LISTA DE EXERCÈCIOS 1 œ PESQUISA OPERACIONAL

LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – PESQUISA OPERACIONAL – MODELAGEM
1) Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15
metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã.
Para um vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um
terno é vendido por $300,00 e um vestido por $500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve
fazer, de modo a maximizar o seu lucro? Encontre a solução ótima do problema, e interprete sua
resposta.
2) Uma companhia de aluguel de caminhões possuía-os de dois tipos: o tipo A com 2 metros cúbicos
de espaço refrigerado e 4 metros cúbicos de espaço não refrigerado e o tipo B com 3 metros
cúbicos refrigerados e 3 não refrigerados. Uma fábrica precisou transportar 90 metros cúbicos de
produto refrigerado e 120 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada
tipo ela deve alugar, de modo a minimizar o custo, se o aluguel do caminhão A era $0,30 por km e
o do B, $0,40 por km. Elabore o modelo de programação linear.
3) Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de
chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m .
Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de
chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz
de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do
sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate
consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Formule apenas o modelo do
problema.
4) A Fashion Things Ltda. é uma pequena empresa fabricante de diversos tipos de acessórios
femininos, entre eles bolsas de modelos diferentes. A empresa foi convencida, pelo seu
distribuidor, de que existe mercado tanto para bolsas do modelo padrão (preço médio) quanto para
as bolsas do modelo luxo (preço alto). A confiança do distribuidor é tão acentuada que ele garante
que ele irá comprar todas as bolsas que forem produzidas nos próximos três meses. Uma análise
detalhada dos requisitos de fabricação resultaram na especificação da tabela abaixo, a qual
apresenta o tempo despendido (em horas) para a realização das quatro operações que constituem o
processo produtivo, assim como o lucro estimado por tipo de bolsa:
Produto
Padrão
De luxo
Tempo disp.
Corte e coloração
7/10
1
630
Costura
1/2
5/6
600
Acabamento
1
2/3
700
Inspeção e Empacotamento
1/10
1/4
135
Lucro por bolsa
R$10,00
R$9,00
5) A indústria Alumilândia S/A iniciou suas operações em janeiro de 2001 e já vem conquistando
espaço no mercado de laminados brasileiro, tendo contratos fechados de fornecimento para todos
os 3 tipos diferentes de lâminas de alumínio que fabrica: espessuras fina, média ou grossa. Toda a
produção da companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São Paulo e a outra no
Rio de Janeiro. Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de
lâminas finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28 toneladas de Lâminas grossas. Devido à
qualidade dos produtos da AlumiLândia S/A., há uma demanda extra para cada tipo de lâminas. A
fábrica de São Paulo tem um custo de produção diária de R$ 100.000,00 para cada capacidade
produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 tonelada de Lâminas
grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica do Rio de Janeiro é de R$ 200.000,00 para
cada produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 7 tonelada de
Lâminas grossas por dia. Quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender aos
pedidos ao menor custo possível? Elabore o modelo.
6) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele já
transporta 200 caixas de laranjas a 20 u.m de lucro por caixa por mês. Ele necessita transportar
pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de
tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o
lucro máximo?
7) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20
minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores,
enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de
10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo,
5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas
vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de
telespectadores? Elabore o modelo.
8) A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energética muito consumida pelos frequentadores de
danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na preparação da bebida são soluções
compradas de laboratórios terceirizados – solução Red e solução Blue – e que provêem os
principais ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber
quantas doses de 10 militros de cada solução deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer
às exigências mínimas padronizadas de 48 gramas de extrato de guaraná e 12 gramas de cafeína e,
ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção. Por acelerar o batimento cardiáco, a norma
padrão também prescreve que a quantidade de cafeína seja de, no máximo, 20 gramas por lata.
Uma dose da solução Red contribui com 8 gramas de extrato de guaraná e 1 grama de cafeína,
enquanto uma dose da solução Blue contribui com 6 gramas de extrato de guaraná e 2 gramas de
cafeína. Uma dose de solução Red custa R$ 0,06 e uma dose de solução Blue custa R$ 0,08.
9) Um fabricante de bombons tem estocado bombons de chocolate, sendo 130 kg com recheio de
cerejas e 170 kg com recheio de menta. Ele decide vender o estoque na forma de dois pacotes
sortidos diferentes. Um pacote contém uma mistura com metade do peso dos bombons de cereja e
metade em menta e vende por R$ 20,00 por kg. O outro pacote contém uma mistura de um terço
de bombons de cereja e dois terços de menta e vende por R$12,50 por kg. O vendedor deveria
preparar quantos quilos de cada mistura a fim de maximizar seu lucro nas vendas?
