correção geometrica

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correção geometrica

Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes
4- Correção Geométrica de Imagens Orbitais
4.1- Introdução
a)- Erros
b)- Precisão
c)- Acurácia ou Acuracidade
As imagens permitem gerar produtos cartográficos sujeito a
erros. Estes erros ocorrem devido as seguintes fatores:
-Distorções da imagem (sistemático);
-Sistema de Projeção (sistemático);
- Falha humana (acidental)
As imagens devem passar por um tratamento estatístico a fim de servir
à base cartográfica baseado em percentuais aceitáveis.
Assim vale entender os termos precisão e acurácia:
Precisão: é o grau de concordância de uma série de medidas feitas
sobre condições similares.
Ainda, desvio de um conjunto de valores de sua média. Traduz-se
portanto na confiabilidade da imagem em possibilitar ao usuário uma
avaliação da dispersão ao se tomar posições planimétricas.
Associa-se ao desvio padrão das medições σ
Acurácia: descreve a proximidade do valor amostral com o valor
verdadeiro. Diferença entre o valor esperado µ e o valor verdadeiro, e
deve ser mínimo.
Boa Acurácia (medidas próximas
ao valor real)
Boa Precisão (baixo σ )
Baixa Acurácia (medidas longe ao
valor real)
Boa Precisão (baixo σ )
Boa Acurácia (medidas longe ao
valor real)
Baixa Precisão (Alto σ )
Um mapeamento só deve ser utilizado como fonte fidedigna de
informação quando associado a processos de avaliação de acurácia dos
dados que o compõem.
Se as imagens orbitais são de serventia à cartografia estas devem
possuir uma resolução compatível com a acurácia esperada pela escala.
O decreto 89.817 estabelece o PEC (padrão de exatidão cartográfica) e
erro padrão que permitem classificar cartas como A, B, C, deixando
implícito que, para todas as escalas, este padrão poderá ser usado.
PEC planimétrico para escalas mais utilizadas
Escala
Classe A
Classe B
Classe C
1:2.000
1m
1,5 m
2,5 m
1:5.000
2,5 m
4,0 m
5,0 m
1: 10.000
5,0 m
8,0 m
10.0 m
1: 25.000
12,5 m
20 m
25,0 m
1: 50.000
25 m
40 m
50 m
1: 100.000
50 m
80 m
100 m
O PEC deve ser determinante à acurácia da correção da
imagem. Ex.: uma resolução espacial de 30 m é inadequada
para concepção de uma mapa 1:50.000 classe A.
Fonte : IBGE, 2002
4.2- Conceito
O que é Retificação?
Atribuir coordenadas à imagem
sem sistema de representação
cartográfica.
O que é Correção
Geométrica?
Corrigir algumas
distorções da imagem por
meio de retificação
O que é geo-referenciamento?
Atribuir coordenadas a imagens
ou vetores.
O objetivo primordial da retificação para o Sensoriamento
Remoto é gerar uma nova imagem vertical sem as distorções
introduzidas pela atitude do sensor durante a tomada da
imagem. A imagem resultante poderá, inclusive, está isenta dos
erros de deslocamento devido ao relevo.
DISTORÇÕES GEOMÉTRICAS:
Distorções inerentes à plataforma: Efemérides (posição e
velocidade) e atitude;
Distorções inerentes ao instrumento;
Distorções inerentes ao modelo da Terra: Rotação,esfericidade
e relevo
Efemérides:
Variação da velocidade: causa superposições e lacunas entre
varreduras sucessivas;
Variação de escala: no sentido transversal às varreduras;
Variação da altitude: causa variação de escala ao longo das
varreduras
Distorções inerentes à Terra
Rotação: Deslocamento entre varreduras sucessivas devido ao
movimento de rotação da Terra, 30m por varredura (TM-LANDSAT)
Esfericidade da Terra: Distorção panorâmica;
Deslocamento devido ao relevo
EXEMPLOS
dy
Rotação da
terra
Esfericidade da
terra
Deslocamento do relevo
As coordenadas de imagem bruta (L: Linha; C: Coluna) são
relacionadas às coordenadas de referência (X,Y) através de polinômios
de grau n
De tal forma que:
X = a0 + a1L + a2C + a3L2 + a4LC + a5C2 + … + amCn
Y = b0 + b1L + b2C + b3L2 + b4LC + b5C2 + … + bmCn
(X,Y) normalmente representa as coordenadas planas
de um certo sistema de projeção cartográfica
O grau do transformação polinomial depende do tipo de imagem, das
distorções e dos parâmetros do satélite.
