experimento Lei de Hooke

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO
PIAUÍ
DISCIPLINA: Laboratório de Física
Professor:
Experimento 1: Lei de Hooke
Modelo.....
Parnaíba/2009
Introdução
Estando uma mola no seu estado relaxado e sendo uma extremidade mantida fixa, aplicamos uma
força F à sua extremidade livre, observando certa deformação. Ao observar esse fato, Hooke
estabeleceu uma lei, a Lei de Hooke, relacionando força elástica, reação da força aplicada, e
deformação da mola x:
F= -kx,
onde k é uma constante positiva chamada constante elástica da mola, com unidade no S.I. de N/m.
A Constante Elástica da mola traduz a rigidez da mola, ou seja, representa uma medida de sua
dureza. Quanto maior for a Constante Elástica da mola, maior será sua dureza.
É importante ressaltar que o sinal negativo observado na expressão da lei de Hooke, significa que o
força elástica, possui sentido oposto à deformação, sendo a força elástica considerada uma força
restauradora.
A lei de Hooke pode ser utilizada desde que o limite elástico do material não seja excedido. O
comportamento elástico dos materiais segue o regime elástico na lei de Hooke apenas até um
determinado valor de força, após este valor, a relação de proporcionalidade deixa de ser definida
(embora o corpo volte ao seu comprimento inicial após remoção da respectiva força). O instrumento
que usa a lei de Hooke para medir forças é o dinamômetro.
Objetivos
•Calcular a constante de uma mola experimentalmente.
Materiais
•Régua milimetrada;
•Massas de valor conhecido: 8±1 g ;
•Molas.
Procedimento
•Com uma régua de 100cm, fixamos a mola de forma que possamos acrescentar massas na
extremidade da mola, conforme a figura abaixo:
•Medimos o comprimento de equilíbrio x 0 da mola;
•Colocamos a massa padrão na mola e com isso ela sofreu uma deformação. Medimos esta
deformação. Repetimos a operação para mais massas e preenchemos a tabela abaixo:
Massa
Força ( 10−3 N ) ±0,010 N
Deformação x- x 0 (m)
1
0,078
0,02
2
0,156
0,05
3
0,233
0,07
4
0,311
0,10
5
0,389
0,12
6
0,467
0,15
7
0,544
0,17
±0,5 mm
Para encontrar o valor da força, utilizamos a segunda lei de Newton. Como sabemos a massa de 1
objeto, que é 8 gramas, a força (que no caso é a força peso), é dada por:
F=mg = 0,008*9,72 =0,0778 N
2
Para o valor do módulo da aceleração da gravidade dado no experimento: g=9,72±0,02m / s .
Para os demais valores de força, basta ir variando o valor da massa e assim completamos a tabela.
O cálculo da incerteza do valor do peso foi feito utilizando a incerteza combinada, pois queremos
encontrar a incerteza do peso, conhecendo a incerteza da aceleração da gravidade e da massa. A
fórmula da incerteza combinada é:
2
c
N
u  y=∑
i=1
 
2
∂f
u i2
∂ xi
onde :
f = P=mg;
  
∂f
∂P
=
=g ;
∂x
∂m
  
∂f
∂P
=
=m.
∂y
∂g
Com os valores acima, vamos calcular a incerteza combinada:
u 2c  y=g2 u2m m2 u 2g
onde na equação acima, g e m são os valores médios de g e m. As incertezas de m e de g, foram
dadas no início:
u m=0,001 Kg
u g =0,02 m/ s 2
Substituindo os valores:
u 2c  y=9,782∗0,0012 0,0082∗0,0022 =0,00009567
uc =0,0099 N
uc≃0,010 N.
Assim escrevemos a incerteza do peso na tabela.
•Com os dados da tabela, construímos o gráfico da força vs deformação, que está mostrado
abaixo:
O gráfico mostra um comportamento linear para força vs deformação. Assim, podemos procurar a
melhor reta que ajusta os pontos do gráfico. Utilizamos a ferramenta fit linear do Origin para obter a
melhor reta que ajusta os pontos.
O gráfico mostra a melhor reta obtida por regressão linear, cujos parâmetros são:
Y=A+BX
A=0.10±0.05 N
B=3.10±0.07 N / m.
Comparando com a lei de Hooke, o valor da constante A deve ser próximo de zero, o que está de
acordo com o resultado do experimento. Fisicamente o parâmetro B significa a constante elástica da
mola. Assim obtemos a constante k da mola:
k=B=3.10±0.07  N / m.
Conclusões
O experimento mostrou a validade da lei de Hooke para molas helicoidais dentro do limite da
linearidade. Os erros foram pequenos, e sua origem está relacionada a falhas humanas na medida
da deformação principalmente.
Apêndice 1: Solução dos exercícios
Exercícios
1.O diagrama representa uma mola com um prato de balança preso numa das
extremidades. Quando se tem o prato e a mola, lê-se 20 cm à escala à direita. Colocandose no prato um objeto de 50 g, a leitura na escala passa a ser 25 cm. Quando se coloca
um cubo no prato a leitura passa a ser 40 cm . Qual a massa do cubo?
2.Querendo romper uma corda, dois garotos tentam primeiro puxá-la, cada um em uma
extremidade (figura 1). Não conseguindo, eles prendem a corda a um gancho fixo numa
parede e os dois, juntos puxam na outra extremidade. Sabendo-se que no primeiro caso a
corda esteve na eminência de ruptura, ela se romperá no segundo caso? Justifique.
3.Em quais situações podemos aplicar a lei de Hooke?
R­ Para situações onde a deformação da mola é pequena, ou seja, apenas quando a força exibe um comportamento linear com a deformação. Deformações grandes inserem componentes não lineares na força restauradora no caso de molas.
4.Podemos aplicar a lei de Hooke para a deformação de um elástico? Explique.
R­ Não, pois no elástico a força não exibe um comportamento linear com a deformação. Quando esticamos um elástico, existe uma perda de energia nas ligações químicas, o que implica na perda de propriedades do elástico. O resultado prático disto é a perda da elasticidade que conhecemos bem quando o elástico envelhece, ele fica flácido. 5.Uma dado objeto de massa m é preso em uma mola de constante k e devido a essa
massa a mola é deformada de um valor x. Tomamos uma segunda mola, idêntica à
primeira e a prendemos na extremidade da primeira e só então prendemos a massa ao
conjunto das duas molas. A deformação do sistema de duas molas é maior ou menor que
x? Justifique.
R­ As molas estão em série.
Logo a deformação será maior, a mola fica mais mole, pois a constante da mola diminue.