aula da pos

Matemática e
alfabetização de crianças
Sirlene Maria Ferreira Augusto Mazzocco
Toda criança que nasce é um
SER MATEMÁTICO
Se quando cresce ela não sabe ou não
gosta de matemática, é porque não
soubemos trabalhar este ser
O que quer dizer alfabetização
matemática?
É “um fenômeno que trata da
compreensão, da interpretação e da
comunicação dos conteúdos matemáticos
ensinados na escola, tidos como iniciais
para a construção do conhecimento
matemático.” (DANYLUK, 1998)
Matemática e alfabetização de crianças:
Três grandes questões:
Por que a Matemática deve fazer parte do
processo de alfabetização de crianças?
O que esperamos que as crianças saibam de
matemática ao final dos primeiros anos do Ensino
Fundamental?
Como trabalhar os conceitos Matemáticos que
esperamos que as crianças aprendam?
Por que a Matemática deve fazer parte do
processo de alfabetização de crianças?
1ª) A Matemática é necessária em atividades
práticas que envolvem aspectos quantitativos
da realidade, tais como os que lidam com
grandezas, contagens, medidas, técnicas de
cálculo, etc.;
2ª) A Matemática desenvolve o raciocínio
lógico, a capacidade de abstrair, generalizar,
projetar, transcender.
A importância
do contexto
familiar no
desenvolvimento
do ser
matemático
que é nossa
criança.
o que nós
podemos fazer
para uma
participação
efetiva no
desenvolvimento
matemático das
crianças?
Participação em
pequenas
atividades
domésticas –
colocando a mesa,
pondo pratos e
talheres de acordo
com o número de
pessoas, fazendo
junto pequenas
receitas, medindo
os ingredientes e
medindo o tempo
e temperatura de
cozimento....
Manipular pequenas
quantias de dinheiro
– possibilitar a
manipulação de
pequenos valores,
estimulando a
realização de
pequenas economias,
realizar pequenos
projetos, juntando
“dinheirinho” para
compras simbólicas,
sempre
contabilizando o que
já conseguiu e o
quanto ainda falta ....
• Cantar músicas que possuem a sucessão numérica – ensinar e
cantar junto com a criança cujas letras e compassos baseiamse na contagem dos números, seja em ordem crescente seja
em ordem decrescente, tais como :Um elefante incomoda
muita gente...
• Quantificar e comparar conjuntos de objetos – como
pequenas coleções, figurinhas, carros amarelos que passam,
dias que faltam para o aniversário, pessoas da família, peças
de vestimenta,...
• Manipular instrumentos de medidas- uso da régua e trena, da
balança, do relógio, de calendários, do termômetro, do
velocímetro, ....
• Explorando os números no endereço, no telefone, nas placas
dos veículos, nos canais de TV ou rádio, nas programações, na
numeração da roupa, nas placas de trânsito..
Equivocadamente muitos
buscam alternativas que
são inadequadas e,
por
vezes, desastrosas.
Treinar continhas,
passando
mais exercícios além
dos estipulados pela
escola, colocar em aulas
particulares e
outros
O caminho não é
treinar
a criança para
tirar nota nas
provas.
Precisamos
trabalhar o pleno
desenvolvimento
do espírito
matemático
da criança.
Ajudar nossas crianças a terem um bom relacionamento com
a matemática significa favorecer o desenvolvimento de
estruturas do pensamento operatório
A participação do adulto na constituição do ser
matemático vem ao encontro do próprio
significado da palavra matemática :
matema = compreender e explicar e tica = arte e
técnica, ou seja, a técnica de compreender e
explicar.
O fazer matemática não é exclusivo ao contexto
didático-pedagógico da escola. O mundo extraescolar
pode, em muito, contribuir para que uma criança seja
uma excelente matemática.
A Matemática é
necessária em
atividades práticas
A Matemática
desenvolve o
raciocínio lógico
• Não é difícil entrar em acordo quanto a essa
dupla função da Matemática.
Entretanto, já não é tão simples entrar em acordo
sobre como as atividades de sala de aula devem
ser organizadas para que isso aconteça.
Para o RCNEI (1998, p. 207), o
trabalho com a matemática
pode contribuir:
Para a formação de cidadãos
autônomos, capazes de pensar
por conta própria, sabendo
resolver problemas. Esses
problemas
vão
desde
classificação e seriação, como
localizar-se no espaço e no
tempo de maneira adequada.
