UNIVERSIDADE DOS AÇORES Cursos Serviço Social e Psicologia

UNIVERSIDADE DOS AÇORES
Cursos Serviço Social e Psicologia
Estatatística II /M.I.Q.II
1º Ano
1ª Frequência
2º Semestre
21 de Abril de 2006
2005/2006
Teste A
Nota: Apresente todos os cálculos efectuados e justifique adequadamente todos os resultados obtidos
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.
Uma brigada da GNR pediu ao gerente do bar onde trabalha a Luísa para colaborar
numa campanha de sensibilização para o dever de não beber quando se vai conduzir.
Assim, a Luísa foi encarregue de pedir aos clientes do bar para soprarem o balão à saída
do bar. Ao fim de alguns dias a Luísa já tinha recolhido 125 observações cuja média
amostral era de 0.6 mg/l e com a variância de 0.041. De acordo com as informações da
GNR, os valores da quantidade de álcool no sangue das pessoas são bem modelados por
uma distribuição normal. Determine um intervalo de confiança a 95% para a verdadeira
taxa de acoolemia à saída do bar.
2.
Num trabalho realizado há já algum tempo concluiu-se que 62% dos passageiros que
entram na estação A do metro tem como destino o centro da cidade. Esse valor tem
vindo a ser utilizado em todos os estudos de transportes realizados desde então. O
engenheiro Vivaço começou a ter dúvidas sobre a actualidade daquele valor,
acreditando que ele tem vindo a diminuir, acompanhando o declínio do centro.
Resolveu, portanto, realizar um inquérito na estação A, tendo sido inquiridos 240
passageiros dos quais 126 indicaram o centro como destino.
2.1 Com base nestes resultados construa um intervalo de confiança a 90% para a
percentagem de passageiros entrados em A e que saiam no centro, e interprete-o,
admitindo que tem como interlocutor um leigo em Estatística.
2.2 Quantos passageiros deveriam ser inquiridos caso se pretendesse estimar aquela
percentagem com margem de erro não superior a 2% e com um grau de confiança de
pelo menos 90%?
3. Nos serviços de fiscalização foi apresentada uma queixa de que as garrafas de leite de
certa marca não tinham a capacidade de 1 litro. Para atender a reclamação mediram-se
cuidadosamente 100 garrafas da referida marca, escolhidas ao acaso, obtendo-se para a
média e desvio padrão das suas capacidades, 995 cm3 e 10 cm3. Acha que havia razão
para apresentar queixa? Responda com um nível de significância de 4%.
4. As garrafas de refrigerantes contêm um volume aproximado de 33 cl. O produtor perderá
dinheiro se as garrafas contiveram muito mais do que o volume especificado, e correrá o
risco de ser multado, se o volume for bastante inferior. Assim, é necessário controlar a
variação do volume de enchimento das garrafas. Se a variância for superior a 0.25 o
processo está fora de controlo, e a máquina de enchimento deve ser ajustada. Para tal,
um controlador de qualidade recolhe uma amostra de 15 garrafas, com um enchimento
médio de 33.15 cl e um desvio padrão de 0.71 cl. Face a estes resultados pode-se
concluir que o processo está controlado (α=0.05)?
5. As normas sanitárias para a água de consumo doméstico impõem uma determinada
concentração de cloro. Esta concentração é ajustada na central de bombagem; contudo é
necessário verificar se a concentração se mantém ao longo da rede de distribuição. Em
geral, são recolhidas amostras na central de bombagem e na rede em intervalos
regulares. Estas amostras não são independentes, na medida em que uma alta
concentração na central deverá originar também maiores concentrações na rede. A
tabela seguinte apresenta as concentrações de cloro na central e num ponto da rede, ao
longo de 10 semanas.
Central
Rede
2.3
1.9
1.9
2.0
2.0
2.0
1.8
1.9
1.8
1.7
2.2
1.7
2.2
2.0
2.1
2.2
2.1
2.0
1.9
2.0
Verifique se existem diferenças significativas nas concentrações de cloro nos dois
pontos de amostragem (α=0.01)?
6.
