estudo do conversor boost para correção do fator de potência em

ESTUDO DO CONVERSOR BOOST PARA CORREÇÃO DO FATOR DE
POTÊNCIA EM FONTES CHAVEADAS
Fernando C. Melo, Luiz C. G. de Freitas, Luiz C. de Freitas, João B. Vieira Jr., Ernane A. A. Coelho,
Valdeir J. Farias
Universidade Federal de Uberlândia (UFU)
Faculdade de Engenharia Elétrica (FEELT)
Núcleo de Pesquisa em Eletrônica de Potência (NUPEP)
Uberlândia, MG, Brasil 38400-902
E-mail: [email protected], [email protected]
Resumo – Neste artigo será abordada a técnica de
correção do fator de potência, a qual torna possível a
implementação de conversores de potência que drenem
correntes senoidais da rede da concessionária, de forma a
respeitar os limites de distorção harmônica de corrente,
impostos pela norma IEC 61000-3-2. Assim, será
apresentada uma análise do conversor Boost operando
com duas técnicas de controle capazes de mitigar o
conteúdo harmônico de corrente e proporcionar elevado
fator de potência. Adicionalmente, serão estudadas as
funções de transferência do conversor e do compensador
PI de segunda ordem, ajustado para o modelo
matemático desenvolvido. Para ilustrar a teoria
abordada serão mostrados resultados de simulações
computacionais para a operação com potência de 800 W.
Palavras-Chave – Compensador PI, Conversor Boost,
CFP, Função de Transferência, Fontes Chaveadas,
UC3854.
ANALYSIS OF A BOOST CONVERTER FOR
POWER FACTOR CORRECTION OF
SWITCHED-MODE POWER SUPPLIES
Abstract – In this paper the technique of power factor
correction will be addressed, which makes possible the
implementation of power converters that drains
sinusoidal currents of the mains supply, respecting the
limits of current harmonic distortion, imposed by IEC
standard 61000-3-2. Therefore, it will be presented a
complete analysis of the Boost converter operating with
two control techniques capable of mitigating the
harmonic content of current and providing high power
factor. In addition, it will be studied the transfer
functions of the converter and the second-order PI
compensator, adjusted for the mathematical model
developed. To illustrate the theory discussed, results of
computer simulations will be shown for the operation of
the converter with an output power of 800W.1
Keywords – Boost Converter; PFC; PI Compensator;
Switched-Mode Power Supplies; Transfer Function;
UC3854.
I. INTRODUÇÃO
A evolução dos estudos na área da Eletrônica de Potência
viabilizou o projeto de dispositivos compactos e eficientes.
Essas cargas não são lineares, apresentando no estágio de
entrada, um retificador que realiza a conversão da corrente
alternada (CA) para corrente contínua (CC), sendo o maior
responsável pelas distorções harmônicas de corrente na rede
elétrica. Tais distorções causam alguns problemas na rede da
concessionária de energia como, por exemplo, a distorção de
tensão, aquecimento, possíveis ruídos e redução da
capacidade de transmissão de energia [1]. Para se evitar
esses problemas, atender às novas normatizações [5],
aumentar a eficiência dos conversores CA-CC e reduzir o
consumo de energia, utilizam-se técnicas de correção do
fator de potência em fontes chaveadas.
O conversor Boost é comumente utilizado como um préregulador de tensão com controle de correção do fator de
potência, por ser um conversor relativamente simples,
constituído por um interruptor semicondutor, um diodo de
roda livre, um indutor e um capacitor. O indutor L, associado
à carga do conversor, pode ser projetado para atuar no modo
de condução contínuo, crítico ou descontínuo. Neste
trabalho, será utilizado o modo de condução contínuo, pois
evita esforços adicionais de corrente nos dispositivos
semicondutores. O capacitor de saída CO, por sua vez, será
projetado de forma a reduzir a ondulação ou o “ripple” da
tensão de saída VO.
A técnica de correção do fator de potência (CFP) em alta
frequência faz com que o conversor tenha o comportamento
de uma resistência, levando a um fator de potência unitário,
