analisando representações semióticas: possibilidades de leitura em

ANALISANDO REPRESENTAÇÕES SEMIÓTICAS:
POSSIBILIDADES DE LEITURA EM MATEMÁTICA
Thaline Cabral Arruda1
Maria Alves de Azerêdo2
Resumo
Esse artigo, fruto de um projeto de iniciação científica, tem por objetivo discutir o uso dos
registros de representações semióticas no ensino e na aprendizagem de matemática nos anos
iniciais do ensino fundamental, diante do campo multiplicativo, enquanto elemento de
mediação pedagógica. Fundamentou-se o trabalho em Duval (2010, 2012), Panizza (2006),
Minayo (1994), entre outros autores. Assumindo a pesquisa qualitativa como norte, fez-se
aproximações com a pesquisa intervenção e também da utilização da quantificação para
melhor organizar e categorizar os dados. A coleta de dados foi realizada numa escola
municipal de João Pessoa, envolvendo alunos de 3º, 4º e 5º anos, com a aplicação de
atividades de análise de registros semióticos. O estudo permitiu constatar, que o uso das
representações em atividades de análise ajuda as crianças a expandirem seu repertório de
significados do conhecimento matemático no campo multiplicativo, bem como exige maior
concentração para a leitura e reflexão dos diferentes registros semióticos.
Palavras-chave: Representações semióticas; campo multiplicativo; leitura e análise de
registros
Introdução
A Matemática é essencial na formação das crianças, não estando restrita apenas
ao ambiente escolar, mas sim, presente no cotidiano dos sujeitos, pois “[...] as crianças
já convivem com ideias matemáticas muito antes de ingressarem na escolarização
formal” (SOUZA, 2010, p. 01). No entanto, na escola, nem sempre a aprendizagem
dessa área de conhecimento tem sido produtiva ou significativa.
Buscando responder a essa demanda, a de favorecer uma aprendizagem de
Matemática consistente e com sentido para os alunos (crianças, jovens e adultos),
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Graduanda do curso de Licenciatura em Pedagogia da UFPB, ([email protected]).
Professora Doutora, Departamento de Metodologia de Educação – UFPB, ([email protected]).
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trazemos a discussão sobre as representações semióticas de matemática, entendendo-as
como produções escritas.
Nesse artigo iremos apresentar os resultados de um projeto de pesquisa de
iniciação científica, (CNPQ/CAPES) que versava sobre ‘As representações semióticas
enquanto instrumento de mediação pedagógica’. O projeto envolveu os anos de 2014 e
2015, sendo que o trabalho aqui apresentado, está mais voltado aos resultados obtidos
no ano de 2015.
Nosso objetivo é discutir o uso dos registros de representações semióticas no
ensino e na aprendizagem de matemática nos anos iniciais do ensino fundamental,
diante do campo multiplicativo, enquanto elemento de mediação pedagógica,
evidenciando a importância de valorizar as representações semióticas desenvolvidas
pelos alunos, o que faz com que se desperte na criança a liberdade de construir suas
interpretações e significados matemáticos.
A Importância dos Registros na Aprendizagem de Matemática
A escola deve ser um espaço onde as crianças desenvolvam suas habilidades
matemáticas, investindo-se na potencialidade e criatividade dos alunos na resolução dos
problemas matemáticos, pois
[...] ele precisa se sentir seguro diante de sua representação, precisa
descobrir o caminho de uma relação menos angustiante, substituindo o
caráter que o oprime na aprendizagem pela alegria da descoberta, para
que juntos, aluno e professor, possam aprender, criar e recriar seus
conhecimentos (LOURENÇO; BAIOCHI; TEIXEIRA, 2012, p.33).
O que geralmente acontece na escola, é um impedimento do desenvolvimento
cognitivo e reflexivo da leitura matemática, uma vez que nesse espaço tem-se assumido
uma forte ênfase ao simbolismo, por meio dos algoritmos “e que no meio dos símbolos,
fórmulas e regras têm-se perdido o que realmente importa neste processo, ou seja, a
compreensão das ideias representadas pela linguagem matemática” (SOUZA,2010,
p.04).
