Resolução de problemas

Resolução de problemas
(Exemplos de tarefas do manual)
1. As turmas da Ana e do David
A turma da Ana tem 28 alunos e a do David tem 24. Decidiu-se dividir cada turma em grupos com igual
número de alunos. Em qual das turmas se podem fazer mais grupos, variando o número de alunos por grupo?
Notas para o Professor
Este problema pode ter como objectivo iniciar o estudo dos divisores de um número, desenvolver e consolidar ou
ser usado como aplicação. Mas se a finalidade for a iniciação, poderá facilitar em muito a compreensão deste
assunto.
Alguns alunos pensarão de imediato que na turma com 28 alunos se poderão fazer mais grupos do que na turma
com 24 alunos. Depois, à medida que o vão resolvendo, percebem que, afinal, a turma com 24 alunos oferece
mais possibilidades. Há alunos que recorrem a tabelas:
Turma da Ana (28 alunos)
Turma do David (24 alunos)
Número de
grupos
Número de alunos
por grupo
Número de
grupos
Número de alunos
por grupo
2
14
2
12
4
7
3
8
7
4
4
6
14
2
6
4
8
3
12
2
A questão do 1 e do próprio número surge através da discussão: será que um grupo pode ter todos os alunos da
turma? E se tiver grupos só com 1 aluno?
Extensões do problema
Depois deste problema, desafie os alunos a pensarem noutros números de alunos por turma; por exemplo,
30 alunos e 29 alunos. No caso de haver 29 alunos, só se podem organizar grupos de 1 ou de 29 alunos.
A formalização consequente permite aos alunos perceberem que há números que até só têm dois divisores:
o próprio número e a unidade, isto é, os números primos.
2. Sequência de hexaminós
Observa as figuras e repara que a figura 2 foi feita juntando um
Figura
Perímetro
hexaminó (o hexaminó é uma figura composta por 6 quadrados
1
12
ligados por, pelo menos, um dos lados) igual ao da figura 1, e a figura
2
18
3 resultou da figura 2 juntando mais um hexaminó. Os perímetros
3
das figuras, considerando como unidade de medida o lado de uma
quadrícula, são:
Figura 1 2 12;
Figura 2 2 18;
Figura 3 2 ?
Imagina um padrão em que vais sempre juntando um hexaminó igual.
Notas para o Professor
Este problema pode ser usado para desenvolver a noção de perímetro de um polígono, mas tem ainda o objectivo
de desenvolver o pensamento algébrico através da procura de uma generalização. Os alunos podem raciocinar
assim: se cada bloco tem 12 quadrados, sempre que junto outro, acrescento mais 6 unidades de perímetro, mas
tenho de retirar os lados das junções. Então, na figura 2, terei 2 x 12 – 6 = 18; na figura 3, terei 3 x 12 – 6 – 6, ou
seja, 3 x 12 – 2 x 6 = 36 – 12 = 24, etc. Também permite dar sentido à prioridade da multiplicação numa expressão
numérica.
De um modo geral, os alunos resolvem este problema sem grandes dificuldades, a não ser na contagem das quadrículas, quando confundem a contagem dos lados com a contagem das quadrículas.
Extensões do problema
Em vez de hexaminós, utilize outra espécie de bloco, por exemplo, com 8 quadrados. Também podemos pedir
aos alunos para serem eles a inventar um bloco e o modo como se sobrepõem.