Esses conceitos são
desenvolvidos e internalizados
no indivíduo justamente nessa
primeira fase da vida escolar.
O RCNEI (2008, p. 207) alerta que o
trabalho com noções matemáticas
deve atender as necessidades da
criança de Educação Infantil e
estimulá-la
a
construir
conhecimentos nos mais variados
domínios do pensamento. Ela tem
por função propiciar momentos de
instrumentalizar as crianças para
interagir no mundo em que vivem,
compreender e resolver problemas
cotidianos.
Assim, entre todos os conteúdos
propostos para a Educação Infantil, a
educação
matemática
se
faz
fundamental para que as crianças
estejam preparadas para o ensino
fundamental e seus conteúdos
obrigatórios.
Num segundo momento,
o Referencial cita a
necessidade do concreto
para que a partir daí
possa se passar para o
conhecimento abstrato.
Esse concreto pode ser
desde um objeto do dia a
dia da criança como o
lápis, a mesa, como
situações em que a
criança se identifica e
identifica
também
conceitos matemáticos.
As investigações de Piaget nos comprovam que a
criança não pode conceituar adequadamente o
número até que seja capaz de:
CONSERVAR
SERIAR
CLASSIFICAÇÃO
Significa
compreender
que
determinada
quantidade
permanece a
mesma, ainda
que
sua
aparência
ou
sua disposição
espacial
seja
alterada.
É dispor os elementos
de uma coleção numa
sucessão, de acordo
com um critério ou
regra.
O
significado
da
seriação
não
se
encontra no fato simples
de ordenar objetos que
são observáveis, mas
sim na coordenação
mental de relações nãoobserváveis.
Significa
coordenar
semelhanças
e
diferenças. Implica reunir
os objetos em classes de
acordo
com
seus
atributos, de tal forma
que as classes assim
formadas possam ser
incluídas em outras mais
amplas. Abrange as
noções de: agrupar,
reunir, separar, incluir,
fazer parte de...
Antes de partir para os números propriamente ditos e
em suas relações de quantidade, é preciso que as
crianças da educação infantil tenham noções de:
Seriar
Quantificar
Ter noções de
tempo
Classificar
Diferenciar
Ter noções de
distância
Conservar
Identificar
Cores
Ter noções de
localização
Esses pré conceitos são a base para trabalhar mais a
frente questões propriamente numéricas.
Pintando a colcha de retalhos
A) As figuras a, b e c você deve colorir como
achar mais atraente. Com a condição de que
duas partes colocadas lado a lado tenham
cores diferente.
B) As figuras d e e você vai colorir do mesmo
que as anteriores, mas empregando a menor
quantidade de cores possível.
Classificação
Conservação
Seriação
São conceitos
lógicos que
sustentam os
conceitos
matemáticos.
Kumon afirma que para alcançar qualquer objetivo, é
preciso esforço contínuo e avançar passo a passo, sem
interrupções. Especialmente no caso da Matemática, é
necessário acumular gradativamente os conhecimentos
básicos para conseguir dominá-la. (2001, p. 34).
Com atividades diferenciadas e variadas todos os dias e em
todos os momentos (ao comer, fazer a higiene ou mesmo
brincando), a criança pode aprender matemática.
Na questão de estabelecer aproximação matemática, isso
pode ser feito com Atividades de contagem.
• A criança
deve
enquanto conta;
aprender a
contar
• Extrapole os limites de contagem das crianças;
• Não espere que sua criança tenha o conceito pronto
para fazer contagens;
• Explore o gosto pelas crianças por jogos e
brincadeiras para criar situações de aprendizagem.
Contar e contar ... é a base de tudo...desde que
em situações significativas
Correspondências, recitação, zoneamento,
nomeação da coleção, conservação... Se constrói e
não se ensina. E qual o papel do educador? Eis a
grande questão!!!
Alguns exemplos que podem revelar a natureza
de tais atividades:
• Contar nos dedos – utilização dos dedos para
testemunhar as quantidades, realizar operações
aritméticas, medir, ....
• Medir distâncias com passos – caminhando junto,
medir distâncias, contar degraus, sempre em voz alta
e compassada, ....
NO ENSINO DE MATEMÁTICA
É IMPORTANTE O
DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO E DA
AUTONOMIA DA CRIANÇA.
O conhecimento lógico-matemático tem sua fonte
no interior de cada criança e é elaborado por
meio das ações mentais de cada uma delas.
