avaliação metrológica de um sistema de calibração de

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Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)
Divisão de Informação e Documentação
Campos, Ailson Nogueira
Avaliação Metrológica de um Sistema de Calibração de Acelerômetros por Choque Mecânico /
Ailson Nogueira Campos.
São José dos Campos, 2010.
104f.
Tese de mestrado – Curso de Engenharia Aeronáutica e Mecânica. Área de Sistemas Aeroespaciais e
Mecatrônica – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, 2010. Orientador: Dr. Ricardo Sutério.
1. Calibração. 2. Acelerômetro. 3. Choque mecânico. I. Instituto Tecnológico de Aeronáutica.
II.Título
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
CAMPOS, A. N. Avaliação Metrológica de um Sistema de Calibração de Acelerômetros por
Choque Mecânico. 2010. 104f. Tese de mestrado em Sistemas Aeroespaciais e Mecatrônica –
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos.
CESSÃO DE DIREITOS
NOME DO AUTOR: Ailson Nogueira Campos
TÍTULO DO TRABALHO: Avaliação Metrológica de um Sistema de Calibração de Acelerômetros por
Choque Mecânico
TIPO DO TRABALHO/ANO: Tese / 2010
É concedida ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica permissão para reproduzir cópias desta tese e
para emprestar ou vender cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva
outros direitos de publicação e nenhuma parte desta tese pode ser reproduzida sem a sua autorização
(do autor).
Ailson Nogueira Campos
Rua Cruzeiro, 375 – Bosque dos Eucaliptos
12233-460 – São José dos Campos - SP
AVALIAÇÃO METROLÓGICA DE UM SISTEMA DE
CALIBRAÇÃO DE ACELERÔMETROS POR CHOQUE
MECÂNICO
Composição da Banca Examinadora:
Prof. Dra.
Prof. Ph.D.
Prof. Dr.
Dr.
Emília Villani
Luís Gonzaga Trabasso
Ricardo Sutério
Gustavo Palmeira Ripper
Presidente - ITA
ITA
Orientador - ITA / INPE
INMETRO
ITA
Dedico
este
trabalho
as
pessoas
mais
importantes da minha vida!
Meus avós, meus pais, minha irmã e minha
esposa Elisabete sempre presente e me
apoiando em todos os momentos.
AGRADECIMENTOS
À DEUS, por me dar paciência, tranquilidade, perseverança para cumprir esta etapa e as que
virão nesta minha vida.
Em especial ao meu orientador Prof. Ricardo Suterio pela oportunidade e toda a confiança em
mim depositada na realização deste trabalho transmitindo com sua simpatia, sua experiência,
e seus valiosos conhecimentos na condução deste trabalho permitindo a elaboração desta tese
e realização do meu sonho.
À colega de trabalho Ângela Akemi Tatekawa, que me ajudou na realização de algumas
importantes medições no laboratório do INPE.
À Divisão de Integração e Ensaios do Instituto de Aeronáutica e Espaço do Departamento de
Ciência e Tecnologia Aeroespacial (DCTA-IAE-AIE), na pessoa da Tecnologista Elisabeth de
Melo Silva, chefe da AIE, pelo incentivo e interesse na conclusão deste curso de mestrado.
À todas as pessoas aqui não citadas que de maneira direta ou indireta contribuíram para a
realização deste trabalho.
RESUMO
Este trabalho apresenta a operacionalização e a análise metrológica de um sistema de
calibração de acelerômetros por choque mecânico. O referido sistema é composto por um
conjunto de aplicação de choque por queda livre, um analisador de sinais dinâmicos, um par
de
condicionadores
e
um
acelerômetro
piezoelétrico
padrão
de
referência.
A
operacionalização consistiu em elaborar um procedimento de medição e desenvolver um
software de aquisição e análise de resultados, já a avaliação metrológica, buscou comparar a
exatidão do sistema através de especificações técnicas dos equipamentos utilizados, as
recomendações previstas em norma e de avaliações experimentais, objetivando identificar e
avaliar as principais componentes de incertezas que influenciam nos resultados de calibração.
A técnica estudada complementa a técnica atualmente muito empregada na calibração de
acelerômetros, atingindo valores de amplitude até 200 vezes maior e com incertezas na ordem
de 3 a 5 % do valor da sensibilidade de choque medida.
Palavras-chave: choque mecânico, calibração, acelerômetros
ABSTRACT
This master’s thesis presents a metrological analysis and implementation of
accelerometer calibration system by mechanical shock. This system consists of a drop-ball
shock calibration, a dynamic signal analyzer, a pair of piezoelectric accelerometer
conditioners and a reference standard accelerometer.
A measurement procedure and a software acquisition were developed and analysis of
results had done since the metrological evaluation, we compared the accuracy of the preevaluated by the technical specifications of the equipment used and specifications provided in
standard, with data obtained through experimental evaluations, to identify and assess the main
uncertainty components that influence on calibration results. The technique studied
complements the technique now widely used in the calibration of accelerometers, reaching up
to 200 times greater acceleration amplitude levels and with uncertainties in the order of 3 to
5% of the shock sensitivity measured.
Keywords: mechanical shock, calibration, accelerometer
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1
Diferentes tipos de choque mecânico: queda livre, explosão e colisão .............. 1
Figura 2
Quantidade de trabalhos publicados por área de conhecimento no ano de 2010
na revista The Journal of Sound and Vibration .......................................................................... 3
Figura 3
Exemplos da construção interna dos acelerômetros ........................................... 9
Figura 4
Modelo dinâmico de um sistema de um grau de liberdade .............................. 10
Figura 5
Modelo de acelerômetro double-ended ............................................................ 12
Figura 6
Vetores de sensibilidade do acelerômetro ........................................................ 13
Figura 7
Resposta em frequência do acelerômetro – limites de utilização ..................... 14
Figura 8
Limites de frequência superior e inferior necessários para medições de pulso 15
Figura 9
Resposta em amplitude e em fase do acelerômetro .......................................... 16
Figura 10
Efeito causado pela sensibilidade da base do acelerômetro ............................. 17
Figura 11
Forma de onda distorcida – fenômeno Ringing ................................................ 18
Figura 12
Apresentação do efeito do fenômeno Zero Shift .............................................. 19
Figura 13
Filtro mecânico ................................................................................................. 20
Figura 14
Curvas de resposta do acelerômetro utilizando o filtro mecânico .................... 20
Figura 15
Resposta em frequência do acelerômetro - fixação .......................................... 21
Figura 16
Peças utilizadas para fixação do acelerômetro ................................................. 22
Figura 17
Efeito de diferentes tipos de cola sobre a resposta do acelerômetro ................ 23
Figura 18
Diagrama básico do sistema de calibração com interferômetro a laser ............ 26
Figura 19
Resposta do acelerômetro ................................................................................. 27
Figura 20
Sistema de calibração utilizando método da reciprocidade. ............................. 28
Figura 21
Resposta do acelerômetro ................................................................................. 30
Figura 22
Procedimento de calibração .............................................................................. 30
Figura 23
Sistema STASI ................................................................................................. 31
Figura 24
Diagrama em blocos do sistema de calibração secundário............................... 32
Figura 25
Montagem back-to-back ................................................................................... 33
Figura 26
Componentes do sistema de calibração de choque por pêndulo ...................... 35
Figura 27
Sistema de calibração de choque por pêndulo .................................................. 35
Figura 28
Sistema de calibração de choque mecânico pneumático .................................. 36
Figura 29
Sistema de calibração com barra Hopkinson.................................................... 37
Figura 30
Calibrador de choque por queda livre de esfera ............................................... 38
Figura 31
Sistema de calibração de acelerômetros analisado ........................................... 42
Figura 32
Diagrama dos componentes do sistema de calibração...................................... 45
Figura 33
Fluxograma do software de controle do sistema .............................................. 47
Figura 34
Foto do dispositivo guia para a esfera pequena ................................................ 50
Figura 35
Medições de aceleração (a) caso 1 e (b) caso 2 ................................................ 51
Figura 36
Detalhe do alvo utilizado para realizar o desalinhamento do calibrador .......... 53
Figura 37
Alinhamento do calibrador de choque .............................................................. 53
Figura 38
Verificação da correlação e variância dos resíduos .......................................... 56
Figura 39
Modelo de regressão do experimento ............................................................... 57
Figura 40
Métodos de fixação dos cabos dos acelerômetros ............................................ 61
Figura 41
Gráfico de probabilidade normal ...................................................................... 62
Figura 42
Gráfico das sensibilidades médias .................................................................... 64
Figura 43
Diagrama de causa e efeito do sistema de calibração ....................................... 70
Figura 44
Valores das incertezas no resultado de medição - configurações 1, 2 e 3 ........ 74
Figura 45
Figura 46
Figura 47
Valores das incertezas no resultado de medição .............................................. 76
Figura 48
Diagrama de causa e efeito do sistema de calibração – Brüel&Kjaer ............ 102
Figura 49
Um dos primeiros sistemas de calibração de acelerômetros .......................... 103
Figura 50
Curva de aceleração no domínio do tempo do calibrador .............................. 104
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 -
Tipos de adesivos utilizados para fixação do acelerômetro ............................. 24
Tabela 2 -
As principais normas para calibração de transdutores de vibração .................. 40
Tabela 3 -
As principais normas para calibração de transdutores de vibração .................. 40
Tabela 4 -
Componentes do calibrador de choque mecânico ............................................ 43
Tabela 5 -
Valores de aceleração e duração dos pulsos ..................................................... 44
Tabela 6 -
Configuração dos equipamentos do sistema ..................................................... 48
Tabela 7 -
Incerteza padrão – introdução da esfera ........................................................... 52
Tabela 8 -
Resultados do experimento de cálculo da sensibilidade................................... 60
Tabela 9 -
Intervalo de confiança de 95% para cada montagem de fixação dos cabos ..... 63
Tabela 10 -
Verificação de outlier no experimento ............................................................. 63
Tabela 11 -
Cálculo de incerteza das medições – Esfera P – Base 14886 ........................... 71
Tabela 12 -
Resultados das medições – máquina de choque ............................................... 77
Tabela 13 -
Cálculo de incerteza das medições – Esfera M – Base 14886.......................... 86
Tabela 14 -
Cálculo de incerteza das medições – Esfera G – Base 14886 .......................... 88
Tabela 15 -
Tabela 16 -
Tabela 17 -
Cálculo de incerteza das medições – Esfera G – Base 14887 .......................... 94
Tabela 18 -
Tabela 19 -
Tabela 20 -
Cálculo de incerteza das medições – Esfera G – Base 14888 ........................ 100
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT
Associação Brasileira de Normas Técnicas
ABNT NBR
Norma Brasileira aprovada pela ABNT
ASTM
American Society for Testing and Materials
BIPM
Bureau International des Poids et Mesures
CGPM
Conférence Générale des Poids et Mesures
CIPM
Comité International des Poids et Mesures
DIN
Deutsches Institut Fur Normung
FFT
Transformada Rápida de Fourier / Fast Fourier Transform
GPIB
Barramento de interface de uso geral / General Purpose Interface Bus
HP-IB
Barramento de interface Hewlett-Packard / Hewlett-Packard Interface Bus
ICP
Circuito Piezoelétrico Integrado / Integrated Circuit Piezoelectric
IEPE
Eletrônica Piezoelétrica Integrada / Integrated Electronics Piezo Electric
INMETRO
Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial
INPE
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
ISO
Organização Internacional de Normalização /
International Organization For Standardization
JCGM
Joint Committee for Guides in Metrology
LIT
Laboratório de Integração e Testes
MTE
Laboratório de Metrologia Elétrica e Tempo e Frequência
MTF
Laboratório de Medidas Físicas
NIST
National Institute of Standards and Technology
SI
Sistema Internacional de Unidades
USB
Barramento serial universal / Universal Serial Bus
VIM
Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia
LISTA DE SÍMBOLOS
a
Aceleração
F
Força
m
Massa
c
Amortecimento
k
Rigidez
x
Deslocamento
F(t)
Força aplicada no instante t
x&
Primeira derivada do deslocamento
&x&
Segunda derivada do deslocamento
Sqa
Sensibilidade de carga do acelerômetro
Sva
Sensibilidade em tensão
q
Carga elétrica
ST
Sensibilidade transversal absoluta
SX
Decomposição da sensibilidade no eixo X
SY
Decomposição da sensibilidade no eixo Y
SZ
Decomposição da sensibilidade no eixo Z
SR
Sensibilidade relativa
T
Período
R
Resistência
ω
Frequência angular
r
Raio
Y
Admitância elétrica complexa
Ed
Razão de tensão complexa
er
Queda de tensão sobre resistência padrão
e a1
Tensão do circuito, aberto na saída do acelerômetro
Sa
Sensibilidade complexa do acelerômetro
Uv
Razão de tensão complexa
β
Transição complexa
α
Interceptação complexa
f
Frequência
φa
Argumento (diferença de fase) da sensibilidade complexa
Y0
Admitância elétrica medida sem a massa no vibrador eletrodinâmico
Yt
Admitância elétrica medida com acelerômetro sobre o vibrador
f (t )
Função
S UNK
Sensibilidade do acelerômetro desconhecido
S REF
Sensibilidade do acelerômetro padrão
e UNK
Tensão de saída do acelerômetro desconhecido
e REF
Tensão de saída do acelerômetro padrão
tn
Número de níveis de tratamento
σ
Desvio-padrão
Φ
Diferença entre médias que devem ser detectadas
n
Número de réplicas no experimento
SSTRATAMENTO
Somatória quadrática dos tratamentos
MSTRATAMENTO Média dos quadrados dos tratamentos
MSE
Média dos quadrados dos erros
SSE
Somatória quadrática dos erros
N
Número de amostras
a
Número de tratamentos
ŷ
Variável y estimada
RE
Repetitividade
uRE
Incerteza da repetitividade
uc
Incerteza combinada
νef
Graus de liberdade efetivos
U95%
Incerteza expandida
gn
Unidade de aceleração 1gn = 9,80665 m/s2
SUMÁRIO
1
CALIBRAÇÃO AO CHOQUE MECÂNICO .................................................................... 1
1.1
A calibração de acelerômetros no contexto mundial .................................................... 2
1.2
O problema ................................................................................................................... 4
1.3
Motivação do trabalho .................................................................................................. 5
1.4
Objetivos do trabalho ................................................................................................... 6
1.5
Organização do trabalho ............................................................................................... 7
1.6
Consideração do trabalho ............................................................................................. 8
2
CARACTERÍSTICAS DO ACELERÔMETRO PIEZOELÉTRICO ................................. 9
2.1
Definição do acelerômetro............................................................................................ 9
2.2
Modelo dinâmico clássico do acelerômetro ............................................................... 10
2.3
Tipos de acelerômetros ............................................................................................... 11
2.4
Características importantes do acelerômetro .............................................................. 12
2.4.1
Sensibilidade e sensibilidade transversal.......................................................... 12
2.4.2
A linearidade e os limites de operação ............................................................. 14
2.4.3
A diferença de fase ........................................................................................... 16
2.4.4
Causas de distorção na sensibilidade ................................................................ 17
2.5
Filtro mecânico ........................................................................................................... 19
2.6
A fixação do acelerômetro.......................................................................................... 21
3
MÉTODOS E SISTEMAS DE CALIBRAÇÃO............................................................... 25
3.1
Método de calibração primário ................................................................................... 25
3.1.1
Sistema de calibração utilizando interferometria a laser .................................. 25
3.1.2
Sistema de calibração centrífugo ...................................................................... 26
3.1.3
Método de reciprocidade .................................................................................. 28
3.1.4
Método de calibração usando a força gravitacional da Terra ........................... 30
3.2
Método de calibração secundário ............................................................................... 31
3.2.1
Sistema utilizando vibradores........................................................................... 32
3.2.2
Sistema com pêndulo ........................................................................................ 34
3.2.3
Sistema com pistão pneumático ....................................................................... 36
3.2.4
Sistema de calibração com Barra Hopkinson ................................................... 37
3.2.5
Sistema de calibração de choque por queda livre de esfera ............................. 38
3.2.6
Observações sobre a calibração ao choque....................................................... 39
3.3
4
Resumo ....................................................................................................................... 39
APRESENTAÇÃO DO SISTEMA ANALISADO .......................................................... 42
4.1
O sistema de calibração .............................................................................................. 42
4.2
O software de controle do sistema.............................................................................. 46
5
CARACTERIZAÇÃO DE COMPONENTES DE INCERTEZA .................................... 49
5.1
A influência do operador no resultado de medição .................................................... 49
5.1.1
Considerações iniciais ...................................................................................... 49
5.1.2
Resultados......................................................................................................... 51
5.2
A influência do alinhamento da máquina de choque .................................................. 52
5.2.1
Preparação do experimento .............................................................................. 52
5.2.2
A execução do experimento ............................................................................. 53
5.2.3
A análise do experimento ................................................................................. 54
5.2.4
A validação da análise do experimento ............................................................ 55
5.2.5
Modelo de regressão ......................................................................................... 56
5.2.6
Comentários ...................................................................................................... 57
5.3
A influência do método de cálculo da sensibilidade .................................................. 58
5.3.1
Método de seleção do valor máximo ................................................................ 58
5.3.2
Método de aproximação polinomial ................................................................. 59
5.3.3
Projeto de experimento ..................................................................................... 60
5.3.4
Observações sobre o experimento .................................................................... 61
5.4
A influência do método de fixação dos cabos ............................................................ 61
5.4.1
A análise de variância do experimento ............................................................. 62
5.4.2
Verificação da análise do experimento............................................................. 63
5.4.3
Comentários sobre o experimento .................................................................... 64
