Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Radiciação
Professor: Marcelo de Moura
Escola Municipal Prefeito Sebastião Camargos
3o ano do 3o ciclo
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Sumário
1
Introdução
2
O símbolo do radical
3
Raiz de um número real
4
Leitura
5
Extração da uma raiz por fatoração
6
Exemplos:
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Introdução
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Introdução
Introdução
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Introdução
Introdução
Poderíamos dizer que a radiciação é uma operação inversa à potenciação.
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
O símbolo do radical
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
O símbolo do radical
O símbolo do radical
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
O símbolo do radical
O símbolo do radical
O símbolo do radical (√ ), foi introduzido em 1525 por
Christo Rudol;
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
O símbolo do radical
O símbolo do radical
O símbolo do radical (√ ), foi introduzido em 1525 por
Christo Rudol;
Acredita-se que o símbolo seja um r (minúsculo) pois lembra o
r de raiz.
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Raiz de um número real
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Raiz de um número real
Denição
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Raiz de um número real
Denição
Dados um número real a e um número natural n (n ≥ 2), chama-se
raiz n-ésima de a o número real b, tal que:
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Raiz de um número real
Denição
Dados um número real a e um número natural n (n ≥ 2), chama-se
raiz n-ésima de a o número real b, tal que:
√
n
Radiciação
a = b ⇐⇒ b n = a
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Raiz de um número real
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Raiz de um número real
Nomenclatura
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Raiz de um número real
Nomenclatura
√
Em n a = b, temos:
n → índice do radical;
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Raiz de um número real
Nomenclatura
√
Em n a = b, temos:
n → índice do radical;
a → radicando (a ≥ 0);
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Raiz de um número real
Nomenclatura
√
Em n a = b, temos:
n → índice do radical;
a → radicando (a ≥ 0);
b → raiz n-ésima;
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Raiz de um número real
Nomenclatura
√
Em n a = b, temos:
n → índice do radical;
a → radicando (a ≥ 0);
b → raiz n-ésima;
√
→ sinal do radical.
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Leitura
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Leitura
Leitura
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Leitura
Leitura
Seja a um número real não negativo, então:
√
a → raiz quadrada de um número (o índice do radical é 2);
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Leitura
Leitura
Seja a um número real não negativo, então:
√
a → raiz quadrada de um número (o índice do radical é 2);
√
3
a → raiz cúbica de um número;
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Leitura
Leitura
Seja a um número real não negativo, então:
√
a → raiz quadrada de um número (o índice do radical é 2);
√
3
a → raiz cúbica de um número;
√
4
a → raiz quarta de um número;
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Leitura
Leitura
Seja a um número real não negativo, então:
√
a → raiz quadrada de um número (o índice do radical é 2);
√
3
a → raiz cúbica de um número;
√
4
a → raiz quarta de um número;
√
5
a → raiz quinta de um número.
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Leitura
Leitura
Seja a um número real não negativo, então:
√
a → raiz quadrada de um número (o índice do radical é 2);
√
3
a → raiz cúbica de um número;
√
4
a → raiz quarta de um número;
√
5
a → raiz quinta de um número.
E assim sucessivamente.
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Extração da uma raiz por fatoração
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Extração da uma raiz por fatoração
Extração da uma raiz por fatoração
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Extração da uma raiz por fatoração
Extração da uma raiz por fatoração
Dado um número inteiro positivo, decompondo-o em fatores primos
e comparando os expoentes dos fatores primos ao índice do radical,
temos:
O expoente do fator é menor que o índice do radical, logo esse
fator não pode ser extraído do radical;
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Extração da uma raiz por fatoração
Extração da uma raiz por fatoração
Dado um número inteiro positivo, decompondo-o em fatores primos
e comparando os expoentes dos fatores primos ao índice do radical,
temos:
O expoente do fator é menor que o índice do radical, logo esse
fator não pode ser extraído do radical;
O expoente do fator é igual ao índice do radical, logo esse
fator pode ser extraído do radical;
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Extração da uma raiz por fatoração
Extração da uma raiz por fatoração
Dado um número inteiro positivo, decompondo-o em fatores primos
e comparando os expoentes dos fatores primos ao índice do radical,
temos:
O expoente do fator é menor que o índice do radical, logo esse
fator não pode ser extraído do radical;
O expoente do fator é igual ao índice do radical, logo esse
fator pode ser extraído do radical;
O expoente do fator é maior que o índice do radical, logo esse
fator pode ser extraído do radical porém, podendo deixar ou
não, fator no radical.