Um psicólogo está interessado em saber se reacções de fobia são especificamente
direccionadas a determinado objecto ou se podem ser generalizadas a outros
perceptivelmente idênticos. Um conjunto de 12 pacientes que sofrem de aracnofobia
sujeitou-se à seguinte experiência: 6 pacientes seleccionados ao acaso foram expostos a
uma tarântula (grupo 1) e registou-se o nível de ansiedade subsequente. Para os
restantes 6, (grupo 2) registou-se o valor do mesmo nível mas após a exposição a uma
peruca, perceptivelmente idêntica a uma tarântula verdadeira. Os resultados obtidos
foram os seguintes:
Grupo 1
Grupo 2
80
66
77
72
91
60
69
54
85
74
79
56
Com um nível de significância de 2% será que se pode afirmar que as diferenças de
resposta ao estímulo são significativas?
7. Uma das características importantes no vinho é a constância do gosto no sabor e no
aroma. A variabilidade no sabor depende do processo de vinificação, que pode incluir o
controlo de variáveis como a temperatura, fermentação, qualidade das leveduras, etc.
Uma empresa quer ensaiar um novo processo de vinificação com o objectivo de reduzir
a variabilidade no gosto, medido por índice. Duas amostras aleatórias, respectivamente
de 25 e 15 copos, retiradas da produção dos dois processos de vinificação foram
avaliadas por um painel de provadores, produzindo os seguintes resultados:
X 1 =7.2 S1=1.22
X 2 =7.0 S2=0.72
Permitem os dados concluir que a variabilidade no segundo processo de vinificação é
menor (α=1%)?
BOM TRABALHO !
O Docente:
Osvaldo Silva
Questão
Cotação
1
2
2.1
2
2.2
2
3
2.5
4
2.5
5
3
6
3
7
3
UNIVERSIDADE DOS AÇORES
Cursos: Serviço Social e Psicologia
Disciplina: Estatística II /M.I.Q.II – 1º ano
2ª Frequência –26 de Maio de 2006
Nota: Justifique todos os cálculos efectuados
Teste A
__________________________________________________________________________________________________________
1. O gerente de um restaurante pretende determinar se os pedidos de jantares com frango
dependem de sua apresentação no cardápio. Ele dispõe de três cardápios impressos: um
deles inclui os jantares com frango entre as demais entradas (I); outro inclui-os como “
Frango à Chefe” (II), e o terceiro como “Especialidade da casa” (III). O gerente utilizou
cada tipo de cardápio em seis domingos diferentes. Ele recolheu o número de jantares
com frango servidos conforme é apresentado na tabela seguinte. Sabe-se, ainda, que o
pressuposto da igualdade de variâncias não é respeitado.
I
76
94
85
77
83
77
II
III
109
100
117
83
102 92 115
101 109 103
120
101
O que pode concluir com um nível de significância de 5%.
2. A Direcção Regional de Educação Física e Desporto, no intuito de sensibilizar a
população para os malefícios de uma vida sedentária, promoveu uma campanha de
informação junto dos órgãos de comunicação social e efectuou uma inquirição junto de
200 pessoas com o objectivo de verificar se a sua acção provocou uma alteração de
comportamento em relação à prática de alguma actividade física. Os resultados obtidos
apresentam-se na tabela seguinte:
Depois da campanha
Antes da campanha
Pratica
40
Não pratica
75
Pratica
Não pratica
84
1
Será que a campanha de sensibilização provocou uma alteração de comportamento em
relação à prática de alguma actividade física (α=0.01).
3. Numa Faculdade de Psicologia pretendeu-se verificar se existe uma relação entre o QI
(Quociente de Inteligência) dos alunos e as suas notas obtidas. Foram analisados os
Q.I.(X) de oito alunos e as respectivas notas na disciplina de Psicologia Clínica (Y),
conforme é apresentado na tabela seguinte.
X
Y
111 98
60 55
97 100 99
45 80 50
93 100 103
85 80 91
Supondo que os dados em estudo não seguem uma distribuição Normal, será que o QI
está correlacionado com as notas da disciplina de Psicologia Clínica (α=0.05)?
4. Com o objectivo de investigar o efeito da dimensão da propriedade no rendimento dos
agricultores (em euros por mês) na ilha de S.Miguel, foram seleccionados aleatoriamente
5 agricultores de cada um de três grupos de dimensões de propriedade.
