Livros de Resumos

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Livros de Resumos

VII Workshop de Verão em Matemática - MAT/UnB
Universidade de Brası́lia
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Campus Universitário Darcy Ribeiro
70910-900 Brası́lia - DF
XLIV Escola de Verão em Matemática
VII Workshop de Verão em Matemática
Reitor da Universidade de Brası́lia: Ivan Marques de Toledo Camargo
Diretor do Instituto de Ciências Exatas: Noraı́ Romeu Rocco
Chefe do Departamento de Matemática: Carlos Alberto Pereira dos Santos
Coordenadora de Extensão: Regina Pina
Coordenador de Pós-Graduação: Pavel Zalesski
Coordenadora da XLIV Escola de Verão em Matemática: Manuela Caetano Martins de Rezende
Coordenadora do VII Workshop de Verão em Matemática: Simone Mazzini Bruschi
Coordenadores das Semanas Temáticas do VII Workshop de Verão em Matemática:
Semana de Álgebra: Sheila Campos Chagas
Semana de Análise: Marcelo Fernandes Furtado
Semana de Geometria: João Paulo dos Santos
Semana de Matemática Aplicada: Yuri Dumaresq Sobral e Daniele Nantes
Semana de Probabilidade: Cátia Regina Gonçalves
Brası́lia, Fevereiro de 2015.
2
10:00#–#11:00
11:00#–#11:55
12:00#–#14:00
18:05
*Palestras#na#sala#A
**25min#para#cada#palestra
Segunda(feira,02/02
Nicolas#Taberlet
Terça(feira,03/02
Almoço
Nicolas#Taberlet
Quarta(feira,04/02
Minicurso()(Sala(A
Coquetel
Wescley#Bezerra
Rafael#Gontijo
17:10#–#18:05#
Márcio#Carvalho
Edson#Cataldo
André#Nachbin
Taygoara#de#Oliveira
Sara#Malvar
D.#Andrade
16:10#–#17:05
Juliana#Valério
Bruno#Carmo
Almoço
Quarta(feira,04/02
Coffee#break
Rudimar#Nós
Nicolas#Taberlet
Inscrição
Terça(feira,03/02
15:55#–#16:10
15:00#–#15:55
08:30#–#09:10
09:20#–#10:00
10:00#–#10:20
10:20#–#11:00
11:10#–#11:50
12:00#–#14:00
14:00#–#14:55
Segunda(feira,02/02
Palestras()(Auditório
Nicolas#Taberlet
Quinta(feira,05/02
Washington#Ribeiro**
Daniel#Saad**
Besik#Dundua###############
Fabiano#Fortunato*
Ruy#de#Queiroz
Josiane#Stein*
Mário#Benevides#
Quinta(feira,05/02
VII#Workshop#de#Verão#em#Matemática
Sexta(feira,06/02
Jefferson#Santos**
Lucas#Silveira**
Hugo#Cansino*
Edward#Haeusler
Paulo#H.#Costa*
Daniel#Ventura
Cristiane#Nespoli*
João#Marcos
Sexta(feira,06/02
15:00#–#15:50
16:00#–#16:20
16:20#–#17:10
17:10#–#18:00
**Minicurso#na#Sala#B
14:00#–#14:50
10:20#–#11:00
11:00#–#12:00
12:00#–#14:00
18:00
20:30
*Palestras#na#Sala#A
17:15#–#17:45#
16:20#–#17:10
08:30#–#09:10
09:20#–#10:00
10:00#–#10:20
10:20#–#11:00
11:10#–#11:50
12:00#–#14:00
14:00#–#14:50
15:00#–#15:50
16:00#–#16:20
Pedro#Catuogno**
Inscrição
Segunda(feira,09/02
Segunda(feira,09/02
Quarta(feira,11/02
Pedro#Catuogno**
Pedro#Catuogno**
Almoço
Ticianne#Adorno#e#################### Ticianne#Adorno#e####################
Sheila#Chagas
Sheila#Chagas
Detang#Zhou
Detang#Zhou
Coffee#break
Inscrição
Terça(feira,10/02
Minicursos)*)Sala)A
Terça(feira,10/02
Quarta(feira,11/02
Ricardo#Silva
Giovany#Figueiredo
Raquel#Lehrer
Lucio#Boccardo
Coffee#break
Augusto#César
Sérgio#Soares
Matheus#Santos
Jurandir#Ceccon
Almoço
Diego#Ferraioli
Pedro#Zuhlke
Alexandre#Grichkov
Paulo#H.#Rodrigues
Coffee#break
Graham#Smith
Valentim#Burcea
Martino#Garonzi*
Ana#Paula#Chaves*
Samuel#Canevari
Márcio#Sousa
Raimundo#Bastos*
Coquetel
Jantar
Palestras)*)Auditório
Detang#Zhou
Pedro#Catuogno**
Quinta(feira,12/02
Rosane#Gomes
Armando#Corro
Rosângela#Silva
Quinta(feira,12/02
Jaqueline#Mesquita
Martin#Bohner
Sara&Malvar
Taygoara&de&Oliveira
Washington&Ribeiro
Wescley&Bezerra
Professor
Nicolas&Taberlet
Ruy&de&Queiroz
João&Marcos
Josiane&Stein
Juliana&Valério
Lucas&Silveira
Marcio&Carvalho
Mário&Benevides
Paulo&H.&Costa
Rafael&Gontijo
Nicolas&Taberlet
Rudimar&Nós
Jefferson&Santos
Daniel&Ventura
Daniel&Saad
David&Andrade
Edson&Cataldo
Edward&H.&Haeusler
Fabiano&Fortunato
Hugo&Cansino
Cristiane&Nespoli
Palestrante
André&Nachbin
Besik&Dundua
Bruno&Souza&Carmo
Instituição Área
Título
IMPA
Dinâmica#de#fluidos
Um#modelo#hidrodinâmico#de#onda>piloto
UnB
Teoria#da#Computação Declarative#Programming#with#Sequence#and#Context#Variables
USP
Aplicação#de#métodos#matemáticos#à#análise#de#estabilidade#de#escoamentos#incompressíveis
Sistemas#lineares#com#Saltos#Markovianos#e#Sistemas#Lineares#com#Saltos#Semimarkovianos:#
UNESP
Probabilidade
condições#de#estabilidade
UFG
Teoria#da#Computação Isomorfismo#de#Curry>Howard:#o#ponto#de#encontro#entre#Lógica,#Matemática#e#Computação
UnB
Teoria#da#Computação Succint#Data#Structures#for#All
IMPA
Water#waves:#an#non>local#approach
UFF
Modelagem#da#Voz
A#Stochastic#mathematical#model#to#generate#jitter#in#the#production#of#voiced#sounds
PUC>Rio Teoria#da#Computação Computação#com##finitude#não>padrão
UFG
Probabilidade
O#Movimento#Browniano#e#o#ruído#branco#sob#o#ponto#de#vista#do#Cálculo#de#Malliavin
FGV
Probabilidade
Simulação#numérico>computacional#de#equações#diferenciais#estocásticas#e#aplicações
An#unified#procedure#for#provability#and#counter>model#generation
PUC>Rio Teoria#da#Computação
in#Minimal#Implicational#Logic
UFRN
Teoria#da#Computação O#bem#que#ela#me#faz:#como#a#lógica#pode#contribuir#para#a#sua#vida
UFRGS
Probabilidade
Caso#Particular#da#Equação#de#Langevin#Generalizada:#Processo#Cosseno
UFRJ
Evaluating#the#spectrum#of#incompressible#viscous#flows
UnB
Teoria#da#Computação Complexidade#da#distância#de#translocação#para#genomas#sem#sinal
PUC>Rio Dinâmica#de#fluidos
Hidrodinâmica#Capilar:#das#telas#planas# a#recuperação#de#petróleo
UFRJ
Teoria#da#Computação Lógicas#aplicadas#a#análise#de#protocolos,#modelos#de#segurança#e#autentificação
UnB
Probabilidade
Princípios#de#média#para#difusões#em#variedades#folheadas
UnB
Microstructural#aspects#of#Magnetic#Suspensions
ENS#Lyon Dinâmica#de#fluidos
Washboard#road#instability
Simulações#tridimensionais#adaptativas#de#escoamentos#bifásicos#empregando#modelos#de#campo#de#fase
UTFPR
Caminhos#computacionais#entre#termos#do#Lambda#cálculo#como#homotopias:#conexões#entre#
UFPE
Teoria#da#Computação
teoria#de#tipos#e#teoria#da#homotopia
UnB
Bubble#Dynamics#in#Magnetic#Fluids:#Stability#and#Control
UnB
Método#integral#de#contorno:#aspectos#numéricos#da#simulação#de#gotas
UnB
Teoria#da#Computação Formalizando#unificação#nominal
UnB
Modelagem#da#Voz
Estudo#das#interações#da#fonte#com#o#trato#vocal#por#meio#de#um#mucosal#wave#model
Instituição Área
Título
ENS#Lyon Dinâmica#de#fluidos
An#introduction#to#the#physics#of#granular#materials
Instituição
USP
Área
Título
Um#análogo#de#correspondência#entre#variedades#abelianos#e#reticulados#
Álgebra
(com#condições#de#Riemann)#para#módulos#Drinfield
Ana)Paula)Chaves
UFG
Teoria#dos#Números Equações#Diofantinas#Exponenciais#Envolvendo#Sequências#Recorrentes
Armando)Corro
UFG
Geometria
Classes#de#superfícies#Weingarten#generalizada#no#espaço#euclidiano#R³
Augusto)César
UFPA
Análise
Sobre#uma#equação#p(x)Tbiharmônica#biTnãoTlocal#via#gênero#de#Krasnosselski
Diego)Ferraioli
UFBA
Geometria
On#the#integrability#of#a#class#of#fourth#order#evolution#equations
Graham)Smith
UFRJ
Geometria
Perturbing#the#Costa#surface
Giovany)Figueiredo
UFPA
Análise
Nodal#solutions#of#a#NLS#equation#concentrating#on#lower#dimensional#spheres
Jaqueline)Mesquita
USP#T#Ribeirão#Preto
Análise
Método#da#média#periódico#e#nãoTperiódico#para#vários#tipos#de#equação
Jurandir)Ceccon
UFPR
Análise
Desigualdade#de#entropia#em#variedades#riemannianas#compactas#sem#bordo
Lucio)Boccardo
Univ.#Roma#T#La#Sapienza Análise
Regularizing#effect#of#the#lower#order#terms#in#some#elliptic#problems
Márcio)Sousa
UFMT
Geometria
Variedades#de##Einstein#com#curvatura#de#Ricci#zero
Martin)Bohner
Missouri#Institute#S&T
Análise
A#unified#theory#for#differential#and#difference#equations
Martino)Garonzi
UnB
Álgebra
Groups#as#squares#of#double#cosets
Matheus)Santos
UNICAMP
Análise
Comportamento#assintótico#para#uma#equação#com#difusão#fracionária
Paulo)H.))Rodrigues
UFG
Teoria#dos#Números Sobre#números#como#somas#de#divisores#próprios
Pedro)Zuhlke
USP
Geometria
Spaces#of#curves#with#constrained#curvature#on#flat#surfaces
Raimundo)Bastos
UnB
Álgebra
Grupos#profinitos#com#condições#de#Engel
Raquel)Lehrer
UNIOESTE
Análise
Equações#de#Schrödinger#quasilineares:#uma#abordagem#dual
Lower#bounds#on#blow#up#solutions#of#the#threeTdimensional#NavierTStokes
Ricardo)P.)Silva
UNESP#T#Rio#Claro
Análise
equations#in#homogeneous#Sobolev#spaces
Universal#bounds#for#eigenvalues#of#the#PolyTdrifting#Laplacian#operators#
Rosane)Gomes
UFG
Geometria
in#compact#domains#in#the#Rn#and#Sn
Rosângela)Silva
UFG
Geometria
Geometria#de#Finsler#e#superfícies#mínimas#em#um#espaço#de#Randers
Samuel)Canevari
UFS
Geometria
Transformação#de#Ribaucour#para#hipersuperfícies#conformemente#planas
Sérgio)Soares
USP#T#São#Carlos
Análise
Soluções#radias#para#equações#em#espaços#do#tipo#OrliczTSobolev
Valentin)Burcea
UFSC
Geometria
Real#submanifolds#in#complex#spaces
Professor
Instituição
Área
Título
Detang)Zhou
UFF
Geometria/Análise
Exemplos#de#Gradiente#Ricci#Solitons
Pedro)Catuogno
UNICAMP
Análise/Probabilidade Introdução#às#equações#estocásticas
Ticianne#Adorno####################
UFG/UnB
Álgebra
Aventuras#na#teoria#dos#grupos:#puzzles#e#outros#brinquedos#matemáticos
Sheila#Chagas
Palestrante
Alexandre)Grichkov
Palestras - 02/02/2015 a 06/02/2015
Um modelo hidrodinâmico de onda-piloto
André Nachbin ([email protected])
Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada
Abstract. Este é um problema muito recente para o qual apresentamos um novo sistema dinâmico
para o par ondapartı́cula. Yves Couder (Paris VII) e colaboradores apresentaram recentemente o
fenômeno de gotı́culas “saltitantes” que “caminham” na superfı́cie de um lı́quido em oscilação vertical. Em seus trabalhos eles discutem propriedades do par gotı́cula-onda que até então eram supostos
serem exclusivos do mundo microscópico-quântico. John Bush (MIT) e colaboradores reproduziram
os experimentos de Couder et al. e compararam os resultados com previsões teóricas de sistemas
dinâmicos reduzidos/simplificados. Nesta apresentação farei uma revisão do que foi descoberto por
esses grupos para então apresentar o nosso modelo hidrodinâmico, com ondas em fluidos, que é acoplado ao sistema dinâmico anteriormente proposto para governar a trajetória da gotı́cula-caminhante.
