Formulação do problema 4.5.5

UNIFEI
Universidade Federal de Itajubá
Pesquisa Operacional
Formulação de Problemas Interessantes
Exemplo 05 – Modelo de estoques
Departamento de Produção
Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi
4.5.5 - Exemplo 5: Modelo de
estoques
ü Uma empresa de barcos precisa determinar quantos
veleiros devem ser produzidos durante cada um dos 4
próximos trimestres.
ü A demanda de cada um dos trimestres é:
•
•
•
•
primeiro trimestre: 40 veleiros;
segundo trimestre: 60 veleiros;
terceiro trimestre: 75 veleiros;
quarto trimestre: 25 veleiros.
4.5.5 - Exemplo 5: Modelo de
estoques
ü A empresa quer atender a demanda prontamente.
ü No início do primeiro trimestre, a empresa tem 10
veleiros em estoque.
ü No início de cada trimestre, a empresa precisa decidir
quantos veleiros devem ser produzidos durante o
trimestre.
ü Por simplicidade, assume-se que os veleiros fabricados
durante um trimestre podem ser usados para atender a
demanda deste trimestre.
4.5.5 - Exemplo 5: Modelo de
estoques
ü Durante cada trimestre, a empresa pode produzir até 40
veleiros com sua mão de obra regular a um custo de $
400 por veleiro.
ü Tendo de trabalhar com horas extras durante o
trimestre, a empresa pode produzir veleiros a mais a um
custo total de $ 450 por barco.
4.5.5 - Exemplo 5: Modelo de
estoques
ü No final de cada trimestre (após ter ocorrido a produção
e a demanda do trimestre ter sido atendida), um custo
de transporte ou armazenagem de $ 20 por barco
ocorre.
ü Usar a programação linear para determinar a seqüência
de produção para minimizar a soma dos custos de
produção e estoques durante os 4 próximos trimestres.
Primeiro passo: Variáveis de
decisão
ü Para este caso: Para cada trimestre a empresa
precisa decidir:
• Xi = número de barcos produzidos com trabalho
regular
• Yi = número de barcos produzidos com trabalho extra
• i = trimestre 1, 2, 3 e 4
Variáveis de decisão
üTambém é conveniente definir variáveis de
decisão para os estoques no final de cada
trimestre:
• Wi = número de barcos em estoque no final do
trimestre i
Esquematizando o problema
Trimestres
0
1
2
3
4
Demandas
trimestrais:
D1 = 40
D2 = 60
D3 = 75
D4 = 25
Estoques:
W0 = 10
Produzir:
W1 = ?
W2 = ?
W3 = ?
Xi: Máximo de 40 veleiros por período e custo de $400/veleiro
X1 = ?
X2 = ?
X3 = ?
X4 = ?
Y1 = ?
Y2 = ?
Y3 = ?
Y4 = ?
Yi: Custo de $450/veleiro
W4 = ?
Segundo passo:
Função objetivo
ü Objetivo: Minimizar o custo total
Custo total = custo de produzir o barco em tempo normal +
custo de produzir o barco em tempo extra + custo do
estoque
min Z = 400(X1+X2+X3+X4) +
450(Y1+Y2+Y3+Y4) +
20(W1+W2+W3+W4)
Terceiro passo: restrições
ü O seguinte tipo de restrição é usada para relacionar as
variáveis de decisão de períodos diferentes:
Estoque no fim do trimestre i = estoque no fim do trimestre (i-1) +
produção do trimestre i – a demanda do trimestre i
ü Se chamarmos a demanda de Di:
•
•
•
•
D1 = 40
D2 = 60
D3 = 75
D4 = 25
Terceiro passo: restrições
ü Expressão geral das restrições:
• Wi = W i-1 + (Xi + Yi) – Di
üInventário W0 = 10; a empresa no início tem 10
barcos em estoque.
Terceiro passo: restrições
ü Expressões das restrições:
•
•
•
•
W1 = 10 + (X1 + Y1) – 40
W2 = W1 + (X2 + Y2) – 60
W3 = W2 + (X3 + Y3) – 75
W4 = W3+ (X4 + Y4) – 25
Terceiro passo: restrições
ü Não se pode fazer mais que 40 veleiros
com mão de obra regular, assim:
• Xi <= 40 (i=1, 2, 3 e 4)
Quarto passo: Restrições
adicionais
ü Para completar a formulação do problema:
Xi; Yi e Wi >= 0
Resumindo
min Z = 400(X1+X2+X3+X4) + 450(Y1+Y2+Y3+Y4) +
20(W1+W2+W3+W4)
sujeito a:
W1 = 10 + (X1 + Y1) – 40
W2 = W1 + (X2 + Y2) – 60
W3 = W2 + (X3 + Y3) – 75
W4 = W3+ (X4 + Y4) – 25
Xi <= 40
Xi; Yi e Wi >= 0
i = 1, 2, 3 e 4
Solução problema 4.5.5
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
X1=X2=X3=40
X4 =25
Y1=0
Y2=10
Y3=35
Y4=0
W1=10
W2=W3=W4=0
Z = 78450