Exercícios Resolvidos - (semelhantes aos dos testes!)

“MATEMÁTICA PARA A VIDA”
MATXIS
FFAASSCCÍÍCCUULLOO 11
Almada, SET2010
RELEMBRANDO
E
MatXis 1
PRATICANDO!
TEXTOS DE AP OIO
Praticando Matemática para a Vida
Este conjunto de problemas assemelha-se aos que deverá resolver
quando for chamado(a) evidenciar as suas competências matemáticas.
Não deixe de ler o que a imprensa considera como as
“Dez coisas básicas de matemática que todos devemos saber…”
Fazendo as contas de uma Viagem ao Brasil
Resolução
Imagine que vai ajudar um amigo a fazer as contas de quanto dinheiro gastou numa viagem que
fez ao Brasil. Para ajudar nas contas, o seu amigo fez uma tabela das despesas, apresentando
alguns valores em €uros e outros em Reais (moeda que se usa no Brasil). Utilizando a taxa de
câmbio do dia (1€uro = 2.62 Reais), ajude o seu amigo a calcular o total de despesas feitas
nesta viagem ao Brasil.
Despesas
Viagem e Hotel
Táxi e Taxas
Passeios Turísticos
Alimentação
Lembranças e Outros
Custo
1500 €uros
140 €uros
1320 Reais
960 Reais
480 Reais
Determine o total das despesas em €uros e em Reais, tendo o cuidado de apresentar os
cálculos efetuados, arredondados às centésimas.
Resolução:
Despesas
Custo Reais
Viagem e Hotel
1500 x 2,62 = 3.930,00 Rs
1.500,00 €
140 x 2,62 = 366,80 Rs
140,00 €
Passeios Turísticos
1320,00 Rs
1320 / 2,62 = 503,82 €
Alimentação
960,00 Rs
960 / 2,62 = 366,41 €
Lembranças e Outros
480,00 Rs
480 / 2,62 = 183,21 €
7.056,80 Rs
2.693,44 €
Táxi e Taxas
TOTAIS
MatXis 1.docx
Set-2011
Custo Euros
Carlos M. M. Nascimento
Página 2 de 9
RELEMBRANDO
E
PRATICANDO!
MatXis 1
TEXTOS DE AP OIO
Um dia… nas compras
Imagine que está interessado em comprar um sistema de
navegação GPS da marca PHAROS. Para tal faz uma pesquisa
na Internet e encontra 3 propostas diferentes para comprar
este GPS:
Na WORTEN,
Na MAKRO,
Na PROLAR,
285 €
com IVA (21%) incluído;
225 €
sem o IVA (21%) incluído;
295 €, mas com um desconto de 15 % a
aplicar sobre este preço, após o que
deve ser acrescentado ainda o IVA.
Além destas propostas, um amigo seu disse-lhe que tem este GPS à venda na loja dele por 320
€ já com o IVA de 21% incluído, mas que lhe abatia esse valor do IVA ao preço a pagar.
Qual é a melhor opção de compra? Calcule o preço a pagar em cada uma das propostas
apresentadas e complete a tabela em baixo. (apresente todos os cálculos que efetuar)
Proposta
Custo (a pagar)
WORTEN
MAKRO
PROLAR
AMIGO
€ 285,00
€225,00
€295,00
€ 320,00
IVA Incluído
+ IVA?
- 15% + IVA?
- IVA?
€285,00
€272,25
€303,41
€264,46…
Resp: A melhor opção é a do amigo.
Resolução:
MAKRO: Calcular o IVA => €225,00 X 0,21 = €47,25
Custo com IVA => €225,00 + €47,25 = €272,25
PROLAR: Calcular o desconto => €295,00 X 0,15 = €44,25
Calcular novo preço => €295,00 - €44,25 = €250,75
Calcular o IVA => €250,75 X 0,21 = €52,6575
Custo com IVA => €250,75 + €52,6575 = €303,4075
AMIGO:
Calcular o custo sem (antes de) IVA => €320,00 / 1,21 = €264,46…
MatXis 1.docx
Set-2011
Carlos M. M. Nascimento
Página 3 de 9
RELEMBRANDO
E
MatXis 1
PRATICANDO!
TEXTOS DE AP OIO
Um dia… na cozinha
Hoje é o seu dia de fazer o bolo. Encontrou no livro de receitas uma das mais simples,
mas tem um problemazinho: a receita indica as quantidades para 4 (quatro) pessoas e
você vai ter de a adaptar para 6 (seis) pessoas. Que quantidades vai usar?
Bolo para 4
Açúcar
Farinha
Manteiga
Ovos
240 g
280 g
80 g
4
Bolo para 6
Açúcar
Farinha
Manteiga
Ovos
______g
______g
______g
__
Resolução:
Trata-se de proporcionalidade direta aplicando a regra de três simples:
Açúcar: 240 ------- 4
x ------- 6
x = 240 x 6 / 4 : 360
Farinha: 280 ------- 4
x ------- 6
x = 280 x 6 / 4 : 420
Manteiga: 80 ------- 4
x ------- 6
x = 80 x 6 / 4 : 120
Ovos:
MatXis 1.docx
4 ------- 4
x ------- 6
x=4x6/4:6
Set-2011
Carlos M. M. Nascimento
Página 4 de 9
RELEMBRANDO
E
PRATICANDO!
MatXis 1
TEXTOS DE AP OIO
Obras em casa…
A sua sala de jantar tem a forma que o desenho representa. Pretendendo mudar o
pavimento tem que, previamente,
fazer alguns cálculos:
1. Determinar a área para saber
quantos metros quadrados de
pavimento tem de comprar
(reparou num triângulo?);
2. Sabendo que o pavimento lhe
custa 8,00 € por m2, quanto vai
gastar na compra?
