Função Afim – Função do 1º Grau

Colégio Adventista Portão – EIEFM
MATEMÁTICA – Função Afim – 1º Ano
APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Professor: Hermes Jardim
Disciplina: Matemática – Lista 4
Aluno(a):
Número:
1º Bimestre/2013
Turma:
Função Afim – Função do 1º Grau
1) Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:
a)
b)
c)
d)
e)
f(1) = 5 e f(- 3) = - 7 f(x) = 3x + 2
f(- 1) = 7 e f(2) = 1 f(x) = - 2x + 5
f(- 3) = 9 e f(5) = - 7
f(3) = 5 e f(- 2) = - 5
f(- 1) = 1 e f(2) = 0
2) Determine o que se pede:
a)
b)
c)
d)
e)
a equação da reta que passa pelo ponto (- 2, 1) e cujo coeficiente angular é - 4. y = - 4x - 7
a equação da reta que passa pelo ponto (- 3, - 1) e cujo coeficiente linear é 8. y = 3x + 8
Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4) = 22. a = 5
Obtenha a função a partir dos pontos A(1, 2) e B(2, 7), ou seja, f(1) = 2 e f(2) = 7.
Dada a função f(x) = - 2x + 3, determine f(- 1).
3) Determine a função do 1º grau em que f(1) = 3 e f(2) = 1 e construa seu gráfico.
y = - 2x + 5
4) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(- 1) = 3 e f(3) = 1, determine o valor de f(1).
5) Estudo o sina das funções:
a) f(x) = 2x + 4
b) f(x) = 3 - x
c) f(x) = - 5x + 3
d) f(x) = 2x - 6
6) Determine o valor de m para que o gráfico da função f(x) = 2x + (m - 3):
a) Intersecte o eixo y no ponto (0, 5).
b) Intersecte o eixo x no ponto (3, 0).
7) Dada a função f(x) = 2x - 5 determine:
a) o zero da função.
b) o ponto onde a função intersecta o eixo y.
c) o gráfico da função.
8) Qual é a raiz da função afim cujo gráfico que é uma reta, passa pelos pontos (2, 5) e (- 1, 6)?
 definida por f(x) = 5x - 3 determine:
verifique se a função é crescente ou decrescente, justifique.
o zero da função.
o ponto onde a função intersecta o eixo y.
o gráfico da função.
faça o estudo do sinal.
9) Considere a função f:
a)
b)
c)
d)
e)
10) Seja f(x) = ax + b a função que representa a reta que passa pelos pontos A(- 2, - 1) e B(1, 5).
a)
b)
c)
d)
Verifique se a função é crescente ou decrescente.
A raiz da função.
O gráfico da função.
Calcule f(- 1). f(2) = 7
11) Represente graficamente as retas dadas por:
a) y = 2x - 4
b) y = 5 - 2x
c) y = 2x + 6
d) y = 1 - 5x
e) y = - 3x + 2
f) y = 2x + 3
12) Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas
retas:
a) f(x) = - 2x + 5 e g(x) = 2x + 5.
b) f(x) = 5x e g(x) = 2x - 6.
c) f(x) = 4x e g(x) = - x + 3.
13) Dadas as funções f(x) = ax + 4 e g(x) = bx + 1, calcule a e b de modo que os gráficos das funções
se interceptem no ponto (1, 6).
14) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(- 1) = 3 e f(3) = 1, calcule o valor de f(1).
15) Seja f:

2
uma função tal que f(x + 1) = 2.f(x) - 5 e f(0) = 6. Calcule f(2).
16) Um comerciante teve uma despesa de R$ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai
vender cada unidade por R$ 5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas.
Responda:
a) Qual a lei dessa função f. f(x) = 5x - 230
b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso? para x > 46
c) Para que valores de x haverá um lucro de R$ 315,00? para x = 109
d) Para que valores de x o lucro será maior que R$ 280,00? para x > 102
17) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de
R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças. C(x) = 8 + 0,5x
b) calcule o custo para 100 peças. R$ 58,00
18) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e
uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro
rodado custa R$ 0,90, calcule:
a) o preço de uma corrida de 10 km.
b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 pela corrida.
19) O valor de um carro popular decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se
que o preço de fábrica é R$ 7.500,00 e que, depois de 6 anos de uso, é R$ 1.200,00, qual seu valor
após 4 anos de uso, em reais?
20) Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções A e B.
• O plano A cobra R$100,00 de inscrição e R$ 50,00 por consulta.
• O plano B cobra R$180,00 de inscrição e R$ 40,00 por consulta.
Sabendo que o gasto total de cada plano é dado em função do numero x de consultas determine:
a) A equação da função correspondente a cada plano. A(x) = 50x + 100; B(x) = 40x + 180
b) Em que condições é possível afirmar que: o plano A é mais econômico; o B é mais econômico; os
dois são equivalentes. Com 8 consultas A = B, A será mais econômico que B quando são feitas mais de 8
21) O preço de um estacionamento rotativo é cobrado da seguinte maneira: uma taxa fixa de R$ 3,00
pela entrada mais R$ 2,00 por hora de permanência. Com base nisso, responda:
a) Qual a função matemática que expressa o preço y em função do número de horas x de
permanência do automóvel no estacionamento?
b) Quanto pagará um cliente que deixou seu automóvel estacionado por 3 horas?
c) Quantas horas permaneceu o carro de um cliente que pagou R$ 13,00?
22) Em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 2.400,00. Além disso,
ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida.
a) Expresse o ganho mensal S desse vendedor em função do número (u) de unidades vendidas.
b) Qual será seu salário num mês que ele vender 50 unidades?
c) Quantas unidades ele deve vender para receber um salário de R$ 600,00?
23) Uma empresa concessionária de telefonia móvel oferece as seguintes opções de contratos:
X: R$ 60,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,30 por minuto de conversação;
Y: R$ 40,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,80 por minuto de conversação.
Nessas condições, a partir de quantos minutos de conversação em um mês, a opção pelo contrato X se
torna mais vantajosa do que a opção por Y? 40
24) Um motorista de táxi cobra R$ 3,20 de bandeirada, mais R$ 1,02 por quilômetro rodado. Sabendo
que preço a pagar é dado em função do número x e quilômetro rodados, responda.
a) Qual é a lei matemática que representa essa situação?
b) Quanto cobrará o taxista a pós 22 km?
c) Quanto cobrará o taxista por 0 km?
d) Quantos quilômetros foram percorridos se o cliente pagou R$ 13,40.
25) Resolva as inequações do 1º grau determinando o conjunto solução:
a)
b)
c)
d)
e)
2x - 1 ≥ 9 {x  /x ≥ 5}
19 - 17x < 7 - 11x
7x - 8 < 4x + 1
5 - 3x + 8 < 15
3x - 4 ≤ x + 5
f) 2x - 6 > 12 - x {x  /x > 6}
g) 5 - 3x < x + 1 {x  /x > 1}
h) 4x - 6 > 3x - 8
i) 2y + 9 > 4y + 5
j) 3.(x + 4) - 2x > 3x + 16
26) Resolva as inequações do 1º grau determinando o conjunto solução:
a)
b)
c)
d)
e)
2.(x + 3) < - 2.(3x + 1)
6.(x - 4) - 8.(x - 2)  2 {x  - 5}
3.(2x - 3) + 2.(x + 1) > 3.(x + 6)
9.(x - 1) - 5.(3 - 2x) > 7x
6t - (5t + 8) ≤ 1 - 2.(5 - t)
f) 6.(x - 4) - 2.(4x + 2)  - 20
g) (x + 5)(x + 1)(x – 2) < 0
h) 3.(x - 3) > 2.(2x - 7) - 5.(1 - x) - 2 {x < 2}
i) 4.(x + 2) + 2.(1 - 3x) ≤ 0
j) 4.(x + 2) > 2.(x - 1) + 3.(x + 1)
27) Resolva as inequações do 1º grau determinando o conjunto solução:
a)
b)
c)
d)
e)
x  1 1  3x 1  x
{x  /x < 1/19}


4
5
10
x  3 5x  7 5
x


2
10
4
x4
2  (x  4) 
3
2x  1
3x  2
{x  0}
 2x 
3
6
5  x x  2 x 1


{x < 2}
6
3
2
x 1 3
x 4 5
  3x 

2
5
3
2
x   x  1 x  3 

g)  1  
 0
2   4
2  
2x  4
h)
 2x  3x  2
3
x 2 5x x x 2
i)
{x < 6}

 
3
2
4
6
x 1 x  2 x  3 x  4



j)
{x > - 1}
2
3
4
5
f)
28) Resolva as inequações: 20 - 2.(3x + 14) + 2.(3 - 5x) > 2.(- x + 5) - 2.(x + 9) {x < - 3}
29) Resolva as inequações do 1º grau determinando o conjunto solução:
a)
b)
c)
d)
e)
- 2 < 3x + 1 < 2
5 < 3x + 2 ≤ 8 {x  /1 < x ≤ 2}
- x + 3 < x + 1 < 2x {x  /x > 1}
1 ≤ x + 1 ≤ 2x {x  /x ≥ 1}
- 3 < 2x + 1 ≤ 5
f) - 2 ≤ 3x + 7 < 4x
g) - 2 < 3x - 1 < 4
h) - 3 ≤ - x < 1
i) 3x + 1 ≤ 5x + 3 < - 9 - x
j) - 4 < 4 - 2x ≤ 3

