm.
FIGURA 23 - FOTO ILUSTRATIVA DA ENGRENAGEM
FONTE: WWW.MERCADOBR.COM.BR/TEKKNO, 2007
FIGURA 24 - FOTO ILUSTRATIVA DA CREMALHEIRA
FONTE: WWW.MERCADOBR.COM.BR/TEKKNO, 2007
47
Para a relação de transmissão é considerada a engrenagem como sendo
uma roda lisa uniforme de diâmetro igual a D=16mm. Então cada volta completa da
engrenagem equivale a:
L = π ⋅ D = 50,26mm .
(11)
Portanto, o deslocamento real do eixo da MMTD é de aproximadamente
50,26mm para cada volta completa da engrenagem, que alcançará o final de curso
da faixa de medição (200mm) com aproximadamente 4 voltas da engrenagem (3,98
voltas).
4.3 AQUISIÇÃO DE DADOS
A MMTD é capaz de identificar as coordenadas de um ponto no espaço,
bem como a distância entre dois pontos distintos no espaço. Ela não utiliza nenhuma
das ferramentas matemáticas complexas que as máquinas convencionais utilizam,
como, mínimo círculo circunscrito, máximo círculo inscrito, dentre outras, uma vez
que as MMCs comerciais, em geral, definem as geometrias espaciais das peças.
4.3.1 Algoritmo
Para localizar pontos no espaço através das suas coordenadas é necessária
a fixação de um referencial que pode ser da máquina ou um ponto sobre a superfície
da peça (o operador que decide qual referencial é mais conveniente).
Dado um ponto P, dentro do campo de medição da MMTD; as suas
coordenadas são três números reais (x, y, z) e estes números são obtidos da
seguinte forma:
•
Considerando-se três planos que contenham esse ponto e que sejam
paralelos aos planos coordenados principais, ou seja, os três planos
coordenados que contêm o ponto P. Estes três planos vão, por sua
vez, intersectar-se com os eixos principais, formando assim um ponto
em cada um deles, que são as projeções Px, Py e Pz.
48
•
Mede-se a distância de cada projeção à origem, e assim têm-se as
coordenadas X, Y e Z no ponto no espaço.
Para a medição da distância entre dois pontos P1=(X1, Y1, Z1) e P2=(X2, Y2,
Z2), a MMTD utiliza a Equação (12) mostrada abaixo:
D = ( x2 − x1)2 + ( y 2 − y1)2 + ( z2 − z1 )2 .
(12)
4.3.2 Interface Homem Máquina – IHM
A interface homem-máquina é o que o operador da MMTD visualiza na tela
do computador, ou seja, o leiaute do programa desenvolvido em Labview® com os
campos para as informações necessárias de entrada e as informações de saída.
As informações de entrada são os pontos que o operador deseja medir,
incluindo o ponto zero, que é o referencial do sistema de coordenadas.
Na Figura 25 é possível visualizar o leiaute do software.
FIGURA 25 - LEIAUTE DA PÁGINA INICIAL DO PROGRAMA
49
A operação do software é muito simples. Basta medir (tocar na peça a ser
medida no local desejado) fazendo quantas medições forem necessário (aconselhase fazer no mínimo três medições) que o programa calcula as médias
automaticamente. Terminadas as medições do primeiro ponto, utiliza-se o botão de
troca de ponto (ponto A, ponto B) para indicar para o sistema que o próximo ponto a
ser medido é diferente. O software calcula automaticamente a distância entre os dois
pontos medidos nas respectivas direções (X, Y ou Z).
O software também tem à disposição um gráfico de forma de onda
(amplitude x tempo) dos potenciômetros e mais um espaço para configurações da
placa de aquisição de dados.
A MMTD apenas registra pontos no espaço e envia as informações para o
programa que executa o restante do trabalho, que no caso da opção (2) é calcular a
distância entre os dois pontos. Mas o programa poderia realizar inúmeras
operações, como mostrar a equação de um plano no espaço, calcular a distância
entre dois planos paralelos, o ângulo entre dois planos, e assim por diante. Estas
outras funções podem servir como sugestões para implementação em futuros
trabalhos acadêmicos ou fazer parte de futuros trabalhos de conclusão de curso.
Para o programa funcionar adequadamente, ele precisa receber o sinal dos
potenciômetros, porém este sinal é analógico, e o computador trabalha com sinais
digitais, sendo necessária uma placa de conversão de sinais. A MMTD utiliza uma
placa portátil da National Instruments, modelo USB-6008, com oito canais analógicos
de entrada de dados e com sistema de saída do tipo porta USB, mostrada na Figura
26. A placa trabalha com corrente contínua e é compatível com o software
LabView®.
FIGURA 26 – PLACA DE AQUISIÇÃO DE DADOS
50
4.4 CONDIÇÕES AMBIENTAIS
A temperatura, com certeza, é uma fonte importante de incertezas, e para
reduzir os impactos da temperatura que foram citados nos capítulos anteriores, a
MMTD deve ser utilizada dentro de ambientes com temperatura controlada, sem
fontes de calor próximas à máquina, como motores elétricos e outros. De preferência
não variar a iluminação do ambiente, pois o número de lâmpadas acesas influencia
a dissipação de calor sobre a máquina.
O excesso de pessoas na sala, ou em volta da MMTD também influencia a
temperatura local e da máquina, contribuindo com o aumento das variações térmicas
e consequentemente dos erros inseridos.
A MMTD, ao contrário das máquinas comerciais, não gera calor próprio, uma
vez que os componentes elétricos e eletrônicos (fonte de alimentação, placa de
aquisição de dados e o próprio computador) ficam externos à máquina, com exceção
dos potenciômetros. Devido á baixa taxa de utilização da máquina e à margem de
segurança que foi adotada de 10% da capacidade dos potenciômetros que visa à
redução do aquecimento dos componentes, os potenciômetros não apresentam um
aquecimento significativo a ponto de influenciar nos resultados da medição.
Quando se fala que a máquina deve operar em temperatura controlada,
entende-se que as peças a serem medidas estão inseridas nesse ambiente a um
tempo suficiente para que as temperaturas se tornem constantes, evitando, desta
maneira, o efeito de “memória térmica” dos materiais, que nada mais é do que o
tempo que a peça necessita para chegar à temperatura de equilíbrio do sistema.
Segundo Orrego, R.M. et al. (2000) as condições ambientais “razoáveis”,
que minimizam os efeitos térmicos em medição com uma MMC, podem ser divididas
em quatro tópicos principais:
1. Temperatura média de 20°C;
2. Variação de temperatura menor que ± 2°;
3. Gradiente de temperatura em qualquer direção menor que 2°C/m;
4. Variações de temperaturas no tempo que proporcionem condições
quase estacionárias.
Estes pontos são relevantes desde que considerados e tratados com grande
precisão.
51
Os erros provenientes de fontes dinâmicas, como vibrações, são
minimizados na MMTD, pois as forças envolvidas nas medições são baixas. As
soluções para a redução desses erros são acondicionar a máquina em local isolado,
sem fontes de vibração em volta e cuidados com o manuseio do equipamento.
No momento da escolha dos materiais e da forma como eles estariam
dispostos (geometria da máquina e fixação do pórtico à base) para a confecção da
estrutura, foi levado em consideração o efeito de vibração. Em suma, a forma de
fixação das partes na MMTD, no momento da montagem, foi decidida em função da
redução da vibração (aumento da rigidez e robustez) da máquina. Mas, mesmo
tendo uma estrutura robusta, ainda assim há oscilações imperceptíveis a olho nu,
que são contabilizadas na etapa de testes e validação da MMTD.
4.5 PEÇA
Os testes de validação da MMTD são realizados com blocos padrão, sendo
assim, as características da peça como rugosidade, dilatação térmica e erros
geométricos podem ser desconsiderados, uma vez que a resolução da máquina não
é capaz de registrar tais grandezas. A rugosidade dos blocos padrão fica na faixa de
0,1 a 0,6 µm. Como a resolução esperada para a MMTD é 0,1mm, estas
características da peça não causarão diferenças relevantes nos resultados finais.
4.6 LISTA DE COMPONENTES
A MMTD é composta por uma série de peças e componentes individuais. Na
Tabela 7 estão indicados os materiais utilizados e os outros recursos relacionados,
para que seja possível estimar o custo final da MMTD.
52
TABELA 7 - LISTA DE MATERIAIS
Item
Descrição do Produto
Qtde
1
2
Potenciômetro multivoltas Spectrol, modelo 534
Potenciômetro Spectrol, modelo 357
Engrenagem de dentes retos, modulo 1, 16 dentes, aço
1045.
Cremalheira em aço 1045, modulo 1
Guia linear MSA 15R, comprimento: 500 mm.
Carro para guia linear MSA 15S K2.
Ponta de medição
Vidro 200 x 200 mm
Tubos Aço 1010 SQ40
Parafusos M4 Fenda Cabeça Cônica 40 mm
Parafusos M4 Allen 50 mm
Parafusos M6 Allen
Chapa de Alumínio Naval 5051 Espessura 4 mm
Fonte de Alimentação
Placa de aquisição de dados
Mão de obra (usinagem e montagem, em horas)
Barra Alumínio Naval 5051
Tubos Aço 1010 SQ30
Fuso M16 Passo 2 mm
Perfil Retangular 50 X 100
TOTAL
3 pçs
1 pç
Preço total
(R$)
90,00
80,00
3 pçs
66,00
1m
2 pçs
1 pç
1 pç
7 pçs
1 pç
1 pç
1,58 m
40 pçs
27 pçs
6 pçs
0,3 m2
1 pç
1 pç
3
0,5 m
3m
1,09 m
0,4 m
200,00
220,00
90,00
80,00
595,00
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Origem
Doação
Doação
Unicenp
20,00
12,00
5,00
Unicenp
Unicenp
Unicenp
Autores
Unicenp
Unicenp
Unicenp
Unicenp
1458,00
FONTE:.OS AUTORES, 2007.
Estes dados são importantes para futuros estudos e melhorias que venham
a ser feitos na máquina.
53
5 CARACTERÍSTICAS DA MMTD
Dentre todas as partes que compõem a MMTD, algumas peças são
adquiridas e outras confeccionadas em aço, alumínio e outros materiais.
A base da MMTD é montada com tubos de aço com sessão quadrada,
conforme Figura 27, através do processo de soldagem Mag9, tomando os cuidados
necessários para manter o perpendicularismo dos tubos (esquadria), a uniformidade
na soldagem, e a precisão nas furações.
FIGURA 27 – TUBO DE AÇO
Uma chapa quadrada de alumínio naval com aresta de 500 mm está fixada à
base através de parafusos M4 (4 mm de diâmetro). Esta chapa foi cortada e usinada
a partir de uma chapa pré-fabricada, utilizando-se guilhotina para os cortes,
fresadora para furação e lixadeira orbital para acabamento. As guias lineares estão
fixadas na parte superior da base de alumínio, como pode ser observado na Figura
28(a). É possível notar na Figura 28(b), que o diâmetro do furo inferior da base é
estrategicamente maior do que o diâmetro do parafuso, disposto na mesma linha
axial do parafuso, para facilitar o manuseio de ferramentas utilizadas na montagem.
A base é tratada por um processo de acabamento, que consiste na preparação das
superfícies, lixamento, aplicação de fundo protetor, e por fim a pintura. A chapa de
alumínio da base possui apenas acabamento fosco.
9
Processo de soldagem MAG, quando a proteção gasosa é feita com um gás dito ativo
(MAG), ou seja, um gás que interage com a poça de fusão, normalmente CO2 - dióxido de Carbono.
54
FIGURA 28 – BASE DA MMTD
(a)
(b)
Os mancais do fuso principal são confeccionados em alumínio através do