6
ANÁLISE METROLÓGICA DO SISTEMA ................................................................... 65
6.1
Definição do modelo do sistema ................................................................................ 65
6.2
Cálculo da incerteza de medição ................................................................................ 68
6.3
Resultados da análise metrológica.............................................................................. 69
7
CONCLUSÃO................................................................................................................... 78
7.1
Vantagens do sistema de calibração por choque mecânico ........................................ 79
7.2
Desvantagens do sistema de calibração por choque mecânico................................... 79
7.3
Trabalhos futuros ........................................................................................................ 80
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 81
APÊNDICE A – Planilhas de cálculo de incertezas ............................................................ 85
APÊNDICE B – Os primeiros sistemas de calibração ...................................................... 103
1
1 CALIBRAÇÃO AO CHOQUE MECÂNICO
O choque mecânico pode ser definido como um tipo de excitação não periódica
aplicado a um sistema. Este tipo de excitação é conhecido pelo tempo curto de duração e a
grande severidade nos sistemas mecânicos.
Os efeitos causados pelo choque em sistemas são tão importantes que o Departamento
de Defesa dos Estados Unidos tem patrocinado esta área desde 1947, através de organização
de simpósios e participação de comissão dento da Organização de Normalização e
Padronização (ISO), que trata somente deste assunto.
O choque mecânico pode ser aplicado através de vários tipos de força que podem ser
citados, explosões, compressão ou descompressão explosiva, impactos entre corpos, quedas e
rápidas mudanças de velocidade de um corpo. A figura 1 ilustra algumas aplicações e
exemplos de choque mecânico.
(B)
(A)
(C)
Fotos: PCB Piezotronics
Figura 1
Diferentes tipos de choque mecânico: queda livre, explosão e colisão
2
A figura 1(A) apresenta um ensaio de queda, neste exemplo o componente é lançado
de uma determinada altura e no momento do impacto no solo ou base é submetido a um
choque mecânico. O ensaio pode ser realizado a diferentes alturas com o objetivo de verificar
o material empregado e a construção do item em teste, a eficiência da embalagem entre outras
aplicações.
Os resultados de eventos explosivos são ondas de tensão mecânica de alta magnitude e
alta frequência que se propagam através da estrutura com potencial efeito destrutivo
(HARRIS, 2002). O pirochoque ou choque pirotécnico é o nome dado a resposta da estrutura
a este efeito. A figura 1(B) apresenta um evento pirotécnico, o lançamento de um míssil.
A figura 1(C) apresenta um ensaio de impacto, a colisão de um trem na carroceria de
um caminhão. Este ensaio muitas vezes é mostrado por empresas automobilísticas em
propagandas demonstrando ao público a segurança do veículo, a qualidade e eficiência do
cinto de segurança entre outros.
1.1 A calibração de acelerômetros no contexto mundial
Pesquisas realizadas nas principais revistas relacionadas a vibrações mecânicas, por
exemplo, o volume trezentos e vinte e nove, composto por vinte e cinco publicações da revista
The Journal of Sound and Vibration, constata-se que durante o ano de 2010, nenhum trabalho
sobre calibração de acelerômetros, foi apresentado. Os artigos publicados estão organizados
em diferentes áreas entre elas:
a) Controle ativo e adaptativo em vibração e acústica abordando análises, projetos,
materiais e estruturas inteligentes;
b) Controle passivo de vibração e acústica abordando processos amortecidos,
otimização de projetos e materiais com amortecimento ótimo;
c) Técnicas de medições e hardware, abordando transdutores para som e vibração,
técnicas de identificação de sistemas e fontes e métodos estatísticos;
d) Fontes de ruído e vibrações na engenharia, abordando combustão, escoamento de
alta velocidade, instabilidades aeroacústica e aeroelasticidade e fluído de
máquinas;
e) Vibracão estrutural e propagação de onda, abordando estruturas carregadas com
fluído, materiais piezoelétricos, modelamento numérico e experimentos físicos;
3
f) Acústica e vibroacústica, abordando propagação do som no oceano, acoplamento
acústico em estruturas, fluídos em dutos e materiais porosos;
g) Aproximação em alta frequência para propagação de ondas e descrição
probabilística de sistemas complexos;
h) Aspectos não lineares de som e vibração, aplicações de sistemas dinâmicos,
métodos de perturbação não lineares causada por impactos dinâmicos, fadiga e
carregamento de transientes;
i) Métodos analíticos e modelamento linear para vibração e acústica;
j) Processamento de sinais para aplicações em vibrações e acústica, redução de dados
e filtragem;
k) Resposta do ser humano a vibração e acústica apresentando estudos em
laboratórios, protetores, bioacústica e a interação entre homem e estrutura.
A figura 2 apresenta a quantidade de trabalhos publicados, agrupados conforme a área
de conhecimento descrita anteriormente, no ano de 2010, na revista The Journal of Sound and
Vibration.
4
67
8
11
Aproximações em alta frequência
11
Técnicas de medição
16
Processamento de sinais
16
Resposta humana a vibrações
20
Problemas em acústica e vibrações
Acústica e vibroacústica
Controle passivo de vibração e acústica
49
26
Fontes de ruído em vibração
Controle ativo e adaptativo
Métodos analíticos e modelagem
47
44
Aspectos não lineares
Vibração estrutural
Figura 2
Quantidade de trabalhos publicados por área de conhecimento no ano de 2010 na
revista The Journal of Sound and Vibration
Conforme apresentado no gráfico, há grande número de trabalhos publicados
abordando assuntos relacionados a vibração em estruturas seguido de estudos de sistemas
dinâmicos e modelamento de sistemas aplicados a vibrações e acústica.
4
Outra importante revista pesquisada foi a Measurement, Journal of the International
Measurement Confederation. Esta revista apresentou uma grande quantidade de artigos sobre
calibração de acelerômetros.
Após a pesquisa é possível afirmar que a maioria os trabalhos publicados nestas
revistas apresenta o estudo de sistemas e novas técnicas de calibração de acelerômetros
baseados nos métodos de calibração primária. As técnicas secundárias, técnica abordada nesta
dissertação, são poucas abordadas e informações a respeito, não são recentemente
encontradas. Outra grande importância apresentada nos artigos internacionais são os novos
modelos de acelerômetros e os materiais empregados na construção destes transdutores.
Outros assuntos abordados nas publicações são novas técnicas de processamento de sinais e
aplicações em medições de vibrações.
1.2 O problema
Este trabalho surgiu a partir da necessidade de verificar a sensibilidade e o
comportamento do acelerômetro em elevados níveis de aceleração. A partir deste primeiro
problema, surgem outras questões que serão respondidas ao longo do desenvolvimento do
trabalho entre elas, como submeter o acelerômetro a elevados níveis de aceleração e quais os
equipamentos adequados para este fim.
O valor da sensibilidade e a resposta em frequência são as principais informações do
acelerômetro obtidas através do processo de calibração, ou seja, utilizando os resultados da
calibração é possível conhecer os valores necessários para correção das medições e assim
obter uma melhor estimativa do mensurando através dos valores indicados pelo sistema de
medição.
O termo calibração está definido no Vocabulário Internacional de Termos
Fundamentais e Gerais de Metrologia, disponibilizado no sítio do INMETRO como:
a operação que estabelece, numa primeira etapa e sob condições especificadas, uma
relação entre os valores e as incertezas de medição fornecidos por padrões e as
indicações correspondentes com as incertezas associadas; numa segunda etapa,
utiliza esta informação para estabelecer uma relação visando à obtenção de um
resultado de medição a partir de uma indicação (INMETRO, 2008, p. 30).
5
Realizar a medição de aceleração e obter uma estimativa dos níveis de choque
mecânico é necessário principalmente na área aeronáutica e espacial. A partir destes valores é
possível definir regiões para instalação de componentes ou subsistemas que podem
comprometer o funcionamento do foguete ou aeronave se submetidos a elevados níveis de
aceleração.
Em veículos lançadores ou veículos de sondagem, elevados níveis de choque são
causados por elementos pirotécnicos durante a separação de estágios. Os níveis de choque são
medidos durante testes em solo ou obtidos durante o vôo de veículos lançados em operações
anteriores.
Normalmente os acelerômetros utilizados nos ensaios são submetidos a níveis de
aceleração bem mais baixos no processo de calibração se comparado aos valores de
aceleração encontrados nos ensaios de choque mecânico provocando o questionamento sobre
o valor de sensibilidade obtido na calibração e a credibilidade dos resultados da medição.
1.3 Motivação do trabalho
A motivação do trabalho pode ser classificada em dois tipos: a motivação técnica e a
motivação institucional. A primeira motivação está relacionada a importância e necessidade
da realização da calibração para a correta medição do mensurando, ou seja, a necessidade em
se ter acelerômetros adequadamente calibrados utilizados nos ensaios estruturais de foguetes e
satélites.
A motivação institucional está relacionada a oportunidade de trabalhar em um sistema
de calibração de acelerômetros que pode atender grande parte da demanda do setor
aeroespacial brasileiro, representados pelo DCTA (Departamento de Ciência e Tecnologia
Aeroespacial) e pelo INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais).
Este trabalho também representa o primeiro passo para buscar a extensão da
acreditação da Área de Metrologia do LIT (Laboratório de Integração e Testes), responsável
pelo sistema de calibração em estudo, e a possibilidade de tornar futuramente uma opção para
grupos que necessitam calibrar transdutores de vibração em elevados níveis de aceleração, um
serviço não encontrado facilmente no contexto nacional.
6
1.4 Objetivos do trabalho
O objetivo principal deste trabalho é desenvolver um procedimento de calibração de
acelerômetro submetido ao choque mecânico, apresentar o valor de sua sensibilidade em
elevados níveis de aceleração e caracterizar a incerteza da calibração associada. A
sensibilidade do acelerômetro e respectiva incerteza é o resultado da calibração que será
avaliada neste trabalho, considerando diferentes fatores que podem influenciar a
confiabilidade desse resultado.
Os principais fatores que influenciam a confiabilidade do resultado da calibração são
conhecidos e serão estudados, nos quais: definição do mensurando, habilidade do operador, as
condições ambientais, o procedimento de medição e o sistema de medição. A análise
metrológica consiste em identificar dentro destes fatores, as principais componentes de
incertezas de calibração. Algumas das componentes de incertezas são normalmente fornecidas
pelo fabricante ou apresentadas em normas. Nesta dissertação, quatro componentes de
incerteza foram estudadas através da análise experimental.
Para alcançar o objetivo principal, foram identificados alguns objetivos específicos,
que foram fundamentais para o início e o desenvolvimento do trabalho, a seguir:
a) Identificar os recursos do Laboratório para a realização de calibração de
acelerômetros por choque mecânico. Neste passo, verificar quais equipamentos
podem ser utilizados para a realização da calibração;
b) Analisar os procedimentos e metodologias aplicadas a este tipo de calibração;
c) Identificar as especificações técnicas dos equipamentos que serão utilizados na
montagem do sistema de calibração de acelerômetros;
d) Agregar os equipamentos de aquisição de dados, condicionamento de sinais e o
calibrador de choque mecânico através de um software de fácil uso ao operador;
e) Desenvolver um software em ambiente LabVIEW® 1 para configuração e controle
do equipamentos do sistema de calibração;
______________
1
LabVIEW® é uma linguagem de programação gráfica que utiliza desenhos e ícones ao invés de linhas de texto
para realizar a programação. Nessa linguagem o fluxo de dados determina a execução do programa. LabVIEW é
uma marca registrada da National Instruments. A National Instruments não é afiliada com o autor e não autoriza,
patrocina, endossa ou aprova esta publicação.
7
f) Implementar as rotinas de cálculo de sensibilidade da norma ISO 16063:22
2
no
software do sistema de calibração;
g) Identificar e relacionar as componentes de incertezas do sistema de calibração;
h) Realizar os experimentos e análises para quantificar as componentes de incerteza
desconhecidas ou não apresentadas em normas ou manuais;
i) Desenvolver a planilha de cálculo de incerteza do sistema de calibração;
j) Comparar as componentes do sistema e definir quais apresentam o maior grau de
influência no resultado da calibração.
1.5 Organização do trabalho
Este trabalho está organizado da seguinte forma, o capítulo 1 apresenta o problema, a
motivação e os objetivos desse trabalho.
As informações básicas e importantes sobre acelerômetro, desde a construção até os
tipos de montagem e seus efeitos, estão reunidas e resumidas no capítulo 2.
No capítulo 3 são apresentados os diferentes métodos de calibração, entre eles a
calibração primária e a calibração secundária.
O sistema de calibração em estudo nessa dissertação realiza a calibração secundária de
transdutores de vibração baseado no método de queda livre de esfera. Esse sistema está
apresentado em detalhes no capítulo 4.
O capítulo 5 apresenta os projetos de experimentos necessários para definir os
procedimentos e diminuir a contribuição do operador na incerteza do resultado. A análise de
variância foi a ferramenta escolhida para análise dos projetos. Os principais experimentos
estão relacionados ao operador, método de cálculo de sensibilidade e a fixação da máquina de
choque.
O desenvolvimento das equações e o modelo matemático necessário para o cálculo da
sensibilidade do acelerômetro desconhecido e elaboração da planilha de cálculo de incerteza
estão apresentados no capítulo 6.
______________
2
A norma ISO 16063:22 especifica a instrumentação e os procedimentos a serem utilizados para calibração de
transdutores usando um transdutor de referência. Os métodos apresentados nesta norma permitem calcular a
sensibilidade do transdutor ao choque mecânico.
8
Os comentários finais e discussões estão apresentados no capítulo 7.
1.6 Consideração do trabalho
Deve-se ressaltar que neste trabalho o termo gn, embora não seja definido pelo sistema
internacional de unidades (SI) como grandeza derivada da aceleração, é utilizado de modo a
compatibilizar com a nomenclatura adotada pelos fabricantes de medidores de vibração e
especialistas na área. Mesmo assim, os resultados são acompanhados com a nomenclatura
correta adotada pelo SI, ou seja, em metros por segundo ao quadrado (m/s²), onde: 1gn =
9,80665 m/s² (valor convencional da aceleração da gravidade).
9
2 CARACTERÍSTICAS DO ACELERÔMETRO PIEZOELÉTRICO
Este capítulo apresenta o acelerômetro e suas características importantes e
fundamentais para correta utilização e aplicação.
2.1 Definição do acelerômetro
O acelerômetro é um transdutor que converte um fenômeno físico, como por exemplo
vibração ou choque mecânico, em um sinal elétrico proporcional ao estímulo mecânico. A
figura 3 apresenta a construção do acelerômetro ilustrando os principais componentes internos
(massa sísmica e o material piezoelétrico) responsáveis pela conversão das grandezas: força
em aceleração em seguida, aceleração em carga elétrica ou tensão elétrica em alguns modelos
(SERRIDGE; LICHT, 1987).
massa sísmica
material piezoelétrico
massa sísmica
material piezoelétrico
(a)
Figura 3
(b)
(c)
Exemplos da construção interna dos acelerômetros
Os modelos mais simples deste transdutor consistem em uma parte móvel de massa m
fixada ao elemento sensor. Quando o elemento sensor de material piezoelétrico sofre uma
tensão ou compressão provocada pelo movimento da massa sísmica durante a vibração ou
excitação mecânica, gera uma carga elétrica proporcional a esta força aplicada. Estes
10
acelerômetros são conhecidos como piezoelétricos ou acelerômetros de carga (charge
accelerometers). Em alguns modelos de acelerômetros, chamados ICP 3, DeltaTron
IsoTron
5
4
,
ou IEPE, a carga elétrica é condicionada e amplificada internamente obtendo na
saída um sinal em tensão elétrica.
O sinal de saída do acelerômetro relacionado à aceleração aplicada é facilmente
comprovado pela segunda lei de Newton apresentada na equação (1), onde a carga elétrica
gerada pelo material piezoelétrico é proporcional a força aplicada pela massa devido a força
externa ao sensor.
[m ⋅ kg ⋅ s -2 ] = [kg][m/s 2 ]
F = m.a
(1)
Em que a força é expressa em newton [N]. A unidade de força newton foi adotada
através da resolução 7 ratificada em 1948 pelo 9o CGPM.
2.2 Modelo dinâmico clássico do acelerômetro
O modelo dinâmico clássico de um acelerômetro é representado por um sistema de um
grau de liberdade caracterizado através da equação diferencial de segunda ordem com
coeficientes constantes onde m representa a massa, c representa o amortecimento e k
representa a rigidez. A figura 4 representa o sistema de um grau de liberdade com excitação
forçada (WALTER, 2001).
F(t)
m
k
Figura 4
c
x
Modelo dinâmico de um sistema de um grau de liberdade
______________
3
ICP é uma marca registrada da empresa PCB que identifica os sensores fabricados por ela que incorporam
internamente o circuito de condicionamento de sinais. Este circuito eletrônico converte a alta impedância do
sinal de carga gerado pelo elemento sensor piezoelétrico em um sinal de tensão que pode ser transmitido através
de dois fios ou cabo coaxial a qualquer dispositivo de leitura de tensão.
4
DeltaTron é uma marca registrada da Büel&Kjaer.
5
Isotron é uma marca registrada da Endevco.
11
A equação do movimento para este sistema é dada pela equação (2).
m&x& + cx& + kx = F(t )
(2)
em que &x& representa a aceleração, x& é a velocidade e x representa o deslocamento. A
constante m representa a massa sísmica do acelerômetro, c representa o valor de
amortecimento e k representa a rigidez do sistema.
O lado direito da equação (2) representa a força aplicada ao sistema, portanto, uma
equação não-homogênea. A solução total deste tipo de equação é dada pela soma de uma
solução homogênea e uma solução particular.
A solução homogênea representa a vibração livre do sistema que desaparece com o
tempo conforme a característica do amortecimento (sistema sub-amortecido, super amortecido
ou amortecido criticamente) e condições iniciais. Logo, a solução geral, em alguns casos, é
reduzida à solução particular que representa a vibração de regime.
2.3 Tipos de acelerômetros
Os acelerômetros podem ser divididos em diversos grupos conforme a aplicação,
existem acelerômetros para o uso geral, acelerômetros para choque mecânico, uso industrial,
uso aeronáutico e uso espacial. Todos estes modelos podem ser chamados de single-ended, ou
seja, acelerômetros que possuem apenas uma superfície de montagem. Um grupo menor é
chamado de double-ended, estes são acelerômetros que possuem duas superfícies de
montagem e são conhecidos como back-to-back. A figura 3 apresenta três modelos de
acelerômetros single-ended e a figura 5 apresenta um acelerômetro double-ended
normalmente utilizado como padrão em calibrações por comparação.
Outro tipo de acelerômetro encontrado no mercado é chamado de acelerômetro
piezoresistivo. Estes acelerômetros possuem elementos semicondutores que variam o valor da
resistência quando submetidos a uma deformação e são montados em uma configuração de
meia ou ponte completa de Wheatstone. Os acelerômetros piezoresistivos possuem valores de
sensibilidade baixos e uma faixa de resposta em frequência até 0 Hz, podem ser utilizados
para medição de transiente de longa e curta duração, ensaios modais e aplicações que exigem
grande faixa de frequência de medição (ENDEVCO, 200-).
12
Superfície de montagem
(sensor a calibrar)
Sinal de saída
massa
Elemento sensor
(vibrador)
Figura 5
Modelo de acelerômetro double-ended
Os acelerômetros capacitivos utilizam o princípio físico de um capacitor. O elemento
sensor consiste em dois condutores separados por um diafragma que funciona como dielétrico
do capacitor. Quando o transdutor é submetido a pressão ou vibração, o diafragma sofre
alteração, modificando a capacitância conforme a grandeza aplicada. Estes capacitores
operam em um circuito em ponte permitindo a medição de aceleração estática como os
acelerômetros piezoresistivos. Este tipo de acelerômetro possui alta sensibilidade é utilizado
para medições de baixo nível e baixa frequência de vibração e em vibradores hidráulicos
(ENDEVCO, 200-).
2.4 Características importantes do acelerômetro
2.4.1
Sensibilidade e sensibilidade transversal
A razão entre a saída (carga ou tensão elétrica) e a entrada (aceleração ou força)
mecânica é chamada sensibilidade do instrumento de medição de vibração. A saída é expressa
em termos de carga elétrica ou tensão elétrica por unidade aceleração.
S qa =
q
a
 pC 