A dinâmica das ondas é estudada a partir do repouso. O mecanismo por trás da formação destas ondas é a instabilidade de Faraday. Inspirados pelos diversos experimentos de laboratório temos diante
de nós diversas perguntas que surgem com respeito ao nosso novo sistema de equações diferenciais.
Este modelo onda-partı́cula/gotı́cula captura o mecanismo de bifurcação observado em laboratório?
As ondas geradas servem de guias para a gotı́cula-caminhante, ou seja são ondas-piloto? Estas são
algumas das perguntas que fazemos e que respondemos neste nosso trabalho em andamento.
Este trabalho foi realizado em colaboração com John Bush (MIT/Math), Paul Milewski (Univ.
Bath/Math) e Carlos Galeano Rios (IMPA).
Declarative Programming with Sequence and Context Variables
Besik Dundua ([email protected])
Departamento de Ciência da Computação, Universidade de Brası́lia
Abstract. In this talk we discuss integration of sequence and context variables into declarative
programming. These variables are useful in various areas of computer science. Sequence variables
can be instantiated by finite sequences of terms. Context variables are second order variables that
stand for contexts: terms with a single occurrence of a single bound variable (called the hole).
We present three paradigms of declarative programing: constraint logic programming, rule based
programming and functional programing extended with those variables. We explore semantics of the
extended formalisms and their expressive power with interesting and useful applications.
7
Aplicação de métodos matemáticos à análise de estabilidade
de escoamentos incompressı́veis
Bruno Souza Carmo ([email protected])
Escola Politécnica, Universidade de São Paulo
Abstract. A estabilidade de escoamentos é um tópico de grande importância em Mecânica dos
Fluidos, principalmente por estar diretamente ligado à transição de escoamentos laminares para estados turbulentos. A forma clássica de tratar deste assunto é linearizar as equações governantes,
que são as equações de Navier-Stokes, em torno de um campo base e resolver um problema de autovalor. Entretanto, devido à não normalidade do operador neste tipo de problema, mesmo sistemas
linearmente estáveis podem apresentar um crescimento transitório de perturbações bastante significativo, que podem antecipar a transição para a turbulência. Nesta palestra, serão apresentadas
técnicas numéricas para a análise da estabilidade linear de escoamentos incompressı́veis não paralelos. Serão abordadas tanto a análise de estabilidade linear modal, que trata da evolução assintótica
das perturbações, quanto não modal, que trata da evolução das perturbações num tempo finito. As
técnicas são baseadas em projeções em subespaços de Krylov e podem ser aplicadas a escoamentos
uni, bi e tridimensionais no espaço e estacionários ou periódicos no tempo. Os métodos apresentados têm a caracterı́stica de não depender da montagem explı́cita das matrizes correspondentes aos
operadores e podem ser implementados para quaisquer métodos numéricos de discretização espacial
e temporal; aplicações serão mostradas para uma implementação utilizando o Método de Elementos
Espectrais/hp. Por fim, será apresentada uma abordagem não linear que permite caracterizar as
bifurcações identificadas na análise de estabilidade.
Sistemas lineares com Saltos Markovianos e Sistemas Lineares com Saltos Semimarkovianos: condições de estabilidade
Cristiane Nespoli ([email protected])
Departamento de Matemática e Computação, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho
Abstract. Apresentamos as condições de estabilidade associadas aos sistemas lineares com saltos
markovianos (SLSM) e aos sistemas lineares com saltos semimarkovianos (SLSSM) a tempo contı́nuo.
Os SLSM são definidos como uma famı́lia de sistemas lineares com parâmetros de saltos aleatórios
governados por um processo de Markov, geralmente usados para descrever sistemas sujeitos a falhas
ou mudanças abruptas em sua estrutura. Por sua vez, nos SLSSM, que representam um caso geral dos
SLSM, os saltos são governados por um processo semimarkoviano. A estabilidade média quadrática,
estabilidade estocástica e a estabilidade exponencial são os três tipos de conceitos de estabilidade
(de segundo momento) associados com sistemas lineares sujeitos a saltos.
8
Isomorfismo de Curry-Howard: o ponto de encontro entre
Lógica, Matemática e Computação
Daniel Lima Ventura ([email protected])
Instituto de Informática, Universidade Federal de Goiás
Abstract. O paradigma conhecido como “tipos como formulas”ou “provas como programas”será
introduzido a partir de seus conceitos básicos, onde resultados mais recentes obtidos através desta
relação também serão apresentados.
Succint Data Structures for All
Daniel Saad Nogueira Nunes ([email protected])
Abstract. Memory capacity grows as fast as CPU performance, however, the memory access time
does not share the same result. Nowadays cheap massive storage is very common but at the same
time, the bottleneck between the levels of the memory hierarchy model keeps intensifying. Therefore
it is crucial that data structures can be represented in faster and smaller memories. The development
of succinct data structures, such as bitmaps with support to rank and select queries, wavelet trees,
compressed suffix arrays and compressed suffix trees are fundamental in order to achieve this goal.
Great effort and complexity are inherent to such data structures and often they relies on tricky
programming tricks to achieve competitive results in practice. This work shall present an overview
of succinct data structures and current progress so far.
Water Waves, a non local approach
David Eugenio Andrade Perez ([email protected])
Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada
Abstract. In the year of 1993 it was proposed by Craig and Sulem in [1], a new numerical method
to simulate surface gravity waves i.e. the waves on the surface of seas and oceans. Such a method
makes use of an operator known as the Dirichlet-to-Neumann operator which maps the Dirichlet
boundary data to the Neumann data of an elliptic problem. The classical water wave equations can
be recast as the following evolution equations:
ηt = G(η, q)
1
(G(η, q) − ηx qx ).
qt = −gη − qx2 +
2
1 + ηx2
In this formulation η measures the surface elevation, q denotes the Dirichlet boundary value of the
velocity potential and G(η, q) represents the Dirichlet-to-Neumann operator. The numerical method
is based upon expansion and truncation of a Taylor series representation about the equilibrium
position η = 0. However very recently was showed in [2] by Ambrose, Bona and Nicholls that such
an approach easily leads to ill posed problems. On the other hand in the year of 2006 Ablowitz,
9
Fokas and Musslimani derived a new formulation for the water wave problem, see [3]. Following their
formulation it is possible to extract an explicit expression for the Dirichlet-to-Neumann operator
which corresponds to the summation of the series expansion proposed by Craig and Sulem. Such
reformulation has also been studied by Nachbin and Fokas in [4] in the case of two spacial dimensions
and under the presence of topography. It was shown that such formulation leads asymptotically to
the same Boussinesq system derived by Nachbin in 2003 [5]. Our on going work focuses the following
formula that defines the Dirichlet-to-Neumann operator implicitly:
Z ∞
eikξ (iJG(N, q) cosh(k(h + N )) + qξ sinh(k(h + N )))dξ = 0.
−∞
Where J takes into account the bottom topography, N represents the surface elevation in a new
coordinate system ξ and k is a parameter and of course G stands for the Dirichlet-to-Neumann
operator. Our aim is to develop a numerical method capable of solving such equation and thus solve
the full water waves equations.
Joint work with Andre Nachbin.
Referências
[1] W. Craig and C. Sulem, Numerical Simulations of Gravity Waves, Journal of Computational Physics, 108, 73-83 (1993).
[2] DM. Ambrose, JL. Bona and DP.Nicholls, On the ill posedness of truncated series
models for water waves, Proc. R. Soc. A, 470: 20130849.
[3] MJ.Ablowitz, AS.Fokas and ZH.Musslimani, On a new non-local formulation of water
waves, J. Fluid Mech, 562, 313-343 (2006).
[4] AS. Fokas and A.Nachbin, Water waves over a variable bottom: a non-local formulation
and conformal mappings, J. Fluid Mech, 695, 288-309 (2012).
[5] A.Nachbin, A terrain-following Boussinesq system, SIAM J. APPL MATH,63, No 3, 905-922
(2003).
A Stochastic mathematical model to generate jitter in the
production of voiced sounds
Edson Cataldo ([email protected])
Departamento de Matemática Aplicada e Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Telecomunicações, Universidade Federal Fluminense
Abstract. The quasi-periodic oscillation of the vocal folds causes perturbations in the length of
the glottal cycles. These observations are known as Jitter. The observation of the glottal cycles
variations suggests that Jitter is a random phenomenon; that is, described by random deviations of
the glottal cycle lengths in relation to a corresponding mean value. The Jitter has been the subject
for researchers because it has important applications as, for example, to help the identification of
pathological voices, such as vocal nodules, paralysis of the vocal folds, or even, more recently, the
10
vocal aging. The objective of this paper is to construct a stochastic model of jitter using a lumped
mucosal wave model of the vocal folds which represents the oscillatory motion as a surface wave
propagating through the tissues in the direction of the airflow. This model assumes complete rightleft symmetry of the vocal folds and allows for motion of tissues only in the horizontal direction and
the biomechanical properties of the tissues are lumped at the midpoint of the glottis. Considering
small displacements of the vocal folds, one can write:
M ẍ − (Ps /Coef − C − Ĉx2 )ẋ + K(t)x = 0
where x is the tissue displacement, M , C, K(t) are the mass, damping and stiffness, respectively,
per unit area of the vocal fold medial surface, Ps is the subglottal pressure, coef is a characteristic
coefficient, Ĉ is a damping coefficient added to introduce a saturation effect to limit the oscillation
amplitude of the vocal folds. The stiffness K(t) is modeled as a secondorder stochastic process, stationary, lower bounded. The corresponding stochastic differential equation obtained is then solved for
which a nonzero stationary solution is searched. The probability density function of the fundamental
frequency is then constructed from the solution obtained.
Computação com finitude não-padrão
Edward Hermann Haeusler ([email protected])
Departamento de Informática, Pontifı́cia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Abstract. Em 1924, Tarski provou que várias definições matemáticas de finitude (finito) são equivalentes em ZFC. Tarski menciona as definições devidas a Dedekind, Peano, algumas definições
indutivas atribuı́das a M.M. Russell, Sierpinski e Kuratowski, além de uma alternativa proposta
por ele mesmo. Um fato bastante relevante neste artigo de 1924 é o uso essencial do Axioma da
Escolha (AC) na prova de equivalência. Outro aspecto, é o uso da negação da lógica Clássica em
algumas destas definições. Sem o uso destes dois elementos as definições conhecidas não são equivalentes. Isto implica que em modelos formais onde AC não seja válido, definições que se utilizam
do conceito de finito não são equivalentes. Nesta palestra, discutimos a definição do conceito de
função Turing-computável sob o ponto de vista de finito de Dedekind em modelos intuicionistas onde
o axioma da escolha não vale. Como acontece com interpretações em teoria de modelos, situações
semelhantes ao famoso paradoxo de Skolem ocorrem neste nosso estudo. Veremos que certas funções
Turing-computáveis dentro do modelo tem caracterı́sticas que não podem ser atribuı́das a funções
computáveis fora do modelo, tais como em tempo finito executar uma sequência infinita de passos.
Após um breve comentário a respeito de fatos análogos em relação a outros alternativas para definição de finitude, concluimos com uma digressão sobre o axioma da infinitude de ZF e modelos
computacionais. Uma possı́vel relação com o modelo (hiper) computacional de Malament-Hogarth é
abordada.
O Movimento Browniano e o Ruı́do Branco sob o Ponto de
Vista do Cálculo de Malliavin
Fabiano Fortunato T. dos Santos ([email protected])
Instituto de Matemática e Estatı́stica, Universidade Federal de Goiás
Abstract. O Movimento Browniano e o ruı́do branco estão intimamente relacionados. Segundo a
teoria clássica, o ruı́do branco é a derivada do movimento Browniano em algum sentido. O cálculo
11
de Malliavin é uma alternativa para o desenvolvimento teórico necessário para garantir que o ruı́do
branco é a derivada, no sentido das funções generalizadas, do movimento Browniano. Posto isso,
faz-se necessário o estudo do espaço de Shwarz e do espaço das distribuições temperadas, para o
desenvolvimento da teoria. O objetivo desta palestra é apresentar de maneira sucinta estes elementos.
Simulação numérico-computacional de equações diferenciais
estocásticas e aplicações
Hugo de la Cruz Cansino ([email protected])
Fundação Getúlio Vargas
Abstract. A teoria de equações diferenciais estocásticas (SDEs) é um tópico na área de análise
estocástica, no cruzamento de processos aleatórios e equações diferenciais, com um enorme desenvolvimento nos últimos anos e com uma ampla variedade de aplicações na modelagem de fenômenos e
situações práticas onde a incerteza desempenha um papel significativo. Exemplos incluem finanças,
neurociências e sistemas biológicos, entre outros. Uma vez que obter soluções dessas equações é
raramente possı́vel, muita atenção tem sido dada à construção de integradores numéricos para a
simulação de SDEs. Nesta palestra iremos apresentar uma introdução á simulação computacional de
SDEs. Discutiremos métodos de discretização, desenhados para a aproximação forte de trajetórias
do processo solução, e esquemas fracos apropriados para a simulação Monte Carlo de funcionais da
solução. Analisaremos também as propriedades de estabilidade de esses integradores e questões relacionadas á implementação dos algoritmos estocásticos resultantes da discretização numérica. As
possı́veis aplicações na construção de métodos probabilı́sticos para EDP determinı́sticas também
serão consideradas.