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De acordo com Pessoa e Santos (2012) é necessário que a escola observe as
hipóteses que os alunos fizeram para resolver situações-problema, como uma das
formas de contribuição para o ensino, uma vez que devemos valorizar a diversidade de
estratégias. Sobre esse aspecto, Zunino (1995, p. 86-87) afirma que “como não há uma
única maneira de resolver cada problema, torna-se essencial que as crianças comparem
as estratégias que têm utilizado e descubram quais são equivalentes porque, ainda que
não sejam idênticas, levam a um mesmo resultado”.
Para Schliemann (2008) só depois da compreensão do problema é que a criança
deve ser induzida para representar de forma simbólica (com expressão matemática
formal), pois algumas crianças podem resolver problemas através de tracinhos, como
também com a manipulação de objetos, mas “(...) ao tentar resolver problemas escritos
sob forma simbólica a criança pode falhar. A origem dessa dificuldade pode estar no
fato de que a criança não relaciona aos dados simbólicos do problema com o que eles
representam concretamente” (SCHLIEMANN, 2008, p.73).
Esse fato nos faz refletir como é essencial a valorização das estratégias dos
alunos nos seus modos de pensar a matemática, na busca da resolução de problemas e
no levantamento de hipóteses, o que nos associa à ideia de representações semióticas
discutidas por Duval (2010, 2012). Para esse estudioso,
[A]s representações semióticas são produções constituídas pelo
emprego de signos pertencentes a um sistema de representações que
tem inconvenientes próprios de significação e de funcionamento. Uma
figura geométrica, um enunciado em língua natural, uma fórmula
algébrica, um gráfico são representações semióticas que exibem
sistemas semióticos diferentes (DUVAL, 2012, p.269).
É necessário que as crianças tenham a noção da “distinção entre um objeto e sua
representação, (...) ponto estratégico para a compreensão da matemática” (DUVAL,
2012, p.268). Esse argumento é importante, pois, nessa área, para cada objeto pode ter
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diferentes representações, por exemplo: o número oito pode ser representado por 8, por
2x4, por 6+2, por 8x1, e assim por diante.
Segundo Panizza (2006), na tradição escolar pouco se valoriza as representações
que os alunos fazem em suas atividades. O que ocorre na escola é a castração dessa
capacidade, pois “(...) as propostas didáticas – embora reconhecendo a importância de
‘partir’ daquilo que as crianças sabem’ – não acertam orientar uma evolução desses
conhecimentos” (PANIZZA, 2006, p.22).
Como podemos observar neste trabalho de investigação, considerar e analisar os
registros semióticos traz à sala de aula uma nova prática de se trabalhar matemática com
as crianças, pois o uso das representações semióticas estimula o raciocínio dessas.
Metodologia
É relevante destacar a metodologia como sendo “(...) o caminho do pensamento
e a prática exercida na abordagem da realidade” (MINAYO, 1994, p.16). A
metodologia contribui para que possamos alcançar através de suas técnicas a realidade
que se deseja alcançar através da pesquisa que é “(...) a atividade básica da Ciência na
sua indagação e construção da realidade. É a pesquisa que alimenta a atividade de
ensino e a atualiza frente à realidade do mundo. Portanto, embora seja uma prática
teórica, a pesquisa vincula pensamento e ação” (MINAYO, 1994, p.17).
Nessa pesquisa, nos interessa os saberes que os alunos possuem/ampliam sobre o
campo multiplicativo explícitos nos registros semióticos. Quanto à sua classificação,
afirmamos que se aproxima da “pesquisa intervenção”, pois nessa há uma relação de
dependência do pesquisador e pesquisados, pois estão em uma conexão de
edificar/contribuir na elaboração da pesquisa. Conforme Rocha e Aguiar (2003, p. 72),
nesse tipo de pesquisa
a relação pesquisador/objeto pesquisado é dinâmica e determinará os
próprios caminhos da pesquisa, sendo uma produção do grupo
envolvido. Pesquisa é, assim, ação, construção, transformação
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coletiva, análise das forças sócio-históricas e políticas que atuam nas
situações e das próprias implicações, inclusive dos referenciais de
análise. É um modo de intervenção, na medida em que recorta o
cotidiano em suas tarefas, em sua funcionalidade, em sua pragmática variáveis imprescindíveis à manutenção do campo de trabalho que se
configura como eficiente e produtivo no paradigma do mundo
moderno (AGUIAR e ROCHA, 1997, p. 97 apud ROCHA; AGUIAR,
2003, p.72).
