Tópico 02 - Exercícios Resolvidos em Vídeo

Transcrição

Curso: Exercícios ESAF para Receita Federal 2013
Disciplina: Raciocínio Lógico-Quantitativo
Assunto: Tópico 02 - Álgebra
Professor: Valdenilson Garcia
2013 Copyright. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.
Raciocínio Lógico-Quantitativo
Tópico 02 – Vídeo 08
Área para rascunho:
1.(ESAF/DNIT 2012–Técnico Administrativo)
Uma escola oferece reforço escolar em
todas as disciplinas. No mês passado, dos
100 alunos que fizeram reforço escolar
nessa escola, 50 fizeram reforço em
Matemática, 25 fizeram reforço em
Português e 10 fizeram reforço em
Matemática e Português. Então, é correto
afirmar que, no mês passado, desses 100
alunos, os que não fizeram reforço em
Matemática e nem em Português é igual
a:
a) 15
b) 35
c) 20
d) 30
e) 25
2.
(ESAF/RFB
2012–Auditor
Fiscal)
Sabendo-se que o conjunto X é dado
por
X = {x Î
/ x 2 - 9 = 0 ou 2 x - 1 = 9}
e o que o conjunto Y é dado por
Y = {y Î
/ 2 y + 1 = 0 e 2 y 2 - y - 1 = 0}
, onde
é o conjunto dos números reais,
então pode-se afirmar que:
a) X È Y = { - 3 ; -0,5 ; 1 ; 3 ; 5
b) X - Y = { - 3 ; 3
}
}
c) X È Y = { - 3 ; -0,5 ; 3 ; 5
}
d) Y = { - 0,5 ; 1 }
e) Y = { - 1 }
Prof. Valdenilson Garcia
16
3.
(ESAF/RFB
2012–Auditor
função bijetora dada por
Fiscal)
f ( x) =
A
x +1
x-2
possui domínio no conjunto dos números
reais, exceto o número 2, ou seja: -{{ 2}
. O conjunto imagem de f ( x) é o
conjunto dos reais menos o número 1, ou
seja:
-{
- { 1 } . Desse modo, diz-se que
f ( x) é uma função de
-{
- { 2 } em
-{{ 1 } . Com isso, a função inversa de f
, denotada por f -1 , é definida como
a) f -1 ( x) =
2x +1
de
x -1
-{{ 1 } em
-{
-{ 2 }.
b) f -1 ( x) =
2x -1
de
x +1
-{{ 1 } em
-{
-{ 2 }.
c) f -1 ( x) =
2x -1
de
x -1
-{
- { 2 } em
-{{ 1 } .
d) f -1 ( x) =
x-2
de
x +1
-{{ 1 } em
-{{ 2} .
e) f -1 ( x) =
x-2
de
x +1
-{{ 2 } em
-{{ 1 } .
4. (ESAF/RFB 2012–Auditor Fiscal) Uma
sequência
de
números
K1 , K2 , K3 , K4 , ..... , Kn é denominada
Progressão Geométrica ─ PG ─ de n
termos quando, a partir do segundo
termo, cada termo dividido pelo
imediatamente anterior for igual a uma
constante r denominada razão. Sabe-se
que, adicionando uma constante x a
cada um dos termos da sequência
( p - 2) ; p ; e ( p + 3) ter-se-á uma PG.
Desse modo, o valor de x , da razão e da
soma
dos
termos
da
PG
são,
respectivamente, iguais a
a) (6 - p); 2/3; 21.
b) (p +6); 3/2; 19.
c) 6; (6 – p); 21.
d) (6 - p); 3/2; 19.
e) (p - 6); p; 20.
17
5. (ESAF/CGU-2012 – Analista de Finanças
e Controle) Em um grupo de 120
empresas, 57 estão situadas na Região
Nordeste, 48 são empresas familiares, 44
são empresas exportadoras e 19 não se
enquadram
em
nenhuma
das
classificações acima. Das empresas do
Nordeste, 19 são familiares e 20 são
exportadoras. Das empresas familiares, 21
são exportadoras. O número de empresas
do Nordeste que são ao mesmo tempo
familiares e exportadoras é
a) 21.
b) 14.
c) 16.
d) 19.
e) 12.