No campo lógico-matemático, portanto, as outras
pessoas são importantes porque propiciam o
surgimento de ocasiões para que as crianças
pensem criticamente sobre suas próprias ideias
em relação às ideias dos outros.”(ibidem, 2005, p.
41)
O ensino de matemática no
1º ciclo


Passou por um longo período em que muita ênfase era
dada aos números e às operações.
A partir da década de 90, evidencia-se a inadequação de
determinados conteúdos e linguagens para a formação
das crianças que estão no 1º ciclo e propõe-se:
O resgate da “geometria”,
 A incorporação do “tratamento da informação”,

Novos enfoques para o ensino de “medidas”.
A
importância
do ensino
da geometria
nos anos
iniciais
Os matemáticos, Dienes e Golding
definem geometria
• Como a “ exploração do espaço”.
Segundo eles a melhor maneira de explorar o
espaço é deslocar – se por ele ou observar o
que acontece com os objetos nele existentes
quando se efetua uma mudança. (Mudança”
é entendida por um tipo qualquer de
transformação).
Estudando essas transformações - e o que
permanece constante numa figura, os
matemáticos foram construindo diversos
campos na geometria.
Assim surgiram :
Topologia,
 Geometria projetiva
 Geometria euclidiana ou métrica.
Uma criança passa pelos seguintes níveis de
desenvolvimento cognitivo geométrico:
1º nível : O aluno aprende algum vocabulário e reconhece uma
forma como um todo. Ex: Estabelece diferenças entre
quadrados, triângulos, retângulos...
2º nível: O aluno começa a analisar figuras. Ex: O triângulo tem
3 lados. O triângulo isósceles tem dois lados iguais e um
diferente.
3º nível: O aluno ordena figuras , compreende inter – relações
entre elas e o papel da definição. EX: relação de paralelo,
perpendicular, semelhança...
4º nível: O aluno compreende o significado da dedução e o
papel dos teoremas e axiomas.
5º nível: O aluno é capaz de fazer dedução abstrata.
TOPOLOGIA
* Experiência com o balão.
a) O que mudou na figura?
O tamanho (dimensões) e os ângulos.
b) Que propriedades permaneceram ?
*A figura ainda tem curva fechada;
*O ponto A continua dentro da figura ( interno);
*O ponto B, que ficava do lado de fora, continua no mesmo
lugar;
*A curva, denominada fronteira, continua separando o interior
do exterior da figura;
*Os pontos P e Q continuam sendo vizinhos;
*Os pontos P e R permanecem não sendo vizinhos;
*A ordem dos pontos P, Q, R ,S continuam na mesma ordem.
GEOMETRIA PROJETIVA
É a “geometria das sombras”.
Ela estuda o que acontece com uma figura projetada
a partir de um ponto, ocupando das propriedades
dessa figura que permanecem constante, apesar da
projeção.
*Experiência com o papel cartão.
a) Que propriedades podemos perceber?
*A sombra será tal como é o objeto ;
*A posição, as retas, as interseções e os pontos são
invariáveis.
GEOMETRIA EUCLIDIANA OU
MÉTRICA
*Experiência com o papel cartão.
a) Que propriedades permaneceram ?
*Passará a ocupar um novo espaço;
*Manterá sua forma e dimensão;
*Seus ângulos e a distância entre
permanecerão constantes;
*Continuará com o mesmo tamanho.
os pontos
• As
figuras
geométricas
mais
conhecidas pelos alunos são o
quadrado, o retângulo, o triângulo e
o círculo, que são trabalhadas desde
a Educação Infantil até o Ensino
Médio.
O que esperamos que as crianças saibam de
Matemática ao final dos primeiros cinco anos
do Ensino Fundamental?
Quatro Grandes Blocos Temáticos
Números e Operações
Espaço e Forma
Grandezas e Medidas
Tratamento da Informação
Atividade de Sala de Aula – 2º Ano
Espaço e Forma
Este é o mapa de um bairro. As faixas cinza representam ruas. Neste
bairro moram Carlos, Rita, Mário e Thaís, e o local de suas casas está
indicado no mapa pela letra inicial de seus nomes. Há também uma
sorveteria, cujo local está indicado pela letra S.