Dimensão da propriedade
Média
Desvio Padrão
Pequena
Média
Grande
880
900
890
1000
800
894
71.27
990
1100
1250
1300
1225
1171
129.73
2050
2000
2240
1985
2250
2105
130.09
Sabe-se ainda que a variável em estudo segue uma distribuição Normal e
que SSE = 151600 .
4.1. Será lógico admitir a igualdade de variâncias (α=0.05)?
4.2. Poderemos afirmar que existem diferenças significativas entre os rendimentos
médios em relação aos três grupos de dimensão da propriedade (α=0.05)?
4.3. Será apropriado usar o teste de comparações múltiplas de Scheffé, a partir das
conclusões da alínea anterior? Justifique a sua afirmação, apresentando os cálculos que
achar convenientes (α=0.05).
5.
Registou-se as notas finais dos alunos do curso de Serviço Social, agrupadas em
altas, médias e baixas, e o rendimento mensal das respectivas famílias, agrupado da
seguinte forma:
Notas Alta Média Baixa
Rendimento
Alto
Médio
Baixo
6
5
5
6
5
6
3
4
7
5.1 Ao nível de 5% verifique se existe alguma relação entre as notas obtidas pelos alunos
e o rendimento mensal das famílias.
5.2 Quantifique a intensidade da associação entre os dois atributos.
O Docente:
Questão
Cotação
1
3
2
2.5
3
2.5
4.1
2.9
4.2
2.9
4.3
2.2
5.1
3
5.2
1
UNIVERSIDADE DOS AÇORES
Cursos de Serviço Social e Psicologia
Estatística II /Met. Quant. II 1º Ano 2005/2006
Exame
21/06/2006
__________________________________________________________________________________________________________
1. O tempo de resolução de um determinado tipo de teste é uma variável que segue uma
distribuição normal, com σ=14 minutos. Uma amostra de 12 alunos aleatoriamente
escolhidos resolveu o teste no tempo médio de 148.3 minutos.
1.1 Determine o intervalo de confiança a 99% para µ.
1.2 Caso pudesse aumentar a dimensão da amostra, o que esperaria obter em termos de
amplitude do novo intervalo comparativamente com o anterior.
1.3 Qual deverá ser o n, para que o erro da estimativa não ultrapasse 5 minutos, com um
grau de confiança de 99%?
1.4 Supondo que σ é desconhecido e que o desvio padrão da amostra é igual a 12
minutos, determine o intervalo de confiança a 95% para µ.
2. Suponha que seis alunos que frequentam o curso de Serviço Social, tem as seguintes
idades: 27 29 26 26 23 25. Admitindo que a variável em estudo tem distribuição
normal na população, responda às questões seguintes:
2.1 Com base num teste de hipóteses, em que α=5%, comente a afirmação: <<a média
das idades não difere significativamente de 24 anos>>.
2.2 Teste para um nível de confiança de 99%, H0: σ ≤ 1 versus H1: σ>1.
3. A reacção dos eleitores portugueses a um novo plano de impostos sobre a propriedade,
de acordo com a filiação partidária, é apresentada na tabela seguinte:
Partido
A
B
A favor
120
40
Reacção dos eleitores
Neutro
20
30
Contra
20
70
Verifique se a reacção dos eleitores ao novo plano de impostos é independente da filiação
partidária (considere α=5%).
4. Foram seleccionados seis armazéns para uma inspecção de vendas de três marcas
diferentes de creme para as mãos. No fim de semana registou-se o número de embalagens
vendidas de cada marca, em cada armazém.
Armazém
1
2
3
4
5
6
A
5
1
16
5
10
19
Marcas
B
4
3
12
18
7
22
C
13
31
20
17
6
11
Haverá diferenças significativas quanto às preferências dos consumidores em relação às
marcas de creme (considerando que a variável em estudo não segue a distribuição
Normal)? (Considere α=0.05).
2. Submeteram-se os alunos de três escolas a um teste de Q.I. e obtiveram-se os
seguintes resultados:
Escola
Média
Desvio Padrão
A
B
C
114
125
115
128
113
119
6.964
99
95
116
118
109
107.4
10.164
105
114
105
103
99
105.2
5.495
Sabe-se que a variável em estudo segue uma distribuição Normal e que
MSE = 60.667
2.1 Poderemos afirmar que existem diferenças significativas entre as médias de Q.I
em relação às escolas de onde os alunos são provenientes (α=0.05)?