Radiciação
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Extração da uma raiz por fatoração
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Extração da uma raiz por fatoração
O processo
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Extração da uma raiz por fatoração
O processo
Dividimos cada expoente dos fatores primos pelo índice do
radical. O quociente obtido é o expoente do fator primo
extraído do radical e o resto, é o expoente do fator dentro do
radical;
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Extração da uma raiz por fatoração
O processo
Dividimos cada expoente dos fatores primos pelo índice do
radical. O quociente obtido é o expoente do fator primo
extraído do radical e o resto, é o expoente do fator dentro do
radical;
Caso não haja resto, então não haverá fator dentro do radical;
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Extração da uma raiz por fatoração
O processo
Dividimos cada expoente dos fatores primos pelo índice do
radical. O quociente obtido é o expoente do fator primo
extraído do radical e o resto, é o expoente do fator dentro do
radical;
Caso não haja resto, então não haverá fator dentro do radical;
Caso nenhum fator, nas divisões de seus expoentes, tenha
deixado resto, a raiz é exata e não haverá mais o símbolo do
radical.
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice
do radical
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice
do radical
Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice do
radical
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice
do radical
Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice do
radical
√
Radiciação
√
√
30 = 21 .31 .51 = 30
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice
do radical
Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice do
radical
√
√
√
30 = 21 .31 .51 = 30
√
√
√
3
180 = 3 22 .32 .51 = 3 180
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice
do radical
Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice do
radical
√
√
√
30 = 21 .31 .51 = 30
√
√
√
3
180 = 3 22 .32 .51 = 3 180
√
√
√
4
1800 = 4 23 .32 .52 = 4 1800
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do
radical
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do
radical
Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do radical
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do
radical
Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do radical
√
Radiciação
√
900 = 22 .32 .52 = 2.3.5 = 30
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do
radical
Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do radical
√
√
900 = 22 .32 .52 = 2.3.5 = 30
√
√
3
1000 = 3 23 .53 = 2.5 = 10
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do
radical
Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do radical
√
√
900 = 22 .32 .52 = 2.3.5 = 30
√
√
3
1000 = 3 23 .53 = 2.5 = 10
√
√
4
1296 = 4 24 .34 = 2.3 = 6
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice
do radical
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice
do radical
Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice do
radical
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice
do radical
Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice do
radical
√
Radiciação
√
√
√
288 = 25 .32 = 22 .31 21 = 12 2
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice
do radical
Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice do
radical
√
√
√
√
288 = 25 .32 = 22 .31 21 = 12 2
√
√
√
√
3
864 = 3 25 .33 = 21 .31 3 22 = 6 3 4
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice
do radical
Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice do
radical
√
√
√
√
288 = 25 .32 = 22 .31 21 = 12 2
√
√
√
√
3
864 = 3 25 .33 = 21 .31 3 22 = 6 3 4
√
√
√
√
4
3888 = 4 24 .35 = 21 .31 4 31 = 6 4 3
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Casos mistos
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Casos mistos
Casos mistos
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Casos mistos
Casos mistos
√
Radiciação
√
√
√
1440 = 25 .32 .51 = 22 .31 21 .51 = 12 10
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Casos mistos
Casos mistos
√
√
√
√
1440 = 25 .32 .51 = 22 .31 21 .51 = 12 10
√
√
√
√
3
21600 = 3 25 .33 .52 = 21 .31 3 22 .52 = 6 3 100
Radiciação
Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:
Casos mistos
Casos mistos
√
√
√
√
1440 = 25 .32 .51 = 22 .31 21 .51 = 12 10
√
√
√
√
3
21600 = 3 25 .33 .52 = 21 .31 3 22 .52 = 6 3 100
√
√
√
√
4
30720 = 4 211 .31 .51 = 22 4 23 .31 .51 = 4 4 120
Radiciação