3. Precisa de saber também
quantos metros de rodapé a sala necessita, descontando 75 cm da porta.
4. Se o preço por cada placa de rodapé (com 45 cm cada) for de 3 €, quanto dinheiro
vai gastar no rodapé? (Só se vendem placas inteiras)
Resolução:
1. Retângulo: 5,5m x 4,5m = 24,75m2
Triângulo: 3m x 4m / 2 = 12m2/2 = 6m2
Área total = 24,75m2 + 6m2 = 30,75m2
2. 30,75m2 x €8,00 = €246,00
3. É preciso primeiro calcular a linha oblíqua que é a hipotenusa do triângulo:
h2 = c12 + c22 => h2 = 32 + 42 = 25 => h = √
=5
Perímetro = 5,5m + 4,5m + 1,5m + 3m + 5m + 4,5m = 24m
Abatendo a porta => 24m – 0,75m = 23,25m
Necessita 23,25m de rodapé
4. 23,25m / 0,45m = 51,666 => 52 placas de rodapé
52 placas x €3,00 = €156,00
_______________________________________________________________________
Área do Retângulo = comprimento x largura
MatXis 1.docx
Set-2011
Área do Triângulo = Base x Altura / 2
Carlos M. M. Nascimento
Página 5 de 9
RELEMBRANDO
E
PRATICANDO!
MatXis 1
TEXTOS DE AP OIO
Medir sem chegar lá…
O Teorema de Tales (Tales de Mileto) possui diversas aplicações no quotidiano, constituindo uma
importante ferramenta da Geometria no cálculo de distâncias inacessíveis, recorrendo à semelhança de
triângulos.
Exemplo 1
Calcule o comprimento da ponte que deverá ser construída sobre o rio, de acordo com o esquema a
seguir.
De acordo com a figura temos um triângulo ABC e o segmento DE dividindo o triângulo, sendo
formado o triângulo ADE. As informações que temos são as medidas dos seguintes
segmentos: AD = 10m, AE = 9m, EC = 18m e DB = x.
O valor de DB será determinado através do Teorema de Tales que diz: “retas paralelas
cortadas por transversais formam segmentos proporcionais”.
Desse modo, aplicando o Teorema de Tales à figura, podemos estabelecer a seguinte relação:
=
=
MatXis 1.docx
Set-2011
=> 10
10
× 18
9
=
9
18
=
Carlos M. M. Nascimento
Página 6 de 9
RELEMBRANDO
E
MatXis 1
PRATICANDO!
TEXTOS DE AP OIO
O Dinheiro e os Juros
Imagine que faz um depósito de 1000 € numa conta poupança que abriu no banco. A
taxa de juro negociada foi de 3% ao ano, num regime de juro composto (isto é, ao fim de
cada ano o dinheiro do juro acresce ao montante depositado, contando para o ano
seguinte).
1. Quanto receberá de juros ao fim de um ano?
R.: €30,00
2. Quanto dinheiro terá na conta ao fim de 1 ano?
R.: €1.030.00
3. Quanto dinheiro terá no banco ao fim de 2 anos?
R.: €1.060,90
4. Quanto dinheiro terá no banco ao fim de 5 anos?
R.: €1.159,2740743
Calcular um juro faz-se multiplicando o capital pela taxa:
€1000,00 x 0,03 = €30,00
Resolução:
Anos
1
2
3
4
5
MatXis 1.docx
Capital Inicial
€1.000,00
€1.030.00
€1.060,90
€1.092,727
€1.125,50881
Set-2011
Taxa
3%
3%
3%
3%
3%
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
Juro
€30.00
€30,90
€31,827
€32,78181
€33,7652643
Capital ao fim do ano
€1.030.00
€1.060,90
€1.092,727
€1.125,50881
€1.159,2740743
Carlos M. M. Nascimento
Página 7 de 9
RELEMBRANDO
E
MatXis 1
PRATICANDO!
TEXTOS DE AP OIO
Estatísticas
As classificações que o João obteve nas disciplinas que frequenta estão
registadas nesta tabela a partir da qual se produziu o gráfico.
Indique a MODA e calcule a MÉDIA.
NOTAS DO JOÃO
PORT
2
MAT
2
FQ
3
ING
4
HIST
4
ING
HIST
EDU FIS DESENHO
4
2
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
PORT
MAT
FQ
EDU FIS DESENHO
Resolução:
MODA: É o valor que mais vezes se repete.
Neste caso a MODA é 4
MÈDIA: Somam-se todos os valores e divide-se pelo número deles.
Neste caso, somam-se as diversas notas e dividem-se pelo número de disciplinas.
=
MatXis 1.docx
Set-2011
+
+
+ +
+
+
=
Carlos M. M. Nascimento
Página 8 de 9
RELEMBRANDO
PRATICANDO!
E
MatXis 1
TEXTOS DE AP OIO
Equacionando
Pensa num número.
Multiplica-o por 5 e a seguir
adiciona-lhe 3.
Em que número pensou o João?
(Dica:
Chame x ao valor que desconhece mas
que quer conhecer).
108 !
Resolução:
Trata-se duma equação do primeiro grau a uma incógnita.
×
+
+
=
=
=
−
=
=
=
Suum cuique tribuere
Alguns destes exercícios foram baseadas nos trabalho do
Prof. João Narciso
Adaptado por CarlNasc
Doni Kaj Preni
MatXis 1.docx
Set-2011
Carlos M. M. Nascimento
Página 9 de 9