Planejamento de Experimentos (DOE)

Transcrição

Curso de MINITAB – Universidade Federal de Ouro Preto
Planejamento de
Experimentos (DOE)
1 - Introdução
Um experimento é um procedimento no qual as alterações propositais são feitas nas variáveis de
entrada de um processo ou sistema, de modo que se possa avaliar as possíveis alterações
sofridas pelas variáveis respostas, como também as razões de suas alterações.
2 - Objetivos
1. Determinar que varáveis têm maior influência na resposta;
2. Determinar o menor valor de x que influencia y, de modo que y esteja próximo do
valor desejado;
3. Determinar o menor valor de x que influencia y, de modo que a variabilidade de y
seja pequena;
4. Determinar o menor valor de x que influencia y, de modo que minimize os efeitos
das variáveis não controladas.
3 - Princípios básicos do DOE
Réplica: as repetições do experimento são feitas sob as mesmas condições experimentais.
Aleatorização: refere-se ao fato de que tanto a alocação de material experimental às diversas
condições de experimentação quanto a ordem segundo a qual os ensaios individuais do
experimento serão realizados, são determinados ao acaso.
Formação de blocos: refere-se a formação de unidades experimentais homogêneos, blocos.
EXEMPLO 1
Proposta:
Analisar as diferentes respostas das variáveis do processo e identificar a melhor condição
para que se possa ter o melhor aproveitamento.
Problema:
Um engenheiro quer conhecer os efeitos das variáveis de entrada de um processo de
otimização de calamina para melhorar os resultados em uma plante de beneficiamento de
minério, visto que a seqüência aleatória representa melhor o que ocorre na mina.
Dados coletados:
Os testes serão realizados com amostras representativas de l kg de finos do minério
calamínico.
O número de teste =24 = 16, considerando as réplicas, 32 testes. A ordem dos testes será
definida por sorteio, de tal maneira que os ensaios possam ser feitos de forma aleatória.
Ferramentas:
• Create Factorial Design
• Diplay Design
• Analyse Factorial Design
• Factorial Plots
Arquivo de dados:
calamina.MPJ
a
b
Sulfeto de sódio
Emulsão
Níveis
3000
300
c
d
Silicato
Hexametafosfato
0
0
Variável
+
6000
800
3500
3500
COMANDO CREATE FACTORIAL DESIGN
1. Abra calamina.mpj
2. Selecione Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
3. Complete a caixa de diálogo conforme figura abaixo
4. Clique na opção Display Available Designs
5. Selecione o ícone conforme caixa de diálogo abaixo
6. Clique em OK
7. Clique na opção Designs
9. Clique em OK
10. Clique na opção Factors
12. Clique Ok em todas as caixas de diálogo.
INTERPRETANDO OS RESULTADOS
Na janela Session exibe um pequeno relatório contendo um resumo do planejamento que
está sendo realizado, apresentado a seguir.
Full Factorial Design
Factors:
Runs:
Blocks:
4
32
1
Base Design:
Replicates:
Center pts (total):
4; 16
2
0
All terms are free from aliasing.
Além deste relatório o Minitab gera a planilha no Worksheet, como mostra a figura abaixo.
Com esta planilha em mãos realizam-se os experimentos e então uma nova coluna de
Rendimento é preenchida.
COMANDO DISPLAY DESIGN
Observa-se que os experimentos na planilha anterior estão expostos de maneira
aleatória, segundo a primeira coluna StdOrder. E os mínimos e máximos de cada fator
estão representados por seus valores, porém estes podem ser representados por –1 e 1.
Estas alterações podem ser feitas segundo o comando Display Design.
1. Selecione Stat > DOE > Display Design
4. Clique em OK.
Uma nova planilha de dados no Worksheet é obtida:
Observa-se, pela primeira coluna StdOrder, que os experimentos estão em ordem
crescente. E os mínimos e os máximos estão representados por –1 e 1, respectivamente.
COMANDO ANALYZE FACTORIAL DESIGN
1. Preencha a coluna Recuperação na planilha anterior, conforme a figura a seguir.
2. Selecione Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
4. Clique na opção Graphs
5. Complete a caixa de dialogo conforme mostra a figura
6. Clique em OK em todas caixas de dialogo.
Na janela Session mostra-se três grupos de relatórios como se segue.
