Análisis y presentación de datos cuantitativos [Modo de

Transcrição

Pesquisa Quantitativa
Margareth C. Portela
DAPS/ENSP/FIOCRUZ
(Aula organizada pela Profa. Carla Andrade)
O que é Estatística?
Métodos estatísticos são essenciais no estudo de situações
em
que
as
características
de
interesse
estão
sujeitas,
inerentemente, a flutuações aleatórias.
Mesmo em um grupo homogêneo de indivíduos, observa-se
grande variabilidade entre indivíduos, e no mesmo indivíduo, em
ocasiões diferentes.
O que é Estatística?
Conjunto de métodos para a coleta e análise de dados, provenientes
de qualquer área do conhecimento, possibilitando a interpretação e
construção de inferências neles baseados.
A qualidade das informações depende da qualidade dos
dados!!!
Motivos para se estudar Estatística
• Saber fazer para fazer ou criticar o que está feito.
• Tornar-se mais crítico em sua análise de informações quantitativas;
• Tornar-se menos sujeito a afirmações enganosas baseadas em
números ou gráficos distorcidos.
• Aguçar
sua
capacidade
de
reconhecer
dados
estatísticos
distorcidos e de interpretar adequadamente dados não distorcidos.
• Validar as informações levantadas na dissertação/tese.
Estatística Descritiva
• O que deve ser feito
com os dados depois
que
eles
foram
coletados?
• O
que
pode
ser
concluído a partir da
informação disponível?
Folha de Dados
VARIÁVEIS
OBSERVAÇÕES
Identificação Sexo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Idade
1
2
2
1
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
Fuma
35
27
32
45
63
54
78
36
42
39
51
63
32
41
54
56
65
48
37
46
51
48
53
62
39
47
58
62
34
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
Tratamento
1
2
3
1
1
2
1
3
3
2
1
3
1
1
2
2
3
2
1
3
2
1
1
1
3
3
2
2
3
Raça
negra
branca
negra
pardo
mulato
branca
Descrição e Apresentação de Dados
Basicamente, a Análise Descritiva consiste na organização
e descrição dos dados, na identificação de valores que represente
o elemento típico e na percepção, avaliação e quantificação da
variabilidade do conjunto de dados.
Além de se familiarizar com os dados, possibilita
identificar estruturas interessantes, como a de valores atípicos.
Descrição e Apresentação de Dados
• Em estudos pequenos podemos descrever cada observação
(este procedimento é tedioso).
Ex: Estudo de casos
• Na maioria das vezes é impossível analisar observação por
observação.
Ex: Pesquisas domiciliares
Descrição dos Dados
Há várias formas de sumarizar os dados, dependendo da
natureza dos dados.
As mais utilizadas são:
●Tabelas
●Gráficos
●Medidas-resumo numéricas
Distribuição de Frequências
Tabela de Dados Brutos: obtidos diretamente da pesquisa. Sem
tratamento ou síntese.
Exemplo: Número de horas dormidas de pacientes hospitalizados
após administração de certo anestésico.
Distribuição de Frequências
Consiste na construção de uma tabela a partir dos dados
brutos, em que se leva em consideração a frequência com que cada
observação ocorre.
A interpretação pode ser auxiliada pela análise de gráficos.
Tipos de Dados (Variáveis)
Facilita o tratamento estatístico de variáveis, classificá-las
em categóricas e quantitativas:
Variável é a quantificação ou categorização da característica
de interesse do estudo.
Nominal
Qualitativa
(categórica)
Ordinal
Variável
Discreta
Quantitativa
(numérica)
Contínua
Tipos de Dados (Variáveis)
• Variável resposta: variável a ser explicada no estudo.
• Variável explicativa ou covariável: variável que serve de suporte na
explicação da variabilidade da variável resposta.
Conhecer o tipo da variável resposta é um ponto de partida
para determinar os métodos de análise mais apropriados ou válidos.
Exemplo de Dados Coletados
Questionário de um Inquérito Epidemiológico:
•
Qual é a sua idade?
•
Qual o número de pessoas da sua família?
