associação da astronomia ao gps/nivelamento na determinação da

Transcrição

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA – UNESP.
FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – FCT.
DEPARTAMENTO DE CARTOGRAFIA
ASSOCIAÇÃO DA ASTRONOMIA AO GPS/NIVELAMENTO NA
DETERMINAÇÃO DA ONDULAÇÃO GEOIDAL
Relatório
de
Pesquisa
Trienal,
referente
ao
período de 01/janeiro/2005
a 31/dezembro/2007.
PRESIDENTE PRUDENTE
02/2008
2
SUMÁRIO
CAPA .
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SUMÁRIO
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LISTA DE TABELAS
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LISTA DE FIGURAS
RESUMO
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1
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2
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4
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5
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6
1 INTRODUÇÃO
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7
2 OBJETIVOS
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11
2.1
Objetivo geral
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11
2.2
Objetivo específico .
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11
2.3 Justificativa e relevância do tema
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12
2.4
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12
2.5 Determinação de N a partir do GPS/nivelamento .
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15
2.6
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16
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Modelo EGM96
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Determinação de N pelo método Astro-Geodésico .
3 DESENVOLVIMENTO .
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3.1 Considerações iniciais
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22
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22
3.2
Equipamentos/Materiais
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23
3.3
GPS/nivelamento.
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23
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24
3.3.3 Processamento dos dados .
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3.4 NivelamentoAstro-Geodésico .
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25
3.4.1 Determinação da latitude pelo método de Sterneck
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26
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32
3.3.1
Planejamento
3.3.2 Rastreamento
3.4.2 Determinação da longitude astronômica pela distância zenital da e
estrela nas proximidades do primeiro vertical
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3.4.3 Determinação simultânea da latitude e longitude astronômica pelo
método das alturas iguais de estrelas
4 RESULTADOS
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4.1 RRNN na região do estudo
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36
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46
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4.2 Resultados do processamento GPS
3
4.3 Ondulações geoidais das RRNN
5
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4.4 Determinação das Ondulações Geoidais pelo EGM96
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53
4.5 Discrepâncias GPS/Nivelamento e EGM96
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55
4.6 Ondulações Astro-Geodésico .
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58
CONSIDERAÇÕES FINAIS .
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65
BIBLIOGRAFIA
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67
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4
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Relação das RRNN determinadas pelo IBGE
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46
Tabela 2 – RRNN selecionadas para o projeto
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49
Tabela 3 – Resultado do processamento GPS
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51
Tabela 4 – Ondulações GPS/nivelamento
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52
Tabela 5 –Ondulações Astro-Geodésico
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Tabela 6 - Discrepância GPS/nivelamento e EGM96
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Tabela 7 – Latitude da estação Álvares Machado
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Tabela 8 - Latitude da estação Pres. Bernardes
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59
Tabela 9 – Longitudes da estação Álvares Machado
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60
Tabela 10 – Longitudes da estação Pres. Bernardes .
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61
Tabela 11 – Coordenadas Astronômicas
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62
Tabela 12 – Coordenadas Geodésicas (referidas ao WGS84)
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63
Tabela 13 – Componentes do desvio da vertical (Astros-Geodésicos)
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63
Tabela 14 – Azimute entre as estações
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64
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Tabela 15 – Ondulações astro-geodésico e GPS/nivelamento
5
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Altitudes geométrica e ortométrica
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8
Figura 2 – Projeçao do desvio da vertical
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Figura 3 – Componentes do desvio da vertical
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18
Figura 4 – Localização da região de estudo .
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22
Figura 5 – Determinação da latitude por Sterneck .
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27
Figura 6 – Triângulo de Posição
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33
Figura 7 – Estrelas no almicantarado
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37
Figura 8 – Distribuição espacial das RRNN na região de estudo .
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48
Figura 9 – Distribuição espacial das RRNN selecionadas .
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50
Figura 10 – Ondulações geoidais determinadas pelo GPS/nivelamento
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53
Figura 11 – Ondulações EGM96
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55
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57
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Figura 12 – Discrepâncias determinadas pelo GPS/nivelamento e EGM96
APÊNDICES
Apêndice I – Programa linguagem FORTRAN para elaboração da Lista
de Estrelas pelo método de Sterneck
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Apêndice II - Lista de Estrelas pelo método de Sterneck na latitude 22oS
Apêndice III – Dados de campo para determinação da latitude pelo método de Sterneck
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69
72
81
Apêndice IV – Programa linguagem FORTRAN para elaboração de Lista
de Estrelas na passagem pelo primeiro vertical .
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83
Apêndice V - Lista de Estrelas na passagem pelo primeiro vertical na
latitude 22oS .
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87
Apêndice VI - Dados de campo da observação de estrela no primeiro
vertical .
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93
Apêndice VII – Programa linguagem FORTRAN para elaboração de
Lista de Estrelas no almicantarado 30o .
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96
o
Apêndice VIII- Lista de Estrelas na passagem pelo almicantarodo 30
100
Apêndice IX - Dados de campo para a determinação simultânea da
latitude e longitude por observação às estrelas no
almicantarado 30o .
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116
6
RESUMO
O uso do GPS, para fins de posicionamento, iniciou a nova fase de
levantamentos por satélites, onde as técnicas tradicionais estão sendo substituídas,
vislumbrando possibilidades da aplicação do sistema na altimetria. A altitude proporcionada
pelo sistema GPS, as geométricas, possuem apenas cunho matemático, e as utilizadas em
obras de engenharias (mapeamento, distribuição de água, saneamento básico, irrigação,
planejamento urbano, etc) são as altitudes ortométricas, estas possuem um significado físico.
Estes dois sistemas de altitudes, geométrica e ortométrica, estão relacionados pela ondulação
geoidal (separação entre o geóide e elipsóide). Nesta pesquisa iniciou-se, com a realização de
levantamento bibliográfico sobre as possibilidades e precisões atuais para a determinação da
altura geoidal. Atualmente o modelo do geopotencial Earth Gravity Model 1996 - EGM96
possibilita a determinação da ondulação do geóide com acurácia de 0,5 m. Com o objetivo de
contribuir com a melhoria desse nível de exatidão, realizou-se levantamentos GPS em
Referências de Nível – RRNN, pertencentes à Rede de Nivelamento Fundamental do Brasil
RNFB, assim, possibilitando a determinação da altura geoidal, aqui denominada por
GPS/nivelamento. Nestas RRNN também foram determinadas alturas geoidais com a
utilização do modelo geopotencial EGM96. Finalmente, selecionou-se algumas RRNN para a
determinação das componentes do desvio da vertical e a conseqüente determinação da
ondulação geoidal utilizando-se do método Astro-Geodésico
7
1
INTRODUÇÃO
O NAVigation System with Time And Ranging / Global Positioning System -
NAVSTAR/GPS é um sistema de rádio navegação que possibilita várias aplicações: em
levantamentos; mapeamentos; obras de engenharia; Sistema de Informações Geográficas
SIG; e nas mais variadas atividades que envolvam posicionamento.
O GPS proporciona o posicionamento relativo com alta precisão na altimetria, isto
impõe a necessidade de um melhor conhecimento das ondulações do geóide, de modo a
compatibilizar a determinação da altitude geométrica com a altitude ortométrica. Assim, com
o advento do GPS, o conhecimento do geóide deixou de ser importante no posicionamento
horizontal, mas tornou-se importantíssimo no posicionamento vertical (SÁ, 1993).
A forma do geóide está diretamente relacionada ao campo da gravidade da Terra. No
entanto o elipsóide é uma superfície matemática com a forma e dimensões próximas ao
geóide, é utilizado em levantamentos geodésicos como superfície de referência no
posicionamento horizontal. Estas superfícies, geralmente, não são coincidentes e nem
paralelas e esta separação entre a superfície do geóide e a do elipsóide é denominada como
ondulação ou separação geoidal. Esta ondulação pode atingir até dezenas de metros, a
inclinação dessas superfícies, em casos extremos é de até 1’ (um minuto de arco) (GEMAEL,
1999).
Na grande maioria de obras de engenharia, nos levantamentos geodésicos ou
topográficos, utilizam a altitude ortométrica (altitude referenciada ao geóide, este definido
como sendo a superfície eqüipotencial do campo da gravidade que mais se aproxima do nível
médio dos mares não perturbados). Atualmente, o principal impedimento do uso do GPS,
com relação à altimetria, está na dificuldade da transformação das altitudes proporcionadas
pelo GPS (altitudes geométricas) em altitudes ortométricas, (BIRARDI et al. 1995) ou seja,
8
especificamente no conhecimento da ondulação geoidal. Esta transformação constitui-se
numa operação simples, envolvendo a altitude geométrica e a ondulação do geóide no ponto
considerado. As altitudes, ortométrica e a geométrica, estão relacionadas pela equação (01),
conforme pode-se ver na figura 01.
H ≅ h-N
(01)
onde:
H - representa a altitude ortométrica, no ponto;
h - altitude geométrica; e
N - ondulação do geóide.
vertical
normal
geope
Superfície Física
H
h
geóide
N
elipsóide
Figura 1: Altitudes geométrica e ortométrica
Define-se altitude ortométrica como sendo a distância, contada ao longo da vertical,
do geóide ao ponto pertencente à superfície física. Altitude geométrica é definida como a
distância, contada sobre a normal, da superfície do elipsóide ao ponto. Altura geoidal é
definida como a distância, contada sobre a normal, da superfície do elipsóide à superfície do
geóide.
9
Com auxílio da equação (01), nota-se que para a determinação da altitude ortométrica
com a utilização do GPS, pressupõe o conhecimento da ondulação do geóide, que deve ter
precisão (acurácia) compatível às especificações do projeto que estiver sendo desenvolvido.
A ondulação do geóide pode ser determinada por diferentes técnicas, ou seja, por
determinações gravimétricas, por modelos do geopotencial, por observações astronômicas
associadas aos levantamentos geodésicos, e ainda, utilizando-se do posicionamento GPS em
pontos com altitudes ortométricas conhecidas. Deve-se observar que os dois primeiros
métodos mencionados, possuem significados físico, pois as determinações das ondulações
geoidais envolvem o conhecimento do campo da gravidade de todo o Globo Terrestre; e nos
dois últimos métodos, as determinações das ondulações são relativas, pois estão envolvidos os
data geodésicos, a curvilínea (arbitrário) e o altimétrico (geóide).
Há muitos métodos e trabalhos realizados para a determinação da altitude ortométrica,
ou ondulações geoidais, a utilização do GPS (ARANA, 2000; BIRARDI et al., 1995;
FIELDER, 1992; VERONEZ et al., 2002; ALSALMAN, 1999; ZHAN-JI e YONG-QI, 1999;
YANALAK and BAYKAL, 2001; MERRY et al., 1998; PARKS, 1999), cada um deles
apresentando suas inerentes vantagens e desvantagens.
No modo absoluto, a determinação da ondulação do geóide, com uso do modelo
geopotencial Earth Gravity Model 1996 - EGM96, espera-se acurácia de 50 cm, (LEMOINE
et al., 1998) , ou seja, que a “incerteza” da altura geoidal determinada com o modelo
geopotencial está superior às aceitáveis nos nivelamentos.
Para que se possa explorar as potencialidades do GPS, com relação à altimetria, faz-se
necessário que se conheça a altura geoidal, e que esta tenha acurácia compatível com a
altitude fornecida pelo GPS. Nesta pesquisa, as ondulações geoidais foram realizadas por três
procedimentos distintos: com rastreamento GPS nas RRNN; com o uso do modelo
10
geopotencial EGM96; e com a utilização do método Astro-Gravimétrico. Com este
procedimento, nas RRNN rastreadas tem-se as alturas geoidais derivadas do: GPS associado
ao nivelamento; modelo geopotencial; e a determinada pela associação da Astronomia à
Geodésia.
Com a finalidade de facilitar o entendimento deste relatório, este apresenta, no texto
principal, alguns dos resultados relativos à pesquisa do triênio anterior.
11
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo geral
Determinar as ondulações do geóide na Região de Presidente Prudente, utilizando-se
do modelo geopotencial EGM96, da integração do GPS ao nivelamento e da utilização da
técnica Astro-Geodésica. Permitindo que pesquisadores, pessoas e/ou empresas envolvidas
em levantamentos altimétrico, tradicionalmente executados a partir da técnica de nivelamento
geométrico, possam utilizar do sistema GPS para a determinação de altitudes ortométricas.
2.2 Objetivos específicos
Desenvolver uma metodologia de determinação da ondulação do geóide, que poderá
ser aplicada em qualquer região, visando uma melhor precisão das ondulações geoidais que as
proporcionadas por geóides gravimétricos ou pelos modelos do geopotencial, possibilitando a
melhoria da qualidade das altitudes ortométricas determinadas com o sistema GPS.
Os objetivos principais deste projeto são as determinações das ondulações do geóide
com uso do GPS associado ao nivelamento geométrico (RRNN), com uso do modelo
geopotencial EGM96 e com uso da Astronomia associada ao GPS.
12
2.3
Justificativa e relevância do tema
Uma “fraqueza” comum na maioria dos métodos é a relativa “incerteza”
das
ondulações geoidais. As ondulações determinadas com uso de modelos geopotenciais contém
“incertezas” superiores às aceitáveis nos nivelamentos (ARANA, 2000).
O presente projeto foi desenvolvido buscando contribuir à discussão sobre a
possibilidade de uso Da associação da Astronomia ao GPS nas determinações de ondulações
geoidais. Assim, a principal contribuição desta pesquisa foi a determinação da ondulação do
geóide utilizando-se do GPS associado à Astronomia, e ainda da associação do GPS ao
nivelamento geométrico na determinação da ondulação geoidal.
2.4
Modelo EGM96
A representação do potencial gravitacional da Terra em de séries harmônicas esféricas
tem sido um dos objetivos da comunidade geodésica ha mais de 40 anos (RAPP & NEREN,
1996). Dados obtidos a partir de observações dos satélites e dados gravimétricos de superfície
tem possibilitado uma maior e mais precisa representação do geopotencial (LI & SIDERIS,
1997). As combinações destes dados permitiram os cálculos dos coeficientes de modelos
globais do geopotencial, usualmente desenvolvido até o grau e ordem 360.
Os modelos de alto grau podem ser utilizados em uma variedade de aplicações, dentre
as quais, cita-se: cálculo da predição das órbitas de satélites; uso em estudos simulados que
envolvem quantidades gravimétricas; e cálculos de ondulações geoidais. O uso mais freqüente
dos modelos geopotencias de alto grau e ordem tem sido na determinação da ondulação do
geóide ou da anomalia de altitude. Este uso é devido à facilidade proporcionada pelo GPS nas
determinações de altitudes e conseqüente necessidade do conhecimento da altura geoidal.
13
Muitas das aplicações dos modelos geopotenciais, apontadas acima, são para
aplicações em regiões continentais. Salienta-se também que uma importante aplicação da
ondulação do geóide é na área de Oceanografia, onde os dados de altitude da superfície do
mar, obtidos pelos satélites altimétricos, podem ser usados nos estudos das circulações
oceânicas. As extensas circulações oceânicas podem ser estudadas se forem conhecidas os
longos comprimentos de ondas das ondulações do geóide. A estimativa da topografia
dinâmica do oceano (separação entre a superfície do oceano e o geóide) tem sido determinada
utilizando-se dos dados dos satélites Geosat e Topex/Poseidon, (BLITZKOW, 1996).
O potencial gravitacional de atração da Terra é representado por uma expansão
harmônica esférica, onde os coeficientes do potencial podem ser determinados por várias
técnicas. A determinação dos coeficientes do potencial pode ser por duas maneiras: o mais
alto grau, na expansão foi estendido para melhorar os coeficientes com uso de dados
adicionais de satélites e dados gravimétricos terrestres, conseqüêntemente proporcionando um
modelo de maior resolução; a inclusão de dados adicionais com uma melhor “cobertura”
geográfica e acuracidade, tem possibilitado que os coeficientes estejam continuamente sendo
“melhorados”.
Até meados da década de 1980, mais de 30 modelos do geopotencial haviam sido
desenvolvidos, baseados em diferentes aproximações. Após o lançamento do primeiro satélite
artificial, os dados orbitais vêm sendo armazenados e analisados, proporcionando melhora
gradativa.
Os modelos mais divulgados são os da série Smithsonian Astrophysical
Observatory Standar Earth - SAO-SE, o Goddard Earth Model – Natinal Aeronautics and
Space Administration NASA – GEM, o Ohio State University – OSU, o Groupe de
Recherche Spatial – Institut Universität Müchen – GRIM e o GeoPotential Model – GPM.
Outros modelos foram elaborados com missões específicas, tais como LAGEOS,
14
STARLETTE, ERS-1, etc. Alguns destes modelos foram determinados a partir de dados
orbitais de satélites (GEM-T1 e GEM-T2), enquanto outros combinam estes elementos com
observações gravimétricas e altimétricas (OSU-86, OSU-89, OSU91A, GPM1, GPM2 e
EGM96). Em função da posição geográfica, a estimativa da acurácia global dos parâmetros
derivados de tais modelos podem variar de modelo para modelo.
Nos últimos 10 anos, tem havido uma soma de esforços envolvendo a colaboração,
análises e recursos do National Imagery and Mapping Agency – NIMA, da NASA Goddard
Space Flight Center – GSFC e da Ohio State University. Como resultado desta junção de
esforços, tem-se o novo modelo global do campo gravitacional da Terra denominado Earth
Gravitational Model 1996 – EGM96. A forma do modelo EGM96 é uma expansão do
potencial gravitacional (V). Este modelo é completo até grau e ordem 360, contendo 130 676
coeficientes (LEMOINE et al. 1998).
O desenvolvimento do EGM96 deu-se com uso dos dados da gravidade do NIMA e
dados de satélites da NASA/GSFC. O NIMA proporcionou dados da anomalia da gravidade
de todo o globo terrestre de 30’ e 1o. Estas anomalias foram determinadas a partir de pontos
de anomalia da gravidade de 5’ X 5’ obtidos do arquivo de altura do geóide do GEOSAT
Geodetic Mission. O processamento do GEOSAT foi executado utilizando-se da técnica de
colocação por mínimos quadrados para estimar a anomalia da gravidade 30’ x 30’, com suas
respectivas precisões.