An unified procedure for provability and counter-model generation in Minimal Implicational Logic
Jefferson de Barros Santos ([email protected])
Departamento de Informática, Pontifı́cia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Abstract. This work presents the initial results on the construction of a [semi] automated theorem
prover and counter-model generator for Minimal Implicational Propositional Logic (M→ ). Proof
search (validity) and counter-model generation in M→ are PSPACE-Complete problems. Moreover,
this fragment can polynomially simulate Classical, Intuitionistic and full Minimal Logic and any
propositional logic with a Natural Deduction system with the subformula property [3].
A central aspect when considering mechanisms for proof search in M→ is the application of the
left rule of implication (→-left). As we can reuse a hypothesis in different parts of a proof, the main
formula being considered during the application of the →-left rule must be available to be used again
by the generated premisses. This scenario allows the occurrence of loops in automatic procedures for
proof search.
A common way to control the proof or counter-model search procedure is by the definition of
routines for loop verification (as in [7]). Recently, [1, 6] present a different solution for this problem
proposing two systems, one for proof search and another for counter-model generation, forming a way
to decide about the validity or not of formulae in Intuitionistic Logic. A problem in their systems
12
is that the subformula property does not hold on them. In [2] a similar approach is presented using
systems where the subformula property holds.
We propose here another approach, presenting a theorem prover that defines a single system,
based in sequent calculi, producing either a proof or a counter-model. Our system combines a loop
detection mechanism, a set of rules able to work with hypothesis repetition and a general strategy
for generation of counter-examples (using Kripke models) in case of invalid formulae. We present the
set of rules of this system bellow.
Ξ, p ⇒ p, [∆]
Axiom
Ξ, γ1 ⇒ γ2 , [∆]
→-right
Ξ ⇒ γ1 → γ2 , [∆]
Ξ ⇒ α, [γ, ∆]
Ξ, β ⇒ γ, [∆]
→-left1
Ξ, α → β ⇒ γ, [∆]
Ξ, α → β ⇒ α, [γ, ∆]
Ξ, α → β, β ⇒ γ, [∆]
→-left2
Ξ, α → β ⇒ γ, [∆]
Joint work with Edward Hermann Haeusler, Bruno Lopes Vieira and Marcela Quispe Cruz.
Referências
[1] Roy Dyckhoff. Contraction-free sequent calculi for intuitionistic logic. The Journal of Symbolic
Logic, 57(03):795–807, 1992.
[2] Mauro Ferrari, Camillo Fiorentini, and Guido Fiorino. Contraction-free linear depth sequent
calculi for intuitionistic propositional logic with the subformula property and minimal depth
counter-models. Journal of automated reasoning, 51(2):129–149, 2013.
[3] Edward Hermann Haeusler. A proof-theoretical discussion on the mechanization of propositional logics. In Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science, volume 113, pages 7–11,
2013.
[4] Edward Hermann Haeusler. Propositional logics complexity and the sub-formula property.
arXiv, 2014. preprint arXiv:1401.8209.
[5] Edward Hermann Haeusler. How many times do we need an assumption? arXiv, in press.
preprint arXiv:submit/0969871.
[6] Luis Pinto and Roy Dyckhoff. Loop-free construction of counter-models for intuitionistic propositional logic. In Symposia Gaussiana, pages 225–232. Walter de Gruyter Berlin, 1995.
[7] Judith Underwood. A constructive completeness proof for intuitionistic propositional calculus.
Technical report, Cornell University, 1990.
13
O bem que ela me faz: como a lógica pode contribuir para a
sua vida
João Marcos ([email protected])
Departamento de Informática e Matemática Aplicada, Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Abstract. Cotidianamente, o cientista natural trabalha com modelos, o matemático produz demonstrações, o cientista da computação opera com linguagens artificiais, o linguista codifica a linguagem
natural, o filósofo analisa argumentos e desfaz confusões conceituais. Ao longo do processo, todos estes profissionais usam ferramentas e técnicas cuja forma e alcance teórico são estudadas pela Lógica.
Na minha apresentação discutirei os limites da representação, da verificação e da expressibilidade
das linguagens formais, e mostrarei um pouco do que a Lógica tem a dizer sobre estas coisas — em
alguns casos, veremos que com uma certa dose de engenhosidade e ajuda é possı́vel alargar estes
limites e trazer algum conforto adicional ao nosso trabalho acadêmico e à nossa pesquisa.
Caso Particular da Equação de Langevin Generalizada: Processo Cosseno
Josiane Stein (josi [email protected])
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Abstract. Apresentamos um processo a tempo contı́nuo advindo da equação de Langevin generalizada, denominado por Processo Cosseno. O objetivo principal deste trabalho é analisar aspectos
da estimação para este processo considerando um ruı́do que apresente variância infinita. Para esta
situação, iremos considerar o ruı́do como sendo um processo Lévy a-estável. Outro interesse é estudar uma medida de dependência para este processo não estacionário que substitua a função de
autocovariância, já que esta não está bem definida nesta situação. Definimos as codiferenças teórica
e empı́rica para este processo. Apresentamos um estudo para a estimação dos parâmetros utilizando
os métodos de Máxima Verossimilhança (MLE) e o de Momentos de Ordem Fracionária (FLOM).
Evaluating the spectrum of incompressible viscous flows
Juliana Vianna Valério ([email protected])
Departamento de Ciência da Computação, Universidade Federal do Rio de Janeiro
Abstract. Thorough understanding of viscous flows in many situations requires not only the twodimensional, steady state solution of the governing equations, but also the sensitivity of those flows
to small upsets and to episodic perturbations, i.e. stability analysis.
In many situations, an asymptotic analysis with respect to infinitesimal disturbances is sufficient
to predict the critical flow parameters at which a two-dimensional steady flow becomes unstable.
Linear stability analysis proceeds in a familiar fashion. One first considers the linearization of the
governing equations about the steady state flow. The perturbation variables are described by a
linear system of coupled differential equations. The discretization of the system of linear differential
equations that describe the amplitude of the perturbations and its rate of growth usually leads to a
non-Hermitian, generalized eigenvalue problem (GEVP) of the form Jc = σMc, where the eigenvalue
14
σ is the growth rate of the disturbances. The matrices J and M are usually referred to as the jacobian
and mass matrices.
Finding the solution of the GEVP is computationally challenging. The level of discretization
needed to describe the perturbed fields is high, giving rise to large sparse matrices. The large
dimension of the problem rules out the calculation of the full spectrum: usually, only the leading
eigenvalues (those with the largest real part) are calculated. Iterative methods have to be used
to compute the relevant part of the spectrum. Moreover, the mass matrix M, which is associated
with the transient terms of the governing equations, is singular because the continuity equation for
incompressible flows does not have a time dependent term. This singularity is responsible for the so
called eigenvalues at infinity, which in turn introduce an important difficulty in solving this class of
problem, because most iterative methods favor the eigenvalues with the largest modulus, not those
with the largest real part. Ideally, such non-physical eigenvalues at infinity should be eliminated
before proceeding to the numerical eigenproblem.
The most effective techniques to solve GEVP are based on some form of preconditioning and
Krylov subspace projection methods, such as Arnoldi’s and Lanczos methods. A way to handle the
eigenvalues at infinity is to map the eigenvalues at infinity to zero. For example, Christodoulou
and Scriven [1] used approximately exponential preconditioning by rational transformation for the
same purpose. The eigenvalues of the transformed problem are the exponentials of the original
eigenvalues, and consequently this transformation maps leading eigenvalues of the original problem
to ones of largest modulus, which are favored by the iterative procedures, like Arnoldi’s algorithm. All
the proposed preconditionings are computationally expensive and do not eliminate the eigenvalues at
infinity from the problem: the dimension of the transformed eigenproblem is the same as the original
one. The eigenvalues are only mapped to a part of the spectrum of the transformed eigenproblem
that will not be favored by the iterative methods.
In this work, a more careful consideration of how mass and jacobian matrices are constructed
indicates the possibility of eliminating the eigenvalues at infinity. The original generalized eigenproblem (GEVP) is converted into a simpler eigenproblem (EVP) whose dimension is smaller than
the original one, so that both problems have the same finite spectrum, the smaller one having no
eigenvalues at infinity. The proposed method reduces not only the memory requirement but also the
CPU time needed to compute the leading eigenvalues of incompressible viscous flows, see [2]. As an
example, the proposed method is applied in the solution of linear stability analysis of plane Couette
flow.
Joint work with Marcio da Silveira Carvalho e Carlos Tomei.
Referências
[1] Christodoulou, K. N. and Scriven, L. E., Finding leading modes of a viscous free surface
flow: an asymmetric generalized eigenproblem. Journal of Scientific Computation, 03, 355-406,
(1988).
[2] Valerio, J. V., Carvalho M. S. and Tomei, C., Filtering the eigenvalues at infinity
from the linear stability analysis of incompressible flows, Journal of Computational Physics,
227, 229-243, (2007).
15
Complexidade da distância de translocação para genomas
sem sinal
Lucas Angelo Silveira ([email protected])
Abstract. Translocações são uma das três operações básicas para rearranjo de genomas (as outras
duas são reversões e transposições). Dados dois genomas A e B, representados como uma sequência de
cromosomos, que são a sua vez sequências de genes representados como naturais, o número mı́nimo de
translocações necessárias para transformar A em B, é denominado a distância por translocações entre
A e B. O estudo de algoritmos eficientes para computar a distância entre genomas é de relevância em
bioinformática e de grande interesse computacional, sempre que os problemas subjacentes, quando
os genes não são orientados, são de alta complexidade, o que faz importante o desenvolvimento de
algoritmos aproximados e técnicas heurı́sticas para o seu tratamento. Será apresentado o problema
de distância de translocação com e sem sinal e uma prova de que o problema sem sinal é NP-difı́cil,
apresentada originalmente por Daming Zhu e Lusheng Wang em 2006.
Hidrodinâmica Capilar: das telas planas à recuperação de
petróleo
Marcio S. Carvalho ([email protected])
Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifı́cia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Abstract. O comportamento de escoamentos de lı́quidos em escala microscópica pode ser bastante
diferente do comportamento observado em uma escala macroscópica. As principais razões são (i)
o alto valor da área superficial por unidade de volume, (ii) forças inerciais muito baixas e (iii)
forças capilares muito altas. Estes novos fenômenos vêm sendo estudados na busca de soluções
tecnológicas para diversos problemas, como desenvolvimento de impressoras jato de tintas, novos
sensores biológicos e desenvolvimento de superfı́cies hidrofóbicas, dentre outros.
Este trabalho discute o caso particular de escoamentos com interface entre fluidos imiscı́veis em
escala microscópica, nos quais as forças devido a tensão superficial são predominantes. Uma breve
revisão dos conceitos fundamentais de hidrodinâmica capilar é apresentada juntamente com suas
aplicações na natureza e no desenvolvimento tecnológico em diversos setores. Dois exemplos são
discutidos em detalhes: o processo de revestimento de filmes óticos usados nos diferentes tipos de
telas planas (LCD, Plasma, OLED) e o uso de injeção de emulsões como um método de recuperação
avançada de petróleo.
No primeiro exemplo, a análise da resposta transiente do escoamento a perturbações periódicas nas
condições de operação do processo é combinada com um algoritmo de otimização para determinar as
condições que minimizam variações na espessura do filme revestido, melhorando de forma significativa
a qualidade do filme produzido.
No segundo exemplo, o comportamento não linear do escoamento de emulsões óleo em água
através de um meio poroso, devido a efeitos capilares, é utilizado para um melhor controle da eficiência
do deslocamento de óleo, levando a um aumento significativo do fator de recuperação.
16
Lógicas Aplicadas a Análise de Protocolos, Modelos de Segurança e Autentificação
Mário Benevides ([email protected])
Departamento de Ciência da Computação, Universidade Federal do Rio de Janeiro
Abstract. Nesta palestra apresentaremos o modelo de Dolev Yao e algumas lógicas propostas a partir
deste para análise de protocolos, modelos de segurança e autentificação. Começaremos apresentando
modelo de Dolev Yao, que é um formalismo para verificar e provar propriedades de protocolos no
nı́vel lógico, sem entrar em datelhes de criptografia. Em seguida apresentaremos a BAN Lógica,
que é primeira lógica proposta sobre o modelo de Dolev Yao. Apresentaremos algumas lógicas, mais
recentes, desenvolvidas a partir da BAN lógica. Vamos finalizar apresentado um proposta de lógica
epistêmica para verificar protocolos, modelos de segurança e autentificação.
Princı́pios de média para difusões em variedades folheadas
Paulo Henrique P. da Costa ([email protected])
Departamento de Matemática, Universidade de Brası́lia
Abstract. O estudo e o entendimento da geometria e da dinâmica em espaços folheados desempenham um papel importante na interseção de muitas àreas. Nesse trabalho, temos um interesse
particular na construção e no estudo de propriedades de uma certa classe de fluxo estocóastico adaptado a uma folheação: a saber, cada trajetória permanece na folha onde foi dada a condição inicial
do sistema em análise. Na teoria clássica de equações diferenciais estocásticas (Stratonovich) em
variedades diferenciáveis, com campos vetoriais suaves, a existência local de fluxos de difeomorfismos
é bastante estudada e vem sendo aplicada em uma grande gama de tópicos na literatura. Citamos
aqui Ikeda-Watanabe [2].