10) Uma mulher tem R$ 10.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B.
O título A é bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o título B é bastante seguro, com um
lucro anual de 7%. Depois de algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.000,00
no título A, no mínimo R$ 2.000,00 no título B. Como ela deverá investir seus R$ 10.000,00 a fim
de maximizar o rendimento anual?
11) Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente,
para o seu jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro;
um produto em pó contém 1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produto
líquido custa $3,00 por vidro e o produto em pó custa $2,00 por caixa, quantos vidros e quantas
caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades?
12) Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 unidades
monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas
para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de
produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40
unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a
empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse
caso.
13) Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O
produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B
requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de
cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
14) A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A
primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e
a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de
processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta
requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que
o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00,
encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o
modelo.
15) No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos
P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
Produto
P1
P2
P3
Contribuição (lucro
por unidade)
2.100
1.200
600
Horas de
trabalho
6
4
6
Horas de uso
de máquinas
12
6
2
Demanda máxima
800
600
600
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista
esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de
processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho.
Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
16) Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo requer gasolina pura,
octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 9.600.000, 4.800.000 e 2.200.000 litros por
semana, respectivamente. As especificações de cada tipo são:
- um litro de gasolina verde 0,22 litro de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 litro de aditivo;
- um litro de gasolina azul requer 0,52 litro de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 0,14 litro de
aditivo;
- um litro de gasolina comum requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de
aditivo.
Como regra de produção, baseada em demanda de mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a
quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde e
que a quantidade de gasolina azul seja no máximo igual a 600.000 litros por semana. A empresa sabe
que cada litro de gasolina verde, azul e comum dá uma margem de contribuição para o lucro de $0,30,
$0,25 e $0,20 respectivamente, e seu objetivo é determinar o programa de produção que maximiza a
margem total de contribuição para o lucro. Construa o modelo do problema.
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – PESQUISA OPERACIONAL – MODELAGEM - RESPOSTAS:
1) RESPOSTA:
Max Z = 300x1 + 500x2
Sujeito a: 2x1 + x2 ≤ 16
x1 + 2x2 ≤ 11
x1 + 3x2 ≤ 15
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
- restrição do algodão
- restrição da seda
- restrição da lã
2) RESPOSTA:
Min Z = 0,30x1 + 0,40x2
Sujeito a: 2x1 + 3x2 ≤ 90
4x1 + 3x2 ≤ 120
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
- restrição do esp. refrigerado
- restrição do esp. não refrigerado
3) RESPOSTA:
Max Z = x1 + 3x2
Sujeito a: x1 ≤ 40
x2 ≤ 60
x2 ≥ 10
x1 + x2 ≥ 20
3x1 + 2x2 ≤ 180
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
4) RESPOSTA:
Max Z = 10x1 + 9x2
Sujeito a:
7/10x1 + x2 ≥ 630
1/2x1 + 5/6x2 ≤ 600
x1 + 2/3x2 ≤ 700
1/10x1 + 1/4x2 ≤ 135
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
5) RESPOSTA:
Min Z = 100.000x1 + 200.000x2
Sujeito a:
8x1 + 2 x2 ≤ 16
x1 + x2 ≤ 6
2x1 + 7x2 ≤ 28
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