processo de fresamento, e as buchas de latão, que têm a função de evitar o
desgaste dos mancais pelo atrito com o fuso, são usinadas através de processo de
torneamento.
5.1 VALIDAÇÃO DOS COMPONENTES
Os principais componentes da MMTD foram validados separadamente, de
acordo com um método aplicável, para quantificar o quanto cada parte influência no
resultado final das medições.
5.1.1 Potenciômetros
A partir dos ensaios de validação dos potenciômetros, que podem ser vistos
na íntegra no APENDICE I, é possível analisar as características de cada um dos
equipamentos.
Segundo o capítulo 4.2.1, a MMTD utiliza quatro potenciômetros, de valor
nominal 1 kΩ, para registrar a coordenada espacial de um ponto a ser medido,
sendo o primeiro deles com rotação mecânica ilimitada, que é utilizado na ponteira
do eixo “Z” e os outros três com liberdade de rotação de 3600°, utilizados nos eixo
“X”, “Y” e “Z”.
55
A Figura 29 (a), (b), (c) e (d) mostra os potenciômetros da MMTD nos eixo X,
eixo Y, eixo Z e ângulo θ, respectivamente.
FIGURA 29 – POTENCIÔMETROS DA MMTD
(a)
(b)
(c)
(d)
A Tabela 8 mostra a equação da reta de resposta, o desvio padrão, a
correlação, e as incertezas envolvidas no processo de medição com cada
potenciômetro, identificados como Pot 1, Pot 2, Pot 3 e Pot 4, para uma tensão de
alimentação de 12 V DC (corrente contínua).
TABELA 8 – CARACTERÍSTICAS DOS POTENCIÔMETROS
Parâmetro
Interseção da reta
Inclinação da reta
Desvio padrão da reta
Correlação
Incerteza (tensão saída)
Incerteza (posição eixo)
Pot 1
0,1092 V
0,0167 V/º
0,030 V
99,986%
± 0,02 V
± 2,5 °
(±0,03 mm)
Pot 2
1,204 V
0,02379 V/mm
0,0040 V
99,9997%
± 0,0037 V
Pot 3
1,203 V
0,02397 V/mm
0,0025 V
99,9999%
± 0,0023 V
Pot 4
1,201 V
0,02371 V/mm
0,0040 V
99,9997%
± 0,0038 V
± 0,25 mm
± 0,16 mm
± 0,26 mm
56
Para a posição do eixo do potenciômetro Pot 1, uma incerteza de ±2,5° no
ângulo de rotação equivale à uma incerteza de ±0,03mm na medição da posição no
plano XY.
Os parâmetros da reta são determinados para uma tensão de alimentação
12V (corrente contínua) aplicada em cada potenciômetro, e um diâmetro de 16 mm
relativo à engrenagem com 16 dentes acoplada ao eixo de cada potenciômetro.
Desta forma, o faixa de 200 mm de variação em cada eixo da MMTD corresponde a
aproximadamente quatro voltas completas da engrenagem.
A posição inicial (zero milímetro) é considerada como sendo a posição após
uma volta completa do eixo do potenciômetro, ou seja, quando o apalpador estiver
na posição inicial da mesa de medição. Desta forma, reduz-se a incerteza de
medição ao estabelecer uma tensão inicial igual a aproximadamente 1,2 volts,
resultando numa faixa de resposta da tensão de saída do potenciômetro entre 1,2 V
e 6 V, valores apropriados para a placa de aquisição de dados, cuja faixa de
utilização é de -10 V a +10 V. Além disso, evita-se qualquer possível não-linearidade
existente no início e no final de cada potenciômetro.
O gráfico da Figura 30 apresenta os limites inferior e superior da incerteza
associada com a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados, onde a
variação pode chegar a até 4,6 mV nos extremos da faixa (relativo ao potenciômetro
3).
FIGURA 30 – GRÁFICO DE INCERTEZA NA TENSÃO DE SAÍDA
57
O efeito da incerteza da tensão de saída na determinação da posição pode
ser observado na Figura 31, que exemplifica o comportamento dos potenciômetros
ao longo da faixa de medição para a posição do eixo (0 a 200 mm). A incerteza na
tensão de saída resulta numa incerteza máxima de ±0,16 mm no cálculo da posição
do eixo quando a medição é realizada neste potenciômetro.
Incerteza (mm)
FIGURA 31 – GRÁFICO DE INCERTEZA DE MEDIÇÃO DA POSIÇÃO DO EIXO
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
-0,15
-0,20
Limite Superior
máximo: 0,16 mm
Limite Inferior
1
2
3
4
5
6
Tensão no Potenciômetro (V)
A Figura 32 representa uma curva de resposta de um dos potenciômetros
(Pot 3), onde é possível analisar, segundo a Tabela 8, a correlação de mais de 99%
em todos os quatro transdutores. Tanto as equações que geram esta curva, quanto
suas particularidades podem ser observadas no ANEXO IV, e o método de ensaio e
todos os resultados, no APENDICE I.
FIGURA 32 – GRÁFICO DA CURVA DE RESPOSTA
58
5.1.2 Mesa de Medição
A mesa de medição, como já citado, é o componente que realizará o
deslocamento da peça na direção do eixo “X”, conforme Figura 1. Esta parte da
MMTD é composta pelas seguintes partes: vidro e mesa.
O vidro é do tipo Flot Diamond Guard (cristal resistente a riscos). Ele é um
dos componentes que deve ser analisado criteriosamente, pois está diretamente em
contato com a peça a ser medida, neste projeto, um bloco padrão. A planicidade é
um aspecto fundamental e, sendo assim, é necessário medir sua máxima magnitude
para, considerar esta incerteza junto com as outras fontes de incertezas que a
MMTD apresenta. A “precisão” da MMTD é função destes resultados e dos
resultados dos demais componentes.
Este vidro tem as dimensões de 202,1 mm x 200,9 mm x 15 mm, medidas
com paquímetro com resolução de 0,02 mm, e no seu processo de fabricação, é
tratado superficialmente para aumentar a resistência a riscos devido ao manuseio
das peças sobre ele.
A verificação ou validação deste componente é feita utilizando um relógio
comparador de graduação micrométrica (1 µm) sobre uma mesa de medição de um
Projetor de Perfil, como mostra a Figura 33. Ambos os instrumentos (relógio
comparador e mesa) foram escolhidos de tal forma a serem capazes de garantir um
resultado visível e consistente na medição da planicidade.
FIGURA 33 – MEDIÇÃO DA PLANICIDADE DO VIDRO
59
Nesta validação, o vidro foi separado em quatro quadrantes, devido à
limitação da faixa de deslizamento do Projetor de Perfil, conforme ilustrado na Figura
34, para obter uma avaliação detalhada de toda a superfície do componente.
Fixando o relógio no primeiro quadrante, desliza-se a mesa em uma direção e anotase o maior desvio em toda sua extensão, conforme mostrado na Tabela 9. Os
desvios de planicidade máximos observados neste vidro são insignificantes
comparados com a incerteza alvo do conjunto (máquina) de ±0,1mm.
TABELA 9 – DESVIO MÁXIMO DE PLANICIDADE NO VIDRO
Desvio de Planicidade
Q1 (quadrante 1)
Q2 (quadrante 2)
Q3 (quadrante 3)
Q4 (quadrante 4)
Percorrido Resultado Percorrido Resultado
Percorrido Resultado Percorrido Resultado
51 mm
45 µm
53 mm
16 µm
60 mm
57 µm
50 mm
13 µm
FIGURA 34 – DIVISÃO DO VIDRO EM QUADRANTES
A mesa, Figura 35, é a base onde é apoiado o vidro. Este componente é
confeccionado em chapa de alumínio naval pelo processo de corte (guilhotina) e
furação em máquina fresadora, com vista a garantir a posição dos furos (total de 24).
Assim como os demais componentes da máquina, neste há também certa incerteza
de medição envolvida e, é preciso levantar o impacto desta incerteza no resultado
60
final. A incerteza total da máquina (MMTD) é equivalente à raiz quadrada da soma
quadrática das incertezas, como mostrado na equação (6) do capítulo 3.7.
FIGURA 35 – MESA DE APOIO DO VIDRO
Para validação do sistema de deslocamento no eixo “X”, realiza-se o teste
de planicidade, com o objetivo de levantar mais uma das variáveis de entrada da
equação de incerteza. Com um relógio comparador de escala micrométrica (1 µm),
Figura 36, são realizadas medições, na direção das guias, nas posições 1 e 2,
conforme indicado na Figura 37, e se obtém valores conforme Tabela 10.
FIGURA 36 – FOTO DA BASE COM OS CARROS E A MESA
61
O resultado obtido na validação da mesa (sem o vidro) apresentou uma
variação significativa para todo o sistema, uma vez que quando posicionado o vidro
sobre a mesa, este "desnível" de um lado para outro permanece. Sendo assim, para
reduzir este impacto, é necessário que na montagem da mesa com o vidro, seja feito
uma correção através do alinhamento do vidro neste sistema base-mesa.
TABELA 10 – RESULTADOS DA PLANICIDADE DA MESA (SEM O VIDRO)
Desvio de Planicidade
Sentido Medição – (1)
Sentido Medição – (2)
86 µm
27 µm
62 µm
18 µm
70 µm
23 µm
Média = 73 µm
Média = 23 µm
FIGURA 37 – ESQUEMA DA VALIDAÇÃO DA MESA DE MEDIÇÃO
Base
239 mm
Mesa
de
Medição
Sentido
das
Medições
Guias
Lineares
2
224 mm
1
Patim
(Carro)
+
62
5.2 COMPONENTES MANUFATURADOS DA MMTD
A MMTD é composta por diversas partes, algumas manufaturadas e outras
adquiridas. Na Tabela 11, é possível ver todas as matérias-prima confeccionadas
para a máquina.
TABELA 11 - LISTA DOS COMPONTENTES MANUFATURADOS DA MMTD
Item
Descrição do Produto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Anteparos do Vidro da Mesa
Bucha (Mancais X e Y)
Bucha (Mancal Z)
Carro Y Peça 1
Carro Y Peça 2
Carro Y Peça 3
Carro Z
Chapa da Base
Chapa da Mesa de Medição (224x239)
Coluna Horizontal
Coluna Vertical
Eixo Chave Apalpador
Eixo Engrenagem Z
Estrutura Base
Fuso X
Fuso Y
Haste Apalpador
Mancal Eixo X
Mancal Eixo Y
Mancal Z
Manopla dos Fusos
Rosca Mov. Mesa
Suporte Apalpador
Suporte Potenciômetro X
Suporte Potenciômetro Y
Suporte Potenciômetro Z
Qtde
Material
4 pçs Alumínio Naval 5051
4 pçs
Latão
1 pç
Latão
1 pç Alumínio Naval 5051
1 pç
Perfil Retangular
1 pç
Chapa de Alumínio
1 pç
Chapa de Alumínio
1 pç Tubos Aço 1010 SQ40
1 pç
Aço 1045
1 pç
Fuso M16
1 pç
Fuso M16
Grupo Máquina
Mesa
Eixo X e Y
Eixo Z
Eixo Y
Eixo Y
Eixo Y
Eixo Y
Base
Mesa
Pórtico
Pórtico
Apalpador
Eixo Z
Base
Eixo X
Eixo Y
Apalpador
Eixo X
Eixo Y
Eixo Z
Eixo X, Y e Z
Eixo X
Apalpador
Eixo X
Eixo Y
Eixo Z
63
6 VALIDAÇÃO DA MMTD
Este capítulo apresenta os ensaios e resultados obtidos na determinação da
equação de resposta para os eixos x, y e z, e para o ângulo θ, a avaliação da
sensibilidade (resolução) do sistema de medição, do valor do raio da ponteira do
apalpador do, e do efeito da pressão da mola do dispositivo de indicação de contato
do apalpador.
Este procedimento é realizado medindo a tensão de saída em pontos
definidos em cada um dos eixos de medição bem como no próprio apalpador.
6.1 AJUSTES DE MONTAGEM DA MMTD
A MMTD é projetada com uma série detalhes de projeto que permitem aos
operadores realizarem ajustes nas partes “fixas” da máquina, como por exemplo, o
pórtico, os pés, a mesa de medição e assim por diante.
6.1.1 Ajuste do Eixo X
A garantia do movimento do eixo X é dada pelas guias lineares e pelos
patins, que trabalham sobre a base da máquina. Esta base é montada sobre quatro
pés reguláveis, para possibilitar o ajuste do plano da base. Para fazer o ajuste da
base, é utilizado um nível de precisão STARRET, graduado da série 98, e uma mesa
de desempeno de granito Mitutoyo previamente nivelada, conforme mostra a Figura
38.
FIGURA 38 – UTILIZAÇÃO DO NÍVEL DE PRECISÃO – EIXO X
64
O vidro possui ajuste de plano através de três parafusos M4 localizados