Idade
Tamanho da
•
Qual é a renda total de sua família?
•
Qual é o seu estado civil?
família
•
Você tem emprego fixo?
Renda familiar
Estado Civil
Emprego
Variáveis Nominais
Não há ordem entre as categorias:
•
1.
2.
3.
4.
Estado Civil:
Casada
Solteira
Separada / divorciada
Viúva
• Sexo:
1. Feminino
2. Masculino
Variável binária
ou
Dicotômica
• Tipo sanguíneo: A, B, AB, O ⇒ mais categorias
Variáveis Nominais
- Distribuição de Frequências:
Casos de Sarcoma de Kaposi para os primeiros 2560
casos de Aids registrados nos Centro de Controle de Doença,
Atlanta, Geórgia.
Sarcoma de Kaposi
Número de casos
Sim
Não
246
2314
Variáveis Nominais
Distribuição de melanomas por localização anatômica
No de casos Percentual
Localização anatômica (Frequência (Frequência
absoluta)
relativa)
Cabeça/pescoço
10
33,3
Tronco
Membros superiores
Membros inferiores
Acral
Total
7
6
2
23,3
20,0
6,7
5
30
16,7
100,0
Variáveis Ordinais
A ordem deve ser levada em consideração:
• Auto-avaliação do estado de saúde:
1. Muito boa
2. Boa
3. Regular
4. Ruim
5. Muito ruim
• Estadiamento de uma doença: leve, moderada, grave
Tabelas de Dupla Entrada
(Tabelas de Contingência)
Estudo para avaliar a efetividade do uso de capacetes de
segurança de acidentes de bicicleta. Amostra de 793 indivíduos
envolvidos em acidentes ciclísticos.
Lesão na
cabeça
Sim
Não
Total
Uso de capacete
Sim
Não
17
218
130
428
147
646
Total
235
558
793
Comparação entre Grupos/Categorias
Comparações entre grupos/categorias devem ser feitas
através de frequências relativas.
Cursinho Aprovados Candidatos
Alpha
Beta
Gama
1600
400
2400
4000
500
6000
% de Aprovação
1600/4000 = 0,40 ou 40%
400/500 = 0,80 ou 80%
2400/6000 = 0,40 ou 40%
Qual cursinho pode ser considerado melhor em termos de
aprovação de seus alunos?
Elementos de uma tabela
Título: deve responder as perguntas: o quê?; onde?; quando?
Cabeçalho: indica a natureza do conteúdo de cada coluna.
Corpo: parte da tabela composta por linhas e colunas.
Linhas: parte do corpo que contém uma seqüência horizontal de
informações.
Colunas: parte do corpo que contém uma seqüência vertical de
informações.
Coluna Indicadora: coluna que contém as discriminações
correspondentes aos valores distribuídos pelas colunas
numéricas.
Elementos de uma tabela
Casa, casela ou célula: parte da tabela formada pelo cruzamento
de uma linha com uma coluna.
Rodapé: espaço aproveitado em seguida ao término da tabela,
onde são colocadas as notas de natureza informativa.
Fonte: refere-se à entidade que organizou ou forneceu os
dados expostos. Deve ser colocada no rodapé, no final da tabela.
Notas: são esclarecimentos contidos na tabela. Também devem
ser colocadas no rodapé, depois da fonte, de forma
sintética.
Recomendações sobre tabelas
A tabela deve ser auto-explicativa, isto é, sua compreensão deve estar
desvinculada do texto.
Nenhuma célula da tabela
sempre um número ou um sinal.
deve
ficar
em
branco,
apresentando
Se existirem duas ou mais tabelas em um texto, estas deverão
receber um número, que serão referidos no texto.
As colunas externas de uma tabela não devem ser fechadas.
Nas partes superior e inferior, as tabelas devem ser fechadas por
linhas horizontais. O emprego de linhas verticais para a separação de
um corpo da tabela é opcional.
Deverá ser mantida uniformidade quanto ao nº de casas decimais.
Os totais e subtotais devem ser destacados.
A tabela deve ser maior no sentido vertical do que no sentido
horizontal.
