Triângulos e circunferências I - MA13 - Unidade 6
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Triângulos e circunferências I MA13 - Unidade 6 Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT Triângulos e circunferências Duas secantes a uma circunferência cortam-se em um ponto P interior a ela. A medida de um ângulo de vértice P é igual a semissoma das medidas dos arcos interiores ao ângulo. arc AB + arc CD Na figura a seguir, α = . 2 B b C b α b b A b D Triângulos e circunferências I slide 2/7 Duas secantes a uma circunferência cortam-se em um ponto P exterior a ela. A medida de um ângulo de vértice P é igual ao módulo da semidiferença das medidas dos arcos interiores ao ângulo. Na figura a seguir, α = arc AB − arc CD . 2 B b C b b A b b α D Triângulos e circunferências I slide 3/7 Ângulo de segmento Uma corda de uma circunferência e a tangente em uma das extremidades determinam um ângulo de segmento. A medida do ângulo de segmento é a metade da medida do arco interior ao ângulo. Na figura a seguir, α = arc AB . 2 t B b α b A Triângulos e circunferências I slide 4/7 A circunferência circunscrita ao triângulo Teorema As mediatrizes dos lados de um triângulo cortam-se em um único ponto. Demonstração Considere o triângulo ABC , a reta r , mediatriz de AB e a reta s, mediatriz de BC . A b r b O b b B C s Seja O o ponto de interseção de r e s. O ∈ r ⇒ OA = OB e O ∈ s ⇒ OB = OC Logo, OA = OC e, portanto, O pertence à mediatriz de AC . Triângulos e circunferências I slide 5/7 Circuncentro O ponto O chama-se circuncentro do triângulo ABC e é o centro da sua circunferência circunscrita. A b r b O b b B C s Triângulos e circunferências I slide 6/7 A circunferência inscrita no triângulo Teorema As bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo cortam-se em um único ponto. Demonstração Fica para o leitor seguindo os passos da demonstração anterior. A b b b b I b B b b C O ponto I , comum às três bissetrizes internas chama-se incentro do triângulo ABC e é o centro da sua circunferência inscrita. Triângulos e circunferências I slide 7/7
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