cuja definição clássica é o cosseno do ângulo de fase entre a
tensão e a corrente. Efetivamente, o fator de potência não
será igual a um, já que a própria tensão de alimentação não é
puramente senoidal, devido às distorções já existentes na
rede da concessionária. Dessa forma, é possível obter
reduzidas taxas de distorções harmônicas na corrente de
entrada (THDI) do conversor, de forma a obedecer à norma
da IEC 61000-3-2 [3], [5].
Para atingir tal objetivo, estudou-se a técnica de CFP por
pico de corrente [7], cujo compensador PI de segunda ordem
foi modelado matematicamente e projetado utilizando-se a
ferramenta Sisotool do MATLAB®, juntamente com a função
de transferência do conversor Boost [4].
Além disso, outra técnica para a CFP é pela corrente
média, que pode ser efetuada pelo CI UC3854 [6], através do
monitoramento da corrente através de um sinal de referência,
apresentando frequência de chaveamento constante,
garantindo elevado fator de potência e faixa de tensão de
alimentação de 75 a 275 V de CA.
A técnica de controle por pico de corrente proposta no
presente artigo é ilustrada na Figura 1.
B. Segundo Estágio de Condução
O segundo estágio inicia-se quando o interruptor S está
bloqueado e finaliza quando entra em condução, como
mostra a Figura 3. Neste instante, o indutor L fornece a
energia acumulada no primeiro estágio, para a carga e para o
capacitor C, fazendo com que a corrente tenha um
decréscimo linear.
Fig. 3. Segundo Estágio de Condução.
Fig. 1. Circuito do Conversor Boost Proposto para Correção do
Fator de Potência.
Pela Figura 1, pode-se observar que não existe a
compensação de ruídos provenientes da malha de corrente,
sendo uma desvantagem em relação ao CI UC3854, podendo
interferir na obtenção de resultados satisfatórios. Porém,
verifica-se que esse modelo proposto é uma maneira simples
de se controlar o fator de potência e tensão de saída do
conversor, sendo o ajuste do compensador a parte mais
complexa do projeto.
Assim, no presente artigo serão mostradas simulações das
duas técnicas de controle.
II. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
O conversor Boost operando no modo de condução
contínuo faz com que a corrente e o campo magnético
armazenado no indutor nunca se igualem a zero. A corrente
no indutor flui no modo contínuo com pequena oscilação.
Desta forma, os requisitos de filtro de entrada são reduzidos
e os diodos da ponte retificadora podem ser lentos, operando
na frequência da rede de alimentação [7]. Assim, para o
conversor Boost proposto não será utilizado filtro de entrada.
A. Primeiro Estágio de Condução – Interruptor Fechado
O início deste estágio ocorre quando o interruptor S se
fecha e termina quando a mesma é bloqueada de acordo com
a Figura 2. Neste instante, a fonte de tensão de entrada (Vcc)
fornece energia ao indutor L, e o mesmo a acumula, fazendo
com que a corrente apresente um crescimento linear.
Fig. 2. Primeiro Estágio de Condução.
C. Técnica de CFP pelo Pico de Corrente
O método de controle de CFP por pico de corrente possui
um amplificador de erro da tensão de saída do conversor
Boost, assim como um compensador PI de segunda ordem, o
qual irá filtrar ruídos acima da frequência de corte. O sinal
resultante será multiplicado por uma tensão senoidal
retificada, gerando-se um sinal de referência. Este, por sua
vez, será somado a um dente de serra na frequência de
chaveamento de 100 kHz [7].
O resultado dessa soma será comparado com outro
proveniente de um sensor de corrente, com o ganho ajustado
de forma que se tenha a mesma amplitude da tensão do
resultado da soma. O sensor de corrente está instalado entre
o retificador e o interruptor. Dessa forma, serão gerados
pulsos a serem enviados para o interruptor do conversor,
determinando-se o tempo em que a mesma permanecerá
fechada durante o período de chaveamento.
Essa técnica de controle, ilustrada na Figura 1, irá resultar