4.2- Métodos Correção Geométrica

A retificação ou correção geométrica de uma imagem é o
processo que permite a imagem assumir propriedades
cartográficas de sistema de projeção e respectivas coordenadas.
É uma transformação entre coordenadas de pixels
(linhas,colunas) para um sistema geográfico (E,N) ou (ϕ,λ).
Esta transformação é também denominada geo-referenciamento
da imagem;
Para transformar um SISTEMA ( L,C) para um SISTEMA UTM
(E,N), necessita-se de saber a relação matemática entre a
IMAGEM e o TERRENO;
Através de parâmetros de transformação que permita
transformar IMAGEM em TERRENO
Transformações: Alteração
entre dois sistemas
Escala, Rotação, Translação
Alteração de Escala em
X
Rotação
Alteração de Escala em
Y
• Para transformar um sistema de coordenadas em outro sistema
deve-se conhecer os parâmetros de transformação;
• Estes parâmetros podem ser determinados por meio de pontos
de controle (ground control points, GCP), ou seja pontos que
sejam reconhecíveis e conhecidos em ambos sistemas, de
maneira a formar um sistema de equações.
(linha, coluna) vs (E, N)
IMAGEM
IMAGEM
RETIFICADA
Porque retificar uma imagem ?
¾Criação de mosaicos e carta imagem;
¾Corrigir distorções;
¾Sobre posição de informações (imagem e vetor);
¾Extração de medidas (áreas, distâncias e perímetros);
¾Atualização de banco de dados geográficos;
¾Integração Sensoriamento Remoto, Geodésia (GPS) e
SIG.
GIS x SR
Fonte: ESRI, 1998
4.3- Modelos Matemáticos de Correção
Geométrica de Imagens Orbitais
As transformações matemáticas empregadas para
corrigir as deformações geométricas podem ser
agrupadas em modelos matemáticos de sensores físicos
e modelo generalizado.
Os modelos generalizados independem da plataforma:
Ex.: Transformação afim no Plano e Polinomial;
Transformação Linear Direta (DLT)
A- Transformação Afim
Modelo matemático de transformação no
plano.
Pontos de
Controle
Sejam as equação baseada em pontos de
controle:
E= a1xi + a2yi + Tx
N= a3xi + a4yi + Ty
onde: E, N: coordenadas UTM;
xi, yi : Coordenadas da imagem bruta
(linha e coluna)
a1 a2 Tx
a3 a4 Ty ;
parâmetros de transformação que relaciona os
dois sistemas.
Pontos e controle e equações
• Pontos de controle (E,N) ou (ϕ,λ) por GPS,
topografia ou mapa.
X1= a1E1 + a2N1 + Tx
Y1= a3E1 + a4 N2 + Ty
X2= a1E2 + a2N2 + Tx
Y2= a3E2 + a4 N2 + Ty
X3= a1E3 + a2N3 + Tx
Y3= a3E3 + a4N3 + Ty
As incógnitas a1,a2,a3,a4,Tx,Ty necessitam de três
pontos de controle para serem determinadas
Coeficientes Matriz de Transformação (2 x 3):
a1 a2 Tx
a3 a4 Ty
Transformação Afim ou Polinômio de 1º ordem PC> 4 pontos;
B) Polinômios de Maior Ordem ( 2o, 3o ...), 2D
Polinômios de maior ordem também podem ser empregados,
porém, deve-se ter em mente que estes implicarão em maior volume de
cálculos e nem corrigem todos os erros geométricos (ex.: relevo)
X = a0 + a1L + a2C + a3L2 + a4LC + a5C2 + … + amCn
Y = b0 + b1L + b2C + b3L2 + b4LC + b5C2 + … + bmCn
Generalizando...
n
X =∑
i =0
m
i j
a
l
∑ ij c
j =o
n
Y =∑
i =0
m
i j
b
l
∑ ij c
j =o
Pontos de Controle
Polinômios (ordem)
Afim
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Número Mínimo
3
6
10
15
21
28
36
45
55
66
Recomendável
6
10
15
20
30
40
50
60
70
88
C- DLT-Transformação Linear Direta
• Após a correção geométrica (ex.: Ikonos) ainda existem erros
residuais devido ao relevo, tendo em vista que os modelos
polinomiais não os reduzem adequadamente. Desta forma a
transformação DLT pode ser usada.
