- PGMEC - Universidade Federal Fluminense

PROGRAMA
FRANCISCO
EDUARDO
MOURÃO
SABOYA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ESCOLA DE ENGENHARIA
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Dissertação de Mestrado
METODOLOGIA PARA UTILIZAÇÃO DE
SISTEMAS DE VISÃO COMPUTACIONAL
EM CALIBRAÇÕES DA
METROLOGIA DE FLUIDOS
FELIPE DE OLIVEIRA BALDNER
JANEIRO DE 2014
DE
ii
FELIPE DE OLIVEIRA BALDNER
METODOLOGIA PARA UTILIZAÇÃO DE
SISTEMAS DE VISÃO COMPUTACIONAL
EM CALIBRAÇÕES DA
METROLOGIA DE FLUIDOS
Dissertação
de
Mestrado
apresentada
ao
Programa Francisco Eduardo Mourão Saboya
de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da
UFF como parte dos requisitos para a obtenção
do título de Mestre em Ciências em Engenharia
Mecânica
Orientadora: Prof.ª Fabiana Rodrigues Leta, D.Sc. (PGMEC/UFF)
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
NITERÓI, 17 DE JANEIRO DE 2014
iii
METODOLOGIA PARA UTILIZAÇÃO DE
SISTEMAS DE VISÃO COMPUTACIONAL
EM CALIBRAÇÕES DA
METROLOGIA DE FLUIDOS
Esta Dissertação é parte dos pré-requisitos para a obtenção do título de
MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA
Área de concentração: Mecânica Computacional
Aprovada em sua forma final pela Banca Examinadora formada pelos professores:
Prof.ª Fabiana Rodrigues Leta (D.Sc.)
Universidade Federal Fluminense – PGMEC/UFF
(Orientadora)
Prof. Juan Manuel Pardal (D.Sc.)
Universidade Federal Fluminense – PGMEC/UFF
Prof. Marcello Filgueira (D.Sc.)
Universidade Estadual do Norte Fluminense - UENF
iv
Aos Meus Pais
v
AGRADECIMENTOS
À minha Mãe, meu Pai e meu irmão Arthur por
fazerem com que tudo seja possível.
Ao Renato Reis por ter me ajudado a ir pro caminho
certo.
À minha orientadora Fabiana por me mostrar o
caminho certo nestes destes dois anos de pesquisa.
Ao Pedro e à Juliana por me ajudarem a medir desde
pixels às cores.
Ao Dalni, Alex, Cláudio, Rodrigo, Evelyn e a todos dos
Laboratórios de Fluidos e de Força por toda a força na
Metrologia.
Ao Filipe, Davi e a todo o Laboratório de Metrologia
Dimensional por tornarem os pixels concretos e rastreáveis.
A todos da Divisão de Metrologia Mecânica.
Ao Guilherme, Marcela, Mariana e Mário por todos os
momentos em que eu não estava contando pixels.
vi
RESUMO
A Visão Computacional é uma área da computação gráfica que trata da extração de
informações de uma imagem digital, sejam estas qualitativas ou quantitativas, englobando
sistemas de inspeção visuais e medições metrológicas em suas aplicações. A metrologia,
sendo a ciência responsável por prover confiabilidade nos resultados de todas as medições,
incluindo aquelas pertinentes à produção industrial, busca sempre inovar nos seus
procedimentos de medição com novas técnicas e instrumentos, diminuindo a incerteza de
medição dos resultados. Em geral, quaisquer grandezas físico-químicas são influenciadas por
outras, como temperatura, tensão superficial, massa específica, pressão atmosférica, etc. É
papel de um Instituto Nacional de Metrologia estudar a fundo cada uma destas grandezas,
utilizando métodos de ponta a fim de prover resultados com alta exatidão e baixa incerteza.
Assim, a Visão Computacional surge como uma ferramenta para a execução de medidas
dimensionais sem contato físico com o objeto, mostrando-se a ideal para situações onde o
objetivo da medição, o mensurando, não pode ser medido de maneira convencional, seja por
inacessibilidade ao mesmo ou fragilidade do material. Na Metrologia de Fluidos, as grandezas
viscosidade cinemática e massa específica utilizam, respectivamente, viscosímetros capilares
e densímetros de vidro em algumas de suas medições. Estes instrumentos, como exigidos em
seus respectivos modelos matemáticos, têm como grandezas de influência em seu modelo
matemático, diversos parâmetros dimensionais. Com a popularização cada vez maior das
câmeras digitais pessoais, sua aplicação científica sempre foi deixada de lado. Contudo, toda
câmera digital, seja ela enquadrada como industrial ou fotográfica, tem o mesmo princípio de
funcionamento, apenas apresentando parâmetros adicionais. O objetivo desta dissertação é
desenvolver uma metodologia que torne possível a utilização de câmeras digitais fotográficas
em aplicações científicas, estudando a influência de seus parâmetros no resultado final da
medição. O sistema provê uma cadeia de rastreabilidade metrológica que permite, por
comparação, que sejam feitas medidas que possam ser representadas por uma imagem digital.
Além disso, é proposto um modelo matemático da incerteza de medição do sistema,
quantificando-a e tornando este sistema de Visão Computacional metrologicamente rastreado.
vii
ABSTRACT
Computer Vision is an area of computer graphics that deals with the extraction of
information from a digital image, be those qualitative or quantitative, encompassing visual
inspection systems e metrological measurements in its applications. Metrology being the
science responsible for providing reliability in the results on all measurements, including
those of the industrial production, is always in search of innovations for its measurement
procedures, with new techniques and instruments, lowering the measurement uncertainty of
the results. In general, any physicochemical quantity is influenced by others such as
temperature, surface tension, density, atmospheric pressure, etc. It is the role of a National
Metrology Institute to study deeply each and every one of these quantities using state of the
art methods in order to provide results with high accuracy and low uncertainty. Thus,
Computer Vision arises as a tool for executing dimensional measurements without physical
contact with the object, showing itself ideal for situation where the objective of the
measurement, the measurand, cannot be measured with the conventional methods, either due
to inaccessibility or due to material fragility. In Fluids Metrology, the quantities kinematic
viscosity and density use, respectively, capillary viscometers and hydrometers in some of
their measurements. These instruments, as required by their respective mathematical models,
have as influence quantities many dimensional parameters. With the increasing popularity of
personal digital cameras, its scientific application has always been left aside. However, every
digital camera, be it classified as industrial or photographic, has the same principle of
operation, only presenting additional parameters. The objective of this dissertation is to
develop a methodology that will enable the use of photographic digital cameras in scientific
applications, studying the influence of its parameters in the final measurement result. The
system provides a metrological traceability chain that allows measurements to be made by
comparison, which are represented by a digital image. Furthermore, it is proposed a
mathematical model of the system’s measurement uncertainty, quantifying it and making this
Computer Vision system metrologically traced.
viii
SUMÁRIO
RESUMO .................................................................................................................................... VI
ABSTRACT ............................................................................................................................... VII
LISTA DE FIGURAS ......................................................................................................................X
LISTA DE TABELAS ................................................................................................................. XIII
LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................................... XIV
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 1
1.1. Motivação ........................................................................................................................ 2
1.2. Objetivo ........................................................................................................................... 5
1.3. Organização da dissertação .............................................................................................. 6
2. METROLOGIA DE FLUIDOS ..................................................................................................... 7
2.1. Metrologia de viscosidade ............................................................................................... 8
2.1.1. Instrumentos de medição de viscosidade .................................................................. 8
2.1.2. Viscosímetros capilares ........................................................................................... 12
2.2. Metrologia de massa específica ..................................................................................... 15
2.2.1. Instrumentos de medição ......................................................................................... 16
2.2.2. Densímetros de vidro .............................................................................................. 20
2.3. Incerteza de medição...................................................................................................... 23
3. MEDIÇÃO POR IMAGEM ....................................................................................................... 28
3.1. Aquisição ....................................................................................................................... 28
3.1.1. Câmeras ................................................................................................................... 29
3.1.1.1. Sensores de câmeras digitais ........................................................................... 29
3.1.2. Lentes ...................................................................................................................... 31
3.1.2.1. Lentes objetivas ............................................................................................... 32
3.1.2.2. Distância focal ................................................................................................. 32
3.1.2.3. Abertura ........................................................................................................... 33
3.1.2.4. Profundidade de campo ................................................................................... 34
3.1.3. Parâmetros de câmeras fotográficas ........................................................................ 36
3.1.3.1. Tempo de exposição ........................................................................................ 37
3.1.3.2. Sensibilidade do filme ..................................................................................... 37
ix
3.1.3.3. Valor de exposição .......................................................................................... 37
3.1.4. Iluminação ............................................................................................................... 38
3.2. Processamento de imagens ............................................................................................ 39
3.2.1. Segmentação de imagens ........................................................................................ 39
4. METODOLOGIA ..................................................................................................................... 44
4.1. Sistema de Visão Computacional .................................................................................. 45
4.1.1. Aquisição ................................................................................................................. 46
4.1.2. Segmentação............................................................................................................ 50
4.1.3. Processamento ......................................................................................................... 52
4.1.4. Medição ................................................................................................................... 54
4.2. Avaliação da influência da abertura ............................................................................... 56
4.3. Avaliação da influência do tempo de exposição ............................................................ 57
4.4. Quantificação e rastreabilidade dos resultados .............................................................. 58
4.4.1. Modelagem da incerteza de medição ...................................................................... 60
5. RESULTADOS ........................................................................................................................ 65
5.1. Aplicação da metodologia e validação .......................................................................... 65
5.1.1. Determinação do valor da abertura ......................................................................... 65
5.1.2. Determinação do tempo de exposição ..................................................................... 69
5.2. Densímetros de vidro ..................................................................................................... 72
5.2.1. Incerteza do densímetro de vidro ............................................................................ 74
5.3. Viscosímetros capilares ................................................................................................. 76
5.3.1. Incerteza do viscosímetro capilar ............................................................................ 79
5.4. Contribuição das grandezas na incerteza combinada..................................................... 81
5.5. Discussão dos resultados ............................................................................................... 82
6. CONCLUSÕES ........................................................................................................................ 86
6.1. Trabalhos futuros ........................................................................................................... 87
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................. 88
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Organização das grandezas no Laboratório de Fluidos do Inmetro. ...................... 7
Figura 2.2 – A viscosidade como o cisalhamento de duas placas (Adaptado de Viswanath et
al. (2007)). .................................................................................................................................. 8
Figura 2.3 – Exemplo de viscosímetro de queda de bola (THERMO FISCHER SCIENTIFIC,
2013). .......................................................................................................................................... 9
Figura 2.4 – Exemplo de viscosímetro de orifício (FUNGILAB, 2013). ................................. 10
Figura 2.5 – Exemplo de viscosímetro rotacional (Inmetro, Laboratório de Fluidos). ............ 10
Figura 2.6 – Exemplo de viscosímetro vibracional (COLE-PARMER, 2013). ....................... 11
Figura 2.7 – Exemplo de viscosímetro ultrassônico (FUJI ULTRASONIC ENGINEERING
CO. LTD., 2013). ..................................................................................................................... 11
Figura 2.8 – Bulbo de um viscosímetro capilar com os meniscos em destaque (Inmetro,
Laboratório de Fluidos). ........................................................................................................... 12
Figura 2.9 – Exemplos de viscosímetros capilares (CANNON INSTRUMENT COMPANY,
2013). ........................................................................................................................................ 12
Figura 2.10 – Viscosímetros capilares em um banho termostático; da esquerda para direita:
Zeith-Fuchs, Cannon-Fenske de fluxo reverso, Cannon-Fenske (Inmetro, Laboratório de
Fluidos). .................................................................................................................................... 13
Figura 2.11 – Sistema de pesagem hidrostática do Inmetro (Inmetro, Laboratório de Fluidos).
.................................................................................................................................................. 17
Figura 2.12 – Exemplos de picnômetros (Inmetro, Laboratório de Fluidos). .......................... 17
Figura 2.13 – Picnômetro com destaque no capilar (Inmetro, Laboratório de Fluidos)........... 17
Figura 2.14 – Exemplo de densímetro digital (Inmetro, Laboratório de Fluidos).................... 18
Figura 2.15 – Esquema de densímetro de vidro de volume constante (Adaptado de Gupta
(2002)). ..................................................................................................................................... 19
Figura 2.16 – Exemplos de densímetros de vidro (Inmetro, Laboratório de Fluidos). ............ 19
Figura 2.17 – Densímetros de vidro (Adaptador de Gupta (2002)). ........................................ 20
Figura 2.18 – Menisco formado por densímetro em equilíbrio em líquido e detalhe do
menisco (Adaptado de Gupta (2002)). ..................................................................................... 20
Figura 2.19 – Diagrama de corpo livre do densímetro de vidro (Adaptado de Gupta (2002)). 22
xi
Figura 3.1 – Diagrama de blocos de um sistema de Visão Computacional geral. ................... 28
Figura 3.2 – Esquema básico de um sistema de aquisição de imagem. ................................... 28
Figura 3.3 – Componentes básicos de uma câmera. ................................................................. 29
Figura 3.4 – Principais etapas de um sensor de imagem. ......................................................... 30
Figura 3.5 – Comparação de arquitetura de aquisição de imagens de sensores CCD e CMOS
(Adaptado de Hedgecoe (2005))............................................................................................... 30
Figura 3.6 – Refração da luz nos tipos de lentes (Adaptado de Halliday, Resnick e Walker
(2006)). ..................................................................................................................................... 31
Figura 3.7 – Alguns tipos de aberrações cromáticas (Baseado em Smith (2006)). .................. 32
Figura 3.8 – Distância focal em uma lente objetiva. ................................................................ 33
Figura 3.9 – Comparação de duas distâncias de focalizações diferentes. ................................ 33
Figura 3.10 – Abertura e distância focal de uma lente. ............................................................ 34
Figura 3.11 – Exemplo de alteração de profundidade de campo.............................................. 35
Figura 3.12 – Diagrama de blocos dos elementos de uma DSLR. ........................................... 36
Figura 3.13 – Sistema de iluminação para realce de objetos de vidro...................................... 39
Figura 3.14 – Imagem de exemplo, em escala de cinza. .......................................................... 40
Figura 3.15 – Histograma da imagem de exemplo. .................................................................. 40
Figura 3.16 – Histograma com destaque no limiar de segmentação e indicação das classes. .. 43
Figura 3.17 – Imagem de exemplo segmentada. ...................................................................... 43
Figura 4.1 – Grandezas de influência na medição de massa específica utilizando densímetros
de vidro pelo método Cuckow. ................................................................................................. 44
Figura 4.2 – Grandezas de influência na medição de viscosidade cinemática utilizando
viscosímetros capilares. ............................................................................................................ 44
Figura 4.3 – Diagrama do sistema de Visão Computacional apresentado. .............................. 45
Figura 4.4 – Esquemático do sistema para aquisição de imagens. ........................................... 46
Figura 4.5 – Sistema de aquisição (sem tampa). ...................................................................... 47
Figura 4.6 – Posicionamento entre câmera, área de interesse do objeto e câmara escura. ....... 47
Figura 4.7 – Tela do EOS Utility mostrando as possibilidades de guias para centralização. ... 48
Figura 4.8 – Posicionamento entre câmara e objeto baseado no plano de foco. ...................... 48
Figura 4.9 – Janela de aproximação e objeto aproximado. ...................................................... 49
Figura 4.10 – Objeto fora de foco e em foco, e os controles de foco. ...................................... 49
Figura 4.11 – Controles dos parâmetros da câmera fotográfica do EOS Utility. ..................... 50
Figura 4.12 – Sistema de Visão Computacional com dimensões e distâncias. ........................ 50
Figura 4.13 – Fluxograma do algoritmo de Otsu. .................................................................... 51
xii
Figura 4.14 – Fluxograma da segmentação. ............................................................................. 52
Figura 4.15 – Exemplo de imagens dos casos antes e após o processamento. ......................... 53
Figura 4.16 – Fluxograma para o processamento das imagens. ............................................... 54
Figura 4.17 – Posicionamento do objeto dentro da imagem binarizada. .................................. 55
Figura 4.18 – Fluxograma para medição. ................................................................................. 55
Figura 4.19 – Fluxograma para aquisição de imagens mantendo o EV. .................................. 56
Figura 4.20 – Fluxograma para aquisição de imagens variando o tempo de exposição. ......... 57
Figura 4.21 – Imagens superexposta e subexposta com o objeto ainda aparecendo. ............... 58
Figura 4.22 – Etapas para o processo de determinação do comprimento do pixel e do diâmetro
de um objeto. ............................................................................................................................ 59
Figura 4.23 – Cadeia de rastreabilidade do sistema de Visão Computacional. ........................ 59
Figura 5.1 – Provetas usadas para a validação da metodologia desenvolvida. ........................ 65
Figura 5.2 – Imagem adquirida ―adequadamente exposta‖. ..................................................... 66
Figura 5.3 – Histograma da Figura 5.2. .................................................................................... 66
Figura 5.4 – Variação do diâmetro para cada imagem com o mesmo EV. .............................. 68
Figura 5.5 – Variação do erro do objeto B. .............................................................................. 71
Figura 5.6 – Variação do erro do objeto C. .............................................................................. 71
Figura 5.7 – Densímetros de vidro utilizados. .......................................................................... 72
Figura 5.8 – Densímetro para Petróleo em suas três posições.................................................. 73
Figura 5.9 – Densímetro para xarope em suas três posições. ................................................... 73
Figura 5.10 – Viscosímetros capilares utilizados. .................................................................... 76
Figura 5.11 – Viscosímetro tipo II em suas três posições. ....................................................... 77
Figura 5.12 – Viscosímetro tipo III em suas três posições. ...................................................... 77
Figura 5.13 – Indicação dos pontos de medição dos viscosímetros capilares. ......................... 78
Figura 5.14 – Contribuição de cada grandeza de entrada na incerteza combinada (as grandezas
de entrada são, da esquerda: xP, diâmetro, em pixels; pD, medida do padrão; pP, medida do
padrão em pixels; xD(rep), repetitividade da medição do diâmetro). ...................................... 82
Figura 5.15 – Formas do viscosímetro capilar e do densímetro de vidro. ................................ 83
Figura 5.16 – Comparação das contribuições das grandezas de entrada na calibração de um
densímetro de vidro. ................................................................................................................. 84
Figura 5.17 – Comparação da contribuição da grandeza diâmetro da haste na calibração de um
densímetro de vidro. ................................................................................................................. 84
xiii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Principais séries e subséries de densímetros de vidro. ........................................ 21
Tabela 4.1 – Modelo de tabela para estimativa de incerteza das componentes da incerteza. .. 61
Tabela 5.1 – Conjunto de medidas feitas mantendo o EV........................................................ 67
Tabela 5.2 – Medidas para quantificação dos valores. ............................................................. 67
Tabela 5.3 – Medidas dos diâmetros para cada imagem. ......................................................... 68
Tabela 5.4 – Tempos de exposição utilizados. ......................................................................... 69
Tabela 5.5 – Medidas calculadas e calibradas para cada padrão. ............................................. 70
Tabela 5.6 – Valores medidos para o densímetro para Petróleo. ............................................. 74
Tabela 5.7 – Valores medidos para o densímetro para xarope. ................................................ 74
Tabela 5.8 – Orçamento de incerteza do densímetro para Petróleo. ........................................ 74
Tabela 5.9 – Orçamento de incerteza do densímetro para xarope. ........................................... 75
Tabela 5.10 – Parâmetros da incerteza do densímetro para Petróleo. ...................................... 75
Tabela 5.11 – Parâmetros da incerteza do densímetro para xarope. ......................................... 75
Tabela 5.12 – Valores medidos para o viscosímetro tipo II. .................................................... 78
Tabela 5.13 – Valores medidos para o viscosímetro tipo III. ................................................... 78
Tabela 5.14 – Orçamento de incerteza do viscosímetro tipo II. ............................................... 79
Tabela 5.15 – Orçamento de incerteza do viscosímetro tipo III. .............................................. 80
Tabela 5.16 – Parâmetros da incerteza do viscosímetro tipo II. ............................................... 80
Tabela 5.17 – Parâmetros da incerteza do viscosímetro tipo III. ............................................. 81
xiv
LISTA DE SÍMBOLOS