em um controle da tensão de saída e um alto fator de
potência. Como desvantagens, ela poderá resultar numa certa
distorção da forma de onda da corrente, no instante em que a
mesma passa por zero, e apresentar maior sensibilidade a
ruídos provenientes da comutação.
D. Técnica de CFP por Corrente Média
Para efeitos de comparação com o controle proposto,
estudou-se, também, o controle por corrente média que é
efetuado pelo CI UC3854, tendo resultados de simulação
apresentados na Seção V. Essa técnica também permite a
obtenção de uma forma de onda senoidal na entrada do
conversor Boost, sendo que o sensor de corrente capta a
corrente no indutor e a mesma é filtrada por um amplificador
de erro, tendo como saída, a modulação da largura de pulso
“PWM” com frequência fixa. Desse modo, a malha de
corrente tende a minimizar o erro entre a corrente média de
entrada e sua referência. A maneira que se obtém a corrente
neste controle é semelhante ao controle pelo pico de corrente
[7].
Como vantagem, tem-se que o controle é menos sensível
aos ruídos provenientes da comutação do interruptor e uma
desvantagem é a necessidade de se ter a compensação do
erro de corrente, o qual deve assumir os diferentes pontos de
operação, durante um ciclo da corrente de entrada.
em malha aberta se tornar naturalmente instável, e dois pólos
complexos conjugados no semiplano esquerdo.
E. Parâmetros do Circuito de Potência Conversor Boost
As especificações de projeto do circuito de potência do
conversor Boost estão apresentadas na Tabela I.
A. Compensador PI
O compensador PI a ser utilizado possui dois pólos e um
zero. O pólo que estiver na origem será um integrador puro e
tem a função de reduzir o erro estático da tensão de saída e o
outro pólo compensará o zero criado pela resistência série do
capacitor de saída do conversor [2]. Esse controle será
responsável, também, por manter a tensão no barramento da
carga VO fixa em 300 V e fator de potência próximo da
unidade, durante o regime permanente. A topologia a ser
modelada está ilustrada na Figura 4.
A Figura 4 mostra o esquemático de um amplificador
diferencial e deve-se considerar que as impedâncias Z1 e Z2
destacadas sejam as mesmas, tanto para o sinal da
realimentação negativa, quanto para o sinal que está somado
à tensão de referência Vref.
TABELA I
Especificações do Conversor Boost
300 V
800 W
127 V
100 kHz
15 %
1%
0,4
114,3 V
139,7 V
Tensão Média de Saída VO
Potência Total de Saída
Tensão de Entrada VIN(rms)
Frequência de chaveamento
Ondulação na corrente do indutor
“Ripple” máximo da tensão de saída ∆VO(máx)
Razão Cíclica “D”
Tensão mínima de entrada VACmín
Tensão máxima de entrada VACmáx
Com base nas especificações da Tabela I, efetuou-se o
projeto do indutor L e do capacitor C do conversor Boost [9].
Assim, os parâmetros a serem utilizados para a simulação do
circuito de potência estão mostrados na Tabela II.
TABELA II
Componentes do Circuito de Potência
Indutor L
Capacitor C
Interruptor
Resistência Carga Nominal
Diodo de Potência
500 µH
1200 µF
MOSFET IRFP 460
112,5 Ω
-
III. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONVERSOR
BOOST
O levantamento da função de transferência do conversor
Boost será importante para que se avalie o comportamento
do mesmo no domínio da frequência.
A técnica mais comum para se efetuar a modelagem da
função de transferência de conversores de Eletrônica de
Potência é pelo método do espaço de estados médio [4], [8].
Ele pode resultar na função de transferência do conversor em
malha aberta do tipo Gdv(s), que é a relação entre a tensão de
saída e a razão cíclica. Desconsiderando-se as perdas no
capacitor de saída CO e no indutor L e adicionando-se os
parâmetros do conversor Boost em Gdv(s), tem-se a função
de transferência dada pela equação (1):
Gdv ( s) 
VO ( s)
D
(1)
Onde:
VO - Variação da Tensão de Saída VO.
D - Variação da Razão Cíclica D.
A função de transferência Gdv(s) modelada também pode
ser escrita pela equação (2):
s