abaixo do mesmo que possibilita a movimentação. Após este ajuste, o vidro é
travado à mesa através das barras de fixação do vidro, como pode ser observado na
Figura 39.
FIGURA 39 – PARAFUSOS DE AJUSTE DE ALTURA
Além do alinhamento com o do nível de precisão, o vidro é conferido com o
auxílio de um relógio comparador de resolução de micrometro. O relógio é
posicionado sobre a mesa de desempeno (Figura 40 (a)) e então a mesa de
medição é deslizada, com o cuidado de tomar diferentes caminhos com a ponteira
do relógio para mapear a maior parte da superfície do vidro. A Figura 40 (b)
demonstra o esquema de medição do plano do eixo X, onde as setas 1,2 e 3
representam os caminhos percorridos pelo relógio.
Nas setas 1, 2 e 3, são verificados respectivamente, desvios de 30, 80 e 50
µm para baixo na porção central da faixa de medição, o que indica uma ondulação
no conjunto base-chapa de Alumínio; pois as guias lineares tendem a ter uma
linearidade
adequada,
mas
estão
presas
à
base
através
de
parafusos.
Provavelmente essa deformação foi causada no processo de manufatura da base, e
representa até 8 µm por milímetro, podendo ser significativa na medição de peças
com grande dimensão.
65
FIGURA 40 – ESQUEMA DA VALIDAÇÃO DA MESA DE MEDIÇÃO COM O VIDRO
(a)
(b)
6.1.2 Ajuste do Eixo Y
O pórtico é composto por duas torres e uma barra superior, onde estão
acoplados as guias lineares e o carro do eixo Z. O ajuste do eixo Y é feito através da
66
torre direita do pórtico, através de um oblongo10 localizado na base na MMTD, como
pode ser observado na Figura 41.
FIGURA 41 – AJUSTE DO EIXO Y
6.1.3 Ajuste do Eixo Z
O aspecto fundamental para o alinhamento do eixo Z é o paralelismo entre a
barra superior e a base de medição.
A barra superior do pórtico deve ser teoricamente, paralela com a base, mas
com o auxílio de equipamentos, (escala graduada, paquímetro e transferidor de
precisão.) constata-se que a torre direita, do pórtico, está 0,3 mm mais alta em
relação ao outro lado da máquina e com um ângulo de 89,96°, conforme é mostrado
nos teste da Figura 42.
FIGURA 42 – AJUSTE DE PARALELISMO DO PÓRTICO
(a)
(b)
10
Oblongos são furos alongados que permitem o ajuste em uma direção.
67
Como a barra superior do pórtico possui um comprimento de 500 mm, a
diferença de 0,3 mm representa um desvio de no máximo 0,12 mm em 200 mm na
medição da posição no eixo Z. O desvio na posição do eixo Y é insignificante
(inferior a 0,1 µm).
A Figura 43 mostra as regulagens que o pórtico proporciona através de
oblongos no tubo, permitindo o ajuste do paralelismo e ortogonalidade entre as
partes da máquina.
FIGURA 43 – OBLONGO PARA AJUSTE DO PÓRTICO
6.2 CALIBRAÇÃO DA MMTD
Para validação da MMTD são realizadas várias medições utilizando
equipamentos capazes de levantarem valores (tensão – Volts) que são bases para o
estudo da incerteza final, da resolução, restrições e capacidades gerais do
equipamento.
6.2.1 Característica de resposta da MMTD
A equação de resposta para cada eixo do sistema de medição é
determinada com base em valores experimentais obtidos a partir de valores de
entrada conhecidos. Desta forma, é possível relacionar a posição do eixo (sinal de
entrada) com a tensão de saída DC fornecida pelo potenciômetro (sinal de saída), ou
68
seja, avaliar a característica de resposta para cada um dos três eixos, e também
para o ângulo do apalpador da MMTD.
Utilizando o método dos mínimos quadrados (regressão linear), ANEXO IV –
equação (1), é possível avaliar através dos pontos medidos, os coeficientes "a" e "b"
da reta, para cada posição (X, Y, Z e θ).
Para os quatro componentes que caracterizam a curva de resposta – eixo X,
eixo Y, eixo Z e Ângulo θ - foram utilizados como equipamentos de validação três
multímetros de bancada (modelo MDM-8156), um paquímetro digital, blocos-padrão,
um transferidor de ângulo e a fonte DC de 12 V que alimenta os potenciômetros.
Para cada posição selecionada para o eixo foram realizadas três medições
sucessivas do sinal de saída (tensão DC) para avaliar a repetitividade.
Detalhes de cada método de medição, dos dados e resultados obtidos
podem ser verificados no APENDICE III.
As posições selecionadas para os eixos X e Y foram estabelecidas com um
paquímetro digital e blocos padrões (Figura 44). A posição do eixo Z foi estabelecida
somente com blocos padrões. E a posição do ângulo do apalpador foi estabelecida
por um transferidor fixado na mesa de medição (Figura 45).
Os parâmetros das retas ajustadas pelo método dos mínimos quadrados
(ANEXO IV) são apresentados na Tabela 12, onde “a” representa o coeficiente de
interceptação da reta, “b” o coeficiente de inclinação da reta, e “s” o desvio padrão
da reta. São apresentadas, também, as incertezas máximas observadas para a
tensão de saída (Equação (6) - ANEXO IV), e para a determinação da posição do
eixo pela equação inversa da reta (Equação (8) - ANEXO IV).
TABELA 12 – DADOS COMPILADOS – CARACTERÍSTICAS DE RESPOSTA DA MMTD
f(x) = a+b.X
Ângulo θ
Eixo X
Eixo Y
Eixo Z
a [V]
b
s [V]
0,224
0,4021
0,6743
1,2797
0,01662 V/º
0,02333 V/mm
0,02359 V/mm
0,02337 V/mm
0,044
0,0029
0,0034
0,0037
Incerteza máx. para
Tensão de Saída [V]
± 0,037
± 0,0021
± 0,0028
± 0,0028
Incerteza máx. para
Posição do Eixo
3,8º
0,17 mm
0,20 mm
0,22 mm
69
FIGURA 44 – AVALIAÇÃO DA CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA DA MMTD
Apalpador
Mesa de
Medição
Bloco Padrão
Paquímetro
FIGURA 45 – AVALIAÇÃO DA CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA – ÂNGULO DO APALPADOR.
Transferidor
6.2.2 Avaliação da Resolução de Medição da MMTD
A resolução de um sistema de medição é definida como a menor variação,
no valor de uma grandeza sob medição, que pode provocar uma variação
perceptível na indicação do sistema de medição usado (ver Anexo I).
Para a determinação da resolução da MMTD, é utilizado o método de
comparação de entre dois valores de posição próximos entre si, resultando num
70
pequeno deslocamento (variação no sinal de entrada), até que o sinal de saída
(tensão DC) apresente uma variação perceptível estatisticamente válida (utilização
do teste “t” para médias). É possível visualizar a planilha de cálculo na íntegra no
APENDICE IV.
O teste foi realizado com dois blocos padrões de dimensão nominal
diferente, posicionados lado a lado sobre a mesa de medição. Media-se a posição
de cada bloco individualmente, utilizando-se o sensor do eixo Z, realizando-se cinco
medições sucessivas para cada posição.
A média e o desvio-padrão resultante das cinco medições repetitivas de
cada posição são comparadas através do teste “t” para médias, para determinar se
os dois conjuntos de dados diferem entre si, para um nível de confiança de 95%.
Em outras palavras, se os dois conjuntos de dados, resultantes da medição
da posição dos dois blocos padrões colocados lado a lado, apresentarem médias
estatisticamente diferentes entre si, pode-se concluir que a MMTD é capaz de
perceber a diferença entre as duas posições. Por outro lado, se as médias são
consideradas estatisticamente iguais, então pode-se concluir que a MMTD não é
capaz de “sentir” esta diferença, mesmo que aparentemente as médias calculadas
sejam diferentes.
A menor diferença entre dimensões avaliadas que provoca uma variação
estatisticamente perceptível na saída é definida como a resolução de medição da
MMTD.
Ao final dos testes, a MMTD apresentou uma resolução de medição de
0,19mm, ou seja, ela é capaz de registrar medidas na ordem 0,19mm.
6.2.3 Avaliação do Raio do Apalpador
As dimensões do apalpador já são previstas em projeto, porém como se
trata de peças usinadas de dimensões relativamente pequenas e que necessitam de
vários ajustes manuais no momento da montagem, é fundamental realizar testes
para verificar as dimensões do apalpador, mais especificamente, o raio de giro, já
que este raio impacta diretamente nos resultados das medições.
O método utilizado se resume a uma medição de um bloco padrão (de
qualquer dimensão, desde que conhecido), na direção de X ou de Y. É medida uma
71
face do bloco, com o apalpador, e rotacionando 180° o apalpador, mede-se a outra
face. Como a dimensão do bloco-padrão é conhecida bem como equação de
reposta da MMTD, basta subtrair a dimensão do bloco padrão do resultado obtido
para obter o raio do apalpador, conforme Equação (13). Na Figura 46 pode ser
visualizado a maneira pela qual foi obtido o raio do apalpador.
R=
(Y2 − Y1 ) − LP
(13)
2
Y1 = Medição da posição 1 pela equação da reta Y com θ = 30o
Y2 = Medição da posição 2 pela equação da reta Y com θ = 210o
Lp = Dimensão nominal do bloco padrão
FIGURA 46 – RAIO DO APALPADOR.
Conforme a Figura 21, o raio do apalpador seria de 35mm, mas na prática
ele possui 45,8mm, com uma incerteza padrão de 0,04 mm. A planilha de cálculo do
raio também está disponível no APENDICE V.
6.2.4 Teste do Efeito Mola do Apalpador
A mola que compõem o apalpador é a responsável por realizar o contato
elétrico, pela intensidade da força da ponteira aplicada sobre a peça durante a
72
medição. Com o objetivo de avaliar o quanto esta pressão na mola influencia o
resultado ou incerteza final, é realizado um teste simulando duas pressões de mola:
a primeira é a pressão utilizada em todos os testes (levantamento da curva de
resposta), e a segunda utilizando uma pressão mínima, ou seja, uma pressão inferior
àquela utilizada nos testes. Esta pressão é modificada através dos dois parafusos
superiores que em conjunto com esta mola realizam o contato elétrico e que
proporciona o acionamento automático quando a ponteira toca a peça a ser medida.
Este sistema pode ser visualizado na Figura 47.
FIGURA 47 – SISTEMA APALPADOR COM MOLA
Parafusos
de contato
(a) Sistema Apalpador
(b) Esquema Elétrico
A validação deste experimento é realizada utilizando um bloco-padrão de 30
mm. Similarmente ao realizado para o levantamento da curva de resposta, são
obtidos valores de tensão correspondente a um lado do bloco (posição 1) quanto ao
outro lado (posição 2). Foram realizadas três medições para cada posição e os
valores médios calculados para avaliação da influência da pressão da mola. O
resultado mostra que estas pressões não são significativos para o resultado final, ou
seja, para ambas pressões obteve-se o mesmo valor de 30,4 mm, conforme Tabela
13.
TABELA 13 – INFLUÊNCIA DA PRESSÃO DA MOLA DO APALPADOR
Umédio (pos.1) Umédio (pos.2) Distância (mm)
Pressão Normal
2,8056 V
4,5836 V
30,40
Pressão Mínima
2,8053 V
4,5850 V
30,40
73
6.3 EQUAÇÕES GERAIS DO SISTEMA DE MEDIÇÃO
As equações gerais para a determinação da posição dos eixos X, Y, Z e θ
são apresentadas abaixo pelas equações (14), (15), (16) e (17), respectivamente:
 U xi − a x
X i = 
 bx