Viscosidade dinâmica

Tensão de cisalhamento
dx
Distância infinitesimal
dt
Tempo infinitesimal


Viscosidade cinemática
C
Constante do viscosímetro
t
Tempo

g
Pi
h
Altura hidrostática
d
Diâmetro do capilar
l
Comprimento do capilar
V
Volume de líquido
CEC
CTEMP
Massa específica
Aceleração da gravidade
Correção da energia cinética
Correção da temperatura

Coeficiente de expansão volumétrica
T0
Temperatura de referência
T
Temperatura de medição
C ANG
Correção do ângulo
1
Ângulo na medição
2
Ângulo na calibração
CGRAV
Correção da aceleração da gravidade
g1
Aceleração da gravidade no local da medição
g2
Aceleração da gravidade no local da calibração
CTSUP
ru
Correção da tensão superficial
Raio do menisco superior
xv
rl
Raio do menisco inferior
1
Tensão superficial do líquido medido
2
Tensão superficial do líquido de calibração
1
Massa específica do líquido medido
2
Massa específica do líquido de calibração
m
Massa
md
Massa do densímetro
L
Tensão superficial do líquido
Ch
Circunferência da haste
Vh
Volume da haste
 Ar
Massa específica do ar
Vb
Volume do bulbo
L
Massa específica do líquido
dh
Diâmetro da haste
C
Massa específica corrigida
CT
Correção para temperatura
CTS
Correção para tensão superficial
 LM
Tensão superficial do líquido medido
Y
Mensurando
Xi
Grandezas de entrada
xi
Estimativa das grandezas de entrada
u  xi 
Incerteza padrão
uC  y 
Incerteza padrão combinada
u 2  xi 
Variância
a
Limite superior de uma grandeza de entrada
a
Limite inferior de uma grandeza de entrada
a
Metade da amplitude
ci
Coeficiente de sensibilidade
xvi
y
Estimativa do mensurando
U
Incerteza expandida
k
Fator de abrangência
 eff
Graus de liberdade efetivos
p
Nível de confiança
f
Abertura numérica
F
Distância focal da lente
D
Abertura do diafragma da lente
EV
Valor de exposição
t EXP
Tempo de exposição
f  i, j 
Imagem
g  i, j 
Imagem segmentada
T
Limiar da segmentação
i
Tonalidade
N
Total de pixels da imagem
ni
Pixels na tonalidade i
pi
Probabilidade de ocorrência da tonalidade i
k
Nível de segmentação das classes C0 e C1
0
Probabilidade de ocorrência da classe C0
 k 
Probabilidade da segmentação em um nível k
1
Probabilidade de ocorrência da classe C1
T
Nível médio de toda a imagem
0
Nível médio da classe C0
1
Nível médio da classe C1
 B2  k 
Variância entre classes C0 e C1 em um nível k
Lin
Total de linhas em uma imagem
Col
Total de colunas em uma imagem
d i 
Diâmetro em pixels
B  i, j 
Imagem binarizada
xvii
l pixel
pdimensional , pD
p pixel , pP
xmetro , xD , xDi
x pixel , xP
Comprimento do pixel
Medida dimensional do padrão
Medida em pixels do padrão
Medida do mensurando
Medida em pixels do mensurando
xP  e 
Estimativa de incerteza da medida em pixels do mensurando
pD  e 
Estimativa de incerteza da medida dimensional do padrão
pP  e 
Estimativa de incerteza da medida em pixels do padrão
xD  e 
Estimativa de incerteza da repetitividade
xPmax
Maior valor da medida em pixels do mensurando
xPmin
Menor valor da medida em pixels do mensurando
pPmax
Maior valor da medida em pixels do padrão
pPmin
Menor valor da medida em pixels do padrão
xD
Média da medida do mensurando
u  xP 
Incerteza padrão do comprimento em pixel do mensurando
u  pP 
Incerteza padrão do comprimento em pixel do padrão
u  pD 
Incerteza padrão da medida dimensional do padrão
U certificado
Incerteza expandida do padrão, declarada no certificado
kcertificado
Fator de abrangência do padrão, declarado no certificado
uC  xD 
Incerteza padrão combinada da medida do mensurando
keff
contribuição  X i 
Fator de abrangência efetivo
Contribuição percentual de influência da grandeza de entrada
1
1. INTRODUÇÃO
Na indústria, a produção é inteiramente dependente de medições e sua qualidade
impacta diretamente no produto a ser entregue ao usuário final. Para que sempre possam ser
oferecidos produtos de alta qualidade, são necessárias medições com acurácia e, para isso, os
instrumentos devem ter alta confiabilidade e exatidão nos seus resultados. A Metrologia é a
ciência encarregada de prover tais resultados, e os Institutos Nacionais de Metrologia (INMs)
são os detentores dos padrões que possibilitam garantir os melhores resultados disponíveis nas
calibrações destes instrumentos. Um exemplo atual disto pode ser observado na indústria de
biocombustíveis onde são necessárias medidas de diversas grandezas (AGÊNCIA
NACIONAL DO PETRÓLEO GÁS NATURAL E BIOCOMBUSTÍVEIS, 2012) para
assegurar que o produto comercializado é de qualidade e não trará danos ao veículo.
De acordo com o Vocabulário Internacional de Metrologia (INMETRO; IPQ, 2012),
a definição de calibração de um instrumento de medição é:
Operação que estabelece, sob condições especificadas, numa primeira etapa, uma
relação entre os valores e as incertezas de medição fornecidos por padrões e as
indicações correspondentes com as incertezas associadas; numa segunda etapa,
utiliza esta informação para estabelecer uma relação visando a obtenção dum
resultado de medição a partir duma indicação.
Este processo, portanto, depende da medição de um ou mais pontos que serão
aplicadas a um modelo matemático que descreve a grandeza de interesse. Após a calibração,
diz-se então, que o instrumento esta rastreado aos padrões utilizados. Sem esta confiabilidade,
não se tem garantia da veracidade do valor indicado. A inexatidão numa medida pode causar
desde prejuízos até a perda de vidas. Contudo, em alguns casos a execução da medida torna-se
impossível devido ou à falta de acesso direto a essa medida ou devido à fragilidade estrutural
do equipamento a ser medido. Em muitos casos, acabam-se usando valores pré-definidos
como verdadeiros devido a estes motivos.
Com o intuito de melhorar o resultado de suas calibrações, os INMs estão sempre
buscando inovar seus procedimentos, técnicas e equipamentos. Isso permite cada vez mais
que medições possam ser feitas com maior exatidão e em escalas cada vez menores.
Visando o aprimoramento dos sistemas de medição e calibração, técnicas de Visão
Computacional vêm sendo aplicadas, possibilitando a redução de erros e da incerteza de
medição. A Visão Computacional é uma área da computação gráfica que trata da extração de
informações de uma imagem digital, sejam estas qualitativas (reconhecimento de padrões) ou
quantitativas (medidas) (CONCI; AZEVEDO; LETA, 2008). Atuando em sistemas de
inspeção visuais (GOMES, 2013) e medições metrológicas (COSTA, 2012), a Visão
2
Computacional é uma ferramenta bem versátil podendo gerar resultados com um alto nível de
exatidão e rigor metrológico.
A partir de comparações com padrões dimensionais, torna-se possível extrair
medidas concretas de características que antes não poderiam ser medidas da maneira
convencional, seja devido à inacessibilidade das mesmas por instrumentos de contato direto
ou devido à fragilidade do material com a qual são construídos, onde estes seriam deformados
por instrumentos convencionais. A Visão Computacional é um método onde não há contato
físico entre o instrumento de medição e o objeto a ser medido, mostrando-se uma ferramenta
interessante para a realização não somente deste tipo de medições, mas sim de qualquer
parâmetro que possa ser digitalizado em uma imagem. O estudo dos parâmetros de câmeras
digitais fotográficas possibilita seu uso nos mesmos sistemas onde as câmeras
científicas/industriais já atuam, sem distinções nos resultados.
1.1. Motivação
Um laboratório de um INM deve sempre investigar todas as grandezas que
influenciam um resultado de suas medições. Nas grandezas viscosidade e massa específica,
algumas calibrações têm medidas dimensionais como grandezas de influência no modelo
matemático que fornece seu resultado. É natural que um laboratório de Metrologia
especialize-se em medir as grandezas que têm um maior grau de influência em seus processos,
enquanto que, para aquelas cuja influência é menor, utilize valores tabelados e afins. Visando
à melhoria contínua, a interação entre laboratórios de diferentes especialidades torna-se
necessária para que técnicas de medição sejam desenvolvidas de formar a fornecer medidas
ou condições para se determinarem os valores que anteriormente eram oriundos de tabelas e
não de um sistema de medição, provendo resultados com maior rastreabilidade metrológica.
Um instrumento para a avaliação das condições de medição de laboratórios de um
INM consiste na avaliação por pares, onde um laboratório de outro INM é convidado a
conhecer todo o processo de medição e avaliá-lo quanto à sua eficiência. Em 2009 o INM do
México (CENAM, Centro Nacional de Metrología), avaliando o Laboratório de Fluidos do
Inmetro, evidenciou uma não conformidade no modelo de medição de viscosímetros
capilares, onde seus parâmetros dimensionais não tinham um processo formal de medição,
sendo considerado sempre o valor nominal tabelado da norma como valor medido.
Einfeldt e Schmelzer (1982), Gonçalves et al. (1991) e Einfeldt (2001) estabeleceram
que os resultados da medição de viscosímetros capilares são influenciados também por
parâmetros dimensionais. Nestas referências não há aplicação de Visão Computacional. A
3
partir disso, Baldner et al. (2011) mostraram ser possível, utilizando técnicas de Visão
Computacional, efetuar as medidas dimensionais necessárias de acordo com as normas ISO
3105 (1994) e ASTM D446 (2012).
A Visão Computacional pode ser encontrada na extração de parâmetros qualitativos
em outros instrumentos de medição feitos de vidro. Lorefice e Malengo (2006) descrevem a
construção de seu sistema de pesagem hidrostática para calibração de densímetros de vidro
utilizando o método Cuckow (1949). O processo utiliza uma câmera digital visualizando um
densímetro de vidro submerso em um banho termostático. O sistema de Visão Computacional
processa as imagens dos traços do densímetro de vidro na superfície do líquido e atua em um
sistema de controle que posiciona o banho termostático de forma que o traço coincida com a
superfície do líquido.
Como o processo de calibração de densímetros de vidro pelo método Cuckow
depende da leitura da haste do instrumento na superfície de um líquido, o uso de Visão
Computacional enfrenta alguns problemas, como o efeito da tensão superficial e o efeito de
capilaridade. Lorefice e Malengo (2004) implementaram um algoritmo de Visão
Computacional, de modo a eliminar a subjetividade do operador humano. A partir de uma
imagem do densímetro de vidro sendo adquirida por baixo da superfície do líquido, este
algoritmo detecta três marcações: uma é o ponto de calibração que estará alinhado no plano
horizontal do líquido, outra é o ponto adjacente abaixo deste e a última é a reflexão deste
ponto adjacente no plano horizontal do líquido que aparecerá acima do ponto de calibração. A
rastreabilidade dimensional é feita utilizando-se um paquímetro na marcação sendo calibrada.
Um sistema para posicionamento e alinhamento do densímetro de vidro em um
líquido é descrito por Lee et al. (LEE et al., 2004) onde um algoritmo de Visão
Computacional tem como primeira função detectar o menisco formado na densímetro. Esta
detecção é feita assumindo que, com o posicionamento da câmera inclinada com relação ao
plano horizontal, o menisco obtido pela imagem tem a forma de uma elipse. Após calcular o
centroide desta elipse, o sistema de posicionamento atua de modo que a marcação do ponto de
calibração seja alinhado com o centroide. Nesta segunda etapa, o sistema de Visão
Computacional extrai cada uma das marcações na região do menisco para que, a cada
movimento do sistema, o fundo da marcação coincida com o centroide do menisco.
Aguilera, Wright e Bean (2008) propõem um sistema de Visão Computacional
alternativo para fazer a detecção do alinhamento do densímetro de vidro e controle do
posicionamento da altura do banho termostático. Um laser é posicionado de modo a estar
4
sempre apontado para a marcação a ser medida, cujo aumento na potência do laser indica
mudança de meio (ar para fluido).
Contudo, nem todas as aplicações de Visão Computacional na Metrologia são
qualitativas. Diversas aplicações em metrologia dimensional aplicam algoritmos de Visão
Computacional, como pode ser visto em Kim et al. (2008) na calibração de trenas, onde a
câmera é movimentada em uma guia linear de modo que seja sempre visualizado o centro de
um traço, com a distância entre a origem e o traço sendo medida utilizando um laser.
Em outra aplicação deste tipo, a câmera é utilizada como detector de arestas para
medição de aberturas circulares em uma mesa de coordenadas XY provendo rastreabilidade
aos resultados. Costa e Barros (2009) modelaram a incerteza de medição para este sistema
enquanto Costa e Leta (COSTA; LETA, 2010) comparam diversas técnicas de detecção de
arestas para o cálculo da área destas aberturas circulares. O sistema consiste em detectar o
contorno de uma abertura circular a partir de alguns pares de pontos que possibilitarão o
cálculo do centro desta circunferência. Com estas medidas, é possível calcular o raio médio e
a área da abertura. A qualidade da definição das bordas afeta diretamente a quantidade de
pontos corretos a serem extraídos e utilizados na equação de área.
Costa et al. (COSTA et al., 2008) apresentam uma comparação entre dois sistemas de
medição para impressões de dureza. Em cada caso, a rastreabilidade às dimensões medidas
era fornecida de maneira diferente: em um caso foi utilizado um equipamento comercial
composto de um transdutor linear; no outro caso foi utilizado um laser interferométrico
calibrado e uma mesa de deslocamento. O algoritmo de Visão Computacional consiste na
extração de alguns pontos que formam as dimensões da impressão de dureza utilizando as
técnicas de detecção de bordas e da diferença de cores em uma dada linha.
A Visão Computacional também é utilizada em diversos outros tipos de aplicações
na indústria. Malamas et al. (2003) mostram várias aplicações em processos industriais de
fabricação, na fabricação de componentes eletrônicos, na inspeção de granito e até na
indústria alimentícia. Os sistemas de Visão Computacional foram classificados em quatro
áreas: inspeção da qualidade dimensional; inspeção da qualidade superficial; inspeção da
qualidade estrutural (incluindo montagem) e; inspeção de qualidade operacional. Além das
aplicações, são analisados diversos softwares e hardwares usados nestas aplicações,
classificando-os quanto às suas características. É mostrada também uma nova tendência na
implementação de técnicas de inteligência computacional, como Redes Neurais e Lógica
Nebulosa, assim como sua combinação como uma poderosa ferramenta de tomada de decisão.
5
Gadelmawla (2011) desenvolveu um sistema para medição e inspeção de
engrenagens. Utilizando as técnicas segmentação e de detecção de bordas para destacar a
engrenagem do fundo e para ter suas coordenadas, o autor pode então desenvolver algoritmos
matemáticos para o cálculo das diversas medidas necessárias em uma engrenagem. A
calibração do sistema é feita a partir do fornecimento do diâmetro externo da própria
engrenagem ao software, não a rastreando a nenhum padrão. Além da medição, o sistema
também tem o papel de inspecionar engrenagens para determinar se seus parâmetros estão
dentro das tolerâncias necessárias.
Montague, Watton e Brown (2005) desenvolveram dois sistemas para a avaliação da
curvatura de vigas de aço na sua manufatura. O primeiro sistema parte das vigas já frias e,
com o auxílio de guias de alumínio um algoritmo de transformação de projeção transforma as
imagens feitas em campo, com problemas de perspectiva devido à sua longa extensão em
imagens planas para o algoritmo de determinação da curvatura. O segundo sistema encontrase durante a fabricação. Com uma câmera posicionada acima do sistema de transporte das
vigas, estas eram analisadas já após um primeiro tratamento. Enquanto sua medição não
oferece nenhum tipo de rastreabilidade metrológica para as medições, os autores avaliam os
resultados com um estudo de repetitividade e de incerteza sistemática, onde são utilizadas
medidas de dez imagens em um nível de confiança de 95%.
A calibração de instrumentos de medição é a maneira de se garantir que os resultados
de uma medida sejam reais e confiáveis. Assim, pela rastreabilidade metrológica, garante-se
que os resultados dos processos industriais também terão confiabilidade nos seus resultados.
Na Metrologia de Fluidos em particular, a calibração dos seus instrumentos faz com que as a
indústria de combustíveis e a indústria farmacêutica, por exemplo, forneçam produtos de
qualidade para a população.
1.2. Objetivo
Diante das necessidades cada vez maiores de diminuição da incerteza de medição
dos seus sistemas, os INM buscam modernizar cada parte da cadeia de rastreabilidade de suas
grandezas. Cada grandeza de influência é cuidadosamente analisada e estudada de modo a se
achar uma maneira de se medir melhor e com maior exatidão.
Esta dissertação tem como objetivo propor técnicas de medições dimensionais
quantitativas para os padrões de viscosidade cinemática (viscosímetros Ubbelohde) e de
massa específica (densímetros de vidro) considerando algoritmos de Visão Computacional.
6
Visando a redução da incerteza de medição através do uso destes algoritmos, torna-se
fundamental avaliar as limitações e erros oriundos da fase de aquisição das imagens. Portanto,
analisa-se a utilização de câmeras fotográficas com maior controle de parâmetros, as
chamadas reflex monoobjetivas digitais (digital single-lens reflex – DSLR), tipicamente
utilizadas no ramo da fotografia. Estas câmeras, mesmo tendo maiores recursos técnicos,
possuem princípio de funcionamento igual às câmeras usualmente empregadas em
laboratórios e indústrias.
Ainda relacionada à etapa de aquisição, é definido um sistema de iluminação de
modo a lidar com as particularidades óticas de objetos feitos de vidro de forma a realçar os
instrumentos e marcações possibilitando uma medição mais exata.
A dissertação visa garantir rastreabilidade metrológica para os melhores padrões
dimensionais disponíveis, aperfeiçoando o cálculo de incerteza destas grandezas de
influência, esperando melhorias nas incertezas de medição das grandezas finais.
1.3. Organização da dissertação
O Capítulo 2 define a Metrologia de Fluidos e seus conceitos relacionados à
definição de viscosidade e massa específica, à modelagem matemática destas grandezas e dos
modelos de incerteza de medição.
As técnicas de Visão Computacional relacionadas às medições apresentadas são
descritas no Capítulo 3, com as definições dos equipamentos, parâmetros utilizados na
aquisição da imagem e os algoritmos utilizados no processamento e medição das imagens.
A metodologia de aquisição de imagens e os algoritmos desenvolvidos para
processamento, segmentação e medição são apresentados no Capítulo 4.
O Capítulo 5 valida o processo descrito no Capítulo 4, através de sua aplicação em
vidrarias pré-calibradas dimensionalmente. Após a validação, é feita a aplicação nos objetos
de estudo desta dissertação: os viscosímetros capilares e os densímetros de vidro.
Por fim, o Capítulo 6 mostra e analisa os resultados encontrados, apresentando linhas
de trabalho futuras para a área de Metrologia de Fluidos.
7
2. METROLOGIA DE FLUIDOS
A Metrologia é dividida em diversas áreas, cada uma com diferentes focos. No Brasil
o Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro) é o órgão
governamental responsável por ―fortalecer as empresas nacionais, aumentando sua
produtividade por meio da adoção de mecanismos destinados à melhoria da qualidade de
produtos e serviços‖ (INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA QUALIDADE E
TECNOLOGIA, 2013a), podendo ser destacadas as áreas de Metrologia Legal e Científica.
A Metrologia Legal tem como objetivo proteger o consumidor coordenando
organismos competentes para que exerçam exigências com relação a produtos, medidas e
instrumentos de medição. A Metrologia Científica abrange a teoria e prática dos processos de
medição em todos os campos científicos e industriais, atuando em prol do desenvolvimento
tecnológico. Tem como competência realizar as grandezas do SI, além de reproduzir e
disseminá-las, manter os padrões sob sua responsabilidade e garantir a rastreabilidade de suas
medições (INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA QUALIDADE E TECNOLOGIA,
2013b).
A Metrologia Científica no Inmetro é dividida em áreas que detêm grandezas
relacionadas dos seguintes grupos: acústica e vibrações, elétrica, mecânica, térmica, óptica,
química, materiais, dinâmica de fluidos e telecomunicações (INSTITUTO NACIONAL DE
METROLOGIA QUALIDADE E TECNOLOGIA, 2013b). A Metrologia Mecânica é
responsável pelos seguintes grupos de grandezas afins: dimensional, massa, força, pressão e
fluidos (INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA QUALIDADE E TECNOLOGIA,
[s.d.]).
No Inmetro, a Metrologia de Fluidos é tratada no Laboratório de Fluidos (Laflu), que
detém os padrões nacionais para viscosidade, massa específica, tensão superficial e volume,
como mostrado na Figura 2.1, realizando calibrações e ensaios em instrumentos e materiais de
referência destas grandezas.
Figura 2.1 – Organização das grandezas no Laboratório de Fluidos do Inmetro.
8
2.1. Metrologia de viscosidade
A metrologia de viscosidade é a área que garante os resultados das medições de
viscosidade cinemática. A viscosidade é definida como a resistência interna de um fluido ao
seu fluxo ou cisalhamento. Existem duas maneiras de expressar a viscosidade de um fluido:
absoluta, ou dinâmica; e cinemática. A viscosidade absoluta é caracterizada pela tensão de
cisalhamento (  ) necessária para mover uma camada de fluido (A), submetida a uma força
F durante um infinitésimo de tempo dt , contra outra camada (B), ambas separadas por um
infinitésimo de distância dx , como mostrado na Figura 2.2 e equação (2.1). Quando o
aumento desse cisalhamento não provoca um aumento de viscosidade, esse fluido é chamado
de Newtoniano. A viscosidade cinemática ( ), como demonstrada na equação (2.2), é a
relação entre a viscosidade dinâmica ( ) e a massa específica do fluido em questão (  ).
Considerando um instrumento para medição de viscosidade, ela é dada em função da taxa de
fluxo, do tempo, das dimensões e do agente causador de fluxo (VISWANATH et al., 2007).
Figura 2.2 – A viscosidade como o cisalhamento de duas placas (Adaptado de Viswanath et
al. (2007)).
 dx 

