Lista 4

ENG01140 - Resistência dos Materiais A
ENG01201 - Mecânica Estrutural I
Prof. Luis Alberto Segovia González
Departamento de Engenharia Civil - Escola de Engenharia - 3o andar - Sala 308 B
Desenhos: Rubens Renato Abreu
Lista No 4: Tensões e deformações
1. O prisma mostrado na figura foi retirado do interior de um elemento estrutural submetido a forças
externas. Calcular as deformações específicas longitudinais nas direções X, Y e Z. Considerar para o
material do prisma o módulo de elasticidade longitudinal igual a 105 MPa e o coeficiente de Poisson
igual a 0,25.
z
5 MPa
ε X = −1, 25 ×10−5
4 MPa
εY = −3,75 ×10−5
6 MPa
6 MPa
ε Z = −2,50 ×10−5
y
4 MPa
5 MPa
x
2. Considerando que os blocos A e B impedem a deformação do prisma na direção Y, como mostra a
figura, calcular a deformação específica longitudinal na direção X e a variação do comprimento na
direção Z. Considerar para o material do prisma o módulo de elasticidade longitudinal igual a 104
MPa e o coeficiente de Poisson igual a 0,2.
30 kN
z
y
32 kN
30 kN
A
2 cm
y
B
x
z
4 cm
x
30 kN
ε X = −408 ×10−5
∆lZ = 0,00564 cm
B
A
4 cm
30 kN
32 kN
B
A
32 kN
y
32 kN
3. Considerando que o bloco mostrado na figura está submetido a forças em suas faces, determinar qual
deve ser o valor da força P para que não exista deformação na direção Z. Considerar para o material
do bloco o módulo de elasticidade longitudinal igual a 2×105 kgf/cm2 e o coeficiente de Poisson igual
a 0,2.
1t
z
y
P
3t
4 cm
3t
10 cm
5 cm
1t
x
P = 10 t
P
1
4. O prisma mostrado na figura está submetido a esforços em suas faces. Calcular o valor do coeficiente
de Poisson ν, sabendo que o alongamento na direção X é 0,2 mm. Considerar para o material do
prisma o módulo de elasticidade longitudinal igual a 104 MPa.
480 kN
z
y
120 kN
30 kN
ν = 0, 25
5 cm
30 kN
120 kN
8 cm
12 cm
480 kN
x
5. O elemento cúbico mostrado na figura foi retirado do interior de uma peça submetida a forças
externas. Determinar o material de que é constituída a peça, sabendo que a deformação específica
longitudinal na direção X é 2×10-5. Considerar para o material do elemento cúbico o coeficiente de
Poisson igual a 0,3.
y
σy
σX
σY
σZ
σz
σx
σx
σz
σy
z
Dados
10 MPa
0
20 MPa
Aço
Material E (MPa)
x Alumínio
7×104
Aço
2×105
Bronze
1×105
6. Considerando que os blocos A e B impedem a deformação do prisma na direção Y, como mostra a
figura, calcular a tensão na direção Y e as variações de comprimento nas direções X e Z, se após a sua
montagem entre os blocos A e B o prisma sofre um acréscimo de temperatura igual a 50°C.
Considerar para o material do prisma o módulo de elasticidade longitudinal igual a 2×105 MPa, o
coeficiente de Poisson igual a 0,35 e o coeficiente de dilatação térmica igual a 0,00005 oC-1.
z
30 cm
20 cm
10 cm
y
A
B
σ Y = −500 MPa
∆l X = 0,06750 cm
∆lZ = 0,03375 cm
2
7. Uma barra de aço de 1,3 cm de diâmetro e 20,0 cm de comprimento, se alonga 0,022 cm quando está
submetida a uma força de tração de 29,5 kN. Sabendo que a barra se comporta dentro dos limites
elásticos, calcular o módulo de elasticidade longitudinal do aço.
φ = 1,3 cm
29.5 kN
29.5 kN
E = 20200 kN / cm2
20 cm
8. Um cilindro de 5,0 cm de diâmetro e 90,0 cm de comprimento está submetido a uma força de tração
de 120 kN. Uma parte deste cilindro, de comprimento L1, é de aço (E1=200000 MPa) e a outra parte,
de comprimento L2, é de alumínio (E2=70000 Mpa). Determinar os comprimentos L1 e L2 de tal
forma que os dois materiais apresentem o mesmo alongamento, e calcular o alongamento total do
cilindro.
120 kN
120 kN
L1
L2
90 cm
L1 = 66,67 cm
L2 = 23,33 cm
∆l = 0,04 cm
3