Contudo se uma tabela apresentar muitas linhas e poucas colunas (estreita demais),
convém separá-la em uma maior quantidade de colunas (separadas por linhas
duplas).
Exemplo 1
Fonte: Barboni AR, Gotlieb SLD. Impacto de causas básicas de morte na esperança de vida em Salvador e
São Paulo, 1996. Rev Saúde Pública 2004;38(1):16-23
Exemplo 2
Fonte: Moreira CMM, Maciel ELN. Completude dos dados do Programa de Controle da Tuberculose no
Sistema de Informação de Agravos de Notificação no Estado do Espírito Santo, Brasil: uma análise do
período de 2001 a 2005. J Bras Pneumol. 2008;34(4):225-229
Exemplo 3
Fonte: Guerra FAR, Llerena Júnior JC, Gama SGN, Cunha CB, Theme Filha MM. Defeitos congênitos
no Município do Rio de Janeiro, Brasil: uma avaliação através do SINASC (2000-2004). Cad. Saúde
Pública, 24(1):140-149, 2008
Gráficos – Variáveis Nominais e Ordinais
Fonte: Caderno de Informação da Saúde Suplementar: beneficiários, operadoras e planos (2006: Rio de Janeiro, RJ)./ Agência
Nacional de Saúde Suplementar. – Ano 1 (mar. 2006) –. Rio de Janeiro: ANS, 2006 –98p.
2500
2000
1500
1000
500
0
Gráfico: Gasto em saúde per capita das nações
da OCED
Fonte: Peres MFT, Santos PC. Mortalidade por homicídios no Brasil na década de 90: o papel das armas de fogo. Rev.
Saúde Pública, 39(1):58-66, 2005
DII = doenças inflamatórias intestinais
DC = doença de Crohn
RCUI = retocolite ulcerativa idiopática
Fonte: Elia PP, Fogaça HS, Barros RGGR, Zaltman C, Elia CSC. Análise descritiva dos perfis social, clínico, laboratorial e
antropométrico de pacientes com doenças inflamatórias intestinais, internados no hospital Universitário Clementino Fraga Filho, Rio
de Janeiro. Arq Gastroenterol, 44(4):332-339, 2007
Fonte: Guerra FAR, Llerena Júnior JC, Gama SGN, Cunha CB, Theme Filha MM. Defeitos congênitos no Município do Rio de
Janeiro, Brasil: uma avaliação através do SINASC (2000-2004). Cad. Saúde Pública, 24(1):140-149, 2008
Saúde Pública, 39(1):58-66, 2005
Saúde Pública, 39(1):58-66, 2005
Fonte: Caderno de Informação da Saúde Suplementar: beneficiários, operadoras e planos (2006: Rio de Janeiro, RJ)./ Agência
Nacional de Saúde Suplementar. – Ano 1 (mar. 2006) –. Rio de Janeiro: ANS, 2006 –98p.
Fonte: Deslandes SF, Silva CMFP. Análise da morbidade hospitalar por acidentes de trânsito em hospitais públicos do Rio de
Janeiro, RJ, Brasil. Rev Saúde Pública 2000;34(4):367-72
Variáveis Discretas
Ordem e magnitude são importantes. Os valores
diferem entre si por quantidades fixas. Nenhum valor
intermediário é possível. Geralmente são resultados de
contagens.
• Tamanho da família: (1, 2, 3, 4, ...18)
• Número de internações desde 1980 a 2004
• Número de óbitos
Variáveis Contínuas
Os valores possíveis pertencem a um intervalo de
números reais, que resultam de mensuração. A diferença
entre medidas pode ser arbitrariamente pequena e são
anotadas até a precisão da medida usada.
• Peso;
• Altura;
• Pressão Sanguínea.
