Lista PFC e Arranjo

EXERCÍCIOS SOBRE P.F.C. E ARRANJO SIMPLES
01- Para ir ao clube. Júnior deseja usar uma camiseta, uma
bermuda e um par de tênis. Sabendo que ele dispõe de seis
camisetas, quatro bermudas e três pares de tênis, de
quantas maneiras distintas poderá vestir-se?
02 - Uma agência de turismo oferece bilhetes aéreos para
trecho São Paulo—Miami através de duas companhias: Varig
ou Vasp. O passageiro pode escolher também entre primeira
classe, classe executiva e classe econômica. De quantas
maneiras um passageiro pode fazer tal escolha?
03- Um jantar constará de três partes: entrada, prato
principal e sobremesa. De quantas maneiras distintas ele
poderá ser composto, se há como opções oito entradas,
cinco pratos principais e quatro sobremesas?
04 -O vagão de um trem possui seis portas. De quantas
maneiras distintas um passageiro pode entrar no trem e sair
dele por uma porta diferente da que entrou?
05- Uma prova consta de dez testes de múltipla escolha. De
quantas maneiras distintas a prova pode ser resolvida, se
cada teste tem cinco alternativas distintas?
06- Com os algarismos 1, 2, 4, 6, 8 e 9:
a) quantos números de quatro algarismos podemos formar?
b) quantos números de quatro algarismos distintos podemos
formar?
07- Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7:
a) quantos números de quatro algarismos distintos começam
por 3?
b) quantos números pares de quatro algarismos distintos
podemos formar?
08- Quantos números de três algarismos distintos existem?
09- Com os algarismos O, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números
ímpares de quatro algarismos podemos formar?
10- Um ladrão sabe que o segredo de um cofre é formado
por uma sequência de três algarismos distintos. Além disso,
ele sabe que o algarismo das centenas é igual a 4. Se, em
média, o ladrão leva 3 minutos para testar uma possível
sequência, qual o tempo máximo para o ladrão abrir o cofre?
11- a) Em determinada cidade, as placas de automóveis são
constituídas de uma sequência de duas letras distintas e três
algarismos. Quantas placas podem ser confeccionadas?
(Considere o alfabeto com 26 letras.)
b) Para atender ao aumento do número de veículos,
decidiu-se aumentar em um algarismo as placas dos carros.
Se as regras para a confecção das placas permanecerem as
mesmas do item anterior, qual o novo total de placas?
12 -As atuais placas de licenciamento de automóveis
constam de sete símbolos, sendo três letras, dentre as 26 do
alfabeto, seguidas de quatro algarismos.
Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero
na 1a posição reservada aos algarismos?
13- A escrita braile para cegos é um sistema de símbolos em
que cada um dos caracteres é formado por uma matriz de
seis pontos, dos quais pelo menos um se destaca. Qual o
número máximo de caracteres distintos que podem ser
representados nesse sistema de escrita?
14- Determine quantos são os números de três algarismos,
múltiplos de 5, cujos algarismos das centenas pertencem
a { 1, 2, 3, 4} e os demais algarismos a {O, 5, 6, 7, 8, 9}
15- Uma cinemateca dispõe de seis filmes e oferece uma
sessão dupla, na qual serão exibidos dois desses filmes: o
primeiro às 16 horas, e o segundo às 18 horas. De quantas
maneiras distintas a sequência de filmes pode ser
escolhida?
16 - Para a eleição do corpo dirigente de uma empresa
candidatam-se oito pessoas. De quantas maneiras poderão
ser escolhidos presidente e vice-presidente?
17- A 1ª fase de um torneio de futebol é disputada por 15
equipes no sistema de turno e returno (a equipe A, por
exemplo, joga com a equipe B duas vezes: uma em seu
campo e a outra no campo adversário). Quantas partidas
são disputadas ao todo, se os dois melhores classificados
da 1ª fase fazem a final no mesmo sistema?
18- Uma pesquisa deseja saber a ordem de preferência
dos três maiores ídolos do esporte no Brasil. Quantas
respostas diferentes são possíveis, se a cada entrevistado
é apresentada uma lista com o nome de 20 esportistas?
19- Uma emissora de tevê dispõe, ao todo, de 20
programas distintos.
a) Quantas são as possíveis sequências de seis programas
distintos a serem exibidos em um dia?
b) Suponha que, dentre os 20 programas, há apenas um
musical. De quantas maneiras a programação acima pode
ser escolhida de modo que sempre se encerre com o
programa musical?
20 - Para animar uma festa, uma orquestra dispõe de cinco
tipos de música: valsa, samba, dance music, MPB e rock.
De quantas maneiras o anfitrião poderá escolher os ritmos
de abertura e fechamento da festa, se ele já decidiu manter
samba no restante da festa e não pretende repetir nenhum
ritmo?
21- Dispondo dos algarismos 1 , 2, 3, 4, 5, 6 e 7, quantos
números de quatro algarismos distintos podemos formar?
22- Com os algarismos 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9:
a) quantos números de três algarismos distintos podemos
formar?
b) quantos números de três algarismos distintos são
divisíveis por 5?
c) quantos números de três algarismos distintos não são
divisíveis por 5?
23- a) Somente com os algarismos 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9,
quantos números pares de três algarismos distintos
existem?
b) Em relação ao item anterior: se fosse permitida a
repetição de algarismos, poderíamos utilizar a fórmula do
arranjo? Justifique.