- restrição lâminas finas
- restrição lâminas médias
- restrição lâminas grossas
6) RESPOSTA:
Max Z = 10x1 + 30x2 + 4000
Sujeito a:
x1 + x2 ≤ 600
x1 ≥ 100
x2 ≤ 200
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
7) RESPOSTA:
Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:
20x1 +10x2 ≤ 80
x1 + x2 ≥ 5
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
8) RESPOSTA:
Min Z = 0,06x1 + 0,08x2
Sujeito a:
8x1 + 6x2 ≥ 48
x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 2x2 ≤ 20
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
9) RESPOSTA:
Max Z = 20x1 + 12,50x2
Sujeito a:
1/2x1 + 1/3x2 ≤ 130
1/2x1 + 2/3x2 ≤ 170
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
10) RESPOSTA:
Max
s.a
Z =0,10x1 + 0,07x2
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≥ 2.000
x1, x2 ≥ 0
11) RESPOSTA:
Min Z = 3x1 + 2x2
Sujeito a: 5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
12) RESPOSTA:
Max Z = 1000x1 + 1800x2
Sujeito a: 20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
13) RESPOSTA:
Max Z = 120x1 + 100x2
Sujeito a: 2x1 + x2 ≤ 90
x1 + 2x2 ≤ 80
x1 + x2 ≤ 50
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
14) RESPOSTA:
Max Z = 60x1 + 40x2
Sujeito a: 10x1 + 10x2 ≤ 100
3x1 + 7x2 ≤ 42
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
15) RESPOSTA:
Max Z = 2100x1 + 1200x2 + 600x3
Sujeito a:
6x1 + 4x2 + 6x3 ≤ 4800
12x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 7200
x1 ≤ 800
x2 ≤ 600
x3 ≤ 600
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x3 ≥ 0
16) RESPOSTA:
Max Z = 0,30x1 + 0,25x2 + 0,20x3
Sujeito a:
0,22x1 + 0,52x2 + 0,74x3 ≤ 9.600.000
0,50x1 + 0,34x2 + 0,20x3 ≤ 4.800.000
0,28x1 + 0,14x2 + 0,06x3 ≤ 2.200.000
x3 ≥ 16x1
x2 ≤ 600.000
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x1 ≥ 0
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – PESQUISA OPERACIONAL – MODELAGEM
1) Uma pequena metalúrgica deseja maximizar sua receita com a venda de dois tipos de finas fitas de
aço que se diferenciam em qualidade no acabamento de corte. As fitas são produzidas a partir do corte
de bobinas de grande largura. Existem duas máquinas em operação. Uma das máquinas é mais antiga e
permite o corte diário de 4000m de fita. A outra, mais nova, corta até 6000m. A venda das chapas no
mercado varia com a qualidade de cada uma. Fitas produzidas na máquina antiga permitem um lucro de
3 u.m por mil metros de produção. Fitas cortadas na máquina mais moderna produzem um lucro de 5
u.m por mil metros de produção. Cada mil metros de fita cortada na máquina antiga consome 3 homens
x hora de mão-de-obra. Na máquina moderna são gastos apenas 2 homens x hora. Diariamente são
disponíveis 18 homens x hora para a operação de ambas as máquinas. Determinar a produção que
otimiza o lucro da metalúrgica. Elabore o modelo.
2)Um pequeno entregador pode transportar madeira ou frutas em seu carrinho de mão, mas cobra 40
reais para cada fardo de madeira e 25 reais para cada saco de frutas. Os fardos pesam 1kg e ocupam 2
dm3 de espaço. Os sacos de frutas pesam 3 kg e ocupam 2 dm3 de espaço. O carrinho tem capacidade de
transportar 12 kg e 35 dm3 , e o entregador pode levar quantos sacos e quantos fardos desejar. Elabore
o modelo para maximizar o lucro do entregador.
3) Uma companhia de investimento dispõe de R$ 150.000 para investir em ações e letras imobiliárias.
Sua política de aplicação consiste em : aplicar, no máximo, 50% do disponível em ações; aplicar, no
máximo, 65% do disponível em letras imobiliárias. Através de uma pesquisa de mercado, a companhia
verificou que deveria aplicar no máximo 40% do disponível, na diferença entre a quantidade aplicada
em ações e a quantidade aplicada em letras; e aplicar 10% , no máximo, do disponível na soma da
sétima parte aplicada em ações com a quarta parte aplicada em letras. As ações produzem uma
rentabilidade de 5% ao mês e as letras 4% ao mês. Qual é o investimento ótimo que maximiza o lucro
da companhia. Formule o modelo do problema .
4) Uma pessoa tem até R$ 15.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B.
O título A é bastante arriscado, com lucro anual de 15% e o título B é bastante seguro, com um lucro
anual de 8,2%. Depois de algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.500,00 no título
A, no mínimo R$ 2.500,00 no título B.. Como ela deverá investir seus R$ 15.000,00 a fim de maximizar
o rendimento anual? . Elabore o modelo.
