posições relativas de rectas e planos

Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada
Ficha Informativa de Matemática do 9º ano Data: ___ / ___ / 2010
Assunto:Posições relativas. Critérios de Paralelismo e de Perpendicularidade
Lições nº ___ , ___ e ___, ___
POSIÇÕES RELATIVAS DE RECTAS E PLANOS
Relembra que:
Os elementos de um poliedro são: as faces, os vértices e as arestas.
face
vértice
aresta
Os vértices de um poliedro são PONTOS e representam-se por letras maiúsculas (A, B,
C,…,I,….P,…).
Para imaginar uma RECTA, pensa-se numa aresta prolongada até ao infinito. As rectas
representam-se por uma letra minúscula ou por dois dos seus pontos (AB, PQ,…, ou a,..,
r,s,…).
Ou:
AB
r
Para imaginar um PLANO, pensa-se numa face de um poliedro prolongada em todas as direcções até
ao infinito.”
Um plano, geometricamente, representa-se por um paralelogramo. Mas, um plano é ilimitado. Um
paralelogramo representa apenas uma parte desse plano.
Representa-se um plano por uma letra grega ou por três dos seus pontos (pontos distintos e
não colineares) (α, β, γ, ..., ou ABC, PQR…)
β
Plano β
A.
B.
C.
Plano ABC
POSIÇÕES RELATIVAS DE DOIS PLANOS
Dois planos no
espaço
Paralelos
Concorrentes
Perpendiculares
Estritamente paralelos
(nenhum ponto comum)
Oblíquos
Coincidentes
(todos os pontos em comum)
POSIÇÕES RELATIVAS DE UMA RECTA E UM PLANO
Recta e plano
no espaço
Recta concorrente com o plano
Recta paralela ao plano
(apenas um ponto em comum)
Recta
perpendicular
Recta oblíqua
Recta estritamente paralela
ao plano
Recta aposta ou contida
no plano
(nenhum ponto em comum)
(todos os pontos em comum)
POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RECTAS
Rectas no espaço
Complanares
Não complanares
(contidas no mesmo plano)
(não existe nenhum plano que as
contém)
Paralelas
Concorrentes
(apenas um ponto em
Perpendiculares
Estritamente paralelas
Coincidentes
(nenhum ponto comum)
(todos os pontos em comum)
Oblíquas
CRITÉRIOS DE PARALELISMO E DE PERPENDICULARIDADE
Critério de paralelismo de recta e plano:
r
s
Se uma recta é paralela a uma recta contida num plano então é
paralela ao plano.
Critério de paralelismo de dois planos:
Se um plano contém duas rectas concorrentes, paralelas a outro
plano, então os planos são paralelos.
Critério de perpendicularidade de recta e plano:
r
a
Se uma recta é perpendicular a duas rectas concorrentes de um
plano então é perpendicular ao plano.
Critério de perpendicularidade de dois planos:
I
b
Se um plano contém uma recta perpendicular a outro plano,
então os planos são perpendiculares.
Exercício
E
Na figura ao lado, está representado um cubo.
a)
Com as letras da figura indica:
i)
duas rectas estritamente paralelas;
ii)
duas rectas concorrentes;
iii) duas rectas não complanares;
A
F
B
G
C
H
D
iv) dois planos paralelos;
v)
b)
dois planos perpendiculares.
Indica o valor lógico das proposições:
i)
As rectas EF e CG são complanares;
ii)
As rectas AF e CH são paralelas;
iii) A recta DH e o plano EAB são perpendiculares;
iv)
c)
Os planos ABD e EAB são concorrentes.
Apoiando-te nos critérios de perpendicularidade e paralelismo estudados, justifica as afirmações:
1. “A recta AB é paralela ao plano CDH.”
2. “O plano EAB é perpendicular ao plano C
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