Todos os tipos clássicos de equações diferenciais estocásticas (EDE) em variedades determinam,
naturalmente, um semigrupo Feller, cujos geradores infinitesimais são bem conhecidos para equaçẽs
de Itô e Stratonovich. Por outro lado, um semigrupo Feller está, intrinsecamente, associado a uma
famı́lia de probabilidades de transição Pt (x, ·) satisfazendo a condição de Chapman-Kolmogorov
(CK). Reciprocamente, uma probabilidade de transição Pt (x, ·) satisfazendo CK em um espaço
métrico compacto MR induz um operador no espaço de funções contı́nuas PtM : C(M ) → C(M ),
dado por PtM f (x) = f (y)Pt (x, dy), que satisfaz a propriedade de semigrupo. Acerca dessas ideias,
investigamos propriedades da degenerescência com respeito a dinâmica gerada pelo fluxo estocástico
de aplicações mensuráveis construı́do por Le Jan-Raimond [3]. Nesse caso, pode ocorrer o fenômeno
de coalescência, donde resulta a não injetividade do fluxo.
Seja M uma variedade Riemanniana compacta. Procuramos condições sobre uma famı́lia de
semigrupos Feller as quais implicam que uma certa subvariedade N de M seja invariante pelo fluxo
correspondente. Tais semigrupos são ditos N -degenerados. Com hipóteses apropriadas, garantimos
que as trajetórias que começam em N nela permanecem para todo tempo t > 0 q.s.. Um resultado
análogo pode ser provado quando M é uma variedade folheada.
Esta invariância obtida permite obter como aplicação um princı́pios de médias. Investigamos
o comportamento efetivo de uma pequena perturbação transversal de ordem no fluxo folheado.
Essa perturbação “destrói” a estrutura folheada. Assim, obtemos um princı́pio de médias para uma
perturbação dada por um campo de vetor K, onde K é transversal as folhas. Usamos algumas
hipótese sobre a convergência da média de funções ao longo das trajetórias do sistema perturbado
17
as quais são naturais na maioria dos sistemas dinâmicos estocásticos, Veja por exemplo [4, 5, 6].
Essencialmente, para um dado > 0 suficientemente pequeno, o comportamento transversal, com o
tempo reescalonado por t , é aproximado por uma equação diferencial ordinária no espaço transversal.
Mais ainda, o campo vetorial é dado pela média ergódica da componente transversal de K sobre cada
folha. Encontramos também taxas de convergências quando tende a 0.
Para mais detalhes, consulte [1].
Colaboradores: Michael Högele e Paulo Ruffino.
Referências
[1] P. H. da Costa and P. Ruffino, Degenerate semigroups and stochastic flows of mappings
in foliated manifolds, Preprint Arxiv 1306.0123. Submitted (2013).
[2] N. Ikeda and S. Watanabe , Stochastic differential equations and diffusion processes,
Kodansha Ltd., Tokyo (1989).
[3] Y. LeJan and O. Raymond, Flows, coalescence and noise, The Annals of Probability 32
(2004), 1247 - 1315.
[4] M. Högele and P. R. Ruffino, Averaging along Lévy diffusions in foliated spaces, Preprint,
Mathematics Department, Potsdam, University 2 (2013) 10.
[5] I. Gargate, P. Ruffino, An averaging principle for diffusions in foliated spaces. Preprint,
ArXiv 1212.1587. Submitted (2012).
[6] Xue-Mei Li , An averaging principle for a completely ntegrable stochastic Hamiltonian systems, Nonlinearity 21 (2008), 803 - 822.
Microstructural aspects of Magnetic Suspensions
Rafael Gabler Gontijo ([email protected])
Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade de Brası́lia
Abstract. In recent years the development of smart materials has attracted the attention of scientists
and engineerings around the world. One particular type of smart material that recently has turned
to be the focus of many scientific works is the magnetic fluid. A magnetic fluid can be defined
(Rosensweig, 1997) as a liquid-solid suspension. The liquid phase is usually a Newtonian fluid (water
or oil based) and the solid phase is composed of tiny particles of ferromagnetic material (ferrite,
maghemite, among others). These little particles have an average diameter of ∼ 10nm and so the
suspension is known as a colloid. Colloidal particulate systems are subjected to a specific set of forces
and torques that act on the nanometric scale and rule the dynamic behavior of the system.
The possibility of magnetizing a fluid opens the doors for several insteresting and revolutionary
applications. According to Gontijo (2013), for informative purposes we can mention: controlable
drug transport through the circullatory system for tumor treatment, applications of an oscillatory
magnetic field for increasing the temperature of malign tumors (magnetohyperthermia), decrease of
viscous drag in pipe flows, water-oil separation for ocean depollution, increasing the heat transfer
rates of cooling systems for eletronic devices in microgravity enviroments, among others.
18
In order to understand how the application of an external field modifies the microstructural
behavior of a magnetic fluid, we must model the motion of each magnetic particle inside the carrier
liquid. This modeling implies in calculating the forces and torques acting on a set of N magnetic
particles and use Newton’s Second Law of Motion to compute the translational and rotational velocities of these particles in a time-evolution scheme process. This methodology allows us to predict
the particles future velocities and dipole moments.
The theories behind the calculation of the forces envolved in the problem come from different
fields of theoretical physics and applied mathematics. In order to compute hydrodynamic forces we
reccur to classical theorems and laws of microhydrodynamics. To model magnetic forces and torques
we use classical theories of eletromagnetism. In order to develop an efficient numerical methodology
that provides convergent results we must use the classical theory of Ewald (1921) to compute the
influence of all the particles with a convergent sum using periodic systems.
The application of all these different techniques results in the development of a computational
research code developed by Gontijo (2013). This code, called MOBILITY, is capable of simulating
the dynamic behavior of a set of N magnetic particles subjected to Brownian forces and torques,
hydrodynamic and magnetic interactions. We may also apply an external magnetic field or impose
a simple or oscillatory shear. The output of this code are the positions, velocities and directions
of the particles dipole moments in different stages of simulation. MOBILITY is also capable of
providing several statistical informations of the system, such as: its mean sedimentation velocity,
velocity fluctuations in all directions, the fluids magnetic viscosity, the magnetization of the fluid,
the number of aggregates formed in each time step, the probability function of the number of particles
in each aggregate, among others. With MOBILITY we may also observe animations of the particles
behavior and understand the process of aggregate formation, magnetization, particle alignment in
the direction of the field, and other interesting behaviors of a magnetic fluid.
The main goal of this speak is to introduce the audience to basic principles of suspension mechanics, magnetic fluids, microhydrodynamics and code development to solve physical problems.
These topics will be structured within the theme of magnetic suspensions. The speak will be based
on mathematical modeling, numerical results with graphics and animations and physics discussion
through the interpretation of the achieved results.
Referências
[1] R. G. Gontijo, Micromechanics and Microhydrodynamics of Magnetic Suspensions, PhD
Thesis, University of Brası́lia (2013).
[2] P. P. Ewald, Die Berechnung Optisher und Elektrostatischer Gitterpotentiale, Ann. Phys.
Lpz., Vol. 64, p. 253 (1921)
[3] R. E. Rosensweig, “Ferrohydrodynamics”, Dover Publications Inc., New York, 1997.
Washboard road instability
Nicolas Taberlet ([email protected])
Laboratoire de Physique, Ecole Normale Supérieure de Lyon, França
Abstract. The tendency of unpaved road surfaces to develop lateral ripples (“washboard” or “corrugated” road) is annoyingly familiar to drivers on dry gravel roads. Similar ripples are well known
19
on railroad tracks and many other rolling or sliding, load bearing surfaces. Our approach combined
laboratory experiments and soft-particle direct numerical simulations. The experiment consisted of
a rotating table 60 cm in radius with a thick layer of sand forming a roadbed around the circumference. A 6 cm radius hard rubber wheel, with a support stationary in the lab frame, rolled on the
sand layer. We varied the speed of the table and the details of the suspension of the wheel. The
onset of the ripple pattern exhibits a sharp threshold as the speed is varied. The ripple pattern
appears as small patches of travelling waves which eventually spread to the entire circumference.
The ripples move slowly in the driving direction. Interesting secondary dynamics of the saturated
ripples were observed. All of these effects are captured qualitatively by a 2D soft particle simulation.
The simulations clearly indicate that neither compaction nor particle size segregation are crucial for
appearance of the ripples.
Simulações tridimensionais adaptativas de escoamentos bifásicos empregando modelos de campo de fase
Rudimar Luiz Nós ([email protected])
Departamento Acadêmico de Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Abstract. Modelos de campo de fase (Bray, 1994) constituem uma classe particular dos modelos
de interface difusiva e caracterizam-se como métodos do tipo capturing, isto é, a interface entre os
fluidos é definida implicitamente por intermédio de um função escalar que atua como um indicador da
presença do fluido. Métodos desse tipo capturam o movimento da interface em uma malha Euleriana
e preservam automaticamente as transformações na topologia da interface.
Em um modelo de campo de fase, as transições abruptas nas interfaces entre os diferentes fluidos
são substituı́das por camadas delgadas nas quais as forças interfaciais são distribuı́das suavemente. A
ideia básica é introduzir um parâmetro de ordem ou campo de fase φ que descreve em cada instante
o estado do fluido. Esse parâmetro de ordem varia continuamente sobre as finas camadas interfaciais,
tornando-se mais uniforme no interior das fases. Nos modelos conservativos, a evolução do parâmetro
de ordem é governada por uma equação de quarta ordem do tipo Cahn-Hilliard
∂φ
= ∇ · [γ∇µ(φ)]
∂t
(1)
e, devido ao tênue equilı́brio entre os termos lineares e os termos difusivos, as finas camadas interfaciais não se deterioram. A solução numérica dos modelos de campo de fase é uma tarefa árdua porque,
além de sua complexa estrutura matemática, precisa-se resolver simultaneamente, com precisão, o
escoamento macroscópico e as camadas interfaciais extremamente delgadas, assim como diversas
escalas temporais. Nós, Ceniceros e Roma (Ceniceros et al., 2010; Nós et al., 2012) empregam
uma metodologia numérica que consiste no uso de uma discretização temporal linear semi-implı́cita
de segunda ordem e de uma acurada discretização espacial em malhas refinadas localmente que se
adaptam dinamicamente às caracterı́sticas importantes do escoamento, como a interface de transição
entre dois fluidos. Os sistemas lineares provenientes da discretização são solucionados com técnicas
multinı́vel-multigrid. Os modelos de campo de fase têm uma formulação variacional que facilita a
inclusão de diferentes efeitos fı́sicos. Assim, escolhendo-se um modelo de campo de fase apropriado,
pode-se estudar as transições em escoamentos tais como a coalescência e a ruptura da interface,
bem como a camada de mistura entre diferentes tipos de fluido. Exemplificando, com o Modelo B
(Hohenberg and Halperin, 1977); Mata et al., 2014), composto pela equação de Cahn-Hilliard e pelas
equações de de Gennes-Prost, simula-se a decomposição espinodal. Já com o Modelo H (Hohenberg
and Halperin, 1977; Badalassi et al., 2004; Nós, 2007); Ceniceros et al., 2010), composto pela equação
20
de Cahn-Hilliard e pelas equações de Navier-Stokes, simulam-se a coalescência de duas gotas e a instabilidade de Kelvin-Helmoltz. Fez-se uso de malhas adaptativas nas simulações efetuadas com os
dois modelos
Referências
[1] Badalassi V.E., Ceniceros H.D., and Banerjee S., Gravitational effects on structural
development in quenched complex fluids, Ann. NY. Acad. Sci., 1027:371–382, 2004.
[2] Bray A.J., Theory of phase-ordering kinetics, Advances in Physics, 43(3):357–459, 1994.
[3] Ceniceros H.D., Nos R.L., and Roma A.M., Three-dimensional, fully adaptive simulations of phase-field fluid models., J. Comput. Phys., 229(17):6135–6155, 2010.
[4] Hohenberg P.C. and Halperin B.I., Theory of dynamic critical phenomena , Rev. Mod.
Phys., 49(3):435, 1977.
[5] Mata M., Garcı́a-Cervera C.J., and Ceniceros H.D., Ordering kinetics of a conserverd
binary mixture with a nematic liquid crystal component, Preprint, 2014.
[6] Nós R.L., Simulações de escoamentos tridimensionais bifásicos empregando métodos adaptativos e modelos de campo de fase, Ph.D. thesis, Universidade de São Paulo, Brasil, 2007.
[7] Nós R.L., Ceniceros H.D., and Roma A.M., Simulação tridimensional adaptativa da
separação das fases de uma mistura bifásica usando a Equação de Cahn-Hilliard., TEMA,
13(1):37–50, 2012.
Caminhos Computacionais entre Termos do Lambda Cálculo
como Homotopias: Conexões entre Teoria de Tipos e Teoria
da Homotopia
Ruy J. G. B. de Queiroz ([email protected])
Centro de Informática, Universidade Federal de Pernambuco
Abstract. Uma ampla frente de pesquisa na área de fundamentos da matemática tem sido explorada desde 2005 por matemáticos como Vladimir Voevodsky (Medalha Fields, 2002) e Steve Awodey
(CMU) na tentativa de construir uma ponte entre a teoria de tipos e a teoria da homotopia, principalmente através da estrutura de grupóide revelada no contramodelo de Hofmann– Streicher (1994)
ao princı́pio da Unicidade de Provas de Identidade (UIP). Isso tem aberto caminho para, nas palavras de Awodey, “uma nova e surpreendente conexa˜o entre Geometria, Álgebra, e Lógica, que
tem vindo à tona recentemente na forma de uma interpretação da teoria construtiva de tipos de Per
Martin-Löf na teoria da homotopia, resultando em novos exemplos de certas estruturas algébricas
que são importantes em topologia”. (“Type Theory and Homotopy”, preprint, 2010.) Motivados por
um olhar sobre as igualdades em teoria de tipos como surgindo da existência de caminhos computacionais entre dois objetos formais, nosso propósito é oferecer uma nova perspectiva sobre o papel e o
poder da noção de igualdade proposicional tal qual formalizada na chamada interpretação funcional
de Curry–Howard [4, 5].
