Figuras de Lissajous e Medidas de Defasagem

COLÉGIO TÉCNICO DE CURITIBA – CTC
Resolução nº1049 de 13/02/2012 – Mantido pela
ESCOLA TECNOLÓGICA DE CURITIBA LTDA
LABORATÓRIO – ATIVIDADES – 2013/1
RELATÓRIO DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS NO LABORATÓRIO
MÓDULO – I
CURSO
EIXO TECNOLÓGICO
ELETRICIDADE BÁSICA
TÉCNICO EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL
CONTROLE E PROCESSOS INDUSTRIAIS
DISCIPLINA
LABORATÓRIO DE ELETRICIDADE BÁSICA
PROFESSOR (a)
NOME
ATIVIDADE
SIDNEY SANTOS CEZAR
TURNO
NOITE
CARGA HORÁRIA
C/H T C/H P
TOTAL
80
00
80
DATA
2013
12
2013
Figuras de Lissajous e medidas de defasagem
OBJETIVOS
- Observar experimentalmente as figuras de Lissajous;
- Medir a defasagem entre dois sinais, utilizando osciloscópio.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
A composição gráfica de dois movimentos ondulatórios, sendo um na horizontal e outro na vertical, resulta na figura de
Lissajous. Para exemplificar, consideremos a figura abaixo, na qual temos composição de um sinal na vertical de
determinada frequência, e um outro na horizontal com o dobro de frequência.
Da figura de Lissajous obtida, podemos estabelecer uma relação entre as frequências dos dois sinais, conforme o número
de vezes que a figura toca na linha de tangência horizontal e na vertical. Para exemplo, temos que a figura tangencia na
horizontal uma vez e na vertical duas vezes, portanto a relação entre as frequências será:
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Para um caso genérico, podemos escrever a relação:
Podemos utilizar as figuras de Lissajous para medidas de frequência e de defasagem com o osciloscópio.
Para medir frequências, basta aplicar o sinal a ser medido em uma das entradas do osciloscópio, e um outro com
frequência conhecida na outra entrada. Da Lissajous obtida na tela, determinam-se Nv, Nh e aplicando a relação, calculase a frequência desconhecida. A figura abaixo mostra o esquema de ligação para determinar a frequência de um sinal
desconhecido.
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Na entrada vertical, o gerador foi ajustado para a frequência de 300Hz. Aplicando o sinal de frequência desconhecida na
entrada horizontal, obeteva-se na tela uma figura de Lissajous com três pontos de tangência na horizontal e um na vertical.
Aplicando-se a relação obteremos:
Quando aplicamos às duas entradas do osciloscópio sinais de uma mesma frequência, teremos na tela uma figura de
Lissajous, na qual é possível determinar o valor da defasagem entre eles.
Chamamos de defasagem a diferença de fase entre dois sinais de mesma frequência. Para exemplificar, temos na figura
abaixo v1(t) e o sinal v2(t), plotados nos mesmos eixos.
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Para dois sinais quaisquer de mesma frequência e defasados, teremos na tela do osciloscópio uma elipse como figura de
Lissajous. Na figura abaixo, temos a composição de dois sinais defasados e a elipse resultante.
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Para determinar a defasagem por meio da elipse obtida, basta obter os valores de a e b, emque a representa a distância
entre o centro da elipse e o ponto em que ela corta o eixo y e b representa a distância entre o centro da elipse e o ponto
máximo da figura. Para facilitar a leitura, podemos determinar os valores de 2a, 2b e calcular a defasagem, utilizando a
relação:
Como exemplo, vamos determinar a defasagem entre dois sinais aplicados às entradas do sociloscópio, cuja figura de
Lissajous é mostrada na figura abaixo.
PARTE PRÁTICA
MATERIAL UTILIZADO
- Osciloscópio;
- Gerador de sinais;
- Transformador 110/12 V ou 220/12 V (conforme a rede);
- Capacitor 0,1 μF;
- Resistores 4,7 kΩ, 47 kΩ, 150 kΩ, 470 kΩ e 1 MΩ.
SIMBOLOGIA
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1- Ligue à entrada vertrical do osciloscópio o gerador de sinais ajustado para onda senoidal e amplitude máxima, e à
entrada horizontal o transformador, conforme mostra a figura abaixo.
2- Varie a frequência do gerador de sinais, conforme o quadro abaixo. Anote a figura de Lissajous e determine a relação de
frequências.
3- Monte o circuito da figura abaixo com o gerador ajustado em 60 Hz, aplitude máxima e onda senoidal.
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4- Meça e anote os valores de 2a e 2b de acordo com o capacitor e resistores indicados no quadro abaixo
QUESTÕES
1- comprove a relação
com os valores do quadro do item 2 da prática.
2- Calcule a defasagem, utilizando os valores obtidos no quadro do item 4 da prática, para cada calor de resistor. Anote os
resultados no próprio quadro.
3- Calcule o valor da frequência desconhecida por meio das Lissajous, vistas na tela do osciloscópio, conforme a figura
abaixo.
4- Calcule a defasagem por meio das Lissajous, vistas na tela do osciloscópio, confrome a figura abaixo.
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