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Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm Ordem de curto alcance Ciências de Materiais I Prof. Nilson C. Cruz & ordem de longo alcance Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm Ordem de curto alcance: Organização apenas até átomos vizinhos (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ Aula 3 Materiais Amorfos Arranjos Atômicos Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm • Aleatório Ordem de longo alcance: Energia Arranjo especial de átomos que se estende por longas distâncias (~>100nm) Distância interatômica Energia de ligação • Denso, ordenado r Materiais cristalinos Energia Distância interatômica r Energia de ligação Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm Modelo da esfera rígida: átomos vizinhos são esferas que se tocam. Materiais Cristalinos... Arranjos 3D periódicos - metais - muitas cerâmicas - alguns polímeros SiO2 cristalino Si O Materiais Amorfos... Sem estrutura periódica - estruturas complexas - resfriamento rápido (quenching) SiO2 amorfo Adaptado Callister 7e. Estrutura cristalina é a maneira que os átomos, íons ou moléculas estão distribuídos. Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm Estrutura cristalina de metais Ligação metálica: não-direcional. Células Unitárias são pequenos grupos de átomos que formam padrões repetitivos Ligação metálica: sem restrições sobre número e posição dos vizinhos mais próximos. Ligação metálica ⇒ empacotamento denso! Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm Estrutura cristalina de metais Três tipos mais comuns: Cúbica de Face Centrada (CFC) Cúbica de Corpo Centrado (CCC) Hexagonal Compacta (HC) Células Unitárias são paralelepípedos ou prismas cujos vértices coincidem com o centro dos átomos. Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm Número de Coordenação Estrutura cristalina de metais Número de vizinhos mais próximos Cúbica de Face Centrada (CFC) a CFC = 12 a a ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag 6 faces x 1/2 átomo + 8 vértices x 1/8 átomo = 4 átomos / célula unitária Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm Fator de Empacotamento Atômico (FEA) FEA = Volume de átomos em uma célula unitária Volume total da célula unitária Estrutura CFC Átomos se tocam ao longo da diagonal das faces 4R2 = a2 +a2 a = 2R√2 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC) Exemplo Calcule o fator de empacotamento para uma célula CFC. Átomos tocam-se ao longo da diagonal do cubo Solução: Como em uma célula CFC existem 4 átomos, a√3 a a√2 R a a = 4R 3 a 4 3 (4 átomos/célula)( π R ) 3 FEA = 3 a onde a = 2R√2 FEA = Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm = 0,74 Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC) (HC) c (2R√2)3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Estrutura Hexagonal Compacta 16 3 πR 3 c/a = 1,633 a ex: Zn, Cd, Mg, Ti # Coordenação = 12, FEA = 0,74 12 átomos vértice x 1/6 átomo + 2 faces x 1/2 átomo + 3 átomos centrais = 6 átomos/célula unitária ex: Cr, W, Fe (α), Ta, Mo # Coordenação = 8, FEA = 0,68 1 átomo central + 8 vértices x 1/8 átomo = 2 átomos/célula unitária Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm Polimorfismo = existência de mais de uma estrutura cristalina para um mesmo material dependendo da temperatura e da pressão. Alotropia = polimorfismo em elementos puros. Ex. grafite e diamante líquido CCC 1538 ºC δ-Fe CFC 1394 ºC γ-Fe Densidade O conhecimento da estrutura cristalina possibilita a determinação da densidade verdadeira ρ do sólido: ρ= nA VC NA n = nº átomos em cada célula unitária A = peso atômico Vc = volume da célula unitária NA = nº de Avogadro 912 ºC CCC α-Fe Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm Sistemas Cristalinos A geometria da célula unitária é definida por três arestas a, b, c e três ângulos α, β, γ, os parâmetros de rede. Densidade Exemplo O cobre possui raio atômico de 0,128 nm, estrutura CFC e peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule sua densidade. Solução: Como a estrutura é CFC, o cobre tem 4 átomos por célula unitária. Além disso, o volume da célula CFC é Vc = a3 = (2R√2)3 Desta forma, ρ= (4 átomos / célula) (63,5 g/mol) (2 x 0,128.10-7cm x √2)3/célula x 6,02.1023 átomos/mol = 8,89 g/cm3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Sistemas Cristalinos www.sorocaba.unesp.br/gpm Sistemas Cristalinos Romboédrico Existem cristais com sete combinações diferentes de a, b, c, α, β, γ. Ortorrômbico Monoclínico Triclínico Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Direções Cristalográficas www.sorocaba.unesp.br/gpm Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm Uma direção cristalográfica é definida por um vetor passando pela origem z Pontos Coordenados a,0,c=1,0,1 a/2,b/2,c/2=½, ½, ½ a Sistemas Cristalinos Cúbico a,b,c=1,1,1 c Hexagonal b y a,b,0=1,1,0 x Tetragonal Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm Direções Cristalográficas e Índices de Miller Exemplo Determine os índices da direção mostrada na figura abaixo z 1. Desenhe um vetor passando pela origem. 