+z,+b,+c - Instituto de Física Teórica

Quatro Paradoxos Clássicos
em
Relatividade e Mecânica Quântica
George Matsas
Instituto de Física Teórica
Unesp
Índice
• I. PARADOXO DOS GÊMEOS
• II. PARADOXO DO SUBMARINO RELATIVÍSTICO
• III. PARADOXO DE EINSTEIN-POLDOLKY-ROSEN
• IV. PARADOXO DA RADIAÇÃO SEGUNDO OBSERVADORES COACELERADOS COM UMA CARGA
PARADOXO DOS GÊMEOS I
• Relógio viaja num foguete rápido
A
B
PARADOXO DOS GÊMEOS II
• Relógio é lançado e viaja
livremente
A
B
PARADOXO DOS GÊMEOS III
B
A
• Relógio viaja num Universo com
topologia toroidal
Teoria Física
• {estado do sistema, observável (observador) }  predição
• predição = (# real) (observável padrão 1)x (observável padrão 2)y
• {predição; observável padrão1, observável padrão2}  teste experimental
Teoria Física
• {estado do sistema, observável (observador) }  predição
• predição = (# real) (observável padrão 1)x (observável padrão 2)y
• {predição; observável padrão1, observável padrão2}  teste experimental
• Pergunta: Quais são usualmente os observáveis padrão na
mecânica não relativística?
Teoria Física
• {estado do sistema, observável (observador) }  predição
• predição = (# real) (observável padrão 1)x (observável padrão 2)y
• {predição; observável padrão1, observável padrão2}  teste experimental
• Pergunta: Quais são usualmente os observáveis padrão na
mecânica não relativística?
• Pergunta: Quais são os observáveis padrão naturais na
mecânica relativística?
Observáceis Padrão da relatividade
1. Relógios honestos
2. Raios de luz independem do emissor e receptor
Magna Provocatio
Teorias de Espaço-Tempo devem estabelecer
relações absolutas entre os eventos
Eventos no espaço-tempo
TEMPO
EVENTO
DO
ENCONTRO
Partícula A
Partícula B
LINHAS DE MUNDO
ESPAÇO
Estrutura causal do espaço-tempo de Galileu
TEMPO
Futuro de p1
p1
Passado de p1
ESPAÇO
Presente de p1
Estrutura causal do espaço-tempo de Einstein
TEMPO
Futuro de p1
p1
Passado de p1
ESPAÇO
Distância espaço-temporal
t2
TEMPO
q
p
t1
t1 x t2 = # segundo2
ESPAÇO
Distância espaço-temporal
t2’
TEMPO
q
p
t1’
ESPAÇO
Distância espaço-temporal
t2’
TEMPO
q
p
t1’
t1’ x t2’ = t1 x t2
ESPAÇO
Estrutura causal do espaço-tempo de Einstein
TEMPO
Futuro de p1
p1
Passado de p1
ESPAÇO
t1 t 2  0
t1 t 2  0
t1 t 2  0
t1 t 2  0
Diagrama espaço-temporal
1
t2’
TEMPO
t2
t1’
t1
-1
ESPAÇO
t1’ x t2’ = t1 x t2
Diagrama espaço-temporal
1
t2’
TEMPO
t2
t1’
-1
t1
-1
ESPAÇO
1
A aazão entre
as 2 escalas é
de cos(2a),
onde
tg(a) = v/c
t1’ x t2’ = t1 x t2
PARADOXO DOS GÊMEOS
A
B
PERGUNTA
• Relógio viaja num foguete
rápido?
OU
• Relógio é lançado e viaja
livremente?
A
B
PARADOXO DOS GÊMEOS III
B
A
• Relógio viaja num Universo com
topologia toroidal
PARADOXO DOS GÊMEOS
PARADOXO DOS GÊMEOS III
PARADOXO DOS GÊMEOS III
B
A
• Pergunta: O que quebra a simetria permitindo ao Universo
privilegiar um dos observadores?
PARADOXO DO SUBMARINO RELATIVÍSTICO
Lei de Arquimedes
s  l
s  l
s  l
Considerado um dos maiores filósofos naturais da antiguidade e pai da hidrostática nasceu
em aprox. 287 aC em Siracusa e estudou provavelmente em Alexandria com os seguidores de
Euclides.
Submarino Parado
s  l
Submarino Relativístico
Versão do Pessoal Desembarcado
s  l
Submarino Relativístico
Versão dos Marinheiros Embarcados?
s  l
• R. Especial + L. de Arquimedes
paradoxo
• R. Geral + L. de Arquimedes relativística
solução
RELATIVIDADE GERAL
RELATIVIDADE GERAL e a
CURVATURA do ESPAÇO-TEMPO
Princípio da Equivalência
TEMPO
Estrutura causal GLOBAL do espaço-tempo
ESPAÇO
TEMPO
Gravitação curva a luz
ESPAÇO
Estrutura causal do espaço-tempo de Einstein
TEMPO
Futuro de p1
p1
Passado de p1
ESPAÇO
t1 t 2  0
t1 t 2  0
t1 t 2  0
t1 t 2  0
Espaço-tempo curvo
RELATIVIDADE GERAL =
TEORIA DE GRAVITAÇÃO
RELATIVÍSTICA
Equações de Einstein
2
   16  G 
8G
 g 4 T
c
2
Espaço-tempo
Z
x
2
2
1
2
2
2
Simetria esférica:
ds  (1 2M / r)dt  (1 2M / r) dr  r d
Simetria plana:
ds 2  e 2Z (  dT 2  dZ 2 )  dx 2  dy 2
Problema da Trajetória
a1  a2
t
x
PERIGO A SER ENFRENTADO!!!
Extremidades da corda
Trajetória
Z
x