Estimated Effects and Coefficients for Recuperação (coded units)
Term
Constant
sulfeto de sódio
emulsao
silicato
hexametafosfato
sulfeto de sódio*emulsao
sulfeto de sódio*silicato
sulfeto de sódio*hexametafosfato
emulsao*silicato
emulsao*hexametafosfato
silicato*hexametafosfato
sulfeto de sódio*emulsao*silicato
sulfeto de sódio*emulsao*
hexametafosfato
sulfeto de sódio*silicato*
hexametafosfato
emulsao*silicato*hexametafosfato
sulfeto de sódio*emulsao*silicato*
hexametafosfato
S = 1,56566
R-Sq = 99,80%
Effect
0,75
7,29
16,02
22,87
-8,46
-11,20
13,07
7,24
-9,56
-9,34
6,73
-21,74
Coef
45,12
0,37
3,64
8,01
11,44
-4,23
-5,60
6,53
3,62
-4,78
-4,67
3,37
-10,87
SE Coef
0,2768
0,2768
0,2768
0,2768
0,2768
0,2768
0,2768
0,2768
0,2768
0,2768
0,2768
0,2768
0,2768
T
163,02
1,35
13,17
28,94
41,32
-15,29
-20,23
23,61
13,09
-17,28
-16,87
12,16
-39,28
P
0,000
0,196
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
15,00
7,50
0,2768
27,10
0,000
11,07
-14,00
5,53
-7,00
0,2768
0,2768
19,99
-25,30
0,000
0,000
R-Sq(adj) = 99,62%
Para saber qual fator ou efeito é significante é necessário avaliar o valor do p-value,
visualizado na coluna P, comparando-o ao nível de significância, normalmente considerase o nível de significância α = 0.05 (este nível é utilizado para comparação na tabela).
Portanto pode-se observar que o único fator que não é significante, de acordo com o teste
“T” é o sulfeto, pois este possui o p-value maior que 0.05.
Analysis of Variance for Recuperação (coded units)
Source
Main Effects
2-Way Interactions
3-Way Interactions
4-Way Interactions
Residual Error
Pure Error
Total
DF
4
6
4
1
16
16
31
Seq SS
6668,3
4791,3
6923,5
1568,8
39,2
39,2
19991,1
Adj SS
6668,25
4791,29
6923,54
1568,84
39,22
39,22
Adj MS
1667,06
798,55
1730,89
1568,84
2,45
2,45
F
680,07
325,77
706,11
640,00
P
0,000
0,000
0,000
0,000
A estatística acima foi realizada através do teste “F” e considerando o mesmo nível de
significância (α = 0.05) pode-se observar que os principais efeitos, os efeitos com duas
interações, três interações e quatro interações possuem o p-value menor que 0.05, ou
seja todos são significantes para a recuperação.
Estimated Coefficients for Recuperação using data in uncoded units
Term
Constant
sulfeto de sódio
emulsao
silicato
hexametafosfato
sulfeto de sódio*emulsao
sulfeto de sódio*silicato
sulfeto de sódio*hexametafosfato
emulsao*silicato
emulsao*hexametafosfato
silicato*hexametafosfato
sulfeto de sódio*emulsao*silicato
sulfeto de sódio*emulsao*
hexametafosfato
sulfeto de sódio*silicato*
hexametafosfato
emulsao*silicato*hexametafosfato
sulfeto de sódio*emulsao*silicato*
hexametafosfato
Coef
-47,1620
0,0100947
0,0860900
0,0712060
0,00923514
-9,94333E-06
-1,36797E-05
2,87429E-06
-7,54629E-05
2,95429E-06
-2,79358E-05
1,57990E-08
-5,89524E-09
4,98593E-09
3,46620E-08
-6,09687E-12
Neste relatório apresenta-se os coeficientes de cada termo para o interesse em construir
um modelo de equação do tipo: y = aX1 + bX2.
Os gráficos são exibidos a seguir.
Normal Probability Plot of the Standardized Effects
(response is Recuperação, Alpha = ,10)
99
D
95
90
Percent
F actor
A
B
C
D
C
ACD
80
70
B
BC
A BC
60
50
40
AD
BC D
Name
sulfeto de sódio
emulsao
silicato
hexametafosfato
AB
CD
BD
AC
30
20
A BCD
10
5
1
Effect Ty pe
Not Significant
Significant
ABD
-40
-30
-20
-10
0
10
20
Standardized Effect
30
40
50
O gráfico de probabilidade normal demonstra que os pontos que estiverem mais
afastados da reta são significantes para a recuperação, no caso abaixo é possível
visualizar que somente um ponto não é significante que está em preto e todos os demais
que estão em vermelho são significantes.