2. Determine as projeções em termos de a, b e c 1, 0, ½ a/2 b y x 3. Ajuste para os menores valores inteiros 2, 0, 1 4. Coloque na forma [uvw] ⇐Índices de Miller [ 201 ] -1, 1, 1 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Direções Equivalentes www.sorocaba.unesp.br/gpm ⇒ [ 111 ] onde a barra indica um índice negativo Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Índices de Miller www.sorocaba.unesp.br/gpm Certos grupos de direções são equivalentes. z Ex. em um sistema cúbico [100]=[010] 1,0,1=[101] Índices de Miller b ½, ½, ½ =[111] a x - -Obs. -1,-1,-1 = [111] (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ 1,1,1=[111] c 1,1,0=[110] y Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Direções Cristalográficas em Cristais Hexagonais www.sorocaba.unesp.br/gpm Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw] Grupos de direções são equivalentes formam uma família, que é indicada por <uvw>. z u= 1/ 3 (2u’- Direções Equivalentes www.sorocaba.unesp.br/gpm Ex. Família <110> em um sistema cúbico v’) v = 1/3 (2v’ – u’) a2 t = -1/3 (u’+v’) w = w’ - a3 a1 - Ex. [010] = [1210] Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Planos Cristalográficos LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm Simetria hexagonal: Índices de Miller Direções equivalentes não irão possuir mesmo conjuntos de índices. Menores inteiros obtidos a partir dos recíprocos dos pontos de interseção do plano com os eixos. Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw] z exemplo 1. Interseção 2. Recíprocos 3. Redução 4. Índices de Miller a 1 1/1 1 1 b 1 1/1 1 1 (110) Direções Cristalográficas em Cristais Hexagonais c ∞ 1/∞ 0 0 c a x b y Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm 1. 2. Interseção Recíprocos 3. Redução 4. Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Planos Cristalográficos e Células Hexagonais a1 1 1 1 1 a2 ∞ 1/∞ 0 0 a3 -1 -1 -1 -1 LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm Planos Cristalográficos exemplo 1. Interseção 2. Recíprocos c 1 1 1 1 a2 Índices de Miller-Bravais (1011) 3. Redução 4. Índices de Miller z c ∞ 1/∞ 0 0 c b a (100) y Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Famílias de Planos (110) www.sorocaba.unesp.br/gpm b ∞ 1/∞ 0 0 x Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec a 1/2 1/½ 2 1 LaPTec Planos Cristalográficos www.sorocaba.unesp.br/gpm (001) (001) z Outros planos equivalentes (111) Outros planos equivalentes Outros planos equivalentes 1. 2. Interseção Recíprocos a 1/2 1/½ 2 6 3. Redução 4. Índices de Miller b 1 1/1 1 3 (634) c c 3/4 1/¾ 4/3 • 4 a x • • b y Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Materiais Monocristalinos www.sorocaba.unesp.br/gpm Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm Famílias de Planos Família de Planos {hkl} • Arranjo periódico se estende por todo o material sem interrupção. Ex: {100} = (100), (010), (001), (100), (010), (001) • As células unitárias se ligam da mesma maneira e possuem a mesma orientação. Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Materiais Policristalinos www.sorocaba.unesp.br/gpm Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Arranjos Atômicos www.sorocaba.unesp.br/gpm A distribuição dos átomos em um plano cristalográfico depende da estrutura cristalina • Formado por muitos cristais pequenos, os grãos. • A orientação cristalográfica varia de grão para grão, formando os contornos de grão. •Textura é uma orientação preferencial dos grãos. Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Difração de Raios X www.sorocaba.unesp.br/gpm Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Anisotropia LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm •Quando as propriedades físicas dependem da direção cristalográfica. •O grau de anisotropia depende da simetria da estrutura cristalina. •Estruturas triclínicas são altamente anisotrópicas. •Materiais policristalinos geral, isotrópicos. Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Difração de Raios X www.sorocaba.unesp.br/gpm são, Metal Módulo de elasticidade (GPa) Al Cu Fe W em Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Difração de Raios X www.sorocaba.unesp.br/gpm Interferência Construtiva Difração é o espalhamento de ondas por obstáculos com dimensões comparáveis ao comprimento de onda, λ. Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Difração de Raios X www.sorocaba.unesp.br/gpm Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Difração de Raios X www.sorocaba.unesp.br/gpm Lei de Bragg Interferência Destrutiva 2 dhkl sen θ = nλ ⇒ interferência construtiva n = 1,2,3... Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Difração de Raios X www.sorocaba.unesp.br/gpm Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec Difração de Raios X www.sorocaba.unesp.br/gpm Lei de Bragg Como, para estruturas cúbicas, a dhkl = 2 √h +k2+l2 dhkl (TAREFA!) a difração de raios X permite determinar o parâmetro de rede a. dhklsen θ dhklsen θ Diferença de fase = 2dhkl sen θ Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec c z (110) c Intensidade (relativa) LaPTec z www.sorocaba.unesp.br/gpm a Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 b www.sorocaba.unesp.br/gpm z a c y x a x b x y (211) Difração de Raios X b y (200) Ângulo de difração (◦) Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 LaPTec LaPTec www.sorocaba.unesp.br/gpm www.sorocaba.unesp.br/gpm Exemplo O primeiro pico do espectro de difração de raios X, com comprimento de onda de 0,1542 nm, do níquel, aparece em um ângulo de difração 2θ = 44,53°. Sabendo que o Ni tem estrutura CFC e raio atômico 0,1246, determine o conjunto de planos cristalinos responsáveis pelo pico observado. a) b) c) d) Tentativa e erro ⇒ (111) Difração de Raios X