Variáveis Contínuas - Tabela
Variáveis Contínuas - Histograma
Variáveis Contínuas - Histograma
Polígono de Frequências
Polígono de frequências: O pontos médio (Xi) de cada uma das
classes é encontrado a partir da fórmula :
Xi =
Lsuperior + Linferior
2
Vantagens:
Pode-se sobrepor diversos polígonos de frequências, para
comparação de dados de dois ou mais grupos
Polígono de Frequências
Vantagem: sobreposição
Polígono de Frequência Acumulada
Diagrama de Ramo-e-Folhas
The decimal point is 2 digit(s) to the right of the |
0 | 11
0|
1|2
1 | 5556777778888888899999
2 | 000000011111111122222233333333444444
2 | 5555566678888899
3|2
3|6
4|
4|8
Taxa de colesterol (mg/dL) em 80 indivíduos.
Diagrama de dispersão
(Variável numérica X variável numérica)
Gráfico de Linhas
(Variável numérica no tempo)
Boxplot
• Gráfico
que
detecta
valores
discrepantes
(outliers).
• Utiliza os quartis: Q1, Q2 e Q3.
• Valores mínimo e máximo do conjunto de
dados.
• DIQ = Q3 – Q1
Boxplot
Limite sup erior = Q3 + 1,5 × DIQ
Limite inf erior = Q1 − 1,5 × DIQ
Boxplot
Boxplot
Boxplot
Contagem
TCD4
em
remissão
de
linfócitos
pacientes
de
doença
em
de
Hodgkin e em remissão de
malignidades disseminadas
não Hodgkin.
Boxplot
Análise Exploratória
Refere-se
apenas
aos
dados
observados
e
compreende sua coleta, tabulação, apresentação, análise,
interpretação, representação gráfica e descrição, a fim de
torná-los mais manejáveis, podendo, assim, compreendelos e interpretá-los melhor.
Exemplo: Um estudo foi conduzido comparando mulheres
adolescentes que sofriam de bulimia com mulheres
adolescentes com composição corporal e níveis de atividade
física similares. Abaixo estão listadas as medidas de entrada
calórica diária, registradas em quilocalorias por
quilograma, para amostra de bulímicas:
Dados do consumo diário (kcal/kg):
15,9 18,9 25,1 16,0 19,6 25,2 16,5 21,5 25,6 17,0 21,6 28,0 17,6
22,9 28,7 18,1 23,6 29,2 18,4 24,1 30,9 18,9 24,5 30,6
Medidas-resumo
Além das tabelas e gráficos, a estatística descritiva
também é composta de medidas de tendência central e
posição, que permitem a melhor análise das variáveis
quantitativas.
Medidas de tendência central
• Caracterizam o conjunto de dados por valores que representem todos
os outros valores da amostra.
• É uma forma de resumir o conjunto de dados em um único valor.
• Medidas: média, mediana e moda.
Medidas de tendência central
• Média
• Somam-se todos os n valores da amostra e divide-se pela
quantidade total de valores n da amostra.
• O valor da média não necessariamente pertence ao conjunto
original de valores.
• Não é uma medida robusta
influenciada por valores extremos.
• É expressa por:
n
∑x
X = i =1
n
i
Média - exemplo
Exemplo: Pressão
pacientes
Pressão sistólica
15
20
14
14
12
sistólica de uma
amostra de 5
x1 + x2 + x3 + x4 + x5
x=
5
15 + 20 + 14 + 14 + 12
x=
5
75
x=
= 15
5
Média - exemplo
Exemplo: Influência de valores extremos na média
2
2
5
7
6
4
5
2+2+5+7+6+4+5
= 4,4
x=
7
2
2
5
7
6
4
55
2 + 2 + 5 + 7 + 6 + 4 + 55
= 11,6
x=
7
Média – dados agrupados
• Em algumas situações temos apenas os dados agrupados em uma
distribuição de frequência.
• A média é obtida assumindo que os valores em cada intervalo são
iguais ao seu ponto médio -> aproximação.