e
 + R ⋅ cos θ − 5π  + U + e R

3  bx


[mm]
,
(14)
onde: U xi é a média da “n” medidas repetitivas da tensão de saída para a posição “i”
do eixo X (V);
a x é o coeficiente de intercepção da reta ajustada para o eixo X, em [V];
b x é o coeficiente de inclinação da reta ajustada para o eixo Y, em [V/mm];
R é o valor experimental do raio do apalpador [mm];
θ é o ângulo da ponteira do apalpador [mm];
eU é o erro de medição do multímetro digital usado;
e R é o erro devido à resolução da MMTD.
 U yi − a y
Yi = 
 by


 + R ⋅ cosθ − 5π  + eU + e [mm] ,
R

3  by


(15)
onde as variáveis de entrada do eixo Y têm o mesmo significado acima.
 U zi − a z
Z i = 
 bz
 eU
+
 b + e R [mm] ,
z

(16)
onde as variáveis de entrada do eixo Z têm o mesmo significado acima.
 U zθ − aθ
 bθ
θ = 
 π
eU
⋅
 180 + b + e R [rad ] ,
θ

(17)
onde: bθ é o coeficiente de inclinação da reta ajustada para o eixo Z, em [V/º] e
demais variáveis são iguais às definições acima.
74
7 MEDIÇÃO COM A MMTD
Neste capitulo são apresentados alguns resultados de medição, realizadas
com blocos padrões com dimensões nominais conhecidas. Estas medições tem o
objetivo de avaliar o desempenho da MMTD em condições normais de operação,
determinando-se o valor da dimensão e da incerteza de medição associada avaliada
pelas equações do APENDICE VI.
Todos estes estudos e aquisição de dados foram realizados dentro do
laboratório de Metrologia da Engenharia Mecânica do Unicenp. Este equipamento,
Figura 48, foi posicionado sobre uma mesa de desempeno granito, e as medições
realizadas para uma temperatura ambiente controlada em aproximadamente 22,6°C,
com a finalidade de reduzir o impacto destes fatores de influência (temperatura e
vibração), aos resultados finais.
FIGURA 48 – MÁQUINA DE MEDIÇÃO TRIDIMENSIONAL DIDÁTICA – MMTD
Na avaliação da MMTD foram realizadas três medições de cada posição em
quatro blocos-padrão de diferentes dimensões (10 mm, 20 mm, 50 mm e100 mm)
com a finalidade de verificar a resposta da máquina, pela utilização das equações
gerais do sistema de medição.
75
7.1 RESULTADOS
Similarmente aos testes anteriores, foram levantadas as tensões geradas
quando a ponteira (apalpador) toca a peça. Com estes resultados é possível calcular
as incertezas do equipamento como um todo. O detalhamento destes resultados e
valores pode ser visualizado no APENDICE VI.
As fontes de incertezas consideradas são dividas em cinco categorias: I)
ajuste da reta (calibração), II) incerteza do instrumento na medição da tensão, III)
avaliação do raio do apalpador, IV) influência do ângulo do apalpador - cos(θ) e V)
resolução da MMTD, onde cada qual contribui para a incerteza final. A Tabela 14
mostra um resumo dos valores obtidos para as incertezas, tanto incerteza padrão
como a expandida. Pode-se verificar que para a determinação dimensional da
localização de um ponto a incerteza alocada – U(X1,2), U(Y1,2) e U(Z1,2) – é da ordem
de ±0,32 mm e na determinação da distância entre dois pontos a incerteza inserida –
U(DX), U(DY) e U(DZ) - é na ordem de ±0,45 mm.
TABELA 14 – INCERTEZAS DE MEDIÇÃO DA MMTD
Incertezas
U(X1)
Medição 1
Bloco 10mm
0,28
Medição 2
Bloco 50mm
0,28
Medição 3
Bloco 100mm
0,29
Eixo X U(X2)
U(DX)
0,29
0,30
0,30
0,40
0,41
0,42
U(Y1)
0,30*
0,30
0,31
Eixo Y U(Y2)
U(DY)
0,31*
0,31
0,32
0,42*
0,43
0,44
U(Z1)
0,32
0,32
0,32
)
U(Z
Eixo Z
0,31
0,30
0,30
2
U(DZ)
0,45
0,44
0,44
* Para o Eixo Y, foi utilizado o bloco de 20mm e não o de 10mm - Medição 1.
Legenda (válido para eixo X, Y e Z):
U(X1) = Incerteza expandida de medição ou Incerteza de Medição na posição X1.
U(X2) = Incerteza expandida de medição na posição X2.
U(DX) = Incerteza de medição da distância entre dois pontos.
Para a medição destes blocos-padrão não foi considerado a incerteza
gerada pela placa de aquisição de dados, incerteza esta também inserida no
resultado final, quando utilizado o software em LabView® para medição de peças.
76
Esta incerteza ocorre devido à resolução da placa de aquisição de dados (12 bits),
que equivale a 4,9 mV/count11, Desta forma, a incerteza de posição adicional de
±0,21 mm. Desta forma, a incerteza de medição para uma posição resulta em ±0,40
mm quando a placa de aquisição de dados é utilizada. Conseqüentemente, a
incerteza de medição para a distância entre dois pontos resulta em ±0,57 mm
quando a placa é usada.
11
Count = dígito menos significativo, resolução de leitura.
77
8 CONCLUSÃO
Quando se fala em máquina de medição ou qualquer equipamento para
medição de grandezas físicas logo se pensa na incerteza associada e na resolução
do aparelho, que impactam diretamente nos resultados obtidos.
O projeto da MMTD foi desenvolvido visando uma incerteza de medição alvo
de ±0,1mm, porém após os testes finais foi verificada uma incerteza de medição de
±0,4mm entre dois pontos no espaço. Esta diferença está associada às incertezas
provenientes do ajuste da reta dos potenciômetros, incerteza do instrumento de
medição de tensão, incerteza da posição do apalpador (ângulo), do raio do
apalpador, e da própria resolução da MMTD.
As maiores contribuições vêm do ajuste da reta e da resolução de medição
da MMTD. Estas incertezas são provenientes quase que exclusivamente do
desempenho dos potenciômetros utilizados como transdutores de posição, conforme
pode ser observados em detalhes no capítulo 6.3 e nos Apêndices III, IV e VI. O
potenciômetro do apalpador, apesar de apresentar uma incerteza da tensão de
saída dezessete vezes maior que a dos potenciômetros utilizados nos eixos,
contribui com uma incerteza menor na avaliação final. Ele tem uma incerteza de 3,8º
de posicionamento, mas como na medição é utilizado o valor de cosseno12 desse
ângulo, que é 0,9977, (aproximadamente 1) isso insere uma incerteza muito
pequena em relação às outras fontes de incerteza, como por exemplo, os
potenciômetros dos eixos X, Y e Z.
A maioria das peças da MMTD foram usinadas com muito cuidado visando
pequenas tolerâncias dimensionais, o que resultou numa contribuição muito
pequena para a incerteza de medição final. Isto pode ser observado na medição de
um bloco padrão de 50 mm, realizada com a MMTD, onde a incerteza de medição é
da ordem de ±0,30 mm na posição Y (106,4mm), enquanto que a incerteza do
potenciômetro usado no eixo Y (posição 113,1mm) é da ordem de ±0,22mm. A
diferença de ±0,08 mm (±80 µm) entre as duas incertezas pode ser considerada
como uma contribuição da estrutura da MMTD.
12
Relação trigonométrica.
78
Durante a montagem da MMTD, foram realizados testes para verificação de
aspectos construtivos, tais como planicidade da base, deslizamento do eixo X,
planicidade do vidro e assim por diante. O vidro e a base inserem erros máximos na
ordem de 32µm e 47µm, respectivamente. Porém, após os procedimentos de ajustes
finais da MMTD, (ajustes dos pés, regulagem de planicidade do vidro e travamento)
observou-se diferenças de até 53µm durante o movimento ao longo da faixa de
medição do eixo X, localizado na porção central da base. Essas imperfeições são
mais graves na base, entretanto as guias lineares minimizam essas distorções.
No eixo Y, a torre do lado direito da máquina está 0,3mm mais alta em
relação ao lado esquerdo, o que acaba levando este desvio até o eixo Z e
consequentemente inserindo uma parcela de erro no resultado de medição (máximo
de 120 µm para 200 mm). Todas as imperfeições geométricas geradas durante a
usinagem das peças são minimizadas pelas guias lineares, que possuem ajustes de
posição na fixação das mesmas tanto no pórtico como na base.
A MMTD é utilizada dentro de um ambiente com temperatura controlada e as
peças medidas têm o tratamento adequado de limpeza e manuseio para evitar
possíveis danos e/ou inserção de erros desnecessários à medição. A máquina está
localizada sobre uma mesa de desempeno (exclusiva para a MMTD) para reduzir o
impacto das fontes externas geradoras de, por exemplo, vibrações e desníveis.
As incertezas geradas a partir do fator humano - o operador – não são
significativas para a MMTD, pois com o auxílio do software, a captura do sinal de
saída do potenciômetro é dada no instante em que o contato (gatilho) é aberto, ou
seja, mesmo que o operador continue avançando o fuso (movimentando o eixo), o
sinal já foi registrado pelo programa.
Após analisar esses aspectos globais, é possível reduzir a incerteza da
MMTD trabalhando em alguns pontos chaves como, por exemplo, aumentando a
tensão aplicada nos potenciômetros que resulta numa resolução menor ou com o
aumento do número de voltas que o eixo do potenciômetro realiza também se
consegue reduzir a resolução e reduzir a incerteza final. Pode-se também trocar os
transdutores rotativos por transdutores lineares, que apresentam uma resposta com
melhor linearidade e mais precisão nos resultados.
É
possível
incrementar
a
máquina
adicionando
motores
para
a
movimentação dos eixos coordenados, o que contribuiria com maior velocidade nas
79
medições. Um aumento na faixa de medição é um ponto interessante a ser
estudado, pois quanto maior a capacidade volumétrica de medição da máquina,
mais versátil ela se torna. Outra melhoria considerável diz respeito a um sistema de
fixação da peça a ser medida sobre a mesa de medição, para evitar oscilações que
somariam erros à medição. É recomendável a instalação de medidores de
temperatura nas principais partes da MMTD, e de extensômetros no pórtico, para
corrigir o efeito de deformação devido à posição do carro do eixo Y, e da variação de
temperatura para medições com maior precisão (da ordem de micrometros).
Recomenda-se, também, utilizar uma placa de aquisição de dados mais precisa que
a atual para reduzir a incerteza devido à resolução da placa, e por fim, reformular a
chave de contato (gatilho) associada com o apalpador, a fim de que este possa tocar
a peça em todas as direções sem necessidade de ser girado.
A MMTD atende aos requisitos de projeto, no que diz respeito à simplicidade
de manuseio, funcionalidade e características de respostas, possuindo as
características adequadas de um equipamento para uso didático. Apresenta também
resolução e incerteza adequadas para o ensino, uma vez que a MMTD não é
utilizada para fins industriais, mas para suprir a falta de uma máquina de medição
tridimensional no UnicenP, facilitando o aprendizado dos futuros engenheiros.
80
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82
APENDICE I - VALIDAÇÃO DOS POTENCIÔMETROS
Os potenciômetros foram validados utilizando um multímetro digital de
bancada, com resolução de 0,1 Ω, e com o auxílio de um equipamento auxiliar com
disco rotativo, para fazer a rotação dos potenciômetros. Este equipamento é
composto por um disco em acrílico graduado a cada 10° de ângulo, acoplado ao
eixo do potenciômetro e uma base de referência.
O experimento tem início alinhando-se a linha de zero grau do disco sobre a
linha de zero grau da base e o potenciômetro deve estar no início da primeira volta
(início de curso). No experimento foram analisados apenas rotações com variações
de noventa graus. Alguns detalhes durante a execução das medições como o
“zeramento” da resistência do fio, conexão adequada dos potenciômetros,
alinhamento do disco com as respectivas graduações da base dentre outras,
influenciam a precisão dos resultados.
ENSAIO DE VALIDAÇÃO DOS POTENCIÔMETROS – EQUIPAMENTO COM DISCO
ROTATIVO
(a)
(b)
83
LEITURAS DO POTENCIÔMETRO 1, EM [Ω]
LEITURAS DO POTENCIÔMETRO 2, EM [Ω]
84
LEITURAS DO POTENCIÔMETRO 3, [Ω]
LEITURAS DO POTENCIÔMETRO 4, [Ω]
85
CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA POT 1
86
INCERTEZA DA POSIÇÃO DO EIXO POT 1
INCERTEZA NA TENSÃO DE SAÍDA POT 1
INCERTEZA NA POSIÇÃO DO EIXO POT2
INCERTEZA NA MEDIÇÃO DA POSIÇÃO DO
EIXO POT 3
87
INCERTEZA NA MEDIÇÃO DA POSIÇÃO DO
EIXO POT 4
88
APENDICE II - DESENHOS TÉCNICOS DE MONTAGEM DA MMTD
1. Base
2. Mesa
3. Mancal X parte Inferior
4. Mancal X parte Superior
5. Bucha Mancais X, Y
6. Rosca Movimentação X
7. Fuso X
8. Viga Vertical 1
9. Viga Vertical 2
10. Viga Superior
11. Carro Y Parte 1
12. Carro Y Parte 2
13. Carro Y Parte 3
14. Mancal Y
15. Fuso Y
16. Suporte Potenciômetro Y
17. Carro Z
18. Mancal Z
19. Bucha Mancais Z
20. Suporte Apalpador
21. Eixo Apalpador
22. Extensor Apalpador
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
APENDICE III - CARACTERISTICA DE RESPOSTA DA MMTD
AVALIAÇÃO DA CURVA DE RESPOSTA DO ÂNGULO θ - ÂNGULO DO
APALPADOR
A figura abaixo ilustra o esquema de montagem e validação da curva de
resposta do ângulo do apalpado. Com um transferidor são realizadas as medições
de tensões de 30º em 30º.
ESQUEMA DETALHE DA POSIÇÃO DOS ÂNGULOS – TRANSFERIDOR E APALPADOR
A tabela abaixo ilustra todos os resultados obtidos na avaliação da curva de
resposta do ângulo do apalpador.
112
TABELA DE VALORES – CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA DO ÂNGULO DO APALPADOR