 dt 
1
  



(2.1)
(2.2)
2.1.1. Instrumentos de medição de viscosidade
Existem diversas maneiras de se medir a viscosidade de um fluido, dependendo do
tipo de fluxo e do fluido. Os instrumentos de medição de viscosidade são, em um primeiro
momento, classificados quanto ao tipo de fluxo. Um viscosímetro mede a viscosidade de um
9
fluido quando este é submetido apenas a um único tipo de fluxo e é usado em fluidos em que
a viscosidade não muda com o fluxo. Quando o tipo de fluxo tem alguma influência na
viscosidade, os instrumentos utilizados nesse tipo de medição são chamados reômetros. Os
fluidos quando submetidos a um reômetro são caracterizados por outros parâmetros além da
viscosidade. Em geral, fluidos do tipo Não-Newtoniano1 são medidos em reômetros devido à
necessidade de mais parâmetros para caracterizá-los e os fluidos Newtonianos em
viscosímetros (MEIRELES, 2009; VISWANATH et al., 2007).
Os viscosímetros podem ser dos seguintes tipos:

Queda de bola;

Orifício;

Rotacional;

Vibracional;

Ultrassônico;

Capilar.
Os viscosímetros de queda de bola (Figura 2.3) consistem de um recipiente com o
fluido a ser medido e de um corpo solido que cai sob a ação da gravidade neste fluido.
Quando a resistência viscosa do fluido e a força gravitacional se equilibram, o sólido (esfera)
chega a sua velocidade limite, permanecendo com esta velocidade constante, que é
diretamente proporcional à viscosidade do fluido (SCHRAMM, 1998).
Figura 2.3 – Exemplo de viscosímetro de queda de bola (THERMO FISCHER SCIENTIFIC,
2013).
Os viscosímetros de orifício consistem de um reservatório e um coletor, como pode
ser visto no esquema da Figura 2.4. O reservatório possui um orifício para permitir o fluxo do
1
Um fluido Não-Newtoniano é aquele cuja viscosidade é proporcional ao cisalhamento aplicado a ele.
10
fluido ao coletor e o comprimento deste não deve exceder seu diâmetro em dez vezes. Em
teoria, o tempo de efluxo do fluido seria diretamente proporcional à sua viscosidade. Contudo,
vários fatores contribuem para que isso não ocorra, tais como as perdas por atrito na entrada
do orifício e a altura hidrostática. A viscosidade é, então, função do tempo de queda para uma
altura conhecida e de constantes específicas para o modelo de viscosímetro em questão,
inseridas em uma expressão encontrada empiricamente (VISWANATH et al., 2007).
Figura 2.4 – Exemplo de viscosímetro de orifício (FUNGILAB, 2013).
Os viscosímetros rotacionais medem a taxa de rotação de um sólido (de geometria
conhecida) imerso em um fluido onde são conhecidos a força ou o torque necessários para que
o sólido tenha uma dada velocidade angular (Figura 2.5). A variação e medição de todos estes
parâmetros fazem com que este tipo de viscosímetro seja mais comumente utilizando em
fluidos Não-Newtonianos (SCHRAMM, 1998).
Figura 2.5 – Exemplo de viscosímetro rotacional (Inmetro, Laboratório de Fluidos).
11
Os viscosímetros vibracionais são aqueles que relacionam o amortecimento de um
ressonador eletromecânico imerso em um fluido com sua viscosidade, como pode ser visto na
Figura 2.6. Já os viscosímetros ultrassônicos, como o mostrado na Figura 2.7, são aqueles que
medem a oscilação de uma esfera em um meio viscoso, quando submetida a ondas sonoras de
alta frequência. Ambos os viscosímetros são conhecidos pela sua velocidade na medição de
viscosidade de fluidos, sendo muito utilizados em processos industriais.
Figura 2.6 – Exemplo de viscosímetro vibracional (COLE-PARMER, 2013).
Figura 2.7 – Exemplo de viscosímetro ultrassônico (FUJI ULTRASONIC ENGINEERING
CO. LTD., 2013).
Por fim, os viscosímetros capilares são aqueles onde um volume conhecido de
líquido flui por um canal de pequeno diâmetro, conhecido como capilar, em um dado tempo.
O liquido pode fluir apenas pela ação da força de gravidade ou por uma força externa. A
medição se dá pelo tempo em que o fluido leva para percorrer o capilar, sendo observado o
menisco deste fluido em duas marcações distintas em um reservatório de volume conhecido,
como apresentado na Figura 2.8. A Figura 2.9 mostra diferentes tipos de viscosímetros
capilares.
12
Figura 2.8 – Bulbo de um viscosímetro capilar com os meniscos em destaque (Inmetro,
Laboratório de Fluidos).
Figura 2.9 – Exemplos de viscosímetros capilares (CANNON INSTRUMENT COMPANY,
2013).
2.1.2. Viscosímetros capilares
Os viscosímetros capilares são instrumentos de vidro em formato de U compostos
por um reservatório para o fluido e um capilar, ambos com suas dimensões conhecidas. Estes
devem estar em um ambiente com a temperatura controlada no ponto que se deseja fazer a
medição. A partir destes componentes básicos, existem diversos tipos de viscosímetros
capilares diferentes, cada um com suas particularidades. As normas ASTM D446 (ASTM
INTERNATIONAL, 2012) e ISO 3105 (INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR
13
STANDARDIZATION, 1994) descrevem as especificações e instruções de operações para
viscosímetros capilares de vidro e os tipos mais comuns são os seguintes, ilustrados na Figura
2.10:

Ubbelohde

Cannon-Fenske

Zeith-Fuchs
Figura 2.10 – Viscosímetros capilares em um banho termostático; da esquerda para direita:
Zeith-Fuchs, Cannon-Fenske de fluxo reverso, Cannon-Fenske (Inmetro, Laboratório de
Fluidos).
A viscosidade de um líquido é encontrada pela medição do tempo de fluxo de
volume conhecido em um tubo de dimensões conhecidas. A equação de viscosidade é então
derivada da equação de Hagen-Poiseuille (SCHRAMM, 1998; VISWANATH et al., 2007)
onde são considerados: fluxo paralelo ao tubo; fluxo constante ao longo do tubo; líquido
estacionário na parede do tubo; e líquido Newtoniano. Destas considerações, é derivada a
equação geral de viscosidade cinemática, mostrada pela equação (2.3), onde a viscosidade
cinemática ( , em mm2 s ) é o produto entre a constante do viscosímetro ( C , em mm2 s 2 ) e
o tempo ( t , em s ).
  C t
(2.3)
14
A constante do viscosímetro, calculada pela equação (2.4), é função da aceleração da
gravidade ( g , em m s 2 ) e das dimensões do instrumento: altura hidrostática ( h , em m ),
diâmetro do capilar ( d , em mm ), comprimento do capilar ( l , em mm ) e do volume de
líquido ( V , em mm3 ).
C
106  ghd 4
128lV
(2.4)
Contudo, existem diversos outros fatores que influenciam a viscosidade do fluido
(ASTM
INTERNATIONAL,
2012;
INTERNATIONAL
ORGANIZATION
FOR
STANDARDIZATION, 1994; VISWANATH et al., 2007), não sendo considerados no
modelo descrito pelas equações (2.3) e (2.4). Quando são utilizados viscosímetros em que o
tempo de fluxo de um dado fluido seja inferior a 200 s, é necessário que o tempo seja
corrigido, conforme descrito pela equação (2.5) da correção de energia cinética CEC e pela
equação corrigida de viscosidade (2.6).
CEC 
0, 00166 V 3 1
 2
t
lC Cd
  C  t  CEC 
(2.5)
(2.6)
Outros efeitos também afetam o valor final da viscosidade, como por exemplo a
dilatação do vidro, com sua correção CTEMP representada pela equação (2.7), função do
1
coeficiente de expansão volumétrica (  , em C ) e das temperaturas de referência ( T0 , em
C ) e de medição ( T , em C ).
CTEMP  1   (T0  T )
(2.7)
A inclinação do viscosímetro e a diferença na aceleração da gravidade entre o local
da calibração e o local da medição, também afetam o resultado final de viscosidade, com suas
correções representadas, respectivamente por C ANG e CGRAV , pelas equações (2.8) e (2.9).
15
Estas correções são funções do ângulo na medição ( 1 , em  ) e calibração ( 2 , em  ), e das
acelerações da gravidade no local da medição ( g1 , em m s 2 ) e no local da calibração ( g 2 ,
em m s 2 ).
C ANG 
cos 1
cos 2
(2.8)
g1
g2
(2.9)
CGRAV 
Por fim, no caso em que existam diferenças entre os diâmetros dos meniscos superior
e inferior do viscosímetro, e também haja alguma diferença entre a tensão superficial do
fluido de calibração e do fluido de medição, deve ser aplicada uma correção para a tensão
superficial ( CTSUP ), como mostrada na equação (2.10). Esta correção é função dos raios dos
meniscos superior ( ru , em m ) e inferior ( rl , em m ), das tensões superficiais do líquido
medido (  1 , em N m ) e do líquido de calibração (  2 , em N m ) e das massas específicas do
líquido medido ( 1 , em kg m3 ) e do líquido de calibração (  2 , em kg m3 ).
CTSUP  1 
2  1 1   1  2 
    
g1h  ru rl   1 2 
(2.10)
Assim, o cálculo da viscosidade, sendo aplicadas todas as correções necessárias, é
dado pela equação (2.11).
  C  t  CEC   CTEMP  CANG  CGRAV  CTSUP
(2.11)
2.2. Metrologia de massa específica
A metrologia de massa específica é aquela que garante os resultados das medições de
massa específica de líquidos e sólidos. A massa específica (  ), como mostrada na equação
(2.12), é a razão entre a massa ( m ) e o volume ( V ) de um líquido ou sólido. Essa definição é
válida para uma determinada condição de temperatura e pressão (GUPTA, 2002). Em
16
condições ideais, a massa específica nunca se altera, mas em determinados casos, a interação
com o meio ambiente pode provocar alterações permanentes, como, por exemplo, no caso de
materiais higroscópicos2.