2.2 Será apropriado usar o teste de comparações múltiplas de Scheffé, a partir das
conclusões da alínea anterior? Justifique a sua afirmação (α=0.05).
2006/06/21
O Docente:
Osvaldo Silva
Questão
Cotação
1.1
1.6
1.2
1.0
1.3
1.8
1.4
1.6
2.1
2.0
2.2
2.0
3
2.0
4
3.0
5.1
2.5
5.2
2.5
UNIVERSIDADE DOS AÇORES
Cursos de Serviço Social e Psicologia
Estatística II /Met. Quant. II 1º Ano 2005/2006 Exame Recurso
21/07/2006
__________________________________________________________________________________________________________
1. Uma estação de rádio, de uma vila com 2500 habitantes, pretende efectuar, no mesmo
dia em que se realizam as eleições autárquicas, uma previsão da votação num dos
candidatos. As intenções de voto serão recolhidas << à boca da urna>>, ou seja,
imediatamente após os eleitores terem votado. A rádio tem divulgado que o candidato
deverá ter 50% dos votos.
1.1 Dos 100 inquiridos, 45 revelaram ter votado no referido candidato. Teste, para um
nível de significância de 5%, as expectativas da rádio contra um valor inferior.
1.2 Encontre um intervalo a 99% para a proporção de votos no candidato em análise.
2. A administração da CP defronta uma situação de irregularidade na hora de passagem
dos comboios pelas diversas estações. Essa irregularidade (em segundos) pode ser
descrita por uma variável aleatória normal cuja média se estima em 5 segundos, mas cuja
variância se desconhece. Com n=22 e s2=9, pretende-se saber entre que valores se situa a
variância populacional, com nível de confiança de 0.99.
3. Vai ser proposta um novo regulamento para as residências Universitárias, na
Universidade dos Açores. Pedida a opinião sobre a proposta a um grupo de 350
estudantes, registaram-se os seguintes valores:
Estudantes
Sexo masculino
Sexo feminino
a favor
93
55
Opinião sobre a proposta
contra
21
30
indiferente
72
79
Verifique se estes dados são consistentes com a afirmação de que a opinião sobre a
proposta é a mesma, quer o estudante seja do sexo masculino ou do sexo feminino
(α=0.05).
4. A reitoria da Universidade dos Açores decidiu publicar os resultados dos inquéritos
anuais de avaliação pedagógica de todos os professores. Escolhidos ao acaso 8 docentes,
recolheram-se as pontuações obtidas antes e depois da decisão de publicação:
Docente
Antes
Depois
A
3.4
3.6
B
4.2
4.0
C
3.2
3.4
D
2.5
3.1
E
4.2
4.4
F
2.9
3.1
G
2.7
2.8
H
3.5
3.0
Admitindo que a classificação tem distribuição normal, pode concluir-se que a decisão de
publicar os resultados dos inquéritos melhorou as pontuações dos docentes (α=0.05)?
5. Num estudo realizado sobre as saídas profissionais dos recém-licenciados portugueses,
pretende-se testar se existem diferenças significativas entre os salários médios (em euros)
dos licenciados em economia, sociologia e engenharia. Para tal, foram inquiridos 16
gestores, 14 sociólogos e 18 engenheiros relativamente aos seus salários brutos, tendo-se
construído o seguinte quadro:
Fonte de variação
Entre os grupos
Dentro dos grupos
Soma
dos Graus de Soma dos quadrados Teste F
quadrados
liberdade médios
784
a)
c)
e)
999
b)
d)
Foram, ainda, calculadas as variâncias amostrais dos salários de cada grupo de
licenciados:
Licenciatura S2
Gestão
510
Sociologia 475
Engenharia 400
5.1 Determine os valores de a), b), c), d) e e) e responda à questão levantada pelo estudo.
5.2 O que se poderá afirmar acerca do pressuposto da igualdade de variâncias dos salários
dos três grupos de licenciados?
5.3 Será apropriado usar o teste de comparações múltiplas de Scheffé, a partir das
conclusões obtidas na alínea anterior? Justifique a sua afirmação.
2006/07/21
O Docente:
Osvaldo Silva
Questão
Cotação
1.1
2.5
1.2
2.5
2
2.5
3
2.5
4
2.5
5.1
2.5
5.2
2.5
5.3
2.5