6. (ESAF/CGU-2012 – Analista de Finanças
e Controle) Um segmento de reta de
tamanho unitário é dividido em duas
partes com comprimentos x e 1- x
respectivamente. Calcule o valor mais
próximo de x de maneira que
x = (1 - x) / x , usando
5 @ 2, 24 .
a) 0,62
b) 0,38
c) 1,62
d) 0,5
e) 1/π
18
7. (ESAF/SUSEP 2010–Analista Técnico) A
3- x
£2
x
inequação dada por
é definida no conjunto dos números reais,
, tem como solução o conjunto S
representado por:
a) í x Î
ì
î
/ x < 0 ou
3
ü
£ x<3 ý
4
þ
b) í x Î
ì
î
/ x £ 0 ou
3
ü
£ x£3 ý
4
þ
c) í x Î
ì
î
/ x < 0 ou
3
ü
< x£3 ý
4
þ
d) í x Î
ì
î
/ x < 0 ou
3
ü
£ x£3 ý
4
þ
ì
î
/ x < 0 ou
3
ü
< x<3 ý
4
þ
e) í x Î
8. (ESAF/SUSEP 2010–Analista Técnico)
Sejam A e B dois conjuntos quaisquer e
sejam
e
A\ B ,
A Ç B,
AÈB
respectivamente, as operações de
interseção, união e diferença entre eles.
Seja Æ o conjunto vazio, U o conjunto
universo e seja AC = U \ A . A opção
correta é:
a) ( A Ç B) È AC È BC
(
)
(
c) ( A Ç B) Ç ( A
d) ( A Ç B) È ( A
) = Æ.
) = Æ.
) = AÈB.
b) ( A Ç B) Ç AC È BC
(
C
È BC
C
È BC
e) ( A È B) È AC È BC
C
=U.
C
)
C
=U.
19
9. (ESAF/SMF-RJ 2010 – Fiscal de Rendas)
Em uma amostra de 100 empresas, 52
estão situadas no Rio de Janeiro, 38 são
exportadoras e 35 são sociedades
anônimas. Das empresas situadas no Rio
de Janeiro, 12 são exportadoras e 15 são
sociedades anônimas e das empresas
exportadoras
18
são
sociedades
anônimas. Não estão situadas no Rio de
Janeiro nem são sociedades anônimas e
nem exportadoras 12 empresas. Quantas
empresas que estão no Rio de Janeiro
são sociedades anônimas e exportadoras
ao mesmo tempo?
a) 18
b) 15
c) 8
d) 0
e) 20
10. (ESAF/SMF-RJ 2010 – Fiscal de Rendas)
Dois números a e b , a ¹ 0 , b ¹ 0 e b > a ,
tal
que
formam
uma
razão
f
f=
b a+b
=
.
a
b
Calcule
o
valor
mais
próximo de f .
a) 1,618
b) 1,732
c) 1,707
d) 1,5708
e) 1,667
20
11.
(ESAF/SMF-RJ
2010–Agente
de
Fazenda) O segmento de reta ab tem
comprimento c(a, b) = 1 . Um ponto x
divide o segmento em duas partes ax e
xb com comprimentos c(a, x) e c( x, b) ,
respectivamente,
onde
tais
que
0 < c(a, x) < c( x, b) < 1
c(a, x) / c( x, b) = c( x, b) . Obtenha o valor
mais próximo de c( x, b) .
a) 0,5667
b) 0,618
c) 0,667
d) 0,707
e) 0,75
12.