A participação do GSFC envolveu muitas fases, incluindo a determinação de órbita de
satélites a partir de dados de rastreio de, aproximadamente, 30 satélites, incluindo novos
satélites do SLR, TDRSS e GPS. Nesta fase resultou no EGM96S (modelo com base apenas
nos dados dos satélites do EGM96 para grau e ordem 70) (MALYS et al. 1997).
15
No desenvolvimento do modelo para o grau e ordem 70, foram incorporados os dados
dos satélites altimétricos do TOPEX/POSEIDON, ERS-1 and GEOSAT juntamente com o
EGM96S. A maior contribuição dos dados usados pelo GSFC incluiu novas observações do
Lageos, Lageos-2, Ajisai, Starlette, Stella, TOPEX, GPSMET, GEOS-1 and GEOSAT.
Finalmente, o GSFC desenvolveu o modelo de alto grau EGM96 utilizando-se da
combinação de dados até grau e ordem 70 (dados de satélites EGM96S, dados de altimetria e
dados terrestres). Para a determinação dos coeficientes do grau e ordem de 71 à 359 utilizouse da solução de bloco diagonal, e para o grau e ordem 360 utilizou-se da solução por
quadratura (PAVLIS, 1997). Este modelo é definido com base no WGS84 (G873).
Na presente pesquisa os cálculos das ondulações do geóide, utilizando-se dos
coeficientes do modelo geopotencial EGM96, foram determinadas utilizando-se do programa
NGPON. Este programa determina as ondulações do geóide ponto à ponto,
e foi
desenvolvido e doado pelo professor Dr. Denizar Blitzkow.
2.5
Determinação de N a partir do GPS/nivelamento
O desenvolvimento do nivelamento geométrico, usualmente realizado ao longo de
rodovias (lugares de fácil acesso) proporciona a diferença de nível. Os pontos da superfície
terrestre com altitudes conhecidas são denominados de Referências de Nível – RN.
No processamento, as determinações das coordenadas geodésicas utilizando-se do
sistema GPS nos proporcionam coordenadas retangulares (X, Y, Z) referenciadas ao sistema
WGS84 (isto quando se utilizam as efemérides transmitidas). Quando utiliza-se das
efemérides precisas, deve-se ter em mente que elas podem estar em outro sistema de
16
referência, por exemplo um dos ITRFs. É fundamental a redução do sistema de referência das
estações de base, para a obtenção dos melhores resultados finais.
A realização do rastreamento dos satélites do sistema GPS sobre as RRNN, nos
propicia a determinação da ondulação do geóide. Assim, em uma linha formada por duas
RRNN com altitudes geométricas conhecidas, pode-se interpolar a ondulação do geóide em
pontos desta linha, ou próximo à mesma.
FEATHERSTONE et al. (1998), apresentam o modelo:
H X = H A + ∆h AX −
l AX
∆N AB
l AB
(2)
Onde:
HX – representa a altitude ortométrica do ponto a ser interpolado;
HA – altitude ortométrica da RN, situada em A;
∆hAX – diferença de altitudes geométricas do ponto a ser interpolado e RN, situada em A;
lAX – distância entre o ponto a ser interpolado e a RN, em A;
lAB – distância entre as RRNN, situadas em A e em B; e
∆NAB – diferença de ondulações geoidais nas RN em A e em B.
2.6 Determinação de N pelo método Astro-Geodésico
Os levantamentos astronômicos, executados sobre a superfície da Terra, a vertical
passante neste ponto é influenciada por elementos tais como: a não homogeneidade da Terra
(distribuição de massas topográficas), geologia, reologia, movimentos da Terra e outros.
17
Desta forma em um dado ponto não serão necessariamente coincidentes a vertical (vetor
perpendicular à superfície eqüipotencial do campo de gravidade da Terra – geópe) e a normal
(vetor perpendicular ao elipsóide que passa pelo ponto), a separação destes vetores é
conhecida por desvio da vertical ou deflexão da vertical. O valor do desvio da vertical pode
ser calculado pela comparação das coordenadas astronômicas e as geodésicas. Ressalta-se
porém que neste método de determinação da ondulação geoidal tem o caráter relativo, pois o
desvio da vertical “mede” a inclinação do geópe passante pelo ponto e o elipsóide.
O desvio da vertical (i) em um ponto qualquer é o ângulo formado entre a vertical (v)
e normal (n) na direção α, de maneira que sua projeção (ε) numa direção qualquer pode ser
representada como na figura que segue.
n
v
i
P1
superfície
física
P2
ds
ε
N
dN
geóide
N - dN
elipsóide
Figura 2 – Projeção do desvio da vertical
O desvio da vertical pode ser decomposto em duas componentes, a componente
meridiana (ξ) e a componente primeiro vertical (η), o que pode ser visto na figura 3, que
segue:
18
vertical
normal
ξ
PN
η
ϕa
ϕ
Q
i
HS
HN
Q’
Figura 3 – Componentes do desvio da vertical
O desvio da vertical (i) pode ser decomposto em:
-
componente meridiana (ξ ); e
-
componente primeiro vertical (η).
A componente meridiana do desvio da vertical pode ser determinada por:
ξ = ϕa – ϕ
.
.
.
.
.
.
.
.
3
.
.
.
.
.
.
.
4
η = ( Aa – A) cotg ϕ .
.
.
.
.
.
.
5
.
.
.
.
.
6
η = (λa - λ) cos ϕ
Das Equações 4 e 5, tem-se:
(λa - λ) cos ϕ = ( Aa – A) cotg ϕ
ou
A = Aa - (λa - λ) sen ϕ
.
Estas equações permitem transformar grandezas Astronômicas em Geodésicas e viceversa, conhecidas as componentes do desvio da vertical. As componentes do desvio da
19
vertical também podem ser determinadas a partir da anomalia da gravidade, ou com utilização
dos modelos do geopotencia, o qual também permite a determinação da ondulação do geóide.
Estes problemas são casos particulares da Geodésia Física, que faz parte de um mais geral
“problema de contorno da Geodésia Física”, que implica na determinação gravimétrica da
superfície terrestre.
O cálculo do desnível geoidal pode ser desenvolvido, conforme segue:
Da Figura 2, tem-se que:
ε=
dN
ds
7
Ou,
dN = ε ds
8
sendo ε a componente do desvio segundo ds.
Agora considerando dois pontos separados por uma distância S finita, porém
suficientemente pequena em que se admita uma variação linear da componente do desvio
obtém-se:
2
N 2 − N 1 = ∆N = ∫ εds = 0,5(ε 1 + ε 2 )S
1
9
Sendo que N é a normal e ε , a componente do desvio da vertical.
ξ = i cos α 0
10
η = i senα 0
11
Projetando o arco i sobre uma direção de azimute α e designação por ε
(Componente do desvio segundo ds), a componente assim obtida:
ε = i cos(α − α 0 )
12
ε = ξ cos(α ) + ηsen(α )
13
Substituindo a equação 13 na 9 temos:
20
N 2 − N 1 = 0,5 ⋅ ε ⋅ [ξ1 cos α 1 + η1 sen(α 1 ) + ξ 2 cos(α 2 ) + η 2 sen(α 2 )] 14
E fazendo α 1 = α 2 = α i
∆N = 0,5 ⋅ S ⋅ [cos(α )(ξ1 + ξ 2 ) + sen(α )(η1 + η 2 )
15
Mas S cos(α ) é a projeção de S sobre o meridiano
S = cos(α ) = R∆ϕ
16
Sendo ∆ϕ a diferença de latitude dos extremos do arco S, e S ⋅ sen(α ) é a
projeção de S sobre o paralelo de raio r e latitude ϕ .
Ssenα = r∆λ = R cos(ϕ )∆λ ,
sendo
∆λ
a diferença de longitude dos extremos de
S. Igualando as equações temos:
∆N = 0,5 ⋅ R ⋅ [(ξ1 + ξ 2 )∆ϕ + (η1 + η 2 )∆λ cos(ϕ )
17
Onde ξ1 e ξ 2 são as componentes meridianas do ponto 1 e 2
respectivamente; η1 e η 2 são as componentes 1º vertical dos pontos 1 e 2 respectivamente.
E ainda:
ξ =
ξ1 + ξ 2
2
e η=
η1 + η 2
2
. Resulta em
∆N = R (ξ ∆φ + η ∆λ cos(φ ))
18
Simplificando de uma forma mais pratica a equação acima pode assumir:
R = 6371× 10 5 cm = R sen(1' ) sen(1" ) = 0,9
19
Exprime ∆ϕ e ∆λ em minutos de arco:
∆N = 0,9 (ξ " ∆ϕ ' + η " ∆λ ' cos(ϕ ))
Fazendo:
S cos(α ) = m e S sen(α ) = p , temos:
20
21
∆N = (ξ m'+η p' ) sen1"
21
Com isso, ∆N fica expresso na mesma unidade de m e p.
Segundo GEMAEL (1988), este tipo de nivelamento astronômico, é
extremamente simples se houvesse uma boa rede de pontos de Laplace, onde é fornecida
curvas de formas e não curvas de nível, pois a altitude geoidal inicial tem que ser arbritado.
22
3
DESENVOLVIMENTO
3.1 Considerações Iniciais
Com a finalidade de atingir os objetivos deste projeto, selecionou-se RRNN da região
de Presidente Prudente-SP para a realização dos experimentos de campo, onde as referências
de nível (RRNN) pertencem à Rede de Nivelamento Fundamental do Brasil - RNFB (altitudes
determinadas pelo IBGE). Onde estão sendo aplicados os conhecimentos e recomendações
sugeridas em ARANA (2000).
Na figura 4, destaca-se a região onde estão sendo executados os experimentos práticos.
0
50
100
200 Km
Figura 4 – Localização da região de estudo
Para os rastreamentos das RRNN utilizou-se equipamento de dupla freqüência,
disponíveis na FCT/UNESP, e da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo – RBMC,
estação UEPP.
23
3.2.
Equipamentos/Materiais
-
Receptor GPS TRIMBLE 4000 SSI (pertencente à RBMC);
-
Receptor GPS Ashtech, modelo ZXII (pertencente à FCT/Unesp – Presidente
Prudente);
-
Nível automático Zeiss NI025 (pertencente à FCT/Unesp – Presidente Prudente);
-
Receptor GPS de navegação (adquirido junto ao projeto FAPESP no 2002/09730-7);
-
Microcomputador Pentium IV, 2.4 MHz Intel, 512 Mb DDR Pc 333, HD 74.0 Sesi
Maxtor (adquirido junto ao projeto FAPESP no 2002/09730 – 7);
-
Teodolito Theo 010 – A da CALL ZEISS Jena;
-
Cronômetro digital HS – 10W 1/100s CASIO; e
-
Acessórios.
3.3 GPS/nivelamento
Realizou-se o planejamento para a execução dos rastreamentos das RRNN,
onde foram consideradas as recomendações de ARANA (2000), com aproximadamente 1h
00min de tempo de rastreio para cada RN com intervalo de 15s para a coleta dos dados GPS.
Foi utilizado o equipamento Ashetech, modelo ZXII, o qual possui a capacidade de rastrear as
portadoras L1 e L2.
Nas RRNN onde houve a necessidade de estações excêntricas, estas foram
implantadas a distância máxima de 40 m da RN. As estações excêntricas foram escolhidas de
modo a eliminar possíveis bloqueios dos sinais causados por construções civis ou por
24
vegetações próximas à RN, ou ainda por reflexos indesejáveis geradores de multicaminhos
(multipath).
No processamento dos dados GPS foram utilizadas as efemérides precisas, divulgadas
pelo IGS, e utilizadas as coordenadas da RBMC, estação UEPP (Presidente Prudente).
De posse das coordenadas das RRNN, determinadas pelo rastreamento GPS e das
altitudes ortométricas das RRNN, cuja origem é a superfície eqüipotencial que coincide com o
nível médio do mar não perturbado, registrado pelo marégrafo de Porto Henrique Lage,
localizado em Imbituba SC, calculou-se as ondulações do geóide (N) nas RRNN rastreadas.
3.3.1 Planejamento do rastreamento GPS
Com as RRNN selecionadas, elaborou-se o programa de rastreio, o qual contém o
itinerário de rastreio das RRNN. Na elaboração deste programa foram selecionadas as RRNN
a serem rastreadas, procurando-se selecionar as RRNN de maneira que ficassem,
aproximadamente eqüidistantes uma das outras (eqüidistância aproximadas de 10 km entre as
RRNN). Nesta etapa foram selecionadas 3 RRNN a serem rastreadas.
Considerando que as distâncias das RRNN mais afastadas da Estação UEPP, estação
pertencente a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo – RBMC (considerada como
estação conhecida no processamento GPS) são de aproximadamente 20 km, e experiências em
trabalhos que envolvem levantamentos GPS (ARANA 2000), verificou-se que 50 minutos de
rastreamento nestas RRNN seriam suficientes para obter resultados confiáveis.
3.3.2 Rastreamento
O rastreamento (em campo) foi desenvolvido respeitando o planejamento, e
utilizando-se do rastreador Ashtech – Z XII, o qual possui a capacidade de rastrear as
25
portadoras L1/2. Observa-se que o receptor pertencente à RBMC é o GPS TRIMBLE 4000SSI,
naturalmente, não sendo de mesmo fabricante. O tempo de rastreio em cada seção foi de
acordo com o planejamento, já mencionado.
Os desníveis entre as estações excêntricas e as RRNN foram determinados por
nivelamento geométrico, onde executou-se o nivelamento e contra-nivelamento. Nas estações
onde houve a necessidade de mais de um lance, cuidados foram tomados para o comprimento
dos lances fossem aproximadamente iguais. A maior discrepância aceita entre o nivelamento e
contra nivelamento foi de 2 mm.
3.3.3 Processamento dos dados
No processamento dos dados GPS foram utilizados os programas Reliance (da
Ashtech) e GPSurvey (da Trimble), sendo que o primeiro (Reliance) foi utilizado para
descarregar os dados do receptor ZXII e transforma-los para o formato RINEX; o segundo
programa foi utilizado no processamento dos dados GPS, no modo estático relativo (observase que foram utilizados os dados, disponíveis, da estação UEPP pertencente a RBMC).
Optou-se em não fazer uso das efemérides transmitidas, e sim das efemérides precisas,
especificamente das disponibilizadas pelo International GPS Service – IGS.
3.4 Nivelamento Astro-Geodésico
O valor do desvio da vertical pode ser calculado pela comparação das coordenadas
astronômicas e as geodésicas. Ressalta-se porém que neste método de determinação da
26
ondulação geoidal tem o caráter relativo, pois o desvio da vertical “mede” a inclinação do
geópe passante pelo ponto e o elipsóide.
Dentre os vários métodos de determinação das coordenadas astronômicas por
observações às estrelas, devido às circunstâncias favoráveis, optou-se pelo método de
Sterneck para a determinação da latitude , pelo método da distância zenital das estrelas nas
proximidades do primeiro vertical, e ainda tentou-se utilizar do método de determinação
simultânea da latitude e longitude astronômica por observação às estrelas num mesmo
almicantarado.
Para a orientação do aparelho, inicialmente fez-se a determinação do azimute de uma
direção (de fácil identificação no período da noite). Utilizou-se do método das duplas
tangências do Sol.
3.4.1 Determinação da Latitude pelo Método de Sterneck
Na determinação da latitude astronômica, o estudo das circunstâncias favoráveis às
determinações nos mostram que a melhor posição do astro em relação ao observador, é
quando esse encontra-se na passagem meridiana. Assim, optou-se pelo método de Sterneck.
Este método basicamente consiste em observar duas estrelas em suas passagens pelo
meridiano, sendo uma ao norte e outra ao sul do zênite. Nessas passagens mede-se suas
distâncias zenitais das estrelas.
27
Z
ES
EN
PN
ZS ZN
Q’
ϕ
δS δN
HS
HN
Q
PS
N
Figura 5 – Determinação da latitude por Sterneck
Na figura 5, tem-se:
EN – Estrela ao norte do zênite;
ES – Estrela ao sul do zênite;
Z – Zênite;
N – Nadir;
PS – Polo sul;
PN – Polo norte;
QQ’ – Equador celeste;
ϕ -- Latitude do ponto;
zS – Distância zenital da estrela ao sul do zênite;
zN – Distância zenital da estrela ao norte do zênite;
δS – Declinação da estrela ao sul do zênite; e
δN – Declinação da estrela ao norte do zênite.
28
Observando a figura 5, tem-se:
ϕ = δS + zS
.
ϕ = δN – zN
Somando as expressões acima, tem-se:
ϕ=
δ S + δN
z − zN
+ S
2
2
22
Considerando as condições reais de observações, deve-se considerar, na distância
zenital, a influência da refração astronômica e a influência do ponto zenital do instrumento
(pz). Tem-se então:
z S = z 'S − p z + R S
23
'
zN = zN
− p z + RN
Onde:
z’S – Leitura da distância zenital da estrela ao sul do zênite;
z’N – Leitura da distância zenital da estrela ao norte do zênite;
pz – Ponto zenital do instrumento;
RS – Refração astronômica da estrela ao sul do zênite; e
RN – Refração astronômica da estrela ao norte do zênite.
Substituindo as equações 23 na equação 22, tem-se:
29
δS + δN z'S − zN' RS − RN
ϕ=
+
+
2
2
2
24
Esta é a expressão que nos fornece a latitude do ponto pelo método de Sterneck.
A maior influência dos erros sistemáticos na determinação da latitude deve-se ao fato
da refração astronômica não ser perfeitamente conhecida. No método de Sterneck, utiliza-se a
diferença da influência causada pela refração atmosférica. Então, na expressão que corrige o
pz, e a refração, um par de estrelas é observado com a mesma distância zenital (z’), vê-se que
o último termo da expressão se anulará, pois a influência da refração astronômica da estrela
ao sul do zênite será a mesma da estrela ao norte.