2 
 m/s 
(
)
ou
S va =
V
a
 mV 

2 
 m /s 
(
)
(3)
Em que Sqa é a sensibilidade utilizada para os acelerômetros do tipo carga e Sva é a
sensibilidade utilizada para os acelerômetros que apresentam a saída em tensão.
13
Um acelerômetro uniaxial é utilizado para medir a aceleração em uma única direção,
normalmente perpendicular a superfície de montagem. Idealmente não haveria uma resposta
às acelerações ocorridas nas outras direções sejam elas no plano paralelo à superfície de
montagem ou acelerações angulares sobre qualquer uma das direções ortogonais.
As componentes de aceleração em outras direções podem ser detectadas pelo
acelerômetro devido ao desalinhamento ocasionado pela montagem, a imperfeições do
material piezoelétrico e partes mecânicas do acelerômetro que contribuem para medição de
aceleração ocorrida em outras direções. Esta característica é chamada de sensibilidade
transversal apresentada em especificações técnicas fornecidas pelo fabricante.
A figura 6 representa a decomposição do vetor da sensibilidade S em três partes
ortogonais Sx, Sy e Sz. A componente Sz é o valor normalmente apresentado em manuais
como a sensibilidade do acelerômetro. A sensibilidade transversal absoluta ST é a composição
das componentes SX e SY do vetor S.
A máxima sensibilidade transversal absoluta ST e direção θ são dadas por:
2
2
ST = S X + S Y
2
θ = tan -1 (S Y /S X )
(4)
(5)
ST é definido em unidade da sensibilidade do transdutor, por exemplo, mV/(m·s-2). A
sensibilidade transversal é geralmente apresentada como um valor relativo calculada pela
equação (6).
S R = 100.ST /S Z
Esta razão também é conhecida como crosstalk.
SY
S
SX
θ
Figura 6
SY
ST
Vetores de sensibilidade do acelerômetro
(6)
14
2.4.2
A linearidade e os limites de operação
A linearidade é um requisito desejável a qualquer sistema de medição. A saída do
acelerômetro normalmente a tensão ou carga de saída do acelerômetro, deve estar idealmente
relacionada linearmente à entrada, neste caso a aceleração (vibração mecânica), em toda a
faixa de frequência. O acelerômetro piezoelétrico é um dispositivo que possui uma grande
faixa linear devido à linearidade dos elementos piezoelétricos.
Mas, os acelerômetros possuem limites em baixas e altas frequências. O acelerômetro
responde à vibração em frequência menor que a sua frequência natural. Este limite em alta
frequência, é determinado também pelo amortecimento do transdutor.
O limite em baixa frequência é determinado pela constante de tempo interna, causado
pela resistência interna e a capacitância do material piezoelétrico. Os amplificadores de carga
externos, quando utilizados, limitam a faixa de operação em baixa frequência.
A figura 7 apresenta uma curva de resposta em frequência de um acelerômetro,
Sensibilidade Relativa
0
10
20
dB 30
apresentando a linearidade e os limites de operação do transdutor.
Faixa de operação do acelerômetro
Limite 10% ≈ 0,3 fm
Limite 3 dB ≈ 0,5 fm
-10
Eixo principal – Carga ou tensão
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
Valores proporcionais a frequência de montagem fm
Fonte: Brüel & Kjaer
Figura 7
Resposta em frequência do acelerômetro – limites de utilização
O eixo das abscissas apresenta os valores de frequência normalizados em relação a
frequência de ressonância do acelerômetro devido a montagem utilizada, indicado no gráfico
como fm. O eixo das ordenadas apresenta os valores da sensibilidade relativa a sensibilidade
15
do acelerômetro obtida a 159 Hz expressos em dB6. Na frequência de ressonância é possível
notar o aumento da sensibilidade de aproximadamente 30 dB.
A perda gradativa de energia de um capacitor carregado eletricamente é chamada de
Leakage. No sistema de medição, este efeito pode surgir na saída em tensão dos préamplificadores devido a configuração inadequada do limite de frequência inferior, ou seja, ao
final do pulso de choque, a tensão de saída nos amplificadores cai a uma taxa de 1-e-T/RC, onde
T é a duração do pulso, R está relacionado a resistência de entrada do pré-amplificador e C
está relacionado a capacitância do cabo, a entrada do pré-amplificador e acelerômetro. Este
efeito causa erro no valor da amplitude da aceleração medida através do conjunto
acelerômetro e pré-amplificador.
Portanto, a realização de medições de choque mecânico e transientes requer maior
atenção quanto à configuração do sistema para não haver distorção dos sinais. O acelerômetro
é a menor fonte de erro para medições deste tipo de sinais, já os pré-amplificadores, filtros e
integradores podem causar maiores problemas.
500 Hz
2 Hz
Figura 8
Limites de frequência superior e inferior necessários para medições de pulso
______________
6
O decibel é utilizado para expressar a razão entre quantidades em escala logarítimica. Esta unidade é aceita
pelo CIPM para uso no Sistema Internacional, porém, não é considerado como unidade do SI.
16
O erro de medição da amplitude pico pode ser mantido em torno de 5% assegurando
que o limite de frequência inferior, -3 dB do pré-amplificador é menor que 0,008/T, onde T é
o período de um transiente de onda quadrada. Para medições de transientes de meio seno, o
limite de frequência inferior deve ser menor que 0,05/T (SERRIDGE, 1987).
A figura 8 apresenta os limites inferiores e superiores em frequência do sistema de
medição para medir sinais transientes com o objetivo de manter o erro em amplitude menor
que 5 % e 10 %. Como exemplo, para obter um erro em amplitude menor que 10 % durante a
medição de um pulso meio seno de 10 ms de duração, a frequência de corte do filtro passa
baixa deve ser 2 Hz e a frequência de corte do filtro passa alta deve ser 500 Hz.
2.4.3
A diferença de fase
Os materiais piezoelétricos apresentam uma ligação entre a força mecânica e elétrica.
O deslocamento de fase de um acelerômetro, chamado de Phase shift na literatura
especializada, corresponde ao atraso entre a saída elétrica e a entrada mecânica. A relação
entre a resposta de fase e a amplitude é apresentada na figura 9.
Quando a frequência da vibração coincide com a frequência natural do transdutor,
chama-se esta frequência de ressonância. Neste ponto há diferença de fase de 180° no sinal do
10
0
0,05
0,1
0,2 0,3 0,4 0,5
1
1,5 2
3 4 5
-30
-20
-10
(Sensibilidade)
[dB]
20
-30º
-60º
-90º
Resposta em amplitude
-150º -120º
-180º
[graus]
Resposta em Fase Absoluta
Resposta em fase
Resposta em Amplitude Relativa
30
0º
acelerômetro.
Valores Proporcionais a Frequência Natural fn
Figura 9
Resposta em amplitude e em fase do acelerômetro
17
A curva em cinza apresenta a resposta em fase do acelerômetro, o eixo da ordenada
apresentada a esquerda apresenta sua unidade em graus. A curva em preto apresenta os
valores de sensibilidade relativa a sensibilidade obtida a 159 Hz. A unidade desta curva está
apresentada no eixo das ordenadas a direita.
2.4.4
Causas de distorção na sensibilidade
Base Strain Sensitivity, Ringing e Zero Shift, são os principais causadores de distorção
na sensibilidade de um acelerômetro. Quando a base de um acelerômetro é submetida a um
torque, torção ou flexão, causada por um movimento mecânico ou deflexão térmica, um sinal
é gerado na saída do transdutor. O efeito Base Strain Sensitivity, pode ser chamado de
sensibilidade a deformação da base.
A aceleração de entrada provoca o movimento e a atuação da massa sobre o cristal
piezoelétrico enquanto que neste fenômeno, a base atua ou deforma o cristal.
Estas duas forças no cristal não podem ser separadas, logo, a redução da deformação
da base é vital para uma boa medição de aceleração.
A figura 10 ilustra o efeito da deformação da base na resposta do acelerômetro. A
saída do acelerômetro, carga ou tensão elétrica, é modificada após a base sofrer deformação.
Figura 10
Efeito causado pela sensibilidade da base do acelerômetro
Portanto, os acelerômetros que utilizam o princípio de medição baseado na
compressão do cristal piezoelétrico, apresentados na figura 3(a), apresentam maior
sensibilidade à deformação da base comparado aos modelos baseados no esforço cortante,
18
apresentados na figura 3(b).
Outro fenômeno que provoca a distorção do sinal de choque medido é chamado
Ringing podendo ser traduzido como “ressoar” e ocorre quando o acelerômetro é utilizado
fora da faixa de frequência de operação. Nesta situação, as componentes de vibração de alta
frequência que excitam o acelerômetro também atuam sobre a frequência de ressonância do
transdutor.
Este fenômeno causa erros na medida de aceleração de pico. Para 5% de erro de
medição, a frequência de ressonância relacionada a montagem não deve ser menor que 10/T
onde T é largura de pulso de choque em segundos (SERRIDGE, 1987).
A curva representada com traço pontilhado na figura 11 apresenta um pulso de choque
meio seno teórico, o traço normal representa a resposta do acelerômetro apresentando o
Saída do Acelerômetro
fenômeno Ringing.
T
Figura 11
Tempo
Forma de onda distorcida – fenômeno Ringing
Para reduzir o efeito Ringing é necessário aumentar a faixa dinâmica do sistema de
medição. O sinal de alta frequência causado pelo fenômeno pode ser filtrado a partir de um
filtro passa-baixa. Recomenda-se para o filtro, uma taxa de atenuação de 12 dB/oitava e
frequência superior limitada a -3dB correspondente a metade da frequência de ressonância de
montagem fm. Este procedimento possibilita a medição de pulso meio-seno de duração T =
1/fm a ser medido com erro menor de 10%.
O último fenômeno apresentado é chamado Zero Shift ou desvio do zero. Este
fenômeno causa o deslocamento da linha de referência de um acelerômetro após ser
submetido ou exposto a um choque muito intenso. As figuras 12(A) e 12(B) apresentam o
efeito do fenômeno nos sinais de choque mecânico no domínio do tempo.
19
O componente DC e a perda do zero de referência dificultam a determinação do valor
de pico da amplitude do sinal e induz erros nos cálculos do espectro de resposta ao choque.
O deslocamento da linha de referência do acelerômetro pode ocorrer aleatoriamente
Saída do acelerômetro
para o sentido positivo ou negativo, aumento ou diminuição de aceleração.
Zero-shift
t
Saída do acelerômetro
(A)
Zero-shift
t
(B)
Figura 12
Apresentação do efeito do fenômeno Zero Shift
O deslocamento do zero pode ser causado pelos seguintes fatores: elementos sensores
foram submetidos a deformação elevada, movimento de partes internas do sensor, ruído nos
cabos dos acelerômetros, deformação da base de montagem do transdutor, resposta em baixa
frequência inadequada e saturação de condicionador de sinal.
2.5 Filtro mecânico
O filtro mecânico é um dispositivo utilizado para isolar o transdutor da vibração em
altas frequências que possa ser submetido, mas também é utilizado nas seguintes situações:
20
a)
Medição de vibrações onde a instrumentação não é equipada com filtro passa-
b)
Medição de vibrações em baixa amplitude e baixa frequência que sofrem
baixa;
influência de componentes em alta frequência;
c)
Proteção do acelerômetro a elevados níveis de choque mecânico;
d)
Redução da sensibilidade a vibrações transversais.
Foto: Brüel & Kjaer
Figura 13
Filtro mecânico
A figura 13 ilustra um filtro mecânico que possui na parte superior uma interface para
fixação do acelerômetro e a figura 14 apresenta as curvas de resposta do acelerômetro sem o
+30
filtro e a segunda configuração utilizando o filtro mecânico.
Resposta do acelerômetro
Eixo principal de medição com filtro mecânico
Resposta (dB)
-20
-10
0
+10
+20
Eixo principal de medição
Eixo transversal com filtro mecânico
-50
-40
-30
Eixo transversal
50
100
200
500
1000
2000
Frequência (Hz)
5000
10000
20000
50000
Figura 14
Curvas de resposta do acelerômetro utilizando o filtro mecânico
21
A figura 14 apresenta na cor cinza a resposta do acelerômetro no eixo principal de
medição na parte superior do gráfico e a resposta no eixo transversal em amplitude menor.
Após a montagem do acelerômetro sobre o filtro mecânico, foi realizada a medição e
detectada as seguintes curvas de resposta representadas na cor preta. Nas duas situações podese notar a atenuação na resposta do acelerômetro.
2.6 A fixação do acelerômetro
A faixa de medição de um acelerômetro é determinada na maioria das vezes pelo tipo
de fixação do acelerômetro.
O acelerômetro pode ser montado sobre uma superfície lisa através de um parafuso
sem cabeça chamada nos catálogos como stud. Este tipo de montagem garante acoplamento
melhor entre as superfícies e apresenta a maior frequência ressonância mecânica do elemento
sensor, logo amplia a faixa de medição do acelerômetro. A figura 15 apresenta a resposta em
frequência de um acelerômetro fixado com inserto e fixado com dispositivo magnético.
A adição de massa ao acelerômetro como, por exemplo, um adaptador ou uma base
magnética, podem diminuir a frequência de ressonância do elemento sensor e afetar a faixa de
50
medição.
Desvio (%)
20
30
40
Fixação do acelerômetro com
dispositivo magnético
-10
0
10
Fixação do acelerômetro com parafuso
100
1000
Frequência (Hz)
10000
Fonte: PCB Piezotronics
Figura 15
Resposta em frequência do acelerômetro - fixação
22
Os adaptadores magnéticos são muito utilizados para monitoramento da vibração na
indústria onde a medição é realizada periodicamente em vários pontos de maneira rápida.
Algumas instalações requerem que o acelerômetro seja montado em um bloco
adaptador para medições em três eixo ortogonais ou para isolação do terra elétrico do
transdutor. O bloco funciona como uma parte da estrutura sob medição e atua como um
sistema massa mola adicional. Para aumentar a transmissibilidade, o bloco adaptador deve ser
pequeno, leve e mais rígido possível.
A figura 16 apresenta alguns dispositivos utilizados para fixar o acelerômetro.
Insertos
Bases para colagem
Figura 16
Bases magnéticas
Insertos isolados
Blocos triaxiais
Peças utilizadas para fixação do acelerômetro
Alguns fabricantes desses adaptadores recomendam que qualquer método de fixação
do acelerômetro seja o mesmo utilizado na calibração quanto no ensaio ou medição
(MATHEWS, 200-).
Acelerômetros em miniatura são montados sobre a estrutura somente através de um
adesivo. A rigidez do adesivo após a cura é crítico para medição e não apresenta a mesma
rigidez da montagem através do parafuso.
Os acelerômetros fixados com adesivos podem ser danificados no momento em que o
sensor precisa ser removido. A figura 17 apresenta os efeitos de diferentes adesivos na
resposta em frequência e amplitude de um acelerômetro de 10 gramas submetido a uma
aceleração de 10 gn (98,06 m/s2) de amplitude.
8
10
23
Cianoacrilato
6
Cera a base de petróleo
% Desvio
Fita dupla-face
-4
-2
0
2
4
Cola quente
20
100
1000
Frequência (Hz)
5000
Figura 17
Efeito de diferentes tipos de cola sobre a resposta do acelerômetro
A cola Cianoacrilato, em inglês “Cyanoacrylate”, é conhecida como cola instantânea,
por exemplo, Loctite® Super bonderTM 7 e possui melhor acoplamento que os outros adesivos
em toda faixa de frequência. A cola quente não possui a mesma resposta, mas pode ser
removida facilmente.
A cera a base de petróleo, em inglês “Petro-Wax”, é fornecida somente por um dos
maiores fabricantes de acelerômetros e possui características semelhantes a cera de abelha.
Este tipo de adesivo é normalmente utilizado para medidas rápidas como a verificação do
funcionamento de um sistema de vibração.
A tabela 1 apresenta alguns tipos de adesivos utilizados para montagem de
acelerômetros.
______________
7
Loctite é uma marca registrada da Henkel Corporation.
24
Tabela 1 - Tipos de adesivos utilizados para fixação do acelerômetro
Adesivos
Lisas e Planas
Temperatura
Ásperas
Temporariamente / Facilidade Remoção
Cera a base de petróleo (Petro Wax)
●
●
Ambiente
Cera de Abelha
●
●
Ambiente
Fita dupla face
●
●
Ambiente
Semi-Permanente / Permanente
Loctite 430 Super Bonder
●
-54 a 78 ºC
Eastman 910
●
-54 a 82 ºC
Pacer RX-50 Gel
●
-81 a 82 ºC
Loctite 498 Super Bonder
●
-40 a 106 ºC
Loctite 422 Gap Filling
●
-54 a 79 ºC
●
Ambiente
●
-54 a 177 ºC
Cola quente
●
Permanente
Loctite 325 Speed Bonder
●
25
3 MÉTODOS E SISTEMAS DE CALIBRAÇÃO
Na calibração dinâmica, o valor de entrada varia rapidamente, logo, a relação entre a
entrada (vibração mecânica, aceleração, velocidade ou deslocamento), e saída do transdutor
(tensão ou carga elétrica) normalmente é analisada através do uso de equações diferenciais.
Este capítulo apresenta os diferentes métodos realização da calibração de transdutores de
vibração.
3.1 Método de calibração primário
No método de calibração primário, o fator de calibração do transdutor é obtido através
de medições de grandezas na forma das unidades base do Sistema Internacional de medidas,
também chamado de Método Absoluto.
3.1.1
Sistema de calibração utilizando interferometria a laser
O método de calibração por interferometria a laser é apresentado na norma ISO
16063-11:1999, Methods for the calibration of vibration and shock transducers – Part 11:
Primary vibration calibration by laser interferometry.
O diagrama do método absoluto de calibrar o acelerômetro utilizando a interferometria
a laser é apresentada na figura 18. Todos os sistemas que utilizam este método são compostos
por três etapas: modulação, interferência e demodulação. As diferenças dos sistemas estão no
tipo de interferômetro utilizado, como por exemplo: Michelson e Mach-Zehnder
(HARRIS, 2002).
O método funciona da seguinte maneira, o feixe de laser é direcionado à superfície de
cima do acelerômetro a ser calibrado e parte deste feixe é refletido de volta. O espelho plano
semi-reflexivo do interferômetro chamado de beamsplitter, localizado entre o caminho,
direciona parte do feixe refletido a um fotodiodo. Parte do feixe vindo do espelho fixo do
26
interferômetro também incide no fotodiodo gerando assim franjas.
A saída do fotodiodo é amplificada e enviada a um contador que tem a função de
medir o número de franjas por período proporcional ao deslocamento de pico-a-pico do
acelerômetro (HARRIS, 2002).
A vibração senoidal é obtida através do gerador seno e sua saída é utilizada como sinal
de clock para o contador de razão de frequência. A amplitude da vibração é ajustada até a
razão estar correta.
Acelerômetro a
calibrar
Laser
Interferômetro
Processamento
de sinais
Vibrador
Massa
Detector
de Luz
Instrumento de
indicação
Figura 18
Diagrama básico do sistema de calibração com interferômetro a laser
Existem outros sistemas que utilizam princípios ópticos para medição de vibrações: o
Interferômetro de desaparecimento de franjas, Interferômetro detector de nulo, Interferômetro
Homodino e Interferômetro Heterodino (HARRIS, 2002).
3.1.2
Sistema de calibração centrífugo
A centrífuga consiste em uma mesa ou braço balanceado que pode girar em torno de
um eixo vertical em uma velocidade angular uniforme. Através deste dispositivo um
transdutor de aceleração pode ser submetido a uma aceleração constante e precisa quanto
tempo for necessário. Podem ser encontradas centrífugas com capacidade de submeter
27
transdutores com massa de muitos quilogramas e uma aceleração de até 6 × 105 m/s2 e
centrífugas disponíveis comercialmente com capacidade de aceleração bem menores
(ISO, 1998).
Durante a preparação da calibração, o acelerômetro deve ser montado na mesa ou
braço da centrífuga com o eixo da sensibilidade cuidadosamente alinhado ao raio da
circunferência de rotação. A aceleração atuante no transdutor é dada por:
a = ω 2 .r
(7)
Onde ω é a frequência angular em radianos por segundo e r é a distância do eixo de
rotação ao centro de gravidade do elemento sensor do transdutor.
Os cabos conduzem o sinal do transdutor até a mesa do centrifugador através de anéis
e escovas especificadas para gerar mínimo ruído.
Foto: Actidyn Dynamics
Figura 19
A figura 19 apresenta um sistema centrífugo de precisão com faixa de aceleração de
0,01 a 2000 m/s2. Os acelerômetros calibrados nesse sistema devem ser retilíneos possuindo
resposta em frequência zero.
28
3.1.3
Método de reciprocidade
Maiores detalhes sobre este método de calibração podem ser encontrados na norma
ISO 16063-12:2002, Methods for the calibration of vibration and shock transducers – Part
12: Primary vibration calibration by the reciprocity method.
Na maioria dos métodos de calibração, os transdutores eletrodinâmicos são muito
utilizados como transdutores de referência ou utilizados em comparações devido a
semelhança entre eles. A figura 20 apresenta um diagrama do sistema deste método de
calibração.
11
1
2
ea1
6
8
er
10
3
9
4
7
5
Retirado da norma ISO 16063-12:2002 página 8
Legenda:
1 Gerador de frequência
7
Analisador de distorção
2
Amplificador de potência
8
Vibrador com transdutor recíproco
3
Contador de frequência
9
Transdutor
4
Instrumentação - razão de tensão
10 Resistor padrão
5
Osciloscópio
11 Massa
6
Condicionador de sinal
Figura 20
-
-
Sistema de calibração utilizando método da reciprocidade.
29
O método da reciprocidade é baseado no uso da bobina de um vibrador eletrodinâmico
como um transdutor recíproco próximo ao transdutor a ser calibrado. Uma bobina
eletrodinâmica operando como uma fonte de vibração, a admitância elétrica é obtida pela
divisão da razão de tensão complexa Ed pela resistência padrão R, onde Ed é a queda de tensão
er sobre a resistência padrão dividido pela tensão do circuito aberto na saída do acelerômetro
ea1.
Y=
E d  e r  1 
 