• Assumindo que a altitude é uma função de (x,y), tem-se:
Z= f (X,Y)
então,
X= (a1X + a2Y + a3Z + a4) / (a9X + a10Y + a11Z +1)
Y= (a5X + a6Y + a7Z + a8) / (a9X + a10Y + a11Z +1)
A DLT aplicada após uma transformação polinomial permite:
corrigir os erros da transformação polinomial;
o erros de sistemáticos como: rotação da terra e curvatura são
removidos numa transformação simples. A DLT permite mitigar erros
advindos do relevo;
este método independe dos parâmetros geométricos da imagem.
Necessita de apenas 6 pontos (GCP) para sua solução mínima.
4.4- Modelos Fotogramétricos para Correção de Imagens
(orto-retificação)
¾Relaciona um ponto da imagem bruta, através de suas
coordenadas (C,L), com um ponto sobre a figura de
referência da Terra, através de suas coordenadas
geocêntricas cartesianas (X,Y,Z);
¾ Envolve o conceito físico inerente à aquisição das
imagens e modela as distorções de forma global;
* orto-retificação: Correção geométrica através do modelo fotogramétrico com o uso de
um modelo digital de elevação do terreno
Neste Modelo se necessita de:
Parâmetros das Plataforma (satélite): Efemérides e Altitude
Parâmetros do Instrumento Sensor (sensor): ângulo de
inclinação; freqüência de varredura; orientação entre os
sistema de referencia do instrumento e do sensor de altitude.
Vantagens deste modelo:
Elimina as distorções geométricas globalmente;
Permite a representação da imagem corrigida em
qualquer sistema de projeção cartográfica;
Permite o refinamento dos dados de altitude ou dos dados de
efemérides a partir de alguns pontos de controle;
Desvantagens
Complexidade
Dificuldade em se obter os parâmetros orbitais
4.5- Acurácia das Transformações
Com vários pontos de controle, tem-se um
sistema superabundante de equações, o que
permite avaliar o erro da transformação e
rejeitar os pontos de controle que acumulam
maior erro;
A transformação inversa permite determinar os
erros entre as coordenadas calculadas e o
GCPs originais.
Dados: parâmetros de transformação
Calcula-se: E,N
Compara-se: E,N (controle); E, N (calculado)
Erro Cometido na transformação
Ponto de Controle
Erro em E
1
Erro em N
Erro
ξx= EGCP – E calculado
ξY= NGCP – N calculado
1’ Ponto de Controle Transformado
Erro = ( ∆E ) − ( ∆N )
2
2
Erro Quadrático Médio (RMS)
O erro total cometido na
transformação é dado pelo
erro quadrático médio EQM ou
RMS, determinado pela
fórmula:
2
Erro = ( Egc p − Ecalculado )2 − ( N gcp − N calculado )
Uma vez que se possui vários pontos de controle pode-se verificar
quais dos pontos se ajustam melhor à transformação.
Assim dados os resíduos:
Determina-se o erro da transformação para cada
ponto:
Εi = ( ξ xi ) − ( ξ yi )
2
2
Assim sendo o erro total da transformação (acurácia) para os n
pontos de controle será dado por:
Εtotal = ∑1
n
2
( ξ xi ) − ( ξ yi ) / n
2
O erro quadrático médio deve
ser inferior a 1 pixel e
compatível como a resolução
espacial da imagem.
erro
Raio de
Abrangência do
erro de 1 pixel
EXEMPLO:
Dada a imagem LANDSAT de Curitiba foram coletados
em campo e identificados na imagem os pontos GPS
com precisão média de 10 metros.
Depois de identificados na
imagem as coordenadas
IMAGEM (L,C)
podem ser relacionadas
0.6049 0.7021
0.9074 4.7044
1.2783 7.2866
0.6588 9.1427
6.2490 8.9763
8.6120 8.9576
9.5000 4.0000
8.9448 0.4788
6.3410 1.9481
3.9000 2.2788
GCP(UTM)
666546.875 7172497.625
666847.815 7175686.063
667176.875 7177785.125
666696.875 7178910.125
671315.940 7178982.312
673359.687 7179019.813
674165.940 7175112.312
673648.430 7172329.812
671432.190 7173503.562
669404.375 7173765.125
Seja as equações da transformação afim no plano:
E= a1xi + a2yi + Tx
N= a3xi + a4yi + Ty
Para o ponto 1:
666546.875 = a1 0.6049 + a2 0.7021 + Tx
7172497.625= a30.6049 0. + a40.7021 + Ty,
Repetindo para todos os pontos de controle ter-se-ão 20 equações a 6
incógnitas e se pode determinar a1,a2,a3,a4 Tx e Ty e depois fazer a
transformacao inversa para observar a acurácia.