(ESAF/SMF-RJ
2010–Agente
de
Fazenda)
Um
modelo
para
o
comportamento do estoque de minério
em uma jazida a ser explorada ao longo
do tempo é o de uma função real de
variável real f (t ) = (1 - r )t com uma taxa
de decréscimo r = 20% ao ano. Assim, ao
fim de quatro anos de exploração da
jazida, segundo este modelo, qual seria o
valor mais próximo do estoque de minério
remanescente, como porcentagem do
estoque inicial?
a) 41%
b) 51%
c) 20%
d) 35%
e) 64%
21
13.
(ESAF/SMF-RJ
2010–Agente
de
Fazenda) Considere a função real de
variável real f (t ) = elt , onde l > 0 , e a
função real de variável real g (t ) = (1 + r )t ,
onde r > 0 . Fazendo f (t ) = g (t ) , qual a
relação decorrente entre r e l ?
a) r = l / 4 .
b) r = l .
c) r = l .
d) r = log l .
e) r = el - 1 .
14.
(ESAF/SMF-RJ
2010–Agente
de
Fazenda) Um equipamento no valor D
vai ser depreciado em n períodos,
ocorrendo a primeira depreciação no fim
do
primeiro
período,
a
segunda
depreciação no fim do segundo período
e assim por diante. Plotando-se no eixo
vertical de um gráfico bidimensional os
valores de Dk , onde Dk é o valor
remanescente do equipamento após a késima depreciação, com k = 1, 2, 3, etc... ,
os pontos ( k , Dk ) estarão sobre a reta
que passa pelos pontos ( 0 , D) e ( n , 0) .
Supondo n = 10 e D = R$ 50.000,00 , qual
o valor remanescente do equipamento
após a sétima depreciação?
a) R$ 12.500,00
b) R$ 15.000,00
c) R$ 10.000,00
d) R$ 17.500,00
e) R$ 20.000,00
22
15.
(ESAF/SMF-RJ
2010–Agente
de
Trabalhos de Engenharia) Em um
conjunto de números inteiros não nulos,
há 150 números pares, 160 números
ímpares e 120 números negativos. Se 80
números pares são negativos, quantos
números ímpares são positivos?
a) 80
b) 120
c) 50
d) 40
e) 110
16.
(ESAF/SMF-RJ
2010–Agente
de
Trabalhos de Engenharia) Considere a e b
números reais. A única opção falsa é:
a) |a+b|≤|a|+|b|.
b) |a|+|b|≥|a−b|.
c) |a−b|<|a|−|b|.
d) |b−a|≥|b|−|a|.
e) |b+a|≤|a|+|b|.
17.
(ESAF/SMF-RJ
2010–Agente
de
Trabalhos de Engenharia) Quais são os
números reais x que satisfazem a
condição
x -5
1
=
x - 8 x + 15 x - 3
2
a) x ¹ 3 e x ¹ 5
b) x ¹ 3
c) x ¹ 3 ou x ¹ 5
d) Todos
e) Todos, exceto x = 3 e x = 5
23
18. (MTE 2010 – Auditor Fiscal do Trabalho)
Em um grupo de pessoas, há 20 mulheres
e 30 homens, sendo que 20 pessoas estão
usando óculos e 36 pessoas estão usando
calça jeans. Sabe-se que, nesse grupo, i)
há 20% menos mulheres com calça jeans
que homens com calça jeans, ii) há três
vezes mais homens com óculos que
mulheres com óculos, e iii) metade dos
homens de calça jeans estão usando
óculos. Qual a porcentagem de pessoas
no grupo que são homens que estão
usando óculos mas não estão usando
calça jeans?
a) 5%.
b) 10%.
c) 12%.
d) 20%.
e) 18%.
19. (MTE 2010 – Auditor Fiscal do Trabalho)
Em uma universidade, 56% dos alunos
estudam em cursos da área de ciências
humanas e os outros 44% estudam em
cursos da área de ciências exatas, que
incluem matemática e física. Dado que
5% dos alunos da universidade estudam
matemática e 6% dos alunos da
universidade estudam física e que não é
possível estudar em mais de um curso na
universidade, qual a proporção dos
alunos que estudam matemática ou
física entre os alunos que estudam em
cursos de ciências exatas?
a) 20,00%.
b) 21,67%.
c) 25,00%.
d) 11,00%.
e) 33,33%.