=
R  e a1  R 
(8)
Várias medições são realizadas com e sem as massas adicionadas no elemento móvel.
A admitância elétrica complexa sem qualquer massa adicionada e a admitância elétrica
complexa com a massa são denotadas como Yo e Yn repectivamente.
Caso o acelerômetro possua um transdutor de referência padrão montado no elemento
móvel do vibrador para calibração de outros transdutores por comparação, a sensibilidade
varia conforme a impedância mecânica do elemento móvel e é determinado através das
equações:
Sa =

U vα 
1


j2π f 1 − β(Yt − Y0 ) 
ϕ a = arg
U vα
j2π f


1


1 − β(Yt − Y0 ) 
 V 

2 
 (m/s ) 
(9)
[graus ]
(10)
Em que:
│Sa│ é o módulo (magnitude) da sensibilidade complexa;
φa é o argumento (diferença de fase) da sensibilidade complexa do acelerômetro;
α é a interceptação complexa, em quilograma ohms, da função f (mn , Yn , Y0 ) na
frequência f ;
β é transição complexa, em ohms, da função f (mn , Yn , Y0 ) na frequência f ;
30
3.1.4
Método de calibração usando a força gravitacional da Terra
O campo gravitacional da terra é um meio para aplicar uma pequena aceleração
constante em transdutores de aceleração. Este tipo de calibração é usado em acelerômetros
com faixa de frequência de operação em 0 Hz ou seja, medições em níveis DC.
Conforme apresentado na figura 20, uma mudança de 2 gn (19,61 m/s2) em amplitude
de aceleração pode ser obtida pela inversão do eixo da sensibilidade do acelerômetro. A figura
22 apresenta o procedimento de calibração, inicialmente alinhado a uma direção da força
gravitacional em seguida alinhado a direção oposta (HARRIS, 2002).
Tensão
∆V
Tempo
-1g
Condição
Inicial
Transição
+1g
Condição
Final
Fonte:Livro Harri’s Shock and Handbook
Figura 21
m/s2
m/s2
Condição Inicial
(A)
Condição Final
(B)
Fonte:Livro Harri’s Shock and Handbook
Figura 22
Procedimento de calibração
31
A figura 23 apresenta o sistema STASI, um sistema de calibração absoluta baseado na
aceleração gravitacional local. Este sistema foi apresentado no congresso XIX IMEKO em
2009 e segundo autores é o único capaz de calibrar acelerômetros nas três décadas de
frequências, de 0,01 Hz a 10 Hz com aceleração de 10 m/s2 (TERRUSI, 2009).
Figura 23
Sistema STASI
Em ambos os métodos, centrífugo e gravitacional, a magnitude da aceleração é
estática, logo, medida apenas por transdutores que respondem a entradas estáticas.
O método de calibração primário por choque não foi apresentado neste capítulo, mas
maiores informações podem ser encontradas na norma ISO 5347-10:1993, “Methods for the
calibration of vibration and shock pick-ups Part 10: Primary calibration by high impact
shocks”.
3.2 Método de calibração secundário
Esse método é também chamado de calibração por comparação, ou seja, a calibração é
realizada através de uma comparação direta a um acelerômetro padrão calibrado através de
um método primário.
32
3.2.1
Sistema utilizando vibradores
A norma ISO 16063-21:2003, Methods for the calibration of vibration and shock
transducers – Part 21: Vibration calibration by comparison to a reference transducer
apresenta os procedimentos de calibração na faixa de frequência de 0,4 a 10000 Hz. Dois
estudos de caso utilizando o método são apresentados, um deles apresenta os requisitos e
análise da calibração utilizando transdutor de referência (padrão) calibrado por método
primário e um segundo exemplo apresenta os requisitos da calibração onde o transdutor
padrão não foi calibrado pelo método primário, mas possui rastreabilidade de medição.
O método por comparação é um meio rápido de medir a sensibilidade do acelerômetro
a ser calibrado e adotado em muitos laboratórios de choque e vibração. Porém, a calibração
por comparação é limitada pelo ruído do sistema, distorção e potência máxima do sistema de
excitação.
A figura 24 apresenta um diagrama em blocos do sistema de calibração secundário
utilizando um vibrador eletrodinâmico.
4
3
2
1
5
6
7
Legenda:
4
Condicionador de sinais (UNK)
1
Vibrador eletrodinâmico
5
Condicionador de sinais (REF)
2
Acelerômetro de Referência (REF)
6
Sistema de controle, monitoração e aquisição
3
Acelerômetro à calibrar (UNK)
7
Amplificador de potência
Figura 24
Diagrama em blocos do sistema de calibração secundário
33
Os valores típicos máximos para vibradores eletrodinâmicos estão normalmente em:
10 Hz a 10 kHz para frequência; 200 a 1000 m/s2 para aceleração r.m.s.8, 0,5 a 1 m/s para
velocidade r.m.s. e 5 mm para deslocamento pico (ISO 16023-21, 2003).
Os limites inferiores são atribuídos pelo ruído presente nos canais de medidas e pela
largura de banda utilizada. Os valores típicos para medição são: 50 a 100 m/s2 de aceleração
r.m.s. ou 0,1 m/s de velocidade r.m.s. Quando as medidas são realizadas em baixa frequência,
o fator limitante é o deslocamento.
Montagem e procedimento de calibração
Esse sistema é montado da seguinte forma, dois acelerômetros são montados juntos,
método chamado back-to-back, sobre um vibrador eletrodinâmico. Esta montagem visa
garantir o mesmo movimento para os dois sensores (acelerômetro a calibrar e o acelerômetro
de referência também chamado de padrão).
Acelerômetro à calibrar
Acelerômetro padrão
Base vibrador/excitador
Figura 25
Montagem back-to-back
______________
8
r.m.s. significa root mean square ou valor quadrático médio, também chamado de valor eficaz. Esta é uma
medida estatística da magnitude de uma grandeza variável.
34
A figura 25 apresenta dois tipos de montagem back-to-back. A configuração
apresentada a direita normalmente é utilizada em vibradores.
O procedimento de calibração é baseado nos seguintes passos: após o ajuste da
amplitude e frequência da vibração desejada, compara-se a tensão de saída dos dois
transdutores. O resultado desta comparação é apresentada no gráfico de sensibilidade e a
respectiva frequência. Repetindo este procedimento para várias frequências, pode-se obter a
curva de sensibilidade do acelerômetro a calibrar. A equação (11) é utilizada para calculo da
sensibilidade do acelerômetro a calibrar.
S UNK =
e UNK
S REF
e REF
(11)
em que SUNK é a sensibilidade do acelerômetro a calibrar, eUNK e eREF representam a
tensão medida na saída do acelerômetro a calibrar e do acelerômetro padrão respectivamente e
finalmente SREF é a sensibilidade do acelerômetro padrão.
3.2.2
Sistema com pêndulo
Esse sistema é conhecido também como Calibrador por Pêndulo ou Calibrador de
Choque por Pêndulo. O método de calibração permite verificar a sensibilidade ao choque
mecânico e a linearidade em amplitude do acelerômetro a calibrar.
O calibrador por pêndulo é composto por dois pêndulos, um pêndulo composto por
uma massa chamada de martelo e outro pêndulo onde os acelerômetros de referência e a
calibrar são fixados.
A calibração é realizada da seguinte forma: o martelo pêndulo é deslocado até uma
posição desejada e em seguida, solta, provocando um impacto no segundo pêndulo. O
deslocamento do martelo pode ser determinado através de uma escala angular do próprio
sistema. Uma interface de borracha entre os dois pêndulos transmite o impacto através de um
formato de um pulso conhecido para os acelerômetros.
Novamente, o cálculo da sensibilidade do acelerômetro a calibrar é calculada a partir
da equação (11) considerando os valores máximos dos sinais impulsivos. O sistema é
apresentado na figura 26 e figura 27.
35
4
5
3
1
2
Retirado da norma ISO 16063:22,pagina 5
Legenda:
3
Pêndulo base
1
Pêndulo martelo
4
Acelerômetro de referência (REF)
2
Borracha
5
Acelerômetro a calibrar (UNK)
Figura 26
Componentes do sistema de calibração de choque por pêndulo
Foto: SPEKTRA
Figura 27
Sistema de calibração de choque por pêndulo
36
3.2.3
Sistema com pistão pneumático
Outro sistema baseado na calibração secundária é o calibrador de choque mecânico
pneumático. O sistema é capaz de aplicar pulsos de choque meio-seno na base de rigidez e
nos acelerômetros de referência e a calibrar, com amplitude máxima de até 100 × 103 m/s2 ou
seja 10000 gn e duração de 100 × 10-6 até 3 × 10-3 segundos.
O choque mecânico é gerado através do impacto de um projétil na base de rigidez. O
projétil é disparado até o local de impacto através de pistão. As válvulas e um conjunto de
reguladores de pressão permitem realizar a calibração de modo preciso e repetitivo.
A figura 28 apresenta o diagrama de um sistema de calibração de acelerômetros que
utiliza pistão pneumático.
1
3
2
5
Ar
comprimido
4
7
6
Legenda:
4
Projétil
1
Acelerômetro a calibrar (UNK)
5
Controle de disparo
2
Acelerômetro de referência (REF)
6
Válvula de pressão
3
Base de rigidez
7
Regulador / Reservatório de pressão
Figura 28
Sistema de calibração de choque mecânico pneumático
37
As características do pulso de choque são definidas através da velocidade do projétil, a
massa do conjunto (base de rigidez e acelerômetros) e a deformação do material entre o
projétil e o local de impacto.
3.2.4
Sistema de calibração com Barra Hopkinson
Os calibradores de choque que utilizam a barra Hopkinson apresentam uma faixa de
operação em altas acelerações, valores de pico de aproximadamente 1 × 103 m/s2 até 2000 ×
103 m/s2.
A figura 29 apresenta um diagrama simples dos principais componentes do sistema de
calibração. Em destaque o acelerômetro a calibrar, fixado na extremidade da barra, posição x
= L, um par de extensômetros (strain-gages) fixados no meio da barra, posição x = L/2 e na
outra extremidade, posição x = 0 da barra, o local de impacto de um projétil lançado com
velocidade controlada.
1
2
3
4
5
6
0
L/2
Legenda:
1
Linha de ar comprimido
4
Barra Hopkinson
2
Atuador de ar comprimido
5
Extensômetro (Strain gage)
3
Válvula de liberação (projétil)
6
Acelerômetro a calibrar
Figura 29
Sistema de calibração com barra Hopkinson
L
38
O impacto do projétil na barra gera uma onda de compressão provocando alta
aceleração no acelerômetro. A comparação de velocidade ou aceleração é realizada entre o
acelerômetro a calibrar e o par de extensômetros, em algumas configurações o extensômetro é
substituído pelo vibrômetro a laser.
3.2.5
Sistema de calibração de choque por queda livre de esfera
A figura 30 apresenta o calibrador de choque mecânico em detalhe os dois
acelerômetros, referência e desconhecido, fixados na base de rigidez em uma configuração de
montagem um sobre o outro (back-to-back).
Figura 30
Calibrador de choque por queda livre de esfera
Detalhe da montagem dos acelerômetros
39
A calibração é realizada da seguinte forma: uma esfera de aço inox é introduzida no
topo do sistema de calibração. O impacto da esfera em uma base de rigidez fixada na parte
interna do sistema provoca um pulso de choque mecânico. Dois acelerômetros montados na
base de rigidez medem a aceleração. O valor de sensibilidade do acelerômetro desconhecido é
determinado pela relação entre os valores de aceleração de pico medidos na saída dos dois
acelerômetros e multiplicado pelo valor de sensibilidade de um deles, o acelerômetro de
referência. A equação (11) apresenta o método de cálculo da sensibilidade.
Esse sistema de calibração é utilizado para determinar a sensibilidade de um
acelerômetro através do choque mecânico em diferentes níveis de aceleração logo; os valores
da amplitude e a duração do pulso de choque podem ser controlados variando o diâmetro, a
massa da esfera e também o material de interface presente na superfície da base de rigidez.
3.2.6
Observações sobre a calibração ao choque
A norma ISO 16063-22 especifica a instrumentação, os procedimentos a serem
executados para calibração secundária ao choque e estabelece os métodos necessários para a
obtenção da sensibilidade ao choque do transdutor. A sensibilidade ao choque é a relação
entre os valores de pico da saída do transdutor e a aceleração aplicada, diferente da
sensibilidade obtida através de vibração senoidal calculada a partir de valores r.m.s.
apresentada no item 3.2.1.
3.3 Resumo
A Organização Internacional para Padronização (ISO) desenvolve normas para
calibração abordando vários aspectos envolvidos nos processos de calibração de transdutores.
Existem muitos sistemas de calibração de transdutores de vibração e choque que apresentam
métodos diferentes e resultados em vários níveis de incerteza, mas todos baseados nas normas
ISO. As tabelas 2 e 3 apresentam um resumo das principais normas de calibração de
transdutores de vibração.
40
Tabela 2 - As principais normas para calibração de transdutores de vibração
Identificação
Descrição
Calibração pela
gravidade da Terra.
Método
Faixa
Item
-
0 Hz
Incerteza:
± 0,01 m/s2
3.1.4
-
0 Hz, nível DC
10 a 1000 m/s2
3.1.2
-
0,7 a 10 Hz
10 a 100 m/s2
-
5347:5
Calibration
by
Earth’s
gravitation
Calibração primária por
centrífuga.
5347:7
Primary calibration
by centrifuge
centrífuga dupla.
5347:8
Primary calibration
by dual centrifuge
Tabela 3 - As principais normas para calibração de transdutores de vibração
Identificação
16063:11
16063:12
16063:13
16063:15
Descrição
interferometria a laser.
Método
Faixa
Contagem de franjas
1 a 800 Hz
Ponto mínimo
800 a 10000 Hz
-
1 a 10000 Hz
-
40 a 5000Hz
10 a 100 m/s2
3.1.3
Primary vibration
calibration by laser
Aproximação de seno
interferometry
Calibração primária pelo
método da reciprocidade.
Primary
vibration
calibration by the
reciprocity method.
choque
usando
a
interferometria a laser.
Item
-
-
Primary shock calibration
using laser interferometry
Calibração primária de
Método 1A*
vibração angular por
Método 1B*
interferometria a laser
Método 2A*
Primary angular vibration
calibration
by
laser Método 2B*
interferometry
Método 3A*
Método 3B*
-
3.1.1
-
1 a 800 Hz
1 a 800 Hz
800 a 1600 Hz
800 a 1600 Hz
-
1 a 1600 Hz
1 a 1600 Hz
continua
41
Continuação Tabela 3 - As principais normas para calibração de transdutores de vibração
Identificação
Descrição
Calibração por comparação
a
um
transdutor
de
referência.
16063:21
Método
Vibration calibration by
comparison to a reference
transducer.
Calibração de choque por
Pêndulo
comparação a um transdutor
de referência.
Pistão pneumático
16063:22
Shock calibration by
comparison
to
a
reference transducer
Barra de Hopkinson
Queda de esfera
Barra cortada de
Hopkinson
Teste da sensibilidade a
vibração transversal.
16063:31
Testing of transverse
vibration sensitivity
Faixa
20 a 5000 Hz
10 a 1000 m/s2
3 a 8 ms
100 a 1500 m/s2
100 µs a 3 ms
200 a 100.000 m/s2
0,05 ms
1000 a 2000.000
m/s2
0,1 a 10 ms
100 a 100.000 m/s2
0,3 ms
100.000 m/s2
1 a 5000 Hz
1 a 1000 m/s2
Item
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
-
-
Os métodos, indicados na tabela (3) com asteriscos, utilizados na calibração primária
por interferometria a laser não foram apresentados nessa dissertação, mas podem ser
encontrados na norma ISO 16063:15.
42
4 APRESENTAÇÃO DO SISTEMA ANALISADO
4.1 O sistema de calibração
O sistema de calibração em estudo nessa dissertação permite a realização da calibração
secundária de transdutores de vibração baseado no método de queda livre de esfera
(CAMPOS, A. N.; SUTÉRIO, R.;2008). Esse sistema é ilustrado na figura abaixo e
apresentado nesse capítulo em maiores detalhes.
Figura 31
Sistema de calibração de acelerômetros analisado
O calibrador de choque ou máquina de choque é a ferramenta que permite que a esfera
seja solta sempre a uma altura definida e direcionada ao centro sobre a base. O impacto da
esfera sobre a base de rigidez ocorrido no interior deste calibrador, surge o choque mecânico.
O modelo deste calibrador é 2965C fabricado pela empresa Endevco. A tabela 4 apresenta os
43
componentes desta máquina de choque utilizados no procedimento de calibração do
acelerômetro.
Tabela 4 - Componentes do calibrador de choque mecânico
Código
15600
15600-3
14886
14887
14888
14889-1
14889-2
15038
80Z
-
Descrição
Esfera grande
ø 2” (ø 50,8 mm)
Esfera média
ø 1 5/8” (ø 41,3 mm)
Esfera pequena
ø 1 1/8” (ø 28,6 mm)
Guia esfera média
ø 1 5/8” (ø 41,3 mm)
Guia esfera pequena
ø 1 1/8” (ø 28,6 mm)
Base de rigidez
20, 50 e 100 gn
Base de rigidez
500 gn
Base de rigidez
1.000 gn
Base de rigidez
5.000 gn
Base de rigidez
10.000 gn
Base de rigidez
RES. FREQ.
Pêndulo de nivelamento
Base graduada para
nivelamento
Material
Massa em
gramas
Aço Inox
95,0
Aço Inox
286,8
Aço Inox
534,5
Alumínio
228,4
Alumínio
136,8
Aço
1859,6
Aço
550,5
Aço
176,9
Alumínio
27,8
Alumínio
27,6
Aço
141,3
Latão / Alumínio
329,6
Aço
162,7
A amplitude e duração do pulso de choque durante o impacto da esfera na base de
rigidez são determinados através da combinação entre eles. Mas, a utilização da esfera menor
e uma base de rigidez de massa menor reduz o risco de danificar os acelerômetros durante a
queda na base do calibrador de choque. Outra vantagem é o aumento da frequência de
montagem do conjunto (base e acelerômetros) uma vez que a ressonância desse componente
pode modular o sinal do pulso de choque.
A tabela 5 apresenta os valores dos níveis de aceleração e duração dos pulsos obtidos a
partir da combinação entre as bases de rigidez e esferas.
44
Tabela 5 - Valores de aceleração e duração dos pulsos
Sensibilidade
Acc. REF Condicion.
(pC/gn)
(mV/pC)
Ganho
Condicion.
(V/V)
Tensão
(V)
Aceleração
(gn)
Largura de
pulso
(s)
1
100
7,41
33,98
0,0012
2,181
1
50
8,53
78,27
0,0015
grande
2,181
1
20
5,40
123,94
0,0016
14887
pequena
2,181
1
5
1,73
159,15
0,00075
14887
media
2,181
1
5
4,00
366,83
0,00081
14887
grande
2,181
1
5
5,88
539,81
0,00081
Base
Esfera
Acc. REF.
(pC/gn)
Condicion.
(pC/gn)
Ganho
Condicion.
(V/gn)
Tensão
(V)
Aceleração
(gn)
Largura de
pulso
(s)
14888
pequena
2,181
2
0,01
5,56
494,85
0,00051
14888
média
2,181
3
0,01
6,90
949,57
0,00051
14888
grande
2,181
4
0,01
6,73
1241,94
0,00049
Base
Esfera
14886
pequena
2,181
14886
média
14886
Sensibilidade
Os valores em tensão, aceleração e a duração dos pulsos apresentados na tabela acima
foram obtidos experimentalmente através da média entre cinco medições. Elevados níveis de
aceleração são obtidos na máquina de choque quando se utiliza a base de rigidez modelo
14888, consequentemente elevados níveis de tensão são encontrados na saída dos
condicionadores de sinais, próximos ao fundo de escala destes equipamentos. Para resolver
esta limitação é necessária a troca dos condicionadores de sinais para o modelo que permite
ajustar a sensibilidade ou ganho de forma que a saída não seja saturada.
Os condicionadores utilizados são fabricados pela Endevco modelo 4430A e para
utilização desse condicionador com acelerômetros é necessário o uso de um opcional modelo
35918-2 chamado pelo fabricante de Plug-in charge amp. module. O módulo opcional
funciona como conversor de carga elétrica em tensão e a sensibilidade é de 0,1 mV/pC. Os
condicionadores 4430A são instalados em um rack modelo 4960A que suporta até 10
condicionadores. O rack 4960A possui uma interface de barramento IEEE-488 (GPIB)
permitindo a configuração dos condicionadores remotamente.
O segundo grupo de condicionadores utilizados para níveis de aceleração elevados são
fabricados pela Brüel&Kjaer modelo 2626. Estes condicionadores permitem o ajuste da
sensibilidade e o ganho de tensão através de botões localizados no painel frontal devendo ser
ajustados pelo operador.
45
A figura 32 indica os componentes do sistema de calibração.
4
5
Interface
mV/(m/s2)
mV/(m/s2)
USB/GPIB
6
1
pC/(m/s2)
2
7
pC/(m/s2)
3
Calibrador de choque
Legenda
1 Base de rigidez
2
Acelerômetro padrão ou referência
3
Acelerômetro a calibrar ou desconhecido
4
Esfera de aço inox
5
Analisador dinâmico de sinais HP 3562A
6
Amplificador de carga – referência
7
Amplificador de carga – desconhecido
Figura 32
Diagrama dos componentes do sistema de calibração
46
O acelerômetro de referência ou padrão utilizado em conjunto com o condicionador é
fabricado pela Endevco modelo 2270. Esse transdutor possui uma resposta em frequência
muito linear e estável sendo utilizado também como dispositivo de fixação para outro
acelerômetro.
Para a aquisição dos sinais de choque foi utilizado o analisador dinâmico de sinais
marca HP modelo 3562A. O HP 3562A é um analisador de espectro em tempo real com 2
canais de entrada de sinais, capaz de realizar medições nos domínios do tempo e frequência.
Esse equipamento possui uma frequência de amostragem de 256000 Hz. Os sinais amostrados
e digitalizados podem ser exportados via interface GPIB.
O conversor analógico/digital trabalha em 2 etapas. Na primeira etapa, o circuito
sample/hold armazena o sinal em um ponto no tempo e na segunda etapa, o sinal é convertido
em uma palavra de 14 bits. O analisador realiza uma amostra a cada 3,91 µs e determina a
maior frequência mensurável. Como as gravações no domínio do tempo possuem 2048 pontos
ou amostras, uma gravação em 100 kHz tem o tempo total de 8 ms.
No estágio de medição o analisador filtra os dados na faixa de frequência selecionada
pelo usuário, pois o ADC sempre adquire os dados na taxa de amostragem de 256 kHz e
utiliza um filtro digital para ajustar os dados para cada banda de frequência, justificando a
utilização de apenas 1 filtro anti-aliasing para proteger os dados em todas as frequências
possíveis (HEWLETT-PACKARD, 1985).
O último componente do sistema de calibração é o notebook que através de um
software desenvolvido no ambiente LabVIEW®, configura e controla o analisador e os
condicionadores. A comunicação entre o notebook e os equipamentos é realizada através de
uma interface USB/GPIB da National Instruments.
4.2 O software de controle do sistema
A figura 33 apresenta o fluxograma do software desenvolvido para operação do
sistema de calibração de acelerômetros. O fluxograma apresenta a sequência necessária para a
realização da calibração e os momentos em que o usuário é requisitado. Os nomes das teclas
foram citados conforme apresentado no software de calibração.
47
Início
1
Pressionar a tecla
Envia comandos
Aquisição dos
dados de
calibração
Configuração do
analisador
dinâmico
Pressionar a tecla
Retira dados
Pressionar a tecla
Configura
DISPLAY
Dados retirados?
não
sim
Configuração e
apresentação dos
canais de medição
Pressionar a tecla
Prepara/Arma
Configuração do
trigger para
aquisição
Apresentação da janela
de seleção do local
para armazenar dados
Digitar o nome
dos arquivos de
dados
Dados
armazenados?
não
Legenda
sim
Processo
Usuário introduz a
esfera na máquina
de choque
Calcular a
sensibilidade do
acelerômetro
Processo alternativo
Entrada manual
1
FIM
Figura 33
Operação manual
Fluxograma do software de controle do sistema
48
A preparação e configuração do analisador para a aquisição do sinal de choque é
realizada via software eliminando a necessidade da participação do operador nesta operação.
Os principais parâmetros de aquisição estão apresentados na tabela 6.
Tabela 6 - Configuração dos equipamentos do sistema
Item de configuração
Valor atribuído
Analisador dinâmico
Modo de aquisição
Resolução linear
Seleção dos canais
CH1 e CH2 ativos
Tipo de janela de processamento
Força
Duração da janela – Acc. REF
4 ms
Duração da janela – Acc. UNK
4 ms
Largura de frequência - Span
100 kHz
Média dos dados
desligado
Canal utilizado como trigger
Canal 1 (Acc. REF)
Trigger habilitado para borda de subida
+
Nível de Trigger
3 mV
Fundo de escala do canal 1
12 V
Fundo de escala do canal 2
12 V
Acoplamento do canal 1