Apalpador
0,0
º
30,0
º
60,0
º
90,0
º
120,0 º
150,0 º
180,0 º
210,0 º
240,0 º
270,0 º
300,0 º
330,0 º
0,27205
0,71724
1,18850
1,71476
2,1943
2,68510
3,21550
3,70910
4,22060
4,75670
5,29010
5,62390
Tensão
0,28125 0,28481
0,70990 0,71945
1,19078 1,18311
1,70395 1,71058
2,1941 2,1933
2,68500 2,67790
3,21100 3,21860
3,72700 3,73430
4,23300 4,23420
4,76130 4,75110
5,28570 5,28530
5,62390 5,62390
Transferidor
V
120,0
V Y<
90,0
V
60,0
V
30,0
V X^
0,0
V
330,0
V
300,0
V Y>
270,0
V
240,0
V
210,0
V X
180,0
V
150,0
A tabela e gráfico abaixo detalha o comportamento dos pontos medidos para
o ângulo do apalpador. Em conjunto com os valores medidos, tabela acima, pode-se
calcular os coeficientes, a, b, desvio padrão, entre outros e gerar a curva abaixo.
TABELA / GRÁFICO – CURVA DE CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA DO ÂNGULO DO
APALPADOR
RETA AJUSTADA
U = a + b.θ
θ (V)
θ médio
2
Σ(θ−θι) =
165,0
128700
g = 2,24E-04
Nº de medidas futuras
m=
3
6
Tensão de saída (V)
Parâmetros da reta ajustada
V
a= 0,22401
b= 0,01662404 V/º
mV/º
16,6
V
sθ
θ = 0,043941
R= 99,9693%
n= 36
t= 2,03
(95%)
U = 0,224 + 0,0166240.θ
θ (V)
5
4
3
2
1
0
0
45
90
135
180
225
270
315
360
Posição do Ângulo (º)
Ao levantar a curva de resposta no determinado eixo (X, Y ou Z) ou
componente, neste caso o ângulo do apalpador, são gerados os limites de incerteza
113
para a tensão de saída, uma vez que é esta grandeza a leitura final da medição
indicada pelos multímetros.
TABELA / GRÁFICO – LIMITES DE INCERTEZAS PARA TENSÃO DE SAÍDA (V) – ÂNGULO
APALPADOR
0,040
Incerteza da reta (V)
Limites de Incerteza para
Tensão de Saída (V)
Limite
Limite
Reta
Superior Inferior Tensão
0,0437 -0,0437 0,0000
0,0368 -0,0368 0,0000
0,0301 -0,0301 0,0000
0,0239 -0,0239 0,0000
0,0186 -0,0186 0,0000
0,0153 -0,0153 0,0000
0,0153 -0,0153 0,0000
0,0186 -0,0186 0,0000
0,0239 -0,0239 0,0000
0,0301 -0,0301 0,0000
0,0368 -0,0368 0,0000
0,0437 -0,0437 0,0000
0,030
Limite Superior
0,020
máximo: +36,8 mV
0,010
0,000
-0,010
mínimo: -36,8 mV
-0,020
Limite inferior
-0,030
-0,040
0
45
90
135
180
225
270
315
360
Posição do Eixo (º)
O último ponto a ser analisado são os limites de incerteza para a posição do
eixo, neste caso o ângulo do apalpador. A tabela e o gráfico abaixo mostram estes
valores.
Limite
Limite
Reta
Superior Inferior Posição
4,1
-4,1
0,0
3,8
-3,8
0,0
3,6
-3,6
0,0
3,4
-3,4
0,0
3,3
-3,3
0,0
3,2
-3,2
0,0
3,2
-3,2
0,0
3,3
-3,3
0,0
3,4
-3,4
0,0
3,6
-3,6
0,0
3,8
-3,8
0,0
4,1
-4,1
0,0
Incerteza da reta (º)
TABELA / GRÁFICO – LIMITES DE INCERTEZA PARA POSIÇÃO DO EIXO TETA (º) – ÂNGULO
APALPADOR
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
-1,00
-2,00
-3,00
-4,00
-5,00
Limite Superior
máximo: + 3,8º
mínimo: - 3,8º
Limite Inferior
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
114
AVALIAÇÃO DA CURVA DE RESPOSTA DO EIXO X
A análise da curva de resposta do eixo X é realizada similarmente ao
realizado no ângulo do apalpador. Esta análise e conceito também se estendem
para os eixos Y e Z. Primeiramente medem-se as tensões de saída em dimensões
pré-determinadas, calculando-se a curva de resposta, conforme ANEXO IVREGRESSÃO LINEAR (AJUSTE DE RETAS), é possível gerar o gráfico da curva
característica de resposta do eixo e posteriormente levantar os limites de incertezas
tanto da tensão de saída quanto da posição do eixo.
TABELA DE VALORES – CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA DO EIXO X
Posição X
15,0 mm
25,0 mm
35,0 mm
45,0 mm
55,0 mm
65,0 mm
75,0 mm
85,0 mm
95,0 mm
105,0 mm
115,0 mm
125,0 mm
135,0 mm
145,0 mm
155,0 mm
165,0 mm
175,0 mm
185,0 mm
195,0 mm
0,75474
0,98606
1,21749
1,44892
1,67999
1,91744
2,1522
2,3844
2,6167
2,8551
3,0909
3,3201
3,5493
3,7798
4,0173
4,2545
4,4863
4,7133
4,9491
Tensão
0,75521 0,75474
0,98617 0,98606
1,21749 1,21749
1,44892 1,44892
1,68266 1,67997
1,91796 1,91744
2,1522 2,1553
2,3844 2,3844
2,6166 2,6175
2,8553 2,8522
3,0909 3,0909
3,3232 3,3201
3,5493 3,5493
3,7820 3,7820
4,0173 4,0173
4,2562 4,2562
4,4863 4,4863
4,7162 4,7162
4,9491 4,9491
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
115
TABELA / GRÁFICO – CURVA DE CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA DO EIXO X
RETA AJUSTADA
U = a + b.X (V)
X médio=
2
S(Xo-Xméd) =
105,0
57000,0
V
a= 0,40208
b= 0,02332899 V/mm
mV/mm
23,3
sU = 0,002918
V
R= 99,9997%
n= 57
t= 2,00
(95%)
mm
mm2
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
U = 0,4021 + 0,0233290.X (V)
0
50
100
150
200
Posição do Eixo (mm)
g = 1,10E-06
m=
3
Limites de Incerteza para Tensão
de Saída (V)
Limite
Limite
Reta
Superior
Inferior
Tensão
0,0023
-0,0023
0,0000
0,0021
-0,0021
0,0000
0,0019
-0,0019
0,0000
0,0017
-0,0017
0,0000
0,0014
-0,0014
0,0000
0,0012
-0,0012
0,0000
0,0011
-0,0011
0,0000
0,0009
-0,0009
0,0000
0,0008
-0,0008
0,0000
0,0008
-0,0008
0,0000
0,0008
-0,0008
0,0000
0,0009
-0,0009
0,0000
0,0011
-0,0011
0,0000
0,0012
-0,0012
0,0000
0,0014
-0,0014
0,0000
0,0017
-0,0017
0,0000
0,0019
-0,0019
0,0000
0,0021
-0,0021
0,0000
-0,0023
0,0000
0,0023
Incerteza da reta(V)
TABELA / GRÁFICO – LIMITES DE INCERTEZAS PARA TENSÃO DE SAÍDA (V) – EIXO X
0,003
0,002
0,002
0,001
0,001
0,000
-0,001
-0,001
-0,002
-0,002
-0,003
Limite Superior
máximo: +2,1 mV
mínimo: -2,1 mV
Limite inferior
0
50
100
150
200
116
TABELA / GRÁFICO – LIMITES DE INCERTEZA PARA POSIÇÃO DO EIXO X (mm)
0,20
Incerteza da reta (mm)
Limite
Limite
Reta
0,18
-0,18
0,00
0,17
-0,17
0,00
0,17
-0,17
0,00
0,16
-0,16
0,00
0,16
-0,16
0,00
0,15
-0,15
0,00
0,15
-0,15
0,00
0,15
-0,15
0,00
0,15
-0,15
0,00
0,15
-0,15
0,00
0,15
-0,15
0,00
0,15
-0,15
0,00
0,15
-0,15
0,00
0,15
-0,15
0,00
0,16
-0,16
0,00
0,16
-0,16
0,00
0,17
-0,17
0,00
0,17
-0,17
0,00
-0,18
0,00
0,18
Limite Superior
0,15
0,10
0,05
máximo: + 0,17 mm
0,00
-0,05
mínimo: - 0,17 mm
-0,10
-0,15
Limite Inferior
-0,20
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
AVALIAÇÃO DA CURVA DE RESPOSTA DO EIXO Y
TABELA DE VALORES – CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA DO EIXO Y
Posição Y
25,0 mm
35,0 mm
45,0 mm
55,0 mm
65,0 mm
75,0 mm
85,0 mm
95,0 mm
105,0 mm
115,0 mm
125,0 mm
135,0 mm
145,0 mm
155,0 mm
165,0 mm
175,0 mm
185,0 mm
195,0 mm
1,25907
1,49689
1,73554
1,97371
2,20540
2,44370
2,6821
2,9205
3,1524
3,3871
3,6249
3,8616
4,0978
4,3340
4,5705
4,7971
5,0343
5,2716
Tensão
1,26167
1,49687
1,73337
1,97371
2,20540
2,44390
2,6853
2,9204
3,1556
3,3871
3,6249
3,8615
4,0978
4,3340
4,5705
4,7971
5,0344
5,2716
1,25932
1,49687
1,73232
1,97373
2,20530
2,44360
2,6853
2,9205
3,1541
3,3871
3,6248
3,8616
4,0977
4,3341
4,5706
4,7970
5,0344
5,2716
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
4,5
5,0
117
TABELA / GRÁFICO – CURVA DE CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA DO EIXO Y
RETA AJUSTADA
U = a + b.Y (V)
Y médio=
2
S(Yo-Yméd) =
110,0
48450,0
6
V
a= 0,67427
b= 0,02359304 V/mm
mV/mm
23,6
sU = 0,003396
V
R= 99,9996%
n= 54
t= 2,01
(95%)
mm
2
mm
U = + 0,6743 + 0,0235930.Y (V)
5
4
3
2
1
0
0
50
100
150
200
g = 1,72E-06
m=
3
TABELA / GRÁFICO – LIMITES DE INCERTEZAS PARA TENSÃO DE SAÍDA (V) – EIXO Y
0,003
Limites de Incerteza para Tensão
de Saída (V)
Limite
Limite
Reta
Superior
Inferior
Tensão
0,0028
-0,0028
0,0000
0,0025
-0,0025
0,0000
0,0022
-0,0022
0,0000
0,0019
-0,0019
0,0000
0,0017
-0,0017
0,0000
0,0014
-0,0014
0,0000
0,0012
-0,0012
0,0000
0,0010
-0,0010
0,0000
0,0009
-0,0009
0,0000
0,0009
-0,0009
0,0000
0,0010
-0,0010
0,0000
0,0012
-0,0012
0,0000
0,0014
-0,0014
0,0000
0,0017
-0,0017
0,0000
0,0019
-0,0019
0,0000
0,0022
-0,0022
0,0000
0,0025
-0,0025
0,0000
0,0028
-0,0028
0,0000
Limite Superior
0,002
0,001
máximo: +2,8 mV
0,000
mínimo: -2,8 mV
-0,001
-0,002
Limite inferior
-0,003
0
50
100
150
200
250
118
Limite
Limite
Reta
0,20
-0,20
0,00
0,20
-0,20
0,00
0,19
-0,19
0,00
0,19
-0,19
0,00
0,18
-0,18
0,00
0,18
-0,18
0,00
0,17
-0,17
0,00
0,17
-0,17
0,00
0,17
-0,17
0,00
0,17
-0,17
0,00
0,17
-0,17
0,00
0,17
-0,17
0,00
0,18
-0,18
0,00
0,18
-0,18
0,00
0,19
-0,19
0,00
0,19
-0,19
0,00
0,20
-0,20
0,00
-0,20
0,00
0,20
TABELA / GRÁFICO – LIMITES DE INCERTEZA PARA POSIÇÃO DO EIXO Y (mm)
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
-0,15
-0,20
-0,25
Limite Superior
máximo: + 0,20 mm
mínimo: - 0,20 mm
Limite Inferior
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
AVALIAÇÃO DA CURVA DE RESPOSTA DO EIXO Z
TABELA DE VALORES – CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA DO EIXO Z
Posição Z
0,0 mm
10,0 mm
20,0 mm
30,0 mm
40,0 mm
50,0 mm
75,0 mm
85,0 mm
95,0 mm
100,0 mm
110,0 mm
125,0 mm
140,0 mm
150,0 mm
170,0 mm
1,27577
1,51872
1,74986
1,98160
2,21120
2,44920
3,0378
3,2668
3,4955
3,6115
3,8486
4,2003
4,5460
4,7846
5,2595
Tensão
1,27558
1,51569
1,74986
1,98470
2,21120
2,44610
3,0377
3,2698
3,4985
3,6125
3,8485
4,2033
4,5490
4,7847
5,2596
1,27558
1,51569
1,74987
1,98467
2,21120
2,44920
3,0407
3,2668
3,4986
3,6145
3,8486
4,2003
4,5490
4,7878
5,2595
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
5,0
5,5
119
TABELA / GRÁFICO – CURVA DE CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA DO EIXO Z
RETA AJUSTADA
U = a + b.Z (V)
V
a= 1,2797
b= 0,02337480 V/mm
mV/mm
23,4
sU = 0,003713
V
R= 99,9995%
n= 45
t= 2,02
(95%)
Z médio=
2
S(Zo-Zméd) =
80,0
40100,0
6
U = 1,2797 + 0,0233748.Z (V)
mm
2
mm
5
4
3
2
1
0
0
25
50
75
100
125
150
g = 2,56E-06
m=
3
TABELA / GRÁFICO – LIMITES DE INCERTEZAS PARA TENSÃO DE SAÍDA (V) – EIXO Z
0,003
Limites de Incerteza para
Tensão de Saída (V)
Limite
Limite
Reta
Superior Inferior Tensão
0,0032 -0,0032 0,0000
0,0028 -0,0028 0,0000
0,0025 -0,0025 0,0000
0,0022 -0,0022 0,0000
0,0019 -0,0019 0,0000
0,0016 -0,0016 0,0000
0,0011 -0,0011 0,0000
0,0011 -0,0011 0,0000
0,0012 -0,0012 0,0000
0,0013 -0,0013 0,0000
0,0016 -0,0016 0,0000
0,0020 -0,0020 0,0000
0,0025 -0,0025 0,0000
0,0028 -0,0028 0,0000
0,0035 -0,0035 0,0000
0,002
Limite Superior
0,001
máximo: +2,8 mV
0,000
mínimo: -2,8 mV
-0,001
-0,002
Limite inferior
-0,003
0
50
100
150
175
120
Limite
Limite
Reta
0,23
-0,23
0,00
0,22
-0,22
0,00
0,21
-0,21
0,00
0,21
-0,21
0,00
0,20
-0,20
0,00
0,20
-0,20
0,00
0,19
-0,19
0,00
0,19
-0,19
0,00
0,19
-0,19
0,00
0,19
-0,19
0,00
0,20
-0,20
0,00
0,20
-0,20
0,00
0,21
-0,21
0,00
0,22
-0,22
0,00
-0,24
0,00
0,24
TABELA / GRÁFICO – LIMITES DE INCERTEZA PARA POSIÇÃO DO EIXO Z (mm)
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
-0,15
-0,20
-0,25
Limite Superior
máximo: + 0,22 mm
mínimo: - 0,22 mm
Limite Inferior
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
121
APENDICE IV – RESOLUÇÃO DE MEDIÇÃO DOS EIXOS
Para a determinação da resolução da MMTD, é utilizada a planilha mostrada
abaixo, partindo do princípio da comparação de valores que o potenciômetro é
capaz de registrar.
FIGURA – RESULTADOS MEDIDOS PARA RESOLUÇÃO DA MMTD
(a)
(b)
(c)
Na coluna (a) foram comparados 1,01mm com 1,20mm, neste caso os
resultados foram diferentes, ou seja, agora o potenciômetro já reconhece a diferença
entre os valores. Este ensaio é feito por tentativas e ajustes, mas ao final de
algumas tentativas, o valor mínimo que os potenciômetros são capazes de registrar
é 0,19mm, como pode ser visto na coluna (c) da figura.
A mesma lógica foi utilizada na verificação dos eixos Y e Z, que também
apresentaram 0,19mm de resolução, pois os potenciômetros utilizados nos três eixos
têm as mesmas características.
122
APENDICE V – MEDIÇÃO DO RAIO DO APALPADOR
Para a determinação do raio do apalpador, foi realizada uma medição
comum de distância entre dois pontos com um bloco padrão. Como a dimensão do
bloco é conhecida, é necessário apenas subtrair a dimensão do bloco da medição e
dividir o restante por dois, para obter o raio.
FIGURA – RESULTADOS DA MEDIÇÃO DO RAIO DO APALPADOR
Posição 1
Posição 2
30º
210º
3,0185
4,5716
3,0185
4,5716
3,0185
4,5715
3,0185
4,5716
3,0185
4,5715
Média : 3,01850
4,57156
Desvio padrão: 0,00000
0,00005
Incerteza padrão da reta no eixo y:
Y2-Y1:
Valor Nominal do Bloco Padrão:
Raio do Apalpador:
Incerteza padrão do raio:
Tamanho da amostra:
Direção do eixo Y =>
Eixo Y
ay = 0,674271 by=
Posição em mm
30º
210º
99,36
165,19
99,36
165,19
99,36
165,19
99,36
165,19
99,36
165,19
99,36
165,19
0,00
0,002
0,0857
0,0927
65,8
20,0
22,9
0,0399
10
mm
mm
mm
mm
mm
0,0235930
A figura acima mostra a planilha utilizada na medição, utilizando um bloco
padrão de 20mm. Na planilha é possível visualizar também a incerteza padrão e os
pontos de referência no espaço. A medição da posição 1 e 2 foi realizada no eixo Y,
resultando em:
R=
(Y2 − Y1 ) − LP
2
=
(165,19 − 99,36) − 20 = 22,9
2
mm .
(18)
123
APENDICE VI – MEDIÇÃO COM A MMTD
No processo de medição e levantamento das incertezas (padrão e
expandida) da MMTD é necessária a utilização de metodologias e conceitos teóricos
já descritos em capítulos anteriores, ver 3.7, e também no ANEXO IV. Abaixo
seguem detalhes das verificações realizadas.
POSIÇÃO NO EIXO X
A posição no eixo X é avaliada pela equação abaixo:
Xi = X i +
onde:
Xi =
eU
5π 

