GEOMETRIA DESCRIPTIVA BASICA

GEOMETRIA DESCRIPTIVA BASICA
SISTEMAS DE REPRESENTACION
EDUCACION PLASTICA Y VISUAL
3º ESO
-21. ¿Qué es una proyección?
2. Tipos de proyección y relación con los sistemas de representación.
3. Diédrico.
3.1. Fundamentos
3.2. Punto.
3.3. Recta.
3.4. Plano y figura plana.
3.5. Vistas diédricas. Ejercicios de obtención de vistas de una figura.
4. Perspectiva axonométrica.
4.1. Ejercicios de obtención de figuras a partir de vistas diédricas.
5. Perspectiva caballera.
5.1. Ejercicios de obtención de figuras a partir de vistas diédricas.
6. Perspectiva cónica. Fundamentos mínimos.
6.1. Ejercicio resuelto de perspectiva cónica frontal paso a paso.
6.2. Ejercicio propuesto de perspectiva cónica frontal.
6.3. Ejercicio resuelto de perspectiva cónica oblicua paso a paso.
6.4. Ejercicio propuesto de perspectiva cónica oblicua.
1. ¿Qué es una proyección?
Según la Real Academia, se define como “Figura que resulta, en una superficie, de
proyectar en ella todos los puntos de un sólido u otra figura”. Siendo la definición de
proyectar: “Trazar líneas rectas desde todos los puntos de un sólido u otra figura, según
determinadas reglas, hasta que encuentren una superficie por lo común plana”.
La proyección de un cuerpo (objeto) es el resultado de pasar por su contorno rayos
proyectantes hasta que inciden sobre un plano de cuadro (o papel de trabajo) y nos dan una
figura bidimensional.
2. Tipos de proyección y relación con los sistemas de representación.
Proyección cónica
Perspectiva cónica
Proyección cilíndrica ortogonal
Diédrico
Acotado
Perspectiva axonométrica
Proyección cilíndrica oblicua
Perspectiva caballera
-3Llamamos “sistemas de representación” a las diferentes maneras que hay de dibujar un sólido
s
(un objeto); quedan establecidas por el dibujo técnico, en concreto la geometría descriptiva es el
área encargada de su estudio. El uso de uno u otro sistema viene en función de su finalidad, si
queremos medir con exactitud recurriremos a las vistas diédricas; si queremos obtener de un
solo vistazo una buena comprensión de una pieza utilizaremos la caballera o la axonométrica; si
queremos un sistema apropiado para elaborar un mapa o un plano recurriremos al sistema
acotado y por último si queremos un sistema útil para una aplicación artística tal vez debamos
inclinarnos por la perspectiva cónica.
A continuación pasamos a definir los diferentes tipos de proyección que hay:
a) Proyección cónica, cuando los rayos proyectantes parten de un único punto, llamado
llam
punto
de vista. Es la proyección más próxima a nuestra forma de ver. Fruto de esta proyección
nace la perspectiva
tiva cónica, muy utilizada en dibujo artístico y no siempre sujeta a su
ndamento teórico.
La cónica frontal utilizada para dibujar, por ejemplo,
ejemplo, carreteras en un paraje llano, los árboles
de la cuneta irán haciéndose más pequeños a medida que los representamos más lejanos (aunque
sabemos que tienen el mismo tamaño) y las cunetas acaban cortándose en un punto que está en
la línea del horizonte. Se utilizará para recrear el diseño de interiores, …
La cónica oblicua la utilizaremos cuando queramos resaltar las dos vistas laterales de un objeto,
ejemplo: la representación
ción de un edificio.
Perspectiva isométrica
rica
b) Proyección cilíndrica ortogonal, los rayos
proyectantes son paralelos entre sí y
perpendiculares al plano
plan de proyección. En
este tipo de proyección se apoyan los sistemas
Perspectiva
caballera en el recuadro:
de representación
mencionados
diédrico, acotado y perspectiva axonométrica.
c) Proyección cilíndrica oblicua, los rayos
proyectantes son paralelos entre sí pero no son
perpendiculares al plano
no de proyección, sino
que forman cierto ángulo con él.
-4-
3. Diédrico.
3.1. Fundamentos
Es un sistema de proyección cilíndrico ortogonal. Suponemos dos planos de proyección, uno
horizontal y otro vertical pH y pV, respectivamente, son perpendiculares entre sí y se cortan
cor
en
una recta llamada línea de tierra. Los planos de proyección dividen al espacio en cuatro
cuadrantes, considerando sólo el primero visible.
Para obtener las proyecciones de un elemento (punto, recta o plano) vamos a superponer el pV sobre el
pH como si la línea de tierra actuara como lo hacen las visagras. En los extremos de línea de tierra se
colocan dos segmentos para indicar que sólo estamos utilizando una parte de la misma.