AC
Acoplamento do canal 2
AC
Atraso do trigger do canal 1
-4 ms
Atraso do trigger do canal 2
-4 ms
Gerador de sinal
desligado
Condicionadores
Filtro Passa Baixa – Acc. REF.
20 kHz
Filtro Passa Baixa – Acc. UNK.
20 kHz
Ganho REF
Valores utilizados conforme
base e esfera selecionada
Ganho UNK
Acoplamento canal Acc. REF
AC
Acoplamento canal Acc. UNK
AC
Display
Sinal filtrado a
Modo de apresentação
taxa de 100 kS/s
Apresentação canal 1
Domínio do tempo
Apresentação canal 2
Domínio do tempo
Apresentação dos dois canais no mesmo gráfico
49
5 CARACTERIZAÇÃO DE COMPONENTES DE INCERTEZA
Esse capítulo apresenta os projetos de experimentos realizados para conhecer o efeito
de quatro componentes de incerteza no resultado da medição do sistema de calibração.
A análise destas componentes de incerteza permite definir procedimentos importantes
a serem adotados durante a calibração do acelerômetro e quantificar as contribuições destas
componentes.
As componentes analisadas foram organizadas nos itens apresentados abaixo:
•
5.1 – Influência do operador no resultado de medição;
•
5.2 – Influência do alinhamento da máquina de choque;
•
5.3 – Influência do método de cálculo da sensibilidade;
•
5.4 – Influência do método de fixação dos cabos.
Outros fatores de influência no resultado de medição foram obtidos a partir de
informações dos fabricantes de acelerômetros, normas e certificados de calibração dos
equipamentos.
5.1 A influência do operador no resultado de medição
Alguns modelos de máquina de choque utilizam um dispositivo que posiciona e libera
a esfera de aço inox baseado no princípio de funcionamento de uma bomba de sucção. No
modelo de máquina de choque utilizado nesse estudo a esfera de aço inox é introduzida pelo
operador no topo da máquina. Os resultados adquiridos nesse experimento apresentam
diferenças significativas entre dois operadores e recomenda o procedimento correto.
5.1.1
Considerações iniciais
Antes de realizar a calibração, é necessário selecionar a esfera e o respectivo
dispositivo que a direciona ao ponto de impacto. A base de rigidez modelo 14887 e esfera
50
média foram selecionadas para o experimento. O dispositivo deve ser posicionado e
encaixado no topo da máquina de choque.
Conforme ilustrado na figura 34 o dispositivo possui um chanfro no qual pode ser
usado para direcionar a esfera até o orifício, mas conforme resultados do experimento, este
procedimento não é adequado.
Figura 34
Foto do dispositivo guia para a esfera pequena
Para análise desse experimento foi utilizada a Análise de Variância – ANOVA com
um fator simples, uma ferramenta de comparação entre médias.
Foram realizadas cinco medições para cada condição. Na primeira condição a esfera
foi colocada diretamente no orifício do dispositivo e no segundo caso, a esfera foi colocada no
dispositivo e empurrada até o orifício. As medições foram realizadas de maneira aleatória.
Os pontos utilizados no experimento correspondem aos valores em tensão de pico dos
acelerômetros de referência e desconhecido adquiridos durante o impacto da esfera na base de
rigidez.
O número de amostras do experimento é definido pela curva característica de
operação. A curva característica apresenta a probabilidade de erro tipo II para vários
tamanhos de amostras e a medição da diferença entre as médias que são importantes ser
detectadas (MONTGOMERY, 2001).
A equação (12) define o método de cálculo da diferença entre as médias que devem ser
dectadas.
51
tn
n∑τ i2
Φ2 =
(12)
i =1
t nσ
2
O termo tn representa o número de níveis do tratamento, τ e o termo n representa o
número de repetições para cada tratamento. A curva para obter o número de amostras
necessárias pode ser consultada no apêndice V na referência (MONTGOMERY, 2001).
Conforme o gráfico de operação foram necessárias 10 medições para cada condição.
5.1.2
Resultados
A figura 35 apresenta a resposta em aceleração do acelerômetro de referência. Na
figura 35(a) a esfera foi introduzida na máquina de choque através do orifício. Este
experimento será chamado de caso 1. No caso 2, a esfera foi guiada pelo chanfro do
Aceleração (gn)
Aceleração (gn)
dispositivo até o orifício.
(a)
Figura 35
(b)
Medições de aceleração (a) caso 1 e (b) caso 2
Os níveis de aceleração máxima encontrados nas medições dos casos 1 e 2 estão
apresentados na tabela 7 assim como o desvio-padrão da amostra e a repetitividade.
A repetitividade representa metade do valor da faixa simétrica onde o erro aleatório é
esperado, logo, é calculada pelo produto da incerteza-padrão pelo coeficiente t de Student,
52
neste caso 3,32 para 95,45% de probabilidade e 3 graus de liberdade (ALBERTAZZI;
SOUZA, 2008).
Tabela 7 - Incerteza padrão – introdução da esfera
Medição
1
2
3
4
Média
σ
Re
Valor de aceleração (gn)
Caso 1
Caso 2
370,52
307,64
370,16
367,68
370,52
357,38
371,23
363,77
370,61
349,12
0,44
27,97
0,74
46,26
Através dos resultados de incerteza e repetitividade apresentados na tabela 7 pode-se
concluir que o método utilizado no caso 1 é mais indicado para a execução da calibração dos
acelerômetros. As curvas ilustradas no caso (b) indicam que o analisador dinâmico obteve as
curvas de aceleração deslocadas em relação ao tempo, podendo ser justificar a ocorrência de
algum repique causado pela esfera disparando acidentalmente o início de aquisição dos dados.
5.2 A influência do alinhamento da máquina de choque
Outro fator analisado nesse trabalho é o alinhamento da máquina choque em relação
ao eixo perpendicular ao plano de fixação. A motivação do estudo desta componente de
incerteza foi causada pelo processo de instalação da máquina e o desvio apresentado pelo
sistema após a realização de várias medições consecutivas (CAMPOS, A. N.; SUTÉRIO, R.;
2009).
5.2.1
Preparação do experimento
Para a realização do experimento foi desenhada em um software de desenho técnico
53
um alvo contendo os círculos espaçados a cada 1 mm alinhados ao centro. O alvo foi impresso
em uma impressora laser e fixado no dispositivo de alinhamento no calibrador de choque. A
figura 36 ilustra o alvo fixado no calibrador de choque.
A base de rigidez 14887 e a esfera média foram selecionadas para a realização deste
experimento.
A ANOVA de fator simples foi utilizada na análise dos resultados considerando como
tratamento ou fator, o alinhamento.
Figura 36
5.2.2
Detalhe do alvo utilizado para realizar o desalinhamento do calibrador
A execução do experimento
A figura 37 ilustra a situação a ser estudada neste experimento. No primeiro momento
o calibrador está alinhado ao centro e um segundo momento ocorre o deslocamento do eixo
em relação ao centro do calibrador de choque
Figura 37
Alinhamento do calibrador de choque
54
O deslocamento foi verificado de forma que o centro do dispositivo guia da esfera
apresentava uma distância de 0 a 4 mm, espaçadas a cada 1 mm, do centro da base de rigidez.
Essas distâncias são consideradas como níveis do fator ou tratamento.
Foram realizadas 5 medições para cada tipo de deslocamento totalizando 25 medições,
realizadas de forma aleatória.
Através dos valores de tensão medidos, a sensibilidade do acelerômetro a calibrar foi
calculada através da equação (11) para cada condição de alinhamento.
5.2.3
A análise do experimento
Alguns requisitos são necessários para iniciar a análise de variância, um deles é a
verificação da normalidade dos dados.
A verificação dos dados e a análise de variância podem ser realizadas através de
softwares da área estatística. O teste de Lilliefors é uma das rotinas do sotware R9 utilizada
para a verificação da normalidade dos valores da variável sensibilidade.
O p-value é um dos resultados da verificação e indica ao usuário o menor nível de
significância que a hipótese nula será rejeitada. Esta hipótese considera que todos os valores
médios dos tratamentos são iguais. Em outras palavras, para qualquer nível de significância
acima do valor de p, a hipótese H0 será rejeitada (MONTGOMERY, 2001).
A equação (13) é utilizada para testar a hipótese nula ou verificar se não há diferença
entre as médias dos tratamentos. A razão apresentada na equação (13) respeita uma
distribuição F com a-1 e N-a graus de liberdade.
SS TRATAMENTO
MS TRATAMENTO
(a − 1)
F0 =
=
SS E
MS E
(N − a)
(13)
F0 > Fα ,a -1,N-a
(14)
______________
9
R é um software livre para análise e gráficos estatísticos. Este software pode ser adquirido no sítio
<http://cran.r-project.org/mirrors.html>
55
em que: SSTRATAMENTO representa a somatória dos quadrados dos tratamentos, SSE
representa a somatória dos erros quadráticos, MSTRATAMENTO representa a média dos quadrados
dos tratamentos, MSE representa a média dos quadrados do erro, a é o número de níveis do
tratamento, N é o número total de amostras e α é o nível de significância.
Calculando a razão de F0 e comparando com o valor de Fα,a-1,N-a é possível verificar a
diferença de sensibilidade entre os desalinhamentos. A hipótese H0 deverá ser rejeitada
quando a equação (14) for verdadeira.
Neste experimento, o valor encontrado para razão F (F0 = 3,74) é maior que o valor do
ponto na distribuição F0,05;4;20 (2,86). Portanto pode-se concluir que a hipótese das médias dos
tratamentos serem iguais é descartada. O alinhamento da máquina de choque afeta o valor da
sensibilidade do acelerômetro.
5.2.4
A validação da análise do experimento
A verificação do modelo adotado pode ser realizada através de vários testes dos
resíduos. Estas verificações também indicam se a análise de variância é válida.
O primeiro passo a ser realizado é verificar se os resíduos possuem uma distribuição
normal. A normalidade dos dados de sensibilidade foi verificada através do teste de Lilliefors
p-value = 0,038 (COHEN,Y.; COHEN,J., 2008).
Após a verificação da normalidade é necessário checar a presença de outliers nos
dados. Os outliers podem induzir erros no resultado da análise de variância. O maior resíduo
do modelo apresentou um valor normalizado de 1,72 e o menor resíduo apresentou um valor
normalizado de -2,00, valores na faixa de ±2, não indicando presença de outliers no
experimento.
O segundo passo é verificar a correlação entre os resíduos, o teste de Durbin Watson
(DALGAARD, 2008) foi utilizado para verificar a independência entre os resíduos p-value =
0,43. Como o valor de p-value foi maior que 0,05 pode-se concluir que não há correlação
entre eles. A figura 37 apresenta os resíduos plotados no tempo indicando a ordem em que as
medições foram realizadas. Este gráfico possibilita detectar a correlação entre os resíduos.
O último passo é verificar se a variância dos resíduos é constante no experimento. Para
esta verificação foi utilizado o teste de Bartlett (DALGAARD, 2008) p-value = 0,76.
Novamente o valor encontrado é maior que 0,05 indicando que a variância é constante.
56
Gráfico dos Resíduos vs Valores ajustados
-0.02
0.00
Resíduos
0.00
-0.04
-0.04
-0.02
Resíduos
0.02
0.02
0.04
0.04
Gráfico dos Resíduos vs Experimento
5
10
15
20
25
17.39
17.40
17.42
17.43
17.44
Valores ajustados
Experimento
Figura 38
17.41
Verificação da correlação e variância dos resíduos
Os valores dos resíduos, não devem apresentar uma tendência característica a qualquer
função matemática, os valores devem estar de forma aleatória conforme os gráficos da figura
38.
Todos os testes realizados indicam que os dados e os resíduos do modelo apresentam
as características necessárias para realizar a análise de variância, ou seja, todos os requisitos
da análise de variância foram obedecidos.
5.2.5
Modelo de regressão
O modelo de regressão é a representação do comportamento da variável sensibilidade
através de uma equação. Este modelo apresenta a equação de interpolação da variável de
resposta do experimento, ou seja, permite determinar o valor da sensibilidade entre os níveis
do tratamento. A figura 39 apresenta, em vermelho, os valores ajustados da equação.
yˆ = 17 , 400 + 0,008 . x
(15)
Porém, a equação acima permite calcular a variação de sensibilidade em função da
distância do centro do calibrador ao centro do dispositivo guia.
A análise de variância indica que a hipótese dos tratamentos serem iguais deve ser
57
descartada, ou seja, os valores médios de sensibilidade para cada valor de alinhamento são
diferentes. A comparação em pares dos valores médios dos tratamentos indica qual tratamento
possui a média diferente. A figura 39 apresenta o aumento da sensibilidade conforme aumento
17.42
17.44
X
X
X
17.40
X
X
17.38
Sensibilidade (pC/g)
Sensibilidade (pC/gn)
17.46
do deslocamento do centro do dispositivo guia ao centro do calibrador.
X - média da sensibilidade
0
1
2
3
4
Deslocamento (mm)
Figura 39
5.2.6
Modelo de regressão do experimento
Comentários
A partir dos gráficos adquiridos no domínio no tempo, nota-se que o deslocamento não
influencia o valor da sensibilidade do acelerômetro. Porém, a ANOVA provou através dos
testes estatísticos que há diferença da sensibilidade em um determinado deslocamento. Os
dados do experimento comprovam que o aumento do alinhamento da máquina de choque há
aumento no valor de sensibilidade do acelerômetro a calibrar, neste experimento o
deslocamento de 3 mm (tratamento três) do calibrador de choque causa o maior aumento no
valor de sensibilidade calculado.
Outra observação importante foi o efeito do outlier sobre a análise do experimento. Os
gráficos dos resíduos do experimento indicavam a necessidade de transformação de variável,
58
mas estas hipóteses foram descartadas através do teste da variância constante.
Comparando-se os tratamentos, a maior diferença de sensibilidade foi encontrada entre
o deslocamento 0 e 3 mm, aproximadamente 0,05 pC/gn e a menor diferença de sensibilidade
entre o deslocamento 1 e 2 mm é de aproximadamente 0,005 pC/gn.
Baseado no modelo de regressão apresentado anteriormente, pode-se dizer que o efeito
do alinhamento é 0,008 mm.(pC/gn)-1 .O efeito do alinhamento da máquina de choque
também pode ser expressa em termos absolutos, neste caso é 0,045% da sensibilidade.
Estes valores são válidos para a configuração da máquina de choque apresentada e
para os acelerômetros modelo 2270 (REF) e 2221D (UNK) ambos da Endevco, outras
configurações são propostas para trabalhos futuros.
5.3 A influência do método de cálculo da sensibilidade
A norma ISO 16063:22 apresenta três métodos para o cálculo da sensibilidade do
acelerômetro desconhecido. Nesse capítulo foram analisados dois métodos: o método de
seleção do valor máximo de pico e o método de aproximação por polinômio, métodos
utilizados no domínio do tempo.
5.3.1
Método de seleção do valor máximo
O método de seleção do valor máximo é aplicado quando o sinal do acelerômetro de
referência e o sinal do acelerômetro desconhecido apresentam uma curva com tensão pico
bem definido com baixa distorção e ruído. Um filtro digital passa-baixa pode ser utilizado
para diminuir o efeito do ruído de alta-frequência e/ou efeito da ressonância da máquina de
choque ou excitação da ressonância do acelerômetro de referência ou desconhecido causado
pelo espectro de choque, fenômeno chamado de ringing.
A sensibilidade do acelerômetro ao choque é calculada a partir da equação (16).
S UNK =
e UNK, pico
e REF, pico
S REF
(16)
59
As constantes eUNK,pico
e
eREF,pico representam a tensão de pico de saída dos
acelerômetros a calibrar e referência respectivamente. O termo SREF representa a sensibilidade
do acelerômetro de referência e SUNK representa a sensibilidade do acelerômetro
desconhecido.
5.3.2
Método de aproximação polinomial
O método de aproximação polinomial é recomendável quando as amostras dos sinais
de saída dos acelerômetros apresentam distorção devido ao ruído ou oscilação devido a
ressonância do calibrador de choque.
A sensibilidade ao choque é calculada através dos passos abaixo.
Primeiramente é definido um intervalo próximo aos valores de pico das amostras. A
série de dados ds(ti) são todos os valores que ultrapassam o valor definido na equação (17).
d s (t i ) = α.e s, pico
(17)
As amostras de tensão do acelerômetro de referência são representadas por es,pico e a
constante α dever ser 0,9 primeiramente ou 0,95.
O segundo passo é aproximar a série de dados ds(ti) por um polinômio de segunda
ordem:
e s (t) = b s,2 t 2 + b s,1 t + b s,0
(18)
Os coeficientes bS,2, bS,1 e bS,0 devem ser calculados através do método dos mínimos
quadrados (ISO, 2005).
O valor de pico é calculado utilizando as constantes encontradas a partir da equação
(18).
e s, pico = b S,0 −
b S,1
2
4b S,2
(19)
Os mesmos passos realizados para o acelerômetro de referência devem ser repetidos
60
para o acelerômetro desconhecido.
Após encontrar os valores de tensão pico es,pico para os dois acelerômetros, o valor da
sensibilidade do acelerômetro desconhecido poderá ser encontrado através da equação (16).
5.3.3
Projeto de experimento
Para a realização deste experimento foram realizadas dez medições utilizando a esfera
média e a base de rigidez modelo 14887.
A sensibilidade foi calculada utilizando os valores máximos de tensão de cada
acelerômetro e calculada através do algoritmo de aproximação ao polinômio.
Tabela 8 - Resultados do experimento de cálculo da sensibilidade
Descrição
Amostras
Média
σ
uRE
RE
Valor de sensilibilidade (pC/gn)
Método
Método Algorítimo
Valor máximo
Polinômio
17,41
17,45
17,42
17,44
17,41
17,53
17,40
17,52
17,44
17,53
17,45
17,52
17,48
17,22
17,49
17,22
17,44
17,27
17,46
17,26
17,42
17,42
0,102
0,101
0,0323
0,0320
0,075
0,074
A tabela 8 apresenta os valores de sensibilidade calculados a partir do método do valor
máximo e em seguida pelo método da aproximação por polinômio. Nesta tabela são
apresentadas as amostras e a média obtidas para cada caso, o desvio padrão, a incerteza da
repetitividade e a repetitividade.
61
5.3.4
Observações sobre o experimento
Através dos valores encontrados de incerteza apresentado na tabela 8, os dois métodos
não apresentam diferenças no resultado do valor de sensibilidade. O segundo método pode ser
utilizado quando os sinais dos acelerômetros apresentam ruídos, mas é importante lembrar o
acréscimo da incerteza da aproximação no resultado da incerteza final da calibração.
5.4 A influência do método de fixação dos cabos
Em vibrações mecânicas, a fixação do cabo pode causar grande influência nas
medidas. O experimento apresentado nesse tópico, apresenta três maneiras diferentes de
fixação dos cabos dos acelerômetros no calibrador de choque.
A figura 40 apresenta as três formas de fixar os cabos dos acelerômetros, na primeira
possibilidade o cabo é fixado na base de rigidez, na segunda possibilidade, os cabos estavam
totalmente soltos e no último caso, os cabos foram fixados na parte externa da máquina de
choque.
Para este estudo, foi realizado uma análise de variância de apenas um fator com três
níveis e cinco repetições cada totalizando quinze medições. As medições do experimento
foram realizadas de maneira totalmente aleatória para prevenir o efeito de uma variável
desconhecida no experimento.
(a)
Figura 40
(b)
(c)
Métodos de fixação dos cabos dos acelerômetros
62
5.4.1
A análise de variância do experimento
A análise de variância do experimento foi realizada com o auxílio do software gratuito
R conforme os procedimentos apresentados no item 5.2.3. e item 5.2.4.
A normalidade dos dados pode ser verificada graficamente. O gráfico de probabilidade
normal é obtido da seguinte forma: primeiramente todas as amostradas do experimento são
classificadas do menor para o maior valor, em seguida numeradas de um até o número de
amostras, ( j até jn ). Após a identificação das amostras a frequência acumulativa pode ser
calculada a partir da equação (20).
(j − 0,5)
n
ou
100.
(j − 0,5)
n
[%]
(20)
80
60
40
20
0
Percentual da Probabilidade Normal (%)
100
Gráfico de Probabilidade Normal
17.40
17.42
17.44
17.46
17.48
Sensibilidade
Figura 41
Gráfico de probabilidade normal
O gráfico é obtido plotando a sensibilidade no eixo das abscissas e os valores da
probabilidade normal no eixo das ordenadas. Os pontos devem estar aproximadamente em
torno de uma reta a 45º.
A análise de variância é iniciada a partir dos cálculos de SSTRATAMENTO, SSE, MSE,
MSTRATAMENTO.
Após a análise de variância pode-se calcular o valor de F0 conforme a equação (13) e
63
compará-lo a porcentagem do ponto na cauda superior da distribuição F 2;12., equação (14). Os
valores encontrados neste experimento foram: F0 = 0,04 e F0,05;2;12= 3,88 indicando que a
maneira como o cabo do acelerômetro é fixado não altera o valor médio da sensibilidade, ou
seja, as médias de cada tratamento são iguais.
Como comprovação, o intervalo de confiança das médias de sensibilidade para cada
caso é apresentado na tabela 9.
Tabela 9 - Intervalo de confiança de 95% para cada montagem de fixação dos cabos
5.4.2
17,40
≤
µ1
≤
17,47
17,39
≤
µ2
≤
17,46
17,39
≤
µ3
≤
17,46
Verificação da análise do experimento
A verificação da análise do experimento foi realizada conforme os procedimentos
apresentados no item 5.2.4. O gráfico de probabilidade normal foi utilizado para a verificação
da normalidade dos resíduos do experimento.
Após a verificação da normalidade dos resíduos foi necessário verificar a presença de
outliers no experimento. Neste experimento não há presença de outliers.
A tabela 10 apresenta os maiores valores do resíduo do experimento.
Tabela 10 -
Verificação de outlier no experimento
Valor do resíduo
Resíduo normalizado
-0,04 (mínimo) / 0,06 (máximo)
-1,16 / 1,71
Os dois valores normalizados estão dentro do limite de ± 2
Novamente, é necessário verificar a variância e a existência de correlação entre os
resíduos. A verificação da variância pode ser realizada através da função de Bartlett presente
no software R.
64
O resultado encontrado na rotina Bartlett, foi “P-value” = 0,867, um valor maior que o
nível de significância (0,05) indicando que a variância é constante.
Outro teste importante é a verificação de correlação entre os resíduos, para este teste
foi utilizado a função Durbin-Watson presente no pacote “lmtest” do software R. O resultado
foi “P-value” = 0,994 indicando a não existência de correlação entre os resíduos.
5.4.3
Comentários sobre o experimento
Através do gráfico apresentado na figura 42, pode-se notar que as médias apresentam
valores próximos, mas o método de fixação 1 apresentou menor dispersão dos valores de
sensibilidade se comparados aos outros dois métodos. É aconselhável utilizar o método de
17.46
17.44
X
X
17.42
X
17.40
Sensibilidade
(pC/g )
Sensibilidade (pC/g)n
17.48
fixação apresentado na figura 40 (a) para qualquer medição na máquina choque.
X - média
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Método (Fixação do cabo)
Figura 42
Gráfico das sensibilidades médias
65
6 ANÁLISE METROLÓGICA DO SISTEMA
6.1 Definição do modelo do sistema
A medição direta do mensurando H é inviável em muitos sistemas de medição e
calibração. Este problema pode ser solucionado através da representação de H por uma função
composta por outros tipos de variáveis.
A equação (21) apresenta uma estimativa do mensurando H indicado por h, e as
estimativas das componentes de incerteza do sistema ou processo de medição indicadas por xi.
estimativa