24 - a) Uma prova de atletismo reúne 15 atletas. Quantos
são os resultados possíveis para que sejam distribuídas as
medalhas de ouro, prata e bronze?
b) Em quantos resultados o atleta X é "medalhado" mas o
atleta Y não é "medalhado"?
25- Dez enxadristas participam de um campeonato onde
todos jogam contra todos. Se um deles vence todas as
partidas, quantas são as classificações possíveis para os
três primeiros colocados?
26- Um curso de inglês é dividido em quatro partes:
vocabulário, gramática, conversação e interpretação de
textos. Todos os dias, essas partes são estudadas, mas
nunca na mesma ordem. Em quantos dias se esgotará a
sequência possível de aulas para o curso?
27 - Qual é o número de anagramas da palavra SOMA?
28 - Qual é o número de anagramas da palavra LIVRO?
29 - Considere os anagramas da palavra BRASIL:
a) Quantos são?
b) Quantos começam por B?
c) Quantos começam por vogal?
30 - Determine quantos anagramas da palavra BRASIL
apresentam as letras BR juntas e:
a) nessa ordem.
b) em qualquer ordem.
31- Considere os anagramas formados com as letras
CASTELO:
a) Quantos são?
b) Quantos começam por C?
c) Quantos começam por CAS?
32- Quantos anagramas da palavra CASTELO:
a) começam e terminam por vogal?
b) começam por vogal e terminam por consoante?
33- Uma estante tem 10 livros distintos, sendo cinco de
Álgebra, três de Geometria e dois de Trigonometria. De
quantos modos podemos arrumar esses livros na estante, se
desejamos que os livros de um mesmo assunto permaneçam
juntos?
34- Um professor dispõe de oito questões de Álgebra e duas
de Geometria para elaborar uma prova de 10 questões. De
quantas maneiras ele poderá escolher a ordem delas,
sabendo que as de Geometria não podem aparecer uma em
seguida da outra?
35- Uma classe de 10 alunos, entre eles Júlia e Alberto, será
submetida a uma prova oral em que todos os alunos serão
avaliados. De quantas maneiras o professor pode escolher a
sequência dos alunos:
a) se Júlia deve ser sempre a primeira a ser chamada e
Alberto sempre o último a ser chamado?
b) se Júlia deve ser, no máximo, a segunda pessoa a ser
chamada? (Há dois casos a serem considerados.)
36- Um comício reúne oito políticos de um partido, entre eles
o presidente e seu vice. Supondo que todos os políticos
presentes irão discursar, de quantas maneiras pode ser
estabelecida a sequência de discursos:
a) se o comício for aberto pelo presidente do partido?
b) se presidente e vice devem, em qualquer ordem, iniciar e
encerrar o comício?
c) se presidente e vice, nessa ordem, devem discursar
consecutivamente?
37- Considere os anagramas da palavra CHAVE. Em
quantos desses anagramas as vogais não aparecem lado a
lado?
38Uma empresa distribui a seus funcionários um
questionário constituído de duas partes. Na 1ª, o funcionário
deve colocar a ordem de preferência de turno de trabalho:
diurno, vespertino e noturno. Na 2ª, o funcionário deve
escolher, em ordem de preferência, dois dos sete dias da
semana para folgar. De quantas maneiras um funcionário
poderá preencher esse questionário?
39 – Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 , 6 e 7 , determine
quantos números com 4 algarismos distintos maiores que
2.000 podem ser formados:
40 – Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5 , determine quantos
números com 4 algarismos distintos maiores que 3.200
podem ser formados:
41 – Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5 , 6 e 7 determine
quantos números com 5 algarismos distintos menores que
65.000 podem ser formados:
42 – Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 , determine
quantos números com algarismos distintos podem ser
formados compreendidos entre:
a)1.000 e 5.000
b) 2.000 e 6.500
c)4.300 e 6.000
d)1.400 e 4.500
43 - Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos
de quatro algarismos distintos. Quantas são as
possibilidades dispondo-se dos algarismos O, 1, 2, 3, 4, 5 e
6?
(Sugestão: analise dois casos: quando o número termina
por zero e quando ele termina por 5.)
44- Com os algarismos de O a 9, quantos números pares
de três algarismos distintos podemos formar?
GABARITO
01) 72 02) 6 03) 160
04) 30
05) 510 06) a) 1296
b) 360 07) a) 60 b) 180 08) 648 09) 882 10) 216
minutos ou 3 horas e 36 minutos 11) a) 650 000
b) 6 500 000 12) 158 184 000 placas 13) 63 14) 48
15) 30 16) 56 17) 212 18) 6 840 19) a) 27 907 200
b) 1 395 360 20)12 21) 840 22) a) 504 b) 56 c) 448
23) a) 90 b) Não, pois os elementos de um arranjo devem
ser distintos. 24) a) 2 730 b) 468 25) 72 26) 24 dias
27) 24 28) 120 29) a) 720 b) 120 c) 240 30) a) 120
b) 240 31) a) 5040 b) 720 c) 24 32) a) 720
b) 1 440
33) 8 640 34) 2 903 040 35) a)40 320 b)725 760 36)
va)5 040 b)1 440 c) 5 040 37) 72
38) 252 39) 720
40) 156 41)4.800 42) a) 240 b)228 c)216 d)192 43) 220
44) 328