Pitágoras e os pitagóricos

Pitágoras
e os
pitagóricos
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Mais do que um estudioso, Pitágoras foi um profeta, um místico, nascido na ilha de
Samos (570 a.C). Assim como Tales de Mileto, Pitágoras também viajou pelo Egito,
Babilônia e, muito provavelmente, pela Índia, absorvendo todos os conhecimentos
matemáticos e astronômicos dessas civilizações; fato é que o próprio Teorema de
Pitágoras já era utilizado por alguns desses povos antes da época de Pitágoras. Acreditase que nessas peregrinações, Pitágoras aprendeu grandes conceitos religiosos que o
influenciaram posteriormente e fundamentaram toda a mística que envolve os
pitagóricos; além disso, ele foi contemporâneo de Buda, Confúcio e Lao-tsé , fazendo
daquele período uma fase crítica para o desenvolvimento das religiões.
Quando voltou para a Grécia, Pitágoras se estabeleceu em Crotona, hoje costa sudeste
da Itália e fundou sua sociedade secreta com bases filosóficas e matemáticas. Nessa
sociedade, o conhecimento descoberto e construído era de propriedade comunitária,
contrariando a práxis da época, que atribuíam os créditos de qualquer descoberta ao
mestre das comunidades de estudo e pesquisa. A escola pitagórica era politicamente
conservadora e tinha um código de conduta muito rígido; adotavam o vegetarianismo
com base na idéia da transmigração das almas: não se pode matar um animal cujo corpo
seria a nova morada de outra alma. Mas a mais notável característica da sociedade dos
pitagóricos foi a confiança que mantinha nos estudos de Filosofia e Matemática. Outra
preocupação dos pitagóricos era socializar o conhecimento através de conferências com
a comunidade.
Os pitagóricos quebraram um paradigma efetivo da época que era o utilitarismo da
aritmética; os processos eram estritamente vinculados a problemas específicos ligados
ao comércio e à agricultura. Os pitagóricos pregavam que o conhecimento matemático
deveria ser estudado apenas pelo amor à sabedoria. Dentro dessa idéia, muito se
descobriu posteriormente no campo da matemática conceitual, sem a utilização de
qualquer questão prática como modelo; aliás o trânsito entre o concreto e o abstrato se
inverteu: dali em diante, a matemática forneceria os modelos para a prática e não o
contrário.
É muito difícil separar o que é história do que é lenda no que se refere a Pitágoras, pois
para muitos ele foi filósofo, astrônomo, matemático, profeta, milagreiro, mágico e até
charlatão. Alguns estudiosos até duvidam da existência do próprio Pitágoras, mas seja
como for, seus seguidores espalharam suas crenças por todo o mundo grego e,
consequentemente, por todo o ocidente.
A sociedade pitagórica adotava rituais de purificação das almas, lembrando os rituais
pagãos consagrados a Orfeu e Dionísio, mas as harmonias e mistérios da filosofia e da
matemática eram partes essenciais nesses ritos.Nunca, em toda a história da
humanidades, a matemática teve tamanha importância religiosa; diz-se que o lema da
escola pitagórica é Tudo é número.
Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números. Para eles, o
número, sinônimo de harmonia, constituído da soma de pares e ímpares - os números
pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de
mutação -, era considerado como a essência das coisas, criando noções opostas
(limitado e ilimitado) e sendo a base da teoria da harmonia das esferas.
Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por relações matemáticas. A observação dos
astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia
e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Por
isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as idéias de ordem, de
correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a Terra é
esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns
pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior
descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades em torno do
pitagorismo, devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da
geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi
enunciada no teorema de Pitágoras.
Acredita-se que o Teorema de Pitágoras ficou com esse nome pelo fato de ter sido
demonstrado genericamente pela primeira vez pelos pitagóricos; diz-se que quando
Pitágoras descobriu esse teorema, ele matou um boi em sacrifício, mas isso é
implausível, uma vez que a sociedade pitagórica era vegetariana.
O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que
surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos
valendo 1:
Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o
número que multiplicado por si mesmo é 2".
A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números
irracionais.
Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as
coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando
o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra,
água, ar e fogo.
Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram
vários fundamentos da física e da matemática.
O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras,
possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as
diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é
obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela
razão áurea.
Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das
notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental
(pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o
som mais grave - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação
harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e
depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à
fundamental. A chamada SÉRIE HARMÔNICA. À medida que subdividimos a corda
obtemos sons mais altos e os intervalos serão diferentes. E assim sucessivamente.
Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original,
produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original,
produzem sons desagradáveis.
(Pitágoras, de Raffaello Sanzio-1509)
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prática de rituais de purificação e crença na doutrina da metempsicose, isto é, na
transmigração da alma após a morte, de um corpo para outro. Portanto,
advogavam a reencarnação e a imortalidade da alma;
lealdade entre os membros e distribuição comunitária dos bens materiais;
austeridade, ascetismo e obediência à hierarquia da Escola;
proibição de beber vinho e comer carne (portanto é falsa a informação que os
discípulos tivessem mandado matar 100 bois quando da demonstração do
denominado Teorema de Pitágoras);
purificação da mente pelo estudo de Geometria, Aritmética, Música e
Astronomia;
classificação aritmética dos números em pares, ímpares, primos e fatoráveis;
"criação de um modelo de definições, axiomas, teoremas e provas, segundo o
qual a estrutura intrincada da Geometria é obtida de um pequeno número de
afirmações explicitamente feitas e da ação de um raciocínio dedutivo rigoroso"
(George Simmons);
grande celeuma instalou-se entre os discípulos de Pitágoras a respeito da
irracionalidade do 'raiz de 2'. Utilizando notação algébrica, os pitagóricos não
aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números
racionais. Dada a conotação mística atribuída aos números, comenta-se que,
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quando o infeliz Hipasus de Metapontum propôs uma solução para o impasse, os
outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar;
na Astronomia, idéias inovadoras, embora nem sempre verdadeiras: a Terra é
esférica, os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas ao
redor da Terra. Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a idéia de que
há uma ordem que domina o Universo;
aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, octaedro,
dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea";
na Música, uma descoberta notável de que os intervalos musicais se colocam de
modo que admitem expressões através de proporções aritméticas. Pitágoras assim como outros filósofos gregos pré-socráticos - também descreveu o poder do
som e seus efeitos sobre a psique humana. Essa experiência musicoterápica
possivelmente foi utilizada mais tarde por Aristóteles como base teórica para sua
definição de música, que, segundo ele, era uma "arte medicinal".
Pitágoras foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu,
provavelmente em 496 a.C. ou 497 a.C..
(FONTES: Boyer, Carl Benjamin, História da Matemática; tradução: Elza F. Gomide. São Paulo, Ed. Edgard Blücher,
1974 e WIKIPÉDIA)