Esse instrumento foi composto de 4 (quatro) atividades do campo multiplicativo
abrangendo as ideias de: comparação entre razão envolvendo proporcionalidade,
multiplicação comparativa, problema inverso (divisão) e de combinatória, porém nesse
artigo iremos apresentar apenas os resultados obtidos das atividades das duas primeiras
ideias. Essas atividades foram aplicadas no mês de maio/2015, envolvendo 142 alunos
de 3º ao 5º ano.
Para a resolução dessas atividades exigia-se do aluno identificar quais das
respostas estavam corretas. Os registros de solução inseridos nas atividades foram
retirados do diagnóstico já mencionado. Em cada questão colocamos quatro alternativas
de respostas para os alunos analisarem, questionando: quem acertou a questão? Por que?
As atividades foram elaboradas a partir dos seguintes problemas:
Atividade 1 - Um prédio tem 5 andares. Em cada andar há 4 apartamentos. Quantos
apartamentos há no prédio?
Atividade 2 - Numa época de compra de material escolar, uma papelaria vendeu 204
canetas. Vendeu também muitos lápis: o triplo do número de canetas. Quantos lápis
foram vendidos?
A aplicação das atividades ficava a critério do horário disponível pelo professor
para a entrada do pesquisador na sala de aula. Logo ao seu término recolhiam-se as
tarefas, em seguida eram feitas as correções na sala de aula, onde o pesquisador
verificava as respostas dos alunos e os chamavam para discuti-las, ocorrendo assim, a
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socialização das respostas e o debate aberto para opinar a razão das alternativas estarem
certas ou erradas.
Os dados coletados foram categorizados e quantificados e, em seguida,
analisados a luz do referencial teórico que assumimos.
Resultados e discussões
Propomos atividades cujo propósito era desafiar os alunos a analisarem/lerem
registros semióticos relativos à solução de problemas do campo multiplicativo. Dessa
forma, sinalizávamos as diversificadas formas de se chegar à resposta certa, valorizando
as representações que os mesmos produziram, trazendo para a sala de aula uma forma
diferenciada de se trabalhar com alunos dos anos iniciais do ensino fundamental.
Essa atividade por não ser tão comum na sala de aula, a princípio gerava um
estranhamento entre as crianças, pois cabiam a elas julgarem as respostas apresentadas e
depois justificar sua escolha, ação essa normalmente desempenhada pelo professor.
Seja como for, seria importante incentivar as crianças a antecipar e a
julgar resultados, porque isto é imprescindível na vida cotidiana e
porque só assim estarão em condições de avaliar a correção ou
incorreção das contas que realizam. Quando não se trabalha deste
modo, as crianças aceitam como corretos resultados que não são
lógicos, porque confiam mais nos procedimentos adquiridos
mecanicamente do que em seu próprio raciocínio (ZUNINO, 1995,
p.89).
Dessa forma, Zunino (1995) corrobora os argumentos de Duval (2012) sobre a
importância dos registros semióticos na elaboração do pensamento matemático. Ao
estimularmos a análise de registros estamos favorecendo o pensamento, uma vez que só
identifica o erro ou acerto se se debruçar sobre o registro, coordenando as informações
entre eles e o texto do problema. Para esse processo a leitura é fundamental.
Em referência à tarefa de explicar o porquê da alternativa estar correta,
percebemos que em todas as salas ocorreu essa dificuldade, pois além do espanto que
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trazia essa nova versão de atividade, havia a dificuldade de argumentar sobre as
respostas no papel, por meio da escrita.
Para analisar as respostas dos alunos, categorizamos em cinco grupos: acerto
total (para quem assinalasse as duas respostas certas); acerto parcial (para quem
assinalasse apenas uma resposta certa); erro parcial (para quem assinalasse uma resposta
errada, embora também uma certa); erro total (quando se assinalava respostas erradas) e
não fez.
Nas turmas dos 3º anos optamos em aplicar apenas a atividade de proporção, já
que muitos alunos não tinham ainda estudado o algoritmo da multiplicação (registro
presente nas outras atividades).
A primeira questão que iremos discutir e analisar é a que evidencia a ideia de
proporção, aplicada nas seis turmas (3º anos A e B; 4º anos A e B e 5º anos A e B).