Em determinações astronômicas da latitude, o caso acima dificilmente ocorre. Então
para minimizar estas influências, visando obter resultados de precisão, algumas restrições são
impostas ao método. Tais restrições são:
1 – As distâncias zenitais observadas, preferencialmente deve ser menor que 45o;
2 – A diferença entre as distâncias zenitais das estrelas de cada par não deve exceder 15o;
3 – O intervalo de tempo decorrido, entre a observação da estrela ao sul e da estrela ao norte
do zênite, não deve exceder a 20 minutos; e
4 – Deve-se observar 3 grupos de estrelas, onde cada grupo de estrelas contém 8 estrelas
(quatro pares).
Elaboração do programa de observação
A elaboração da lista de estrelas, devem ser consideradas as restrições impostas ao
método (isto com a finalidade de alcançar resultados de precisão). Para o caso, faz-se
30
necessário o conhecimento aproximado das coordenadas da estação onde serão efetuadas as
observações, ou seja, a latitude, a longitude e o meridiano local.
Calculada a hora sideral do início das observações, em um catálogo de estrelas
escolhe-se estrelas que possuam ascensão reta maior que esta hora calculada, pois a ascensão
reta é igual, em valor numérico, à hora sideral em que a estrela cruza o meridiano local.
. Cálculo da distância zenital
Para que a distância zenital a ser observada seja menor que 45o, utilizando-se das
equações abaixo, tem-se:
δS > ϕo – 45o
e
δN < ϕo + 45o
Onde, ϕo é a latitude aproximada da estação.
Calculado os limites de declinação das estrelas, escolhe-se no catálogo estrelar, as
estrelas que estejam neste intervalo de declinação. Deve-se estar atento para que todas as
condições (01, 02 e 03) sejam satisfeitas simultaneamente.
31
Operações de campo
Estando o instrumento (teodolito) instalado e nivelado sobre o ponto, faz-se a
orientação do mesmo, ou seja, o eixo de colimação do teodolito paralelo ao meridiano local.
Para que possam ser alcançados resultados de precisão, a orientação do instrumento pode ter
um erro máximo de 3’ (três minutos de arco).
Em um relógio auxiliar, aqui denominado de relógio piloto, no instante da hora legal
do início das observações, registra-se a correspondente hora sideral. No início e no término
das observações de cada grupo de estrelas, fazer as leituras de pressão e temperatura.
Aproximadamente 3 minutos antes da hora sideral (prevista para observação da primeira
estrela), a estrela deve “adentrar” no campo ótico da luneta. Acompanha-se a estrela, de
maneira que a mesma fique sobre o retículo médio horizontal, no instante em que a estrela
“cruzar” o retículo vertical, anota-se a distancia zenital. Repete este procedimento para cada
estrela a ser observada. Note: na equação 13 não há a necessidade do conhecimento do pz
instrumental, pois ao efetuarmos a subtração (z’S-z’N), o pz sendo independe da estrela a ser
observada, desaparece.
Cálculo
-
Inicialmente, faz-se a interpolação da declinação de todas as estrelas observadas;
-
Cálculo da refração astronômica das estrelas (para cada estrela);
-
Cálculo da latitude para cada par de estrelas;
-
Cálculo da média aritmética das latitudes e erro médio quadrático da média para cada
grupo de estrelas observadas; e
-
Cálculo da média aritmética e erro médio quadrático dos grupos de estrelas.
32
Para a elaboração da lista de estrelas pelo método de Sterneck, desenvolveu-se um
programa em Linguagem Fortran, o qual encontra-se no Apêndice I.
A lista de estrela utilizada nas observações encontra-se no Apêndice II.
As observações de campo encontram-se no Apêndice III.
3.4.2 Determinação da Longitude por distância zenital da estrela nas proximidades do
primeiro vertical
O estudo das circunstâncias favoráveis para a determinação da longitude (menor
influência dos erros acidentais e sistemáticos na determinação da longitude) nos diz que a
observação deve ser executada quando o astro estiver nas proximidades do primeiro vertical
(azimute do astro igual a 90o – astro a oeste; ou 270o – astro a leste do meridiano local).
A refração astronômica está relacionada diretamente às condições atmosféricas, sendo
esta a principal fonte de erro na determinação da longitude por distância zenital absoluta. Por
este motivo optou-se determinar a longitude utilizando não apenas uma estrela e sim um par
de estrelas, as quais devem estar na passagem pelo primeiro vertical (uma a leste e outra a
oeste do meridiano local) e ainda elas devem possuir pequena diferença de distâncias zenital.
Longitude astronômica de um lugar é o ângulo entre o plano do meridiano
astronômico deste lugar e o plano do meridiano astronômico médio de Greenwich, medido
sobre o plano do equador.
A longitude de uma estação é dada por:
λ = H – HG (H representando hora astronômica local e HG de Greenwich)
33
λ = S – SG
25
λ = V – VG
λ = M - MG
Onde,
S – hora sideral local;
SG – hora sideral de Greenwich (no mesmo instante físico);
V – hora verdadeira local;
VG – hora verdadeira de Greewich (no mesmo instante físico);
M – hora média local; e
MG – hora média de Greenwich (no mesmo instante físico).
Pode-se obter a hora sideral, calculando o ângulo horário do astro e somando-se com a
sua ascensão reta (S = α + H). O método de determinação da longitude por distâncias zenitais
absolutas consiste em se media a distância zenital do astro e calcular o ângulo horário H.
No mesmo instante em que se visa o astro para ler a distância zenital, faz-se a
cronometragem para se obter o instante cronométrico (T)
Z
180 - A
90-ϕ
PN
z
H
Q
E
Aplicando a fórmula dos quatro elementos no Triângulo de Posição, tem-se:
34
cos z = senϕ senδ + cos ϕ cos δ cos H
ou
26
cos H =
cos z − senϕ senδ
cos ϕ cos δ
O cálculo da hora sideral local é dada por: S = α + H (lembrando que estrelas a leste
do meridiano local possui ângulo horário negativo). A hora sideral de Greenwich é dada por:
SG = So + (Hl + F) 1,002 737 909
27
λ = S – SG
28
Elaboração da lista de estrelas
No primeiro vertical,
cos z =
sen δ
sen ϕ
29
e
cos H =
tg δ
tg ϕ
30
35
Com uso das equações acima, elaborou-se uma lista de estrelas.
Para a elaboração da lista de estrelas nas proximidades do primeiro vertical,
desenvolveu-se um programa em linguagem FORTRAN, que encontra-se no Apêndice IV.
Encontra-se no Apêndice V, a lista de estrelas utilizadas nesta pesquisa.
Operações de Campo
1 – Sintoniza-se uma emissora que retransmita sinais horários e determina-se o estado do
cronômetro;
2 – Instala e orienta-se o teodolito;
3 – Com auxílio da lista de estrelas, registra-se os elementos de calagem da estrela.;
4 – Estando a estrela no campo ótico da luneta, determina-se os instantes cronométricos em
que a estrela cruze os cinco fios (retículos) horizontais; e
5 – Anota-se a distância zenital, pressão e temperatura.
Os dados de observações de campo encontra-se no Apêndice VI.
Seqüência de cálculos
a – Hora legal (correspondente ao instante cronométrico T);
b – Zenital corrigida de pz e refração atmosférica;
c – Interpolação da ascensão reta e declinação da estrela para o instante da observação;
d – Cálculo do ângulo horário da estrela;
e – Cálculo da hora sideral local;
36
f – Cálculo da hora sideral de Greenwich;
g – Cálculo da longitude de cada estrela observada;
i – Faz-se a média aritmética da estrela observada a oeste e a observada a leste; e
h – Cálculo da média e erro médio quadrático da média de todos os pares de estrelas.
3.4.3 Determinação Simultânea da latitude e longitude astronômicas pelo método das
Alturas Iguais das Estrelas
Neste item, procura-se tratar, fundamentalmente, da determinação simultânea da
latitude e longitude astronômica, por observação à estrelas em um mesmo almicantarado.
Apresenta-se também a nova solução matemática, desenvolvida pelos pesquisadores
L. A. Kivioja e J. A. Mihalko, pertencentes à School of Civil Engineering, Pordue University,
West Lafayette, Indiana (USA). O trabalho desenvolvido por estes pesquisadores, foi
apresentado com o título NEW METHOD FOR REDUCTION OF ASTROLABE
OBSERVATIONS USING RECTANGULAR COORDINATES ON THE CELESTIAL
SPHERE.
Analiticamente, a solução da determinação simultânea da latitude e longitude
astronômica, pode ser obtida através de observação à três estrelas, podendo também ser obtida
através de observações a mais de três estrelas.
Na determinação simultânea através de observação à mais de três estrelas, objeto do
presente trabalho, é conhecido como método de Gauss Generalizado, a solução dá-se com uso
do método dos mínimos quadrados.
37
No desenvolvimento deste, procurou-se abordar todas as etapas da determinação
simultânea, ou seja, a elaboração da lista de estrelas, as operações de campo, as correções às
observações, e finalmente o procedimento de cálculos.
Definindo-se o sistema de coordenadas retangulares x, y e z, conforme segue:
Z = Polo Norte
Eixo de rotação instantâneo
E
Meridiano de
Greenwich
δ
Y
360-H
X
L = 900 E
Equador Celeste
L = 00
PS
Figura 7 – Estrela no almicantarado
onde:
- 0
Origem do sistema, coincidente com o centro da esfera celeste, que coincide com o
centro de massa da Terra.
- Eixo Z. Coincidente com o eixo de rotação da Terra. Orienta do positivamente para o polo
norte.
- Eixo X. Formado pela interseção do plano que contém o meridiano de Greenwich com o
plano
que
contém
o equador celeste, orientado positivamente segundo o
meridiano superior de Greenwich.
38
- Eixo Y. Completa o sistema dextrógiro.
Considerado o sistema de coordenadas retilíneas (acima), as coordenadas de uma
estrela, em uma posição qualquer, pode ser determinada por:
X = cos δ cos (360 - H)
¦
Y = cos δ sen (360 - H)
¦
Z = sen δ
¦
31
Ou ainda:
X = cos δ cos H
¦
Y = -cos δ sen H
¦
Z = sen δ
32
¦
A geometria analítica nos ensina que a distância de um ponto(P1) de coordenadas x1,
y1, e z1, de um sistema de coordenadas ortogonal, à origem do sistema, pode ser calculada
com a expressão:
l1 = (x12+ y12+ z12)1/2
33
Nos ensina também que o ângulo (Z) formado por dois segmentos de reta, na origem
do sistema, é dado por:
cos Z = (x1x2 + y1y2 + z1z2) / l1l2
34
Sendo um dos pontos 1 ou 2, o zênite, então conforme definido acima, o ângulo Z é
então a distância zenital da estrela.
39
Estando os pontos (estrelas) na superfície da esfera celeste, cujo centro coincide com a
origem do sistema de coordenadas rertilínea, a expressão 4 pode ser reescrita:
cos Z = x1xz + y1yz + z1zz
35
Caso tenhamos n estrelas, observadas com a mesma distância zenital, ter-se-á:
x1xz + y1yz + z1zz = cos Z ¦
.
¦
.
¦
36
xnxz + ynyz + znzz = cos Z ¦
A declinação do zênite é numericamente igual à latitude (ϕ) da estação de observação.
O ângulo diedro formado pelo plano que contém o meridiano de Greenwich e o plano que
contém o meridiano local é definida como longitude (L).
Pode-se obter as coordenadas retangulares do zênite através das seguintes expressões:
xz = cos ϕ cos L ¦
yz = cos ϕ sen L ¦
zz = sen ϕ
¦
37
40
Assim, a latitude e a longitude astronômica de um ponto podem ser determinadas a
partir das coordenadas retangulares do zenite, conforme segue:
ϕ = arc tg(zz/(xz2+yz2)1/2)
38
L = arc tg(yz/xz)
39
Lista de estrelas
Para a elaboração da lista de estrelas, sugere-se, que sejam feitas algumas
considerações às estrelas a serem observadas, ou seja:
a. Ter brilho entre 3.0 e 7.0;
b. Azimute(A) de observação próximo à região central dos
quadrantes; e
c. Período de observação, para cada grupo de estrelas, menor que duas horas.
Uma restrição imposta ao método, é que as estrelas devem ter declinação
compreendida entre ϕ + Z e ϕ - Z. Isto para uma estação de observação de latitude, no
almicantarado de distância zenital Z.
41
Dado o Triângulo de Posição,
Z
1800-A
900 - ϕ
900 - h
PN
H
Q
900 - δ
E
Onde:
Z - Distância Zenital da Estrela;
E - Estrela (em uma posição qualquer);
ϕ - Latitude da estação de observação;
Pn- Polo norte;
h - Altura da estrela;
A - Azimute da estrela;
Q - Ângulo paralático;
H - Ângulo horário da estrela E; e
δ - Declinação da estrela.
Aplicando-se a fórmula dos quatros elementos, relativos a lados, da trigonometria
esférica, no triângulo de posição (figura 6), tem-se:
cos(90- δ) = cos(90- ϕ) cos(90-h) + sen(90- ϕ) sen(90-h) cos (180-A)
40
ou,
sen δ = sen ϕ cosZ – cos ϕ senZ cosA
ou ainda,
41
42
cosA = tg ϕ cotgZ – sec ϕ cosecZ sen δ
42
Aplicando-se a analogia dos senos no triângulo de posição, tem-se:
sen H = sen(180-A)
sen(90-h) sen(90-δ)
43
ou,
sen H = senZ secδ senA
44
Com auxílio da expressão 41, determina-se os limites de declinação, das estrelas a
serem observadas, de maneira a atender o item b das recomendações.
Assim, atendendo-se esta recomendação, os limites de declinação das estrelas para
observações, no almicantarado Z = 30o, em uma estação de latitude 22o07'18", no primeiro e
quarto quadrantes,
-44o52'26" < δ < -36o17'05" ,
Para observações no segundo e terceiro quadrantes,
-3o27'56" < δ < 3o03'20"
Então, para esses limites de declinação (acima), o ângulo horário das estrelas será
menor que uma hora e quarenta minutos (1h40min), em valor absoluto. Assim, recomenda-se
que a escolha das estrelas de um catálogo estrelas seja feita, conforme segue:
a. Decidida a hora legal do início das observações, com utilização expressão 45, determinase a hora sideral correspondente ao início dos trabalhos(Si);
43
Si = So + Lo + (Hl + F) 1.002737909265
45
Onde:
So - Hora sideral à zero hora TU;
Lo - Longitude aproximada da estação;
Hl - Hora legal do início das observações;
F - Fuso horário (positivo à oeste de Greenwich)
b. Através da expressão 44, determina-se o ângulo horário que a estrela cruzará o
almicantarado;
c. O cálculo da hora sideral, que a estrela cruza o almicantarado, dá-se através da expressão
46.
S=H+α
Onde, H
46
será positivo para observações às estrelas de
primeiro e segundo quadrantes
azimutes pertencentes ao
(0o < A < 180o), negativo no terceiro e quarto quadrante
(180o < A < 360o); e
d. A expressão 42, proporciona o cálculo do azimute da estrela no almicantarado. Onde, o
azimute será positivo para observações a oeste do meridiano local, e negativo para
observações a leste.
Estrelas observáveis com angulo horário (H) positivo, terão correspondente azimute
também positivo, ou seja, pertencentes ao primeiro ou segundo quadrante. Estrelas
44
observáveis com ângulo horário negativo, terão correspondente azimute também negativo, ou
seja, pertencentes ao terceiro e quarto quadrantes.
Então, para observação à estrelas a leste o ângulo horário mínimo das estrelas será de
1h40min. A equação 46, permite o cálculo do limite inferior da ascensão reta (α) das estrelas,
α = Si - H
46
ou,
α > Si + 1h40min
Com desenvolvimento similar, estrelas observáveis a oeste, deve ter ascensão reta
α > Si - 1h40min.
O período de observação às estrelas, de um mesmo grupo, não deve ser superior a duas
horas, esta recomendação, deve-se ao fato de as condições atmosféricas serem consideradas
constantes, neste intervalo considerado.
Sempre que o período de observações for maior que duas horas, as estrelas devem ser
tratadas como pertencentes a grupos diferente.
Um grupo de estrelas deve ser formado por estrelas pertencentes aos quatros
quadrantes, ou seja, caso o grupo seja composto por quarenta (40) estrelas, a distribuição ideal
será de dez estrelas por quadrantes. O recomendado, é que na formação de um grupo, a
distribuição das estrelas, nos quadrantes, seja iguais, mesmo número de estrelas por
quadrante.
45
Operações de campo
Estando o instrumento instalado e nivelado, na estação de observação, faz-se a
orientação aproximada do mesmo. A orientação do instrumento pode ser aproximada, pois a
finalidade desta orientação é apenas para que a estrela, contida na lista de estrela, possa ser
observada.
Registra-se no círculo de leitura vertical do instrumento, a distância zenital do
almicantarado, onde serão efetuadas as observações às estrelas.
Em um relógio auxiliar, registra-se a hora sideral local aproximada. A finalidade deste
é de orientar o observador, para o instante da passagem da estrela pelo almicantarado.
No início, meio e fim de cada período de observação (grupo de estrelas), faz-se a
comparação rádio-cronômetro, e também a leitura de pressão e temperatura.
Registra-se, no círculo de leituras horizontal, o azimute da primeira estrela a ser
observada.
Determina-se o instante cronométrico da estrela, quando a mesma atinge o
almicantarado.
Para a elaboração da lista de estrelas pelo método de Determinação Simultânea da
Latitude e Longitude Astronômicas por observações de estrelas em um mesmo almicantarado,
desenvolveu-se um programa em Linguagem Fortran, o qual encontra-se no Apêndice VII.
A lista de estrela utilizada nas observações encontra-se no Apêndice VIII.
As observações de campo encontram-se no Apêndice IX.
46
4 RESULTADOS
Apresenta-se, neste Capítulo os resultados dos processamentos dos dados GPS, das
ondulações determinadas por GPS/nivelamento, das determinadas pelo modelo EGM96, os
resultados da determinação da latitude pelo método de Sterneck, os resultados da longitude
por observação às estrelas no primeiro vertical e os resultados da determinação simultânea da
latitude, longitude astronômicas por observações de estrelas em um mesmo almicantarado, os
desvios da vertical e finalmente as ondulações determinadas pelo método astro-gravimétrico.