→
H = f (X1 , X 2 , X 3 ,...X n )
h = f (x1 , x 2 , x 3 ,...x n )
(21)
A função de calibração do acelerômetro pode ser definida através das equações
abaixo. Durante a calibração, o acelerômetro de referência e o acelerômetro a calibrar são
submetidos a um mesmo nível de aceleração, indicado como “a” nas equações. O índice
UNK se refere ao acelerômetro desconhecido e REF se refere ao acelerômetro de referência.
a
REF
=a
UNK
m m
 s 2  =  s 2 
(22)
As sensibilidades dos acelerômetros S são expressas pela razão entre a carga elétrica
gerada na saída q e aceleração na qual o sensor é submetido, ou seja:
S
REF
=
 pC 

2 
 (m/s ) 
q
a
S
UNK
=
q
a
 pC 

2 
 (m/s ) 
(23)
As sensibilidades dos condicionadores “Sc” são expressas pela razão entre a saída e a
entrada, ou seja, razão entre a tensão de saída “e” e carga elétrica gerada pelo acelerômetro
(RIPPER, 2002). A equação (24) apresenta a relação:
Sc
REF
=
e
q
V
 pC
 
Sc
UNK
=
e
q
V
 pC
 
(24)
Durante a execução deste trabalho, foram utilizados dois tipos de condicionadores de
66
sinais: o primeiro tipo possui um valor de sensibilidade fixo definido pelo fabricante e um
segundo tipo de condicionador que apresenta a saída em valores de tensão normalizados à
valores disponibilizados ao operador, porém, é necessário ajustar, nestes condicionadores, o
valor de sensibilidade do transdutor conectado.
No primeiro tipo de condicionadores, a sensibilidade do conjunto “Sconj” ou cadeia
de medição do sistema de calibração é dada pela multiplicação da sensibilidade do
acelerômetro e a sensibilidade do condicionador.
Sconj
REF
= S REF .Sc REF =
 pC
V  V 
. =

2
2 
 ( m/s ) pC   ( m/s ) 
q e REF e REF
.
=
a q
a
 V 

2 
 (m/s ) 
SconjUNK = S UNK .Sc UNK
(25)
(26)
Substituindo o termo a na equação (22) é possível definir a relação para calcular a
sensibilidade do acelerômetro desconhecido.
e UNK
e REF
=
Sconj REF Sconj UNK
⇒
Sconj UNK =
e UNK .Sconj REF
e REF
(27)
Finalmente, a equação (28) apresenta a sensibilidade do acelerômetro desconhecido. A
equação é válida quando o ganho dos dois condicionadores dos acelerômetros de referência e
desconhecido são iguais.
S UNK .Sc UNK =
e UNK .Sc REF .S REF
e REF
⇒
S UNK =
e UNK Sc REF
S REF
e REF Sc UNK
(28)
A equação (29) apresenta os parâmetros GcREF e GcUNK , caso seja necessário o uso de
diferentes valores de ganho na configuração dos condicionadores de sinais utilizados na
calibração.
S UNK
e UNK
Sc REF
Gc UNK
=
S REF
e REF
Sc UNK
Gc REF
⇒
S UNK =
e UNK .Sc REF .Gc REF
S REF
e REF .Sc UNK .Gc UNK
(29)
67
Os modelos de condicionadores que permitem o ajuste de sensibilidade do circuito de
condicionamento, a sensibilidade da cadeia de medição “SconjB” pode ser apresentada como:
 pC

 (m/s2 ) V   V 

=
.

 pC (m/s2 )   (m/s2 ) 
 (m/s2 )



q
S
e
e
SconjB
= REF .SGREF = a . REF = REF
REF Scc
q a
a
REF
a
SconjB UNK =
S UNK
e
SG UNK = UNK
Scc UNK
a
(30)
(31)
O termo “Scc” está relacionado a sensibilidade do transdutor selecionada no
amplificador de carga e a sensibilidade e o ganho do amplificador no momento da calibração
é representada através do termo “SG” . A equação (30) é utilizada para o cálculo de
sensibilidade da cadeia de medição para o acelerômetro de referência e a equação (31) é
utilizada para o acelerômetro desconhecido.
Substituindo a sensibilidade da cadeia de medição “SconjB” na equação (22) é
possível definir a equação para calcular a sensibilidade do acelerômetro desconhecido.
e UNK
e REF
=
SconjB REF SconjB UNK
⇒
SconjB UNK =
e UNK .SconjB REF
e REF
(32)
A equação (34) apresenta as variáveis necessárias para cálculo da sensibilidade do
acelerômetro desconhecido válido para os condicionadores de sinais que permitem o ajuste da
sensibilidade.
S UNK
.SG UNK =
Scc UNK
S UNK =
e UNK .SG REF .
S REF
Scc REF
(33)
e REF
e UNK .SG REF .Scc UNK
S REF
e REF .SG UNK .Scc REF
(34)
A função representada abaixo mostra as variáveis de entrada necessárias para obter
uma estimativa da sensibilidade do acelerômetro desconhecido SUNK.
S UNK = f (e UNK , e REF , Sc REF , Sc UNK , Gc REF , Gc UNK , S REF )
(35)
68
6.2 Cálculo da incerteza de medição
A definição do modelo de cálculo da incerteza é o primeiro passo definido na
publicação ISO “Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUN)” sendo este
o método unificado de cálculo e expressão das incertezas de medição aceito no mundo todo.
O segundo passo é identificar e determinar a incerteza padrão das estimativas xi.
A incerteza combinada, indicada por uc(y), pode ser calculada a partir da equação (36).
As derivadas parciais são denominadas coeficientes de sensibilidade associadas as grandezas
de entrada Xi. Essa equação é baseada na aproximação de primeira ordem da série de Taylor
da equação (21) e representa o desvio padrão estimado do resultado (JCGM, 2008).
 ∂f
u c (y) = ∑ 
i =1  ∂x i
N
2
N −1
 2
 u (x i ) + 2∑
i =1