ponto 1 GPS,
E= 666.546,875 N= 7.172.497,625 m
O mesmo ponto transformado ou calculado
E= 666.546,123, N= 7.172.497,400m
Erro ponto 1
ξx1= 666.546,875 - 666.540,123 = 6,8 m
ξ y1= 7.172.497,625 - 7.172.512,400= -14,8 m
Ε1 = ( ξ x1 ) − ( ξ y1 )
2
2
Ε1 = ( 6 , 8 )2 − ( −14 , 8 )
2
E1= 16,28 pixels
Erro grosseiro
MMQ: Ajustamento
Modelo
x= a1L + a2C + Tx
L= f(X)
y= a3L + a4 C +
Ty
Sistema de equações L=AX
Onde: L observações (x, y...) e X= (incógnitas , a1, a2...)
A a matriz (m x n montada a partir da derivação das equações
em relação aos parâmetros
Pelo método paramétrico tem-se:
X= inv(At *A)At * L
Para se ajustar as coordenadas (problema inverso) tem-se:
V= resíduos V= L –Lb ; L valor final e Lb valor medido
No caso:
A= Seja A a matriz montada a partir da derivação das equações em relação
as coordenadas;
L= observações coordenadas
AX= Lb + V
4.6- Reamostragem
•
•
Após a transformação pixels ,em geral, têm sua posição alterada, por
esta razão a imagem de saída não possui níveis de cinza.
Os pixels utilizados como pontos de controle terão os mesmos níveis
de cinza dos pixels de referencia utilizados na transformação
polinomial.
•
Entretanto para os demais pixels, a nova posição pode não ter valores
inteiros, isto significa que a nova posição pode estar no meio entre dois
pixels.
•
O valor do nível de cinza então deve ser interpolado, baseado na
vizinhança. A este processo denomina-se reamostragem, os métodos
mais comuns são:
Vizinho Próximo
Bilinear
Convolução Cúbica
Img.não
corrigida
vizinho Próximo
[x,y,z]
[x,y,z]
Img.corrigida
É atribuído ao pixel da imagem transformada o valor do
contador digital do pixel mais próximo. Neste caso não
existe interpolação.
Interpolação Bilinear
•
Utiliza valores de quatro pixels em
uma janela (2x2) para determinar
o valor do pixel reamostrado por
meio de uma função bilinear.
∆x= variação
em x;
∆y= variação
em x;
DN= nível
cinza
Convolução Cúbica
• Utiliza valores de uma janela (4x4) ou dezesseis pixels
para determinar o valor de um pixel reamostrado.
• Os valores dos níveis de cinza da imagem são alterados.
• É o método mais preciso espacialmente quando se
pretende trabalhar com imagens de diferentes resoluções.
• A solução mais complexa . Este método utiliza uma
aproximação polinomial cúbica para interpolar os níveis
de cinza A reamostragem é feita por uma função
polinomial em cada direção (X,Y) baseada nos valores
dos níveis de cinza da imagem original.
Aplicação: Fusão de Imagens de diferentes
resoluções, degradação de imagem
Neste caso 16 pixels mais
próximos são levados em
consideração é a
interpolação é realizada
ajustando polinômios
cúbicos a cada coluna,
para depois interpolar um
novo polinômio cúbico a
estes resultados.
A equação que determina a aproximação polinomial em qualquer
direção é dada por:
Onde:
∆ é o deslocamento na direção x ou y
α determina o desvio da aproximação
polinomial.
Método
Características e Aplicações
V.P
(1x1) Não existe alteração do histograma entre a imagem
original e a interpolada
Adequado a registro entre duas imagens de mesma
origem;
Fácil uso porém pouco acurado em termos espaciais
I.B
(2x2) ¾Mais acurado espacialmente que VP;
¾Funciona como um Filtro (2x2);
¾Útil da fusão de imagens de resoluções próximas;
¾Existe alteração do histograma entre a imagem original e
a interpolada;
C.C
(4x4) Suaviza a imagem (filtro);
Altera o histograma;
menos erros de interpolação.
Adequado para fusão de imagens de diferentes
resoluções
Lembre-se:
•
Para retificar uma imagem os pontos de controle devem estar
bem distribuídos sobre a imagem e serem superiores a 6;
•
O erro quadrático médio deve ser o menor possível compatível
à resolução da imagem e escala do mapeamento;
•
A projeção e datum da imagem retificada será SEMPRE a
mesmos dos pontos de controle;
•
Quando não se pretende alterar a resolução do pixel a
reamostragem por vizinho próximo é a mais indicada;
•
Retificar a imagem não é a mesma coisa que transformação
entre sistemas de projeções cartográficas.