4.1
RRNN Na Região de Estudo
Neste item, são apresentadas as RRNN, pertencentes à RNFB, da região de Presidente
Prudente. As coordenadas das RRNN são as divulgadas pelo IBGE. Na tabela 01 encontramse as RRNN da região de estudo, determinadas pelo IBGE, onde na primeira coluna contém a
denominação da RN; na segunda coluna contém as abscissas E, no sistema de coordenadas
UTM, finalmente, na terceira coluna encontram-se as ordenadas N.
Tabela 01 – Relação das RRNN determinadas pelo IBGE
RN
1524Z
1525A
1525B
1525C
1525D
1525E
1525F
1525G
1525H
1525J
1525L
1525M
1525N
1525P
1525R
1525S
E (m)
7582767,5768
7585652,6504
7585468,7097
7583542,1284
7582233,3834
7581607,2165
7580730,9229
7579428,4187
7578672,1056
7580576,6080
7580637,1589
7580547,2744
7581374,9573
7581469,5619
7577489,4209
7576210,8337
N (m)
398622,7780
397771,7798
397859,0925
399536,4640
401697,5672
404916,1863
407533,2440
410984,6637
413227,2732
412872,4600
412699,9247
413130,9240
412667,1688
413097,1792
416304,0714
418778,3440
47
1525T
1525U
1525V
1525X
1525Z
1526a
1526B
1526C
1526D
1526E
1526F
1526G
1526H
1526J
1526L
1526M
1526N
1526P
1526R
1526S
1526T
1526U
1526V
1526X
1526Z
1527a
1527B
1527C
1527D
1527E
1527F
1584D
1584E
1584F
1584G
1584H
1584J
1584L
1584M
1584N
1584P
1585L
9101P
1584U
1585B
1585E
1585H
1584R
7575173,9861
7573313,7537
7571788,6113
7570232,8257
7568554,4673
7568769,7008
7569479,4832
7569696,1842
7569910,9287
7570282,2118
7566905,8613
7565287,2946
7563790,7103
7562385,4294
7565032,7216
7565954,4163
7566415,6255
7566568,0106
7560733,8989
7558959,2872
7557612,9876
7556694,2160
7558234,1741
7558449,7590
7555408,4073
7553755,2542
7554285,8716
7553955,1257
7553215,7405
7553739,8956
7552539,3751
7501248,6947
7503253,4506
7506275,6126
7510223,3221
7511731,0623
7512961,0437
7513114,2868
7516006,8726
7518532,5424
7521584,6102
7550571,6974
7581469,7188
7530811,5749
7536609,4304
7538765,7798
7547058,1299
7523927,7670
420476,3738
423612,5484
426201,4326
428904,6674
431808,6305
431807,7015
432406,8959
432750,1206
432634,4883
433177,8325
434597,1448
437327,6048
439913,6903
442355,6158
443177,3707
442973,3476
442971,6810
442598,3812
444826,6239
447383,4968
449393,9518
450543,0974
451369,3178
451483,2823
452352,2384
454792,4343
457627,2572
460493,0799
459921,9834
460493,6217
459952,3581
426163,7942
427410,6746
429252,9849
431834,7144
432056,6218
432051,1964
431936,2184
432409,3239
433370,1729
435215,4358
460014,6706
413125,8804
443559,2344
448489,1220
460359,9905
456759,3463
436635,6809
48
A figura 8, abaixo, foi gerada com o programa Surfer a partir da tabela 01, onde podese verificar as distribuições geográficas das RRNN da região de estudo.
1525a
1525B
1525C
1524Z
1525.00
1525.00
1525P
9101P
1525F 1525N
1525L
1525J
1525M
1525G
1525H
7580000.00
1525R
1525S
1525T
1525U
1525V
1526.00
1525X
1526.00
1526C
1526B
1526a
1525Z
7570000.00
1526F
1526P
1526N
1526G 1526M
1526L
1526H
1526J
1526R
1526S 1526X
7560000.00
1526V
1526T
1526U
1526Z
1527B
1527C
1527a
1527.00
1527.00
1527F
1585L
7550000.00
1585H
7540000.00
1585.00
1585B
1584U
7530000.00
1584R
1584P
7520000.00
1584N
1584M
7510000.00
1584L
1584J
1584H
1584G
1584F
1584.00
1584.00
400000.00 410000.00 420000.00 430000.00 440000.00 450000.00 460000.00
Figura 8 – Distribuição das RRNN na Região de Estudo
A tabela 2, que segue, contém as RRNN que foram selecionadas para o
desenvolvimento do projeto relativo ao triênio 2002 a 2004, assim, foram executadas as
verificações, em campo, para diagnosticar o estado de conservação das RRNN.
49
Tabela 2 – RRNN selecionadas para o projeto
Ponto
1525G
1525M
1525R
1525T
1525X
1526C
1526D
1526E
1526F
1526M
1526N
1526V
1526X
1584D
1584H
1584N
1584P
1584U
1585B
1585E
1585H
1584R
N(m)
7579428,4187
7580547,2744
7577489,4209
7575173,9861
7570232,8257
7569696,1842
7569910,9287
7570282,2118
7566905,8613
7565954,4163
7566415,6255
7558234,1741
7558449,7590
7501248,6947
7511731,0623
7518532,5424
7521584,6102
7530811,5749
7536609,4304
7538765,7798
7547058,1299
7523927,7670
E (m)
410984,6637
413130,9240
416304,0714
420476,3738
428904,6674
432750,1206
432634,4883
433177,8325
434597,1448
442973,3476
442971,6810
451369,3178
451483,2823
426163,7942
432056,6218
433370,1729
435215,4358
443559,2344
448489,1220
460359,9905
456759,3463
436635,6809
50
Com base na tabela 02, gerou-se a figura 9, apresentando a distribuição espacial das
RRNN selecionadas para o desenvolvimento do projeto.
1525M
1525G
1525R
7580000.00
1525T
7570000.00
1526.00
1525X1526.00
1526C
1526F
1526N
1526M
7560000.00
1526X
1526V
7550000.00
1585H
7540000.00
1585.00
1585B
1584U
7530000.00
1584R
1584P
7520000.00
1584N
1584H
7510000.00
1584.00
420000.00 430000.00 440000.00 450000.00 460000.00
Figura 9 – Distribuição espacial das RRNN selecionadas
51
4.2 Resultado do Processamento GPS
Neste item são apresentados apenas as coordenadas X, Y, Z e a altitude geométrica,
determinadas no processamento GPS, referenciadas ao WGS84.
A tabela 3, que segue, contém na primeira coluna a relação das RRNN, na segunda
coluna a coordenada X, na terceira coluna a Y, na quarta coluna a Z e na quarta coluna a
altitude geométrica.
Tabela 3 – Resultado do processamento GPS
RN
X (m)
Y (m)
Z (m)
h (m)
1525t
3663473,536
-4650073,939
-2367055,958
337,659
1525xe
3668383,720
-4644138,071
-2371290,295
418,401
1526de
3671738,201
-4641253,432
-2371760,491
424,865
1526n
3678798,330
-4633851,328
-2375262,405
422,995
1526xe
3683973,814
-4626076,083
-2382463,278
469,877
1584d
3649923,999
-4625006,025
-2435680,753
353,947
1584h
3657188,279
-4624520,299
-2425821,774
380,252
1584r
3663830,100
-4625236,850
-2414547,618
404,851
1584u
3670896,161
-4623001,952
-2408249,809
450,373
1585ee
3680573,738
-4619114,345
-2400899,851
421,340
1525g
3657493,378
-4656782,851
-2363257,162
382,143
1585he
3685118,819
-4619539,753
-2393187,827
435,960
3242Le
3689970,109
-4615201,143
-2394148,142
462,684
igg3285e
3693482,184
-4610797,530
-2397290,243
498,736
igg3404e
3705890,374
-4604663,162
-2389942,585
488,536
52
As denominações das RRNN, são as divulgadas pelo IBGE. RRNN, cujas
denominações terminam com a letra e, são as que foram executados os rastreamentos em
estações excêntricas.
4.3 Ondulações geoidais das RRNN
A Tabela 4, que segue, contém na primeira coluna a denominação das RRNN, na
segunda coluna contém a altitude geométrica, na terceira a altitude ortométrica e na quarta a
ondulação determinada pela diferença de altitude geométrica e ortométrica., na quinta a
ondulação da RN determinada pelo modelo EGM96.
Tabela 4 – Ondulações GPS/nivelamento
RN
h (m)
H (m)
1525t
1525xe
1526de
1526n
1526xe
1584d
1584h
1584r
1584u
1585ee
1525g
1585he
32421e
igg3285e
igg3404e
337,659
418,401
424,865
422,995
469,877
353,947
380,252
404,851
450,373
421,340
382,143
435,960
462,684
498,736
488,536
342,0963
423,0545
429,1876
427,7544
474,5456
357,5948
384,2400
409,0508
454,7142
425,9072
386,4804
441,0325
467,6564
503,3147
492,2068
NGPS/niv.
(m)
-4,6373
-4,6535
-4,3226
-4,7594
-4,6686
-3,6478
-3,9880
-4,1998
-4,3412
-4,5672
-4,3374
-5,0725
-4,9724
-4,5787
-5,1958
Determinado-se a diferença entre as ondulações NGPS/niv. e NEGM96, calculou-se a
dispersão de 0,20 m.
53
Com os dados da tabela 4, especificamente com as coordenadas geográficas e as
ondulações GPS/nivelamento, gerou-se a figura 10.
Figura 10 – Ondulações geoidais determinadas pelo GPS/nivelamento
4.4 Determinação das Ondulações Geoidais determinadas pelo EGM96
Utilizando-se do modelo geopotencial – EGM96 determinou-se as ondulações
geoidais das RRNN selecionadas e gerou-se a tabela 5, que segue.
54
Tabela 5 – Ondulações geoidais EGM96
Ponto
N(m)
E (m)
Negm (m)
1525G
7579428,4187
410984,6637
-4,04
1525M
7580547,2744
413130,9240
-4,20
1525R
7577489,4209
416304,0714
-4,19
1525T
7575173,9861
420476,3738
-4,20
1525X
7570232,8257
428904,6674
-4,24
1526C
7569696,1842
432750,1206
-4,29
1526D
7569910,9287
432634,4883
-4,29
1526E
7570282,2118
433177,8325
-4,30
1526F
7566905,8613
434597,1448
-4,28
1526M
7565954,4163
442973,3476
-4,40
1526N
7566415,6255
442971,6810
-4,41
1526V
7558234,1741
451369,3178
-4,43
1526X
7558449,7590
451483,2823
-4,44
1584D
7501248,6947
426163,7942
-3,40
1584H
7511731,0623
432056,6218
-3,66
1584N
7518532,5424
433370,1729
-3,76
1584P
7521584,6102
435215,4358
-3,82
1584U
7530811,5749
443559,2344
-4,02
1585B
7536609,4304
448489,1220
-4,14
1585E
7538765,7798
460359,9905
-4,23
1585H
7547058,1299
456759,3463
-4,38
1584R
7523927,7670
436635,6809
-3,82
A partir da tabela 05, gerou-se a figura 11, onde as curvas de iso-linhas representam as
ondulações geoidais determinadas a partir do modelo do geopotencial EGM96.
55
7580000.00
7570000.00
7560000.00
7550000.00
7540000.00
7530000.00
7520000.00
7510000.00
420000.00 430000.00 440000.00 450000.00 460000.00
Figura 11 – Ondulações EGM96
4.5 Discrepâncias GSP/nivelamento e EGM96
A Tabela 6 contém na primeira coluna a denominação da RN, na segunda a altitude
geométrica determinada pelo GPS (no sistema WGS84), na terceira coluna contém a altitude
56
ortométrica da RN, a quarta coluna contém as ondulações geoidais determinadas pela
diferença de altitude geométrica e ortométrica, na quinta coluna contém as ondulações
determinadas pelo modelo geopotencial EGM96 e na quinta coluna contém a diferença entre
as ondulações determinadas pelo GPS/nivelamento e as determinadas pelo modelo
geopotencial EGM96.
Tabela 6 – Discrepância GPS/nivelamento e EGM96
RN
h (m)
H (m)
NGPS/niv.
NEGM96
(m)
(m)
1525t
337,659 342,0963 -4,6373
-4,21
1525xe
418,401 423,0545 -4,6535
-4,47
1526de
424,865 429,1876 -4,3226
-4,29
1526n
422,995 427,7544 -4,7594
-4,40
1526xe
469,877 474,5456 -4,6686
-4,44
1584d
353,947 357,5948 -3,6478
-3,40
1584h
380,252 384,2400 -3,9880
-3,67
1584r
404,851 409,0508 -4,1998
-3,86
1584u
450,373 454,7142 -4,3412
-4,02
1585ee
421,340 425,9072 -4,5672
-4,23
1525g
382,143 386,4804 -4,3374
-4,16
1585he
435,960 441,0325 -5,0725
-4,21
32421e
462,684 467,6564 -4,9724
-4,46
igg3285e 498,736 503,3147 -4,5787
-4,49
igg3404e 488,536 492,2068 -5,1958
-4,76
Unesp01 437,023 441,7293 -4,4063
-4,47
NGPS-NEGM
(m)
-0,43
-0,18
-0,03
-0,36
-0,23
-0,25
-0,32
-0,34
-0,32
-0,34
-0,18
-0,86
-0,51
-0,09
-0,43
-0,24
A coluna 6, da tabela 6, representa a separação entre as ondulações determinadas por
GPS/nivelamento e as determinadas pelo modelo EGM96, estas separações proporciona uma
dispersão de 0,20m.
As discrepâncias determinadas na tabela 06, proporcionaram a elaboração a figura 12,
a qual permite a visualização das discrepâncias entre o GPS/nivelamento e o modelo EGM96
na região de estudos.
57
-21.90
-22.00
-22.10
-22.20
-22.30
-22.40
-22.50
-51.80
-51.70
-51.60
-51.50
-51.40
-51.30
-51.20
Figura 12 – Discrepâncias determinadas pelo GPS/nivelamento e EGM96
58
4.6 Ondulações Astro-gravimétricas
Resultados da determinação da latitude:
- Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado.
Tabela 7 – Latitude da Estação Álvares Machado
Estrela
Par
Latitude do par
1371
84
1373
84
547
86
552
86
548
87
556
87
1394
88
1398
88
564
89
1403
89
560
90
574
90
1402
91
1409
91
583
93
589
93
582
94
597
94
596
95
545
95
616
98
622
98
1431
99
1438
99
-22o 04’ 32,2983” S
-22 05 01,6545
-22 04 29,5146
-22 04 30,8755
-22 04 32,6490
-22 04 31,7652
-22 04 35,9716
-22 04 29,8388
-22 04 30,9662
-22 04 32,8128
-22 04 30,3975
Latitude média da estação -22o 04’ 31,24” S ± 1,21”
Para o cálculo da média e desvio padrão, foram desprezados os pares de
número 86, 90 e 93.
59
- Observação realizada em 22 de agosto de 2007 - Presidente Bernardes
Tabela 8 - Latitude da estação Pres. Bernardes
Estrela
Par
Latitude do par
1431
99
1438
99
1463
105
1464
105
682
109
683
109
716
114
718
114
1511
117
736
117
746
120
751
120
-22o 00’ 26,179”
-22 00 33,971
-22 00 27,583
-22 00 32,598
-22 00 23,966
-22 00 19,407
Latitude média da estação -22o 00’ 28,86” S ± 4,27”
Foi desprezado o par de número 120.
60
Resultado da determinação da longitude:
- Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado.
Tabela 9 – Longitudes da Estação Álvares Machado
Estrela
Par
1
Hora Sideral Local Hora Sideral Grenwish
hh min ss,ssss
hh min ss,ssss
14 05 17,6298
17 31 09,7452
longitude
hh min ss,sss
3 25 52,1154
1301
597
1
14 14 31,3519
17 40 22,2979
3 25 50,9460
658
2
14 28 29,4208
17 54 21,0711
3 25 51,6503
426
2
14 38 48,3524
18 04 39,9900
3 25 51,6376
494
3
15 29 37,1498
19 05 40,2341
3 36 03,0849 (*)
727
3
16 20 35,8528
19 42 28,5830
3 21 52,7302 (*)
682
4
16 58 45,9235
20 24 37,9281
3 25 52,0046
559
4
16 58 45,9235
20 24 37,9281
3 25 44,7720 (*)
Longitude média 3h 25min 51,8538s W
Desvio padrão 0,5989s
(nos cálculos da média e do desvio padrão não foram consideradas as estrelas destacadas na
tabela com(*))
61
- Observação realizada em 22 de agosto de 2007 – Presidente Bernardes.
Tabela 10 – Longitudes da Estação Pres. Bernardes
Estrela Par
Hora Sideral Local Hora Sideral Grenwish
hh min ss,ssss
hh min ss,ssss
682
4
17 00 01,4452
20 26 13,8575
longitude
hh min ss,sss
- 3 26 12,412
559
4
17 04 46,2385
20 30 59,3876
- 3 26 13,149
794
5
17 09 49,6829
20 36 02,6892
- 3 26 13,006
1335
5
17 16 12,4490
20 42 24,5078
- 3 26 12,059
498
6
17 17 25,9113
20 52 19,5304
- 3 34 53,619 (*)
840
6
17 36 00,5110
21 02 13,2475
- 3 26 12,736
1371
7
17 54 55,1502
21 21 06,7345
- 3 26 11,584
864
7
18 10 07,2627
21 36 19,9840
- 3 26 12,721
1552
8
18 22 09,4313
21 48 22,3203
- 3 26 12,889
1463
8
18 30 58,6586
21 57 11,3137
- 3 26 12,655
812
9
18 50 27,6346
22 16 39,6167
- 3 26 11,982
577
9
18 53 37,5063
22 19 50,0988
- 3 26 12,593
861
10
19 15 12,7628
22 41 25,5639
- 3 26 12,801
1417
10
19 22 14,6675
22 48 26,6617
- 3 26 11,994
1394
11
19 23 45,5629
23 08 00,7314
- 3 44 15,168 (*)
9
11
19 51 37,2532
23 17 50,4025
- 3 26 13,1493
Longitude média 3h 26min 12,4872s W
Desvio padrão 0,2566s
(nos cálculos da média e do desvio padrão não foram consideradas as estrelas destacadas na
tabela com(*))
Resultados da determinação simultânea da latitude e longitude na Estação Pres.