x0
p/ T 0 


2Z0 2
2
x()  x0 e T
p/ 0T Tun


2 2Z0
x0 1v0e v0T p/ T Tun 
Forças Envolvidas

A


F  (T x x ) A; x  u ; | x | 1
Fg  m aa
FA  (T x  x ) A; x  u ; | x | 1
Cabos Ideais em RG
F
 T

 0;   0
w  0
F F
F
Solução do Paradoxo
O
A
F
O
A
F
F
O
total
O
g
F
 V (  l  Pl ) a l v 02 e  2  Z O

 0
2  2 Z O
1  v0 e
O SUBMARINO AFUNDA
Explicação Heurística
(relatividade especial - Supplee)
Versão do Pessoal Embarcado
"newtoniano "
F
total
  mg  (   1 /  )  0
Versão do Pessoal Desembarcado
"newtoniano "   mg (  1 /  )  0
Ftotal
NOSSO MUNDO RELATIVÍSTICO
TEMPO
Buracos Negros
(estrutura causal)
Universo
(estrutura causal)
14 bilhões de anos depois
big bang
PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN
A mecânica quântica estaria errada ou pelo menos incompleta
Teoria Física
• {estado do sistema, observável (observador) }  predição
Observável O
teoria clássica:
espaço de fase
fO
Re
Teoria Física
• {estado do sistema, observável (observador) }  predição
Observável O
teoria clássica:
espaço de fase
Observável O
teoria quântica: <f|Ô
|f>
fO
Re
espaço de Hilbert
Re
PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN
Segundo a mecânica quântica, observáveis associados a
operadores que não comutam são ditos incompatíveis,
e.g., x,p ou sx, sz
PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN
Segundo a mecânica quântica, observáveis associados a
operadores que não comutam são ditos incompatíveis,
e.g., x,p ou sx, sz
Segundo a mecânica quântica, um sistema não pode ter
valores simultâneos de dois observáveis incompatíveis.
PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN
Segundo a mecânica quântica, observáveis associados a
operadores que não comutam são ditos incompatíveis,
e.g., x,p ou sx, sz
Segundo a mecânica quântica, um sistema não pode ter
valores simultâneos de dois observáveis incompatíveis.
O paradoxo EPR sugere uma forma de contornar essa característica
sugerindo que a mecânica quântica estaria errada ou incompleta.
PARADOXO de EISNTEIN PODOLSKY ROSEN
Estratégia para determinar simultaneamente os valores
associados a observáveis incompatíveis, e.g x,p ou sx, sz
Sistema de 2 partículas c/ spin total nulo
ẑ
x̂
1
Sx  Sy  Sz  0
S2  0
2
Desigualdades de Bell
As desigualdades de Bell provam experimentalmente que a mecânica
quântica não está contida em nenhuma teoria de variáveis ocultas
locais
Medida de Polarização
1
1
POLARÍMETROS




Sx  Sy  Sz  0
S2  0
Medida de Polarização
1
1


Sx  Sy  Sz  0
S2  0
Desigualdades de Bell
“For me, it is so reasonable to assume
that the photons in those experiments carry
with them programs, which have been
correlated in advance, telling them how to
behave.”
John
S. Bell (1928-1990)
Descrição Clássica (intuitiva)
Descrição Clássica (intuitiva)
Descrição Clássica (intuitiva)
Descrição Clássica (intuitiva)
1
1