m
V
(2.12)
2.2.1. Instrumentos de medição
Pela definição, para obter uma medição de massa específica, é necessário que sejam
feitas medições tanto de massa quanto de volume do artefato em questão. Para medição da
massa são usadas balanças comparadoras ou eletrônicas, onde se determinam através da
mesma a massa convencional. Para o volume, no caso de um sólido, este pode ser
determinado dimensionalmente ou por um sistema que utilize o princípio de Arquimedes. No
caso de líquidos este princípio também pode ser adotado, podendo-se também utilizar um
recipiente com volume definido.
Fortemente fundamentado no princípio de Arquimedes, a pesagem hidrostática
consiste em medir a massa de um sólido quando este é submerso em um líquido. Neste caso, o
volume do sólido medido terá como referência a massa específica do líquido em questão. A
Figura 2.11 mostra um sistema de pesagem hidrostática.
2
Um material higroscópico é aquele que absorve água do ambiente.
17
Figura 2.11 – Sistema de pesagem hidrostática do Inmetro (Inmetro, Laboratório de Fluidos).
Outra maneira de se medir a massa específica de um líquido ou sólido é utilizando
um instrumento chamado picnômetro (Figura 2.12), que consiste em um frasco de vidro com
uma tampa de vidro. A tampa de vidro apresenta um canal de pequeno diâmetro, chamado de
capilar, por onde saem as bolhas presentes no líquido. Com um volume fixo e conhecido, a
determinação da massa específica é feita medindo sua massa quando cheio a uma conhecida
condição de temperatura.
Figura 2.12 – Exemplos de picnômetros (Inmetro, Laboratório de Fluidos).
Figura 2.13 – Picnômetro com destaque no capilar (Inmetro, Laboratório de Fluidos).
18
Para a massa específica de líquidos, existem equipamentos que medem a massa
específica pelo princípio da vibração. Este princípio diz que um recipiente cheio de fluido tem
uma frequência de ressonância que é função de sua forma e da massa específica do fluido que
o preenche. A Figura 2.14 mostra um densímetro digital, que funciona por este princípio.
Figura 2.14 – Exemplo de densímetro digital (Inmetro, Laboratório de Fluidos).
Os densímetros de volume constante (também conhecidos como densímetro de
Fahrenheit ou de Nicholson) são instrumentos que podem medir a massa específica tanto de
sólidos quanto de líquidos. Sua construção, mostrada na Figura 2.15, compreende de uma
plataforma (P) conectada ao corpo B por uma haste circular. Nesta haste, há uma marcação G
que indica até onde o densímetro ficará submerso. Abaixo do corpo B há um cone que pode
ser preenchido com mercúrio ou bolinhas de chumbo para que ele flutue na vertical. Esse tipo
de instrumento é simétrico no eixo XX. Em geral este instrumento é fabricado utilizando uma
folha fina de metal não corrosivo. Este instrumento pode ser usado para medir a massa
específica tanto de líquidos quanto de pequenos sólidos. O princípio de medição consiste em
adicionar massas a P de modo que o corpo do densímetro fique sempre submerso até a
marcação G. A medição da massa específica de líquido é feita comparando o valor da massa
colocado em P quando este está em um líquido de referência (água destilada, por exemplo)
com o valor da massa colocada em P quando o densímetro está no líquido cuja massa
específica deseja ser conhecida. As massas são colocadas de modo que, nos dois líquidos, o
densímetro flutue até a marcação G. Para a medição da massa específica de sólidos, devem ser
computadas a massa do sólido medida no ar, a massa adicionada a P quando o sólido está em
P e a massa adicionada a P quando o sólido está no cone inferior. Devido à sua complexidade
de operação, este tipo de densímetro não é comumente encontrado.
19
Figura 2.15 – Esquema de densímetro de vidro de volume constante (Adaptado de Gupta
(2002)).
Outra maneira para se determinar a massa específica de líquidos são os densímetros
de vidro (Figura 2.16). Estes são construídos baseando-se no princípio de Arquimedes, onde
um fluido exercerá uma força hidrostática sobre um corpo imerso nele.
Figura 2.16 – Exemplos de densímetros de vidro (Inmetro, Laboratório de Fluidos).
20
2.2.2. Densímetros de vidro
Os densímetros de vidro são construídos para que, através do empuxo exercido por
um líquido, sua massa específica seja determinada. São compostos, em geral, por um corpo
(A) e uma haste (S). O corpo é cilíndrico com sua extremidade inferior de forma cônica
preenchida com bolinhas de chumbo ou mercúrio. Isso garante que o instrumento flutue na
vertical. A haste é um tubo fino com diâmetro uniforme onde uma escala de papel é fixada
com as indicações de massa específica. A Figura 2.17 mostra dois esquemas de densímetros
de vidro, um deles com um bulbo (B) onde ficam as massas.
Figura 2.17 – Densímetros de vidro (Adaptador de Gupta (2002)).
Quando submerso o bulbo do densímetro, a haste terá parte submersa e parte em
contato com o ar. No ponto onde há mudança do líquido para o ar, em contato com a haste
será formado um menisco devido à tensão superficial do líquido, como mostrado na Figura
2.19.
Figura 2.18 – Menisco formado por densímetro em equilíbrio em líquido e detalhe do
menisco (Adaptado de Gupta (2002)).
21
Os densímetros de vidro são classificados pela sua faixa de medição (20 kg/m³ e 50
kg/m³; em alguns casos específicos, existem também de 100 kg/m³, 200 kg/m³ e 1000 kg/m³),
pelo comprimento da haste (L, M e S para haste longa, média e pequena, respectivamente) e
pelo maior erro permitido (SP para tolerância especial). Os densímetros do tipo L têm, em sua
escala, 100 marcações, enquanto os M têm 50 e os S 25. As marcações dividem a faixa de
medição. A Tabela 2.1 mostra as cinco principais séries e as três subséries de densímetros de
vidro, indicando o tipo de escala, faixa, intervalo e quantidade de graduações.
Tabela 2.1 – Principais séries e subséries de densímetros de vidro.
Comprimento
Faixa
Intervalo
Quantidade de
da escala
[kg/m³]
[kg/m³]
graduações
L20
longa
20
0,2
100
L50
longa
50
0,5
100
M50
média
50
1,0
50
M100
média
100
2,0
50
S50
pequena
50
2,0
25
L50SP
longa
50
0,25
200
M50SP
média
50
0,5
100
S50SP
pequena
50
1,0
50
Série
A massa específica de um fluido, quando utilizado um densímetro de vidro, é
encontrada através do diagrama de corpo livre do densímetro, utilizando as equações da
hidrostática. A Figura 2.19 mostra o diagrama de corpo livre com as forças atuantes no corpo,
mantendo-o estático. O somatório destas forças é mostrado na equação (2.13), sendo uma
parcela referente à força peso (produto da massa do densímetro md pela aceleração da
gravidade g ), outra referente à tensão superficial (produto entre a tensão superficial do
líquido  L e a circunferência da haste Ch ) e duas referentes aos empuxos tanto da haste
(produto entre o volume da haste Vh , a massa específica do ar  Ar e a aceleração da
gravidade) quanto do bulbo (produto entre o volume do bulbo Vb , a massa específica do
líquido  L e a aceleração da gravidade). A equação considera os parâmetros construtivos do
22
densímetro, ou seja, a massa específica indicada é para um líquido com uma dada tensão
superficial e em uma temperatura conhecida.
Figura 2.19 – Diagrama de corpo livre do densímetro de vidro (Adaptado de Gupta (2002)).
md g   LCh  Vh  Ar g  Vb L g
(2.13)
A equação (2.14) é encontrada dividindo a equação (2.13) pela aceleração da
gravidade e colocando a circunferência da haste em função do seu diâmetro ( d h ).
md 
 L d h
g
 Vh  Ar  Vb  L
(2.14)
Contudo, quando o densímetro é utilizado em outro líquido e em outra temperatura, a
massa específica do líquido indicada pelo instrumento não é correta devido às diferentes
condições na qual o instrumento se encontra. A equação (2.15) descreve a massa específica
corrigida C para condições diferentes de temperatura e tensão superficial do líquido medido.
C  L  CT  CTS
(2.15)
A correção para temperatura ( CT ) considera a dilatação do densímetro quando este
se encontra numa temperatura diferente da temperatura padrão, e é função destas temperaturas
e do coeficiente de expansão térmica do material do densímetro.
23
A correção para tensão superficial ( CTS ) considera a utilização do densímetro em um
fluido com uma tensão superficial diferente, o que provocará uma força diferente e a leitura
da escala do instrumento não será coerente. Isolando a volume do bulbo ( Vb ) da equação
(2.14) obtém-se a equação (2.16).
Vb 

 L d h
1 
 Vh  Ar 
 md 
L 
g

(2.16)
Considerando a correção para tensão superficial e a tensão superficial do líquido
medido (  LM ), as equações do equilíbrio de forças e do volume do bulbo são apresentadas
nas equações (2.17) e (2.18).
md 
Vb 
 LM  dh
g
 Vh  Ar  Vb   L  CTS 


 LM  dh
1
 Vh  Ar 
 md 
g
 L  CTS  

(2.17)
(2.18)
Igualando as equações (2.16) e (2.18) do volume do bulbo, colocando a equação em
função da constante e fazendo as simplificações necessárias, tem-se a equação (2.19):
CTS 
 d h  L  LM   L 
md g
(2.19)
2.3. Incerteza de medição
De posse do resultado de um processo de medição, a dúvida quanto a sua validade
deve ser avaliada, de modo a garantir confiabilidade deste. Para isso, a expressão da incerteza
de medição3 permite que os resultados de um processo de medição possam ser avaliados e
comparados com outros processos, para uma mesma grandeza (JOINT COMITEE FOR
GUIDES IN METROLOGY, 2008). Para que esta incerteza possa ser corretamente
quantificada, é necessário descobrir o que a afeta, além das grandezas de influência já
3
Incerteza de medição é definido pelo VIM (INMETRO; IPQ, 2012) como sendo um ―parâmetro não negativo
que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um mensurando, com base nas informações utilizadas‖.
24
conhecidas. Uma melhoria no processo de medição induz uma melhoria na incerteza.
Observar a cadeia de rastreabilidade relacionada também é de fundamental importância.
Um mensurando Y tem N grandezas de influência X1 , X 2 ,
, X N relacionadas por
um modelo matemático como o da equação (2.20).
Y  f  X1 , X 2 ,
, XN 
(2.20)
Cada uma destas grandezas de influência são mensurandos provenientes de sistemas
de medição distintos que, no fim, serão combinados para se encontrar a saída do modelo
matemático da equação (2.20). Cada grandeza de entrada tem uma estimativa x1 , x2 ,
, xN
que também obedece ao modelo matemático da equação (2.20), fornecendo uma estimativa y
para a grandeza de saída. A avaliação da dúvida com relação ao valor medido, ou seja, da
incerteza de medição, é feita a partir do desvio padrão associado às estimativas das grandezas.
Cada uma destas incertezas padrões u  xi  das grandezas de entrada são combinadas de modo
a gerar uma incerteza padrão combinada uC  y  do mensurando. Cada estimativa xi e sua
incerteza padrão associada u  xi  são obtidas utilizando distribuições dos possíveis valores da
grandeza de entrada X i , podendo ser avaliada de duas maneiras:

Avaliação do tipo A: é a avaliação que ocorre a partir de valores de medições
obedecendo a distribuições estatísticas.

Avaliação do tipo B: esta avaliação ocorre quando provenientes de certificados de
calibrações, experiência do operador, julgamento científico, etc.
Dois documentos são importantes para a modelagem matemática da incerteza de
medição de um sistema. São eles o ISO GUM (JOINT COMITEE FOR GUIDES IN
METROLOGY, 2008) e a NIT-DICLA-021 (DIVISÃO DE ACREDITAÇÃO DE
LABORATÓRIOS, 2013).
Uma avaliação do tipo A é baseada nos cálculos estatísticos de um conjunto de
medições, sendo a média a melhor estimativa da grandeza xi . Sua incerteza padrão associada
u  xi  é caracterizada pelo desvio padrão do conjunto de medição.
Para uma avaliação do tipo B, a incerteza padrão u  xi  da estimativa xi de uma
grandeza X i deve ser avaliada a partir de quaisquer informações pertinentes estiverem
disponíveis. Em alguns casos, esta incerteza pode vir da especificação do fabricante ou
25
certificado de calibração. Neste caso, esta incerteza pode ser um múltiplo do desvio padrão.
Outra possibilidade para estas fontes é quando são utilizados intervalos de confiança
considerando sua distribuição de probabilidade. Nestes casos, é necessário calcular a
estimativa da variância u 2  xi  com base em sua distribuição e seus limites.
Em alguns casos, a incerteza é reportada definindo um intervalo de confiança. Nestes
casos, quando uma distribuição não for indicada, ela pode ser considerada como uma
distribuição normal. Assim, a incerteza reportada deve ser dividida pelo seu fator de
abrangência para a determinação da incerteza padrão.
Outra possibilidade é de que apenas os limites superior ( a ) e inferior ( a ) de uma
grandeza X i sejam conhecidos e que a probabilidade de que qualquer valor esteja dentro deste
intervalor é de 100%. Neste caso, a probabilidade de um valor estar fora desta faixa é nula.
Essa distribuição é conhecida como retangular ou uniforme. Assim, a equação (2.21) descreve
a estimativa xi de X i e a equação (2.22) sua incerteza padrão. Considerando metade da
amplitude ( a   a  a  2 ), a incerteza padrão pode ser descrita pela equação (2.23).
xi 
 a  a 
u  xi  
u  xi  
(2.21)
2
a  a
12
(2.22)
a
3
(2.23)
De posse da incerteza padrão u  xi  para cada uma das N grandezas de entrada,
estas devem ser aplicadas nas equações (2.24) e (2.25) para determinar a incerteza padrão
combinada uC  y  do mensurando Y .
ui  y   ci u  xi 
uC  y  
N
u  y
i 1
i
(2.24)
2
(2.25)
26
O termo ci , conhecido como coeficiente de sensibilidade, determina o quanto uma
variação da estimativa xi da grandeza X i provoca uma variação na estimativa y do
mensurando Y . Este coeficiente é determinado utilizando a equação (2.26).
ci 
y
xi
(2.26)
De posse do resultado da incerteza padrão combinada, já é possível reportar a
incerteza no resultado da medição de uma grandeza Y . Existem diversas maneiras de se
reportar esta incerteza (JOINT COMITEE FOR GUIDES IN METROLOGY, 2008) e uma
delas propõe que ela seja expressada na forma de um intervalo a partir da estimativa y ,
conhecida como incerteza expandida U . A incerteza expandida pode, então, expressar, para
uma grandeza Y , o intervalo de resultados confiáveis, como mostrado pelas equações (2.27) e
(2.28).
Y  y U
(2.27)
y U  Y  y  U
(2.28)
A incerteza expandida é encontrada a partir do fator de abrangência, significando o
nível de confiança que o intervalo proposto pela equação (2.28) fornece ao usuário, sendo o
produto entre a incerteza padrão combinada e o fator de abrangência k , como na equação
(2.29). Em geral, o fator de abrangência se encontra na faixa entre 2 e 3, sendo adimensional.
U  kuc  y 
(2.29)
A escolha de um fator de abrangência adequado para a expressão do intervalo de
confiabilidade requer grande conhecimento por parte da distribuição de probabilidades da
grandeza. Contudo, mesmo dispondo de diversas informações de uma grandeza, como a sua
estimativa e incerteza padrão combinada, não é possível estabelecer uma relação inequívoca
entre o fator de abrangência e o nível de confiança que se deseja para a expressão do intervalo
da incerteza. É necessário o conhecimento de quanto a grandeza pode variar neste intervalo,
27
ou seja, seus graus de liberdade, podendo ser encontrado a partir de uma quantidade n de
medições independentes.
Assumindo que uma grandeza tem distribuição normal, o fator de abrangência pode
ser encontrado utilizando a distribuição t a partir do nível de confiança e dos seus graus de
liberdade. Quando esta grandeza é a combinação dos resultados de medição de outras
grandezas, seu grau de liberdade efetivo ( eff ) é calculado utilizando a equação (2.30),
conhecida como equação de Welch-Satterthwaite.
 eff
uC4  y 
 N 4
ui  y 