C
S
R
M
T
A linha vermelha indica o
caminho mais curto que Mário
deverá fazer para ir de sua casa
até a sorveteria.
a) Desenhe o caminho mais
curto para cada uma das
outras crianças ir de suas
casas até a sorveteria.
b) Qual das quatro crianças
mora
mais
perto
da
sorveteria?
c) Quem andará mais para ir à
casa de Rita: Thaís ou
Carlos?
(Fonte: “Matemática PARATODOS”, 2º Ano, Imenes, Lellis & Milani, Ed. Scipione, p.135, 2005)
Observações sobre a Atividade de
Sala de Aula: Espaço e Forma
A atividade trata especialmente de representação e
localização, pois mostra um mapa cujos caminhos devem
ser examinados.
As crianças do 2º ano não percebem com clareza que
mapas desse tipo são vistas superiores simplificadas.
Entretanto,
podem
entender
sua
importância,
principalmente se mostrarmos a elas um mapa das ruas da
cidade onde vivem.
Com relação a resolução da atividade é importante registrar
que há mais de uma possibilidade para o caminho mais
curto até a sorveteria.
Atividade de Sala de Aula – 3º Ano
Grandezas e Medidas
Esta cobra falou que é mais comprida do que você. Será?
Como se pode saber?
Escreva sua conclusão sobre
quem é mais comprido.
Conte como você fez para
descobrir a resposta.
(Fonte: “Matemática PARATODOS”, 3º Ano, Imenes, Lellis & Milani, Ed. Scipione, p.67, 2005)
Observações sobre a Atividade de
Sala de Aula: Grandezas e Medidas
Desafie os alunos!
Como se pode descobrir o comprimento da serpente? Quem
tem uma ideia?
É possível que algum aluno sugira enrolar um barbante
sobre o desenho da serpente, de ponta a ponta, para ter
uma ideia do tamanho dela. Depois, o barbante deverá ser
comparado com a altura do aluno.
Dá algum trabalho e toma algum tempo, mas, em geral, os
alunos conseguem!
Atividade de Sala de Aula – 4º Ano
Números e Operações
Leia o enunciado do problema:
Sua amiga Mabel gostou tanto das poltronas que decidiu comprar três. Pelas quatro,
ela pagou R$ 408,00. Quanto Mabel pagará pelas três peças? Thaís comprou
quatro poltronas para sua varanda.
Está esquisito, não é mesmo? É que a ordem
das frases do enunciado foi trocada.
Reescreva o problema, colocando as frases
na ordem correta. Depois, resolva-o.
(Fonte: “Matemática PARATODOS”, 4º Ano, Imenes, Lellis & Milani, Ed. Scipione, p.111, 2005)
Resolução da Atividade de Sala de Aula
Números e Operações
Reescrevendo o problema:
Thaís comprou quatro poltronas para sua varanda. Pelas quatro, ela pagou R$
408,00. Sua amiga Mabel gostou tanto das poltronas que decidiu comprar três.
Quanto Mabel pagará pelas três peças?
Resolvendo o problema:
408 : 4 = 102 → 102 . 3 = 306.
Portanto, Mabel pagará R$ 306,00.
Observações: Dificuldade em reescrever o problema para
fazer sentido. Isso desenvolve a leitura, a capacidade de
expressão verbal e o entendimento do texto. Habilidades
essenciais para a Resolução de Problemas!
Atividade de Sala de Aula – 5º Ano
Tratamento da informação
Os extratos bancários informam quanto dinheiro a pessoa tem
no banco (é o saldo da conta) e quanto dinheiro está entrando
ou saindo da conta. O senhor Vando está tentando decifrar seu
extrato bancário. É que alguns pingos d’água borraram parte
dos números. Veja:
BANCO DA PRAÇA
EXTRATO PARA CONFERÊNCIA
DATA
HISTÓRICO
CONTA: 3060-5
LANÇAMENTO
01/02
SALDO
+ 600,00
03/02
CHEQUE COMPENSADO
- 50,00
+ 550,00
06/02
CHEQUE COMPENSADO
08/02
DEPÓSITO EM DINHEIRO
+ 100,00
+ 450,00
13/02
CHEQUE COMPENSADO
- 600,00
- 150,00
15/02
CHEQUE COMPENSADO
16/02
DEPÓSITO EM CHEQUE
+ 350,00
- 180,00
+ 300,00
SALDO EM 17/02
+ 120,00
a) No extrato ao lado,
qual é o valor do
lançamento no dia
06/02?
b) O que aconteceu no
dia 8 para o dia 13
na conta do Sr.