21
Referências
[1] V. Voevodsky, Univalent Foundations Project, October 1, 2010. Institute of Advanced
Studies, Princeton.
[2] V. Voevodsky, Univalent Foundations of Mathematics. In Logic, Language, Information
and Computation, 18th International Workshop, WoLLIC 2011, Philadelphia, PA, USA. Proceedings, L. D. Beklemishev and R. de Queiroz (eds.), LNCS 6642, Springer, May 2011, p.
4
[3] M. Hofmann and T. Streicher, The groupoid model refutes uniqueness of identity proofs,
In Logic in Computer Science, 1994 (LICS ’94), pp. 208– 212, 1994.
[4] W. A. Howard, The formulae-as-types notion of construction., In J. R. Seldin and J.R. Hindley, editors, To H. B. Curry: Essays on Combinatory Logic Lambda Calculus and Formalism.
Academic Press, 1980.
[5] R. J. G. B. de Queiroz, A. G. de Oliveira and D. M. Gabbay, The Functional
Interpretation of Logical Deduction, World Scientific, Oct 2011.
[6] R. J. G. B. de Queiroz and A. G. de Oliveira, Propositional equality, identity types,
and direct computational types, July 2011, arxiv.org/pdf/1107.1901. (Versão mais recente: Aug
2013.)
Bubble Dynamics in Magnetic Fluids: Stability and Control
Sara Malvar ([email protected])
Abstract. Cavitation has become a damaging problem since the Industrial Revolution. When the
bubble collapse occurs near a solid boundary, it is usually associated with a high velocity jet as shown
by Blake and Gibson (1987). Although some discussions regarding the importance of these jets in
damaged propellers and turbine blades, including Plesset and Chapman (1970),emphasize that there
is a high probability that this damage in solid materials surfaces is caused by the collapse of steam
bubbles; not only by jet that can occur due to a non-spherical collapse, but also because of the shock
wave generated by several collapses.
On the other hand, the dynamics of bubbles is an overarching theme in our daily life, since the
human body uses cavitation. One example is inside the heart chamber. The inlet and discharge of
blood flow create many sudden pressure differences that facilitate the formation of bubbles in this
region. Magnetic smart materials, including magnetic fluids, are used in applications for civil engineering, industrial plants and bioengineering. Magnetic fluids may be seen as colloidal suspensions
of oil and ferromagnetic particles.
The combined use of bubbles and magnetic fluids opens door for several revolutionary applications, such as controlable drug transport through the circullatory system for tumor treatment,
applications of an oscillatory magnetic field for increasing the temperature of malign tumors (magnetohyperthermia), water-oil separation for ocean depollution and increase of heat transfer rates in
cooling systems (Gontijo, 2013).
Bubble dynamic is modeled by Rayleigh-Plesset equation when immersed in a Newtonian fluid.
Considering a bubble immersed in magnetic fluid, this equation must be modified, based on the
22
Maxwell stress tensor. The magnetic forces are computed based on classical theories of eletromagnetism. The modified version of the Rayleigh-Plesset equation provides an interesting dynamic with
magnetic dimensionless numbers. In order to analyse the bubble’s radial motion, a Runge-Kutta
based numerical code is developed.
The application of a magnetic field (Rosensweig, 1997) creates several new vibrational modes.
Several tools might be used to study the non-linear dynamic of that system, including Fast Fourier Transform, phase plane analyis, bifurcation diagram and pattern recognition methods. In this
context, the vibrational patterns might be identified using neural networks.
These different techniques results in the development of a new version of the Rayleigh-Plesset
equation, known as Magnetic Rayleigh-Plesset equation and a research code, also developed by
Malvar (2014). Combining the new theory, the numeric code and the cited toolset for non-linear
dynamic problems, is possible to study bubble dynamics in many different applications.
The main goal of this speak is to introduce the audience to basic principles of bubble dynamics,
magnetic fluids and analysis of non-linear dynamic sytems. In addition, the Magnetic RayleighPlesset equation will be presented, combining the previously structured topics. The speak will
be based on mathematical modeling, numerical results with graphics and animations and physics
discussion through interpretation of results.
Referências
[1] J. R. Blake and D. C. Gibson, Cavitation bubbles near boundaries, Annu. Rev. Fluid
Mech, vol 19, pag 99-123. (1987)
[2] R. G. Gontijo, Micromechanics and Microhydrodynamics of Magnetic Suspensions, PhD
Thesis, University of Brası́lia (2013).
[3] S. Malvar, Bubble Dynamics in Magnetic Fluid: Formulation, Modelling and Control, Undergratuate Project, University of Brası́lia (2014).
[4] M. S. Plesset and R. B. Chapman, Collapse of an Initially Spherical Vapor Cavity in
the Neighborhood of a Solid Boundary, Office of Naval Research - Division of Engineering and
Applied Science California Institute of Technology Pasadena, California. (1970)
[5] R. E. Rosensweig, “Ferrohydrodynamics”, Dover Publications Inc., New York, 1997.
Método Integral de Contorno: Aspectos Numéricos da Simulação de Gotas
Taygoara Felamingo de Oliveira ([email protected])
Abstract. O Método Integral de Contorno (MIC) para a simulação de interfaces viscosas tridimensionais de gotas em escoamentos de baixos números de Reynolds é abordado. A formulação do
método é baseada nas equações de Stokes da Mecânica dos Fluidos, aplicada ao escoamento bifásico
gotas viscosas em um meio dispersante newtoniano. A forma discreta da representação integral do
campo de velocidade na superfı́cie de gotas é caracterizada pela presença de integrais singulares e
pelo mal condicionamento dos sistemas lineares resultantes. Esse segundo problema ocorre em função
23
de caracterı́sticas do espectro de soluções do operator integral linear associado ao método, as quais
serão discutidas. Outra dificuldade tı́pica de simulações baseadas no MIC é o caráter lagrangeano
da discretização espacial, que leva à constante deformação da malha, ainda que a gota atinja uma
forma estacionária. Métodos de subtração parcial ou total de singularidades s ao discutidos, incluindo
soluções analı́ticas para as integrais singulares de contorno em malhas de elementos lineares. A regularização do operador linear relativo à forma discreta da representação integral de contorno, baseada
no método de deformação de autovetores de Wielandt, é apresentada. Finalmente, uma técnica de
relaxação de malhas, aplicada para controle do posicionamento local de nós, será discutida
Formalizando Unificação Nominal
Washington Luı́s Ribeiro Segundo ([email protected])
Abstract. Unificação nominal é uma extensão da unificação de primeira ordem que identifica termos
módulo uma relação de alpha-equivalência. Esta abordagem é bastante útil, por exemplo, quando se
deseja definir a operação de substituição em escopo de ligações onde se evita captura de variáveis. Na
construção da gramática, o arcabouço nominal permite que se denomine variáveis ligáveis (átomos)
por seus nomes, em um contraponto com especificações que utilizam “nameless” (como no caso representação por ı́ndices de “de Bruijn”). Os trabalhos de Urban, Pitts e Gabbay, formalizam em
Isabele/HOL uma versão correta e completa, porém de complexidade exponencial, do algoritmo de
Unificação Nominal. No entanto, de forma independente, Cálves e Fernandez, e Levy e Villaret, obtiveram algoritmos de complexidade quadrática, para o mesmo problema, e realizaram formalizações
em Maude e Ocaml. Neste trabalho, apresentamos uma releitura do problema de formalização do
algoritmo de Unificação Nominal, utilizando o assistente de provas Coq.
Estudo das interações da fonte com o trato vocal por meio
de um mucosal wave model
Wescley Well Vicente Bezerra ([email protected])
Departamento de Matemática, Universidade de Brası́lia
Abstract. O estudo do movimento das pregas vocais tem se dado ao longo de anos por vários
pesquisadores. Um artigo clássico nessa área ”The Physics of small amplitude oscillation of the
vocal folds”de Titze de 1988 associa a oscilação das pregas vocais a uma onda de superfı́cie (mucosal
wave) que se propaga na superfı́cie das pregas vocais. Utilizando essa ideia, equações diferenciais
relativamente simples foram derivadas para explicar o movimento oscilatório.
A versão do modelo de oscilação das pregas vocais de Titze tem sido estudada e desenvolvida por
diferentes pesquisadores tais como R. Laje, T. Gardner, G. B. Mindlin, Jorge Carlos Lucero, entre
outros. Esse modelo foi descrito em alguns artigos: 1) ”Continous model for vocal fole oscillations to
study the effect of feedback”de 2001 dos autores R. Laje, T. Gardner e G. B. Mindlin; 2) ”A lumped
mucosal wave model of the vocal folds revisited”de 2011 dos autores J. C. Lucero, L. L. Koenig, K.
G. Lourenço e N. Ruty.
A equação do movimento é
M ẍ + B[1 + ηx2 ]ẋ + Kx = Pg ,
24
(2)
onde x é o deslocamento dos tecidos no ponto médio do canal glotal, M , B e K são respectivamente
a massa, amortecimento e rigidez, por unidade de área da superfı́cie média das pregas vocais, η é o
coeficiente de dissipação não linear e Pg é a pressão do ar glotal média
a2
Ps − Pi
1−
(3)
P g = Pi +
kt
a1
onde Ps é a pressão subglotal, Pi é a pressão supraglotal, 1 ≤ kt ≤ 1, 4 é o coeficiente de pressão
transglotal, e a1,2 = 2lg [x0 + x(t ± τ )] são, respectivamente, as áreas da glote abaixo e acima dos
limites do canal glotal, x0 é a meia largura da glote em repouso, τ é o tempo de atraso para a onda
da mucosa viajar metade da altura da glote, e lg é o comprimento da glote.
Neste trabalho, utilizarei a expressão de Pi dada abaixo:
!
∞
X
2Lρ0 cv
Pi (t) = Pi0 +
ξ(t) +
(1 + rg )(rg )n−1 (−rγ)n ξ(t − nϑ)
A
n=1
onde 0 ≤ r ≤ 1 é o coeficiente de reflexão para o final da boca, 0 ≤ rg ≤ 1 é o coeficiente de reflexão
para glote, 0 ≤ γ ≤ 1 é o coeficiente de atenuação que se encarrega da dissipação da energia do som
ao longo do trato vocal, ϑ é o tempo de atraso gasto pela onda acústica para ir e voltar no tubo do
trato vocal, e c é a velocidade do som, A é a área de entrada do trato vocal, ξ(t) é o deslocamento
q
e 4P
lateral das pregas vocais em relação a posição de equilı́brio, ρ0 é densidade do ar, ṽ = 24P
kt ρ0
é a diferença estática de pressão transglotal.
Com essas considerações, a equação do movimento das pregas vocais que será analizada é uma
equação diferencial não linear de ordem 2 com atraso no tempo. Algumas questões que serão exploradas: 1) Retrabalhar as condições limiares de oscilação; 2) Descobrir o que acontece com o modelo
quando a frequência fundamental f0 está próxima da frequência F1 do trato vocal.
Este trabalho está sendo realizado em colaboração com meu orientador de doutorado o professor
Jorge Carlos Lucero.
Referências
[1] Titze,Ir., The physics of small-amplitude oscillation of the vocal folds, J. Acoust. Soc. Am.
,83(4), 1536-52 (1988).
[2] Laje,R., Gardner, T., e Mindlin, G. B., Continuous model for vocal fold oscillations to
study the effect of feedback, Phys. Rev. E , 64, 056201 (2001).
[3] Lucero, J.C., Koenig, L.L, Lourenço, K.G, Ruty, N., Pelorson, X., A lumped
mucosal wave model of the vocal folds revisited: recent extensions and oscillation hysteresis, J.
Acoust. Soc. Am., 129(3), 1568-79 (2011).
25
Mini curso - 02/02/2015 a 06/02/2015
An introduction to the physics of granular materials
Nicolas Taberlet ([email protected])
Laboratoire de Physique, Ecole Normale Supérieure de Lyon, França
Abstract. I will give a brief introduction to the physics and mechanics of granular materials. Granular materials are often thought to be ubiquitous: their behaviour ranges from solid-like (when
compacted) to liquid-like (when flowing in an hour-glass) and gaseous-like (when strongly agitated).
The physical description of these materials therefore depends on the regime studied. I will introduce
the Mohr-Coulomb approach to the yielding and fracture of solid granular material and demonstrate
surprising properties such as the Janssen effect. The kinetic theory for a granular gas will be presented, and the flowing properties of grains will be discussed. I will finally present segregation effects
in a mixture of grains.
26
Palestras - 09/02/2015 a 13/02/2015
Um análogo de correspondência entre variedades abelianos
e reticulados (com condições de Riemann) para módulos de
Drinfield.