i 1
(2.30)
i
A parcela do grau de liberdade para cada grandeza de influência deve ser analisada
caso-a-caso. Se a incerteza obtida for do tipo A, o grau de liberdade para n medições é n  1 .
Devido ao tipo de análise do tipo B, a estimativa é tratada como se fosse exatamente
conhecida e, para isso, seu grau de liberdade pode ser considerado infinito. Portanto, a
equação de Welch-Satterthwaite é simplificada de modo que os termos i são apenas aqueles
em que a incerteza for avaliada como do tipo A, pois a parcela do somatório das avaliações do
tipo B será nula.
Com o valor dos graus de liberdade efetivos, é obtido o fator t da distribuição t para
um dado nível de confiança p , encontrando então o fator de abrangência, como mostrado na
equação (2.31).
k  t  eff , p 
(2.31)
28
3. MEDIÇÃO POR IMAGEM
Algoritmos de Visão Computacional vem sendo largamente utilizados nos últimos
anos em áreas que vão desde a identificação e reconhecimento de alimentos (DELFINO;
LETA; GOMES, 2009; GOMES; LETA, 2012) e indicadores de medição analógicos
(HEMMING; LEHTO, 2001) e digitais (ESTEBAN et al., 2009), até em medições diretas
(BALDNER et al., 2011) e indiretas (COSTA; LETA, 2010; HEMMING; FAGERLUND;
LASSILA, 2007). Um sistema de Visão Computacional em geral obedece ao fluxo de
informações indicado na Figura 3.1 (CONCI; AZEVEDO; LETA, 2008; JAIN; KASTURI;
SCHUNCK, 1995).
Figura 3.1 – Diagrama de blocos de um sistema de Visão Computacional geral.
3.1. Aquisição
A aquisição da imagem é a primeira etapa de um sistema de Visão Computacional e
é nela que é criada uma representação plana de um objeto tridimensional de onde serão
extraídas medidas e/ou características importantes nas etapas seguintes. O equipamento mais
utilizado para se fazer a aquisição de imagens é a câmera digital.
Contudo, o processo de aquisição não consiste apenas da câmera. Uma imagem bem
adquirida faz com que a etapa de pré-processamento seja simplificada e não interfira tanto
com o objeto em questão. Desde a escolha do fundo ao tipo de iluminação (GOMES, 2013) e
o posicionamento da própria iluminação (HUNTER; BIVER; FUQUA, 2007), estas escolhas
interferem diretamente com a imagem digital gerada. A Figura 3.2 mostra a composição de
um sistema de aquisição.
Figura 3.2 – Esquema básico de um sistema de aquisição de imagem.
29
3.1.1. Câmeras
A câmera é o dispositivo encarregado de criar uma representação de um objeto
utilizando a luz refletida por este. É um sistema complexo onde cada um de seus componentes
pode influenciar no resultado final da aquisição, ou seja, na imagem digital gerada. A Figura
3.3 mostra os componentes básicos que toda câmera contêm (HEDGECOE, 2005).
Figura 3.3 – Componentes básicos de uma câmera.
Mesmo sem haver um consenso quanto à classificação de tipos de câmeras, elas
podem ser divididas em dois grandes grupos: as fotográficas, que compreendem desde as
câmeras de celulares até as reflex monobjetivas digitais (digital single-lens reflex, DSLR); e
as industriais ou científicas, que são aquelas encontradas em linhas de produção e laboratórios
de pesquisa. Contudo, essa separação não quer dizer que uma câmera fotográfica não possa
ser usada em pesquisa científica, por exemplo. Os componentes básicos, mostrados na Figura
3.3, estão presentes em ambas. A diferença está em certas características que tornam um
determinado tipo mais atraente para uma dada aplicação. Um exemplo é a dificuldade de se
adaptar uma câmera DSLR em um microscópio, enquanto existem câmeras que são fabricadas
para esta finalidade e já tem a interface mecânica (tamanho e tipo de rosca para montagem)
apropriada para ser adaptada ao microscópio. Já uma câmera fotográfica convencional, é
composta de um hardware muito mais complexo, pois ela deve, por si só, digitalizar a
imagem, compactá-la e armazená-la, enquanto uma câmera de laboratório é ligada a um
computador que fará todo o processo de captura e armazenamento.
3.1.1.1. Sensores de câmeras digitais
Os sensores tem o papel de converter a luz refletida por objetos físicos em sinais
elétricos. Estes sinais elétricos passaram por diversos processos, tanto de hardware
30
(amplificação, conversão, etc) como de software (compactação, etc), para então se tornarem
imagens digitais. Tanto o menor elemento de uma imagem quando o menor elemento do
sensor é denominado pixel e, quanto mais pixels compuserem uma imagem, mais detalhes do
objeto serão capturados. A quantidade de pixels de um sensor define a resolução dele. A
Figura 3.4 mostra as principais etapas que todo sensor de aquisição de imagens contém.
Figura 3.4 – Principais etapas de um sensor de imagem.
Existem dois tipos de sensores: CCD (charge coupled device – dispositivo de carga
acoplada) e CMOS (complementary metal oxide semiconductor – semicondutor metal-óxido
complementar) (SMITH, 2006). O sensor CCD é um arranjo de pequenos elementos
semicondutores sensíveis à luz, que induz uma carga elétrica naquele elemento proporcional à
intensidade da luz incidida. Estas cargas são movidas linha a linha para serem convertidas em
tensão e depois amplificadas e digitalizadas. De maneira similar à CCD, o sensor CMOS é
composto por pequenos semicondutores sensíveis à luz. Contudo, ao invés da intensidade de
luz ser relacionada à carga, ela é relacionada com a tensão induzida em cada elemento. Os
processos de ampliação e filtragem desta tensão são feitos individualmente em cada elemento.
A Figura 3.5 compara as etapas de cada um destes tipos de sensores.
Figura 3.5 – Comparação de arquitetura de aquisição de imagens de sensores CCD e CMOS
(Adaptado de Hedgecoe (2005)).
As características de cada sensor que afetam a qualidade final da imagem foram
sendo aprimoradas conforme as tecnologias foram se desenvolvendo. Como a tecnologia
CCD foi criada cerca de 20 anos antes da tecnologia CMOS, é de se esperar que houvesse
31
uma lacuna muito grande para ser preenchida até que a tecnologia CMOS fosse comparável
com a CCD (SMITH, 2006).
3.1.2. Lentes
Lentes são dispositivos óticos que tem como função transmitir e refratar luz (TRIGO,
2010). Uma de suas faces em geral é feita a partir de uma calota esférica. Uma lente simples,
ou seja, uma única lente, pode ser classificada quanto à maneira com que ela lida com os raios
de luz refratados. Desta maneira, ela pode ser dita convergente (de bordas finas) ou divergente
(de bordas espessas)(HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2006), como mostrado na Figura
3.6.
Figura 3.6 – Refração da luz nos tipos de lentes (Adaptado de Halliday, Resnick e Walker
(2006)).
O foco de uma lente é o ponto onde, em uma lente convergente, os raios de luz
paralelos, depois de refratados, convergem. Em uma lente divergente o foco é o ponto anterior
à lente onde a extensão dos raios refratados divergentes se encontra. A distância entre o ponto
F e a lente é conhecida como a distância focal da lente (TIPLER; MOSCA, 2006).
Contudo, na prática, uma lente simples não consegue formar uma imagem perfeita
(TRIGO, 2010), sendo sujeita a distorções devido à construção da lente ou então a aberrações
cromáticas devido ao ângulo de refração diferente de feixes de luz de diferentes
comprimentos de onda (SMITH, 2006), como mostrados na Figura 3.7. Associando lentes de
diferentes formas e materiais, há uma grande redução nestes defeitos da formação de imagem,
sendo esta associação chamada de lente composta.
32
Figura 3.7 – Alguns tipos de aberrações cromáticas (Baseado em Smith (2006)).
3.1.2.1. Lentes objetivas
É chamada de lente objetiva, ou lente fotográfica, aquela que, além de grupos de
lentes, também apresenta um diafragma com mecanismo para seu controle (TRIGO, 2010).
Uma objetiva pode ser de distância focal fixa ou móvel, onde esta apresenta um conjunto de
lentes móveis que altera sua distância focal efetiva entre um mínimo e um máximo. O papel
de uma objetiva em uma câmera digital é o de focar o feixe de luz refletido de um objeto no
sensor, que irá ser sensibilizado e formará uma imagem digital (HEDGECOE, 2005).
O princípio de funcionamento das objetivas é o mesmo para qualquer tipo de câmera,
seja ela fotográfica, filmadora ou para microscópio. As diferenças entre as lentes para estas
aplicações estão no tamanho e construção.
3.1.2.2. Distância focal
Em lentes simples, como as mostradas na Figura 3.6, a distância focal é aquela entre
o foco F e o centro óptico da lente (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2006). Contudo, em
uma lente composta essa distância é medida entre o foco F após a lente (onde em geral se
localiza o sensor) e o centro óptico da lente, como mostrado na Figura 3.8. O centro óptico de
uma lente objetiva é o foco resultante da associação das lentes simples (TIPLER; MOSCA,
2006).
33
Figura 3.8 – Distância focal em uma lente objetiva.
É importante distinguir a distância focal da distância de focalização. A distância
focal tem como resultado uma modificação na estrutura das lentes e afetará diretamente no
ângulo de visão e na ampliação do objeto no sensor. Já a distância de focalização é aquela
ajustada de modo que o objeto tenha nitidez na imagem, não aparecendo borrado
(HEDGECOE, 2005). A Figura 3.9 mostra um exemplo onde, para uma mesma distância
focal, o objeto está em foco (à esquerda) e fora de foco (à direita), ou seja, em diferentes
distâncias de focalização. Ambos os objetos se encontram no mesmo plano paralelo à câmera.
Figura 3.9 – Comparação de duas distâncias de focalizações diferentes.
3.1.2.3. Abertura
Quando incidindo em uma lente fotográfica, a luz deve ser alinhada de modo que os
raios de luz dispersos cheguem de maneira organizada na lente. Esse alinhamento é feito pela
abertura da lente. A abertura é determinada pelo diâmetro do diafragma no interior de uma
lente. O diafragma é construído com lâminas finas e opacas de modo que a luz passará pela
34
lente apenas por sua abertura. Outra função da abertura do diafragma é controlar a quantidade
de luz que chega ao sensor.
Na fotografia, o termo abertura também se refere a um número f adimensional,
dado pela equação (3.1), sendo a razão entre a distância focal da lente ( F , em mm) e o
diâmetro de abertura do diafragma ( D , em mm) (JAIN; KASTURI; SCHUNCK, 1995),
como mostrado na Figura 3.10. A escala de números f de abertura é dividida em pontos e
meios-pontos (ou stops e half-stops) que representam o dobro da área de abertura entre um
ponto e o próximo ponto (ou metade, para o ponto anterior) e aproximadamente metade entre
um ponto e um meio-ponto (HEDGECOE, 2005; TRIGO, 2010). Isso implica, no caso do
aumento de um ponto na escala de abertura, em um aumento de
2 no diâmetro D e na
incidência de o dobro de luz no sensor.
f 
F
D
(3.1)
Figura 3.10 – Abertura e distância focal de uma lente.
Para que seja mantida uma mesma abertura do diafragma existem várias
combinações de distância focal e abertura numérica. Por exemplo, uma abertura do diafragma
de 3,21 mm em 18 mm de distância focal significa uma abertura numérica de 5.6. Para manter
estar mesma abertura do diafragma na distância focal de 200 mm, a abertura numérica é 40.
3.1.2.4. Profundidade de campo
A distância de focalização de uma lente não é um plano, portanto, existe uma
distância à frente e atrás do objeto focalizado que delimitam uma região cuja imagem será
35
nítida. Essa distância é conhecida como profundidade de campo e depende da abertura, da
distância focal e da distância de focalização (GOLDBERG, 1992; HEDGECOE, 2005). Para
uma distância focal e de focalização, o aumento do número f (diminuição da abertura) implica
em um aumento na profundidade de campo. A Figura 3.11 mostra uma imagem com três
objetos (azul – A, vermelho – C e verde – C) em planos distintos para uma mesma distância
focal e variações na focalização e abertura. Estas mudanças de parâmetros alteram a
profundidade de campo e, consequentemente, quais objetos estarão nítidos. Em (a) apenas o
objeto C está dentro da profundidade de campo da lente, enquanto em (b) e em (c) estão,
respectivamente, os objetos B e A. Já em (d) ambos os objetos A e B encontram-se nítidos,
enquanto em (e) os objetos B e C se encontram nesta condição. Em (f) os três objetos
encontram-se fora da profundidade de campo da lente.
Figura 3.11 – Exemplo de alteração de profundidade de campo.
36
É importante notar que, mesmo que um objeto esteja nítido em diferentes
profundidades de campo, a nitidez é maior em uma menor profundidade de campo. Isso pode
ser notado no objeto B em (b) e (d). Em (b) a profundidade de campo é menor, fazendo com
que B apresente uma nitidez maior do que em (d), cuja profundidade de campo abrange os
objetos A e B.
3.1.3. Parâmetros de câmeras fotográficas
Câmeras fotográficas são compostas pelos itens indicados na Figura 3.3, oferecendo
uma gama de recursos para o usuário. A Figura 3.12 mostra os elementos que compõem uma
câmera fotográfica do tipo DSLR.
Figura 3.12 – Diagrama de blocos dos elementos de uma DSLR.
Seguindo o diagrama, a luz incide na lente, sendo colimada pelo diafragma. A
reflexão da luz pelo espelho e no pentaprisma faz com que a ocular exiba o mesmo
enquadramento da imagem que será capturada pelo sensor. Contudo, a quantidade de luz que
chega ao sensor é definida por outros parâmetros, podendo gerar uma imagem mais clara ou
escura de acordo com as configurações de abertura e tempo de exposição (HEDGECOE,
2005).
37
3.1.3.1. Tempo de exposição
O tempo de exposição é o tempo na qual o sensor é sensibilizado pela luz que
atravessa a lente. O controle deste tempo é feito utilizando um dispositivo chamado de
obturador que abre e fecha, sendo o tempo entre ele abrir e fechar, o tempo na qual o sensor é
sensibilizado pela luz (TRIGO, 2010). No meio fotográfico, este termo é comumente
chamado de velocidade do obturador (HEDGECOE, 2005), termo este incorreto por se tratar
de uma medida de tempo e não velocidade.
O obturador pode ser localizado dentro da lente ou próximo ao sensor e funciona em
paralelo ao diafragma de controle de abertura.
Sua escala, assim como na escala de abertura, é caracterizada por pontos e meiospontos. Entre um ponto e o próximo, o tempo aproximadamente dobra (ou reduz à metade
para o ponto anterior), e entre um ponto e um meio-ponto o aumento é aproximadamente
metade do tempo entre dois pontos. O aumento de um ponto na escala do tempo de exposição
faz com que o dobro de luz incida no sensor.
3.1.3.2. Sensibilidade do filme
Nas câmeras fotográficas de filme a sensibilidade de um filme definia o mínimo de
luz necessária para que fosse possível produzir uma imagem nítida depois da revelação.
Conhecido como velocidade do filme, o termo foi também popularizado como valor de ISO
baseado nas normas a qual eram referenciados (HEDGECOE, 2005).
Em um sensor eletrônico a sensibilidade tem um papel similar, tendo a norma ISO
12232 (INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION, 2006) como
referência. Em um sensor essa medida de sensibilidade tem relação direta com o ganho do
sinal do sensor e o ruído produzido na imagem final.
3.1.3.3. Valor de exposição
A exposição determina a quantidade de luz que chega ao sensor é e uma combinação
de diversos fatores como: abertura, tempo de exposição e sensibilidade. O valor de exposição
(EV, do inglês exposure value) é uma indicação de um par de valores de tempo de exposição (
t EXP ) e abertura ( f ) para um dado valor de sensibilidade do sensor, como visto na equação
(3.2) (GOLDBERG, 1992).
38
EV  log 2
f2
(3.2)
t EXP
Com isso, para uma dada sensibilidade do sensor, existem diversos valores de
abertura e tempo de exposição que garantem que a mesma luz chegará ao sensor. As escalas
destas duas grandezas não são contínuas. No caso do tempo de exposição, há um fator de 2
entre cada ponto principal significando que entrará uma determinada quantidade de luz pelo
dobro do tempo, o que no fim significará que entrará o dobro de luz. Para a abertura, entre
cada valor do número f há um fator de, aproximadamente,
2 entre cada ponto principal (e,
consequentemente entre cada diâmetro) o que traduz num fator de 2 na área e na intensidade
de luz que chega ao sensor. Isso significa que, variando um ponto para cima ou para baixo em
apenas uma das duas escalas, para que seja mantido o valor de exposição, ou seja, a mesma
iluminação, basta variar a outra escala no sentido contrário. A iluminação fornecida ao sensor
por uma exposição de 1/8 s com abertura f/8 é a mesma que aquela fornecida por uma
exposição de 1/15 s com abertura f/5,6.
3.1.4. Iluminação
A iluminação é uma etapa importante na aquisição que tem como objetivo realçar
e/ou não adulterar as características do objeto que se deseja ser analisar. É um processo que,
quando bem controlado, gera imagens que deverão passar por poucas etapas de préprocessamento antes de serem segmentadas (HARDING, 2003).
Devido ao material de cada objeto, a incidência de luz pode não retratar, imagem
adquirida, exatamente o que enxergamos. Vidrarias e instrumentos de vidro em geral são
objetos que, devido ao alto índice de reflexão se mostram difíceis até para fotógrafos. Com
iluminação adequada é possível realçar o conteúdo do vidro sem gerar reflexões que podem
prejudicar o processamento da imagem (HUNTER; BIVER; FUQUA, 2007). A Figura 3.13
mostra um esquema de iluminação com esse propósito específico. Neste, uma fonte luminosa
é posicionada atrás do objeto, com um difusor de luz entre eles. O difusor tem o papel de
espalhar a luminosidade da fonte luminosa sem concentrá-la em uma pequena área. Evitando
que outras fontes luminosas incidam sobre o objeto, este não apresentará qualquer tiro de
reflexão de luz na imagem adquirida.
39
Figura 3.13 – Sistema de iluminação para realce de objetos de vidro.
3.2. Processamento de imagens
A etapa de processamento de imagens sucede a aquisição da imagem de um objeto.
A imagem pode ser descrita como uma matriz bidimensional de dimensões m x n onde seus
elementos são denominados pixels. Como dito anteriormente, a resolução de uma imagem é
equivalente ao tamanho do sensor e, consequentemente, às dimensões desta matriz. Para cada
posição (i,j) da matriz, o valor f(i,j) refere-se à quantização da intensidade luminosa do pixel
(CONCI; AZEVEDO; LETA, 2008). A quantização é o processo que atribui valores
numéricos para a intensidade de luz em cada pixel, sendo representada por uma determinada
quantidade de bits (SONKA; HLAVAC; BOYLE, 1998). Em geral são usados 8 bits para a
quantização da intensidade luminosa, fazendo com que cada pixel f(i,j), possa ter 256 valores
(faixa de 0 a 255) diferentes de tonalidade, do mais escuro (valor 0) ao mais claro (valor 255).
As câmeras fotográficas podem fornecer imagens digitais de duas maneiras:
coloridas ou em escala de cinza. Para imagens coloridas, existem diversos sistemas de cor
diferentes (GOMES, 2013), sendo o mais usado na geração da imagem pelo equipamento, o
RGB, tendo este nome pois, para compor a imagem, são utilizadas três matrizes de dimensões
m x n, cada uma representando uma cor diferente: vermelho (R), verde (G) e azul (B). Para a
escala de cinza, apenas uma matriz m x n representa a imagem.
3.2.1. Segmentação de imagens
Depois de adquirida a imagem e determinado o sistema de cor da imagem, é
necessário destacar o objeto de interesse da imagem. Para isso, é usado um processo
conhecido como segmentação, ou limiarização (CONCI; AZEVEDO; LETA, 2008; JAIN;
KASTURI; SCHUNCK, 1995). A segmentação gera uma imagem binária (apenas preto e
40
branco, 0 e 1). Para gerar esta nova imagem g(i,j) é definido um limiar T ( 0  T  255 ) que
define a tonalidade que distingue o objeto do fundo da imagem, de acordo com a equação
(3.3):

