Uso de cdm no controle de temperatura de uma

XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
Natal – RN, 25 a 28 de outubro de 2015
USO DE CDM NO CONTROLE DE TEMPERATURA DE UMA INCUBADORA NEONATAL
RENÉ D. O. PEREIRA1, FELIPE C. DE FREITAS1, FRANCISCO V. DE ANDRADE1, BISMARK C. TORRICO1.
1.
Grupo de Pesquisa em Automação e Robótica
Departamento Engenharia Elétrica
Universidade Federal do Ceará
Caixa postal 6001 - Campus do Pici, CEP: 60455-760
Fortaleza, CE, Brasil
E-mails: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
Abstract  The use of neonatal incubators have a great importance in pediatrics. This equipment has been utilized with good results for developing premature newborns, being indispensable for treatment of diseases related to adaptation to the change of in trauterine to extra-uterine environment. The CDM (Coefficient Diagram Method) has some advantages related to others controller design methods, as the easy design, as well as the satisfactory performance related to reference tracking, stability and ro bustness. This paper presents the utilization of the CDM as a dead-time compensator for temperature control of a neonatal incu bator. Are presented the method, the stability and robustness analysis using the coefficients diagram and application results. The
results are presented using simulation and a experimental application, showing the controller performance.
Keywords  CDM-based control, filtered Smith predictor, dead-time compensator, dead-time, neonatal incubator.
Resumo  O uso de incubadoras neonatais tem uma grande importância na pediatria. Este equipamento tem sido utilizado com
bons resultados no desenvolvimento de recém-nascidos prematuros, sendo indispensáveis no tratamento de doenças relacionadas
à adaptação dos mesmos à mudança do ambiente intrauterino para o extrauterino. O CDM (Coefficient Diagram Method) apresenta vantagens em relação a outros métodos de projeto de controladores, como a facilidade de projeto e também o desempenho
satisfatório com relação ao seguimento de referência, estabilidade e robustez. Este artigo apresenta a utilização do CDM como
compensador de atraso de transporte para o controle de temperatura de uma incubadora neonatal. São apresentados o método, a
análise de estabilidade e robustez pelo diagrama dos coeficientes e resultados de aplicação. Os resultados são apresentados na
forma de simulação e aplicação experimental, mostrando o desempenho do controlador.
Palavras-chave  Controle baseado no CDM, preditor de Smith filtrado, compensador de atraso de transporte, atraso de trans porte, incubadora neonatal.
1 Introdução
nascido um ambiente termicamente neutro de modo
que os controles da temperatura e da umidade relativa do ar permaneçam em níveis aceitáveis, mantendo
a temperatura corporal normal do recém-nascido a
baixas taxas metabólicas, produzindo assim, o mínimo de calor possível. A manutenção do recém-nascido em um ambiente controlado é, portanto, favorável
ao seu crescimento, ao seu desenvolvimento, à sua
resistência as doenças e a sua sobrevivência. No Brasil, as incubadoras neonatais são construídas de acordo com a norma NBR IEC 601-2-19 que estabelece
os requisitos necessários para minimizar os riscos aos
pacientes e usuários, bem como sugerem testes por
meio dos quais se podem avaliar o atendimento a essas exigências. Alguns artigos ligados à área médica
e de higiene e segurança do trabalho investigam além
do controle de temperatura e umidade, a circulação
de ar, luz e o nível ruído gerado pelo equipamento de
acordo com a norma citada anteriormente.
Desse modo, este trabalho estuda a utilização do
método de projeto de um compensador de atraso de
transporte baseado no CDM aplicado ao controle de
temperatura de uma incubadora neonatal. Trabalhos
semelhantes, onde o projeto de um preditor de Smith
baseado em CDM é descrito e com aplicações experimentais no controle de temperatura de um forno de
Os recém-nascidos prematuros, ou com baixo peso,
possuem limitação na capacidade de regular sua temperatura corporal, tendo uma tendência natural à hipotermia (esfriamento do corpo), o que pode levar à
morte (Agostini, 2003). A quantidade de calor necessária produzida pelo recém-nascido está entre 1.5 e 2
W/Kg (de massa corporal). Os recém-nascidos saudáveis são capazes de produzir calor adicional na faixa de 4.5 a 5 W/Kg com o objetivo de manter uma
reserva e proteção em situações de emergência como
o combate a uma infecção (Costa, 2009). As principais consequências da perda de calor excessiva (hipotermia) nos seres humanos são a dificuldade de aumento/perda de massa corporal, perda de apetite, respiração irregular e até mesmo a morte. A troca de calor entre o recém-nascido e o ambiente pode ocorrer
por condução, convecção, radiação ou evaporação
(Agostini, 2003).
As incubadoras neonatais são utilizadas no tratamento de recém-nascidos com problemas de reação a
situações adversas (Uchoa et al, 2010), criando o ambiente adequado para o desenvolvimento dos mesmos. Exige-se, assim, destas incubadoras, um sistema de controle eficiente de temperatura e umidade
relativa do ar de modo a se proporcionar ao recém1269
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
laboratório, podem ser vistos em Roengruen et al.
(2009) e Puawade et al. (2010).