Prudente:
- Das observações realizadas em 27 de junho de 2006 – Presidente Prudente
Foram observadas 8 estrelas, no processamento foram rejeitadas 3.
latitude -22o 11’ 22,900”
longitude - 3h 25min 33,811s
62
latitude -22o 07’ 25,352”
longitude 3h 25min 15,804s
- Das observações realizadas em 10 de setembro de 2007 – Presidente Prudente
latitude -22o 07’ 21,927”
Foram observadas 25 estrelas, no processamento foi rejeitada 1.
latitude -22o 07’ 09,812”
As inconsistências dos resultados acima, levou-nos a adotar os valores da latitude e
longitude determinada em Arana (1991), conforme segue:
Latitude 22o 07’ 18,8” S; e
Longitude 51o 24’ 23,0” W.
Com os dados determinados da Astronomia de Posição, elaborou-se a Tabela 11, que
contém em sua primeira coluna os nomes das estações que foram determinadas as
coordenadas astronômicas, na segunda coluna as latitudes e na terceira as longitudes
astronômicas.
Tabela 11 – Coordenadas Astronômicas
Estação
Latitude
o
‘ “
Pres. Prudente
22 07 18,8 S
Longitude
o
‘
“
51 24 23,0 W
Álvares Machado 22 04 31,2 S
51 27 57,8 W
Pres. Bernardes
51 33 07,3 W
22 00 28,9 S
63
A tabela 12 contém as coordenadas geodésicas das estações que foram utilizadas para
determinar as componentes do desvio da vertical. Estas coordenadas estão referenciadas ao
WGS84.
Tabela 12 – Coordenadas Geodésicas (referidas ao WGS84)
Longitude
Estação
RN
Latitude
o
o
‘
“
‘
“
Pres. Prudente
Unesp01A 22 07 21,1 S
51 24 28,1 W
Álvares Machado
1526 Xe
22 04 36,2 S
51 28 04,6 W
Pres. Bernardes
1526 N
22 00 24,2 S
51 33 14,6 W
Os resultados da tabela 11 e da tabela 12 proporcionam as componentes do desvio da
vertical, contidos na tabela 13, onde na primeira coluna contém os nomes das estações
astronômicas, na segunda coluna as componentes primeiro vertical dos desvios da vertical e
na terceira coluna as componentes meridiana dos desvios da vertical, conforme segue:
Tabela 13 – Componentes do Desvio da Vertical (Astros-Geodésicos)
Estação
Componente 1o Vertical Componente Meridiana
“
“
Pres. Prudente
2,3”
4,7
Álvares Machado
5,0
6,3
Pres. Bernardes
-4,7
9,3
Com uso da Trigonometria Esférica, do Triângulo de Posição, das coordenadas
astronômicas, determinou-se os azimutes e as distâncias entre as estações de estudo. Os
Azimutes encontram-se na tabela 14, onde na primeira coluna contém as linhas, na segunda
coluna o azimute astronômico (contado a partir do sul, por oeste), na terceira coluna o azimute
contado a partir do norte (por leste) e na quarta coluna a distância entre as estações
64
Tabela 14 – Azimute entre as estações
Linhas
Azimute (sul)
Pres.Prudente –
Álvares Machado
Álvares Machado –
Pres. Bernardes
Pres. PrudentePres. Bernardes
0
Azimute (norte)
0
Distância (m)
129 24’ 37”
309 24’ 37”
8 029,8
131 14 05
311 14 05
11 600,7
130 29 00
310 29 00
19 657,3
Com uso dos elementos da tabela 14, determinou-se as variações das ondulações
geoidais (∆N) entre as estações. Nesta tabela contém em sua primeira coluna as estações que
formam a “linha”, na segunda coluna a diferença de ondulações determinadas pelo método
Astro-Geodésico, na terceira a diferença de ondulações determinadas pelo GPS/nivelamento e
na quarta coluna a discrepância entre as diferenças determinadas pelos dois distintos métodos.
Tabela 15 – Ondulações Astro-Geodésico e GPS/nivelamento
Linhas
∆N Astro-Geodésico (m) ∆N GPS/nivelamento (m) Discrepâncias ∆N (m)
Pres.Prudente –
Álvares Machado
Álvares Machado –
Pres. Bernardes
Pres. PrudentePres. Bernardes
0,023
-0,04
0,063
0,283
0,09
0,193
0,520
0,05
0,470
65
5
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente trabalho apresenta uma sistemática para a determinação das componentes
do desvio da vertical e a partir destas os desvios astro-geodésicos. Esta sistemática pode ser
facilmente reproduzida por usuários, conforme apontada no desenvolvimento deste trabalho.
Onde, no desenvolvimento deste, a determinação das componentes do desvio da vertical, as
RRNN estão separadas de, aproximadamente 10 km, uma da outra.
Os resultados apresentados nas RRNN de estudo não foram animadores, na tabela 15,
constata-se que as discrepâncias das variações das ondulações determinadas pelo
GPS/nivelamento e por astro-geodésico aumentam significativamente com o aumento da
separação destas RRNN. Constata-se que a discrepância relativas à RN de Presidente
Prudente e à RN de Presidente Bernardes é de 0,47 m.
Analisando os resultados apresentados nas tabelas 7, 8, 9 e 10, verifica-se que as
latitudes e longitudes astronômicas apresentam desvios padrões superiores aos caracterizados
como de precisão (inferiores à 1” para a latitude e 1,5” para a longitude). Estes resultados
sugerem que os equipamentos utilizados não são adequados, ou apenas não estão retificados,
para as determinações astronômicas foram utilizados Teodolito Theo 002 A da Zeizz Jena e
Cronômetro Digital CASIO HS-10W.
O principal objetivo deste trabalho foi atingido, determinação das coordenadas
astronômicas nas RRNN, cálculo dos desvios das componentes do desvio da vertical e a
determinação dos desvios astro-geodésicos.
Os resultados obtidos estão totalmente justificados em vista da precisão dos
equipamentos e métodos empregados, demonstrando a eficiência do método. Estes resultados
sugerem que a presente metodologia seja aplicada à regiões mais extensas, onde existam
66
informações similares, tais como as rede GPS estaduais de alta precisão onde os pontos,
pertencentes a estas redes possuam altitudes determinadas por nivelamento geométrico.
67
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n 3.
69
APÊNDICE I - Programa linguagem FORTRAN para a elaboração de Lista de Estrelas
pelo método de Sterneck
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
PROGRAM STERNECK
PROGRAMA QUE ELABORA LISTA DE ESTRELAS NA PASSAGEM PELO
MERIDIANO A = 0 ou a = 180
ENTRADA DE DADOS:
LATITUDE DA ESTACAO FI(NA TELA)
ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA (ANU.DAT)
A(I,1) - NUMERO DA ESTRELA
A(I,2) - BRILHO DA ESTRELA
A(I,3) - ASCENSAO RETA DA ESTRELA
A(I,4) - DECLINACAO DA ESTRELA
ARQUIVO DE SAIDA DE DADOS
DS(I,1) - NUMERO DA ESTRELA
DS(I,2) - BRILHO DA ESTRELA
DS(I,3) - HORA SIDERAL DA ESTRELA NO PRIMEIRO VERTICAL
DS(I,4) - DISTANCIA ZENITAL DA ESTRELA NO PRIM.
VERTICAL
DS(I,5) - AZIMUTE (90 OU 270)
DIMENSION DE(820,4), DS(820,4)
OPEN(11,FILE='ANU.DAT',STATUS='OLD',FORM='FORMATTED')
010
020
030
C
C
OPEN(12,FILE='STERNECK.SAI',STATUS='NEW',FORM='FORMAT
TED')
WRITE(*,10)
FORMAT('
ENTRE COM A LATITUDE DA ESTACAO EM
GG.MMSSSS')
READ(*,*) FI
I = 1
READ(11,*,END=30) (DE(I,J),J=1,4)
I = I + 1
GO TO 20
N = I - 1
CALL ANGDEC(FI,FI)
DO 40 I=1, N
CALL ANGDEC(DE(I,4),DE(I,4))
DS(I,4) = FI - DE(I,4)
DS(I,1) = DE(I,1)
DS(I,2) = DE(I,2)
DS(I,3) = DE(I,3)
CALL DEANG(DS(I,4),DS(I,4))
70
C
C
040
C
050
070
060
C
080
085
010
015
020
030
CONTINUE
WRITE(12,50)
FORMAT('
ESTR. BRIL. ASC.RETA
DO 60 I=1,N
DO 70 J=I+1,N2
AU1 = DS(I,1)
AU2 = DS(I,2)
AU3 = DS(I,3)
AU4 = DS(I,4)
IF(AU3.LT.(DS(J,3))) GO TO 70
DS(I,1) = DS(J,1)
DS(I,2) = DS(J,2)
DS(I,3) = DS(J,3)
DS(I,4) = DS(J,4)
DS(J,1) = AU1
DS(J,2) = AU2
DS(J,3) = AU3
DS(J,4) = AU4
GO TO 70
CONTINUE
CONTINUE
DO 80 I = 1, N
Z
WRITE(12,85) (DS(I,J),J=1,4)
CONTINUE
FORMAT(2X,F5.0,3X,F3.1,4X,F8.4,6X,F8.4,3X,/)
STOP
END
SUBROUTINE ANGDEC(ANG,DEC)
K=0
IF(ANG)10,15,15
ANG = ABS(ANG)
K=1
IA = INT(ANG)
B = FLOAT(IA)
IF((ANG-B).EQ.0.)GO TO 20
DGRA = (ANG-B) * 100.
IDGRA= INT(DGRA)
XMIN = FLOAT(IDGRA)
SEG = (DGRA - XMIN) * 100.
ANG = B + XMIN/60. + SEG/3600.
IF(K.EQ.0) GO TO 30
ANG = -ANG
DEC = ANG
RETURN
',/)
71
END
SUBROUTINE DECRAD(DEC,RAD)
RAD = DEC * 3.141592653 / 180.
RETURN
END
010
015
020
010
015
020
SUBROUTINE RADANG(RAD,ANG)
PI = 3.141592653
K = 0
IF(RAD)10,15,15
RAD = ABS(RAD)
K = 1
COEF = 180./PI
DANG = COEF * RAD
IANG = INT(DANG)
XMIN = (DANG - FLOAT(IANG)) * 60.
MIN = INT(XMIN)
SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60.
ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN) / 100. + SEG / 10000.
IF(K.EQ.0) GO TO 20
ANG = -ANG
RETURN
END
SUBROUTINE DEANG(DE,ANG)
K=0
IF(DE)10,15,15
DE = ABS(DE)
K=1
IANG = INT(DE)
XMIN = (DE - FLOAT(IANG)) * 60.
MIN = INT(XMIN)
ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN)/100. + SEG/10000.
IF(K.EQ.0) GO TO 20
ANG = -ANG
RETURN
END
72
APÊNDICE II - Lista de Estrelas pelo método de Sterneck na latitude 22o S
___/___/_____ Hli = h Si =
Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’
Est.
1630
3
7
10
12
15
22
28
1022
35
36
40
47
49
1044
54
56
60
1051
67
68
72
1055
1058
82
1065
1066
85
1071
1075
97
101
102
104
106
108
114
1091
119
h
min s
Az3 = 142o 42’
Az4 = 143o 10
Mag
4,6
3,8
2,8
4,2
2,3
4,8
2,1
4,5
4,8
4,3
4,4
3,5
3,7
3,3
4,0
0,5
4,6
4,4
4,7
4,3
3,6
alfa
0 02
0 10
0 13
0 20
0 26
0 31
0 43
0 49
0 53
0 59
1 03
1 09
1 24
1 28
1 31
1 38
1 42
1 45
1 49
1 53
1 56
delta
-05 59
-45 43
15 12
-64 50
-42 17
-48 46
-17 57
07 36
-01 07
-29 20
07 55
-10 09
-08 09
-43 17
-49 02
-57 12
05 31
09 11
-10 39
-46 16
-51 34
Zo
-16 08
23 36
-37 19
42 43
20 10
26 39
-04 10
-29 43
-21 00
07 13
-30 02
-11 58
-13 58
21 10
26 55
35 05
-27 38
-31 18
-11 28
24 09
29 27
N/S
N
S
N
S
S
S
N
N
N
S
N
N
N
S
S
S
N
N
N
S
S
PAR
01
01
02
02
03
04
05
03
04
05
06
07
07
06
07
08
09
10
11
09
10
3,0
4,6
4,4
3,7
4,2
4,2
4,2
4,7
4,0
4,3
4,4
4,7
4,0
3,3
4,1
4,4
4,8
4,2
1 59
2 04
2 13
2 16
2 21
2 26
2 28
2 32
2 40
2 44
2 49
2 51
2 56
2 58
3 02
3 12
3 16
3 20
-61 32
-29 16
08 52
-51 29
-68 38
-12 15
08 28
-15 13
-39 50
-13 50
-32 23
-20 58
-8 52
-40 17
-23 16
19 45
-08 48
-43 03
39 25
07 09
-30 59
29 22
46 31
-09 52
-30 35
-06 54
17 43
-08 17
10 16
-01 09
-13 25
18 10
01 09
-41 52
-13 19
20 56
S
S
N
S
S
N
N
N
S
N
S
N
N
S
S
N
N
S
12
11
12
13
4
1
3
2
Z’
14
13
15
14
15
16
17
15
16
18
17
19
P = ______mmBar
T = ____oC
73
P = ______mmBar
___/___/_____ Hli = h
Si =
Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’
Est.
Mag
alfa
126 4,7
3 29
127 3,7
3 33
1101 4.3
3 37
130 4.5
3 37
1101 4.3
3 37
130 4.5
3 37
133 4.8
3 42
135 3.6
3 43
140 4.2
3 47
143 461
3 49
149 3.1
3 58
1110 4.3
3 58
151 3.+8
4 03
1112 4.4
4 05
154 4.0
4 12
155 3.7
4 14
157 4.3
4 16
159 3.8
4 20
162 3.8
4 23
1121 4.0
4 24
164 3.5
4 28
171 3.4
4 34
1125 4.7
4 34
169 4.0
4 36
172 4.0
4 38
1129 4.
4 40
174 4.2
4 42
176 4.1
4 45
1134 3.2
4 50
180 3.8
4 54
1140 4.6
5 04
189 4.7
5 05
188 2.8
5 08
196 4.7
5 13
197 4.8
5 17
1146 4.2
5 19
1147 4.6
5 22
204 3.0
5 28
212 3.8
5 33
211 3.0
5 38
h
min
T = ____oC
1
s
Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10
delta
Zo
N/S
PAR
-62 55
40 48
S
18
-09 26
-12 38
N
19
00 25
-22 31
N
20
-40 15
18 08
S
00 25
-22 31
N
20
-40 15
18 08
S
-31 55
09 48
S
20
-09 45
-12 40
N
-23 14
01 07
S
21
-36 11
14 04
S
22
-13 29
-9 38
N
21
-61 23
39 16
N
06 00
-28 07
N
23
22 05
-44 13
N
-06 49
-15 18
N
24
-42 17
20 10
S
22
-51 28
29 21
S
23
15 38
-37 45
N
25
17 33
-39 40
N
-34 00
11 53
S
24
19 11
-41 18
N
-55 02
32 55
S
25
14 51
-36 58
N
-03 20
-18 47
N
26
-14 17
-7 50
N
-41 51
19 44
S
26
22 58
-45 05
N
27
-03 14
-18 53
N
28
06 58
-29 05
N
29
02 27
-24 34
N
15 25
-37 42
N
30
-57 27
35 21
S
27
-05 04
-17 03
N
-67 11
45 04
S
29
-34 53
12 46
S
28
-13 10
-08 57
N
-00 23
-21 44
N
-20 45
-01 22
N
-32 29
40 22
S
30
21 09
-43 16
N
31
2
4
3
Z’
74
P = ______mmBar
T = ____oC
1
___/___/_____ Hli = h Si =
Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’
Est.