+ R ⋅ cosθ −
 + eR ,
3 
bx

U i − ax
bx
Equação do transdutor para avaliação da posição i do eixo X, em [mm];
Ui
Média das “n” leituras repetitivas realizadas para a posição “i” do eixo;
ax
Coeficiente de intercepção da reta ajustada para o eixo, em [V];
bx
Coeficiente de inclinação da reta ajustada para o eixo, em [V/mm];
eU
R
θ
eR
(1)
Erro de medição introduzido pelo multímetro digital na medição da
tensão DC na saída do transdutor em [V];
Raio da ponteira do apalpador. Distância entre a ponta do apalpador e o
centro do eixo Z, em [mm];
Ângulo da haste da ponteira do apalpador, medida por um
potenciômetro, em [rad];
Erro devido a resolução da medição da posição no eixo, em [mm].
POSIÇÃO NO EIXO Y
A posição no eixo Y é avaliada pela equação abaixo:
Yi = Y i +
eU
π

+ R ⋅ cos θ −  + e R ,
6
bY

(2)
124
onde:
Yi =
U i − ay
by
Equação do transdutor para avaliação da posição i do eixo Y, em [mm];
Ui
ay
Média das “n” leituras repetitivas realizadas para a posição “i” do eixo;
by
Coeficiente de inclinação da reta ajustada para o eixo, em [V/mm];
eU
Erro de medição introduzido pelo multímetro digital na medição da
tensão DC na saída do transdutor em [V];
Raio da ponteira do apalpador. Distância entre a ponta do apalpador e o
centro do eixo Z, em [mm];
Ângulo da haste da ponteira do apalpador, medida por um
potenciômetro, em [rad];
Coeficiente de intercepção da reta ajustada para o eixo, em [V];
R
θ
eR
Erro devido a resolução da medição da posição no eixo, em [mm].
A incerteza padrão de medição da posição “i” no eixo X ou Y é deduzida a
partir da equação (6) – capítulo 3.7, resultando na equação:
u(X i ) =
[c ⋅ u(X )]
+ [c2 ⋅ u (eU )] + [c3 ⋅ u (R )] + [c 4 ⋅ u (cos(θ ))] + [c5 ⋅ u (eR )] ,
2
1
2
i
2
2
2
(3)
com os seguintes coeficientes de sensibilidade:
c1 = 1 , c 2 =
3 ⋅π 
1