0, se f  i, j   T
g  i, j   

1, se f  i, j   T
(3.3)
A determinação do limiar T pode ser de diversas maneiras. A mais simples dela se
baseia no histograma da imagem. O histograma de uma imagem indica a frequência com que
um determinado tom aparece nela (SONKA; HLAVAC; BOYLE, 1998). A Figura 3.14
mostra uma imagem em escala de cinza e seu respectivo histograma é mostrado na Figura
3.15.
Figura 3.14 – Imagem de exemplo, em escala de cinza.
Figura 3.15 – Histograma da imagem de exemplo.
41
No histograma da Figura 3.15 pode ser notada uma separação em tons claros em um
pico à direita e diversos outros tons mais escuros à esquerda, mostrando que o objeto se
encontra, no exemplo da Figura 3.14, nos tons mais a esquerda e o fundo, à direita.
Porém, a irregularidade da iluminação, a presença de mais objetos na imagem, dentre
outros fatores, pode tornar a escolha de T , utilizando simplesmente o histograma, um desafio.
O algoritmo de Otsu (OTSU, 1979) é um método automático de definição de limiar para
segmentação de imagens com aplicação em diversas áreas, devido à facilidade dos cálculos
envolvidos (ESTEBAN et al., 2009; TALLAPALLYA; SUNDARAMA; COOVER, 2003;
VALA; BAXI, 2013). Esse algoritmo supõe uma imagem composta apenas por duas classes:
o objeto e o fundo. A partir disso, ele trabalha com a relação entre o histograma de uma
imagem em escala de cinza e a informação de correlação espacial da imagem, avaliando a
maximização da variância entre as classes.
Seja uma imagem em escala de cinza, com 8 bits de quantização, fornecendo 256
níveis de cinza, em um dado nível de cinza i , existem ni pixels com essa tonalidade,
formando o histograma da imagem. Normalizando o histograma a partir do total de pixels N
da imagem, tem-se uma probabilidade pi de que ocorra um nível i na imagem, de acordo
com as equações (3.4) e (3.5).
256
N   ni
(3.4)
i 1
pi 
ni
, onde pi  0 e
N
256
p
i 1
i
1
(3.5)
O objetivo da segmentação é o de distinguir entre um objeto e o fundo de uma
imagem, ou seja, criar duas classes C0 e C1 onde uma será o fundo e a outra o objeto. Essas
classes são divididas por um nível k , fazendo com que os pixels da classe C0 tenham valores
entre 1 e k (objeto ou fundo com tons mais escuros) e os pixels da classe C1 tenham valor
entre k  1 e 256 (objeto ou fundo com tons mais claros). Assim, a probabilidade de
ocorrência da classe C0 e C1 ( 0 e 1 respectivamente) são dadas pelo somatório das
probabilidades de cada tom i , mostrado respectivamente, pelas equações (3.6) e (3.7).
42
k
0   pi    k 
(3.6)
i 1
1 
256
p
i
i  k 1
 1  0
(3.7)
Por exemplo, supondo que a classe C0 seja aquela que contém o objeto a ser
segmentado,   k  é então a probabilidade de que o objeto seja segmentado corretamente em
um nível k . O nível médio de toda a imagem T e os níveis médios das classes C0 e C1 ( 0
e 1 respectivamente) são dados pelas equações (3.8), (3.9) e (3.10).
256
T    256    ipi
(3.8)
i 1
0 
1 
1
0
1
k
 ip
i 1
i
256
 ip
1 i k 1
i

 k 
 k 
(3.9)

T    k 
1  k 
(3.10)
A partir destas estatísticas de ordem zero (   k  ) e primeira ordem (   k  ), e do
nível médio total da imagem ( T ) é possível encontrar um limiar T , tal que este apresente a
melhor separabilidade através do calculo da variância entre classes (  B2 ), como mostrado na
equação (3.11).
 T   k     k 
 B2  k   
  k  1    k 
2
(3.11)
O limiar ótimo T , é dado, então, como sendo o maior valor da variância entre
classes, apresentado pela equação (3.12).
43
 B2 T   max  B2  k 
1 k  256
(3.12)
De posse do limiar ótimo, e aplicando-o na equação (3.3) na imagem de exemplo,
resulta na sua segmentação. Para o exemplo da Figura 3.14 o limiar ótimo calculado pelo
algoritmo de Otsu é 175, como pode ser visto no histograma da Figura 3.16 e o resultado de
sua segmentação na Figura 3.17.
Figura 3.16 – Histograma com destaque no limiar de segmentação e indicação das classes.
Figura 3.17 – Imagem de exemplo segmentada.
44
4. METODOLOGIA
Em Metrologia, o estudo de uma grandeza cuja medição é indireta, envolve o estudo
das melhores maneiras de se medir todas as grandezas que influenciam o resultado final de
uma medição (ALBERTAZZI; SOUZA, 2008). Como já visto anteriormente, na medição das
grandezas massa específica (utilizando densímetros de vidro) e viscosidade (utilizando
viscosímetros capilares), torna-se necessário obter outras grandezas, tais como tempo e
temperatura, como pode ser visto nos diagramas de causa e efeito da Figura 4.1 para os
densímetros de vidro pelo método Cuckow e da Figura 4.2 para os viscosímetros capilares.
Figura 4.1 – Grandezas de influência na medição de massa específica utilizando densímetros
de vidro pelo método Cuckow.
Figura 4.2 – Grandezas de influência na medição de viscosidade cinemática utilizando
viscosímetros capilares.
45
Assim, um laboratório focado em medir tais grandezas (indiretas), deve medir, com
um grau de incerteza necessário, também, as grandezas de influência.
A Visão Computacional é uma ferramenta para aquisição das medidas dimensionais
necessárias para a expressão dos resultados tanto de viscosidade quanto de massa específica,
nos seus respectivos modelos matemáticos.
Como já visto anteriormente, uma câmera fotográfica digital dispõe de diversos
parâmetros que alteram a imagem final a ser digitalizada pelo sensor. Em uma medição, a
questão é definir o quanto estes parâmetros alteram o resultado final. A proposta deste
capítulo é a de apresentar uma metodologia que permita analisar o que a variação de
parâmetros como tempo de exposição e abertura resulta numa medição e calibração de
viscosímetros capilares e densímetros de vidro. A metodologia apresentada, no entanto, não é
exclusiva para estes instrumentos em particular. Com ela, é possível fazer qualquer tipo de
medição, por comparação com um padrão, utilizando câmeras digitais, sejam elas fotográficas
ou industriais/científicas.
4.1. Sistema de Visão Computacional
Conforme visto no Capitulo 3, um sistema de Visão Computacional envolve desde a
iluminação do objeto, a geração da imagem digital até a ação que será tomada com o resultado
obtido. A Figura 4.3 descreve as etapas do sistema de Visão Computacional desenvolvido
para o propósito da medição dos instrumentos da Metrologia de Fluidos, sendo uma adaptação
do diagrama de blocos geral apresentado na Figura 3.1.
Figura 4.3 – Diagrama do sistema de Visão Computacional apresentado.
A etapa da iluminação é feita seguindo o esquema do item 3.1.4, pois, como os
instrumentos são de vidro, qualquer tipo de reflexo da iluminação traria distorções à imagem a
ser adquirida.
46
4.1.1. Aquisição
Como mostrado no diagrama de blocos de um sistema de Visão Computacional da, a
primeira etapa consiste na aquisição da imagem. Para isso, foi utilizada uma câmera
fotográfica do tipo DSLR, da marca Canon, modelo 60D. Esta câmera possui um sensor do
tipo CMOS, de 18 MPixel e relação de aspecto 3:2. A lente utilizada foi uma Sigma-Canon
18-200 mm, com distância de focalização mínima de 45 cm, abertura máxima de f/3.5 (em 18
mm) e abertura mínima de f/40 (em 200 mm). A câmera foi conectada a um computador para
que esta pudesse ser controlada pelo software EOS Utility, e tivesse seus parâmetros alterados
sem nenhuma interação física e, consequentemente, nenhum desalinhamento.
De modo a controlar a intensidade luminosa que reflete no objeto, foi construída uma
caixa escura que isola o objeto, não deixando que qualquer outra fonte luminosa que não seja
a de interesse interaja no momento da aquisição da imagem. Esta caixa teve seu interior
pintado com tinta preta acrílica fosca, assim como o suporte para os objetos.
Como todos os objetos de interesse de medição são feitos de vidro, a iluminação
requer a utilização de um fundo difusor para o objeto, como discutido anteriormente. Foi
utilizado papel vegetal em uma moldura de madeira para tal propósito. A Figura 4.4 mostra
esquematicamente o sistema construído, e a Figura 4.5 mostra o sistema real.
Figura 4.4 – Esquemático do sistema para aquisição de imagens.
47
Figura 4.5 – Sistema de aquisição (sem tampa).
O posicionamento tanto da câmera quanto do objeto é feito de modo que as seguintes
relações sejam observadas:
a. Paralelismo entre objeto e a lente da câmera e entre a superfície do objeto e o
eixo da lente, como mostrado na Figura 4.6.
Figura 4.6 – Posicionamento entre câmera, área de interesse do objeto e câmara escura.
b. Centralização do objeto na imagem resultante da câmera, utilizando as guias
disponibilizadas pelo software EOS Utility, como mostrado na Figura 4.7.
48
Figura 4.7 – Tela do EOS Utility mostrando as possibilidades de guias para centralização.
Após as etapas a e b o sistema físico encontra-se pronto para medições e não sofrerá
mais nenhuma interação até o fim do ensaio. Deste ponto em diante, todas as etapas são
controladas pelo computador, desde os ajustes dos parâmetros até a aquisição.
Com o posicionamento efetuado com sucesso, é importante ajustar o plano de foco
para que este esteja exatamente no objetivo da medição, ou seja, no centro do objeto, como
mostrado na Figura 4.8. O ajuste de foco é feito através do software EOS Utility, utilizando o
recurso de autofoco da lente. Para uma melhor focalização, é feita uma aproximação numa
determinada área do objeto, como visto na Figura 4.9. A Figura 4.10 mostra um objeto fora de
foco e o mesmo em foco, destacando os controles de foco do software.
Figura 4.8 – Posicionamento entre câmara e objeto baseado no plano de foco.
49
Figura 4.9 – Janela de aproximação e objeto aproximado.
Figura 4.10 – Objeto fora de foco e em foco, e os controles de foco.
Depois de focalizado o objeto, as imagens podem ser adquiridas, seguindo as
metodologias a serem descritas nas seções 4.2 e 4.3. Os controles dos parâmetros de abertura
e tempo de exposição (além de outros) e a aquisição de imagem também são feitos utilizando
o EOS Utility, conforme mostrado na Figura 4.11.
50
Figura 4.11 – Controles dos parâmetros da câmera fotográfica do EOS Utility.
As dimensões da caixa e as distâncias entre a fonte luminosa e o difusor e entre a
câmera e o objeto são mostrados na Figura 4.12. A distância é dependente da lente utilizada,
sendo a menor distância de focalização possível.
Figura 4.12 – Sistema de Visão Computacional com dimensões e distâncias.
4.1.2. Segmentação
Depois de adquirida a imagem, ela deve passar por um processo de segmentação para
que o objeto a ser medido seja destacado do fundo. O algoritmo de Otsu, descrito
anteriormente, foi implementado de acordo com o fluxograma da Figura 4.13. Foi encontrado
51
um valor ótimo para o limiar da imagem. A Figura 4.14 mostra o procedimento para a
segmentação a partir do limiar.
O resultado dessa segmentação é uma imagem binarizada onde os pixels que formam
o objeto para medição tem o valor 1 e os pixels do resto da imagem, o valor 0.
Figura 4.13 – Fluxograma do algoritmo de Otsu.
52
Figura 4.14 – Fluxograma da segmentação.
4.1.3. Processamento
Após a segmentação, a imagem deve ser adequada para que a medição seja efetuada.
Foram observados dois casos distintos que precisam de processamentos diferentes:
i.
O objeto apresenta falhas no meio, mas com seus limites laterais intactos.
ii.
O objeto está perfeito, mas existem áreas nos cantos da imagem que, durante a
segmentação, foram considerados como parte do objeto, mesmo não sendo.
53
Como será visto a seguir no processo de medição, é importante que todo o objeto
apresente pixels brancos (valor 1). Como no primeiro caso os limites laterais estão intactos, o
algoritmo de processamento apenas preenche todos os pixels entre o limite lateral esquerdo e
direito com o valor 1. No caso ii, em nenhum momento o objeto alvo da medição mesclou-se
com as outras áreas que são consideradas parte do objeto pelo algoritmo de medição. Por isso,
basta detectar os limites laterais e fazer com que os pixels de fora do objeto (fora do limite
entre o limite esquerdo e o direito) tenham valor 0. Para determinar qual caso uma
determinada figura se encaixa, foi feito o somatório da coluna do meio utilizando a equação
(4.1). Caso seu valor seja igual à da altura da imagem, ela encontra-se no caso ii, caso
contrário, faz parte do caso i. A Figura 4.15 mostra dois exemplos dos casos descritos acima e
o resultado do seu processamento e a Figura 4.16 mostra o fluxograma com as etapas para o
processamento.
L
c   B  i, h 2 
(4.1)
i 1
Figura 4.15 – Exemplo de imagens dos casos antes e após o processamento.
54
Figura 4.16 – Fluxograma para o processamento das imagens.
4.1.4. Medição
Seguindo o diagrama o diagrama de blocos de um sistema de Visão Computacional
da Figura 4.3, após o processamento tem-se a etapa de extração de atributos, onde é feita a
medição do diâmetro do objeto. Considerando que o objeto e a região de interesse estejam
centralizados, uma imagem digital com Lin linhas e Col colunas apresenta uma quantidade L
de diâmetros pontuais, conforme mostrado pela Figura 4.17.
55
Figura 4.17 – Posicionamento do objeto dentro da imagem binarizada.
Portanto, a partir da imagem binarizada, a medição do diâmetro em pixels d  i 
consiste no somatório de todos os elementos de uma dada linha i (de 1 até L), conforme
equação (4.2) e Figura 4.18.
Col
d  i    B  i, j 
(4.2)
j 1
Figura 4.18 – Fluxograma para medição.
56
4.2. Avaliação da influência da abertura
Enquanto na fotografia uma imagem é chamada de "adequadamente exposta" quando
tem um histograma bem dividido (ou seja, nem subexposto nem superexposto), esse aspecto é
unicamente estético podendo até ser ignorado para uma fotografia criativa (HEDGECOE,
2005). Assim, cabe determinar o que caracteriza uma exposição adequada do ponto de vista
metrológico. Como já é conhecido, o valor de exposição (EV, exposure value) garante que, a
partir de uma imagem inicial com um tempo de exposição e uma abertura, a mudança destes
parâmetros de forma ordenada gerará uma imagem aparentemente igual. Contudo, é sabido
que a alteração da abertura altera a profundidade de campo e, com isso, o plano de foco. O
algoritmo mostrado na Figura 4.19 descreve uma metodologia para aquisição de diversas
imagens com o mesmo EV.
Figura 4.19 – Fluxograma para aquisição de imagens mantendo o EV.
Aplicando o fluxograma acima na imagem de um padrão previamente calibrado, é
possível, então, calcular seu diâmetro médio para cada valor de EV e, comparando cada valor
com o valor da calibração, determinar o quanto a abertura influencia na medição.
57
4.3. Avaliação da influência do tempo de exposição
Após a determinação de um valor para a abertura numérica da lente, é necessário
descobrir a influência do tempo de exposição na medição. Devido ao material do objeto
(vidro) e do conteúdo do objeto (água com corante) a presença de mais ou menos luz no
sensor pode vir a alterar a medição. Conforme o procedimento da Figura 4.20, a avaliação da
influência do tempo de exposição é feita a partir da primeira imagem que, em um grande
tempo de exposição, mostra o objeto (Figura 4.21a) até a última imagem, em um baixo tempo
de exposição, em que o objeto aparece (Figura 4.21b).
Figura 4.20 – Fluxograma para aquisição de imagens variando o tempo de exposição.
58
Figura 4.21 – Imagens superexposta e subexposta com o objeto ainda aparecendo.
A partir desta série de imagens com tempos de exposições decrescentes, a mesma
análise utilizada para a avaliação da abertura pode ser feita: com a imagem de um padrão
calibrado, seu diâmetro médio é medido para cada imagem e comparado com o valor da
calibração para se determinar a variação do diâmetro com a variação de iluminação chegando
ao sensor.
4.4. Quantificação e rastreabilidade dos resultados
Depois de terminados os processos de preparo do sistema de visão, aquisição das
imagens, segmentação e processamento, é disponibilizada uma medida para o diâmetro do
objeto, cuja unidade é pixel. Para que a medida possa ser utilizada em um modelo matemático
do sistema metrológico, é necessário que essa unidade seja convertida para uma unidade de
comprimento adequada, que no SI é o metro e seus múltiplos/submúltiplos.
Para isto, é necessário que um objeto seja estabelecido como padrão dimensional do
sistema de Visão Computacional. Este objeto padrão é previamente calibrado por um padrão
dimensional, estabelecendo sua rastreabilidade. A partir deste padrão, um segundo objeto será
então medido, como mostrado na Figura 4.22, e estará obedecendo, portanto, a uma cadeia de
rastreabilidade metrológica, como mostrada na Figura 4.23.
59
Figura 4.22 – Etapas para o processo de determinação do comprimento do pixel e do diâmetro
de um objeto.
Figura 4.23 – Cadeia de rastreabilidade do sistema de Visão Computacional.
O comprimento do pixel é a razão entre a medida dimensional e a medida em pixel
do padrão, como mostrado na equação (4.3). A determinação da medida real pode ser então,
encontrada utilizando a equação (4.4).
l pixel 
pdimensional
p pixel
xmetro  x pixel  l pixel
(4.3)
(4.4)
60
Para que estas equações e a rastreabilidade metrológica sejam válidas, é importante
notar que tanto o padrão quanto o objeto devem ser medidos na mesma posição. Tanto o plano
de foco quanto a centralização de ambos os objetos devem ser observadas no momento da
aquisição das imagens.
4.4.1. Modelagem da incerteza de medição
Com as equações para a quantificação das medições dimensionais do sistema de
visão, o modelo matemático do mensurando é então obtido combinando as equações (4.3) e
(4.4), como mostrado na equação (4.5), aplicando uma simplificação na nomenclatura.
xD  xP 
pD
pP
(4.5)
A equação (4.5) descreve o modelo matemático completo para a obtenção do
mensurando, ou seja, da medida dimensional em unidades do SI ( xD ), como o produto entre
esta medida em pixels ( xP ) e a razão entre a medida de um padrão em unidades do SI ( pD ) e
esta mesma medida em pixels ( pP ). Como visto no item 2.3, para se determinar a incerteza
padrão combinada do mensurando (no caso, xD ) é necessário, para cada componente da
incerteza, determinar sua estimativa, sua incerteza padrão e seu coeficiente de sensibilidade
(DIVISÃO DE ACREDITAÇÃO DE LABORATÓRIOS, 2013; JOINT COMITEE FOR
GUIDES IN METROLOGY, 2008). Todas estas informações podem ser organizadas em uma
tabela,
como
mostrado
pela
Tabela
4.1
(DIVISÃO
DE
ACREDITAÇÃO
DE
LABORATÓRIOS, 2013), já com alguns campos preenchidos para o modelo matemático
descrito na equação (4.5).
61
Tabela 4.1 – Modelo de tabela para estimativa de incerteza das componentes da incerteza.
Grandeza
i
Estimativa
Função de
de
Distribuição
incerteza
Incerteza
Padrão
de
Probabilidade
Coeficiente
de
sensibilidade
Contribuição
para
Graus de
incerteza
liberdade
padrão
u  xi 
ci
ui  y 
i
Uniforme
u  xP 
c1
u1  xD 
1
pD  e 
Normal
u  pD 
c2
u2  xD 
2
X 3  pP
pP  e 
Uniforme
u  pP 
c3
u3  xD 
3
X 4  xD
xD  e 
Normal
u  xD 
c4
u4  xD 
4
Xi
xi
1
X1  xP
xP  e 
2
X 2  pD
3
4
As grandezas de entrada, X 1 , X 2 e X 3 , são, respectivamente, a medida do
mensurando em pixels ( xP ), a medida do padrão em unidades do SI ( pD ) e esta mesma
medida em pixels ( pP ), todas avaliadas como do tipo B. São feitas cinco medidas em três
posições diferentes de modo a se avaliar a repetitividade do método, sendo X 4  xD .
A estimativa da incerteza para o comprimento em pixel tanto do mensurando ( xP e  )
quanto do padrão ( pP e ) é de metade da sua amplitude, ou seja, a diferença entre o maior (
xPmax e pPmax ) e o menor ( xPmin e pPmin ) ponto encontrado em suas respectivas imagens,
como mostrado pelas equações (4.6) e (4.7). Para a medida dimensional do padrão ( pD e  ),
este é o valor de incerteza proveniente do certificado de calibração. Para a repetitividade, por
sua avaliação ser do tipo A, a sua contribuição é o desvio padrão das 15 medidas xDi , onde
xD é sua média, como mostrada na equação (4.8).
xP e 
xPmax  xPmin
2
(4.6)
pP  e  
pPmax  pPmin
2
(4.7)
62
xD e 
1 15
2
 xDi  xD 