• Como obter? Multiplicamos o ponto médio (mi) de cada intervalo pela
frequência correspondente. Somamos esses valores e dividimos pelo
total do número de observações.
k
x=
∑m f
i
i =1
k
∑f
i =1
i
i
Média – dados agrupados
Nível de colesterol
fi
mi
80-119
13
99,5
1293,5
120-159
150
139,5
20925
160-199
442
179,5
79339
200-239
299
240-279
115
219,5 65630,5
259,5 29842,5
280-319
34
299,5
10183
320-359
9
339,5
3055,5
360-399
5
379,5
1897,5
TOTAL
1067
mifi
Distribuição de níveis
séricos de colesterol
para homens dos EUA,
com idade entre 24 e
34 anos, 1976-1980.
k
x=
∑m f
i =1
k
i
∑f
i =1
i
i
212167
 1 
x=
[(99,5x13) + (139,5x150) + ... + (379,5x5)] = 198,8
 1067 
Mediana
• Definição: valor que divide o conjunto de
dados em duas partes iguais;
• 50% das observações ficam acima da
mediana e 50% ficam abaixo;
• Medida mais robusta
de valores extremos.
não sofre influência
Mediana
• Colocar os valores em ordem e, em seguida, aplicar
um dos dois processos abaixo:
1. Se o número de valores é ímpar, a posição da
mediana é dada pelo elemento de ordem: (n+1)/2
x1 x2 x3 (3+1)/2= 2, ou seja, elemento de ordem 2: x2
2.
Se o número de valores é par, a mediana é dada pela média dos
elementos de ordem n/2 e (n+2)/2:
x1 x2 x3 x4
x2 + x3
md =
2
Mediana - exemplo
• Exemplo 1: 1 2 5 6 7
– Número ímpar de elementos mediana é
dada pelo valor que ocupa a terceira posição
(5+1)/2, que é igual a 5.
• Exemplo 2: 1 2 5 6 7 7
– Número par de elementos
dada por
5+6
md =
= 5,5
2
mediana será
Mediana - exemplo
Exemplo: Influência de valores extremos na mediana
2
2
4
5
5
6
7
Número ímpar de elementos
mediana é dada pelo valor
que ocupa a quarta posição (7+1)/2, que é igual a 5.
2
2
4
5
6
7
55
Número ímpar de elementos
mediana é dada pelo valor
que ocupa a quarta posição (7+1)/2, que é igual a 5.
Moda
• Definição: valor que ocorre com maior frequência;
• A moda sempre pertence ao conjunto original de valores.
Uma distribuição pode ser unimodal, bimodal,
multimodal ou amodal.
• Exemplos:
–1113568
Moda = 1
–1122345
Moda = 1 e 2
–MFMMMF
Moda = M
Qual medida escolher? Mediana versus Média
• Média
• Medida mais usada na prática;
• Facilidade de tratamento estatístico;
• Muito influenciada por valores extremos.
• Mediana
• Não é tão influenciada por valores extremos;
• Utiliza no máximo dois valores da amostra (desvantagem).
Forma da Distribuição e Medidas de Tendência Central
• Uma distribuição de dados é simétrica se a metade
esquerda do seu histograma é praticamente uma
imagem espelhada de sua imagem direita.
• A distribuição de dados é assimétrica quando se estende mais para
um lado que para o outro.
Assimétrica à
esquerda
Simétrica
Assimétrica à
direita
Separatrizes
• Percentil: O percentil de ordem k (onde k é qualquer valor entre
0 e 100), denotado por Pk, é o valor tal que k% dos valores do
conjunto de dados são menores ou iguais a ele. Divide a
distribuição em 100 partes iguais em um conjunto ordenado de
valores.
• Quartil: Divide a distribuição em 4 partes iguais em um conjunto
ordenado de valores.
• Decil: Divide a distribuição em 10 partes iguais em um conjunto
ordenado de valores.
Separatrizes
• Percentis: 10, 20, 30, ..., 90 → Decis
• Percentil 25 → Primeiro quartil (Q1); Percentil 50 → Segundo
quartil (Q2) → Mediana; Percentil 75 → Terceiro quartil (Q3)
Separatrizes - Percentis
Separatrizes – Exemplo
• Exemplo: A tabela abaixo lista 40 níveis ordenados de
cotinina para fumantes.
0
1
1
3
17
32 35 44 48 86
87 103 112 121 123 130 131 149 164 167
173 173 198 208 210 222 227 234 245 250
253 265 266 277 284 289 290 313 477 491
• Ache o percentil 30.