, c3 = cosθ −
 , c 4 = R e c5 = 1 .
bx
2 

As incertezas padrão de cada variável de entrada:
( )
u Xi
u (eU )
Incerteza padrão da reta ajustada pela calibração do eixo X, avaliada pelas
equações 8 e 9 do ANEXO IV, onde Xi é a média das “n” medições repetitidas
realizadas para a posição “i” do eixo.
Incerteza padrão na medição da tensão de saída pelo multímetro digital,
Minipa MDM-8055, calculada a partir da exatidão declarada pelo fabricante.
EXATIDÃO DO MULTÍMETRO
Exatidão (eU
Faixa
)
1,2 V
±(0,012% da leitura + 5 dígitos)
12 V
Resolução
10 µV
100 µV
FONTE: MINIPA, 2007.
portanto: u (eU ) =
u (R )
eU
3
considerando que a distribuição é retangular.
Incerteza padrão associada com a avaliação do Raio do Apalpador,
APENDICE V.
125
u (R ) =
s R21 + s R2 2
= ±0,0399mm
n
onde,
s1
s2
n
Desvio padrão na posição 1, em [mm];
Desvio padrão na posição 2, em [mm];
Número de medições realizadas (n=10);
u (cos θ )
Incerteza padrão associada com o desvio no ângulo da haste do apalpador,
calculada pela equação 8 do ANEXO IV, para o potenciômetro do ângulo;
u (e R )
Incerteza padrão devida à resolução de medição da MMTD nos três eixos.
(e R
= 0,19mm ) , u (e R ) =
eR
para uma distribuição retangular.
3
EIXO Z
A equação usada na avaliação da posição no eixo Z é apresentada abaixo:
Zi = Zi +
onde:
Zi =
eU
+ e RZ ,
bZ
U i − aZ
bZ
(4)
Equação da reta usada para avaliar a posição média no eixo Z;
Ui
É a média das “n” leituras repetidas de tensão correspondentes à
posição “i”;
eU
Erro do multímetro na medição da posição no eixo Z;
e RZ
Resolução da medição da posição no eixo Z.
INCERTEZA DE MEDIÇÃO EXPANDIDA (P/ 95,45% DE PROBALIDADE)
O conceito para a incerteza expandida mostrada abaixo também é válido
para os eixos Y e Z, dedução conforme equação (3), capítulo 3.7.
U (X i ) = K ⋅ u(X i ) ,
(5)
126
onde:
K
u( X i )
Fator de abrangência. Número calculado pela distribuição "t Student",
para 95,45 % de probabilidade e "ν" graus de liberdade;
Incerteza padrão para a posição “i” no eixo X.
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
A equação (12) apresentada no capítulo 4.3.1, é usada para avaliar a
distância entre dois pontos, ou seja:
D = ( x2 − x1)2 + ( y 2 − y1)2 + ( z2 − z1 )2 .
(6)
Na determinação da distância entre dois pontos no eixo X ( X 1 e X 2 ), separados por
um ângulo de 180º (para a ponteira), as posições Y1 e Y2 não são alteradas para o
eixo Y, o mesmo ocorrendo com as posições Z 1 e Z 2 . Portanto Y1 = Y2 e Z 1 = Z 2 na
medição da distância, resultando:
Eixo X: D X = ( X 2 − X 1 ) mm .
Analogamente, conclui-se que para o:
Eixo Y: DY = (Y2 − Y1 ) mm , e para o
Eixo Z: DZ = (Z 2 − Z 1 ) mm .
A incerteza padrão da distância entre dois pontos posicionados no mesmo
eixo, deduzida a partir da equação (6) do capítulo 3.7, é avaliada pelas equações
abaixo:
u (D X ) = u 2 ( X 2 ) + u 2 ( X 1 ) ,
(7)
u (DY ) = u 2 (Y2 ) + u 2 (Y1 ) ,
(8)
u ( D Z ) = u 2 (Z 2 ) + u 2 (Z 1 ) .
(9)
DETALHAMENTO DOS VALORES OBTIDOS NA MEDIÇÃO COM A MMTD
A medição consiste em levantar ou conferir os valores do bloco-padrão em
questão. É realizado a medição em blocos-padrão de 10mm, 20mm, 50mm e
100mm e nestes, além da verificação de suas dimensões, são analisadas incertezas
127
envolvidas nestes resultados. Abaixo estão mostrados detalhadamente, somente, os
valores para o bloco de 10mm nos três eixos, X, Y e Z. Para os demais blocos, é
seguida a mesma metodologia e os valores são computados e um resumo pode ser
verificado no capítulo 7.1 na Tabela 14. Dos valores obtidos do bloco-padrão de
10mm, pode-se verificar que a máquina registrou um Dx=9,8mm e a incerteza
alcançada de U(Dx)=0,4mm, validando então o equipamento. Da mesma maneira
que o bloco-padrão de 10mm e 20mm os demais também alcançaram o mesmo
sucesso, resultando as incertezas totais, de posição na ordem – U(x,y,z)=±0,3mm –
e da distância entre dois pontos na ordem de U(Dx,y,z)=±0,4mm.
128
TABELA – VALORES MEDIDOS E INCERTEZAS – BLOCO DE 10mm - EIXO X
129
TABELAS – VALORES MEDIDOS E INCERTEZAS – BLOCO DE 20mm - EIXO Y
130
TABELAS – VALORES MEDIDOS E INCERTEZAS – BLOCO DE 10mm - EIXO Z
131
ANEXO I – TERMINOLOGIA NA METROLOGIA
Terminologia ou nomenclatura é um conjunto de termos que estabelecem,
de forma inequívoca, uma definição única e apropriada para termos utilizados em
determinada área do conhecimento, com o objetivo de evitar confusões que podem
ocorrer devido a interpretações errôneas nas comunicações escritas e faladas entre
pessoas e especialistas.
Em uma área de atuação restrita, como a metrologia, com pequeno número
de pessoas, é razoavelmente fácil de uniformizar a terminologia. No entanto,
medições são praticadas em todos os ramos da ciência e tecnologia e pouca
coordenação existia a nível mundial para sua uniformização.
O problema é complicado pela universalidade de uso de conceitos básicos
em tantas áreas diferentes, em muitos idiomas e pela grande quantidade de termos
envolvidos.
Há algumas décadas, reconheceu-se a situação emergencial de definir um
conjunto de nomenclaturas dominantes para cobrir termos gerais e definições
envolvidas nas medições.
Pela falta de concordância quanto à terminologia, originaram-se muitas
discussões sobre este assunto, e até os dias de hoje, existem discordâncias muito
importantes. Qualquer terminologia aceita atualmente, pode vir a ser modificada em
futuro muito próximo, devido a características extremamente dinâmicas.
Entretanto, graças a um esforço conjunto das principais organizações
internacionais relacionadas com metrologia foi possível elaborar o Vocabulário
Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia, conhecido como
VIM. A segunda edição do VIM foi publicada pela ISO, em 1993, nos idiomas francês
e inglês, preparado por especialistas indicados pelas seguintes instituições:
BIPM - International Bureau of Weights and Measures
IEC - International Electrotechnical Commission
ISO - International Organization for Standardization
OIML - International Organization of Legal Metrology
A versão em português (Brasil) da segunda edição do VIM publicada pelo
Inmetro em 1995, passou a ser adotada oficialmente no Brasil.
132
A segunda edição do VIM apresenta termos e definições baseados na
Aproximação Clássica para tratamento das incertezas metrológicas, onde um
mensurando pode somente ser descrito por um único valor verdadeiro, e seu valor
não pode ser obtido por medições experimentais devido aos erros sistemáticos e
aleatórios resultantes dos instrumentos e métodos utilizados.
A noção de “incerteza aleatória” e “incerteza sistemática” foi introduzida sem
o uso de métodos de combinação e interpretação bem fundamentados. Então, ao
invés de incertezas aleatórias e sistemáticas, foi introduzido em 1993, um conceito
unificado de incerteza nas medições, definido como Aproximação de Incertezas (AI),
publicado no Guia para Expressão da Incerteza de Medição (ISO GUM).
Na Aproximação de Incertezas existe uma mudança de percepção de que a
noção de erro não se aplica mais. Como conseqüência, existe finalmente somente
uma incerteza de medição, resultante de vários componentes. Ela caracteriza a
extensão para a qual o valor desconhecido do mensurando é conhecido após
medições, levando-se em consideração as informações obtidas da medição.
A evolução do tratamento das incertezas metrológicas a partir do modelo
baseado na Aproximação Clássica (AC) para o modelo baseado na Aproximação de
Incertezas (AI), obrigou a uma reconsideração das definições descritas na segunda
edição (1993) do VIM.
Portanto, em 2004, foi publicado o guia ISO/IEC Guide:2004, que fornece
termos e definições gerais para aplicação em atividades de normalização e, também,
serve como uma fonte valiosa para referência e para o ensino, contendo princípios
básicos teóricos e práticos para a normalização, certificação e acreditação de
laboratórios. Esta norma guia pode ser classificada como a terceira edição do VIM.
Os termos e definições, apresentados a seguir, foram extraídos dos dois
documentos citados acima: VIM (edição 1995, em português) e ISO/IEC Guide:2004.
Uma medição é um processo experimental para obtenção de informações
sobre a magnitude de uma grandeza. A medição implica na utilização de um
procedimento de medição baseado num modelo teórico. Na prática, medição
pressupõe a utilização de um sistema de medição calibrado, possivelmente com a
realização de verificações subseqüentes.
133
I.1.1 Grandeza
Atributo de um fenômeno, corpo ou substância, para o qual se pode atribuir
uma magnitude.
I.1.2 Valor de uma grandeza
A Magnitude de uma grandeza é representada por um número e uma
referência e ele pode ser expresso como segue:
•
um produto de um número e uma unidade, ou
•
um número para uma grandeza de dimensão um (a unidade um
geralmente não é escrita), ou
•
uma referência a um procedimento de medição e um número
ordinal.
I.1.3 Mensurando
É a grandeza que se deseja medir. A medição pode modificar o fenômeno,
corpo, ou substância em estudo de tal forma que a grandeza que foi medida difere
do mensurando, por exemplo: A diferença de potencial entre os terminais de uma
bateria pode diminuir se a medição for realizada com um voltímetro que possui uma
condutância interna significativa (baixa impedância de entrada). A diferença de
potencial do circuito aberto (mensurando) pode ser calculada a partir das
resistências internas da bateria e do voltímetro.
I.1.4 Princípio de medição
Fenômeno que serve de base para uma medição. O princípio de medição
pode ser um fenômeno físico, químico, ou biológico, por exemplo: efeito
termoelétrico aplicado na medição de temperatura.
134
I.1.5 Método de medição
Seqüência lógica de operações descritas genericamente, usadas na
execução das medições. Os métodos de medição podem ser qualificados de várias
maneiras, tais como:
•
Método de medição da substituição;
•
Método de medição diferencial;
•
Método de medição “de zero”;
•
Método de medição direto;
•
Método de medição indireto.
Uma medição requer, freqüentemente, o uso seqüencial ou paralelo de várias
peças de equipamentos ou reagentes, ou ambos. Conseqüentemente, o método de
medição consiste de uma curta apresentação da estrutura do procedimento.
I.1.6 Procedimento de medição
Descrição detalhada de uma medição de acordo com um ou mais princípios
de medição e um dado método de medição. Um procedimento de medição é
usualmente registrado em um documento, com detalhes suficientes para permitir que
um operador execute a medição sem informações adicionais.
I.1.7 Resultado de uma medição
É
a
informação
sobre
a
magnitude
de
uma
grandeza,
obtida
experimentalmente. A informação consiste de um conjunto de valores da grandeza
atribuídos ao mensurando, geralmente representados por um valor único da
grandeza e uma incerteza de medição. O valor único da grandeza é um valor
estimado, freqüentemente obtido pela média ou mediana de um conjunto de valores.
135
I.1.8 Calibração de um sistema de medição
Conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a
relação entre os valores de uma grandeza fornecidos por padrões de medição e as
indicações correspondentes de um sistema de medição, incluindo a avaliação da
incerteza de medição.
Pode-se definir também como o conjunto de operações que estabelece a
relação, obtida por referência a um ou mais padrões de medição, que existe sob
condições especificadas, entre a indicação de um sistema de medição e o resultado
de uma medição que poderia ser obtido com o uso do sistema de medição.
As relações citadas nas duas definições anteriores podem ser expressas por
diagramas de calibração, funções de calibração, ou tabelas de calibração.
O resultado de uma calibração permite tanto o estabelecimento dos valores
do mensurando para as indicações como a determinação das correções a serem
aplicadas (ou dos erros do instrumento). Uma calibração pode, também, determinar
outras propriedades metrológicas como o efeito das grandezas de influência.
O termo calibração substitui o termo aferição, utilizado por muito tempo e
cujo conceito acha-se arraigado na comunidade. O conceito antigo de calibração foi
substituído por ajuste.
I.1.9 Validação
Comprovação, por inspeção, de um dado item e fornecimento de evidência
objetiva que o item preenche os requisitos para um uso pretendido estabelecido. Por
exemplo um procedimento de medição, comumente usado para a medição da
concentração de nitrogênio em água, pode também ser validado para a medição da
concentração de nitrogênio em soro humano.
136
I.1.10 Grandeza de influência
Grandeza que, numa medição direta, não é nem o mensurando nem a
grandeza sob medição, mas cujos efeitos afetam a relação entre a indicação do
sistema de medição e o resultado da medição.
EXEMPLOS:
a) Freqüência na medição da amplitude de uma corrente alternada.
b) Temperatura de um micrômetro usado para a medição do comprimento
de uma barra, não considerando a temperatura da própria barra.
I.1.11 Correção
Modificação aplicada a um valor de uma grandeza obtido de uma medição,
para compensar um efeito sistemático. A correção pode ser realizada de diferentes
formas, tais como um valor adicionado ou um fator de multiplicação.
I.1.12 Precisão de uma medição
Grau de concordância entre valores de uma grandeza obtidos por medições
repetidas de uma grandeza, efetuadas sob condições específicas.
A precisão de uma medição é normalmente expressa por valores numéricos
pela medição da imprecisão, tais como o desvio padrão, a variância, ou o coeficiente
de variação, efetuada sob condições de medições específicas.
I.1.13 Condição de repetitividade de uma medição
Condição de medição, de um conjunto de condições, que inclui o mesmo
procedimento de medição, mesmo operador, mesmo sistema de medição, mesmas
condições operacionais, mesmo local, e medições repetidas num curto período de
tempo.
137
I.1.14 Repetitividade de uma medição
Precisão de uma medição realizada sob condições de repetitividade de uma
medição.
I.1.15 Condição de reprodutibilidade de uma medição
Condição de medição, de um conjunto de condições, que inclui diferentes
locais, operadores, e sistemas de medição. Os diferentes sistemas de medição
podem utilizar diferentes procedimentos de medição. Uma especificação deve conter
as condições variadas ou não variadas, em relação ao nível prático estabelecido.
I.1.16 Reprodutibilidade de uma medição
Precisão de uma medição realizada sob condições de reprodutibilidade de
uma medição.
I.1.17 Instrumentos de medição
São dispositivos ou combinação de dispositivos projetados para a medição de
grandezas.
I.1.18 Sistema de medição
Conjunto completo de instrumentos de medição e outros equipamentos ou
substâncias, acoplados e adaptados para a medição de certos tipos de grandezas
dentro de intervalos de valores especificados.
I.1.19 Sensor
Elemento de um sistema de medição que é diretamente afetado pelo
fenômeno, corpo, ou substância que contém a grandeza a ser medida. Em alguns
138
campos de aplicação o termo “detector” é utilizado para expressar este conceito.
Exemplos:
a) Junta de medição de um termômetro termoelétrico (termopar).
b) Rotor de uma turbina para medir vazão.
c) Tubo de Bourdon de um medidor de pressão (manômetro).
d) Bóia de um instrumento de medição de nível.
e) Fotocélula de um espectrofotômetro.
f) Cristal líquido termotrópico que muda a cor em função da temperatura.
I.1.20 Ajuste de um sistema de medição
Conjunto de operações destinadas a fazer com que um sistema de medição
forneça indicações compatíveis com o desempenho especificado para a grandeza a
ser medida. Ajuste não deve ser confundido com calibração de um sistema de
medição.
O ajuste pode ser automático, semi-automático ou manual. O ajuste pode
ser feito através da variação de um trimpot, trimmer ou até pela substituição de
partes de um instrumento de medição.
I.1.21 Indicação de um sistema de medição
Valor de uma grandeza fornecido como uma saída de um sistema de
medição. A indicação é dada pela posição em um mostrador para saídas analógicas,
ou um número mostrado para saídas digitais, ou um código padronizado em saídas
codificadas, ou um valor nominal ou especificado para medidas materializadas.
I.1.22 Intervalo de medição
Conjunto de valores das grandezas de mesma natureza que podem ser
medidas por um dado sistema de medição com uma incerteza de medição
especificada sob condições estabelecidas. O termo usado em algumas áreas é
“faixa de medição”. A incerteza de medição de sistemas de medição é normalmente
139
declarada pelo fabricante com valores especificados para cada intervalo de medição
(faixa de medição).
I.1.23 Condição de regime permanente para um sistema de medição
Condição de operação de um sistema de medição na qual as possíveis
variações com o tempo da grandeza sob medição permanecem válidas quando
comparadas com um mensurando constante com o tempo durante a calibração do
sistema de medição.
I.1.24 Sensibilidade de um sistema de medição
Variação da indicação de um sistema de medição dividida pela
correspondente variação no valor da grandeza sob medição. A sensibilidade pode
depender do valor da grandeza sob medição. A variação considerada para o valor
da grandeza sob medição deve ser grande quando comparada com a resolução do
sistema de medição.
I.1.25 Resolução de um sistema de medição
Menor variação, no valor de uma grandeza sob medição, que pode provocar
uma variação perceptível na indicação do sistema de medição usado. A resolução
de um sistema de medição pode depender, por exemplo, do ruído (interno ou
externo) ou do atrito. Pode depender, também, do valor da grandeza sob medição
(estímulo).
140
ANEXO II – CARACTERÍSTICAS DA GUIA LINEAR MSA 15 S
141
ANEXO III - PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DAS MMCS
COMERCIAIS
MÁQUINA TIPO PÓRTICO – FORNECEDOR MITUTOYO
142
MÁQUINA TIPO BRAÇO OU COLUNA – FORNECEDOR, ZEISS
143
144
MÁQUINA TIPO BRAÇO – FORNECEDOR ITG ROMER
145
ANEXO IV - REGRESSÃO LINEAR (AJUSTE DE RETAS)
A Regressão Linear é um dos procedimentos estatísticos mais úteis e
lucrativos disponíveis para metrologistas. A Regressão Linear estabelece uma
relação entre dois parâmetros, um considerado independente e o outro dependente.
A partir desta curva, pode-se calcular o valor do parâmetro em qualquer tempo no
passado ou até predizer seu valor no futuro (variação da deriva anual).
Uma incerteza pode ser atribuída a todos os pontos, considerando que estes
são distribuídos normalmente em torno da reta de regressão. Uma reta de regressão
que descreve o comportamento de um sistema de medição ao longo do tempo
fornece uma informação mais valiosa sobre seu comportamento do que qualquer
uma das medições ou calibrações individualmente.
1. EQUAÇÕES DA REGRESSÃO LINEAR (AJUSTE DE RETAS)
A reta de regressão é estimada pela relação:
Y' = a+b⋅ X
(1)
onde, a e b são os coeficientes estimados para a reta de regressão, dados por:
INCLINAÇÃO:
b=
n∑ X i ⋅ Yi − ∑ X i ⋅∑ Yi
n∑ X i2 − (∑ X i )
2
(2)
INTERCEPÇÃO:
a=
∑Y
i
− b ⋅ ∑ Xi
n
(3)
146
Sejam sy e sx os desvios-padrão dos valores Y e X. A variância da regressão
ou dispersão dos pontos ao redor da reta é dada por:
n
2
s yx
=
∑ (Y
i
− Yi ' ) 2
(4)
i =1
n−2
'
onde, Yi é o valor experimental e Yi é o valor estimado pela reta de regressão,
ambos obtidos para uma variável de entrada Xi.
Seja
o fator “t Student” para um nível de confiança “1-α” e “ν= n - 2”
t α (ν)
graus de liberdade. Um intervalo de confiança para a reta de regressão Y’, em
qualquer ponto X0 , é dado por Y’ ± e0(Y), onde:
e 0 (Y ) = ±t α (ν ) ⋅ s yx
 1
⋅ +
 n