30) Resolva os sistemas de inequações:
4x  2  0
a) 
5x  1  x  27
 x  1  2x  5
b) 
3x  2  1  x
3x  2  4x  1
e) 
5x  1  2x  5
3x  2  2x  4
f) 
2x  3  2x  5
2x  1  3
c) 
3x  4  2x
 x  1  3x  5
d) 
 x  7  2  (1  4x)
 x  2  2  (x  3)
g) 
4x  3  2x  5
3  (x  2)  4x  1
h) 
7x  4  2  (x  1)
31) Resolva os sistemas de inequações:
3x  4  5x  4
{x  R/ - 4<x<1}
6  (1  x)  x  1
a) 
3x  2  5x  2

b) 4x  1  3x  4
3  2x  x  6

x x  2
 3  5  2
c) 
 3  (x  6)  0

4
32) Resolva as inequações simultâneas:
a)
b)
c)
d)
e)
2  (5x  1)  4
d) 
2  (3x  4)  2  (x  5)
5  2x  1

e) 3x  1  4x  5
x  3  0

3x  1

 x  4  1
f) 
1  3x  x  2
 2
f) 3 < 5 - 2x  7
g) - x + 3 < x + 1 < 2x {x > 1}
h) 2x +1  x + 3 < 4x
i) 3x + 2 < - x + 3 ≤ x + 4
j) 3x + 10 < x - 2 ≥ - 5x + 10
4 ≤ 3x - 1 < 8
5 < 3x + 2 ≤ 8 {x ≤ 2}
- 2 < 3x + 1 < 2
3 < 2x - 5 ≤ 1
5 ≤ 4 - x < 10
33) Resolva as inequações do 1º grau determinando o conjunto solução:
x 1
2x  1
 x5
2
4
4x  3 6x  4 12x  1
b)
{x 