Vando?
c) Qual
foi
o
lançamento do dia
15/02?
d) No dia 16/02, que
saldo
havia
na
conta?
(Fonte: “Matemática PARATODOS”, 5º Ano, Imenes, Lellis & Milani, Ed. Scipione, p.131, 2005)
Observações sobre a Atividade de Sala
de Aula: Tratamento da informação
Essa atividade além de desenvolver a leitura e o entendimento de
textos informativos, de natureza técnica, aborda contexto (extrato
bancário) cujo conhecimento é útil para qualquer cidadão.
É conveniente que o Professor dê algumas informações sobre contas
bancárias. Simplificando, pessoas põem o dinheiro que ganham no
banco por razões de segurança e, a medida que necessitam, vão
gastando por meio de cheques, saques eletrônicos, etc. Se possível
mostre extratos bancários reais, cartão de movimentação bancária,
etc.
Pode-se informar ainda que, em certos casos, é possível sacar mais
dinheiro do que se possui na conta e ficar devendo ao banco. Esse é o
caso de quem tem cheque especial. É por isso que o seu Vando tinha
saldo negativo (dívida) de 180 reais em 15/02.
Não se pretende ensinar a operação com números negativos. Os
cálculos que aparecem na atividade podem ser resolvidos
intuitivamente pelas crianças, pensando em dívidas.
Estudo do artigo
ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA
1- Aportes teóricos
Grupo 1 A- O que o autor nos diz?
Grupo 1B – O que eu digo para o autor?
2- A linguagem Matemática na perspectiva da alfabetização.
Grupo 2A - O que o autor nos diz?
Grupo 2B- O que eu digo para o autor?
3- A Alfabetização Matemática nas séries iniciais do Ensino
fundamental
Grupo 3 A- O que o autor nos diz?
Grupo 3B- O que eu digo para o autor?
Grupo 4- O que o autor nos diz na introdução?
Grupo 4- O que eu digo para o autor na conclusão?
Grupo 5- Faça uma chuva de ideias com (aproximadamente
10) palavras chaves do artigo.
Total de grupos: 11
Formar crianças
que aprendem e
gostem de
matemática desde
os primeiros anos
de
escolarização, é
um passo a mais
na melhoria da
educação
brasileira e do país
como um todo.
Toda criança
que nasce é
um
SER
MATEMÁTICO
Atividade para refletir
Subtração
pelo
processo
compensação
da
Ser alfabetizado em matemática
“é compreender o que se lê e escrever o
que se compreende a respeito das
primeiras noções de lógica, de aritmética
e de geometria.”
(DANYLUK, 1998)
ATIVIDADE PARA DESENVOLVER O
RACIOCÍNIO LÓGICO
A corrida de carros
Objetivos com a atividade:
•
•
•
•
•
•
Agilidade mental;
Capacidade de raciocínio;
Imaginação;
Criatividade;
Senso de organização;
Favorece o surgimento de liderança;
• Eficiência de trabalhar em equipe.
Oitos carros, de marcas e cores
diferentes, estão alinhados, lado a
lado, para uma corrida.
Estabeleça a ordem, com suas
respectivas cores, em que os carros
estão dispostos, baseando – se nas
seguintes informações:
1. O Ferrari está entre os carros vermelho e cinza
2. O carro cinza esta a esquerda do Lótus
3. O Mclaren é o segundo carro a esquerda do Ferrari e o
primeiro a direita do carro azul.
4. O Tyrrell não tem carro à sua direita e está logo depois
do carro preto.
5. O carro preto está entre o Tyrrell e o carro amarelo.
6. O Shadow não tem carro algum a esquerda e esta a
esquerda do carro verde.
7. A direita do carro verde está o March.
8. O Lótus é o segundo carro a direita do carro creme e o
segundo a esquerda do carro marron.
9. O Lola é o segundo carro a esquerda do Iso.
TIRREL
TIRREL
SHADOW
TIRREL
SHADOW
MARCH
TIRREL
SHADOW
MARCH
FERRARI
TIRREL
SHADOW
MARCH
FERRARI
LOTUS
TIRREL
SHADOW
MCLAREN
MARCH
FERRARI
LOTUS
TIRREL
SHADOW
MCLAREN
MARCH
FERRARI
LOTUS
TIRREL
SHADOW
MCLAREN
MARCH
FERRARI
LOLA
LOTUS
ISO
TYRREL