3.2. Punto.
drico se designa por una letra mayúscula de nuestro alfabeto.
En diédrico
-5Llamamos COTA a la distancia del punto al pH y ALEJAMIENTO a la distancia del
punto al pV. Utilizamos el subíndice “2” para la proyecciones verticales y el “1” para
las proyecciones horizontales. Los puntos podrán ocupar distintas posiciones, ya sea en
los diferentes cuadrantes o bien en los planos de proyección.
Su posición viene dada por coordenadas.
3.3. Recta.
Una recta es una sucesión infinita de puntos. En diédrico se designan por una letra
minúscula de nuestro alfabeto y queda definida por sus trazas, intersección de la recta
con los planos de proyección, se designan Vnombre de la recta y Hnombre de la recta
Algunas posiciones particulares de la recta tienen mayor importancia por el uso que se
hace de ellas: horizontal, frontal.
Vs
Hr
3.4. Plano y figura plana.
Si en un plano vertical tuviéramos
un triángulo ABC su proyección
horizontal coincidiría con la traza
del plano y la proyección vertical
sería igual a la figura original.
Los planos suelen designarse con letras del alfabeto griego, se representan por las intersecciones
con pV y pH, llamándose estas intersecciones trazas del plano, β1 β2, o bien , β` β``.
-6Para que una recta esté contenida en un plano, es preciso que sus trazas estén en las trazas
homónimas del plano. (Figura A).
Para que un punto esté situado en un plano, tiene que existir una
una recta que lo contenga y que
pertenezca a dicho plano.
3.5. Vistas diédricas. Ejercicios de obtención de vistas de una figura.
Las vistas de una figura son seis, aunque no todas son necesarias para hacernos una idea de
cómo es laa figura, reciben el nombre de alzado anterior, alzado posterior, planta superior, planta
inferior, perfil derecho y perfil izquierdo. Hay dos sistemas para la obtención y colocación de
vistas:: europeo y americano. En el sistema europeo, que nosotros utilizaremos,
utilizaremos, la figura está en
el primer triedro y nosotros estamos frente a la figura, de modo que el
el alzado se sitúa frente al
pV y la base está apoyada en pH o en un plano paralelo al mismo. Debajo del alzado queda la
planta. La tercera proyección será el perfil de la figura, si nosotros vemos el perfil izquierdo
quedará dibujado a la derecha del alzado. En el sistema americano la figura se considera en el
tercer triedro o bien como si el observador estuviera dentro de la figura, de modo que según se
ven lass vistas, así se sitúan. Aquí tenéis un par de ejemplos.
ejemplos
Ejercicio nº 1. En láminas A4 dividida en dos espacios iguales, elegís cuatro de los otros seis
para hacer sus vistas dibujando previamente la figura.
-7-
Alzado
1
perfil izquierdo
2
Planta inferior
3
4
6
5
8
7
4. Perspectiva axonométrica.
Hay tres tipos diferentes de axonometría:
z
Cuando los ángulos entre los ejes XY, XZ e YZ son iguales … Isometría
Cuando dos de los ángulos entre los ejes XY, XZ e YZ son iguales y el
tercero es diferente………………………………………………Dimetría
y
x
Cuando todos los ángulos entre los ejes XY, XZ e YZ son diferentes …
………………………………………………………………….Trimetría
PUNTO
RECTA
A3
r
A2
PLANO
r3 r2
α3
α2
A
α1
r1
A1
-84.1. Ejercicios de obtención de figuras a partir de vistas diédricas.
Dadas un conjunto de vistas diedricas, siempre se darán en número mínimo para su
comprensión, debemos hacer el ejercicio contrario al del apartado anterior 3.5.
A continuación, hay un total de siete piezas dadas por sus vistas. Se pide elegir cuatro
piezas para su representación en perspectiva isométrica sin recurrir a coeficientes de
reducción1.
1
En este tipo de proyección las medidas reales son “reducidas” para su representación, bien por un
coeficiente de reducción que da el enunciado por multiplicación del mismo a todas las medidas o bien
por graduación de los ejes (esto no se ve en este curso).
-95. Perspectiva caballera.
Su fundamento difiere del anterior en el hecho de que sólo un eje está sujeto a reducción. La
perspectiva caballera se define por este coeficiente de reducción y el ángulo entre los ejes
X e Y.
Algunas de las formas más habituales de colocar los ejes son las siguientes. Siendo el
vertical habitualmente el eje Z el que está sometido a reducción, es decir, para dibujar las
vistas diédricas en el eje Z habrá que multiplicar por un coeficiente.
5.1. Ejercicios de obtención de figuras a partir de vistas diédricas. Del apartado anterior 4.1
dejaste tres conjuntos de vistas sin obtener su figura correspondiente, se trata en este
ejercicio de hallarlas en esta perspectiva caballera.