O artigo está organizado como segue. Na Seção
2 é apresentado o CDM. Na Seção 3 é apresentada a
incubadora neonatal e o seu funcionamento. Na Seção 4 é descrito o projeto do controlador baseado no
CDM. Na Seção 5 a análise de estabilidade e robustez do método é estudada. Na Seção 6 são apresentados os resultados de simulação e experimentais com
um breve comentário sobre os resultados obtidos e,
logo após, são apresentadas as conclusões.
p
q
i=0
i=0
A ( s ) = ∑ l i si , B ( s ) =∑ k i s i , F ( s )=
P (s)
N ( s)
|
.
s =0
Os índices de estabilidade são dados por:
2
γi=
ai
.
a i−1 ai+1
Os limites de estabilidade são dados por:
γ ∗i =
2 Método do Diagrama de Coeficientes
1
1
+
.
γ i−1 γ i +1
Calcula-se o polinômio característico desejado
como:
O CDM (Coefficient Diagram Method) é uma abordagem polinomial proposta como uma alternativa às
teorias de controle convencional e moderna (Manabe,
1991). O CDM usa uma expressão polinomial para a
representação matemática (Meenakshipriya et al.,
2012), possibilitando o projeto de controladores com
menos esforço e com relativa facilidade em comparação a outros métodos (Manabe, 1998). O CDM é menos sensível a distúrbios e incertezas resultantes da
variação paramétrica. O diagrama de blocos de um
sistema de controle baseado no CDM para um sistema de uma entrada e uma saída (SISO) é mostrado
na Fig. 1.
{( )
n
P target ( s )=a 0
i= j
∑∏
i =2
j =1
1
γ
i
i−j
i
}
τs +τs+ 1 .
Os parâmetros de projeto do controlador são os
índices de estabilidade (que determinam a estabilidade do sistema e o comportamento transitório da resposta, além da robustez do sistema à variação de parâmetros) e a constante de tempo equivalente (que relaciona a largura de banda e determina a rapidez da
resposta).
3 A incubadora neonatal
A incubadora utilizada para obtenção dos resultados
deste artigo pertence ao Grupo de Pesquisa em Automação e Robótica (GPAR) do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Ceará
(UFC). A incubadora pode ser dividida em duas partes: a cúpula, onde ficam o recém-nascido e os sensores, e a parte interna, onde ficam o hardware, os resistores de aquecimento, o ventilador e os demais
equipamentos necessários ao funcionamento da incubadora. A Fig. 2 mostra a incubadora utilizada.
Fig. 1. Sistema de controle baseado no CDM
Serão utilizadas as seguintes definições: y – sinal de saída, r – referência, u – sinal de controle, d –
distúrbio externo, N(s) – polinômio numerador da
função de transferência (FT) da planta, D(s) - polinômio denominador da FT da planta, A(s) – polinômio
denominador de feedforward, F(s) - polinômio numerador de referência, B(s) – polinômio numerador de
feedback.
Do diagrama da Fig.1, tem-se que:
y=
N ( s) F ( s)
A ( s) N ( s)
r+
d.
P (s )
P (s )
Sendo P(s) o polinômio característico dado por:
n
P ( s ) = A ( s ) D ( s ) +B ( s ) N ( s )= ∑ a i si .
i=0
Os polinômios A(s) e B(s) são dados por:
Fig. 2. Incubadora neonatal do GPAR-UFC
1270
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
O aquecimento do ar é realizado através da aplicação de um determinado valor de tensão em uma resistência de aquecimento. Existe também um reservatório de água contendo uma segunda resistência que,
ao ser aquecido, leva a água ao estado gasoso para o
uso de controle de umidade. O ar circula entre a cúpula e a parte interna da incubadora através de um
ventilador, que gira com velocidade constante. A norma NBR IEC 601-2-19 especifica a velocidade máxima e mínima do fluxo de ar percorrendo o equipamento. O ar é trocado também com o ambiente externo através de fendas localizadas em diversas partes
da incubadora, de modo a se ter uma renovação permanente de oxigênio para o neonato.
Será utilizada também a forma padrão (Manabe,
1998). Desse modo, obtém-se um tempo de assentamento aproximado de 2,5 a 3 vezes o valor da constante de tempo equivalente e os índices de estabilidade são dados por [2.5 2 2 ... 2].
Após aplicação do procedimento, obtém-se o polinômio desejado:
4
3
2
P target ( s )=1280 s +640 s +60 s +20 s+1.
Para que o sistema rejeite perturbações do tipo
degrau, tem-se que os polinômios A(s) e B(s) são dados por:
2
2
A ( s ) =l 1 s +l1 s B ( s ) =k 2 s +k 1 s+k 0 .
4 Projeto do controlador
Após a resolução da equação Diophantina, obtém-se:
O modelo da malha de temperatura da incubadora
neonatal é dado pela Eq. (1).
2
0.179
G ( s)=
465.8 s 2+88.16 s+1
A ( s ) =2.75 s + 0.854 ;
2
B ( s ) =457.89 s +106.96 s+5.59 ;
F ( s )=5.59 .