Mecânica Quântica

T.V.O.L.
M.Q.
T.V.O.L?
Teoria de Variáveis Ocultas
ẑ
ẑ
ĉ
ĉ
bˆ
bˆ
1
2
#
P
1
2
N1
[+z,+b,+c]
[-z,-b,-c]
N2
[+z,+b,-c]
[-z,-b,+c]
N3
[+z,-b,+c]
[-z,+b, -c]
N4
[+z,-b,-c]
[-z,+b,+c]
N5
[-z,+b,+c]
[+z,-b,-c]
N6
[-z,+b,-c]
[+z,-b,+c]
N7
[-z,-b,+c]
[+z,+b,-c]
N8
[-z,-b,-c]
[+z,+b,+c]
Teoria de Variáveis Ocultas
ẑ
bˆ
1
2
#
P
1
2
N1
[+z,+b,+c]
[-z,-b,-c]
N2
[+z,+b,-c]
[-z,-b,+c]
N3
[+z,-b,+c]
[-z,+b, -c]
N4
[+z,-b,-c]
[-z,+b,+c]
N5
[-z,+b,+c]
[+z,-b,-c]
N6
[-z,+b,-c]
[+z,-b,+c]
N7
[-z,-b,+c]
[+z,+b,-c]
N8
[-z,-b,-c]
[+z,+b,+c]
Teoria de Variáveis Ocultas
bˆ
bˆ
1
2
#
P
1
2
N1
[+z,+b,+c]
[-z,-b,-c]
N2
[+z,+b,-c]
[-z,-b,+c]
N3
[+z,-b,+c]
[-z,+b, -c]
N4
[+z,-b,-c]
[-z,+b,+c]
N5
[-z,+b,+c]
[+z,-b,-c]
N6
[-z,+b,-c]
[+z,-b,+c]
N7
[-z,-b,+c]
[+z,+b,-c]
N8
[-z,-b,-c]
[+z,+b,+c]
Teoria de Variáveis Ocultas
ẑ
ĉ
1
2
#
P
1
2
N1
[+z,+b,+c]
[-z,-b,-c]
N2
[+z,+b,-c]
[-z,-b,+c]
N3
[+z,-b,+c]
[-z,+b, -c]
N4
[+z,-b,-c]
[-z,+b,+c]
N5
[-z,+b,+c]
[+z,-b,-c]
N6
[-z,+b,-c]
[+z,-b,+c]
N7
[-z,-b,+c]
[+z,+b,-c]
N8
[-z,-b,-c]
[+z,+b,+c]
Teoria de Variáveis Ocultas
1  ĉ
2
 bˆ
#
P
1
2
N1
[+z,+b,+c]
[-z,-b,-c]
N2
[+z,+b,-c]
[-z,-b,+c]
N3
[+z,-b,+c]
[-z,+b, -c]
N4
[+z,-b,-c]
[-z,+b,+c]
N5
[-z,+b,+c]
[+z,-b,-c]
N6
[-z,+b,-c]
[+z,-b,+c]
N7
[-z,-b,+c]
[+z,+b,-c]
N8
[-z,-b,-c]
[+z,+b,+c]
Teoria de Variáveis Ocultas
1  ĉ
2
 bˆ
#
P
1
2
N1
[+z,+b,+c]
[-z,-b,-c]
XX
[+z,+b,-c]
[-z,-b,+c]
N3
[+z,-b,+c]
[-z,+b, -c]
XX
[+z,-b,-c]
[-z,+b,+c]
N5
[-z,+b,+c]
[+z,-b,-c]
XX
[-z,+b,-c]
[+z,-b,+c]
N7
[-z,-b,+c]
[+z,+b,-c]
XX
[-z,-b,-c]
[+z,+b,+c]
Teoria de Variáveis Ocultas
1  ĉ
2
 bˆ
#
P
1
2
N1
[+z,+b,+c]
[-z,-b,-c]
XX
[+z,+b,-c]
[-z,-b,+c]
XX
[+z,-b,+c]
[-z,+b, -c]
XX
[+z,-b,-c]
[-z,+b,+c]
N5
[-z,+b,+c]
[+z,-b,-c]
XX
[-z,+b,-c]
[+z,-b,+c]
XX
[-z,-b,+c]
[+z,+b,-c]
XX
[-z,-b,-c]
[+z,+b,+c]
Clauser-Horne-Shimony-Holt