Mag
alfa
1154 4.4
5 44
219 3.6
5 47
1156 4.3
5 49
226 3.7
5 56
229 4.0
5 59
232 4.3
6 07
235 4.7
6 10
238 4.4
6 16
240 3.0
6 20
243 2.0
6 23
245 -0.8
6 24
1173 4.0
6 29
1174 4.4
6 33
249 4.4
6 35
252 3.1
6 37
257 1.5
6 45
256 3.3
6 45
258 4.6
6 48
262 3.2
6 48
1180 3.7
6 50
266 4.2
6 54
268 1.5
6 58
271 4.0
7 04
273 2.0
7 08
1187 4.0
7 12
281 4.0
7 16
278 2.6
7 17
277 3.6
7 18
279 3.4
7 20
283 2.3
7 24
285 3.0
7 27
1194 3.2
7 29
1193 4.8
7 30
288 4.4
7 34
290 4.5
7 37
291 0.4
7 39
293 4.0
7 41
1204
3.4
7 49
min s
Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10
delta
Zo
N/S
PAR
-65 44
43 37
S
-14 49
-07 38
N
32
-56 10
34 03
S
31
-14 10
-07 57
N
33
-42 48
20 41
S
32
14 46
-36 53
N
34
-54 58
32 51
S
34
-35 08
13 01
S
35
-30 04
07 57
S
33
-17 57
-04 10
N
35
-52 42
38 35
S
20 12
-42 19
N
07 19
-29 26
N
-22 58
00 51
S
36
-43 12
21 05
S
37
-16 43
-05 24
N
36
12 53
-35 00
N
02 24
-24 31
N
37
-61 57
44 50
S
-32 31
10 24
S
38
-12 03
-10 04
N
38
-28 59
06 52
S
39
-15 38
-06 29
N
39
-26 24
04 17
S
40
-00 30
-21 37
N
40
-67 58
45 51
S
41
-37 06
14 59
S
16 31
-38 35
N
21 58
-44 05
N
41
-29 19
07 12
S
08 16
-30 23
N
42
-43 18
21 11
S
42
11 59
-34 06
N
-22 18
00 11
S
-34 59
12 52
S
43
05 13
-27 20
N
44
-09 33
-12 34
N
43
-24 52
02 45
S
45
2
4
h
3
Z’
P = ______mmBar
T = ____oC
75
301
303
1212
306
308
309
312
313
1219
315
316
1223
1227
1228
326
332
336
337
343
342
345
347
351
353
354
356
361
1249
365
367
375
378
1261
380
381
382
384
389
393
396
402
406
410
414
418
3.7
3.5
4.5
2.2
2.8
1.8
3.7
4.3
4.8
1.6
4.0
4.1
3.6
4.6
4.1
4.1
4.0
4.2
4.1
3.6
2.1
3.7
2.2
2.5
2.1
4.5
3.0
4.7
3.7
3.0
3.6
4.8
4.6
1.2
3.7
4.0
3.6
4.0
4.0
3.8
4.3
3.0
3.2
4.6
4.6
7 52
7 57
8 00
8 03
8 07
8 09
8 16
8 18
8 21
8 22
8 25
8 37
8 40
8 43
8 45
8 50
8 55
8 58
9 02
9 04
9 08
9 14
9 17
9 22
9 27
9 29
9 31
9 38
9 41
9 46
9 57
10 00
10 05
10 08
10 10
10 14
10 17
10 26
10 28
10 33
10 39
10 43
10 50
10 57
11 05
-40 35
-52 59
-12 24
-40 01
-24 19
-47 21
09 10
-36 40
-33 04
-59 32
-03 55
05 41
-52 56
21 27
12 18
-27 43
-60 49
11 50
-66 25
-47 07
-43 27
02 17
-59 18
-55 02
-08 41
-35 59
-57 03
04 37
09 25
23 45
-54 36
08 21
-13 05
11 56
-12 22
-42 09
23 23
-16 52
-58 46
09 17
-55 38
-64 25
-16 13
-37 10
07 18
18 28
30 52
-09 43
17 54
02 12
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-31 17
14 33
10 57
37 25
-18 12
-27 48
30 49
-43 34
-34 25
05 36
38 42
-33 57
44 18
25 00
21 02
-24 24
37 11
32 55
-13 26
13 52
34 56
-26 44
31 32
-45 52
32 29
-30 08
-09 02
-34 03
-09 45
20 02
-45 30
-05 15
36 39
-31 24
33 31
42 18
-05 54
15 03
-29 25
S
S
N
S
S
S
N
S
S
S
N
N
S
N
N
S
S
N
S
S
S
N
S
S
N
S
S
N
N
N
S
N
N
N
N
S
N
N
S
N
S
S
N
S
N
46
44
45
46
47
48
48
46
47
49
49
50
50
51
51
52
53
52
54
53
55
54
55
56
56
57
57
58
58
59
59
60
61
61
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Mag
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1.5
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S
N
N
N
S
N
S
N
S
S
N
S
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N
S
S
S
N
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N
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n
S
S
N
S
N
S
S
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N
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S
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61
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62
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64
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65
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66
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68
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Z’
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72
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75
76
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76
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77
P = ______mmBar
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94
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78
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Zo
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30 36
-37 20
-31 33
23 06
-16 06
10 23
-02 03
-28 31
15 40
23 20
-07 36
05 59
N
S
N
N
S
N
S
S
N
N
S
S
N
N
S
N
S
N
N
S
S
N
S
2
4
Z’
3
133
134
135
134
135
136
136
137
137
138
138
139
139
140
140
141
141
142
143
142
143
144
144
P = ______mmBar
T = ____oC
81
APÊNDICE III – Dados de campo para a determinação da latitude pelo método de
Sterneck
Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado
A declinação está interpolada para a época da observação.
Pressão Inicial 970 mBar
Temperatura Inicial 21oC
Estrela
Par
Declinação
Zenital lida
Latitude do par
1371
84
-13o 24’ 10,4107”
08o 40’ 09”
1373
84
-37 55 09,2458
15 50 17
547
86
+1 51 53,3661
23 56 56
552
86
-43 09 52,5251
21 04 55
548
87
-16 04 15,5516
06 00 01
556
87
-25 18 37,8677
03 13 58
1394
88
-08 32 46,7764
13 31 30
1398
88
-48 46 02,0746
26 41 03
564
89
-09 24 31,0063
12 39 50
1403
89
-36 53 08,4217
14 48 22
560
90
-68 42 32,8708
46 36 57
574
90
-66 20 40,2676
44 15 05
1402
91
-40 40 31,0183
18 35 41
1409
91
-10 05 19,1920
11 59 01
583
93
15 35 05,6681
37 27 59
589
93
-63 27 20,7512
41 21 56
582
94
-26 08 08,5736
04 03 31
597
94
-19 49 32,3941
02 14 48
596
95
-45 11 41,9262
23 06 48
545
95
-05 41 15,7609
16 22 51
616
98
-26 26 57,2785
04 22 11
622
98
-10 34 55,5272
11 29 17
1431
99
-34 43 18,3182
12 35 34
1438
99
-10 47 46,8168
11 16 31
Pressão Final 971 mBar
Temperatura Final 21oC
Latitude média da estação -22o 04’ 31,24” ± 1,21”
Foram desprezados os pares de número 86, 90 e 93.
-22o 04’ 32,2983”
-22 05 01,6545
-22 04 29,5146
-22 04 30,8755
-22 04 32,6490
-22 04 31,7652
-22 04 35,9716
-22 04 29,8388
-22 04 30,9662
-22 04 32,8128
-22 04 30,3975
82
Observação realizada em 22 de agosto de 2007 - Presidente Bernardes
A declinação está interpolada para a época da observação.
Estrela
Par
Declinação
Zenital lida
Latitude do par
1431
99
-34o 43’ 27,314
12o 43’ 03”
1438
99
-10 47 51,526
11 12 38
1463
105
-21 41 19,665
00 19 20
1464
105
-27 50 09,483
05 49 36
682
109
-21 03 29,981
00 57 08
683
109
-36 45 43,527
14 45 13
716
114
13 52 33,222
35 52 38
718
114
-37 53 40,692
15 53 04
1511
117
07 23 45,690
29 23 47
736
117
-24 52 02,860
02 51 44
746
120
01 01 33,417
23 01 40
751
120
-35 15 23,913
13 15 02
Pressão Final 974 mBar
-22o 00’ 26,179”
-22 00 33,971
-22 00 27,583
-22 00 32,598
-22 00 23,966
-22 00 19,407
Temperatura Final 18oC
Latitude média da estação -22o 00’ 28,86” ± 4,27”
Foi desprezado o par número 120.
83
APÊNDICE IV - Programa linguagem FORTRAN para a elaboração de Lista de Estrelas
na passagem pelo primeiro vertical
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
010
020
030
C
032
PROGRAM ELEPV
PRIMEIRO VERTICAL A=90 OU A=270
ENTRADA DE DADOS:
ARQUIVO DE SAIDA DE DADOS
DS(I,1) - NUMERO DA ESTRELA
DS(I,2) - BRILHO DA ESTRELA
DS(I,3) - HORA SIDERAL DA ESTRELA NO PRIMEIRO VERTICAL
DS(I,4) - DISTANCIA ZENITAL DA ESTRELA NO PRIM.
VERTICAL
DS(I,5) - AZIMUTE (90 OU 270)
OPEN(12,FILE='LISPV.DAT',STATUS='NEW',FORM='FORMATTED')
WRITE(*,10)
FORMAT('
GG.MMSSSS')
READ(*,*) FI
I = 1
READ(11,*,END=30) (DE(I,J),J=1,4)
I = I + 1
GO TO 20
N = I - 1
DO 32 I=1,N
IF(DE(I,4).GT.0.) DE(I,1)=0.
IF(ABS(DE(I,4)).GT.ABS(FI)) DE(I,1)=0.
CONTINUE
CALL ANGDEC(FI,FI)
CALL DECRAD(FI,FI)
DO 40 I=1, N
IF(DE(I,1).EQ.0.) GO TO 40
CALL DECRAD(DE(I,4),DE(I,4))
COH = TAN(DE(I,4)) / TAN(FI)
DS(I,3) = ATAN(SQRT(1.-(COH*COH))/COH)
COZ = SIN(DE(I,4))/(SIN(FI))
84
040
050
070
060
080
DS(I,4) = ATAN((SQRT(1.-(COZ*COZ)))/COZ)
DS(I,3) = DS(I,3) * 3.819719
DS(I+N,3) = DE(I,3) - DS(I,3)
DS(I,3) = DS(I,3) + DE(I,3)
IF(DS(I,3).LT.0.) DS(I,3)=DS(I,3)+24.
IF(DS(I+N,3).LT.0.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)+24.
IF(DS(I,3).GT.24.) DS(I,3)=DS(I,3)-24.
IF(DS(I+N,3).GT.24.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)-24.
DS(I,1) = DE(I,1)
DS(I,2) = DE(I,2)
DS(I+N,1)=DE(I,1)
DS(I+N,2)=DE(I,2)
CALL DEANG(DS(I+N,3),DS(I+N,3))
DS(I,5) = 90.
DS(I+N,5)=270.
CALL RADANG(DS(I,4),DS(I,4))
DS(I+N,4)=DS(I,4)
CONTINUE
N2 = 2 * N
N1 = N2 - 1
WRITE(12,50)
FORMAT('
ESTR.
BRIL.
H.SIDERAL
AZIMUTE',/)
DO 60 I=1,N1
DO 70 J=I+1,N2
AU1 = DS(I,1)
AU2 = DS(I,2)
AU3 = DS(I,3)
AU4 = DS(I,4)
AU5 = DS(I,5)
DS(I,1) = DS(J,1)
DS(I,2) = DS(J,2)
DS(I,3) = DS(J,3)
DS(I,4) = DS(J,4)
DS(I,5) = DS(J,5)
DS(J,1) = AU1
DS(J,2) = AU2
DS(J,3) = AU3
DS(J,4) = AU4
DS(J,5) = AU5
GO TO 70
CONTINUE
CONTINUE
DO 80 I = 1, N2
IF(DS(I,1).EQ.0.) GO TO 80
WRITE(12,85) (DS(I,J),J=1,5)
CONTINUE
Z
85
085
010
015
020
030
FORMAT(2X,F5.0,3X,F3.1,4X,F8.4,6X,F8.4,3X,F8.0,/)
STOP
END
K=0
IF(ANG)10,15,15
ANG = ABS(ANG)
K=1
IA = INT(ANG)
B = FLOAT(IA)
DGRA = (ANG-B) * 100.
IDGRA= INT(DGRA)
XMIN = FLOAT(IDGRA)
ANG = B + XMIN/60. + SEG/3600.
IF(K.EQ.0) GO TO 30
ANG = -ANG
DEC = ANG
RETURN
END
RAD = DEC * 3.141592653 / 180.
RETURN
END
010
015
020
PI = 3.141592653
K = 0
IF(RAD)10,15,15
RAD = ABS(RAD)
K = 1
COEF = 180./PI
DANG = COEF * RAD
IANG = INT(DANG)
MIN = INT(XMIN)
IF(K.EQ.0) GO TO 20
ANG = -ANG
RETURN
END
K=0
IF(DE)10,15,15
86
010
015
020
DE = ABS(DE)
K=1
IANG = INT(DE)
MIN = INT(XMIN)
IF(K.EQ.0) GO TO 20
ANG = -ANG
RETURN
END
87
APÊNDICE V - Lista de estrelas na passagem pelo primeiro vertical na latitude 22oS
ESTR.
761.
1527.
1489.
1561.
717.
873.
149.
195.
812.
209.
194.
190.
819.
819.
71.
1612.
781.
794.
246.
1187.
172.
1547.
220.
828.
102.
1146.
866.
1543.
756.
1144.
1569.
861.
219.
226.
808.
1591.
905.
1099.
840.
266.
207.
894.
316.
22.
BRIL.
3.8
4.6
4.4
4.3
3.6
3.8
3.2
3.6
3.8
2.9
.3
4.3
3.0
3.0
4.2
4.2
3.8
4.5
5.0
4.1
4.0
4.7
2.2
4.4
4.8
4.3
3.5
4.6
3.4
3.3
4.8
4.2
3.7
3.8
3.1
4.8
4.6
4.2
4.3
4.3
2.7
4.5
4.0
2.2
H.SIDERAL
.0413
.0417
.0803
.0825
.1656
.1711
.2250
.2630
.2858
.3359
.3713
.3750
.4116
.4633
.4719
1.0402
1.0924
1.0949
1.1440
1.1559
1.1729
1.2131
1.2625
1.3516
1.3526
1.3953
1.5624
1.5643
2.0217
2.1512
2.1715
2.2254
2.2859
2.2930
2.3455
2.4127
2.4127
2.4224
2.5703
3.0006
3.0127
3.0444
3.0448
3.0955
Z
54.3926
54.4628
79.1930
39.3157
76.5301
15.5325
51.3346
71.3357
40.1217
74.0704
67.4229
66.0736
42.1618
42.3153
16.4741
23.4459
63.5334
58.1655
77.1716
88.4440
47.5259
65.3107
63.3015
50.1319
17.2918
52.4255
43.2330
76.2536
87.4329
42.0750
68.3439
51.1111
47.1202
49.2735
74.5519
60.3633
37.2605
11.5913
68.4548
56.2458
35.3621
48.1608
79.3140
34.3832
AZIMUTE
90.
90.
90.
90.
90.
90.
270.
270.
90.
270.
270.
270.
90.
90.
270.
90.
90.
90.
270.
270.
270.
90.
270.
90.
270.
270.
90.
90.
90.
270.
90.
90.
270.
270.
90.
90.
90.
270.
90.
270.
270.
90.
270.
90.
88
ESTR.
71.
293.
864.
1608.
1250.
243.
257.
271.
827.
204.
102.
842.
1607.
1099.
222.
850.
59.
9.
354.
1630.
1002.
40.
1212.
437.
1071.
1292.
1051.
47.
62.
97.
364.
1066.
381.
1261.
460.
1022.
204.
222.
1299.
104.
149.
389.
389.
501.
1091.
410.
127.
124.
BRIL.
4.2
4.1
3.8
4.4
4.1
2.0
.0
4.1
3.2
3.0
4.8
4.0
4.4
4.2
3.9
4.1
3.7
3.8
2.2
4.7
4.6
3.6
4.6
4.5
4.7
4.6
4.8
3.7
3.9
4.4
5.0
4.8
3.8
4.7
4.0
4.8
3.0
3.9
4.7
4.1
3.2
4.1
4.0
3.4
4.8
3.3
3.8
3.7
H.SIDERAL
3.1141
3.1815
3.3458
3.4416
3.5004
3.5333
3.5457
3.5702
4.0132
4.0341
4.0542
4.0652
4.1241
4.2540
4.2959
4.3254
4.4412
4.4825
4.5433
5.0041
5.0860
5.2230
5.3827
5.4356
5.4417
5.5139
5.5747
6.0144
6.0343
6.1333
6.1453
6.1653
6.1948
6.2311
6.2520
6.4219
6.5155
7.1147
7.1837
7.2450
7.3214
7.3706
7.3915
7.3928
7.4934
7.5036
7.5516
7.5637
Z
16.4741
63.5609
69.1940
65.1642
87.0552
35.0516
40.1557
44.2226
89.0020
19.3617
17.2918
86.0948
73.3503
11.5913
18.5041
89.3207
42.5812
65.4703
66.3429
73.4036
74.4615
61.4945
33.1158
87.5813
45.4756
80.2524
60.2016
67.5214
61.2319
50.2048
49.0432
55.3922
55.3308
53.1705
88.2314
87.0222
19.3617
18.5041
63.0150
65.3730
51.3346
39.5700
39.3641
88.3336
66.0151
42.2613
64.0121
64.1048
AZIMUTE
90.
270.
90.
90.
270.
270.
270.
270.
90.
270.
90.
90.
90.
90.
270.
90.
90.
90.
270.
90.
90.
90.
270.
270.
90.
270.
90.
90.
90.
90.
270.
90.
270.
270.
270.
90.
90.
90.
270.
90.
90.
270.
270.
270.
90.
270.
90.
90.
89
ESTR.
172.
475.
426.
135.
207.
490.
1144.
1335.
1283.
431.
243.
1146.
154.
219.
525.
498.
226.
1301.
257.
465.
457.
545.
190.
194.
523.
169.
220.
195.
271.
176.
188.
1212.
1394.
585.
209.
1371.
266.
603.
64.
1345.
494.
605.
1147.
1404.
210.
206.
246.
BRIL.
4.0
4.8
3.8
3.7
2.7
4.5
3.3
4.8
4.2
4.1
2.0
4.3
4.1
3.7
4.2
1.2
3.8
4.8
.0
3.1
2.8
4.0
4.3
.3
4.3
4.1
2.2
3.6
4.1
4.2
2.9
4.6
4.8
3.6
2.9
4.6
4.3
3.0
2.7
4.8
4.7
3.3
4.7
4.7
1.8
2.5
5.0
H.SIDERAL
7.5755
7.5854
7.5950
8.0211
8.0305
8.0400
8.0944
8.3259
8.3554
8.4955
8.5057
8.5819
9.0227
9.0359
9.1452
9.2007
9.2222
9.2514
9.3427
9.3542
9.3823
9.3827
9.3928
9.5051
9.5740
10.0227
10.0807
10.0914
10.0932
10.1238
10.1637
10.2021
10.2154
10.2239
10.3551
10.4102
10.4720
10.5003
10.5155
10.5442
10.5805
11.0406
11.1724
11.1746
11.2348
11.2828
11.4014
Z
47.5259
68.2928
47.3411
63.0751
35.3621
75.1815
42.0750
63.4840
33.4704
36.2922
35.0516
52.4255
71.2942
47.1202
74.0116
59.1414
49.2735
33.0426
40.1557
41.1309
37.0526
74.5644
66.0736
67.4229
61.5237
81.0043
63.3015
71.3357
44.2226
81.1649
76.2059
33.1158
68.1838
80.5622
74.0704
52.1622
56.2458
80.1256
64.2723
33.4358
33.2118
77.3101
88.5741
62.1740
86.4739
89.1124
77.1716
AZIMUTE
90.
270.
270.
90.
90.
270.
90.
270.
270.
270.