24
20. (ESAF/RFB 2009–Analista Tributário)
Uma escola para fi lhos de estrangeiros
oferece cursos de idiomas estrangeiros
para seus alunos. Em uma determinada
série, 30 alunos estudam francês, 45
estudam inglês, e 40, espanhol. Dos
alunos que estudam francês, 12 estudam
também inglês e 3 estudam também
espanhol. Dos alunos que estudam inglês,
7 estudam também espanhol e desses 7
alunos que estudam inglês e espanhol, 3
estudam também francês. Por fim, há 10
alunos que estudam apenas alemão.
Não sendo oferecidos outros idiomas e
sabendo-se que todos os alunos dessa
série devem estudar pelo menos um
idioma estrangeiro, quantos alunos dessa
série estudam nessa escola?
a) 96.
b) 100.
c) 125.
d) 115.
e) 106.
21.
(ESAF/RFB
2009–Auditor
Fiscal)
Considere as inequações dadas por:
f ( x) = x 2 - 2 x + 1 £ 0
e
g ( x) = -2 x + 3x + 2 ³ 0 . Sabendo-se que
A é o conjunto solução de f ( x) e B o
conjunto solução de g ( x) , então o
conjunto Y = A Ç B é igual a:
2
ì
a) Y = í x Î
î
/-
1
ü
< x £ 2ý
2
þ
ì
b) Y = í x Î
î
/-
1
ü
£ x £ 2ý
2
þ
c) Y = { x Î
/ x = 1}
d) Y = { x Î
/ x ³ 0}
e) Y = { x Î
/ x £ 0}
25
22. (ESAF/RFB 2009–Auditor Fiscal) Um
corredor está treinando diariamente para
correr a maratona em uma competição,
sendo que a cada domingo ele corre a
distância da maratona em treinamento e
assim observou que, a cada domingo, o
seu tempo diminui exatamente 10% em
relação ao tempo do domingo anterior.
Dado
que
no
primeiro
domingo
imediatamente antes do início do
treinamento, ele fez o percurso em 4
horas e 30 minutos e, no último domingo
de treinamento, ele correu a distância da
maratona em 3 horas, 16 minutos e 49,8
segundos, por quantas semanas ele
treinou?
a) 1
b) 5
c) 2
d) 4
e) 3
Continuação 22. (ESAF/RFB 2009–Auditor
Fiscal) Um corredor está treinando
diariamente para correr a maratona em
uma competição, sendo que a cada
domingo ele corre a distância da
maratona em treinamento e assim
observou que, a cada domingo, o seu
tempo diminui exatamente 10% em
relação ao tempo do domingo anterior.
Dado
que
no
primeiro
domingo
imediatamente antes do início do
treinamento, ele fez o percurso em 4
horas e 30 minutos e, no último domingo
de treinamento, ele correu a distância da
maratona em 3 horas, 16 minutos e 49,8
segundos, por quantas semanas ele
treinou?
a) 1
b) 5
c) 2
d) 4
e) 3
26
23. (ESAF/RFB 2009–Auditor Fiscal) Se um
polinômio f for divisível separadamente
por ( x - a) e ( x - b) com a ¹ b , então f é
divisível pelo produto entre ( x - a) e
( x - b) . Sabendo-se que 5 e -2 são os
restos da divisão de um polinômio f por
( x - 1) e ( x + 3) , respectivamente, então o
resto da divisão desse polinômio pelo
produto dado por ( x - 1) e ( x + 3) é igual
a:
a)
13
7
x+
4
4
b)
7
13
x4
4
c)
7
13
x+
4
4
d) -
13
13
x4
4
e) -
13
7
x4
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B C A D E A D C C A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B A E
B
B C E
B C E
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
C E C
27

Tópico 02 - Exercícios Resolvidos em Vídeo

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