2
6
3
2x
c) 1 
1
3 x
a)
/x < - 1 ou x > 2}
34) Resolva as inequação produto do 1º grau:
a)
b)
c)
d)
e)
(x + 3).(x - 2) > 0
(2 - x).(x - 3) < 0
(x - 1).(x - 5) ≥ 0
(2 - x).(x - 6) < 0
(x - 4).(x + 2) > 0 {x 
/x < - 2 ou x > 4}
f) (x + 5).(2 - x) ≤ 0
g) (4 - 2x).(2x + 6) > 0
h) (4x - 8).(3 - x) < 0
i) (6 - 3x).(x + 1) < 0
j) (3x - 2).(2 - x) ≤ 0
35) Resolva as inequações:
a)
b)
c)
d)
e)
(3x + 3).(5x - 10) > 0
(4 - 2x).(6 + 2x) < 0
(x - 2).(2x - 6) < 0
(2 - x).(x + 1) ≥ 0
(x - 1).(2 - x) ≤ 0
f) (3x + 3).(x - 3) > 0
g) (x - 1).(2 - x) ≥ 0
h) (x - 1).(2x + 10) > 0
i) (x - 2).(- 2x - 4)(x - 4) ≤ 0
j) (x - 1).(2x - 3).(x + 1) < 0
36) Resolva as inequação produto do 1º grau:
a)
b)
c)
d)
e)
(2 - x).(2x + 1) ≥ 0 {x  /- 1/2 ≤ x ≤ 2}
f) (x + 2).(4 - x).(x - 6) < 0
(3x - 2).(x + 3) ≤ 0 {x  /2/3 ≤ x ≤ 3}
g) (x + 2).(x - 1).(2 - x) > 0 {x 
(x + 3).(5 - x).(4x + 8)  0
h) (x - 5).(x - 1).(2x + 4)  0
x.(x - 2).(9 - 3x) ≥ 0 {x ≤ 0 ou 2 ≤ x ≤ 3}
i) (x - 1).(2 - x).(x + 4) > 0
(x - 2).(x + 5).(8 - 2x) > 0 {x < - 5 ou 2 < x < 4} j) (x - 2).(- 2x + 1).(4 - x) ≤ 0
37) Resolva as inequações quociente do 1º grau:
a)
b)
c)
d)
e)
x 1
 0 {x  /- 5 < x < 1}
x5
x3
0
2x
x5
 0 {x  /- 5 < x < 4}
8  2x
2x
0
2x  5
x 1
 0 {x  /1 < x < 3}
x 3
2x  1
0
x2
x 1
g)
0
x2
2x
h)
0
x3
x 1
i)
0
x3
x2
j)
0
x 1
f)
38) Resolva as inequações:
a)
b)
c)
d)
e)
2x  1
 1 {x 
x2
x
0
2x  1
x3
0
x 5
3  4x
0
5x  1
4x  8
0
2  6x
/- 2 < x < 1}
x 3
0
x2
x 1
l)
0
x 1
x2
m)
0
x 3
x 1
n)
0
x  2
2x  1
o)
0
x2
k)
x 1
 0 {x  /x ≤ - 1 ou x > 4}
x4
x  (x  4)  (x  3)
g)
0
x 5
(x  1)  ( x  3)
h)
0
5x
x  2
i)
0
(x  3)  (x  1)
(1  x)  (x  3)
j)
0
6  2x
f)
/x < - 3 ou x > 2}
39) Determine o conjunto solução das inequações do 1º grau:
a)
b)
c)
d)
e)
x  (x  4)
0
x 1
x  (3  x)
0
x2
x 3
 0 {x  /x > 0 e x ≠ 3}
x  (3  x)
(x  1)  (3  x)
 0 {x < - 1 ou 1 < x 3}
x 1
(x  2)  (x  3)
 0 {1/2 < x ≤ 2 ou x ≥ 3}
2x  1
(1  x)  (x  3)
0
4x
(x  1)  (x  3)
g)
0
x 5
(x  1)  (x  3)
h)
0
(4  x)
(x  1)  (3  x)
i)
0
2x
(x  1)  (x  2)
j)
0
x5
f)
40) Determine o conjunto solução das inequações do 1º grau:
3  2x
1
x 1
2x  3
b)
1
x2
3x  1
 2 ]- 1, 3]
c)
x 1
a)
2x  1
1
x2
x 1
e)
 1
4x  3
5x  3
2
f)
2x  1
d)
3x  2
 3
1 x
4x  5
h)
2
2x  1
4  3x
3
i)
x 1
g)
41) Determine o domínio das funções:
a) y 
f) f (x) 
4  6x
b) f (x) 
(x  1)  (4  x)
g) f (x) 
c) f (x) 
(1  x)  (2x  8)
h) f (x) 
x2
x4
(x  1)  (x  3)
x2
(2x  8)  (3x  6)
5x
42) Resolva as inequações:
a)
b)
c)
d)
e)
2x + 1 ≤ x + 6
2 - 3x ≥ x + 14
2.(x + 3) > 3.(1 - x)
3.(1 - 2x) < 2.(x + 1) + x - 7
2.( x + 5) - 3.(5 - x) ≤ 5
43) Resolva as inequações:
2