Atividade 1
A atividade trazia o seguinte problema e soluções: Um prédio tem 5 andares. Em
cada andar há 4 apartamentos. Quantos apartamentos há no prédio?.
Figura 1 – Atividade 1 de Análise de Registros
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Fonte: Pesquisa Iniciação Científica - 2015
Como vemos, nesta atividade, o problema envolve o significado de proporção e
as respostas certas são dos alunos B e D. Os resultados dos alunos serão apresentados
por turma. Iniciamos com os 3º anos no Gráfico 1.
Gráfico 1 – Desempenho dos alunos do 3º ano A e B Atividade 1
Fonte: Pesquisa Iniciação Científica - 2015
Como podemos observar no Gráfico 1, nenhum aluno do 3º ano A conseguiu
visualizar as duas alternativas corretas (aluno B e aluno D). A solução que os alunos
mais apontaram como certa foi a que trazia uma representação de desenho (aluno B),
provavelmente porque os alunos assim resolvem; em detrimento daquela que resolvia
com os algoritmos (aluno D). Esse resultado nos sinaliza para “rever a postura
tradicional que ignora o valor do uso de representações não-convencionais na aquisição
do conhecimento matemático” (PANIZZA, 2006, p.24).
Uma hipótese para os alunos não visualizarem o algoritmo de multiplicação seja
pelo fato deles ainda não terem estudado essa operação, conforme conversa com as
professoras.
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Somente uma minoria de alunos, nas duas turmas, em torno de 20%, errou a
questão na totalidade, o que indica que os alunos coordenaram o texto do problema e os
registros apresentados.
Passemos agora a analisar o desempenho das turmas dos 4º anos A e B, sobre a
questão de proporção. O acerto total aumentou significativamente em relação ao 3º ano,
indicando a compreensão dos registros, como pode ser verificado no Gráfico 2.
Gráfico 2 – Desempenho dos alunos do 4º ano A e B na atividade 1
Fonte: Pesquisa Iniciação Científica - 2015
Se houve o aumento de acertos totais, também identificamos crescimento no
índice de erros totais, o que nos leva a questionar sobre o porquê dessa realidade, uma
vez que quem errou total assinalou uma ou duas respostas erradas e uma envolvia a
soma dos números que apareciam no problema (4+5). Relativamente, o desempenho do
4º ano A foi melhor do que a do 4º ano B.
Observando agora o Gráfico 3, que traz o desempenho dos alunos dos 5º anos A
e B, para a mesma questão, podemos constatar que a performance dos alunos do 5º B
foi bastante positiva, evidenciando um desempenho de acertos de mais de 80%, sendo
bem maior que a do 5º A. Quanto a solução certa escolhida dentro do “erro parcial” do
5º ano A, a maioria dos alunos identificou a resposta que trata de uma representação em
desenho.
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Se compararmos o desempenho dos 4º anos e os 5º anos, podemos ainda afirmar
que os alunos do 4º ano A obtiveram melhores resultados que o do 5º ano A.
Esse tipo de atividade que aplicamos no diagnóstico evidenciou o
desenvolvimento dos alunos do 5º ano, pois ao longo da escolaridade a capacidade de
análise vai aumentando. Por outro lado, indica a forte influência do registro do desenho
na compreensão matemática dos alunos, sendo bastante evidenciado em alunos do 5º
ano.
Gráfico 3 – Desempenho dos alunos do 5º ano A e B na atividade 1
Fonte: Pesquisa Iniciação Científica - 2015
Vimos que nas resoluções dessas atividades alguns alunos utilizaram de
estratégias próprias como modo de comparar as respostas apresentadas nas questões,
conforme mostra a Figura 2.
Figura 2- Registro semiótico do aluno Nº 01 do 5º ano A. Atividade 1
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. Fonte: Pesquisa Iniciação Científica - 2015
O Aluno do Nº 01 do 5º ano A utilizou algumas representações semióticas, como
o uso de figuras, escrita simbólica e esquemas. Nota-se que para chegar ao cálculo de
5x4, a criança usou estrategicamente a tabuada e ainda o desenho.
Atividade 2
A segunda tratava da ideia de multiplicação comparativa: Numa época de
compra de material escolar, uma papelaria vendeu 204 canetas. Vendeu também
muitos lápis: o triplo do número de canetas. Quantos lápis foram vendidos?