â 1
aˆ 2  bˆ1
2
bˆ1  aˆ 2

1
bˆ 2
Clauser-Horne-Shimony-Holt

â 1
2
aˆ 2  bˆ1
bˆ1  aˆ 2

bˆ 2
1
a2
N
1
a1
b2
b1
+1
-1
Clauser-Horne-Shimony-Holt

â 1
2
aˆ 2  bˆ1
bˆ1  aˆ 2

bˆ 2
1
a2
N
a1
1
2
b1
+1
+1
b2
-1
-1
Clauser-Horne-Shimony-Holt

â 1
2
aˆ 2  bˆ1
bˆ1  aˆ 2

bˆ 2
1
a2
N
a1
1
2
5
b1
+1
-1
+1
3
4
b2
-1
-1
+1
-1
-1
-1
+1
+1
-1
...
1.000.000
Clauser-Horne-Shimony-Holt

â 1
bˆ1
â 2

bˆ 2
a2
N
a1
1
2
5
b1
+1
-1
+1
3
4
b2
-1
-1
+1
-1
-1
-1
+1
+1
-1
...
1.000.000
Clauser-Horne-Shimony-Holt

â 1
bˆ1
â 2

2
1
F ( )  2
bˆ 2


Mecânica Quântica

T.V.O.L
Estado Emaranhado
1
 
 zˆ 1   zˆ 2   zˆ 1   zˆ
2

Sx  Sy  Sz  0
S
2
0
2



Mecânica Quântica

T.V.O.L
EXPERIÊNCIA
VERE DICTUM FINAL


Quantum cryptography
Quantum teleportation
Quantum computation
…
PARADOXO DA RADIAÇÃO SEGUNDO
OBSERVADORES CO-ACELERADOS COM UMA CARGA
Scientific American Brasil “O vácuo cheio de surpresas” G. Matsas e D.Vanzella
Efeito Unruh (Phys. Rev. D 14(1976)870)
Stanford Linear Accelerator Center
TU 
a
2 kc
TU  41020 (a / g)K
Oscilador Harmônico
x   2 x  0 ( 2  k / m),
E0  1 / 2  
x ~ sin(t ), cos(t )
Teoria de campos discreta numa linha
Teoria de campos discreta numa linha
Teoria de campos discreta numa linha
http://www.math.okstate.edu
Teoria de campos discreta numa linha
Teoria de campos discreta numa linha
1  x1 ~ sin(1t),cos(1t)
2  x2 ~ sin(2t),cos(2t)
Teoria quântica de campos em 4D
F
F
F
F
F
F
F
F F
F
F
M.C. Esher, lithography (1925)
F
Teoria quântica de campos em 4D
F
F
Am = 0
F
F
F
F
F
F F
F
F=0
F
M.C. Esher, lithography (1925)
F
mA
m
=0
Teoria quântica de campos em 4D
F
F
Am = 0
F
F
F
F F
F
m
=0
F=0
F
F
mA
F
F
M.C. Esher, lithography (1925)
Normal modes
1  1 ~ sin(1t ), cos(1t )
2   2 ~ sin(2t ), cos( 2t )

 N   N ~ sin( N t ), cos( N t )
Efeito Unruh (Phys. Rev. D 14(1976)870)
Campo escalar sem massa  em 2D no espaço de Minkowski ( R 2 , ) :  a  a   0
(Crispino, Higuchi, GEAM, Rev. Mod. Phys. 80, 787 (08))
ds2  dt2  dx2
ds2  e2a (d 2  d 2 )
(2 / t 2  2 / z 2 )  0
(2 /  2  2 /  2 )R  0
mov. modes
(t, z)   (V )   (U ) l.

 (V )
mov. modes
R ( , )  R (v)  R (u) l.

R (v)




 (V )   dkbk fk (V )  H.c., V  t  z,
R (v)   d aR gR (v)  H.c. , v     ,
f k (V )  (4k )1/ 2 eikV
g (v)  (4)1/ 2 ei v
0
0
bk 0M  0
R

repeat for R  L
aR 0R  0, aL 0R  0
tempo
Courtesy Stanford Linear Accelerator
0 M N Ri 0 M  1 /( e 2 i / a  1)
N R i  aR*i a Ri
Efeito Unruh (Phys. Rev. D 14(1976)870)
Feynman last blackboard
a
p 

n0  e 
Ciência Hoje
(GEAM, Vanzella)
p   e  n0 
p    n0  e
p   e   n0
(D. Vanzella, GEAM, Phys. Rev. Lett. 87, 151301, (01), comments in Phys. Rev. Focus)
a
p 

n0  e 
Ciência Hoje
(GEAM, Vanzella)
p   e  n0 
p    n0  e
p   e   n0
Solução do paradoxo se observadores co-acelerados
com uma carga medem radiação
Ponto de vista de
observadores inerciais
carga uniformemente acelerada
Ponto de vista dos observadores co-acelerados
Solução da crise entre emissão de radiação e
o princípio de equivalência