Alexandre Grichkov ([email protected])
Universidade de São Paulo
Abstract. Existe correspondência clássica entre variedades abelianos de dimensão n e reticulados
(com condições de Riemann) em C 2n . Os módulos de Drinfield (ou mais geral-módulos de Anderson)
sao análogos de variedades abelianos em caracteristica positiva. Para estes módulos (pelo menos
alguns) existe um análogo desta correspondência. Nesta palestra vou apresentar resultados obtidos
nesta direção em colaboraçãao com o Prof.Dmitry Logachev (UFM-AM).
Equações Diofantinas exponenciais envolvendo sequências recorrentes
Ana Paula Chaves ([email protected])
Universidade Federal de Goiás
Abstract. Seja (Fn )n a sequência de Fibonacci dada por Fn+2 = Fn+1 + Fn para n ≥ 0, onde
F0 = 0 e F1 = 1. Existem várias identidades interessantes envolvendo os termos desta sequência,
2
como por exemplo a identidade quadrática Fn2 + Fn+1
= F2n+1 , para todo n ≥ 0. Isso nos diz
que a soma de quadrados de dois números de Fibonacci consecutivos continua sendo um número de
Fibonacci. Tendo em vista estudar o comportamento de somas mais gerais, em 2010, Marques e
Togbé mostraram que se s > 2, então existe apenas uma quantidade finita de números de Fibonacci
(k)
s
da forma Fns + Fn+1
e, em 2011, Luca e Oyono encontraram todos esses exemplos. Seja (Fn )n a
sequência de k-bonacci dada pelos k valores iniciais 0, . . . , 0, 1, e tal que os demais termos são iguais
à soma dos k termos anteriores. Nesta palestra, discutiremos uma generalização do resultado de
Luca e Oyono: a equação diofantina (Fm )s + (Fm+1 )s = Fn . Mostramos que para s = 2, ao contrário
da sequência de Fibonacci, esta equação não possui soluções inteiras positivas n, m e k para m > 1 e
k ≥ 3. Para s ≥ 3, mostramos, sobre certas condições, que essa equação também não possui soluçães
inteiras não triviais. Além disso, provamos, em particular, que se (Gm )m é uma sequência recorrente
linear (sob hipóteses fracas) e Gsn + · · · + Gsn+k ∈ (Gm )m para infinitos inteiros n > 0, então s é
limitada por uma constante efetivamente calculável, que depende apenas de k e dos parâmetros de
Gm .
27
Classes de Superfı́cies Weingarten Generalizada no Espaço
Euclidiano R3
Armando Corro ([email protected])
Abstract. Apresentamos parametrizações de superfı́cies com aplicação normal de Gauss prescrita.
Estas parametrizações são obtidas como o envelope de uma congruência de esferas onde o outro
envelope esta contido em um plano. Introduzimos classes de superfı́cies que generalizam as superfı́cies
Weingarten linear, onde os coeficientes são funções que dependem da função suporte e da função
distância a um ponto fixo (superfı́cies-WGSD). Classes conhecidas destas superfı́cies são as superfı́cies
Weingartem linear, as superfı́cies de Appel e as superfı́cies de Tzitzéica. A partir delas obtemos
novas classes de superfı́cies-WGSD aplicando inversões e dilatações e superfı́cies paralelas. Para
uma classe especial de superfı́cies-WGSD, que é invariante por dilatações e inversões (superfı́cies
WGSDE), obtemos uma representação tipo Weierstrass, dependendo de duas funções holomorfas.
Como aplicação classificamos as superfı́cies- WGSDE de rotação e apresentamos uma famı́lia a 2parâmetros de superfı́cies-WGSDE cı́clicas completas com uma singularidade isolada com planos de
folheação não paralelos.
Sobre uma equação p(x)-biharmônica bi-não-local via gênero
de Krasnoselskii
Augusto César dos Reis Costa ([email protected])
Universidade Federal do Pará
Abstract. Estudamos existência e multiplicidade de soluções para a seguinte equação p(x)-Biharmônica
bi-não-local via gênero de Krasnoselskii, no espaço de Sobolev com expoente variável,
Z
1
p(x)
p(x)
(|∆u|
+ |u| )dx (∆2p(x) u + |u|p(x)−2 u)
M
p(x)
Ω
r
Z
F (x, u)
em Ω,
= f (x, u)
Ω
u = 0,
∆u = 0,
sobre ∂Ω,
onde Ω é um domı́nio limitadoZ e suave do RN , 1 < p(x) < N/2, M e f são funções contı́nuas, f é
u
uma função ı́mpar, F (x, u) =
f (x, ξ)dξ e r > 0 é um parâmetro real.
0
Referências
[1] F.J.S.A. Corrêa & G.M. Figueiredo, On a p-Kirchhoff equation via Krasnoselskii’s genus, Appl.
Math. Lett., 22 (2009) 819-822.
[2] L. Li, L. Ding & W. Pan, Existence of multiple solutions for a p(x)-biharmonic equation,
Electron. J. Differential Equations Vol. 2013 (2013), No. 139, 1-10.
[3] L. Li & C. Tang, Existence and multiplicity of solutions for a class of p(x)-biharmonic equations,
Acta Math. Sciebtia 33(2013), 155-170.
28
On the integrability of a class of fourth order evolution equations
Diego Catalano Ferraioli ([email protected])
Universidade Federal da Bahia
Abstract. In the paper [1] we gave a complete and explicit classification of a class of fourth order
evolution equations
zt = zxxxx + G(z, zx , zxx , zxxx )
(4)
which describe pseudospherical surfaces. These equations have the important property of admitting
zero-curvature representations, since they are compatibility conditions of some associated linear
systems of first order partial differential equations. In this talk we present some new results on
the integrability properties of equations of the form (4), by using the zero curvature representations
found in [1] for such equations.
Joint work with Keti Tenenblat.
Referências
[1] D. Catalano Ferraioli and K. Tenenblat, Fourth order evolution equations which
describe pseudospherical surfaces, J. Differential Equations, 257, 3165-3199 (2014).
Perturbing the Costa surface
Graham Smith ([email protected])
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Abstract. Up to conformal-affine transformations of R3 , there exists a smooth, 2-dimensional family
of perturbations of the Costa surface all of which are complete minimal *immersions* with 3 ends.
Within this family, there exists a 1-dimensional subfamily of perturbations which are embedded. The
profound techniques underlying this result are important for their widespread applicability in other
domains. We aim to provide a short introduction to these techniques.
Nodal solutions of a NLS equation concentrating on lower
dimensional spheres
Giovany M. Figueiredo ([email protected])
Universidade Federal do Pará
Abstract. In this work we deal with the following nonlinear Schrödinger equation
−2 ∆u + V (x)u = f (u) in RN
u ∈ H 1 (RN ),
29
where N ≥ 3, f is a subcritical power-type nonlinearity and V is a positive potential satisfying a local
condition. W e prove the existence and concentration of nodal solutions which concentrate around a
k− dimensional sphere of RN , where 1 ≤ k ≤ N − 1, as → 0. The radius of such sphere is related
with the local minimum of a function which takes into account the potential V . Variational methods
are used together with the penalization technique in order to overcome the lack of compactness.
Este trabalho foi realizado em colaboração com Marcos Pimenta - UNESP - Presidente Prudente.
Método da média periódico e não-periódico para vários tipos
de equações
Jaqueline G. Mesquita ([email protected])
Abstract. Começando pelo matemático, astrônomo e fı́sico alemão Johann Carl Friedrich Gauss,
diversos pesquisadores notaram que o lado direito das equações que modelam problemas de mecânica
celeste possuem termos que oscilam rapidamente e termos que variam de forma mais lenta. Os termos
que variam lentamente determinam a evolução lenta dos parâmetros do sistema. Por outro lado, os
termos que oscilam rapidamente afetam muito pouco o movimento e, portanto, podem ser omitidos.
E o processo de se omitir os termos que oscilam rapidamente no lado direito das equações é chamado
método da média. Assim, métodos da média ou “sistemas médios” têm sido aplicados em mecânica
celeste há muito tempo para se omitir termos que oscilam rapidamente do lado direito de equações.
Também, o método da média é uma ferramenta muito poderosa para estudar sistemas nãolineares, oscilações não lineares, controle de barulho, análise de estabilidade, teoria de bifurcação,
controle de vibrações, entre outras.
Nesta apresentação, iremos mostrar o método da média não-periódico para vários tipos diferentes
de equações. Começaremos apresentando este método para as equações diferenciais funcionais em
medida, e então usando a correspondência entre essas equações e as equações dinâmicas funcionais
em escalas temporais (veja [1]), mostraremos o método da média para essas últimas equações. Além
disso, provaremos este resultado para as equações diferenciais funcionais impulsivas em medida e as
equações dinâmicas funcionais impulsivas em escalas temporais.
Além disso, apresentaremos o método da média periódico para vários tipos de equações. Sabe-se
que os teoremas clássicos de método da média periódico abordam o seguinte problema de valor inicial
x0 (t) = εf (t, x(t)) + ε2 g(t, x(t), ε), x(t0 ) = x0 ,
onde ε > 0 é um parâmetro pequeno e f é uma função T -periódica na primeira variável.
O método da média periódico permite obter uma boa aproximação para este problema de valor
inicial, desconsiderando o termo ε2 e tomando a média de f com relação a t. Mais precisamente,
este método permite obter uma boa aproximação para o problema acima, usando a seguinte equação
diferencial autonôma dada por
y 0 (t) = εf0 (y(t)), y(t0 ) = x0 ,
onde
1
f0 (y) =
T
Z
t0 +T
f (t, y) dt.
t0
Nesta apresentação, iremos mostrar o método da média periódico para as equações diferenciais
funcionais em medida e para as equações dinâmicas em escalas temporais.
30
Referências
[1] M. Federson, J. G. Mesquita, Averaging for retarded functional differential equations, J.
Math. Anal. and Appl. (Print), v. 382, p. 77-85, 2011.
[2] M. Federson, J. G. Mesquita, Nonperiodic averaging principles for measure functional
differential equations and functional dynamic equations on time scales involving impulses, J.
Differential Equations, 255 (2013), 3098-3126.
[3] M. Federson, J. G. Mesquita, A. Slavı́k , Measure functional differential equations
and functional dynamic equations on time scales Journal of Differential Equations, v. 252, p.
3816-3847, 2012.
[4] J. G. Mesquita, A. Slavı́k , Periodic averaging theorems for various types of equations J.
Math. Anal. and Appl. (Print), v. 387, p. 862-877, 2012.
Desigualdade de entropia em variedades riemannianas compactas sem bordo
Jurandir Ceccon ([email protected])
Universidade Federal do Paraná
Abstract. Iremos considerar uma variedade Riemanniana (M, g) de dimensão n ≥ 2, suave, sem
bordo e compacta. Nesta variedade (M, g), podemos facilmente mostrar que existem constantes A, B
reais e positivas, de modo que a desigualdade
Z
θpτ
p
|u| dvg
M
Z
≤
A
|∇g u|p dvg
τp
Z
|u|p dvg
+B
τp ! Z
M
M
|u|q dvg
τ (1−θ)
θq
M
seja válida para toda função u do espaço de Sobolev H 1,p (M ), sendo p > 1, 1 ≤ τ < min{2, p},
n(p−q)
1 ≤ q < p e θ = qp−qn+np
. Esta desigualdade é conhecida como desigualdade de Nash. Recentemente
[2], fizemos um estudo desta desigualdade do ponto de vista ótimo. Isto é, mostramos que existem
constantes positivas A(p, q, n, τ ) e B(p, q, n, τ ) tais que a desigualdade
Z
p
θpτ
|u| dvg
M
Z
≤
p
|∇g u| dvg
A(p, q, n, τ )
τp
Z
|u| dvg
+ B(p, q, n, τ )
M
p
τp ! Z
M
q
τ (1−θ)
θq
|u| dvg
M
é válida para toda função u ∈ H 1,p (M ). Esta desigualdade é chamada de ótima no sentido que
quaisquer constantes menores que A(p, q, n, τ ) ou B(p, q, n, τ ), implicará na existência de uma função
u0 ∈ H 1,p (M ) que faz com que a desigualdade acima ocorra no sentido reverso.
31
Nosso objetivo [3] será usar esta desigualdade ótima para obter a desigualdade de entropia na
variedade (M, g). Para isto, usaremos um processo limite para mostrarmos que a desigualdade
!
Z
τp
Z
n
+ Botm
|u|p ln |u|p dvg ≤ ln Aotm
|∇g u|p dvg
τ
M
M
é válida para toda função u ∈ H 1,p (M ) com ||u||Lp (M ) = 1, sendo p > 1 e 1 ≤ τ ≤ min{2, p}.
Esta desigualdade é conhecida como desigualdade de entropia. Combinando esta desigualdade com
a desigualdade de Jensen, veremos que as constantes Aotm e Botm são as melhores possı́veis nesta
desigualdade. Além disto,
Aotm = lim− A(p, q, n, τ )
e
q→p
Botm = lim− B(p, q, n, τ ).
q→p
Esta desigualdade ótima já foi estudada por Broutellande [1] no caso τ = p = 2, Ceccon e Cioletti
[4] no caso τ = p = 1 e por Ceccon e Montenegro [5] no caso 1 < p = τ ≤ 2. Neste seminário iremos
apresentar a extensão deste estudo para o caso p > 2.
Referências
[1] C. Brouttelande, The best-constant problem for a Gagliardo-Nirenberg inequalities on a
compact Riemannian manifold, Proc. R. Soc. Edinb., 46, 147-157 (2003).
[2] J. Ceccon, General optimal Lp -Nash inequalities on Riemannian manifolds, artigo aceito
para publicação em: Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci., Doi: 10.2422/2036-2145.201311-003
(2015) .
