lista sobre método gráfico e soluções básicas

LISTA SOBRE MÉTODO GRÁFICO E SOLUÇÕES BÁSICAS
1. Expresse o seguinte modelo de programação linear na forma padrão.
Maximizar Z = 5x1  2 x2
Sujeito a:
x1
 3
x2  4
x1  2x2  9
x1  0, x2  0
2. Expresse o seguinte modelo de programação linear como um problema de maximização
na forma padrão.
Minimizar Z = 3x1  4 x2  x3
Sujeito a:
 x1 + x2  x3  3
x3  5
x1  2x2 + 3x3  9
x1  0, x2  0, x3  0
3. Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se
fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e
1 unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total
disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de 5 unidades
monetárias e o do cinto é de 2 unidades monetárias, pede-se: o modelo do sistema de
produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora. Resolva o
problema pelo método gráfico.
4. Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa
“A” com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000
telespectadores, enquanto o programa “B”, com 10 minutos de música e 1 minuto de
propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o
patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há
mais verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada
programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores?
Construa o modelo do sistema. Resolva o problema pelo método gráfico.
1
5. Resolver graficamente os seguintes modelos de programação linear:
Maximizar LUCRO  2 x1  3 x 2
- x 1  2 x 2  4
x  2x  6
a)
 1
2
sujeito a : 
 x1  3 x 2  9
 x1  0; x 2  0
Maximizar LUCRO  2 x1  3 x 2
 x1  3x 2  9
 x  2 x  4
c)
 1
2
sujeito a : 
x

x

6
2
 1
 x1  0; x 2  0
Maximizar RECEITA  0, 3x1  0,5 x2
b)
2x1  x2  2

sujeito a:  x1  3 x2  5
 x  0; x  0
 1
2
Minimizar CUSTO  10 x1  12 x 2
 x1  2 x 2  20
 x  x  10
d)
 1
2
sujeito a : 
5
x

6
x 2  54
 1
 x1  0; x 2  0
Minimizar Z  7 x1  9 x 2
- x1  x 2  2

 x1  5
e)
 x 2  6
sujeito a : 
3x1  5 x 2  15
5 x1  4 x 2  20

 x1  0; x 2  0
6. Considere o seguinte sistema de equações:
2x1  6 x2  2 x3  x4 = 3
6 x1  4 x2  4 x3  6x4 = 2
a) Calcule todas as soluções básicas do sistema. (Combinações)
b) Indique as respectivas variáveis básicas e não-básicas.
c) Indique quais soluções são viáveis e quais são não-viáveis.
7. Dado o seguinte problema de programação linear:
Minimizar Z =  2x1  x2
Sujeito a:
x1  83 x2  4
x1  x2  2
2x1
 3
x1  0, x2  0
2
i) Indique o número de soluções básicas possíveis.
ii) Calcule todas as soluções básicas existentes.
iii) Indique quais soluções são viáveis e quais são inviáveis.
8. Dado o seguinte problema de programação linear:
Minimizar Z = 3x1  2 x2  5 x3
Sujeito a:
3x1  4x2  3x3  7
6x1  20 x2  35x 3  17
x1  0, x2  0, x3  0
i) Indique o número de soluções básicas possíveis.
ii) Calcule todas as soluções básicas existentes e indique as viáveis e inviáveis.
"É sempre útil aprender com os próprios erros, pois assim parece
que valeram a pena". (Garry Marshall)
3