Coordenadas e transformações

Coordenadas e transformações
• Coordenadas homogéneas
– Vector de 4 elementos
• Tipicamente w = 1
• Ponto no espaço:
• Rotação, translação e
escala: Matriz 4 x 4
• É possível calcular
inversa (matriz quadrada)
• Ponto é matriz 4x1
usando pré-multiplicação
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• Múltiplas transformações: multiplicação de matrizes
• Usando só transformações básicas
– Última linha de M = [0 0 0 1]
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• Transformações básicas:
• Rotação, translação e
escala:
• Matriz 3x3 canto superior
esquerdo é rotação e
escala
• Translação:
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• Escala:
Coordenadas e transformações
• Rotações em torno de
eixos principais:
• X:
• Y:
• Z:
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• Representando Orientação
Coordenadas e transformações
• Transformação de sistema de
coordenadas - orientação
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• Técnica de projecção em planos
ortogonais
– Projecções de vector sobre y-z e x-z
• Cosenos directores
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• Projectar vectores unitários segundo os 3 eixos nos
respectivos eixos do outro sistema:
M - Matriz de cosenos directores
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