N
∂f ∂f
u (x i , x j )
j=i +1
i ∂x j
∑ ∂x
(36)
A equação (37) apresenta o cálculo dos graus de liberdade resultante da incerteza
padrão combinada.
u 4p
u c4 u 14 u 42
=
+
+ ... +
ν ef
ν1 ν 2
νp
(37)
As parcelas ν1, ν2, νp representam os números de graus de liberdade de cada uma das
fontes de incerteza, os termos u1, u2, up representam as incertezas padrão de cada fonte de
incerteza e finalmente νef. representa o número de graus de liberdade efetivo associado à
incerteza padrão combinada.
A incerteza padrão combinada uc, corresponde a apenas um desvio padrão. Para
trabalhar com níveis de confiança de 95% deve multiplicar uc por um coeficiente numérico, o
coeficiente de Student, este coeficiente é denominado de fator de abrangência representado
pelo símbolo k95%.
A incerteza expandida corresponde à faixa de valores que enquadra a incerteza com
nível de confiança de aproximadamente 95% é representada por U95% e estimada pela equação
(38).
69
U 95% = k 95% . u c
(38)
6.3 Resultados da análise metrológica
A figura 43 apresenta o diagrama de causa e efeito do sistema de calibração que utiliza
os condicionadores de sinal Endevco modelo 4430. A segunda configuração que utiliza os
condicionadores da marca Brüel & Kjaer está representada no apêndice A.
Os fatores apresentados no diagrama são: operador, tensão do acelerômetro de
referência e desconhecido (eREF e eUNK), sensibilidade dos condicionadores de referência e
desconhecido (ScREF e ScUNK), ganho dos condicionadores (GcREF e GcUNK), sensibilidade o
acelerômetro de referência (SREF) e procedimento de medição.
As cores diferentes no diagrama de causa e efeito indicam como as componentes de
incertezas foram obtidas. As incertezas indicadas na cor verde foram obtidas
experimentalmente, e explicadas no capítulo cinco a partir de projetos de experimentos. As
incertezas indicadas na cor azul foram obtidas através de calibrações realizadas nos
laboratórios do INPE. Finalmente, as componentes de incerteza indicadas na cor preta foram
obtidas a partir de informações do fabricante do transdutor.
Com exceção das componentes sobre o alinhamento do calibrador de choque e o
método de introdução da esfera no calibrador, todas as componentes de incerteza citadas no
diagrama estão previstas na norma ISO 16063 parte 21.
Algumas componentes de incertezas não foram consideradas no diagrama de causa e
efeito e nas planilhas de cálculo de incerteza devido ao pequeno valor da contribuição se
comparada aos outros fatores, são elas: sensibilidade magnética, sensibilidade acústica e
sensibilidade ao transiente de temperatura dos acelerômetros, radiação, humidade, ringing e
zero-shift.
70
uREF
Desvio sensibilidade
Operador
Efeito eletromagnético
Base strain
ScREF
Acelerômetro
Sensibilidade Transversal
Linearidade em amplitude
Sensibilidade ganho
Linearidade
Distorção harmônica
Introdução esfera
GcREF
Estabilidade do zero
Precisão em amplitude
SREF
Deslocamento fase
Ruído
Resposta em temperatura
Calibração
Estabilidade no tempo
Precisão
Ruído
Efeito da massa
Ruído
Módulo Endevco 35918
Ruído
Fixação cabos
Procedimento
de medição
Calibração
Sensibilidade ganho
ScUNK
Figura 43
Alinhamento máquina
Linearidade
Base strain
Precisão
Ruído
Acelerômetro UNK
Amplificador de carga
Ruído
Deslocamento fase
Algoritmo cálculo
sensibilidade
Acelerômetro REF
Módulo Endevco 35918
GcUNK
uUNK
Diagrama de causa e efeito do sistema de calibração
Sistema de
calibração
SUNK
71
Tabela 11 -
Descrição componente
Valor
Cálculo de incerteza das medições – Esfera P – Base 14886
Grandeza
Tipo
Distrib. de
incerteza
Probab.
Graus de
Incerteza
liberdade
ui (x)
Divisor
Ci
1,73
2,78
4
0,034424
2
4
Unidade
ui (x)/vef.
pC/gn
0,00029626
Medição de tensão de entrada no analisador dinâmico HP 3562A - Canal REF
Repetividade das medições
0,115
V
A
Retangular
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000015
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,0000000000013
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000006
pC/gn
0
1,73
4,44
4
0,058105
pC/gn
0,00084403
Medição de tensão de entrada no analisador dinâmico HP 3562A - Canal UNK
0,094
V
A
Retangular
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,000037
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,0000000000033
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,000017
pC/gn
0
Módulo Endevco 35918 - Canal REF
0,036
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,00340
pC/gn
0
Ruído residual
0,00028
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000000206
pC/gn
0
0,036
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,00340
pC/gn
0
Módulo Endevco 35918 - Canal UNK
0,0284
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00530
pC/gn
0
Ruído residual
0,00028
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00000053
pC/gn
0
0,0284
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00530
pC/gn
0
Amplificador de carga - Canal REF
Precisão (Ganho)
0,1
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,04041
pC/gn
0
Linearidade (Ganho)
0,0005
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,0000010
pC/gn
0
Sensibilidade a alimentação (Ganho)
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,0000040
pC/gn
0
Estabilidade do zero (Output)
0,00071
V
B
Retangular
1,73
2,780
∞
0,0000013
pC/gn
0
Ruído (Output)
0,00085
V
B
Retangular
1,73
2,780
∞
0,0000019
pC/gn
0
72
Continuação Tabela 11 - Cálculo de incerteza das medições – Esfera P – Base 14886
Valor
Grandeza
Tipo
incerteza
Distrib. de
Probab.
Divisor
Ci
Graus de
liberdade
Incerteza
2
ui (x)
Unidade
ui (x)/vef.
4
Amplificador de carga - Canal UNK
Precisão (Ganho)
0,01
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,01010
pC/gn
0
Linearidade (Ganho)
0,0005
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00003
pC/gn
0
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00010
pC/gn
0
0,00071
V
B
Retangular
1,73
4,440
∞
0,0000033
pC/gn
0
Ruído (Output)
0,00085
V
B
Retangular
1,73
4,440
∞
0,0000047
pC/gn
0
Acelerômetro de Referência - Canal REF
Certificado de calibração
0,0307
pC/gn
B
Normal
2
7,986
∞
0,0150
pC/gn
0
0,002
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0001
pC/gn
0
Efeito da temperatura
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0102
pC/gn
0
Efeito da massa sobre o acelerômetro
0,0044
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0004
pC/gn
0
Sensibilidade temporal
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0102
pC/gn
0
Incerteza combinada
uc
0,443
Incerteza combinada ^4
uc^4
0,038638
vef
33,884161
T-Student
t-student
2,07
Incerteza Expandida
U
0,92
pC/gn
Resultado da calibração
17,12
± 0,92
pC/gn
17,12
± 5,36
%
73
A planilha de cálculo de incerteza referente a uma configuração da máquina de choque
(base de rigidez modelo 14886 e esfera pequena) está apresentada na tabela 11. Cada planilha
de cálculo apresenta um resultado da sensibilidade do acelerômetro desconhecido nas
diferentes configurações e combinações entre esfera e base de rigidez totalizando nove
planilhas. Os restantes das planilhas estão apresentados no apêndice A.
A planilha para cálculo da incerteza foi organizada da seguinte forma: os principais
componentes do sistema estão descritos em negrito seguidos pelos fatores de influência no
resultado da medição.
Os coeficientes de sensibilidade associada a cada estimativa xi estão apresentados na
coluna ci. Estes coeficientes são calculados a partir da derivada parcial do modelo da função
do sistema de medição com a respectiva entrada estimada. A equação 36 apresenta o método
de cálculo do ci (JCGM, 2008).
ci =
∂f
∂f
=
∂X i ∂X i
(39)
Xi = x i
Por meio das planilhas é possível identificar as maiores contribuições dos
componentes do sistema no resultado da calibração.
O gráfico abaixo (figura 44) apresenta os valores das incertezas de cada componente
do sistema utilizando a base de rigidez modelo 14886 e os três modelos de esfera. Os números
sobre as barras indicam as componentes de incerteza respeitando a ordem apresentada na
planilha de incerteza. As barras em azul representam a primeira configuração (esfera pequena)
e pode-se notar que a repetitividade dos valores em tensão dos acelerômetros causam maior
influência no resultado de medição seguido pela precisão do ganho do condicionador do
acelerômetro de referência e o valor de calibração do acelerômetro de referência. A
configuração 2 (esfera média) representada pela cor vermelha, apresenta valores de
repetitividade menores se comparados a configuração anterior e maior influência das
incertezas do acelerômetro de referência no resultado de medição. As barras em verde
indicam as incertezas dos componentes na última configuração (base 14886 e esfera grande).
Nesta configuração foram encontrados os menores valores de incerteza. As maiores
contribuições de incerteza estão relacionadas ao acelerômetro padrão e a repetitividade dos
valores em tensão do acelerômetro desconhecido.
74
Valores de incerteza dos componentes do sistema
1,00000
5
1
15
9
0,10000
11
12
25
20
14
27
29
28
26
22
ui(x) LOG
0,01000
6
2
21
8
4
17
0,00100
16
13
10
23 24
18 19
0,00010
Esfera-P_base-14886
0,00001
Esfera-M_base-14886
7
3
Esfera-G_base-14886
0,00000
Componentes de incerteza
Figura 44
Valores das incertezas no resultado de medição - configurações 1, 2 e 3
1,00000
5
0,10000
12
1
9
25
14
27 29
11
28
15
ui(x) LOG
0,01000
6
2
20
21
8
4
17
0,00100
26
22
10
13
16
18 19
23 24
0,00010
Esfera-P_base-14887
0,00001
Esfera-M_base-14887
3
0,00000
Figura 45
7
Esfera-G_base-14887
75
A figura 45 apresenta os valores das incertezas de cada componente do sistema nas
configurações 4, 5 e 6, (base de rigidez modelo 14887 em conjunto com os três modelos de
esfera). As maiores contribuições de incerteza foram encontradas quando se utilizou a esfera
maior. Os maiores fatores estão relacionadas a repetitividade do acelerômetro desconhecido e
os módulos de conversão de carga. O melhor desempenho em relação a contribuição de
incertezas está relacionada a configuração 4 (base de rigidez modelo 14887 e esfera pequena).
1,00000
5
1
14
0,10000
9
10
12
15
17
19
13
18
16
0,01000
2
4
6
8
ui(x) LOG
11
0,00100
0,00010
0,00001
3
Esfera-P_base-14888
7
0,00000
Esfera-M_base-14888
Esfera-G_base-14888
0,00000
Figura 46
O gráfico apresentado na figura 46 apresenta os valores de incerteza da última
configuração. Nessas três últimas configurações foi utilizado a base de rigidez modelo 14887,
os três modelos das esferas e os condicionadores da marca Brüel & Kajer devido ao elevado
nível de aceleração obtido durante o impacto das esferas.
Nas configurações 7, 8 e 9, os maiores valores de incerteza estão relacionados a
repetitividade dos valores em tensão dos acelerômetros, ou seja, para diminuir a incerteza de
medição é necessário primeiramente aumentar o número de amostras antes e alterar alguma
configuração ou componente do sistema de medição.
A figura 47 apresenta os valores de sensibilidade encontrados e a incerteza de medição
para cada configuração da máquina de choque.
76
Valores de Sensibilidade - Calibração em amplitude
19,00
Sensibilidade (pC/gn)
18,50
18,00
17,50
17,00
16,50
16,00
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Aceleração (gn)
Figura 47
Valores das incertezas no resultado de medição
Analisando o gráfico acima, pode-se notar o aumento da sensibilidade do acelerômetro
desconhecido conforme aumento do nível de aceleração, este comportamento torna-se mais
acentuado a partir de 200 gn (≈1960 m/s2). Até este nível de aceleração, a sensibilidade se
manteve constante com o valor aproximado de 17,15 pC/gn, próximo ao valor obtido de 17,35
pC/gn conforme apresentado no certificado de calibração LIT09-LIT09-CC-0113 emitido pelo
INPE-LIT.
Devido a limitação dos acelerômetros o maior valor de aceleração foi 1258 gn (≈
12336 m/s2). O aumento da sensibilidade de acelerômetros conforme aumento da aceleração
foi discutida no artigo (BRUNS, Th., 2006).
A menor incerteza de medição do medição, para o modelo de acelerômetro utilizado,
foi encontrada na seguinte configuração: base de rigidez modelo 14886 em conjunto com a
esfera grande e a base de rigidez modelo 14887 em conjunto com a esfera pequena.
A tabela 12 apresenta os valores de sensibilidade encontrados no sistema de calibração
de acelerômetros por choque mecânico.
Com o objetivo de validar os resultados da calibração obtidos a partir do sistema em
estudo foi realizado uma comparação dos resultados obtidos do sistema de calibração
77
utilizando vibrador eletrodinâmico do INPE. O acelerômetro a calibrar foi fabricado pela
empresa ENDEVCO modelo 2221D. Conforme dados fornecidos pelo fabricante, a
sensibilidade típica deve ser 17,00 pC/gn e a sensibilidade mínima de 13,5 pC/gn.
Tabela 12 Base de
rigidez
Esfera
14888
14888
14887
14888
14887
14887
14886
14886
14886
G
M
G
P
M
P
G
M
P
Resultados das medições – máquina de choque
Valores de
aceleração
(gn)
1258,42
959,27
534,36
487,40
360,15
157,87
122,99
77,16
33,31
Nota: (1 gn = 9,80665 m/s2)
Sensibilidade
encontrada
(pC/gn)
18,14
17,88
17,59
17,51
17,48
17,14
17,10
17,17
17,12
Incerteza da
medição
(pC/gn)
0,72
1,03
0,89
1,13
0,57
0,48
0,51
0,67
0,92
Incerteza da
medição
(%)
3,96
5,75
5,06
6,44
3,24
2,81
3,01
3,92
5,36
78
7 CONCLUSÃO
Este trabalho apresentou o valor da sensibilidade de um acelerômetro quando
submetido a elevados níveis de aceleração. Inicialmente foi necessário identificar os recursos
necessários e disponíveis no Laboratório para a realização da calibração em elevados níveis
de calibração.
O laboratório disponibilizava de uma máquina de calibração de choque, mas utilizava
uma metodologia simples para a obtenção dos resultados. Após a seleção dos equipamentos
do sistema foi necessário obter os respectivos manuais de operação.
Um software foi elaborado para a modernização do sistema agregando outros
componentes como condicionadores e o analisador dinâmico de sinais, tornando a máquina de
calibração de choque, em um sistema completo de calibração. O software pode ser
considerado de fácil uso ao operador por apresenta poucos botões para operação; um botão é
utilizado para configuração do sistema, um segundo botão para início de aquisição e um
terceiro botão para retirada dos dados do analisador.
A análise metrológica do sistema, tema dessa dissertação foi realizada com o objetivo
de conhecer profundamente o sistema de calibração. Como resultado desta análise, foi
possível apresentar a sensibilidade do acelerômetro e sua respectiva incerteza de medição. A
análise permitiu apresentar um mapeamento das incertezas dos componentes do sistema e
determinar qual fator apresenta a maior contribuição no resultado de medição.
As rotinas de cálculo da sensibilidade do acelerômetro desconhecido foram baseadas
nos métodos apresentados na norma ISO 16063:22, que estabelece os requisitos necessários
para a calibração secundária de acelerômetros ao choque apresentada nesta dissertação.
Um grande número de componentes de incerteza foi obtido através de informações dos
fabricantes dos equipamentos, normas e experimentalmente através dos projetos de
experimento com auxílio da análise de variância.
Após a realização dos experimentos e identificação das componentes de incerteza, a
planilha de cálculo de incerteza de medição foi elaborada com o auxílio do software Excel®.
Em todos os pontos de calibração foi observado que o número de amostras é o fator
que apresenta maior influência no resultado de medição seguido pelos valores do resultado da
calibração do acelerômetro padrão.
Outra observação importante foi o aumento da sensibilidade do acelerômetro
79
conforme o aumento do valor da aceleração. O acelerômetro, utilizado nos experimentos,
quando submetido a aceleração de aproximadamente 12.350 m/s2 apresentou uma
sensibilidade média de 18,14 pC/gn, uma diferença de 4,5% do valor de sensibilidade
encontrado ao nível de 20 m/s2.
Portanto a utilização do sistema de calibração de acelerômetros ao choque mecânico é
fundamental para obter o valor da sensibilidade do acelerômetro para medição de elevados
níveis de aceleração.
7.1 Vantagens do sistema de calibração por choque mecânico
O sistema de calibração de acelerômetros apresenta várias vantagens, mas algumas
limitações. Como vantagem, o acelerômetro pode ser submetido a elevados níveis de
aceleração não atingido por vibradores eletrodinâmicos, tornado possível verificar a resposta
do acelerômetro em amplitude próximo ao fundo de escala.
O sinal de choque permite verificar se a resposta do acelerômetro retorna rapidamente
para o zero após a excitação, permitindo detectar eventual problema no sistema massa-mola
do acelerômetro.
O sistema de calibração de acelerômetros é simples com poucos componentes,
facilitando a operação e o cálculo de incerteza da medição.
Em relação aos resultados de medição, a máquina de choque em estudo apresentou
valores de incerteza elevados, mas compatíveis a outros sistemas de calibração de
acelerômetros baseados em choque mecânico e conforme fabricante da máquina de choque.
7.2 Desvantagens do sistema de calibração por choque mecânico
Uma limitação do sistema de choque é a resposta em frequência. A medição é
realizada no domínio do tempo exigindo alta taxa de aquisição devido ao fenômeno físico.
Para obtenção da resposta em frequência é necessário o uso de algoritmo FFT, sendo
necessária a aquisição em outra taxa adequada.
Nesse sistema de calibração do acelerômetro em amplitude por choque mecânico, a
80
frequência é calculada através da duração do pulso sendo necessário modificar a configuração
de base de rigidez e esfera para conseguir outros pontos de frequência, mas há alteração da
amplitude.
Outro problema do sistema de calibração de choque é a atenção necessária durante a
operação. Devido aos valores elevados de aceleração, pode-se facilmente danificar um
acelerômetro.
É importante observar que em todas as configurações da máquina de choque foi
detectada a necessidade de aumentar o número de medições realizadas.
7.3 Trabalhos futuros
Como trabalhos futuros são necessários: realizar e adicionar ao software da máquina
de choque o cálculo de sensibilidade no domínio da frequência e verificar o comportamento
da máquina de choque para outros modelos de acelerômetros.
Neste trabalho não foi realizada uma análise sobre o efeito da largura do pulso no
valor da sensibilidade obtido.
Realizar uma comparação interlaboratorial junto ao INMETRO para verificar os
valores de sensibilidade encontrados para os níveis de aceleração aplicados.
Desenvolver novos dispositivos para o calibrador de choque com o objetivo de obter
um número maior de pontos e também para fixação transdutores com geometrias diferentes.
81
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85
APÊNDICE A – Planilhas de cálculo de incertezas
Diagrama de causa e efeito do sistema de choque mecânico com
condicionador Brüel & Kjaer
Neste apêndice A estão apresentadas as planilhas de cálculo de incerteza e o diagrama
de causa e efeito do sistema de calibração utilizando o condicionador do fabricante Brüel &
Kjaer.
Cada planilha de cálculo apresenta um resultado da sensibilidade do acelerômetro
desconhecido nas diferentes configurações e combinações entre esfera e base de rigidez
totalizando nove planilhas. A planilha de cálculo de incerteza referente a uma configuração da
máquina de choque (base de rigidez modelo 14886 e esfera pequena) está apresentada na
tabela 11 (item 6.3).
A discussão sobre a diferença dos condicionadores utilizados no sistema está
apresentada no capítulo 6.
86
Tabela 13 Descrição componente
Valor
Cálculo de incerteza das medições – Esfera M – Base 14886
Grandeza
Tipo
incerteza
Distrib. de
Probab.
Divisor
Ci
Graus de
liberdade
Incerteza
2
ui (x)
4
Unidade
ui (x)/vef.
0,070
V
A
Retangular
1,73
2,78
4
0,012827
pC/gn
4,11348E-05
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000015
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,0000000000013
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000006
pC/gn
0
0,060
V
A
Retangular
1,73
4,44
4
0,023655
pC/gn
0,00013989
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,000037
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,0000000000033
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,000017
pC/gn
0
0,042
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,00456
pC/gn
0
Ruído residual
0,00028
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000000206
pC/gn
0
0,042
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,00456
pC/gn
0
0,0330
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00715
pC/gn
0
Ruído residual
0,00028
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00000053
pC/gn
0
0,0330
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00715
pC/gn
0
Precisão (Ganho)
0,05