5) A empresa de logística Deixa Comigo S/A tem duas frotas de caminhões para realizar transportes de
cargas para terceiros. A primeira frota é composta por caminhões médios e a segunda por caminhões
gigantes, ambas com condições especiais para transportar sementes e grãos prontos para o consumo,
como arroz e feijão. A primeira frota tem a capacidade de peso de 70.000 quiligramas e um limite de
volume de 30.000 pés cúbicos, enquanto a segunda pode transportar até 90.000 quilogramas e acomodar
40.000 pés cúbicos de volume. O próximo contrato de transporte refere-se a uma entrega de até 100.000
quilogramas de sementes e 85.000 quilogramas de grãos, sendo que a Deixa Comigo S/A pode aceitar
levar tudo ou somente uma parte da carga, deixando o restante para outra transportadora entregar. O
volume ocupado pelas sementes é de 0,4 pé cúbico por quilograma, e o volume dos grãos é de 0,2 pé
cúbico por quilograma. Sabendo que o lucro para transportar as sementes é de R$0,12 por quilograma e o
lucro para transportar os grãos é de R$0,35 por quilograma. Faça a modelagem do problema com objetivo
de encontrar a quantidade de quilogramas de sementes e a quantidade de quilogramas de grãos a Deixa
Comigo S/A deve transportar para minimizar o seu lucro. Elabore o modelo.
6) Um fabricante de fantasias tem em estoque 32 m de brim, 22 m de seda e 30 m de cetim e pretende
fabricar dois modelos de fantasias. O primeiro modelo (M1) consome 4m de brim, 2 m de seda e 2 m de
cetim. O segundo modelo (M2) consome 2 m de brim, 4 m de seda e 6 m de cetim. Se M1 é vendido a
6.000 u.m. e M2 a 10.000 u.m., quantas peças de cada tipo o fabricante deve fazer para obter a receita
máxima? Elabore o modelo.
7)Uma determinada confecção opera com dois produtos: calças e camisas. Como tratam-se de produtos
semelhantes, possuem uma produtividade comparável e compartilham os mesmos recursos. A
programação da produção é realizada por lotes de produto. O departamento de produção informa que são
necessários 10 homens x hora para um lote de calças e 20 homens x hora para um lote de camisas. Sabese que não é necessária mão-de-obra especializada para a produção de calças, mas são necessários 10
homens x hora desse tipo de mão-de-obra para produzir um lote de camisas. O departamento de pessoal
informa que a força máxima de trabalho disponível é de 30 homens x hora de operários especializados e
de 50 homens x hora de não especializados
Da planta de produção, sabemos que existem apenas duas máquinas com capacidade de produzir os dois
tipos de produto, sendo que a máquina 1 pode produzir um lote de calças a cada 20 horas e um lote de
camisas a cada 10 horas, não podendo ser utilizada por mais de 80 horas no período considerado. A
máquina 2 pode produzir um lote de calças a cada 30 horas e um lote de camisas a cada 35 horas, não
podendo ser utilizada por mais de 130 horas no período considerado.
São necessários dois tipos de matéria-prima para produzir calças e camisas . Na produção de um lote de
calças são utilizados 12 quilos de matéria-prima A e 10 da B. Na produção de um lote de camisas são
utilizados 8 quilos da matéria-prima A e 15 da B.
O almoxarifado informa que, por imposições de espaço, só pode fornecer 120 quilos de A e 100 quilos de
B no período considerado. Sabendo-se que o lucro pela venda é de 800 reais nos lotes de camisas e de 500
reais nos lotes de calças. Formule o modelo .
8) Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades produtivas:
A (Arrendamento) – Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de cana-de-açucar, a uma
usina local, que se encarrega da atividade e paga aluguel da terra $ 300,00 por alqueire por ano.
P (Pecuária) – Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das pastagens requer
adubação (100 kg/Alq) e irrigação (100.000 litros de água/Alq) por ano. O lucro estimado nessa atividade
é de $ 400,00 por alqueire no ano.
S (Plantio de Soja) – Usar uma terça parte para o plantio de soja. Essa cultura requer 200 kg por alqueire
de adubos e 200.000 litros de água/Alq para irrigação por ano. O lucro estimado nessa atividade é de $
500,00 / Alqueire no ano.
Disponibilidade de recursos por ano:
12.750.000 litros de água
14.000 kg de adubo
100 alqueires de terra.
Quantos alqueires deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno? Construa o
modelo.
9) Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. Atualmente, a oficina faz
apenas dois produtos: mesa e armário, ambos de um só modelo. Para efeito de simplificação, vamos
considerar que a marcenaria tem limitações em somente dois recursos: madeira e mão-de-obra, cujas
disponibilidades diárias são mostradas na tabela a seguir.
Recurso
Madeira
Mão-de-obra
Disponibilidade
12m2
8 H.h
O processo de produção é tal que, para fazer 1 mesa a fábrica gasta 2m2 de madeira e 2 H.h de mão-deobra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 3m2 de madeira e 1 H.h de mão-de-obra. Além disso, o
fabricante sabe que cada mesa dá uma margem de contribuição para o lucro de R$4,00 e cada armário, de
R$1,00. O problema do fabricante é encontrar o programa de produção que maximiza a margem de
contribuição total para o lucro. Elabore o modelo.