14 i 1
(4.8)
A incerteza padrão dos comprimentos em pixel do mensurando ( u  xP  ) e a do
padrão ( u  pP  ) são calculadas a partir da equação (2.23), modificadas para suas variáveis,
mostradas, respectivamente, pelas equações (4.9) e (4.11). A incerteza padrão da medida
dimensional do padrão ( u  pD  ) vem da incerteza expandida declarada no certificado (
U certificado ) dividida pelo seu fator de abrangência declarado ( kcertificado ), como na equação
(4.10). A incerteza padrão do termo de repetitividade é dada pela equação (4.12) como sendo
a razão entre sua estimativa e a raiz do número de medições que foram, no caso, 15.
u  xP  
xP  e 
u  pD  
U certificado
u  pP  
pP  e 
u  xD  
xD  e 
3
kcertificado
3
15
(4.9)
(4.10)
(4.11)
(4.12)
Os coeficientes de sensibilidade para cada grandeza de entrada são calculados a
partir das derivadas parciais do modelo matemático descrito pela equação (4.5), como
indicado pela equação (2.26). Os coeficientes c1 , c2 , c3 e c4 referentes, respectivamente, à
medida do mensurando em pixels ( xP ), a medida do padrão em unidades do SI ( pD ), esta
mesma medida em pixels ( pP ) e à repetitividade da medição ( xD ), são mostrados nas
equações (4.13), (4.14), (4.15) e (4.16).
63
c1 
xD pD

xP pP
(4.13)
c2 
xD xP

pD pP
(4.14)
c3 
xD  xP pD

pP
pP2
(4.15)
c4 
xD
1
xD
(4.16)
Com a incerteza padrão de cada contribuição ( u  xP  , u  pD  , u  pP  e u  xD  ) e
seus respectivos coeficientes de sensibilidade ( c1 , c2 , c3 e c4 ) é possível então calcular as
suas respectivas contribuições para a incerteza padrão u1  xD  , u2  xD  , u3  xD  e u4  xD 
(com base na equação (2.24)) possibilitando, então, o cálculo da incerteza padrão combinada
uC  xD  utilizando a equação (4.17), modificando a equação (2.25) para o modelo matemático
apresentado.
uC  xD   u1  xD   u2  xD   u3  xD   u4  xD 
2
2
2
2
uC  xD   c1u  xP    c2u  pD    c3u  pP    c4u  xD 
2
2
2
2
(4.17)
Para expressar o resultado final como uma faixa de valores, deve-se calcular a
incerteza expandida U como na equação (2.29), modificada para o presente modelo
matemático, gerando a equação (4.18). Assim, o valor final poderá ser expresso na forma da
equação (4.19), sendo xD aquele calculado pelo modelo da equação (4.5).
U  keff uC  xD 
(4.18)
64
xD  xD  U
(4.19)
A determinação do o fator de abrangência efetivo keff , dado pela equação (4.20),
depende do nível de confiança p e dos graus de liberdade efetivos  eff .
keff  t  eff , p 
(4.20)
Os graus de liberdade efetivos são calculados utilizando a equação de WelchSatterwaite (mostrada anteriormente pela equação (2.30)). Como explicado no item 2.2.2,
apenas as grandezas cuja avaliação são do tipo A são utilizadas, uma vez que as grandezas do
tipo B são consideradas como se tivessem graus de liberdade infinitos, anulando seus termos
do somatório da equação. Assim, no caso da repetitividade, foram medidos quinze pontos no
total, fazendo com que ela tenha 14 graus de liberdade. Portanto, a equação de WelchSatterwaite pode ser simplificada para apenas o termo da repetitividade, como mostrada pela
equação (4.21).
 eff
uC4  xD 
uC4  xD  uC4  xD 
 4 4