[3] J. Ceccon, Improved optimal entropy inequalities on manifolds, preprint (2015)
[4] J. Ceccon e L. Cioletti, Equivalence of optimal L1 -inequalities on Riemannian manifolds,
J. Math. Anal. Appl., 423, 10-17 (2015).
[5] J. Ceccon e M. Montenegro, Sharp Lp -entropy inequalities on manifolds, artigo submetido
para publicação. Disponı́vel em arXiv:1307.7115.
Regularizing effect of the lower order terms in some elliptic
problems
Lucio Boccardo ([email protected])
Università di Roma - La Sapienza
Abstract. We assume that Ω is a bounded, open subset of RN , N > 2, f ∈ Lm (Ω), m ≥ 1 and
M (x) is a bounded, elliptic and measurable matrix, that is
α|ξ|2 ≤ M (x)ξξ,
|M (x)| ≤ β,
a.e. x ∈ Ω,
∀ ξ ∈ RN ,
, if 1 < m < N , and m∗∗ =
for some β ≥ α > 0. Recall the definitions: m∗ = NmN
−m
Linear problems: finite energy solutions. Consider the linear problem
−div(M (x) ∇u) = f in Ω,u = 0 on ∂Ω;
32
(5)
mN
,
N 2m
if 1 < m <
N
.
2
(6)
Let f ∈ Lm (Ω), m ≥ N2N
. Then the existence of a weak solution u ∈ W01,2 (Ω) is a consequence of the
+2
Lax-Milgram Theorem. Moreover, Guido-Stampacchia proved the following summability theorem.
 2N
∗∗
 N +2 < m < N2 , then u ∈ Lm (Ω);
(7)
m = N2 ,
then u has exponential summability;

N
∞
then u ∈ L .
m> 2,
Thus the summability NmN
of u is a strictly increasing function of m (recall that Ω is bounded).
2m
However, the summability of ∇u is not a strictly increasing function of m (see [Boccardo 2014]).
Linear problems: infinite energy solutions. Let f ∈ Lm (Ω), 1 ≤ m < N2N
. The existence of a
+2
distributional solution u is proved in [B-Gallouet, JFA 1989], [B-Gallouet, CPDE 1992], where is also
proved that
∗
, then u ∈ W01,m (Ω);
1 < m < N2N
+2
m = 1,
then u ∈ W01,q (Ω), q < NN1 .
Thus the summability of ∇u is a strictly increasing function of m, in contrast with last item of the
above subsection.
Semilinear problems with lower order terms depending on u. We consider a class of problems which
includes polynomial lower order term,
−div(M (x) ∇u) + u|u|r−1 = f in Ω, u = 0 on ∂Ω;
(8)
we have Ω |u|rm ≤ |f |m . If m < N2 r10 (wich is equivalent
to rm > m∗∗ ), the summability uLrm (Ω)
R
∗∗
1
is better than u ∈ Lm (Ω). If m < N2 r10 , then Ω |f u| < ∞ if m1 + rm
≤ 1; which is equivalent to
r+1
N r−1
1
< r. Thus if NN+2
<r
1 + r ≤ m. Note that we have the necessary condition r < 2 r , that is NN+2
2
2
N 1
1
and 1 + r ≤ m < 2 r0 , we have
Z
Z
R
|∇u|2 ≤
α
Ω
|f u| < ∞,
Ω
which implies u ∈ W01,2 (Ω). Note that if 1 + 1r ≤ m < N2N
the solution of the linear problem does
+2
1,2
2N
1
not belong to W0 (Ω); nevertheless, if 1 + r ≤ m < N +2 and NN+2
< r, the solution of the semilinear
2
1,2
Dirichlet problem belongs to W0 (Ω) (regularizing effect: see [Cirmi, NonlinearAnalysis 1995]).
If the matrix M (x) is symmetric, the boundary value problem (8) is the Euler-Lagrange equation
of the functional
Z
Z
Z
1
1
r+1
fv
(9)
M (x) ∇v∇v +
|v|
−
2 Ω
r+1 Ω
Ω
We also consider (in [B-Murat, 1995]) the study of limr→∞ ur for
−div(M (x) ∇ur ) + ur |ur |r−1 = f in Ω,
ur = 0 on ∂Ω,
Also in [B, J. Evol. Equ 2003], we study asymptotic nonlinearities. For example, the model problem
(A > 0)
u
−div(M (x) ∇u) +
= f (x) ≥ 0 in Ω,
u = 0 on ∂Ω.
(10)
A−u
The above problem has a bounded weak solution even if f only belongs to L1 (Ω).
Singular nonlinearities. Let 0 ≤ f ∈ Lm (Ω) and γ > 0.
−div(M (x) ∇u) =
f (x)
in Ω,
uγ
u = 0 on ∂Ω.
(11)
In [B-Orsina, Calculus of Variations and PDE 2010] the above problem is studied; in particular is
proved the following regularizing effect. The boundary value problem
−div(M (x) ∇u) =
f (x)
in Ω,
uγ
33
u = 0 o n ∂Ω.
has a W01,2 (Ω) solution u even if f only belongs to L1 (Ω).
Quasilinear problems (lower order terms depending on u and on ∇u). Consider the functional (compare with (9))
Z
Z
1
r
[M (x) + |v| ]∇v∇v − f v.
2 Ω
Ω
2n
Under the assumptions (5), r > 0, f ∈ L N +2 (Ω), it is quite easy to prove the existence of a minimum
u ∈ W01,2 (Ω). Moreover u is solution of the Euler-Lagrange equation (note the space of the test
functions), if r > 1,
Z
Z
Z
r
r
r−2
2
[M (x) + |u| ]∇u∇ψ +
u|u| |∇u| ψ =
f ψ,
∀ ψ ∈ W01,2 (Ω) ∩ L∞ ,
2
Ω
Ω
Ω
(compare with (8)). As a consequence of the above remark, we study boundary value problems
having lower order terms with natural (i.e. quadratic) growth with respect to the gradient of the
following type (A > 0)
−div([M (x) + |u|r ]∇u) + A u|u|r−2 |∇u|2 = f in Ω,
u = 0 on ∂Ω.
Note that the problem is nonvariational if A 6= r/2. We assume f ∈ L1 (Ω). The starting point
in order to prove the existence with regularizing effect is the following estimate (see [B-Gallouet,
NonlinearAnalysis 1992], where the principal part does not depend on u: it is −div(M (x)∇u))
Z
Z
Z
2
r
2
α
|∇TM (u)| + AM
|∇u| ≤ M
|f |.
{k≤|u(x)|}
{x:M ≤|u(x)|}
Ω
Other contributions: [B-Gallouet-Orsina, J.Anal.Math 1997].
Regularizing effect of the interplay between coefficients in some elliptic equations. [Arcoya-B, JFA 2015] The simplest example is the linear problem
Z
Z
Z
f (x)ϕ,
∀ ϕ ∈ W01,2 (Ω) ∩ L∞ (Ω),
a(x) u ϕ =
M (x)∇u∇ϕ +
Ω
Ω
Ω
where 0 ≤ a(x) ∈ L1 (Ω). Even if f (x) only belongs to L1 (Ω), the assumption
there exists Q > 0 such that |f (x)| ≤ Q a(x)
implies the existence of a weak solution u belonging to W01,2 (Ω) and to L∞ (Ω).
Variedades de Einstein com curvatura de Ricci zero
Márcio Lemes de Sousa ([email protected])
Universidade Federal de Mato Grosso
Abstract. Sejam (B, gB ) e (F, gF ) variedades semi–Riemannianas e f uma função diferenciável
positiva definida em B. O produto torcido M = B ×f F é a variedade produto B × F com a métrica
g = gB + f 2 gF ,
onde B é chamada de base, F de fibra e f é função torção.
34
Uma variedade semi–Riemanniana M é dita Einstein se existe uma constante λ tal que
Ricg = λg
onde Ricg é o Tensor de Ricci da variedade M com respeito a métrica g.
Nesse trabalho iremos caracterizar as variedades produto torcido Einstein quando a base é localmente conformemente flat e a fibra é uma variedade de Einstein. Além disso, considerando o
fator conforme e a função torção invariantes pela ação de um grupo de translações apresentaremos
exemplos de variedades de Einstein com curvatura de Ricci zero.
A unified theory for Differential and Difference Equations
Martin Bohner ([email protected])
Missouri S&T
Abstract. Time scales have been introduced in order to unify continuous and discrete analysis and
in order to extend those theories to cases “in between”. We will offer a brief introduction into the
calculus involved, including the so-called delta derivative of a function on a time scale. This delta
derivative is equal to the usual derivative if the time scale is the set of all real numbers, and it is
equal to the usual forward difference operator if the time scale is the set of all integers. However, in
general, a time scale may be any closed subset of the reals.
We present some basic facts concerning dynamic equations on time scales (those are differential
and difference equations, resp., in the above two mentioned cases) and initial value problems involving
them. We introduce the exponential function on a general time scale and use it to solve initial value
problems involving first order linear dynamic equation. We also present a unification of the Laplace
and Z-transform, which serves to solve any higher order linear dynamic equations with constant
coefficients.
Referências
[1] M. Bohner and A. Peterson. Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications. Birkhäuser, Boston, 2001.
Groups as squares of double cosets
Martino Garonzi ([email protected])
Abstract. I will present the content of a joint work with John Cannon, Dan Levy, Attila Maroti
and Iulian Simion where we prove that any non-solvable finite group is the square of a double coset
of a proper subgroup. As a consequence of this, any finite group which is not a cyclic p-group admits
a factorization G = ABA where A,B are proper subgroups of G which can be taken to be conjugated
if G is non-solvable.
35
Comportamento assintótico para uma equação com difusão
fracionária
Matheus Correia dos Santos ([email protected])
Universidade Estadual de Campinas
Abstract. Analisaremos o comportamento assintótico das soluções da seguinte equação não linear
e não local
∂t ρ = ∇ · (ρ(∇(−∆)−s ρ + λx)),
λ > 0, x ∈ R ,
obtida por passagem ás variáveis autosimilares da versão fracionária da equação de meios porosos
introduzida por Caffarelli e Vázquez em [2, 3], onde a pressão é obtida como a inversa do laplaciano
fracionário. Devido á convexidade do núcleo do potencial de Riesz em uma dimensão, é possı́vel
mostrar que a entropia E associada á equação satisfaz uma desigualdade proveniente da teoria de
transporte ótimo que envolve a dissipação da entropia I e também a métrica de Wasserstein. Consequentemente, a seguinte relação é válida
E(ρ) − min E(µ) 6
µ∈P2 (R)
1
I(ρ),
2λ
para uma classe adequada de medidas ρ. Além disso, sabe-se que formalmente a seguinte relação é
satisfeita por qualquer solução ρ(t, x) da equação acima:
d
E(ρ(t, .)) = −I(ρ(t, .)).
dt
Logo, pela desigualdade de Grownwall podemos concluir que a entropia converge exponencialmente
ao longo das soluções para o seu valor mı́nimo, que coincide com o valor da entropia do estado
estacionário ρ∞ .
Usando uma nova desigualdade de interpolação, mostraremos que essa convergência em entropia
também implica convergência em alguns espaços Lp (R).
Vale ressaltar que todos os resultados sobre a entropia são válidos somente em dimensão 1 e o
problema de achar taxas de convergência para dimensões maiores está ainda em aberto.
Este trabalho foi realizado em colaboração com J. A. Carrillo, Y. Huang (Imperial College London)
and J. L. Vázquez (Universidad Autónoma de Madrid)..
Referências
[1] J.A. Carrillo, Y. Huang, M.C. Santos e J.L. Vázquez, Exponential Convergence
Towards Stationary States for the 1D Porous Medium Equation with Fractional Pressure, Journal of Differential Equations 258, pp. 736-763 (2015).
[2] L. A. Caffarelli e J. L. Vázquez, Asymptotic behaviour of a porous medium equation
with fractional diffusion, Discrete Continuous Dynamical Systems 29, pp. 1393-1404 (2011).
[3] L. A. Caffarelli e J. L. Vázquez, Nonlinear porous medium flow with fractional potential
pressure, Archive for Rational Mechanics and Analysis 202, pp. 537-565 (2011).
[4] C. Villani, “Topics in optimal transportation”, American Mathematical Society, 2003.
36
Spaces of curves with constrained curvature on flat surfaces
Pedro Zühlke ([email protected])
Universidade de São Paulo, Instituto de Matemática e Estatı́stica
Abstract. Let S be a complete flat surface, such as the Euclidean plane. We shall explain how to
determine the homeomorphism class of the space of all curves on S which start and end at given
points in given directions and whose curvatures are constrained to lie in a given open interval, in
terms of all parameters involved. Any component of such a space is homotopy equivalent to an
n-sphere, and every n ∈ {1, 2, . . . , ∞} is realizable.
The content of this talk is accessible to beginning graduate students and explanations will be as
visual as possible.
Joint work with Nicolau C. Saldanha (PUC-Rio).
Referências
[1] N. Saldanha and P. Zühlke, Homotopy type of spaces of curves with constrained curvature
on flat surfaces, http://www.arxiv.org/abs/1410.8590
[2] N. Saldanha and P. Zühlke, Components of spaces of curves with constrained curvature
on flat surfaces, http://www.arxiv.org/abs/1312.1675
Grupos profinitos com condições de Engel
Raimundo Bastos ([email protected])
Abstract. Condições de Engel tem forte influência na estrutura de grupos profinitos. Por exemplo,
Wilson e Zelmanov [3, Theorem 5], mostraram que grupos profinitos Engel são localmente nilpotentes.
