Transdutores - 1 - LEM

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
LEM / PEF
TRANSDUTORES PARA MEDIDA DE DESLOCAMENTOS LINEARES
Notas de aula
Dr. Pedro Afonso de Oliveira Almeida
Professor Doutor PEF-EP/USP
Notas de aula das disciplinas
PEF-5003 - Análise Experimental de Tensões
PEF-5794 - Análise Experimental de Estruturas
São Paulo, março de 2004
Transdutores - 1 – Prof. Pedro Almeida
1. Tipos de transdutores
1.1 Definições
Deslocamento
Neste curso considera-se deslocamento a medida da mudança de
posição entre dois pontos ou na superfície das peças, ou em
relação a um movimento de corpo rígido.
Transdutor
Transdutor é qualquer aparelho que transforma uma informação.
O transdutor é qualquer dispositivo capaz de transformar um
tipo de sinal em outro para permitir o controle de processos
físicos, ou realizar um medição, etc.
Na Análise Experimental de Estruturas, normalmente, são
empregados aparelhos mecânicos, elétricos, acústicos e ópticos
para medida dos movimentos:
„ Mecânicos - relógios comparadores e extensômetros;
„ Elétricos - resistivos, indutivos, etc.;
„ Acústicos - transdutores de corda vibrante;
„ Ópticos - mira telescópica, interferometria a laser, etc.
Transdutores de movimento
Em princípio, os movimentos de choques e vibrações são medidos
com referência a um ponto fixo no espaço por dois tipos de
transdutores:
„ Transdutores de referência fixa. Uma extremidade do
transdutor é fixada num sistema de referência no espaço e a
outra extremidade (terminal) é fixada na parte móvel, na
qual o movimento deve ser medido. Esta fixação pode ser
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Transdutores - 1 – Prof. Pedro Almeida
feita por meios mecânicos, elétricos, ou no caso de sistema
óptico deve-se tomar uma “marca” de referência que não seja
alterada ao longo da medição;
„ Transdutor massa-mola (também denominado de transdutor
sísmico)1 . Neste caso, uma extremidade (terminal) do
transdutor é a base do sistema massa mola, que normalmente
está fixada na peça que está em movimento, ou onde a
vibração está sendo investigada. A grandeza a ser medida é
baseada no movimento relativo entre o movimento inercial da
massa e a carcaça (invólucro) do transdutor. Esses
transdutores podem medir movimentos de rotação, movimentos
lineares, tais como acelerações, velocidades e
deslocamentos. A vantagem desses transdutores está baseada
no fato de não ser necessário um sistema de referência fixa
para a determinação dos movimentos, portanto, esses
transdutores também podem ser embarcados em sistemas móveis,
tais como acelerômetros para medida de aceleração em
veículos terrestres, aéreos, etc.
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Sísmometro - transdutor empregado na medida de velocidades - ISMES
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2. Transdutores resistivos
Normalmente estes transdutores empregam os seguintes
dispositivos elétricos: pontenciometro2 e extensômetros
elétricos.
São aparelhos que utilizam extensômetros elétricos de
resistência (EER) para transformar a deformação em um sinal
elétrico.
Nas figuras 1, 2 e 3, do Anexo, são mostrados os esquemas
simplificados de dois transdutores a base de extensômetros
elétricos de resistência.