(
)
1
2
X0 − X

2
∑ X i − X  ,
2
(
(5)
)
e X é a média dos valores da variável X, tα (ν ) é o fator “t” Student para ν graus de
liberdade com nível de confiança (1-α), X0 é um valor da grandeza X para o qual
deseja-se determinar o intervalo de confiança da variável de saída Y0, conforme
demonstrado no exemplo abaixo.
2,0
limite superior do IC
Intervalo de Confiança para Y0
variação anual
1,5
1,0
Y0
Re ta
ajust
a
da
0,5
limite inferior do IC
0,0
0,0
2,0
X0
4,0
anos
6,0
8,0
10,0
147
Da equação (5) podemos concluir que a incerteza padrão Tipo A para os
valores de Y, em qualquer ponto X0, é dada por:
u (Y0 ) = ± sYX
1 1
⋅ + +
m n

(
)
1
2
X0 − X

2
∑ X i − X 
2
(
)
(6)
Nesta equação, m é o número de futuras observações. O gráfico acima
representa o exemplo de uma reta ajustada, com os limites do Intervalo de
Confiança (IC) indicados, e demonstra o intervalo de confiança para Y0 avaliado para
uma variável de entrada X0.
2. REGRESSÃO INVERSA PARA RETAS
Suponha que uma reta Y’ = a + b.X foi ajustada a um conjunto de dados
experimentais (Xi,Yi), i = 1, 2, …, n, como por exemplo, a “curva de calibração”
ajustada nos dados experimentais, mostrada na figura abaixo, obtida na calibração
de um transdutor de força tipo célula de carga. O eixo X indica o valor da massa (em
gramas) e o eixo Y indica a tensão de saída (em volts).
O intervalo de confiança para os valores verdadeiros de Y, para toda a faixa
de valores de X, é representado por duas curvas hiperbólicas: Limite superior do
148
Intervalo de Confiança, e o Limite inferior do Intervalo de confiança, calculados pela
equação (5).
Suponha que desejamos obter o valor X0 a partir de um valor conhecido de
Y0, percorrendo um caminho inverso daquele usado na determinação da reta
ajustada (ver figura acima), avaliado pela equação (7) abaixo:
X0 =
Y0 − a
b .
(7)
Considere, também, que foram realizadas “m” medidas da tensão de saída
do transdutor, e que Y0 é a média destas medidas, a qual será utilizada para
determinar o valor correspondente da variável X0 pela equação (7). A incerteza
padrão associada com a estimativa da variável X0, para um nível de confiança (1-α),
conforme representação mostrada na figura acima, pode ser avaliada por:

 1 1
u( X 0 ) =
⋅ (1 − g ) ⋅  +  +
b ⋅ (1 − g ) 
m n

s yx
(X − X )
∑ (X − X )
2
0
i
1
2
 ,
2

(8)
onde:
g=
2
s yx
(
b2 ⋅ ∑ X i − X
)
(9)
2
.
O limite inferior (LIX) e o limite superior (LSX) do intervalo de confiança
associado com a estimativa da variável X0, são avaliados pelas seguintes equações:
LIX = X 0 +
( X 0 − X ) ⋅ t α (ν ) ⋅ g
− e0 ( X 0 )
1 − t α (ν ) ⋅ g
,
(10)
LSX = X 0 +
( X 0 − X ) ⋅ t α (ν ) ⋅ g
+ e0 ( X 0 )
1 − t α (ν ) ⋅ g
(11)
onde:
e 0 ( X 0 ) = t α (ν ) ⋅ u( X 0 ) .
(12)
149
ANEXO V – TESTE “T” PARA MÉDIAS
A comparação entre duas médias obtidas de amostras retiradas de
populações consideradas13 distintas, pode ser realizada com base na teoria dos
testes de hipóteses (Costa Neto, 1977).
De modo geral, são testadas hipóteses referentes ao valor real da diferença
entre duas médias populacionais, ou seja,
H 0 , y1 − y 2 = ∆ ,
(13)
tendo, em geral, especial interesse o caso ∆ = 0 , em que se testa a hipótese da
igualdade das duas médias, ou seja, y 1 = y 2 .
Neste anexo são analisados dois casos possíveis de ocorrer ao se
compararem as médias de duas populações: dados emparelhados (ou populações
correlacionadas) e dados não-emparelhados (ou populações não-correlacionadas).
Além disso, caso de dados não emparelhados são subdivididos em três subcasos:
a) quando os desvios-padrão das populações são conhecidos;
b) quando os desvios-padrão das populações são desconhecidos mas
podem ser supostos iguais;
c) quando os desvios-padrão das populações são desconhecidos e não
podem ser supostos iguais;
Para os dados obtidos no processo de validação da MMTD, o teste t para
médias é aplicado no caso de dados não-emparelhados, para o subgrupo “b”, onde
os desvios-padrão das populações são considerados desconhecidos, mas, podem
ser supostos iguais, ou seja, σ 1 = σ 2 = σ .
Supondo que y1 é o valor médio de um conjunto de n1 observações, com
desvio-padrão da média s1, e que y2 é o valor médio de outro conjunto de n2
observações, com desvio-padrão da média s2, o teste “t” para médias pode ser
utilizado para verificar a hipótese de que os dois conjuntos de observações vêm da
13
Eventualmente, tais testes podem ser usados para verificar se as amostras podem ser
consideradas como provenientes de uma mesma população.
150
mesma população, isto é, que os valores médios e as variâncias observadas são
estimativas da mesma média da população e da sua variância, respectivamente.
Aplicando as equações e conceitos de comparação de médias, nos dados obtidos
na validação tem-se, conforme tabela abaixo:
FIGURA – EXEMPLOS DE COMPARAÇÃO DE MÉDIAS
média 1:
desvio padrão 1:
nº medições 1:
y1= 4,14568
s1= 0,00078
n1= 5
média 1:
desvio padrão 1:
nº medições 1:
y1= 4,14568
s1= 0,00078
n1= 5
média 2:
desvio padrão 2:
nº medições 2:
y2= 4,14980
s2= 0,00065
n2= 5
média 2:
desvio padrão 2:
nº medições 2:
y2= 4,14602
s2= 0,00004
n2= 5
Graus de Liberdade:
v=
Nível de confiança: 1 - α =
2
S=
Variância combinada:
2
t =
t Calculado: tcal =
8
95%
2,58E-06
16,45
4,06
Graus de Liberdade:
v=
Nível de confiança: 1 - α =
2
S=
Variância combinada:
2
t =
t Calculado: tcal =
ttab = 2,31
t Tabelado:
Conclusão: Médias são diferentes
(a)
t Tabelado:
8
95%
1,53E-06
0,19
0,43
ttab = 2,31
Conclusão: Médias são iguais
(b)
onde, a Figura acima (a), corresponde ao teste entre os blocos-padrão de 1,01 mm e
1,20 mm na validação da resolução de leitura do sistema apalpador da MMTD,
sendo possível verificar que “t” calculado (tcal) é maior que “t” tabelado (ttab), ou seja,
é provável que exista alguma diferença significativa entre os resultados obtidos das
duas observações, ao nível de confiança de 95%.
O valor de “t” Calculado é obtido através da equação:
t CAL =
(
n1 ⋅ n 2 y 1 + y 2
⋅
n1 + n 2
S2
)
2
(14)
e, “t” Tabelado, pode ser obtido de tabelas da distribuição “t Student” para o nível de
confiança (1-α) desejado, ou diretamente através da função “INVT(α;ν)” existente no
software Microsoft Excel®, onde α é o nível de significância, e ν os graus de
liberdade que pode ser avaliado pela expressão:
151
[S (y ) + S (y )]
ν=
S (y ) S (y )
+
2
2
2
1
4
2
υ1
(15)
4
1
2
υ2
A variância combinada S 2 é avaliada pela equação:
S2 =
{
( )
( )}
1
⋅ n1 (n1 − 1) ⋅ S 2 y 1 + n 2 (n 2 − 1) ⋅ S 2 y 2
n1 + n 2 − 2
(16)
O exemplo (b) da Figura apresenta os cálculos correspondentes à
comparação dos valores médios obtidos para os blocos-padrão de 1,01 mm e
1,10 mm, sendo possível verificar que tcal < ttab, ou seja, é improvável que exista
alguma diferença significativa entre os resultados obtidos das duas observações, ao
nível de confiança de 95%, portanto, as médias são iguais.

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