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,01010
pC/gn
0
Linearidade (Ganho)
0,0005
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,0000010
pC/gn
0
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,0000040
pC/gn
0
0,00071
V
B
Retangular
1,73
2,780
∞
0,0000013
pC/gn
0
Ruído (Output)
0,00085
V
B
Retangular
1,73
2,780
∞
0,0000019
pC/gn
0
87
Continuação Tabela 13 - Cálculo de incerteza das medições – Esfera M – Base 14886
Valor
Grandeza
Tipo
incerteza
Distrib. de
Probab.
Divisor
Ci
Graus de
liberdade
Incerteza
2
ui (x)
4
Unidade
ui (x)/vef.
Precisão (Ganho)
0,005
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00253
pC/gn
0
Linearidade (Ganho)
0,0005
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00003
pC/gn
0
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00010
pC/gn
0
0,00071
V
B
Retangular
1,73
4,440
∞
0,0000033
pC/gn
0
Ruído (Output)
0,00085
V
B
Retangular
1,73
4,440
∞
0,0000047
pC/gn
0
0,0307
pC/gn
B
Normal
2
7,986
∞
0,0150
pC/gn
0
0,002
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0001
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0102
pC/gn
0
0,0044
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0004
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0102
pC/gn
0
Incerteza combinada
uc
0,330
uc^4
0,011806
vef
65,217548
T-Student
t-student
2,04
Incerteza Expandida
U
0,67
pC/gn
17,17
± 0,67
pC/gn
17,17
± 3,92
%
88
Valor
Cálculo de incerteza das medições – Esfera G – Base 14886
Grandeza
Tipo
incerteza
Distrib. de
Probab.
Divisor
Ci
Graus de
liberdade
Incerteza
2
ui (x)
4
Unidade
ui (x)/vef.
0,052
V
A
Retangular
1,73
2,78
4
0,007041
pC/gn
1,23952E-05
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000015
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,0000000000013
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000006
pC/gn
0
0,039
V
A
Retangular
1,73
4,44
4
0,010231
pC/gn
2,61695E-05
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,000037
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,0000000000033
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,000017
pC/gn
0
0,027
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,00185
pC/gn
0
Ruído residual
0,00028
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000000206
pC/gn
0
0,027
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,00185
pC/gn
0
0,0209
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00288
pC/gn
0
Ruído residual
0,00028
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00000053
pC/gn
0
0,0209
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00288
pC/gn
0
Precisão (Ganho)
0,02
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,00162
pC/gn
0
Linearidade (Ganho)
0,0005
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,0000010
pC/gn
0
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,0000040
pC/gn
0
0,00071
V
B
Retangular
1,73
2,780
∞
0,0000013
pC/gn
0
Ruído (Output)
0,00085
V
B
Retangular
1,73
2,780
∞
0,0000019
pC/gn
0
89
Continuação Tabela 14 - Cálculo de incerteza das medições – Esfera G – Base 14886
Valor
Grandeza
Tipo
incerteza
Distrib. de
Probab.
Divisor
Ci
Graus de
liberdade
Incerteza
2
ui (x)
Unidade
ui (x)/vef.
Precisão (Ganho)
0,002
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00040
pC/gn
0
Linearidade (Ganho)
0,0005
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00003
pC/gn
0
4
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00010
pC/gn
0
0,00071
V
B
Retangular
1,73
4,440
∞
0,0000033
pC/gn
0
Ruído (Output)
0,00085
V
B
Retangular
1,73
4,440
∞
0,0000047
pC/gn
0
pC/gn
B
Normal
2
7,986
∞
0,0150
pC/gn
0
0,0307
0,002
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0001
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0102
pC/gn
0
0,0044
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0004
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0102
pC/gn
0
uc
0,255
Incerteza combinada
T-Student
Incerteza Expandida
uc^4
0,004212
vef
109,214665
t-student
2,02
U
0,51
pC/gn
17,10
± 0,51
pC/gn
17,10
± 3,01
%
90
Valor
Grandeza
Tipo
incerteza
Distrib. de
Probab.
Divisor
Ci
Graus de
liberdade
Incerteza
2
ui (x)
4
Unidade
ui (x)/vef.
0,008
V
A
Retangular
1,73
2,78
4
0,000167
pC/gn
6,94082E-09
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000015
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,0000000000013
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000006
pC/gn
0
0,049
V
A
Retangular
1,73
4,44
4
0,015994
pC/gn
6,39535E-05
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,000037
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,0000000000033
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,000017
pC/gn
0
0,009
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,00019
pC/gn
0
Ruído residual
0,00028
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000000206
pC/gn
0
0,009
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,00019
pC/gn
0
0,0135
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00119
pC/gn
0
Ruído residual
0,00028
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00000053
pC/gn
0
0,0135
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00119
pC/gn
0
Precisão (Ganho)
0,005
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,00010
pC/gn
0
Linearidade (Ganho)
0,0005
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,0000010
pC/gn
0
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,0000040
pC/gn
0
0,00071
V
B
Retangular
1,73
2,780
∞
0,0000013
pC/gn
0
Ruído (Output)
0,00085
V
B
Retangular
1,73
2,780
∞
0,0000019
pC/gn
0
91
Valor
Grandeza
Tipo
incerteza
Distrib. de
Probab.
Divisor
Ci
Graus de
liberdade
Incerteza
2
ui (x)
Unidade
4
ui (x)/vefe.
Precisão (Ganho)
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00010
pC/gn
0
Linearidade (Ganho)
0,0005
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00003
pC/gn
0
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00010
pC/gn
0
0,00071
V
B
Retangular
1,73
4,440
∞
0,0000033
pC/gn
0
Ruído (Output)
0,00085
V
B
Retangular
1,73
4,440
∞
0,0000047
pC/gn
0
0,0307
pC/gn
B
Normal
2
7,986
∞
0,0150
pC/gn
0
0,002
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0001
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0102
pC/gn
0
0,0044
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0004
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0102
pC/gn
0
Incerteza combinada
T-Student
Incerteza Expandida
uc
0,235
uc^4
0,003054
vef
47,752960
t-student
2,05
U
0,48
pC/gn
17,14
± 0,48
pC/gn
17,14
± 2,81
%
92
Valor
Grandeza
Tipo
incerteza
Distrib. de
Probab.
Divisor
Ci
Graus de
liberdade
Incerteza
2
ui (x)
4
Unidade
ui (x)/vef.
0,026
V
A
Retangular
1,73
2,78
4
0,001752
pC/gn
7,67097E-07
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000015
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,0000000000013
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000006
pC/gn
0
0,059
V
A
Retangular
1,73
4,44
4
0,022667
pC/gn
0,00012844
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,000037
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,0000000000033
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,000017
pC/gn
0
0,020
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,00099
pC/gn
0
Ruído residual
0,00028
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000000206
pC/gn
0
0,020
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,00099
pC/gn
0
0,0313
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00645
pC/gn
0
Ruído residual
0,00028
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00000053
pC/gn
0
0,0313
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00645
pC/gn
0
Precisão (Ganho)
0,005
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,00010
pC/gn
0
Linearidade (Ganho)
0,0005
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,0000010
pC/gn
0
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,0000040
pC/gn
0
0,00071
V
B
Retangular
1,73
2,780
∞
0,0000013
pC/gn
0
Ruído (Output)
0,00085
V
B
Retangular
1,73
2,780
∞
0,0000019
pC/gn
0
93
Valor
Grandeza
Tipo
incerteza
Distrib. de
Probab.
Divisor
Ci
Graus de
liberdade
Incerteza
2
ui (x)
4
Unidade
ui (x)/vef.
Precisão (Ganho)
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00010
pC/gn
0
Linearidade (Ganho)
0,0005
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00003
pC/gn
0
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00010
pC/gn
0
0,00071
V
B
Retangular
1,73
4,440
∞
0,0000033
pC/gn
0
Ruído (Output)
0,00085
V
B
Retangular
1,73
4,440
∞
0,0000047
pC/gn
0
0,0307
pC/gn
B
Normal
2
7,986
∞
0,0150
pC/gn
0
0,002
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0001
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0102
pC/gn
0
0,0044
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0004
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0102
pC/gn
0
Incerteza combinada
Uc
0,275
uc^4
0,005722
Vef
44,286873
t-student
2,06
U
0,57
pC/gn
17,48
± 0,57
pC/gn
17,48
± 3,24
%
T-Student
Incerteza Expandida
94
Valor
Grandeza
Tipo
incerteza
Distrib. de
Probab.
Divisor
Ci
Graus de
liberdade
Incerteza
2
ui (x)
4
Unidade
ui (x)/vef.
0,050
V
A
Retangular
1,73
2,78
4
0,006441
pC/gn
1,03708E-05
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000015
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,0000000000013
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000006
pC/gn
0
0,115
V
A
Retangular
1,73
4,44
4
0,087503
pC/gn
0,00191418
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,000037
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,0000000000033
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,000017
pC/gn
0
0,029
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,00219
pC/gn
0
Ruído residual
0,00028
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,000000206
pC/gn
0
0,029
V
B
Retangular
1,73
2,78
∞
0,00219
pC/gn
0
0,0468
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,01438
pC/gn
0
Ruído residual
0,00028
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,00000053
pC/gn
0
0,0468
V
B
Retangular
1,73
4,44
∞
0,01438
pC/gn
0
Precisão (Ganho)
0,005
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,00010
pC/gn
0
Linearidade (Ganho)
0,0005
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,0000010
pC/gn
0
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
3,482
∞
0,0000040
pC/gn
0
0,00071
V
B
Retangular
1,73
2,780
∞
0,0000013
pC/gn
0
Ruído (Output)
0,00085
V
B
Retangular
1,73
2,780
∞
0,0000019
pC/gn
0
95
Valor
Grandeza
Tipo
incerteza
Distrib. de
Probab.
Divisor
Ci
Graus de
liberdade
Incerteza
2
ui (x)
4
Unidade
ui (x)/vef.
Precisão (Ganho)
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00010
pC/gn
0
Linearidade (Ganho)
0,0005
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00003
pC/gn
0
0,001
V/V
B
Retangular
1,73
17,409
∞
0,00010
pC/gn
0
0,00071
V
B
Retangular
1,73
4,440
∞
0,0000033
pC/gn
0
Ruído (Output)
0,00085
V
B
Retangular
1,73
4,440
∞
0,0000047
pC/gn
0
0,0307
pC/gn
B
Normal
2
7,986
∞
0,0150
pC/gn
0
0,002
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0001
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0102
pC/gn
0
0,0044
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0004
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,986
∞
0,0102
pC/gn
0
Incerteza combinada
T-Student
Incerteza Expandida
uc
0,404
uc^4
0,026706
vef
13,876305
t-student
2,20
U
0,89
pC/gn
17,59
± 0,89
pC/gn
17,59
± 5,06
%
96
Valor
Grandeza
Tipo
incerteza
Distrib. de
Probab.
Divisor
Ci
Graus de
liberdade
Incerteza
2
ui (x)
4
Unidade
ui (x)/vef.
0,179
V
A
Retangular
1,73
3,294
4
0,115685
pC/gn
0,00334575
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
3,294
∞
0,000020
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
3,294
∞
0,0000000000018
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
3,294
∞
0,000009
pC/gn
0
0,245
V
A
Retangular
1,73
2,061
4
0,085288
pC/gn
0,00181849
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
2,061
∞
0,000008
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
2,061
∞
0,0000000000007
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
2,061
∞
0,000004
pC/gn
0
Amplificador de carga - Canal REF - B&K 1242324
Incerteza da sensibilidade
0,0084
Incerteza do ganho
0,000064
Resposta em frequência
0,0006
pC
B
Normal
2
8,754
∞
0,001352
pC/gn
0
mV/gn
B
Normal
2
1750,884
∞
0,003139
pC/gn
0
V
B
Normal
2
3,294
∞
0,000001
pC/gn
0
pC
B
Normal
2
1,751
∞
0,001352
pC/gn
0
mV/gn
B
Normal
2
1750,884
∞
0,003139
pC/gn
0
V
B
Normal
2
2,061
∞
0,009786
pC/gn
0
Amplificador de carga - Canal UNK - B&K 1813305
0,042
Incerteza do ganho
0,000064
0,096
0,0307
pC/gn
B
Normal
2
7,991
∞
0,0150
pC/gn
0
0,002
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,991
∞
0,0001
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,991
∞
0,0102
pC/gn
0
0,0044
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,991
∞
0,0004
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
7,991
∞
0,0102
pC/gn
0
97
Incerteza combinada
uc
0,506
uc^4
0,065409
vef.
12,665823
t-student
2,23
U
1,13
pC/gn
17,51
± 1,13
pC/gn
17,51
± 6,44
%
T-Student
Incerteza Expandida
98
Valor
Grandeza
Tipo
incerteza
Distrib. de
Probab.
Divisor
Ci
Graus de
liberdade
Incerteza
2
ui (x)
4
Unidade
ui (x)/vef.
0,197
V
A
Retangular
1,73
2,565
4
0,085107
pC/gn
0,00181081
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
2,565
∞
0,000012
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
2,565
∞
0,0000000000011
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
2,565
∞
0,000006
pC/gn
0
0,229
V
A
Retangular
1,73
2,094
4
0,076610
pC/gn
0,00146725
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
2,094
∞
0,000008
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
2,094
∞
0,0000000000007
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
2,094
∞
0,000004
pC/gn
0
0,0126
Incerteza do ganho
0,000064
0,0008
pC
B
Normal
2
5,962
∞
0,001411
pC/gn
0
mV/gn
B
Normal
2
1788,469
∞
0,003275
pC/gn
0
V
B
Normal
2
2,565
∞
0,000001
pC/gn
0
pC
B
Normal
2
0,894
∞
0,001411
pC/gn
0
mV/gn
B
Normal
2
1788,469
∞
0,003275
pC/gn
0
V
B
Normal
2
2,094
∞
0,010211
pC/gn
0
0,084
Incerteza do ganho
0,000064
0,096
0,0307
pC/gn
B
Normal
2
8,163
∞
0,0157
pC/gn
0
0,002
pC/gn
B
Retangular
1,73
8,163
∞
0,0001
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
8,163
∞
0,0107
pC/gn
0
0,0044
pC/gn
B
Retangular
1,73
8,163
∞
0,0004
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
8,163
∞
0,0107
pC/gn
0
99
Incerteza combinada
T-Student
Incerteza Expandida
uc
0,468
uc^4
0,047900
vef
14,612297
t-student
2,20
U
1,03
pC/gn
17,88
± 1,03
pC/gn
17,88
± 5,75
%
100
Valor
Grandeza
Tipo
incerteza
Distrib. de
Probab.
Divisor
Ci
Graus de
liberdade
Incerteza
2
ui (x)
4
Unidade
ui (x)/vef.
0,112
V
A
Retangular
1,73
2,643
4
0,029485
pC/gn
0,00021734
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
2,643
∞
0,000013
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
2,643
∞
0,0000000000012
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
2,643
∞
0,000006
pC/gn
0
0,125
V
A
Retangular
1,73
2,395
4
0,029786
pC/gn
0,00022180
Precisão
0,002380161
V
B
Retangular
1,73
2,395
∞
0,000011
pC/gn
0
Ruído
7,0908E-07
V
B
Retangular
1,73
2,395
∞
0,0000000000010
pC/gn
0
0,001586774
V
B
Retangular
1,73
2,395
∞
0,000005
pC/gn
0
0,0168
Incerteza do ganho
0,000064
0,0008
pC
B
Normal
2
4,534
∞
0,001450
pC/gn
0
mV/gn
B
Normal
2
1813,587
∞
0,003368
pC/gn
0
V
B
Normal
2
2,643
∞
0,000001
pC/gn
0
pC
B
Normal
2
0,605
∞
0,001450
pC/gn
0
mV/gn
B
Normal
2
1813,587
∞
0,003368
pC/gn
0
V
B
Normal
2
2,395
∞
0,010500
pC/gn
0
0,126
Incerteza do ganho
0,000064
0,086
0,0307
pC/gn
B
Normal
2
8,277
∞
0,0161
pC/gn
0
0,002
pC/gn
B
Retangular
1,73
8,277
∞
0,0001
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
8,277
∞
0,0110
pC/gn
0
0,0044
pC/gn
B
Retangular
1,73
8,277
∞
0,0004
pC/gn
0
0,022
pC/gn
B
Retangular
1,73
8,277
∞
0,0110
pC/gn
0
101
Incerteza combinada
T-Student
Incerteza Expandida
uc
0,344
uc^4
0,013933
vef
31,726025
t-student
2,09
U
0,72
pC/gn
18,14
± 0,72
pC/gn
18,14
± 3,96
%
102
uREF
Operador
Base strain
Acelerômetro
Sensibilidade Transversal
Sensibilidade ganho
Linearidade
Introdução esfera
SREF
SccREF / SGREF
Resposta em temperatura
Calibração
Deslocamento fase
Ruído
Estabilidade no tempo
Precisão
Efeito da massa
Ruído
Ruído
Fixação cabos
Deslocamento fase
Algoritmo cálculo
sensibilidade
Precisão
Alinhamento máquina
Calibração
Linearidade
SccUNK / SGUNK
Figura 48
Ruído
Base strain
Sensibilidade ganho
Acelerômetro UNK
Procedimento
de medição
Acelerômetro REF
Sistema de
calibração
uUNK
Diagrama de causa e efeito do sistema de calibração – Brüel&Kjaer
SUNK
103
APÊNDICE B – Os primeiros sistemas de calibração
Em 1948 foi apresentado um artigo escrito por Samuel Levy, Albert E. McPherson e
Edward V. Hobbs no “Journal of Research of the National Bureau of Standards”, agora
conhecido como NIST, três calibradores de acelerômetros. O primeiro sistema de calibração
utilizava uma mesa vibratória que realizava movimentos senoidais com aceleração de 80 gn
(784,53 m/s2) e frequência de 20 a 110 ciclos por segundo. O segundo sistema produzia um
pulso de aceleração conhecido com valor de pico entre 1 a 20 gn (9,81 a 196,13 m/s2).
Figura 49
Um dos primeiros sistemas de calibração de acelerômetros
“Retirado do artigo Calibration of Accelerometers - Journal of Research of the
National Bureau of Standards, Volume 41 November 1948”
104
Um sistema simples massa-mola é utilizado para este sistema, mas apresenta a
desvantagem de produzir uma ressonância na resposta do instrumento devido a repentina
aceleração aplicada.
Figura 50
Curva de aceleração no domínio do tempo do calibrador
“Retirado do artigo Calibration of Accelerometers - Journal of Research of the
National Bureau of Standards, Volume 41 November 1948”
A figura 50 apresenta a curva de aceleração produzida pela vibração do calibrador
nos dois principais modos de flexão nas frequências de 12 e 30 ciclos por segundo. Está
presente uma pequena componente de aceleração em torno de 250 c/s relacionada ao modo
fundamental das molas e das barras engastadas com as massas M1, M2 e M3.
O pulso de aceleração é retirado apenas dos dois modos de vibração de baixa
frequência.
O valor de aceleração é calculado através de uma relação entre o deslocamento
inicial e entre o movimento das massas M1 e M2 e M3. Portanto o valor de aceleração aplicado
ao acelerômetro é conhecido podendo ser ajustado em seis níveis de 1 a 20 gn.
Recentemente, a sensibilidade do acelerômetro é calculada através da comparação
direta das tensões de saída do acelerômetro desconhecido a outro acelerômetro chamado de
referência. Este procedimento rápido e muito utilizado de calibração é chamado de método de
calibração secundária.
FOLHA DE REGISTRO DO DOCUMENTO
1.
5.
2.
CLASSIFICAÇÃO/TIPO
DM
DATA
23 de maio de 2011
3.
REGISTRO N°
4.
N° DE PÁGINAS
DCTA/ITA/DM-116/2010
104
TÍTULO E SUBTÍTULO:
Avaliação metrológica de um sistema de calibração de acelerômetros por choque mecânico.
6.
AUTOR(ES):
7.
INSTITUIÇÃO(ÕES)/ÓRGÃO(S) INTERNO(S)/DIVISÃO(ÕES):
Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA
8.
PALAVRAS-CHAVE SUGERIDAS PELO AUTOR:
Calibração, acelerômetro, choque mecânico.
9.PALAVRAS-CHAVE RESULTANTES DE INDEXAÇÃO:
Calibração; Acelerômetros; Choque mecânico; Avaliação de desempenho; Incerteza de medição;
Instrumentos de medição; Mecânica (Física); Metrologia; Física
10.
APRESENTAÇÃO:
X Nacional
Internacional
ITA, São José dos Campos. Curso de Mestrado. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Aeronáutica
e Mecânica. Área de Sistemas Aeroespaciais e Mecatrônica. Orientador: Ricardo Sutério. Defesa em
28/12/2010. Publicada em 2010.
11.
RESUMO:
Este trabalho apresenta a operacionalização e a análise metrológica de um sistema de calibração de
acelerômetros por choque mecânico. O referido sistema é composto por um conjunto de aplicação de
choque por queda livre, um analisador de sinais dinâmicos, um par de condicionadores e um acelerômetro
piezoelétrico padrão de referência. A operacionalização consistiu em elaborar um procedimento de
medição e desenvolver um software de aquisição e análise de resultados, já a avaliação metrológica,
buscou comparar a exatidão do sistema através de especificações técnicas dos equipamentos utilizados, as
recomendações previstas em norma e de avaliações experimentais, objetivando identificar e avaliar as
principais componentes de incertezas que influenciam nos resultados de calibração. A técnica estudada
complementa a técnica atualmente muito empregada na calibração de acelerômetros, atingindo valores de
amplitude até 200 vezes maior e com incertezas na ordem de 3 a 5 % do valor da sensibilidade de choque
medida.
12.
GRAU DE SIGILO:
(X ) OSTENSIVO
( ) RESERVADO
( ) CONFIDENCIAL
( ) SECRETO

avaliação metrológica de um sistema de calibração de

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