4ª Lista - PET Civil UFC - Universidade Federal do Ceará

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Lista - Cálculo Fundamental
1. Determine o volume obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas
em torno dos eixos especificados:
a) y = x2 e x = y2, ao redor de x = -1.
b) y = x e y =
x , ao redor de y = 1.
c) y = x2, 1  x  2 , y = 4, x = 0, ao redor do eixo y.
2. Calcule o volume de uma calota esférica de raio r e altura h.
3. Determine o volume do sólido obtido pela rotação da curva mostrada abaixo:
Universidade Federal do Ceará – Centro de Tecnologia – Campus do Pici – Bloco 708
Tel: 3366-9592 – email: [email protected] Site: www.petcivil.ufc.br
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4. Determine os volumes:
a) Rotação da curva y = 1/x, 1  x  2 em torno da reta y = -1
b) Da região delimitada pelas curvas x = y2 e x = 3y2-2 (mostradas abaixo) em torno
do eixo x.
*5. Use dois métodos distintos para achar o volume gerado pela rotação, em torno
da reta y=1, da região limitada pelas retas x=1 e y = 0 e pela curva y = x³.
*6. Determine o comprimento da curva dada pelas equações:
{
e pelo intervalo
7. Determine o comprimento da curva:
a)
√
,
b)
c)
,
,
)),
d)
e)
)
)
)
)
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*8. Uma barra apresenta comprimento igual a 12 cm e a densidade linear da barra
em um ponto é uma função linear da medida da distância do ponto ao extremo
esquerdo da barra. A densidade linear no extremo esquerdo é 3 g/cm e no extremo
direito é 4 g/cm. Encontre a massa total da barra dada e o seu centro de massa.
9. A massa total de uma barra com L m de comprimento é M kg e a medida da
densidade linear num ponto a x m do extremo esquerdo é proporcional à medida da
distância do ponto ao extremo direito. Mostre que a densidade linear em um ponto
– )
da barra a x m do extremo esquerdo é
kg/m.
10. Uma barra tem 6m de comprimento e sua massa é de 24 kg. Se a medida da
densidade linear em qualquer ponto da barra varia diretamente com o quadrado da
distância do ponto a um extremo, ache o maior valor da densidade linear.
11. Ache o centroide da região limitada:
a) Pelas curvas
b) Pelas retas
e
.
e
.
12. Ache o centro de massa da lâmina limitada pela parábola
, pelo
eixo y, se a densidade superficial de massa em qualquer ponto
) for
√
kg/m².
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