10) Uma companhia fabrica dois produtos P1 e P2 que utilizam os mesmos recursos produtivos: matériaprima, forja e polimento. Cada unidade de P1 exige 4 horas de forjaria, 2 h de polimento e utiliza 100
unidades de matéria-prima. Cada unidade de P2 requer 2 horas de forjaria, 3 h de polimento e 200
unidades de matéria-prima. O preço de venda de P1 é 1.900 u.m. e de P2, 2.100 u.m. Toda produção tem
mercado garantido. As disponibilidades são de: 20 h de forja; 10 h de polimento e 500 unidades de
matéria-prima, por dia. Elabore o modelo linear para o problema.
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – PESQUISA OPERACIONAL – MODELAGEM - RESPOSTAS
1) RESPOSTA:
Max Z = 3x1 + 5x2
Sujeito a: x1 ≤ 4
x2 ≤ 6
3x1 + 2x2 ≤ 18
x1,x2 ≥ 0
2) RESPOSTA:
Max
Z = 40x1 + 25 x2
s.a: x1 + 3x2 ≤ 12
2x1 + 2x2 ≤ 35
x1, x2 ≥ 0
3) RESPOSTA:
Max Z = 0,05x1 + 0,04x2
Sujeito a:
x1 ≤ 75000
x2 ≤ 97500
x1 - x2 ≤ 60000
1/7x1 + 1/4x2 ≤ 15000
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
4) RESPOSTA:
Max
s.a
Z = 0,15x1 + 0,082x2
x1 + x2 ≤ 15.000
x1 ≤ 6.500
x2 ≥ 2.500
x1, x2 ≥ 0
5) RESPOSTA:
x1 → sementes transportadas (kg) → 0,12
→ 0,35
x2 → grãos transportados (kg)
Teremos uma restrição para a carga.
A quantidade de sementes + quantidade de grãos não pode ultrapassar 160.000 (Kg) 70.000 +
90.000
x1 + x2 ≤ 160.000
Temos uma restrição para o volume.
0,4x1 + 0,2x2 ≤ 70.000 (30.000 + 40.000)
Temos a restrição do transporte das sementes.
Transporta até 100.000 kg de sementes: x1 ≤ 100.000
Temos a restrição do transporte dos grãos.
Transporta até 85.000 kg de sementes: x2 ≤ 85.000
Modelo:
Max Z = 0,12x1 + 0,35x2
x2 ≤ 160.000
Sujeito a:
x1 +
0,4x1 + 0,2x2 ≤ 70.000
x1 ≤ 100.000
x2 ≤ 85.000
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
6) RESPOSTA:
Max Z = 300x1 + 500x2
Sujeito a:
4x1 + 2x2 ≤ 32
2x1 + 4x2 ≤ 22
2x1 + 6x2 ≤ 30
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
7) RESPOSTA:
x1 → camisas → 800 reais
x2 → calças
→ 500 reais
Mão de obra não esp.
Mão de obra especial.
Tempo da Máquina 1
Tempo da Máquina 2
Matéria prima A
Matéria prima B
CAMISAS
20
10
20
35
8
15
CALÇAS
10
10
30
12
10
SINAL
≤
≤
≤
≤
≤
≤
Max Z = 800x1 + 500x2
Sujeito a:
20x1 + 10x2 ≤ 50
10x1 ≤ 30
20x1 + 10x2 ≤ 80
35x1 + 30x2 ≤ 130
8x1 + 12x2 ≤ 120
15x1 + 10x2 ≤ 100
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
8) RESPOSTA:
Max Z = 300x1 + 400x2 + 500x3
Sujeito a:
x1 + x2 + x3 ≤ 100
100x2 + 200x3 ≤ 14.000
100.000x2 + 200.000x3 ≤ 12.750.000
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x1 ≥ 0
9) RESPOSTA:
Max Z = 4x1 + x2
Sujeito a:
2x1 + 3x2 ≤ 12
2x1 + x2 ≤ 8
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
DISPONÍVEL
50
30
80
130
120
100
10) RESPOSTA:
Max Z = 1900x1 + 2100x2
Sujeito a:
100x1 + 200x2 ≤ 500
4x1 +
2x2 ≤ 20
2x1 +
3x2 ≤ 10
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0