30
L30 =
× 40 = 12
100
Como L é inteiro, tiramos a média
entre o elemento L = 12 e L + 1 = 13
Assim, P30 = (103 + 112)/2 = 107,5
Separatrizes – Exemplo
• Exemplo: continuação
0
1
1
3
17
32 35 44 48 86
87 103 112 121 123 130 131 149 164 167
173 173 198 208 210 222 227 234 245 250
253 265 266 277 284 289 290 313 477 491
• Ache o percentil 64.
64
L68 =
× 40 = 25,6
100
Assim, P68 = 222
Como L é não é inteiro,
arredondar L para o maior inteiro
mais próximo, ou seja, para o
elemento que ocupa a 26º. posição.
Medidas de dispersão
• A dispersão fornece uma medida da proximidade da
série de dados em torno de um valor de tendência
central, tomado como comparação.
• Medidas para avaliar a dispersão de um conjunto de
dados: Amplitude Total, Variância, Desvio Padrão e
Coeficiente de Variação.
• Amplitude total
AT = x ( máx ) − x ( mín )
• Maior amplitude total → maior dispersão.
• Problema: somente são usados os extremos do conjunto.
• Elemento auxiliar na análise → mostra a faixa de variação
onde encontramos todos os elementos do conjunto.
Amplitude Total
• Exemplo:Pressão sistólica
de uma amostra de
5 pacientes
Pressão sistólica
15
20
14
14
12
AT = 20 − 12 = 8
Medidas de Dispersão
• Poderíamos então pensar na soma das
diferenças entre cada valor do conjunto de
dados e a média, mas:
n
( x1 − x ) + ( x2 − x ) + ... + ( xn − x ) = ∑ ( xi − x ) = 0
i =1
Então essa medida não serve como medida
de
dispersão.
Segundo
ela,
todos
os
conjuntos de dados teriam variabilidade
nula.
• Variância
– Medida direta da dispersão → conjunto com os dados mais
dispersos terá maior variância.
– A variância mede a variabilidade ao redor da
média, fornecendo o grau de precisão da
média.
– Medida em unidade quadrada (exemplo: anos2) → o que
dificulta a sua interpretação.
Variância e Desvio padrão
• Dada por:
n
s2 =
2
(
x
−
X
)
∑ i
i =1
n −1
Desvio padrão
é obtido por meio da extração da raiz
quadrada da variância. Representa o desvio médio dos
valores em relação a média. Dado por:
n
s=
2
(
)
x
−
X
∑ i
i =1
n −1
O desvio-padrão possui a mesma
unidade de medida que os dados
originais.
Variância e Desvio padrão
• Exemplo: média = 15
Pressão sistólica
15
20
14
14
12
36
s =
=9
4
2
(xi – x)
(xi – x)2
15 – 15 = 0
02 = 0
20 – 15 - 5 52 = 25
14 – 15 = -1 -12 = 1
14 – 15 = -1 -12 = 1
12 – 15 = -3 -32 = 9
s= 9 =3
• Desvio padrão - Interpretação
• Uma pergunta que pode surgir é se um desvio
padrão é grande ou pequeno → depende da ordem
de grandeza da variável.
• Um desvio-padrão de 10 unidades é grande ou
pequeno?
– Se a média é 10.000 → desvio é pequeno (0,1% da média).
– Se a média é 100 → desvio é grande (10% da média).
• Coeficiente de variação
– É uma medida de dispersão relativa (%) que mede a
variação do desvio padrão em relação à média
aritmética.
– Vantagem: permite a comparação entre variáveis ou
populações distintas.
– Quanto menor é o coeficiente de variação de um
conjunto de dados, menor é a sua variabilidade.
Medida Adimensional.
s
– Dado por: CV (%) = 100 ×
X
Coeficiente de variação
• Exemplo:
Pressão sistólica
15
20
14
14
12
Média = 15
s= 9 =3
3
CV % = ×100 = 20%
15

Análisis y presentación de datos cuantitativos [Modo de

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