Na figura 1, do Anexo, está representado um arranjo
esquemático de um transdutor de deslocamento do tipo viga em
balanço. O princípio de funcionamento está relacionado ao
deslocamento elástico existente na extremidade da viga, v, que
é proporcional às deformações específicas nas faces superior e
inferior da seções transversais ao longo da viga. Neste caso,
para a seção próxima ao engaste, tem-se:
M(x)= k EI
de onde resulta a equação de deslocamentos da viga:
F
v(x)=FLx2/2EI-Fx3/6EI
v
x
L
No caso de uma viga em balanço de comprimento L e produto de
rigidez a flexão EI, com uma carga F aplicada na extremidade
livre, tem-se:
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v(x=L)=FL3/3EI
Para uma seção distante de x da seção engastada, o momento
fletor é dado por:
M(x)=F(L-x)=k EI
Sendo k=1/r=(ε1+ε2)x/h, e h a altura da viga, tem-se:
F=(ε1+ε2)x EI/(h.(L-x))
Substituindo o valor F na expressão do deslocamento, tem-se:
v(x=L)=(ε1+ε2)xL3/(3h(L-x))
onde εi são as deformações específicas, determinadas nas
superfícies superior e inferior da peça, numa seção distante
(L-x) do ponto de aplicação da força.
Dessa forma é possível relacionar diretamente um deslocamento
medido na extremidade da viga com as deformações específicas
em qualquer seção transversal, com distância conhecida,
podendo assim transformar uma informação de deslocamento da
extremidade da viga em deformação específica de uma seção de
interesse, possibilitando assim a indicação imediata além do
registro dos deslocamentos proporcionais, ou seja, um
transdutor de deslocamento.
Além disso, em determinadas situações de investigação, onde o
comprimento efetivo de engastamento não é conhecido, essa
relação permite a determinação do comprimento efetivo da viga
engastada L, desde que sejam medidas as deformações em uma
seção transversal, distante (L-x) do ponto de aplicação da
força F. Essa aplicação será objeto de um exemplo a seguir.
Para o caso de transdutores, na seção transversal são
colocados 4 extensômetros elétricos de resistência (strain
gage), ligados em ponte completa, que transformam as
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Resistor com curso central móvel, que também pode servir como divisor de tensão.
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deformações mecânicas em sinais elétricos. Estes sinais são
condicionados e em seguida podem ser registrados por qualquer
meio disponível.
A resposta do transdutor é uma função linear do deslocamento vi
(L) com o sinal de saída E0 da ponte de Wheatstone, como
mostrado no diagrama da figura 1 do anexo.
Para relacionar a medida de descolamentos lineares com o sinal
elétrico correspondente, E0 (volts), torna-se necessário
realizar um ensaio de calibração do aparelho.
Nesta etapa são impostos deslocamentos conhecidos na
extremidade da viga, vi , e em seguida são registrados as
variações dos sinais elétricos resultantes dos extensômetros,
∆E0 . Com isso, constrói-se uma curva tal como mostrado no
diagrama da figura 1.
Após a calibração do transdutor o valor do deslocamento,
dentro do regime elástico do transdutor (curso nominal), é
determinado pela relação ∆L = ∆E0 / K , onde K é o coeficiente
angular da curva de calibração (resposta).
Estendendo este princípio para outros tipos de arranjo, podese desenvolver diferentes aparelhos para medida de
deslocamentos adequados a cada finalidade. Por exemplo, nas
figuras 2 e 3 estão apresentados dois esquemas de transdutores
denominados de CLIP-GAGE, que são aparelhos específicos para
medir deslocamentos lineares de pequeno curso (campo de
medida).
Neste caso, o sinal (deslocamento linear da peça) é
inicialmente amplificado por meio de sistemas mecânicos,
alavancas, que causam a flexão em uma lâmina delgada. Em
seguida as deformações elásticas na face da lâmina são medidas
por meio de 4 extensômetros elétricos, ligados em ponte
completa. Além da amplificação mecânica pode-se utilizar
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condicionadores equipados com amplificadores que podem
amplificar eletronicamente o sinal elétrico em até 1000 vezes.
A ponte completa é utilizado para aumentar a sensibilidade do
circuito elétrico e compensar o efeito da variação das
deformações devido a variação da temperatura ambiente.
O valor do deslocamento medido pelo transdutor é proporcional
à rotação da extremidade da lâmina e do comprimento ao braço
de alavanca utilizado pelo clip-gage.