Figura 3 – Atividade 2 de Análise de Registro
Fonte: Pesquisa Iniciação Científica - 2015
Essa atividade foi respondida somente nas turmas do 4º e 5º anos, conforme já
explicamos anteriormente. Como podemos observar no Gráfico 4, os resultados de
acerto total, no 4º ano, não chegaram a metade. Considerando acertos e erros, o 4º ano B
obteve resultados um pouco melhor do que o 4º ano A.
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Porém, se considerarmos os acertos totais e os parciais, vemos que o
desempenho das duas turmas ultrapassa os 60%, visto que nos acertos parciais, os
alunos só assinalaram uma resposta certa.
Gráfico 4 – Desempenho dos alunos do 4º ano na atividade 2
Fonte: Pesquisa Iniciação Científica - 2015
Nas turmas dos 5º anos A e B, podemos observar no Gráfico 5, que a evolução
foi considerável. A turma A acertou quase 80% a totalidade de acerto e a turma B, mais
de 60%. O 5º ano A teve um desempenho melhor que o 5º ano B, pois acertaram mais a
totalidade da questão. Nenhum aluno do 5º ano errou totalmente essa questão. Na turma
do 5º ano A, os alunos que obtiveram acerto parcial consideraram apenas como correta
a alternativa que chegava à resposta através da conta de multiplicação, desconsiderando
a solução por meio da adição.
Gráfico 5 – Desempenho dos alunos do 5º ano A e B na atividade 2
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Fonte: Pesquisa Iniciação Científica - 2015
Analisando os registros vemos que quase a totalidade dos alunos dos 4º anos e 5º
anos que erraram parcialmente, optaram em sua escolha em uma operação apenas, como
se não fosse possível resolver através de duas operações.
Notamos que nesta questão houve poucos registros de representações,
ocasionando a predominância de expressões simbólicas de matemática – os algoritmos.
O aluno Nº 08 do 5º Ano A (figura 4), compreendeu que tanto através da multiplicação
e adição poderia conseguir a resposta da questão. Na conta de multiplicação o aluno tem
a estratégia de multiplicar cada ordem separadamente, cada número do fator 204 por 3.
Figura 4 - Registro semiótico do aluno Nº 08 do 5º ano A na Atividade 2
Fonte: Pesquisa Iniciação Científica - 2015
Importante percebermos um crescente no nível de desempenho dos alunos, tendo
os alunos do 5º ano sobressaído nos acertos. No entanto, ainda evidenciamos turmas de
4º ano, em determinado significado de problemas com índices melhores que alunos do
5º ano.
Considerações finais
Os resultados desse trabalho revelaram algumas informações que trazem
inquietações para aqueles que ensinam matemática no Ensino Fundamental I. Os dados
dessa pesquisa evidenciaram que as respostas através de variados tipos de
representações semióticas, que habitualmente no âmbito da escolar não são aceitas,
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podem contribuir para que os alunos atinjam o sucesso nas resoluções de problemas
matemáticos.
Durante o período de pesquisa percebeu-se também, que muitas crianças
acreditavam em apenas um “caminho” para se chegar às respostas exatas, ou seja, não
possuíam a consciência de que mais de uma operação matemática pode ser usada para
desenvolver o problema. Para aprender matemática é necessário o entendimento, de que
essa ação [...] está intimamente ligada ao fato de dispor de ao menos dois registros de
representação diferentes. Essa é a única possibilidade de que se dispõe para não
confundir o conteúdo de uma representação com o objeto representado (DUVAL, 2010,
p.22).
Ao colocarmos os alunos para analisarem as respostas a determinados
problemas, estamos instigando capacidades importantes para o desenvolvimento do
pensamento matemático: leitura, interpretação, checagem de solução, argumentação,
coordenação entre registros, entre outros.
Entendemos que esses tipos de tarefas
promovem o pensamento, mas também a autonomia, uma vez que os alunos são
convidados a analisarem registros feitos por eles mesmos, o que os colocam como
protagonistas do ‘fazer matemático’.
Referências
DUVAL, Raymond. Registros de representações semióticas e funcionamento cognitivo
da compreensão em matemática. In: MACHADO, Silva Dias Alcântara (org.).
Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. 7ed. Campinas:
Papirus, 2010.
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