90.
90.
90.
90.
270.
270.
90.
270.
90.
270.
270.
270.
90.
90.
270.
90.
90.
90.
90.
90.
90.
90.
270.
270.
90.
270.
90.
270.
270.
270.
270.
270.
90.
270.
90.
90.
90.
90
ESTR.
1387.
548.
293.
577.
647.
622.
1417.
1438.
688.
364.
1187.
389.
389.
1283.
559.
1489.
673.
1261.
316.
410.
717.
1482.
431.
354.
381.
1301.
597.
1486.
1486.
598.
756.
658.
426.
457.
696.
465.
1250.
1543.
1345.
494.
1299.
827.
727.
1547.
781.
808.
1527.
761.
BRIL.
5.3
2.8
4.1
4.0
4.5
2.7
4.6
4.6
3.4
5.0
4.1
4.0
4.1
4.2
4.6
4.4
3.5
4.7
4.0
3.3
3.6
4.1
4.1
2.2
3.8
4.8
2.9
4.7
4.6
2.8
3.4
3.6
3.8
2.8
4.7
3.1
4.1
4.6
4.8
4.7
4.7
3.2
4.5
4.7
3.8
3.1
4.6
3.8
H.SIDERAL
11.4849
11.5127
12.0315
12.1626
12.1734
12.2535
12.3360
12.4205
12.4921
13.0443
13.0641
13.1327
13.1404
13.2236
13.2300
13.2717
13.3843
13.4603
13.4704
13.4736
13.5422
13.5814
13.5845
13.5935
14.0020
14.0606
14.1335
14.1406
14.1424
14.1540
14.1909
14.2730
14.3746
14.5207
15.0908
15.2254
15.2834
15.3735
15.4058
15.4115
15.5643
16.0854
16.2132
16.2429
16.2444
16.2701
16.2947
16.3039
Z
43.0725
42.4156
63.5609
47.2635
76.2328
60.5454
49.0041
60.0732
82.1556
49.0432
88.4440
39.3641
39.5700
33.4704
25.4442
79.1930
63.1160
53.1705
79.3140
42.2613
76.5301
67.3514
36.2922
66.3429
55.3308
33.0426
26.0158
65.1547
65.1642
25.4442
87.4329
45.1027
47.3411
37.0526
48.0350
41.1309
87.0552
76.2536
33.4358
33.2118
63.0150
89.0020
43.0541
65.3107
63.5334
74.5519
54.4628
54.3926
AZIMUTE
270.
270.
90.
270.
270.
270.
270.
270.
270.
90.
90.
90.
90.
90.
270.
270.
270.
90.
90.
90.
270.
270.
90.
90.
90.
90.
270.
270.
270.
270.
270.
270.
90.
90.
270.
90.
90.
270.
90.
90.
90.
270.
270.
270.
270.
270.
270.
270.
91
ESTR.
842.
850.
1292.
1463.
1569.
682.
762.
559.
794.
1335.
475.
437.
498.
840.
710.
548.
1387.
720.
598.
597.
1371.
864.
460.
490.
1607.
1591.
1552.
523.
1463.
1561.
828.
819.
819.
1608.
812.
577.
1630.
1002.
1022.
525.
861.
1417.
682.
501.
1394.
64.
545.
9.
BRIL.
4.0
4.1
4.6
4.8
4.8
4.0
3.3
4.6
4.5
4.8
4.8
4.5
1.2
4.3
3.6
2.8
5.3
3.0
2.8
2.9
4.6
3.8
4.0
4.5
4.4
4.8
4.2
4.3
4.8
4.3
4.4
3.0
3.0
4.4
3.8
4.0
4.7
4.6
4.8
4.2
4.2
4.6
4.0
3.4
4.8
2.7
4.0
3.8
H.SIDERAL
16.3518
16.3620
16.4035
16.5636
16.5703
16.5830
17.0248
17.0260
17.0809
17.1701
17.1828
17.2854
17.2907
17.3527
17.4437
17.5033
17.5119
17.5347
17.5540
17.5559
17.5600
18.0906
18.1322
18.1446
18.1449
18.2153
18.2502
18.2656
18.3124
18.3451
18.3624
18.4536
18.4847
18.4904
18.4958
18.5322
19.0207
19.0214
19.0415
19.1600
19.1626
19.2320
19.2740
19.2848
19.4006
19.4053
19.4631
19.4921
Z
86.0948
89.3207
80.2524
10.5958
68.3439
17.2134
47.1308
25.4442
58.1655
63.4840
68.2928
87.5813
59.1414
68.4548
16.5132
42.4156
43.0725
17.3146
25.4442
26.0158
52.1622
69.1940
88.2314
75.1815
73.3503
60.3633
37.5544
61.5237
10.5958
39.3157
50.1319
42.1618
42.3153
65.1642
40.1217
47.2635
73.4036
74.4615
87.0222
74.0116
51.1111
49.0041
17.2134
88.3336
68.1838
64.2723
74.5644
65.4703
AZIMUTE
270.
270.
90.
270.
270.
270.
270.
90.
270.
90.
90.
90.
90.
270.
270.
90.
90.
270.
90.
90.
90.
270.
90.
90.
270.
270.
270.
90.
90.
270.
270.
270.
270.
270.
270.
90.
270.
270.
270.
90.
270.
90.
90.
90.
90.
90.
90.
270.
92
ESTR.
1404.
866.
710.
894.
720.
658.
47.
622.
40.
1438.
585.
905.
605.
603.
62.
1051.
1612.
696.
873.
22.
673.
727.
104.
1066.
647.
59.
1091.
169.
1486.
1486.
127.
124.
1482.
97.
176.
154.
1071.
135.
1147.
206.
762.
1552.
210.
688.
188.
BRIL.
4.7
3.5
3.6
4.5
3.0
3.6
3.7
2.7
3.6
4.6
3.6
4.6
3.3
3.0
3.9
4.8
4.2
4.7
3.8
2.2
3.5
4.5
4.1
4.8
4.5
3.7
4.8
4.1
4.7
4.6
3.8
3.7
4.1
4.4
4.2
4.1
4.7
3.7
4.7
2.5
3.3
4.2
1.8
3.4
2.9
H.SIDERAL
19.5014
19.5144
20.0931
20.2116
20.2425
20.4624
20.4652
20.4729
20.5336
20.5755
21.1525
21.2455
21.3122
21.3727
21.3811
21.4019
21.4047
21.5058
22.0031
22.1611
22.1805
22.2348
22.2660
22.3533
22.3626
22.4256
22.4838
23.0909
23.0912
23.0936
23.0936
23.0945
23.1058
23.1341
23.1720
23.2015
23.2025
23.2319
23.2506
23.3428
23.3758
23.4536
23.4734
23.5159
23.5803
Z
62.1740
43.2330
16.5132
48.1608
17.3146
45.1027
67.5214
60.5454
61.4945
60.0732
80.5622
37.2605
77.3101
80.1256
61.2319
60.2016
23.4459
48.0350
15.5325
34.3832
63.1160
43.0541
65.3730
55.3922
76.2328
42.5812
66.0151
81.0043
65.1547
65.1642
64.0121
64.1048
67.3514
50.2048
81.1649
71.2942
45.4756
63.0751
88.5741
89.1124
47.1308
37.5544
86.4739
82.1556
76.2059
AZIMUTE
90.
270.
90.
270.
90.
90.
270.
90.
270.
90.
90.
270.
90.
90.
270.
270.
270.
90.
270.
270.
90.
90.
270.
270.
90.
270.
270.
270.
90.
90.
270.
270.
90.
270.
270.
270.
270.
270.
270.
270.
90.
90.
270.
90.
270.
93
APÊNDICE VI - Dados de campo da observação de estrelas no primeiro vertical
Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado
3o Retíc.
4o Retíc.
2o Retíc.
Estrela Par Inst. Cron.
1o Retículo
h min ss,ss
1301
1
7 20 23,43
min ss,ss
20 40,41
min ss,ss
20 57,77
min ss,ss min ss,ss
21 14,88 21 31,44 33o 00’ 56”
597
1
7 29 34,17
29 51,46
30 08,73
30 25,81 30 42,88 26 02 31
658
2
7 43 30,54
43 47,84
44 05,14
44 22,27 44 39,75 45 09 59
426
2
7 53 48,49
54 05,19
54 22,29
54 39,31 54 56,43 47 34 08
494
3
8 54 38,44
54 55,13
55 12,51
55 29,2
727
3
9 35 18,80
35 35,71
35 54,02
36 10,41 36 21,59 43 10 34
682
4
10 13 22,78
13 40,23
13 57,37
14 14,33 14 31,59 17 36 48
559
4
10 17 15,20
17 32,40
17 49,62
18 06,60 18 23,62 25 45 57
5o Retíc.
Zeniatal Lida
55 46,96 33 13 01
Pressão Final 972 mBar Temperatura Final 20oC
Estado do cronômetro:
E = H – T 11h 43min 37,55s
Considerando o DTU1 = UT1 – UTC (-0,182 Divulgado pelo IERS BULLETIN – A –
acessado em http://maia.usno.navy.mil/bulla-data.html), tem-se:
E = 11h 43min 37,738s
Estrela
Par
α
δ
oo ‘’ “,”””
Hora legal
Z(observada) S
SG
hh min ss,sss
oo ‘ ‘ “
hh min ss,sss
hh min ss,sss
1301
1
11 45 04,9303
-18 23 16,558
19 04 35,324
33 00 56
14 05 17,6298
17 31 09,7452
597
1
16 05 49,9146
-19 49 32,395
19 13 46,368
26 02 31
14 14 31,3519
17 40 22,2979
658
2
17 37 58,8746
-15 24 16,169
19 27 42,851
45 09 59
14 28 29,4208
17 54 21,0711
426
2
11 19 39,2131
-14 48 50,990
19 38 00,080
47 09 59
14 38 48,3524
18 04 39,9900
494
3
13 18 44,6596
-40 36 38,013
20 38 50,330
33 13 01
15 29 37,1498
19 05 40,2341
727
3
19 22 07,4838
-15 56 37,502
21 19 31,758
43 10 34
16 20 35,8528
19 42 28,5830
682
4
18 14 10,6427
-21 03 31,784
21 57 35,088
17 32 48
16 58 45,9235
20 24 37,9281
559
4
15 12 36,2152
-19 49 08,020
22 01 24,248
25 45 57
16 58 45,9235
20 24 37,9281
hh min ss,sss
94
Observação realizada em 22 de agosto de 2007 – Presidente Bernardes
Estrela Par Inst. Cron.
1o Retículo
h min ss,ss
682
4
7 40 04,99
3o Retíc.
4o Retíc.
2 Retíc.
5o Retíc.
min ss,ss
40 21,95
min ss,ss
40 39,20
min ss,ss
40 56,31
min ss,ss
41 13,21
17o16’ 13”
559
4
7 44 49,65
45 06,83
45 23,88
45 40,94
45 58,11
26 13 43
794
5
7 49 52,46
50 09,09
50 26,43
50 43,24
51 00,56
58 08 27
1335
5
7 56 12,62
56 30,44
56 47,09
57 04,23
57 21,28
63 38 52
498
6
8 06 23,01
--
06 40,53
--
06 56,91
56 14 54
840
6
8 15 58,49
16 15,37
16 32,65
16 49,75
17 06,87
68 51 49
1371
7
8 34 48,75
35 06,33
35 23,00
35 40,07
35 56,94
51 44 41
864
7
8 49 59,61
50 16,68
50 33,83
50 50,66
51 08,09
69 19 16
1552
8
9 01 59,93
02 17,14
02 35,07
02 51,76
03 08,44
38 51 17
1463
8
9 10 47,66
11 04,51
11 21,67
11 38,88
11 56,38
10 55 18
812
9
9 30 11,93
30 29,81
30 46,93
31 03,97
31 21,36
40 21 00
577
9
9 33 22,41
33 39,66
33 56,97
34 47,00
34 30,77
47 13 27
861
10
9 54 54,35
55 11,38
55 28,78
55 45,94
56 03,00
51 33 57
1417
10
10 01 54,30
02 11,63
02 28,25
02 45,92
03 03,09
48 45 02
1394
11
10 21 25,15
21 42,51
21 59,72
22 16,59
22 33,54
64 12 45
9
11
10 31 13,43
31 30,63
31 47,08
32 04,56
32 21,63
65 29 09
o
Zeniatal Lida
Pressão Final 974 mBar Temperatura Final 18oC
Estado do cronômetro:
E = H – T 11h 42min 12,18s
95
Considerando o DTU1 = UT1 – UTC (-0,163 Divulgado pelo IERS BULLETIN – A –
acessado em http://maia.usno.navy.mil/bulla-data.html), tem-se:
E = 11h 42min 12,017s
Estrela
Par
α
δ
oo ‘’ “,”””
Hora legal
Z(observada) S
SG
hh min ss,sss
oo ‘ ‘ “
hh min ss,sss
hh min ss,sss
682
4
18 14 14,4906
-21 03 29,981
19 22 51,149
17 16 13
17 00 01,4452
20 26 13,8575
559
4
15 12 39,5544
-19 49 21,135
19 27 35,899
26 13 43
17 04 46,2385
20 30 59,3876
794
5
21 10 02,3285
-11 20 23,514
19 32 38,372
58 08 27
17 09 49,6829
20 36 02,6892
1335
5
12 54 4,4349
- 9 34 49,531
19 38 59,149
63 38 52
17 16 12,4490
20 42 24,5078
498
6
13 25 35,3099
-11 12 05,665
19 48 52,547
56 14 54
17 17 25,9113
20 52 19,5304
840
6
22 17 15,9146
- 7 44 36,058
19 58 44,643
68 51 49
17 36 00,5110
21 02 13,2475
1371
7
14 19 31,2337
-13 24 26,311
20 17 35,035
51 44 41
17 54 55,1502
21 21 06,7345
864
7
22 53 02,4248
- 7 32 11,9452
20 32 45,791
69 19 16
18 10 07,2627
21 36 19,9840
1552
8
21 06 21,4006
-17 12 05,595
20 44 46,155
38 51 17
18 22 09,4313
21 48 22,3203
1463
8
17 43 54,3700
-21 41 19,666
20 53 33,704
10 55 18
18 30 58,6586
21 57 11,3137
812
9
21 40 32,6673
-16 37 35,211
21 12 58,817
40 21 00
18 50 27,6346
22 16 39,6167
577
9
15 35 57,5136
-14 48 59,578
21 16 08,779
47 13 27
18 53 37,5063
22 19 50,0988
861
10
22 50 01,5193
-13 32 59,514
21 37 40,707
51 33 57
19 15 12,7628
22 41 25,5639
1417
10
15 58 37,4134
-14 18 10,411
21 44 40,655
48 45 02
19 22 14,6675
22 48 26,6617
1394
11
15 01 22,9483
- 8 33 00,242
22 04 11,519
64 12 45
19 23 45,5629
23 08 00,7314
9
11
00 19 50,4928
- 8 46 41,318
22 13 59,580
65 29 09
19 51 37,2532
23 17 50,4025
hh min ss,sss
96
APÊNDICE VII - Programa linguagem FORTRAN para a elaboração de Lista de Estrelas
na passagem pelo almicantarado 30o
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
010
015
020
030
C
C
032
PROGRAM ALMIC
ALMICANTARADO Z
ENTRADA DE DADOS:
DISTANCIA ZENITAL Z(NA TELA)
ARQUIVO
DS(I,1)
DS(I,2)
DS(I,3)
DS(I,4)
DE SAIDA DE DADOS
- NUMERO DA ESTRELA
- BRILHO DA ESTRELA
- HORA SIDERAL DA ESTRELA NO ALMICANTARADO Z
- AZIMUTE DA ESTRELA NO ALMICANTARADO Z
OPEN(12,FILE='ALMIC.SAI',STATUS='NEW',FORM='FORMATTED')
WRITE(*,10)
FORMAT('
GG.MMSSSS')
READ(*,*) FI
WRITE(*,15)
FORMAT(' ENTRE COM A DISTANCIA ZENITAL DO ALMICANTARADO
ZZ.MMSS')
READ(*,*) Z
ZT = Z
I = 1
READ(11,*,END=30) (DE(I,J),J=1,4)
I = I + 1
GO TO 20
N = I - 1
DO 32 I=1,N
CALCULO DO LIMITE DE DECLINACAO
DLIMI=FI - Z
DLIMS=FI + Z
IF(DE(I,4).LT.DLIMI) DE(I,1) = 0.
IF(DE(I,4).GT.DLIMS) DE(I,1) = 0.
CONTINUE
CALL ANGDEC(FI,FI)
CALL DECRAD(FI,FI)
CALL ANGDEC(Z,Z)
97
C
C
C
C
040
045
050
CALL DECRAD(Z,Z)
DO 40 I=1, N
II = 1
JJ = 1
IF(DE(I,1).EQ.0.) GO TO 40
CALL DECRAD(DE(I,4),DE(I,4))
CALCULO DO AZIMUTE DA ESTRELA NO ALMICANTARADO
COA=(TAN(FI)/TAN(Z))-((SIN(DE(I,4))/(COS(FI)*SIN(Z))))
IF(COA.LT.0) II = 2
X = COA
XX = COA * COA
ACOA = ATAN(SQRT(1.- (XX)) / X)
IF(II.EQ.2) ACOA = 3.14159165 - ACOA
DS(I,4) = ACOA
DS(I+N,4) = 6.283185 - ACOA
CALCULO DO ANGULO HORARIO DA ESTRELA NO ALMICANTARADO
SEH = (SIN(Z)) * (SIN(ACOA)) / COS(DE(I,4))
Y = SEH
YY = Y * Y
ASEH = ATAN ( Y / (SQRT(1. - YY)))
ASEH = ASEH * 3.819719
DS(I,3) = DE(I,3) + ASEH
DS(I+N,3) = DE(I,3) - ASEH
IF(DS(I,3).LT.0.) DS(I,3)=DS(I,3)+24.
IF(DS(I+N,3).LT.0.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)+24.
IF(DS(I,3).GT.24.) DS(I,3)=DS(I,3)-24.
IF(DS(I+N,3).GT.24.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)-24.
