- 47º Congresso Brasileiro de Geologia

Convolução
em análise de teste de poços
jorrantes
Edson Wendland, L. H. Gomes, R. M. Porto
EESC/USP
47 Congresso Brasileiro de Geologia
Salvador-BA, 23 de setembro de 2014
Problema físico
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Teste no Aq. Guarani – 1244 m
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Métodos de interpretação
•  vazão constante
-> Theis (1935)
•  pressão constante
–> Jacob & Lohman (1952)
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Formulação conceitual
h(r,0) = H0 h(r,0) = H0
do solo Hw
Superfície doSuperfície
solo
Hw
2 rs
2 rs
Aquifero Confinado
Aquifero Confinado
K,Ss
b
K,Ss
b
r
r
Poço Fechado
Poço Fechado
Hw
Hw
Q(t)
Q(t)
b
b
r
r
Poço Aberto Poço Aberto
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Modelo matemático
∂h
S
=T
∂t
⎛ ∂ 2 h 1 ∂h ⎞
⎜⎜ 2 +
⎟⎟
r ∂r ⎠
⎝ ∂r
h (r , 0 ) = H 0
para
t=0,
r > rw
h (r w , t ) = H w = H 0 - s w
para
t>0,
r = rw
h (∞ , t ) = H 0
para
t > 0,
r − >∞
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Jacob & Lohman (1952)
Q = 2 π T s w G (α )
α=
Tt
Srw
2
4α
G (α ) =
π
∫
∞
0
xe
−α x 2
⎡ π
⎤
−1 ⎛ Y0 ( x ) ⎞
⎟⎟ ⎥ dx
⎢ + tan ⎜⎜
⎝ J 0 ( x ) ⎠ ⎦
⎣ 2
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1. Solução (-12 min)
Case 1: Drawdown in flowing well (sw)
t/rw
1E+03
1E+04
1E+05
2
1E+06
1E+07
240
y = 15.982Ln(x) + 100.75
2
R = 0.9893
sw /Q
260
280
300
T = 430 m2/d
320
S = 2x10-5
340
Unused points
Observed drawdown
Log. (Observed drawdown)
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Localização
821 m
Observation well
Flowing well
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Convolução
Impulso
Δτ
F
t
Reação
Superposição
3
Σ {F(t*-τi ) Δτi RI ( τi )}
s(t)=
i=1
s(t)
defasagem τ3
t* - τ3
defasagem τ2
defasagem τ1
t* - τ2
t* - τ1
t = t*
t*
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t
Convolução do rebaixamento
•  rebaixamento
∞
s(t*) = ∫ Q(t * −τ ) RI (τ ) dτ
t =0
•  reação unitária
−u
∂RD (τ )
1 e
RI (τ ) =
=
∂τ
4πT τ
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Convolução
Convolution for case 1
discharge [m3/h]
175
170
discharge
flowing well calculated
obs. well observed
obs. well calculated
15
flowing well observed
12
9
165
6
160
3
155
150
0
500
1000
1500
time [min]
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2000
0
2500
drawdown [m]
180
2. Solução (-25 min)
Case 2: Drawdown in flowing well (sw)
2
2
t/rw [s/m ]
1E+04
1E+05
1E+06
1E+07
240
y = 16.724Ln(x) + 61.217
2
R = 0.9899
3
sw /Q [m/m /s]
260
280
300
T = 411 m2/d
320
S = 2.75x10-4
340
Unused points
Observed drawdown
Log. (Observed drawdown)
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Convolução
Convolution for case 2
15
discharge [m3/h]
175
170
discharge
flowing well calculated
obs. well observed
obs. well calculated
flowing well observed
12
9
165
6
160
3
155
150
0
500
1000
1500
time [min]
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2000
0
2500
drawdown [m]
180
Análise geotécnica
•  Coeficiente de armazenamento
S = γ w [n β + (1 − n )α ] b
• 
• 
• 
• 
• 
• 
γw = 9810 N/m3
β = 4.6x10-10 m2/N
n = 19.2%
α = 7.81x10-11 m2/N
b = 200 m
S = 2.86x10-4 ( 2.75x10-4 )
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Conclusão
Convolução
Transmissivi dade (m2/d)
Coef . de armazenamento (-)
Sem
Com
430
411
2.00x10- 5
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2.75x10- 4
Obrigado
Edson Wendland
EESC/USP
[email protected]
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