Os babilônios e a equação do terceiro grau
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Os babilônios e a equação do terceiro grau
UNIFESO – História da Matemática 1 – Prof. Ilydio Sá – Licenciatura em Matemática 1 OS BABILÔNIOS E A EQUAÇÃO DO TERCEIRO GRAU Ilydio Pereira de Sá1 O uso de atividades contextualizadas, através de episódios da História da Matemática, pode ajudar a desenvolver aprendizagens significativas para estudantes de todos os níveis. É importante ainda ressaltar que a evolução histórica dos conceitos matemáticos costuma ser lenta e muitos fatos que são tradicionalmente batizados com o nome de algum matemático ou cientista, provavelmente já eram conhecidos ou aplicados muitos séculos antes. Por exemplo, a resolução de equações do terceiro grau, que teve um longo processo de elaboração ao longo do tempo, recebeu diversas colaborações que foram fundamentais até que tivéssemos a fórmula final, creditada à Cardano e Tartáglia. Os Babilônios, por volta de 2000 a.C, na Mesopotâmia, construíram tabelas numéricas que percebemos serem auxiliares na resolução de alguns tipos de equações do terceiro grau. Era uma tabela semelhante a que mostramos a seguir: n n2 n3 n3+ n2 1 1 1 2 2 4 8 12 3 9 27 36 4 16 64 80 5 25 125 150 6 36 216 252 7 49 343 392 8 64 512 576 9 81 729 810 Vejamos dois exemplos de equação do 3º grau, resolvidos com o auxílio dessa tabela: Ex. 1) 4x3 + x2 = 36 Como a tabela apresenta como resultado final a soma de um cubo e um quadrado, vamos adequar a equação para que as duas 1 UNIFESO – UERJ – USS – docente da educação matemática. UNIFESO – História da Matemática 1 – Prof. Ilydio Sá – Licenciatura em Matemática 2 parcelas da esquerda representem algo desse tipo. Para isso, vamos multiplicar toda a equação por 16, e teremos: 64x3 + 16x2 = 576 ou (4x)3 + (4x)2 = 576 Fazendo n = 4x, a equação pode ser escrita como: n3 + n2 = 576. Observando na tabela dos babilônios, temos que n = 8. Como n = 4x, teremos 4x = 8 ou x = 2. Ex. 2) 12x3 + x2 = 1,75 Essa equação poderá ser resolvida de forma bem parecida com a anterior. Daremos apenas uma sugestão: multiplique toda a equação por 122. Tente resolvê-la sozinho. Placa sumeriana – escrita cuneiforme Bibliografia: MIGUEL, ET ALL. História da Matemática Através de Atividades Didáticas. 2ª Ed. São Paulo: Livraria da Física, 2009. MENDES, Iran Abreu; FOSSA, John A.; VALDÉS, Juan E. N. A história como um agente de cognição na Educação Matemática. Porto Alegre: Editora Sulina, 2006.