Este transdutor pode ser fixado ao corpo de prova por meio de
duas molas, que pressionam as extremidades afiadas do
dispositivo contra a superfície do corpo-de-prova. A distância
entre as pontas do transdutor, normalmente, é de 25,4 mm. O
curso3 deste tipo de transdutor é no máximo de ± 0,5 mm, que
resulta num campo de deformações específicas de
aproximadamente 0,040 m/m (40 mm/m).
Para o bom desempenho destes transdutores a força de fixação
do aparelho no corpo-de-prova deve ser pequena quando
comparada com a força de ensaio atuante no corpo-de-prova.
Além disso, as deformações elásticas da lâmina, detectadas
pelos extensômetros, devem ser da ordem de 0,0015 m/m
(1,5 mm/m) para deformação máxima, fundo de escala.
Este tipo de transdutor, normalmente é utilizado nas máquinas
de ensaios mecânicos para medir a deformação específica de
corpos-de-prova em ensaios de tração, compressão e fadiga.
Recentemente estes aparelhos foram adaptados aos ensaios da
Mecânica do Fraturamento, onde, são responsáveis pelo controle
do carregamento em função da abertura da fenda do corpo de
prova, Figura 4 do Anexo.
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- movimento numa direção
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3. Transdutores indutivos
Transformadores diferenciais
Quando uma corrente alternada (AC) flui através de uma bobina
induz uma força eletromotriz, fem , numa bobina vizinha. Esse
fenômeno é conhecido como indução eletromagnética.
A figura 5 do Anexo, mostra um diagrama esquemático
simplificado de um transdutor indutivo utilizado na medida de
deslocamentos, conhecido como Linear variable-differentialtransformer (LVDT).
Geralmente os LVDTs têm três bobinas montadas axialmente,
figura 5. A tensão de alimentação (excitação) é aplicada na
bobina central, primária. A tensão de alimentação tem forma
senoidal, com amplitudes de 3 a 15 Vrms e frequências de 60 a
20.000 Hz.
As duas bobinas secundárias, idênticas, são induzidas com
tensão senoidal na mesma frequência da alimentação
(excitação), porém a amplitude varia com a posição do núcleo
de ferro.
Quando as bobinas são ligadas em série, com mesma polaridade
existe uma posição de núcleo (xi = 0) na qual a tensão de saída
E0 se anula, denominado de ponto nulo. Figura 5.
Quando o núcleo passa pelo ponto nulo a tensão de saída E0
sofre uma mudança de fase de 180° .
O movimento do núcleo, a partir do ponto nulo, provoca uma
indutância diferencial nas bobinas secundárias. Com isso a
amplitude da tensão de saída, E0 , torna-se dependente da
posição do núcleo, para ambos os lados do ponto nulo.
Para uma determinada faixa (campo) de deslocamento a relação
entre o sinal de saída e o deslocamento correspondente é
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linear (constante) (K). Entretanto, para deslocamentos fora
dessa faixa esta relação torna-se variável, resultando num não
comportamento linear, figura 5.
O curso dos LVDTs, usualmente encontrados no mercado, varia de
±76,2 mm. A não linearidade destes aparelhos é da ordem de 0,5%
do fundo de escala do transdutor.
As sensibilidades com tensões de excitação nominal de 3 a 6V
são da ordem de 0,6 a 30 mV por 0,0254 mm. A sensibilidade
depende da freqüência de excitação (alta freqüência maior
sensibilidade) e do campo de deslocamento (menor campo de
deslocamento maior sensibilidade) os aparelhos de melhor
sensibilidade alcançam de 1 a 1,5 V por 0,0254 mm.
A resposta dinâmica dos LVDTs é limitada principalmente pela
frequência de excitação. Para isso, a frequência do sinal de
excitação deve ser maior que a frequência do movimento do
núcleo (haste) de modo que se possa separar o sinal devido ao
movimento do sinal de excitação e da amplitude modulada do
sinal de saída do aparelho.