(1)
Será utilizada uma estrutura de compensação de
atraso de transporte. A estrutura utilizada é um preditor de Smith filtrado mostrado na Fig. 3.
5 Análise de estabilidade e robustez
A condição suficiente de estabilidade é dada por
(Manabe, 1998):
ai >1.12
[
]
ai−1
a
a + i+1 a ;
ai+1 i+ 2 a i −1 i−2
∗
γ i > 1.12 γ i .
A Fig. 5 mostra o diagrama de coeficientes obtido a partir dos parâmetros do sistema de malha fechada. Este diagrama permite se verificar características de estabilidade e robustez do sistema projetado.
Na síntese e análise do sistema de controle baseado
no CDM, um diagrama de coeficiente semilogaritmo
é usado, onde o eixo vertical mostra o logaritmo dos
coeficientes do polinômio característico (ai), índices
de estabilidade (γi), limites de estabilidade (γi*) e a
constante de tempo equivalente (τ), e o eixo horizontal mostra os valores de “i” correspondentes a cada
coeficiente. O diagrama de coeficiente mostra a informação necessária sobre a robustez do sistema, estabilidade e dinâmica. O grau de convexidade, que é
obtido dos coeficientes do polinômio característico,
dá uma medida da estabilidade, enquanto a inclinação geral da curva dá uma medida da velocidade de
resposta.
A variação da forma da curva de ai devido à variação de parâmetros da planta é uma medida da robustez. A distância entre as curvas de γi e γi* é uma medida da estabilidade do sistema. Se a distância para
cada i aumenta, o sistema tem maior limite de estabilidade. Assim, o sistema é estável se, e somente se, as
curvas não se cruzam e a curva de γi está acima da
Fig. 3. Preditor de Smith filtrado
Quando não há erros de modelagem, a função de
transferência entre a saída e a referência é dada por:
−Lm s
G 1 ( s ) G 0 ( s)e
Y ( s)
=
.
R( s) 1 +G 1 ( s)G 2 (s) G m( s)
Onde: G1 = F, G2 = 1/A e G3 = B, de acordo com
a Fig. 4. Pode-se observar que o polinômio característico não possui o termo do atraso de transporte.
Será utilizada uma estrutura de dois graus de liberdade (2-DOF) para o cálculo do controlador.
Fig. 4. Sistema de controle baseado no CDM na estrutura 2-DOF
1271
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
curva de γi*. A robustez é baseada na posição mútua
das curvas do polinômio A(s) e B(s). Se a curva de
B(s) está abaixo da curva de A(s), o sistema é mais
robusto a incertezas paramétricas. A robustez aumenta quando as curvas estão mais próximas uma da outra. Sobre a dinâmica do sistema, ela é caracterizada
pela constante de tempo equivalente.
que o sinal de controle nesse intervalo de tempo aumentou de modo a compensar o efeito da perturbação. É importante notar que a forma do sinal de controle do experimento resulta dos efeitos causados pelos erros de modelagem e pelo ruído de medição.
Fig. 7. Resposta de temperatura e sinal de controle do experimento com a incubadora neonatal.
Fig. 5. Diagrama de coeficientes
Conclusões
6 Resultados de simulação e experimentais
O uso da técnica de projeto utilizada neste artigo,
embora seja relativamente nova, apresenta conceitos
já utilizados há algum tempo na indústria de controle
de processos. Como pode ser visto, trata-se de um
método relativamente simples de projeto e que apresenta bons resultados em relação à velocidade de resposta e à estabilidade. Através da análise do diagrama de coeficientes, podem-se verificar condições de
estabilidade e robustez. Os resultados de simulação e
experimentais obtidos com o controlador foram satisfatórios, uma vez que critérios de projeto como constante de tempo e sobressinal foram atendidos. Observou-se, também, que o controlador apresentou uma
boa rejeição a perturbações do tipo degrau. Desse
modo, a técnica mostra-se promissora quando aplicada a uma incubadora neonatal. Como trabalhos futuros, a técnica será aplicada de forma descentralizada
no controle de temperatura e umidade de uma incubadora neonatal, ou seja, um sistema de duas entradas e duas saídas (TITO). A possibilidade de aplicação da técnica numa abordagem de sistemas multivariáveis (MIMO) também será estudada.
A Fig. 6 mostra os resultados de simulação para o
modelo da planta de temperatura da incubadora neonatal. A partir deste resultado, que não apresentou saturação do sinal de controle, foi feita a implementação prática do controlador.
A Fig.7 mostra o resultado do experimento de
controle de temperatura da incubadora neonatal onde
foi aplicado o controle baseado no CDM.
Agradecimentos
Os autores agradecem à FUNCAP e ao CNPq pelo
suporte financeiro no desenvolvimento deste projeto
de pesquisa.
Fig. 6. Resposta de temperatura e sinal de controle de simulação
com o modelo da incubadora neonatal.
Referências
Entre os instantes t = 40 minutos e t = 50 minutos foi aplicada uma perturbação à temperatura interna da incubadora. Nesse intervalo, todas as janelas da
incubadora permaneceram abertas de modo a se verificar o comportamento do controlador. Observa-se
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Maltese.
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