DS(I,1) = DE(I,1)
DS(I,2) = DE(I,2)
DS(I+N,1)=DE(I,1)
DS(I+N,2)=DE(I,2)
CALL RADANG(DS(I+N,4),DS(I+N,4))
CALL DEANG(DS(I+N,3),DS(I+N,3))
CALL RADANG(DS(I,4),DS(I,4))
CONTINUE
N2 = 2 * N
N1 = N2 - 1
WRITE(12,45) ZT
FORMAT('
ESTRELA NO ALMICANTARADO',3X,F8.5,//)
WRITE(12,50)
FORMAT('
ESTR. BRIL. H.SIDERAL
AZIMUTE',/)
DO 60 I=1,N1
DO 70 J=I+1,N2
AU1 = DS(I,1)
98
070
060
080
085
010
015
020
030
AU2 = DS(I,2)
AU3 = DS(I,3)
AU4 = DS(I,4)
DS(I,1) = DS(J,1)
DS(I,2) = DS(J,2)
DS(I,3) = DS(J,3)
DS(I,4) = DS(J,4)
DS(J,1) = AU1
DS(J,2) = AU2
DS(J,3) = AU3
DS(J,4) = AU4
GO TO 70
CONTINUE
CONTINUE
DO 80 I = 1, N2
IF(DS(I,1).EQ.0.) GO TO 80
WRITE(12,85) (DS(I,J),J=1,4)
CONTINUE
FORMAT(2X,F5.0,3X,F3.1,4X,F8.4,6X,F10.4,/)
STOP
END
K=0
IF(ANG)10,15,15
ANG = ABS(ANG)
K=1
IA = INT(ANG)
B = FLOAT(IA)
DGRA = (ANG-B) * 100.
IDGRA= INT(DGRA)
XMIN = FLOAT(IDGRA)
ANG = B + XMIN/60. + SEG/3600.
IF(K.EQ.0) GO TO 30
ANG = -ANG
DEC = ANG
RETURN
END
RAD = DEC * 3.141592653 / 180.
RETURN
END
PI = 3.141592653
99
010
015
020
010
015
020
K = 0
IF(RAD)10,15,15
RAD = ABS(RAD)
K = 1
COEF = 180./PI
DANG = COEF * RAD
IANG = INT(DANG)
MIN = INT(XMIN)
IF(K.EQ.0) GO TO 20
ANG = -ANG
RETURN
END
K=0
IF(DE)10,15,15
DE = ABS(DE)
K=1
IANG = INT(DE)
MIN = INT(XMIN)
IF(K.EQ.0) GO TO 20
ANG = -ANG
RETURN
END
100
APÊNDICE VIII - Lista de Estrelas na passagem pelo almicantarado 30o
ESTRELA NO ALMICANTARADO 30.00000
ESTR.
1581.
1602.
856.
840.
1614.
828.
846.
878.
1044.
67.
892.
1066.
1591.
1071.
902.
28.
848.
864.
101.
102.
97.
1605.
884.
1075.
65.
854.
861.
1085.
56.
36.
1620.
866.
1607.
104.
106.
28.
867.
86.
36.
1608.
889.
91.
873.
BRIL.
4.5
4.5
2.2
4.3
4.5
4.4
4.0
3.9
4.0
4.4
4.3
4.8
4.8
4.7
4.0
4.5
4.3
3.8
4.5
4.8
4.4
4.1
4.9
4.1
4.8
4.2
4.2
4.2
4.7
4.6
4.5
3.5
4.4
4.1
3.4
4.5
1.3
4.3
4.6
4.4
4.8
4.0
3.8
H.SIDERAL
.0146
.0525
.0534
.0555
.0623
.0732
.1009
.2217
.2454
.2556
.2633
.2716
.2735
.2849
.3115
.3248
.4014
.4112
.4113
.4121
.4159
.4300
.4345
.4612
.4756
.5035
.5055
.5134
.5224
.5537
.5605
.5827
.5851
1.0339
1.0506
1.0508
1.0639
1.0848
1.0909
1.0913
1.1101
1.1703
1.1810
AZIMUTE
47.5734
148.0625
29.0805
114.1046
160.2016
100.3551
38.2446
145.3751
338.1244
329.0730
155.5948
255.4736
107.4548
262.0636
163.4208
188.0141
63.1342
114.3859
297.0138
274.0528
259.1923
33.4923
138.3049
312.5442
214.2352
73.4602
101.1256
279.2123
204.4204
183.2107
140.3450
96.3019
118.1854
248.2226
313.5706
171.5818
68.3522
333.0909
176.3853
111.2102
33.2151
224.2240
85.3205
101
ESTR.
887.
1099.
879.
1091.
68.
1612.
886.
140.
119.
127.
15.
3.
124.
130.
894.
1630.
82.
143.
135.
1002.
149.
896.
107.
905.
1015.
9.
12.
1101.
1121.
1022.
68.
154.
155.
56.
172.
1044.
82.
22.
1129.
186.
169.
65.
40.
1144.
35.
176.
49.
197.
BRIL.
4.7
4.2
4.5
4.8
3.7
4.2
4.5
4.3
4.2
3.8
4.9
3.9
3.7
4.6
4.5
4.7
3.8
4.2
3.7
4.6
3.2
4.6
2.8
4.6
4.6
3.8
2.4
4.4
4.1
4.8
3.7
4.1
3.8
4.7
4.0
4.0
3.8
2.2
4.4
3.3
4.1
4.8
3.6
3.3
4.3
4.2
3.4
4.8
H.SIDERAL
1.2022
1.2430
1.2531
1.2709
1.2841
1.3101
1.3123
1.3609
1.3632
1.3856
1.3921
1.3940
1.3948
1.4350
1.4533
1.4625
1.4628
1.4650
1.4835
1.4929
1.5628
1.5837
2.0145
2.0920
2.1042
2.1102
2.1157
2.1452
2.1803
2.2120
2.2225
2.2411
2.2717
2.2920
2.3460
2.3644
2.4550
2.4952
2.5242
2.5506
2.5913
2.5924
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18.5443
18.5550
18.5616
18.5917
19.0039
19.0056
19.0505
AZIMUTE
314.3528
216.2609
98.5219
138.0248
34.1005
323.5251
71.4458
124.2757
287.3052
302.5627
60.3738
210.2943
121.5337
99.5009
53.5729
317.2644
75.4826
82.4803
88.2906
88.2259
261.1548
256.2359
256.2848
214.5211
149.1942
18.4208
76.5220
107.5929
222.1200
282.3906
58.2220
151.1002
75.0922
285.5707
227.4738
71.3450
107.2418
51.1442
249.4416
296.3605
39.1413
59.1306
282.0749
143.4252
266.2357
248.2731
17.4849
239.0704
112
ESTR.
677.
647.
801.
794.
1511.
769.
1561.
806.
749.
809.
654.
1476.
802.
649.
644.
812.
652.
646.
1457.
660.
814.
819.
658.
1473.
666.
819.
808.
1569.
669.
673.
822.
1463.
709.
688.
691.
1488.
1511.
759.
1464.
828.
1581.
679.
683.
759.
682.
800.
848.
776.
BRIL.
4.0
4.5
4.7
4.5
4.6
3.2
4.3
3.9
3.9
3.8
2.0
4.8
4.8
2.8
3.4
3.8
1.6
4.4
4.3
2.5
4.3
3.0
3.6
4.5
3.0
3.0
3.1
4.8
3.3
3.5
3.2
4.8
4.5
3.4
3.8
4.8
4.6
4.3
4.4
4.4
4.5
3.1
3.2
4.3
4.0
4.1
4.3
4.6
H.SIDERAL
19.0739
19.0907
19.1016
19.1134
19.1151
19.1553
19.1603
19.1605
19.1629
19.1705
19.2020
19.2617
19.3010
19.3055
19.3156
19.3404
19.3437
19.3608
19.3610
19.3803
19.3809
19.3840
19.4043
19.4140
19.4205
19.4259
19.4715
19.4720
19.4950
19.5231
19.5317
19.5334
19.5436
19.5536
19.5542
19.5551
19.5609
19.5645
19.5902
20.0408
20.1134
20.1413
20.1808
20.2115
20.2218
20.2439
20.2506
20.2510
AZIMUTE
144.3134
120.5059
296.2431
253.5622
191.0202
332.0326
265.3453
276.5614
199.1719
276.4806
39.4854
146.1507
314.5517
52.5103
77.5937
265.1348
53.1531
68.1407
79.3829
49.0311
298.0855
264.0703
97.3129
32.0055
46.3403
263.5828
240.2920
245.5830
53.2257
109.4332
307.2553
84.3625
149.3017
126.2919
31.5810
143.3351
168.5757
186.0439
72.1822
259.2409
312.0226
67.0523
53.5814
173.5521
85.5239
205.5216
296.4618
354.1115
113
ESTR.
1482.
1489.
840.
689.
854.
687.
730.
696.
749.
1486.
1486.
1591.
692.
827.
829.
846.
717.
867.
861.
866.
842.
1487.
873.
1502.
776.
864.
706.
710.
718.
1585.
746.
850.
879.
1612.
728.
1496.
720.
856.
1608.
727.
834.
1607.
886.
1605.
756.
896.
894.
1520.
BRIL.
4.1
4.4
4.3
2.0
4.2
2.8
3.4
4.7
3.9
4.7
4.6
4.8
2.9
3.2
2.2
4.0
3.6
1.3
4.2
3.5
4.0
3.3
3.8
4.2
4.6
3.8
2.1
3.6
4.1
4.6
4.0
4.1
4.5
4.2
4.1
3.3
3.0
2.2
4.4
4.5
3.7
4.4
4.5
4.1
3.4
4.6
4.5
4.1
H.SIDERAL
20.2516
20.2622
20.2635
20.2833
20.2931
20.2946
20.3128
20.3241
20.3301
20.3412
20.3433
20.3545
20.3756
20.4021
20.4427
20.4705
20.4713
20.4727
20.4825
20.4941
20.5142
20.5531
20.5932
21.0112
21.0250
21.0252
21.0513
21.0619
21.0737
21.0759
21.1025
21.1038
21.1057
21.1347
21.1502
21.1805
21.1818
21.1826
21.2407
21.2709
21.2834
21.2839
21.3323
21.3630
21.3741
21.3805
21.4027
21.4441
AZIMUTE
113.1236
123.3621
245.4914
58.5828
286.1358
68.1658
145.0748
99.1501
160.4241
111.2018
111.2102
252.1411
77.0650
226.2221
331.0504
321.3514
121.1816
291.2437
258.4704
263.2941
229.2858
73.5752
274.2755
36.0709
5.4844
245.2100
75.2054
85.4527
51.2828
221.0436
137.4759
225.4629
297.1906
272.1747
45.2432
72.3704
85.5508
330.5155
248.3858
96.2019
200.4517
241.4106
308.2559
326.1037
132.1222
288.2458
260.3725
42.3316
114
ESTR.
736.
887.
905.
769.
1602.
751.
800.
889.
884.
878.
753.
860.
1630.
1527.
761.
1002.
762.
9.
1620.
1543.
22.
3.
12.
781.
1547.
1614.
35.
834.
892.
779.
1546.
794.
1550.
1552.
1015.
40.
802.
808.
791.
860.
15.
1022.
801.
891.
902.
1569.
1561.
827.
BRIL.
4.7
4.7
4.6
3.2
4.5
4.4
4.1
4.8
4.9
3.9
4.6
3.7
4.7
4.6
3.8
4.6
3.3
3.8
4.5
4.6
2.2
3.9
2.4
3.8
4.7
4.5
4.3
3.7
4.3
4.3
4.2
4.5
4.6
4.2
4.6
3.6
4.8
3.1
4.6
3.7
4.9
4.8
4.7
3.3
4.0
4.8
4.3
3.2
H.SIDERAL
21.4638
21.4938
21.5702
21.5741
22.0235
22.0247
22.0553
22.0619
22.0859
22.1055
22.1222
22.1345
22.1623
22.1628
22.1656
22.2145
22.2322
22.2644
22.2755
22.2913
22.3614
22.3838
22.3933
22.4040
22.4521
22.4825
22.4905
22.5042
22.5213
22.5605
23.0143
23.0624
23.0915
23.1121
23.1228
23.1258
23.1310
23.1441
23.1706
23.2203
23.2227
23.2514
23.2544
23.2609
23.2615
23.2658
23.2713
23.3005
AZIMUTE
78.0913
319.1232
266.3842
27.5634
211.5334
57.0332
154.0743
326.3809
221.2911
214.2209
72.2908
349.1907
241.3611
103.3601
103.3112
240.3731
98.4411
248.1449
219.2510
120.5256
267.5856
327.3349
318.3943
110.1544
111.3229
199.3944
290.4140
159.1443
204.0012
77.2054
74.0252
106.0338
63.2355
93.3603
328.1505
251.1917
45.0443
119.3039
77.5211
10.4053
337.1320
228.3227
63.3529
187.1228
196.1752
114.0130
94.2507
133.3739
115
ESTR.
829.
47.
806.
809.
59.
1585.
812.
49.
819.
71.
842.
814.
819.
1051.
822.
1055.
891.
62.
850.
BRIL.
2.2
3.7
3.9
3.8
3.7
4.6
3.8
3.4
3.0
4.2
4.0
4.3
3.0
4.8
3.2
4.6
3.3
3.9
4.1
H.SIDERAL
23.3037
23.3352
23.3559
23.3655
23.3902
23.4127
23.4452
23.4538
23.4812
23.5014
23.5028
23.5151
23.5221
23.5257
23.5315
23.5455
23.5511
23.5533
23.5836
AZIMUTE
28.5456
246.3329
83.0345
83.1154
263.4351
138.5524
94.4612
321.0821
95.5257
274.1528
130.3102
61.5105
96.0132
252.2617
52.3407
290.3446
172.4732
251.3913
134.1331
116
APÊNDICE IX - Dados de campo para a determinação simultânea da latitude e longitude
por observação às estrelas no almicantarado distância zenital 30o
Já estão considerados os DTU1 = UT1 – UTC (Divulgados pelo IERS BULLETIN –
A – acessado em http://maia.usno.navy.mil/bulla-data.html), em todas as determinações
simultâneas realizadas.
Observação realizada em 27 de junho de 2006 – Presidente Prudente
ZENITAL
N.ES
677
1496
720
1402
566
CORRIGIDA
ASC.RETA
18.010049
19.072231
19.101048
15.214900
15.221415
30O 00’ 32.53”
DECLINACAO
H.LEGAL
2.560096
22.552702
-27.394314
22.582310
-21.005196
23.022534
-40.412983
23.151100
-36.171876
23.255241
Resultando:
LATITUDE
DO PONTO = -22.112290
LONGITUDE DO PONTO = -51.232716
LONGITUDE EM HORAS = -3.253381
Observação realizada em 29 de junho de 2006 – Presidente Prudente
DIS. ZENITAL COR.
DZ =
30.004293
N.ES A.RETA
DECLINACAO
H.LEGAL
585
15.495865
-3.270608
20.070840
616
16.294963 -26.265682
20.131102
620
16.361856 -28.135313
20.200231
465
12.301195 -16.331158
20.284497
622
16.373225 -10.345612
20.354223
471
12.344361 -23.260590
20.381988
482
12.534765 -40.130525
20.402352
1439
16.522017 -38.034144
20.473640
501
13.350189
-.374711
20.540307
1427
16.222558
1.024509
20.575900
582
15.443795
6.265227
21.002637
644
17.222597 -25.002972
21.053938
516
14.015945
1.343659
21.103634
496
13.205786 -36.450111
21.151882
638
17.123887 -43.150189
21.233721
508
13.500083 -42.303732
21.293728
Resultado:
LATITUDE DO PONTO = -22.072535
117
Observação realizada em 10 de setembro de 2007 – Presidente Prudente
14 23.1436672 30.002995
605. 16.1840273 -4.4232713
1520. 19.5544688 -41.5112665
597. 16.0549190 -19.4931118
761. 20.1826537 -12.3127846
1459. 17.2650931
4.0805469
622. 16.3731480 -10.3453661
1431. 16.3148869 -34.4319196
1546. 20.5214604 -26.5341868
756. 20.1139893 -0.4804315
1439. 16.5219263 -38.0344992
781. 20.4803383 -9.2815915
791. 21.0732537 -24.5846452
1471. 18.0709657 -50.0544429
1543. 20.4806471 -5.0010027
19.0708233
19.1503093
19.2135368
19.2626153
19.3335485
19.4040598
19.4347313
19.4858681
19.5218720
19.581138
20.0155263
20.0411970
20.0943765
20.1327496
Resultando:
LATITUDE
DO PONTO = -22.07219274
118
Observação realizada em 12 de setembro de 2007 – Presidente Prudente
24 23.2229769 30.002843
1417. 15.5837161 -14.1809753
1520. 19.5549213 -41.5101407
597. 16.0553051 -19.4941060
730. 19.2554158
3.0751890
1459. 17.2654207
4.0803002
607. 16.2139438 -25.3648507
779. 20.4634707 -25.1436709
665. 17.4351663
4.3352827
756. 20.1143303 -0.4751548
1439. 16.5223758 -38.0350729
1550. 21.0147619 -32.1341231
1552. 21.0624364 -17.1205952
1543. 20.4809961 -4.5954604
801. 21.1826166 -32.0825983
769. 20.3808677 -47.1559296
654. 17.3752981 -43.0023010
1476. 18.2115806
3.2252344
649. 17.3117798 -37.1818870
652. 17.3408492 -37.0645406
658. 17.3802149 -15.2416967
808. 21.3159348 -5.3209171
673. 17.5927638 -9.4630856
691. 18.2733793 -45.5803644
828. 22.0652840 -13.4950841
1581. 22.0637010 -39.3020262
Resultando:
LATITUDE
DO
19.0022320
19.0708876
19.1343701
19.1855258
19.2543236
19.3143419
19.3514781
19.3918738
19.4415776
19.5022078
19.5323653
19.5942083
20.0531821
20.0957589
20.1555079
20.2056549
20.2511576
20.3045438
20.3358389
20.4100938
20.4737786
20.5245109
20.5622378
21.0426244
21.1033046
PONTO = -22.07098119

associação da astronomia ao gps/nivelamento na determinação da

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