a) 5   x    8x
3

2
b)
 (2  x)  10  2  (3  x)
5
x

x x
c) 5    2   x  2  4    
3

2 4
44) Resolva as inequações:
a)
b)
c)
d)
e)
(x + 2).(x + 4) > 0
(2x - 1).(3 - x).(1 - x) > 0
(x - 1).(2x - 3) ≥ 0
(2x + 6).(3x + 12) > 0
(2x - 4).(4x + 12) ≥ 0
 x 1
0
45) Resolva o sistema de inequações:  x  2
(2x  6)  (2  x)  0
46) Resolva a inequação:
5x  7
 2.
3x  2
.
Testes de Vestibulares
1)
(UFV-MG)
2)
(UFSC)
Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(- 1) = 3 e
f(1) = - 1, determine o valor de f(3). f(3) = - 5
Seja f(x) = ax + b uma função afim. Sabe-se que f(- 1) = 4 e f(2) = 7. O valor de f(8) é:
b) 3
Xc) 13
d) 23
e) 33
a) 0
3)
(FGV-SP)
5
a)
3
4)
O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos (- 1, 3) e (2, 7). O valor de m é:
4
3
3
b)
c) 1
d)
e)
3
4
5
(PUC-MG)
a) 0
Uma função do 1o grau é tal que f(- 1) = 5 e f(3) = - 3. Então f(0) é igual a:
b) 2
c) 3
d) 4
e) - 1
5)
(Unirio-RJ) O gráfico da função y=mx+n, onde m e n são constantes, passa pelos pontos A(1,6) e
B(3,2). A taxa de variação média da função é:
1
1
a) - 2
b) 
c)
d) 2
e) 4
2
2
6)
(UFSE)
Na figura mostrada tem-se o gráfico da função do 1º grau definida por y = ax + b.
O valor de
a
é igual a:
b
a) 3
7)
(PUC-MG)
b) 2
c)
3
2
d)
2
3
e)
1
2
O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura.
O valor de a + b é:
a) - 1
8)
b)
2
5
c)
3
2
d) 2
(UNICamp-SP) O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q0 fixo, mais um
valor que varia proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida
na qual foram percorridos 3,6 km, a quantia cobrada foi de R$ 8,25 e que em outra corrida, de 2,8 km a
quantia cobrada foi de R$ 7,25.
a) Calcule o valor inicial de Q0
b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu
carro percorreu naquele dia?
9)
(UFPE) Sabendo que os pontos (2, - 3) e (- 1, 6) pertencem ao gráfico da função f(x) = ax + b,
determine o valor de b - a. 6
10)
(FUND. CARLOS CHAGAS-SP) Para que os pontos (1, 3) e (3, - 1) pertençam ao gráfico da
função dada por f(x) = ax + b, o valor de b - a deve ser:
a) 7
b) 5
c) 3
d) - 3
e) - 7
Seja f a função de R em R dada por f(x) = (k2 - 4).x + 3k, na qual k é uma constante
real. Se f é decrescente e se gráfico intersecta o eixo das abscissas no ponto (1, 0), então um outro
ponto do gráfico de f é:
a) (- 3, 6)
Xb) (- 2, 9)
c) (- 1, 1)
d) (2, 3)
e) (0, 6)
11)
(UEL-PR)
12)
(PUC-SP)
a) 0
A soma dos números inteiros x que satisfazem 2x + 1 ≤ x +3 ≤ 4x é:
b) 1
c) 2
d) 3
e) - 2
(PUC-RJ) Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades 2x + 3 ≤ x + 7 e
x + 5 ≤ 3x + 1?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) infinitos
13)
14)
(FGV-SP) Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$ 5.000,00. Cada bolsa fabricada
custa R$ 25,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal de R$ 4.000,00, ela
deverá fabricar x bolsas. O valor de x é:
a) 300
b) 350
c) 400
d) 450
e) 500
15)
(UFRGS) Um grupo de estudantes dedicado à confecção de produtos de artesanato gasta R$ 15,00
em material, por unidade produzida, e, além disso, tem um gasto fixo de R$ 600,00. Cada unidade será
vendida por R$ 85,00. Quantas unidades terão de vender para obterem um lucro de R$ 800,00?
a) 7
b) 10
c) 12
d) 15
e) 20
16)
(UFPE)
17)
(UEL-PR)
18)
(UFRJ)
O preço da corrida de táxi na cidade R é calculado adicionando um valor fixo de R$ 2,50
a R$ 1,30 por cada quilômetro rodado, enquanto na cidade S o preço é obtido adicionando um valor
fixo de R$ 3,40 a R$ 1,25 por quilômetro rodado. A partir de quantos quilômetros rodados, o táxi da
cidade R deixa de ser mais barato que o da cidade S?
Uma turma de torcedores de um time de futebol quer encomendar camisetas com o
emblema do time para a torcida. Contataram com um fabricante que deu o seguinte orçamento:
- Arte final mais serigrafia: R$ 90,00, independente do número de camisetas.
- Camiseta costurada, fio 30, de algodão: R$ 6,50 por camiseta.
Quantas camisetas devem ser encomendadas com o fabricante para que o custo por camiseta seja
de R$ 7,00?
a) 18
b) 36
c) 60
d) 180
e) 200
Seja p:

dada por p(x) = (x - 1).(x - 2).(x - 3), para que valores de x se tem p(x)  0.
19)
(UFRN) Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade, medida em
mL, de um medicamento que uma pessoa deve tomar em função de seu peso, dado em kgf, para
tratamento de determinada infecção. O medicamento deverá ser aplicado em seis doses.
Assim, uma pessoa que pesa 85 kgf receberá em cada dose:
a) 7 mL
Xb) 9 mL
c) 8 mL
d) 10 mL