Para demodulação adequada e filtragem, a taxa de frequência
deve ser em torno de 10:1, ou seja, a frequência de resposta
deve ser 1/10 da frequência excitadora.
Considerando que poucos transdutores diferenciais são
projetados para serem alimentados (excitados) com frequências
acima de 20.000 Hz, a faixa usual de frequência do movimento
da haste é limitada em torno de 2.000 Hz, o que é adequado
para a maioria das aplicações da Engenharia Civil.
Embora o funcionamento dos transdutores diferenciais LVDT
dependa de uma excitação com corrente alternada (AC), no
mercado são encontrados transdutores que operam com corrente
contínua, DCDT. A parte DC da terminologia DCDT refere-se a
uma alimentação com corrente contínua DC. A aparente
discrepância é resolvida quando se verifica que os
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transdutores DCDT são construídos com sistema eletrônico que
inclui, na sua carcaça, um oscilador (produzindo excitação
modulada ac a partir de dc), um demodulador, um amplificador,
e um filtro passa-baixa, como pode ser visto nas figuras 6 e 7
do Anexo.
VANTAGENS DOS LVDTs
- podem ser utilizados para medida de deslocamentos em ensaios
estáticos ou quase estáticos;
- podem ser utilizados em ensaios dinâmicos, acoplados aos
sistemas de aquisição de dados;
- por não terem sistemas mecânicos de amplificação, tais como
alavancas ou engrenagens, não introduzem esforços secundários
nos corpos-de-prova. Dessa forma são os mais recomendados
para a investigação de modelos reduzidos (diferentes dos
transdutores mecânicos que utilizam molas, engrenagens e
alavancas).
Desvantagens do LVDT
- Necessitam de aferição antes da montagem;
- não têm indicação direta do deslocamento, utilizam-se de
recursos de amplificação eletrônica e conversão de dados como
placas análogica digital (A/D).
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4. Exemplos de aplicação
4.1 Estudo de uma viga de alumínio engastada em uma das
extremidades e com uma força F aplicada na outra extremidade
livre, para a determinação dos seguintes parâmetros:
a) determinação do comprimento efetivo da viga Lef;
b) determinação da curvatura numa seção distante x do engaste;
c) medida dos deslocamentos não longo do eixo da viga, em
pontos equidistantes;
d) comparar os resultados com os valores da Resistência dos
Materiais;
e) avaliar o desempenho dos aparelhos de medida de
deslocamentos.
Materiais e equipamentos:
„ régua de alumínio, com 25 cm de comprimento e seção de 5mm x
30 mm;
„ paquímetro;
„ régua milimetrada de aço;
„ relógios comparadores, com precisão de 0,01 mm;
„ grampo sargento, de 5”;
„ 4 extensômetros elétricos;
„ cola tipo super bond; lixa para ferro;
„ fios para ligação dos extensômetros no condicionador;
„ massa aferida; transdutor de deslocamentos indutivos, LVDTs;
„ sistema de aquisição de dados;
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BIBLIOGRAFIA
DOEBELIN, Ernest O. Measurement systems - application and
design. Singapore. Mc.Graw-Hill Book Co. 1990. 4 ed. 960 p.
(Mechanical Engineering Series)
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ANEXO
Figura 1 - Transdutor de deslocamento a base de EER
Figura 2 - Clip-gage
Figura 3 - Esquema simplificado do Clip-Gage
Figura 4 - Ensaios da Mecânica do Fraturamento
Figura 5 - Transformadores diferenciais
Figura 6 - Demodulação e filtragem
Figura 7 - Transdutor tipo DCDT - HP
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Figura 1 - Transdutor de deslocamento a base de extensômetro
elétrico de resistência
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Figura 2 – Clip-gage
Figura 3 - Esquema simplificado do clip-gage
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Figura 4 - Transformadores diferenciais
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Figura 5 - Demodulações e filtragem
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