Pareto Chart of the Standardized Effects
(response is Recuperação, Alpha = ,10)
1,75
F actor
A
B
C
D
D
A BD
C
ACD
Name
sulfeto de sódio
emulsao
silicato
hexametafosfato
ABC D
Term
AD
AC
BC D
BD
CD
AB
B
BC
A BC
A
0
10
20
30
Standardized Effect
40
O gráfico de Pareto, abaixo, mostra que todos os efeitos que ultrapassam a linha no valor
de 1,75 são significantes, desse modo pode-se confirmar, mais uma vez, que somente o
efeito A não é significante para a recuperação.
Normal Probability Plot of the Residuals
(response is Recuperação)
99
95
90
Percent
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
-3
-2
-1
0
Residual
1
2
3
No gráfico da probabilidade normal versus resíduos a normalidade é identificada quando
os dados tendem a uma reta, o que ocorre neste caso.
Residuals Versus the Fitted Values
2
Residual
1
0
-1
-2
0
10
20
30
40
50
Fitted Value
60
70
80
90
O gráfico de dispersão, acima, indica normalidade quando os dados plotados situam-se
entre os pontos, no eixo dos resíduos, -2 e 2; neste caso, também se verifica a
normalidade dos dados.
Residuals Versus the Order of the Data
2
Residual
1
0
-1
-2
2
4
6
8
10
12
14 16 18 20
Observation Order
22
24
26
28
30
32
O gráfico acima demonstra normalidade quando os dados não ultrapassam os limites –2 e
2, quando não apresentam configurações lineares constantes, crescentes ou
decrescentes e quando apresentam boa dispersão dos dados; mais uma vez, observa-se
a normalidade dos dados neste caso.
COMANDO FACTORIAL PLOTS
1. Selecione Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots
3. Em todas as opções de Setup, preencher da seguinte maneira.
4. Clique OK em todas as caixas.
Gera, então, os seguintes gráficos.
Main Effects Plot (data means) for Recuperação
sulfeto de sódio
emulsao
55
Mean of Recuperação
50
45
40
35
-1
1
-1
silicato
1
hexametafosfato
55
50
45
40
35
-1
1
-1
1
No gráfico acima, pode-se observar que a quantidade de hexametafosfato tem o maior
efeito principal, pois a linha que conecta as respostas médias para o nível baixo e o nível
alto tem inclinação íngreme comparada aos demais efeitos principais. E o sulfeto tem o
menor efeito principal quando analisado de maneira análoga ao hexametafosfato.
Interaction Plot (data means) for Recuperação
-1
1
-1
1
-1
1
sulfeto
de
sódio
-1
1
60
40
sulfeto de sódio
20
60
emulsao
-1
1
40
emulsao
20
silicato
-1
1
60
40
silicato
20
hexametafosfato
No gráfico acima, apresenta-se interações entre dois efeitos. A interação que demonstrou
maior recuperação foi entre o sulfeto e o hexametafosfato ( no ponto de aproximadamente
63,75). Quando a recuperação está no nível máximo do hexametafosfato e no máximo do
sulfeto. Logo poderia-se dizer que a fim de conseguir maior recuperação para o
experimento, deveria utilizar hexametafosfato e sulfeto no nível máximo, considerando as
interações acima.
Cube Plot (data means) for Recuperação
55,130
1
28,130
50,625
77,845
34,550
49,385
57,985
36,465
emulsao
76,115
24,335
3,580
79,425
1
silicato
0,000
21,335
-1
47,035
-1
-1
sulfeto de sódio
1
-1
hexametafosfato
1
79,980
O gráfico do cubo, acima, mostra as demais interações entre os fatores. Pode-se observar
que o maior valor apresentado é o 79,980. Esta recuperação é obtida quando se utiliza o
máximo de hexametafosfato, o máximo de sulfeto, o mínimo de silicato e o mínimo de
emulsão.
CONCLUSÕES
Portanto, segundo os dados e gráficos apresentados pelo MINITAB, pode-se dizer que
para obter o ótimo da recuperação o melhor efeito é o “ad”, ou seja, quando os fatores
são utilizados nos seguintes níveis: sulfeto, nível máximo; emulsão, nível mínimo; silicato,
nível mínimo e hexametafosfato, nível máximo.

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