Também, dados k um inteiro positivo e G um grupo profinito finitamente gerado no qual todos os
γk -valores são Engel, então G é localmente nilpotente (Shumyatsky [2, Theorem 1.1]). Nosso objetivo
será apresentar os seguintes resultados:
Teorema A (Bastos, Shumyatsky [1, Theorem 1.1]) Seja G um grupo profinito. Se para cada x ∈ G
existe um inteiro positivo n = n(x) tal que xn é Engel, então G é localmente (nilpotente-por-finito).
Teorema B (Bastos, Shumyatsky [1, Theorem 1.2]) Sejam k um inteiro positivo, p um primo e G um
grupo profinito finitamente gerado. Suponhamos que para cada γk -valor x ∈ G existe um potência
de primo q = q(x) de modo que xq é Engel, então γk (G) é localmente (nilpotente-por-finito).
Este trabalho foi realizado em colaboração com Pavel Shumyatsky (UnB).
Referências
[1] R. Bastos, P. Shumyatsky, On profinite groups with Engel-like conditions, J. Algebra, 427
(2015), 215–225.
37
[2] P. Shumyatsky, On profinite groups in which commutators are Engel, J. Aust. Math. Soc.,
70 (2001), 1–9.
[3] J. S. Wilson and E. I. Zelmanov, Identities for Lie algebras of pro-p groups, J. Pure Appl.
Algebra, 81 (1992) 103–109.
Equações de Schrödinger quasilineares: uma abordagem dual
Raquel Lehrer ([email protected])
Universidade Estadual do Oeste do Paraná
Abstract. Apresentaremos resultados sobre a não existência de soluções de energia mı́nima para
uma classe de equações de Schrödinger quasilineares não homogêneas e assintoticamente lineares.
O operador quasilinear, depois de uma mudança de variáveis, se torna um operador semilinear e
utilizamos assim técnicas envolvendo a variedade de Pohozaev.
Lower bounds on blow up solutions of the three-dimensional
Navier-Stokes equations in homogeneous Sobolev spaces
Ricardo Parreira da Silva ([email protected])
UNESP/Rio Claro
Abstract. Suppose that u(t) is a (weak) solution of the three-dimensional Navier-Stokes equations,
either on the whole space or with periodic boundary conditions, that has a singularity at time T .
We show that the norm of u(T − t) in the homogeneous Sobolev space Ḣ s must be bounded below
by cs t−(2s−1)/4 for 1/2 < s < 5/2 (s 6= 3/2), where cs is an absolute constant depending only on s;
(5−2s)/5 −2s/5
and by cs ku0 kL2
t
for s > 5/2. (The result for 1/2 < s < 3/2 follows from well known lower
p
bounds on blowup in L spaces.) We show in particular that the local existence time in Ḣ s (R3 )
depends only on the Ḣ s -norm for 1/2 < s < 5/2, s 6= 3/2.
Universal Bounds for Eigenvalues of the Poly-drifting Laplacian Operators in compact domains in the Rn and Sn
Rosane Gomes Pereira ([email protected])
Abstract. In this work, we study eigenvalues of polydrifting laplacian on compact Riemannian
manifolds with boundary (possibly empty). Among other things, we prove a universal inequality
for the eigenvalues of the polydrifting operator on compact domains in an Euclidean space Rn . In
particular our result cover the Jost-Xia inequality for poliharmonic operator. Moreover, universal
inequalities for eigenvalues of polydrifting operator on compact domains in a unit n-sphere S n are
given.
38
Geometria de Finsler e superfı́cies mı́nimas em um espaço de
Randers
Rosângela Maria da Silva ([email protected])
Abstract. We consider the Euclidean metric of R3 perturbed by a rotation. This Finsler space,
(M̄ 3 , F̄ ), is the open region of R3 bounded by a cylinder with a Randers metric. Using the BusemannHausdorff volume form, we prove that the only minimal surfaces of rotation in this space are the
catenoids contained in M̄ 3 , generated by the rotation of a catenary around the axis of the cylinder.
There are no minimal surfaces of rotation whose rotational axis is different from the axis of the
cylinder. Moreover, we obtain the partial differential equations that characterize the minimal surfaces
in M̄ 3 that are the graph of a function. We prove that the only planar regions which are minimal
in (M̄ 3 , F̄ ) are the open disks bounded by the parallels of the cylinder and the strips of planes
generated by the intersection of M̄ 3 with the planes of R3 that contain the cylinder axis. We obtain
the differential equation that characterizes the helicoidal minimal surfaces in M̄ 3 . We prove that
the helicoid is a minimal surface in M̄ 3 , only if the axis of the helicoid is the axis of the cylinder.
Moreover, we prove that, in the Randers space (M̄ 3 , F̄ ), the only minimal surfaces in the oneparameter family of surfaces of Bonnet transformation with fixed axis Ox̄3 , are the catenoids and
the helicoids.
Joint work with Keti Tenenblat.
Referências
[1] R. M. da Silva and K.Tenenblat, Minimal Surfaces in a Cylindrical Region of R3 with a
Randers Metric, Houston Journal of Mathematics, 37, 745-771 (2011).
[2] R. M. da Silva and K.Tenenblat, Helicoidal Minimal Surfaces in a Finsler Space of
Randers Type, Canadian Mathematical Bulletin, 57, 765-779 (2014).
Transformação de Ribaucour para hipersuperfı́cies conformemente planas
Samuel Canevari ([email protected])
Universidade Federal de Sergipe
Abstract. Uma variedade Riemanniana M n é conformemente plana se cada ponto de M n possui
uma vizinhança aberta que é conformemente difeomorfa a um subconjunto aberto do espaço Euclidiano Rn . Uma imersão isométrica f : M n → Rn+1 de uma variedade Riemanniana conformemente
plana é dita ser uma hipersuperfı́cie conformemente plana de Rn+1 . Nesta paletra apresentarei uma
transformação de Ribaucour para tais hipersuperfı́cies. Tal transformação permite obter uma famı́lia,
a 5−parâmetro, de novas hipersuperfı́cies conformemente planas, a partir de uma dada, em termos
39
da solução de um sistema linear de EDP’s. Apresentarei, também, alguns exemplos obtidos através
desta transformação.
Este trabalho esta sendo elaborado em colaboração com R. Tojeiro.
Soluções radiais para equações em espaços do tipo OrliczSobolev
Sergio H. Monari Soares ([email protected])
Abstract. Esta palestra é principalmente sobre a existência de uma solução radial não-trivial e
não-negativa para a equação elı́ptica quase-linear
−div (ϕ(|∇u|)∇u) + |u|α−2 u = |u|s−2 u em RN ,
∗
0
onde N ≥ 2, 1 < α ≤ l lm0 , max{m, α} < s < l∗ , sendo l, m ∈ (1, N ), l∗ = NlN−l e m0 e l0 são os
respectivos expoentes conjugados de m e l. A função ϕ pertence a uma classe ampla, que inclui
os casos especiais que aparecem em modelos matemáticos em diversas áreas da fı́sica, por exemplo,
elasticidade não-linear e fluidos newtonianos generalizados. A demonstração da existência é baseada
em métodos variacionais em espaços de Orlicz-Sobolev.
Este trabalho foi realizado em colaboração com Jefferson A. Santos (UFCG).
Real Submanifolds in Complex Spaces
Valentin Burcea ([email protected])
Universidade de Federal Santa Catarina
Abstract. If (z, w) are the coordinates C2 near p = 0, we consider the following surface in C2
w = zz + O (3) .
(12)
Moser[3] proved that (12) is holomorphically equivalent to the quadric model w = zz if and only if it
is formally equivalent to it. A higher dimensional analogue version of this result has been obtained
by Huang-Yin [2] for the real-analytic submanifolds defined as follows
w = z1 z1 + . . . + zN zN + O (3) ,
(13)
where (w, z1 , . . . , zN ) are the coordinates in CN +1 . Huang-Yin[2] proved that the real submanifold
defined in (13) is biholomorphically equivalent to the model w = z1 z1 + . . . + zN zN if and only if it
is formally equivalent to it.
I will be speaking about the following the analogue[1] of Moser’s Theorem[3] in the case of the
real submanifolds in the complex space defined near p = 0 as follows
t
W = ZZ + O (3) ,
40
(14)
where W = {wij }1≤i,j≤m and Z = {zij }1≤i≤m, 1≤j≤N (z11 , . . . , zmN , w11 , . . . , wmm ) are the coordinates
2
2
in CmN +m . The main result is the following Let CmN +m be the real submanifold defined near p = 0
by (14). Then M is biholomorphically equivalent to the following model
t
W = ZZ ,
(15)
if and only if it is formally equivalent to it.
Referências
[1] Burcea, V. —Real Submanifolds in Complex Spaces. Preprint 2014.
[2] Huang, X.; Yin, W. — A codimension two CR singular submanifold that is formally equivalent
to a symmetric quadric. Int. Math. Res. Notices (2009), no. 15, 2789 − 2828.
[3] Moser, J. —Analytic Surfaces in C2 and their local hull of holomorphy. Ann. Acad. Sci. Fenn.
Ser. A.I. Math. 10 (1985), 397-410.
41
Mini cursos - 09/02/2015 a 13/02/2015
Exemplos de gradiente Ricci solitons
Detang Zhou ([email protected])
Universidade Federal Fluminense
Abstract. Pretendo explicar as propriedades geométricas e as construções dos exemplos dos gradiente Ricci solitons: Gaussian solitons, cylindrical solitons, cigar soliton, Bryant solitons, Cao-Koiso
soliton, FIK soliton, e Wang-Zhu soliton, etc.
Introdução às equações estocásticas
Pedro José Catuogno ([email protected])
Universidade Estadual de Campinas
Abstract. O curso contará com 4 aulas de 1h40 cada. Os tópicos a serem cobertos são:
1. Revisão da teoria de martingales e processos de Markov. Teorema de regularidade de Kolmogorov. Movimento Browniano e Ruido branco.
2. Integração estocástica. Integrais de Itô e Stratonovich. Integração em espaços de Hilbert.
Formula de Itô.
3. Equações diferenciais estocásticas. Teorema de dependência de parâmetros e condições iniciais.
Existência de Fluxo. Exemplos e aplicações.
4. Equações estocásticas parciais. Equações a la Da Prato via semigrupos em espaçcos de Hilbert.
Formulação fraca a la Walsh. Exemplos e aplicações.
Referências
[1] C. Prevot ; M. Rockner: A concise course on stochastic partial differential equations. Springer,
2007.
[2] J. B. Walsh: An introduction to stochastic differential equations. LNM 1180. Springer, 1986.
[3] B. Rozovskii: Stochastic evolution systems. Kluwer 1990.
[4] E. Pardoux: Sur des equations aux deivees partielles stochastiques de type monotone. College
de France, 1975.
[5] M. Hairer: An intrroduction to Stochastic PDE’s. http://www.hairer.org/Teaching.html 2009
42
[6] B. Oksendal: Stochastic differential equations. An introduction with applications. Springer,
1998.
[7] H. Kunita: Stochastic flows and stochastic differential equations. Cambridge University Press,
1990.
Aventuras na teoria dos grupos: puzzles e outros brinquedos
matemáticos
Sheila Chagas e Ticiane Adorno ([email protected], [email protected])
Universidade de Brası́lia, Universidade Federal de Goiás
Abstract. Descreveremos alguns puzzles de permutações como: o cubo de Rubik, o quebra cabeça
15, Pyramix e outros, para explicaremos temas da Teoria dos Grupos como Permutações, grafo de
Cayley, Grupos Livres usando estes puzzles.
43
Índice Remissivo
Alexandre Grichkov, 27
Ana Paula Chaves, 27
André Nachbin, 7
Armando Corro, 28
Besik Dundua, 7
Bruno Souza Carmo, 8
Cristiane Nespoli, 8
Daniel Saad Nogueira Nunes, 9
David Eugenio Andrade Perez, 9
Detang Zhou, 41
Diego Catalano Ferraioli, 29
Raquel Lehrer, 38
Ricardo Parreira da Silva, 38
Rosângela Maria da Silva, 39
Rosane Gomes Pereira, 38
Rudimar Luiz Nós, 20
Ruy de Queiroz, 21
Samuel Canevari, 39
Sara Malvar, 22
Sergio H. Monari Soares, 39
Sheila C. Chagas, 42
Taygoara Felamingo de Oliveira, 23
Ticiane Adorno, 42
Edson Cataldo, 10
Edward Hermann Haeusler, 11
Valentin Burcea, 40
Fabiano Fortunato T. dos Santos, 11
Washington Luı́s Ribeiro Segundo, 24
Wescley Well Vicente Bezerra, 24
Giovany M. Figueiredo, 29
Graham Smith, 29
Hugo de la Cruz Cansino, 12
Jaqueline G. Mesquita, 30
Jefferson de Barros Santos, 12
João Marcos, 14
Josiane Stein, 14
Juliana Vianna Valério, 14
Jurandir Ceccon, 31
Lucas Angelo Silveira, 16
Lucio Boccardo, 32
Márcio Lemes de Sousa, 34
Mário Benevides, 17
Marcio S. Carvalho, 16
Martin Bohner, 35
Martino Garonzi, 35
Matheus Correia dos Santos, 36
Nicolas Taberlet, 19, 26
Paulo Henrique P. da Costa, 17
Pedro José Catuogno, 41
Pedro Zühlke, 37
Rafael Gabler Gontijo, 18
Raimundo Bastos, 37
44

Livros de Resumos

Transcrição

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