ui  xD  u44  xD  u44  xD 

i
4
14
i 1
(4.21)
65
5. RESULTADOS
Com a metodologia desenvolvida no Capitulo 4, foram então efetuadas diversas
medições utilizando o sistema de Visão Computacional desenvolvido e validadas utilizando
resultados obtidos de uma calibração dimensional. Com esta validação, foram feitas medições
de instrumentos da metrologia de fluidos em que as medições dimensionais fazem parte de
seus modelos matemáticos, como descrito no Capítulo 2.
5.1. Aplicação da metodologia e validação
Seguindo a metodologia descrita no Capítulo 4, a primeira etapa é determinar qual
seria considerado o valor ideal de abertura para ser usado em uma calibração para que então
possa ser determinado o tempo de exposição ideal. Para a aplicação da metodologia, os
objetos a serem usados para a validação serão provetas de diferentes diâmetros internos, como
mostrado na Figura 5.1.
Figura 5.1 – Provetas usadas para a validação da metodologia desenvolvida.
5.1.1. Determinação do valor da abertura
Como descrito em 4.2, após ajustado o foco, e a abertura, o tempo de exposição deve
ser encontrado de modo que a imagem fique "adequadamente exposta", sem picos em
nenhuma das extremidades do histograma. A Figura 5.2 mostra uma imagem adquirida com
os parâmetros f/5.6 para a abertura e tempo de exposição de 1/800 s, e a Figura 5.3 mostra seu
histograma.
66
Figura 5.2 – Imagem adquirida ―adequadamente exposta‖.
Figura 5.3 – Histograma da Figura 5.2.
A partir dos parâmetros desta imagem, seguindo o fluxograma da Figura 4.19,
aumenta-se a abertura numérica e diminui-se o tempo de exposição, adquirindo as imagens a
cada novo par de parâmetros. Todas estas imagens terão o mesmo EV. A Tabela 5.1 mostra os
pares abertura e tempo de exposição e o diâmetro médio para cada imagem, em pixel.
67
Tabela 5.1 – Conjunto de medidas feitas mantendo o EV.
Abertura
f/5.6
f/6.3
f/7.1
f/8.0
f/9.0
f/10
f/11
f/13
f/14
f/16
f/18
f/20
f/22
f/25
f/29
f/32
Tempo de
exposição [s]
1/800
1/640
1/500
1/400
1/320
1/250
1/200
1/160
1/125
1/100
1/80
1/60
1/50
1/40
1/30
1/25
Diâmetro
médio [pixel]
991,40
991,83
992,06
992,36
992,49
992,66
992,88
993,08
992,99
992,92
993,04
992,95
992,77
992,62
992,68
992,63
Com estes resultados, aplica-se o procedimento do item 4.4 (Figura 4.22). Com um
paquímetro foi medido o diâmetro interno do objeto A (vide Figura 5.1) e, aplicando a
equação (4.3) a um diâmetro médio geral, foi obtido o comprimento do pixel, como mostrado
na Tabela 5.2.
Tabela 5.2 – Medidas para quantificação dos valores.
Média geral
Medida com paquímetro
Comprimento do pixel
Valor
992,58
21,78
0,0219
Unidade
pixels
mm
mm
Assim, com o valor do comprimento do pixel, pode-se aplicar a equação (4.4) nos
valores do diâmetro médio em pixels da Tabela 5.1, obtendo-se, para cada valor de EV, uma
medida do diâmetro em milímetro, como mostrado na Tabela 5.3. A Figura 5.4 mostra o
comportamento destas medidas.
68
Tabela 5.3 – Medidas dos diâmetros para cada imagem.
Abertura
f/5.6
f/6.3
f/7.1
f/8.0
f/9.0
f/10
f/11
f/13
f/14
f/16
f/18
f/20
f/22
f/25
f/29
f/32
Tempo de
exposição [s]
1/800
1/640
1/500
1/400
1/320
1/250
1/200
1/160
1/125
1/100
1/80
1/60
1/50
1/40
1/30
1/25
Diâmetro médio
[pixel]
[mm]
991,40 21,75398
991,83 21,76354
992,06 21,76849
992,36 21,77506
992,49 21,77785
992,66 21,78162
992,88 21,78651
993,08 21,79087
992,99 21,78885
992,92 21,78733
993,04 21,78993
992,95 21,78807
992,77
21,7841
992,62
21,7807
992,68 21,78215
992,63 21,78094
Figura 5.4 – Variação do diâmetro para cada imagem com o mesmo EV.
Pode-se, portanto, observar que conforme a abertura vai diminuindo (número f
aumentando) o diâmetro também aumenta até que este se estabilize num determinado ponto e
tenha uma variação de apenas 0,04%. Já a diferença percentual entre o menor e o maior valor
69
é de 0,17% que, enquanto baixa, prova a influência entre uma medida e a variação da
profundidade de campo.
5.1.2. Determinação do tempo de exposição
Depois de encontrado um valor da abertura, como proposto no capítulo 4.3, deve ser
determinada a influência que o tempo de exposição tem na medição do diâmetro. Para isso,
após ajustada a maior abertura na câmera, o tempo de exposição foi aumentado até encontrar
o maior tempo na qual o objeto ainda é reconhecível. A cada tempo de exposição foi
adquirida uma imagem, como descrito no fluxograma da Figura 4.20, até que o objeto deixe
de ser visível ou não existam mais pontos de tempo de exposição disponíveis. O maior tempo
de exposição foi de 1/2 s e o menor 1/8000 s (o mínimo da câmera), como pode ser visto na
Tabela 5.4, que mostra todos os tempos de exposição utilizados.
Tabela 5.4 – Tempos de exposição utilizados.
1/2 s
2/5 s
1/3 s
1/4 s
1/5 s
1/6 s
1/8 s
1/10 s
1/13 s
1/15 s
1/20 s
1/25 s
1/30 s
1/40 s
1/50 s
1/60 s
1/80 s
1/100 s
1/125 s
1/160 s
1/200 s
1/250 s
1/320 s
1/400 s
1/500 s
1/640 s
1/800 s
1/1000 s
1/1250 s
1/1600 s
1/2000 s
1/2500 s
1/3200 s
1/4000 s
1/5000 s
1/6400 s
1/8000 s
Em cada um destes tempos, cada um dos três objetos foi medido em três posições
diferentes, 0°, 120° e 240°, de modo a garantir sua circularidade. Depois de adquiridas as
imagens, repetem-se os processos de segmentação, processamento e medição conforme
descrito, respectivamente, em 4.1.2, 4.1.3 e 4.1.4. Isso resultaria, para cada tempo de
exposição, cuja abertura foi fixada, em três medidas, uma para cada posição. Com as
informações das medidas em pixel, sua quantificação segue as etapas do capítulo 4.4,
conforme Figura 4.22, com os resultados mostrados na Tabela 5.5. Devido ao seu maior
tamanho, foi utilizado o objeto A como padrão calibrado para a determinação do
comprimento do pixel que será usado para determinação dos diâmetros dos objetos B e C.
70
Seus valores calculados, por sua vez, são comparados com suas calibrações dimensionais para
avaliação do erro.
Tabela 5.5 – Medidas calculadas e calibradas para cada padrão.
Objeto B
Objeto C
Comprimento
Tempo de
do pixel pelo Diâmetro Diâmetro
Diâmetro Diâmetro
exposição
Erro
Erro
objeto A
calculado
calibrado
calculado
calibrado
[s]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
1/2
2/5
1/3
1/4
1/5
1/6
1/8
1/10
1/13
1/15
1/20
1/25
1/30
1/40
1/50
1/60
1/80
1/100
1/125
1/160
1/200
1/250
1/320
1/400
1/500
1/640
1/800
1/1000
1/1250
1/1600
1/2000
1/2500
1/3200
1/4000
1/5000
1/6400
1/8000
0,0144
0,0142
0,0141
0,0140
0,0138
0,0138
0,0138
0,0137
0,0137
0,0137
0,0136
0,0136
0,0135
0,0135
0,0135
0,0135
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
0,0134
16,3554
16,4161
16,4692
16,4941
16,3736
16,4957
16,5421
16,4555
16,4896
16,5343
16,4685
16,5211
16,4444
16,4805
16,5109
16,5356
16,4348
16,4529
16,4681
16,4820
16,4921
16,5004
16,5065
16,5126
16,5166
16,5205
16,5270
16,5288
16,5312
16,5329
16,5327
16,5356
16,5357
16,5380
16,5446
16,5518
16,5663
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
15,3872
0,9682
1,0289
1,0820
1,1069
0,9864
1,1085
1,1549
1,0683
1,1024
1,1471
1,0813
1,1339
1,0572
1,0933
1,1237
1,1484
1,0476
1,0657
1,0809
1,0948
1,1049
1,1132
1,1193
1,1254
1,1294
1,1333
1,1398
1,1416
1,1440
1,1457
1,1455
1,1484
1,1485
1,1508
1,1574
1,1646
1,1791
11,7999
11,7928
11,8267
11,8537
11,7732
11,8650
11,9170
11,8637
11,8856
11,9180
11,8656
11,9064
11,8546
11,8842
11,9052
11,9235
11,8512
11,8638
11,8756
11,8851
11,8928
11,8996
11,9062
11,9109
11,9143
11,9172
11,9217
11,9245
11,9272
11,9292
11,9315
11,9328
11,9335
11,9312
11,9410
11,9574
11,9745
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
10,3666
1,4333
1,4262
1,4601
1,4871
1,4066
1,4984
1,5504
1,4971
1,5190
1,5514
1,4990
1,5398
1,4880
1,5176
1,5386
1,5569
1,4846
1,4972
1,5090
1,5185
1,5262
1,5330
1,5396
1,5443
1,5477
1,5506
1,5551
1,5579
1,5606
1,5626
1,5649
1,5662
1,5669
1,5646
1,5744
1,5908
1,6079
71
Com base nestas medidas, o tempo de exposição ideal pode ser encontrado
graficamente analisando seu comportamento conforme mais luz incide no sensor. Para o
objeto B, a Figura 5.5 mostra o comportamento do erro nas medidas, enquanto a Figura 5.6
mostra este comportamento para o objeto C.
Figura 5.5 – Variação do erro do objeto B.
Figura 5.6 – Variação do erro do objeto C.
72
Em ambos os casos, nota-se que em tempos de exposição maiores (entre 1/2 s e 1/60
s) há muita variação do erro. O trecho entre as exposições de 1/80 s a 1/160 s já exibe uma
linearidade, podendo ser considerado como uma região de exposição que apresenta resultados
confiáveis, com o tempo de 1/80 s apresentando menor erro.
5.2. Densímetros de vidro
Foram utilizados dois densímetros de vidro no sistema, um utilizado em Petróleo
(código 2388) e outro na fabricação de xarope, como podem ser vistos na Figura 5.7.
Figura 5.7 – Densímetros de vidro utilizados.
Foram adquiridas imagens em três posições distintas (0º, 120º e 240º) e, para cada
posição, foram adquiridas cinco imagens de modo a avaliar a repetitividade do sistema. A
Figura 5.8 mostra as três posições do densímetro de Petróleo, e a Figura 5.9 as três posições
do densímetro para xarope.
73
Figura 5.8 – Densímetro para Petróleo em suas três posições.
Figura 5.9 – Densímetro para xarope em suas três posições.
Após a segmentação das quinze imagens, foi feito o procedimento de medição
descrito no item 4.1.4. As grandezas descritas no item 4.4 de modo a completar o modelo
matemático da equação (4.5) são mostradas, na Tabela 5.6 para o densímetro para Petróleo e
na Tabela 5.7 para o densímetro para xarope.
74
Tabela 5.6 – Valores medidos para o densímetro para Petróleo.
Grandeza
Variável
Valor
Unidade
Diâmetro, em pixels
xP
265,62
pixel
Medida do padrão
pD
22,98
mm
Medida do padrão, em pixels
pP
1244,94
pixel
Diâmetro
xD
4,90
mm
Tabela 5.7 – Valores medidos para o densímetro para xarope.
Grandeza
Variável
Valor
Unidade
Diâmetro, em pixels
xP
573,54
pixel
Medida do padrão
pD
22,98
mm
Medida do padrão, em pixels
pP
1244,94
pixel
Diâmetro
xD
10,58
mm
5.2.1. Incerteza do densímetro de vidro
Os orçamentos de incerteza para os densímetros de vidro para Petróleo e para xarope
são mostrados, respectivamente, na Tabela 5.8 e na Tabela 5.9. Todas as informações foram
calculadas seguindo o procedimento do item 4.4.1.
Tabela 5.8 – Orçamento de incerteza do densímetro para Petróleo.
Estimativa
Grandeza
i
de
incerteza
Função de
Distribuição
Incerteza
Padrão
de
Coeficiente
de
sensibilidade
Contribuição
para
Graus de
incerteza
liberdade
padrão
Probabilidade
u  xi 
ci
ui  y 
i
Xi
xi
1
X1  xP
6,00
Uniforme
3,46
0,02
0,06
∞
2
X 2  pD
0,0007
Normal
0,00034
0,21
0,00007
∞
3
X 3  pP
4,59
Uniforme
2,65
-0,0039
-0,01
∞
4
X 4  xD
0,07
Normal
0,02
1
0,02
14
75
Tabela 5.9 – Orçamento de incerteza do densímetro para xarope.
Grandeza
i
Estimativa
Função de
de
Distribuição
incerteza
Incerteza
Padrão
de
Coeficiente
de
sensibilidade
Contribuição
para
Graus de
incerteza
liberdade
padrão
Probabilidade
u  xi 
ci
ui  y 
i
10,05
Uniforme
5,80
0,02
0,11
∞
X 2  pD
0,0007
Normal
0,00034
0,46
0,00015
∞
3
X 3  pP
4,59
Uniforme
2,65
-0,0085
-0,02
∞
4
X 4  xD
0,08
Normal
0,02
1
0,0216008
14
Xi
xi
1
X1  xP
2
O cálculo final da incerteza combinada, dos graus de liberdade efetivos, do fator de
abrangência para um nível de confiança de 95,45%, e da incerteza expandida são mostrados
na Tabela 5.10 e na Tabela 5.11, para os densímetros de vidro para Petróleo e para xarope.
Tabela 5.10 – Parâmetros da incerteza do densímetro para Petróleo.
Parâmetro
Símbolo
Valor
Unidade
uC  xD 
0,07
mm
Graus de liberdade efetivos
 eff
2129
-
Fator de abrangência efetivo
keff
2,00
-
Incerteza expandida
U
0,14
mm
Incerteza combinada
Tabela 5.11 – Parâmetros da incerteza do densímetro para xarope.
Parâmetro
Símbolo
Valor
Unidade
uC  xD 
0,11
mm
Graus de liberdade efetivos
 eff
9937
-
Fator de abrangência efetivo
keff
2,00
-
Incerteza expandida
U
0,23
mm
Incerteza combinada
76
Portanto, os resultados dos densímetros podem ser expressos como na equação (4.19)
, com um valor de 4,90 ± 0,14 mm para o densímetro para Petróleo e 10,58 ± 0,23 mm para o
densímetro para xarope.
5.3. Viscosímetros capilares
Foram utilizados dois viscosímetros capilares do tipo Ubbelohde, ambos os padrões
de trabalho do Laboratório de Fluidos do Inmetro: tipo II, código 89885 e tipo III, código
88066; como podem ser vistos na Figura 5.10.
Figura 5.10 – Viscosímetros capilares utilizados.
Assim como nos densímetros, para os viscosímetros também foram adquiridas
imagens em três posições distintas (0º, 120º e 240º) e, para cada posição, foram adquiridas
cinco imagens de modo a avaliar a repetitividade do sistema. A Figura 5.11 mostra as três
posições do viscosímetro tipo II, e a Figura 5.12 as três posições do viscosímetro tipo III.
77
Figura 5.11 – Viscosímetro tipo II em suas três posições.
Figura 5.12 – Viscosímetro tipo III em suas três posições.
Após a segmentação das quinze imagens, foi feito o procedimento de medição
descrito no item 4.1.4. Para os viscosímetros, foram medidos os diâmetros do traço superior e
do traço inferior, onde é feito o menisco para medição, como indicado na Figura 5.13. As
grandezas descritas no em 4.4 de modo a completar o modelo matemático da equação (4.5)
são mostradas, na Tabela 5.12 para o viscosímetro tipo II e na Tabela 5.13 para o viscosímetro
tipo III.
78
Figura 5.13 – Indicação dos pontos de medição dos viscosímetros capilares.
Tabela 5.12 – Valores medidos para o viscosímetro tipo II.
Grandeza
Variável
Traço
Traço
superior
inferior
Unidade
Diâmetro, em pixels
xP
345,30
345,39
pixel
Medida do padrão
pD
22,98
22,98
mm
Medida do padrão, em pixels
pP
1323,44
1323,44
pixel
Diâmetro
xD
5,99
6,00
mm
Tabela 5.13 – Valores medidos para o viscosímetro tipo III.
Grandeza
Variável
Traço
Traço
superior
inferior
Unidade
Diâmetro, em pixels
xP
325,31
328,32
pixel
Medida do padrão
pD
22,98
22,98
mm
Medida do padrão, em pixels
pP
1323,44
1323,44
pixel
Diâmetro
xD
5,65
5,70
mm
79
5.3.1. Incerteza do viscosímetro capilar
Os orçamentos de incerteza para os viscosímetros tipo II e tipo III são mostrados,
respectivamente, na Tabela 5.14 e na Tabela 5.15. Todas as informações foram calculadas
seguindo o procedimento do item 4.4.1.
Tabela 5.14 – Orçamento de incerteza do viscosímetro tipo II.
Estimativa
Grandeza
i
de
incerteza
Xi
xi
Função de
Incerteza
Distribuição
Padrão
de
Probabilidade
u  xi 
Coeficiente
de
sensibilidade
Contribuição
para
Graus de
incerteza
liberdade
padrão
ci
ui  y 
i
Traço superior
1
X1  xP
14,50
Uniforme
8,37
0,02
0,15
∞
2
X 2  pD
0,0007
Normal
0,00034
0,26
0,00009
∞
3
X 3  pP
6,86
Uniforme
3,96
-0,0045
-0,02
∞
4
X 4  xD
6,35
Normal
1,64
1
1,64
14
Traço inferior
1
X1  xP
16,00
Uniforme
9,24
0,02
0,16
∞
2
X 2  pD
0,0007
Normal
0,00034
0,26
0,00009
∞
3
X 3  pP
6,86
Uniforme
3,96
-0,0045
-0,02
∞
4
X 4  xD
6,85
Normal
1,77
1
1,77
14
80
Tabela 5.15 – Orçamento de incerteza do viscosímetro tipo III.
Grandeza
i
Estimativa
Função de
de
Distribuição
incerteza
Xi
xi
Coeficiente
Incerteza
de
Padrão
sensibilidade
de
Probabilidade
u  xi 
Contribuição
para
Graus de
incerteza
liberdade
padrão
ci
ui  y 
i
Traço superior
1
X1  xP
17,50
Uniforme
10,10
0,02
0,18
∞
2
X 2  pD
0,0007
Normal
0,00034
0,25
0,00008
∞
3
X 3  pP
6,86
Uniforme
3,96
-0,0043
-0,02
∞
4
X 4  xD
6,68
Normal
1,73
1
1,73
14
Traço inferior
1
X1  xP
14,00
Uniforme
8,08
0,02
0,14
∞
2
X 2  pD
0,0007
Normal
0,00034
0,25
0,00008
∞
3
X 3  pP
6,86
Uniforme
3,96
-0,0043
-0,02
∞
4
X 4  xD
6,14
Normal
1,58
1
1,58
14
O cálculo final da incerteza combinada, dos graus de liberdade efetivos, do fator de
abrangência para um nível de confiança de 95,45%, e da incerteza expandida são mostrados
na Tabela 5.16 para o viscosímetro tipo II e na Tabela 5.17 para o viscosímetro tipo III.
Tabela 5.16 – Parâmetros da incerteza do viscosímetro tipo II.
Traço
Traço
superior
inferior
uC  xD 
1,65
1,78
mm
Graus de liberdade efetivos
 eff
14
14
-
Fator de abrangência efetivo
keff
2,14
2,14
-
Incerteza expandida
U
3,54
3,81
mm
Parâmetro
Incerteza combinada
Símbolo
Unidade
81
Tabela 5.17 – Parâmetros da incerteza do viscosímetro tipo III.
Traço
Traço
superior
inferior
uC  xD 
1,73
1,59
mm
Graus de liberdade efetivos
 eff
14
14
-
Fator de abrangência efetivo
keff
2,14
2,14
-
Incerteza expandida
U
3,72
3,42
mm
Parâmetro
Incerteza combinada
Símbolo
Unidade
Portanto, os resultados do viscosímetro tipo II podem ser expressos como na equação
(4.19), com um valor de 5,99 ± 3,54 mm para o traço superior e 6,00 ± 3,81 mm para o traço
inferior. Da mesma maneira, para o viscosímetro tipo III, pode ser apresentado o valor de 5,65
± 3,72 para o traço superior e 5,70 ± 3,42 para o traço inferior.
5.4. Contribuição das grandezas na incerteza combinada
A partir dos resultados de incerteza encontrados nos itens 5.2.1 e 5.3.1, é possível
calcular o percentual de quanto cada grandeza influi no resultado final da incerteza
combinada. Este cálculo é feito com base nas contribuições individuais ui  xD  e na incerteza
combinada uC  xD  , como mostrado na equação (4.22).
 u x  
contribuição  X i    i D  .100
 uC  xD  
2
(4.22)
A Figura 5.14 mostra um gráfico de barras com as contribuições das grandezas de
entrada em cada uma das medições efetuadas.
82
Figura 5.14 – Contribuição de cada grandeza de entrada na incerteza combinada (as grandezas
de entrada são, da esquerda: xP, diâmetro, em pixels; pD, medida do padrão; pP, medida do
padrão em pixels; xD(rep), repetitividade da medição do diâmetro).
5.5. Discussão dos resultados
Com resultados encontrados de 4,90 ± 0,14 mm para o densímetro para Petróleo,
10,58 ± 0,23 mm para o densímetro para xarope a incerteza do sistema ainda não permite que
seja a maneira tradicional de medição seja substituída, por fornecer uma incerteza expandida
de ± 0,03 mm rastreada ao paquímetro. Contudo, o gráfico das contribuições da Figura 5.14
mostra que a medida da própria dimensão, em pixel, é que contribui de forma predominante
na incerteza final, com cerca de 90% do valor total da incerteza combinada, sendo uma
evidência do que deve ser estudado para se melhorar esta medida.
No caso dos viscosímetros de vidro, estes apresentarem resultados cuja incerteza foi
muito maior. Para o viscosímetro tipo II foi encontrado um valor de 5,99 ± 3,54 mm para o
traço superior e 6,00 ± 3,81 mm para o traço inferior e para o viscosímetro tipo III, um valor
de 5,65 ± 3,72 para o traço superior e 5,70 ± 3,42 para o traço inferior. Analisando a mesma
Figura 5.14 é possível constatar que, para a medição dos viscosímetros, a maior causa para o
aumento desta incerteza está na repetitividade, ou seja, na dispersão do conjunto de medidas.
É possível observar que, apesar de ser o mesmo método, nas calibrações dos
viscosímetros, a maior fonte de incerteza vem da repetitividade, ou seja, da repetição na
medida de um ponto, enquanto nos densímetros, a maior fonte de incerteza é a própria
83
medição em pixel do diâmetro. A grandeza referente à calibração do padrão dimensional ( pP )
é a que menos influi em qualquer um dos casos devido à baixa incerteza expandida declarada
pelo laboratório de Metrologia dimensional.
Em uma primeira análise, o fato de a repetitividade ter sido alta na medição dos
viscosímetros pode ser consequência direita da complexidade em se determinar, de maneira
automática, o reconhecimento dos mensurandos. O que já não acontece com os densímetros
de vidro, por terem uma forma simples, como pode ser analisado lado a lado na Figura 5.15.
Figura 5.15 – Formas do viscosímetro capilar e do densímetro de vidro.
Analisando a calibração de um densímetro de vidro, a Figura 5.16 mostra as
contribuições, com a medição do diâmetro da maneira tradicional (barras azuis) e utilizando
Visão Computacional (barras vermelhas). A primeira análise é que o diâmetro da haste é uma
grandeza que pouco influi no resultado. Analisando mais de perto, como mostrado na Figura
5.17, pode-se notar que a contribuição de incerteza aumentou de 0,02% para 0,43%. Isso fez
com que, no resultado final da incerteza combinada, houvesse um aumento de 0,2%,de
0,04170 g/cm³ para 0,04178 g/cm³. A diminuição desta incerteza do sistema de Visão
Computacional está relacionada diretamente à medição do diâmetro da haste, ou seja, das
técnicas utilizadas para uma melhor detecção das bordas da haste.
84
Figura 5.16 – Comparação das contribuições das grandezas de entrada na calibração de um
densímetro de vidro.
Figura 5.17 – Comparação da contribuição da grandeza diâmetro da haste na calibração de um
densímetro de vidro.
No caso dos viscosímetros capilares, uma análise deste tipo não pode ser feita. Os
raios dos meniscos influenciam apenas na correção para tensão superficial. Contudo, alguns
85
fatores fazem com que esta correção seja, na prática, desconsiderada, como sua construção de
forma a minimizar os efeitos da tensão superficial e a calibração e utilização do instrumento
com
o
mesmo
fluido
(ASTM
INTERNATIONAL,
2012;
INTERNATIONAL
ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION, 1994). Para que uma análise deste tipo seja
feita, outras grandezas devem ser medidas, como a altura hidrostática.
86
6. CONCLUSÕES
O método desenvolvido nesta dissertação, para medição por Visão Computacional
mostrou-se como uma ferramenta capaz de prover resultados dimensionais a partir da
comparação entre um mensurando (o objeto que se deseja medir) e um padrão (um objeto com
dimensões previamente calibradas) com uma incerteza de medição, comprovando-se um
procedimento com rastreabilidade metrológica.
Enquanto as medições dimensionais não fazem parte do dia-a-dia de calibrações de
um laboratório cujas grandezas principais são viscosidade, massa específica, volume e tensão
superficial, elas são dependentes de dimensões, áreas e volumes dos seus respectivos
instrumentos.
Motivado por uma avaliação por pares, o Laboratório de Fluidos do Inmetro (Laflu)
aproveitou a oportunidade para resolver a não conformidade evidenciada pelo INM do
México aplicando a Visão Computacional como ferramenta de medição dimensional. Sendo
uma maneira de medição inovadora, como mostrado na revisão bibliográfica, buscou-se uma
maneira de se efetuar estas medições que fosse apoiada pela confiabilidade metrológica.
Utilizando uma câmera fotográfica DSLR como dispositivo de aquisição de imagens
e provetas cujas dimensões internas fossem calibradas pelo laboratório de Metrologia
Dimensional, desenvolveu-se um método que começaria a trazer resultados ao laboratório.
Aplicando o método desenvolvido para a medição das mesmas vidrarias previamente
calibradas dimensionalmente, foi possível estudar os parâmetros da câmera, encontrando
valores ótimos e que, aliado com um sistema de iluminação adequado para vidrarias, tornou
possível a aquisição de imagens com o menor erro possível. O estudo da melhoria do sistema
de iluminação provou ser uma grande influência na etapa de processamento de imagens,
assim como a utilização de um líquido de contraste colorido que, mesmo antes da
segmentação, destacou as medidas internas das vidrarias.
Após a definição da metodologia e da equação matemática para a medição da
dimensão em uma imagem, foi criado um modelo para o cálculo da incerteza de medição do
sistema, provendo rigor e rastreabilidade metrológica às medições.
Portanto, o objeto de estabelecer uma metodologia de medição foi concretizado,
sendo possível que medidas dimensionais sejam extraídas utilizando um sistema de Visão
Computacional e a medição por comparação. Enquanto as incertezas encontradas ainda não
são baixas o suficiente, uma análise do modelo matemático e do modelo de incerteza de
medição dão indicações dos pontos onde deve haver melhoria, dando uma perspectiva de
futuro a ela.
87
6.1. Trabalhos futuros
A partir dos resultados encontrados, formou-se uma sólida base para se prosseguir
com o desenvolvimento das técnicas de medição. Analisando as incertezas encontradas, a
aplicação de outras técnicas na medição e no processamento das imagens é de grande
importância. Assim como técnicas para o reconhecimento de formas mais complexas, como
por exemplo, dos demais parâmetros apresentados pelos viscosímetros capilares.
Além disso, uma análise dos fatores de influência externos pode trazer um
enriquecimento ao modelo matemático. Influências como a temperatura, índice de refração do
vidro, dentro outros devem ser identificadas e estudadas de modo a melhorar os resultados. A
criação de um sistema automatizado de posicionamento e estabilização tanto da câmera
quanto do objeto em relação à iluminação trará uma maior homogeneidade nas imagens
adquiridas.
Por fim, a expansão das técnicas aqui apresentadas na medição de outros
instrumentos da Metrologia de Fluidos, como os acessórios utilizados na medição de tensão
superficial que, devido à sua fragilidade, não podem ser medidos por um paquímetro, ou
micrômetro. Como são objetos feitos de metal, um novo estudo de iluminação se faz
necessário, assim como uma validação das influências dos parâmetros da câmera na aquisição
de imagens de objetos metálicos, descobrindo se o mesmo método para objetos de vidro
também é válido.
88
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