 500.
 1
81000


Gdv ( s ) 
s
s2
1

81000 6 *10 5
(2)
Observa-se pela equação (2) que o conversor Boost
apresenta um zero no semiplano direito, o qual faz o sistema
Fig. 4. Detalhe do compensador PI com as impedâncias Z1 e Z2 em
destaque.
A tensão de saída do compensador PI é expressa pela
equação (3):

1 
 s 

C 2 R2 

VO ( s ) 
 
1
1

 s. s 
R
C
R
C1
2
2
2


1
.Verro
 R1C1


(3)
.
Através da equação (3) é possível obter a função de
transferência do compensador ilustrada pela equação (4).

1 
 s 

C 2 R2 

C (s) 
 
1
1

 s. s 
R
C
R
2
2
2 C1
 
1
 R1C1


(4)
.
Considerando-se que, se os valores de R2 e C2 forem
constantes, quanto menor o valor de C1, maior será o valor
da frequência do pólo, o qual será maior que o zero do
compensador. Dessa maneira, o pólo estará distante do zero,
sendo uma condição para se garantir uma alta estabilidade do
sistema. Pode-se mencionar, também, que R2 e C2
determinam a distância em que o zero estará em relação ao
integrador puro do compensador. O ganho é determinado por
R1 e C1, sendo que R1 deve ser maior que C1.
Assim, as equações (1) e (4), foram inseridas na
ferramenta Sisotool do MATLAB, tornando-se possível
ajustar as frequências do zero e dos pólos, os quais farão
com que o sistema C-G (Compensador-Planta) se torne
estável e apresente um tempo de resposta reduzido. O
resultado dessa modelagem pode ser escrito pela equação
(5):
C ( s) 
s  754
s.s  3.10 .3,3.10
(5)
6
5
Dessa maneira, adotando-se R2 igual a 10 kΩ, obtém-se os
valores de R1, C1 e C2 através da comparação entre as
equações (5) e (4), de acordo com a Tabela III.
TABELA III
Componentes do Compensador PI
R1
1 kΩ
R2
10 kΩ
C1
330 pF
C2
130 nF
IV. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO CONTROLE PELO
PICO DE CORRENTE
Ao término de todos os ajustes e projeto do conversor
Boost, foram efetuadas simulações utilizando-se o software
PSIM®, versão 9, de acordo com os parâmetros das Tabelas
II e III. Além disso, considerou-se uma resistência série do
capacitor igual a 0,01 Ω, porém ela variará de acordo com a
frequência de chaveamento do conversor e com as
características construtivas do capacitor.
Essas simulações foram feitas no domínio do tempo,
considerando-se apenas o regime permanente. A Figura 6
mostra o circuito de potência e o circuito de controle
realimentado, ou seja, o conversor Boost está operando em
malha fechada com rendimento de 93 %.
B. Sistema Compensador-Planta
O sistema Compensador-Planta pode ser ajustado no
Sisotool através do lugar das raízes, o que resulta nos
diagramas de Bode em malha aberta, de magnitude com
escala em “dB” e de fase com escala em “graus".
Fig. 6. Esquemático do conversor Boost proposto com controle
pelo pico de corrente.
Fig. 5. Diagramas de Bode de ganho e de fase.
Na Figura 5 estão as margens de fase e de ganho. A
margem de ganho indica o quanto o ganho pode ser alterado
mantendo o sistema estável, sendo medida na frequência em
que passa por -180º, apresentando valor igual a 32,1 dB, na
frequência igual a 9,12.103 rad/s. A margem de fase, por sua
vez, indica o quanto a fase do sistema pode ser atrasada de
forma a manter o sistema estável, sendo medida na
frequência em que o módulo passa por 0 dB, apresentando
valor igual a 25,7º, na frequência igual a 6,42.104 rad/s.
A partir dos resultados obtidos, observa-se que as
frequências são rápidas, já que se ajustou o controle para que
tenha um tempo de resposta relativamente pequeno após
possíveis perturbações do sistema e durante o regime
transitório.
Na Figura 7 está ilustrada a corrente no indutor a qual
segue a forma de onda retificada da corrente de entrada do
conversor. Na Figura 8 está mostrado o detalhe da corrente
no indutor e, também, os pulsos gerados pelo circuito de
controle que serão enviados ao “Gate” do MOSFET. Na
Figura 9 observa-se a tensão de saída e corrente de entrada
com meia carga e carga nominal, na qual a tensão de saída
apresenta pequena oscilação devido à operação do controle.
Na Figura 10 está a corrente de entrada do conversor, a qual
apresenta baixa distorção harmônica total de corrente
“THDI”, seguindo-se a norma da IEC 61000-3-2 [5]. Na
Figura 11 observa-se a tensão e a corrente no MOSFET e na
Figura 12, a tensão e corrente no diodo de potência.
Fig. 7. Corrente no indutor e corrente de entrada.
V. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES MODELO DO
UC3854
Fig. 8. Detalhe da corrente no indutor e pulsos no Gate do
MOSFET.
O projeto dos componentes do conversor abordado foi
baseado no “Application Note” do UC3854 e nas
especificações da Tabela I. Simulações foram realizadas no
software PSIM® versão 9, o qual apresenta um modelo
completo desse CI [6]. A partir dos resultados de simulações
obtidos, nota-se que o modelo computacional pode não
apresentar a mesma fidelidade dos resultados, se comparados
aos obtidos em um possível protótipo experimental. Na
Figura 13 está representado o esquemático do controle do
conversor.
Fig. 9. Tensão de saída e corrente de entrada.
Fig. 10. Tensão de saída e corrente de entrada.
Fig. 11. Tensão dividida por 30 e corrente no MOSFET.
Fig. 13. Esquemático do modelo completo do CI UC3854 para a
correção do fator de potência do conversor Boost.
Na Figura 14 observa-se a corrente de entrada, a qual
apresenta certa distorção quando passa por zero, devido às
imperfeições do modelo anteriormente relatadas, sendo que
na prática, essas distorções são mínimas, obtendo-se fator de
potência próximo da unidade e tensão de saída CC de 300 V.
Na Figura 15 estão ilustrados a corrente no indutor e os
pulsos enviados ao “Gate” do MOSFET. Na Figura 16 está
representada a tensão de saída CC e a tensão de entrada CA.
Nas Figuras 17 e 18 estão ilustradas as tensões e correntes no
MOSFET e no Diodo, respectivamente, representando o
estado desligado e ligado de ambos.
Fig. 12. Tensão dividida por 30 e corrente no Diodo.
Fig. 14. Corrente de entrada e tensão de saída do conversor Boost.
Fig. 15. Corrente no indutor e pulsos enviados ao “Gate” do
MOSFET.
A técnica pela corrente média, por sua vez, é uma das
mais utilizadas, apresentando princípio de funcionamento
semelhante ao do pico de corrente, tendo diferenças como,
por exemplo, a parte da compensação da malha de corrente.
Os resultados obtidos por simulações foram satisfatórios,
mostrando o comportamento de um conversor Boost com
CFP em carga nominal, sendo que a corrente de entrada está
em fase com a tensão de entrada. Outra consideração é que o
conversor Boost é um dos mais utilizados para a CFP, já que
seus componentes são simples de serem projetados,
apresentando tamanho reduzido e podendo atingir alta
eficiência.
AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de agradecer o CNPq pelo incentivo
ao desenvolvimento deste trabalho através de uma bolsa de
iniciação científica.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Fig. 16. Tensão de saída e tensão de entrada.
Fig. 17. Tensão dividida por 30 e corrente no MOSFET.
Fig. 18. Tensão dividida por 30 e corrente no Diodo.
VI. CONCLUSÕES
Neste artigo, apresentou-se o conversor Boost com
controle de correção do fator de potência. As técnicas de
controle utilizadas são pelo pico de corrente e pela corrente
média. O conversor Boost com controle pelo pico de
corrente apresenta um elevado fator de potência, controle de
tensão de saída com pequena oscilação e baixa taxa de
distorção harmônica total de corrente THDI.
[1] O. García, J. A. Cobos, et al., “Single Phase Power
Factor Correction: A Survey”, in Proc. of IEEE
Transactions on Power Electronics, v. 18, n. 3, May
2003.
[2] I. Barbi, “Projeto de Fontes Chaveadas”, 1ª Edição.
Editora da UFSC, 2001.
[3] S. Basu, M. H. J. Bollen, T. M. Undenland, “PFC
Strategies in light of EN 61000-3-2”, in Proc. of
2004 Conference in Riga on EPE-Power Electronics
Motion Control (PEMC), 1-3 September 2004.
[4] Texas Instruments, “Voltage Mode Boost Converter
Small Signal Control Loop Analysis Using the
TPS61030 (SLVA274A)”, May 2007 – Revised
January 2009.
[5] International Electrotechnical Commission (2001):
IEC 61000-3-2: “Electromagnetic Compability
(EMC) – Part 3: Limits – Section 2: Limits for
Harmonic Current Emissions (Equipment input
current < 16 A per phase)”, 1998 e Emenda A14
(2001).
[6] Texas Instruments, “UC3854 Advanced HighPower Factor Pre-regulator”, SLUS 329A-June
1998-Revised AUGUST 2003, pp 1-11.
[7] P. Tenti, G. Spiazzi, L. Rossetto, “Control
Techniques
for
Power
Factor
Correction
Converters”, Power Electronics Motion Control
(PEMC), pp. 1310-1318, September 1994.
[8] C. Orellana-Lafuente, R. P. Torrico-Bascopé, E. L.
Cesar, L. D. Bezerra, “Modelagem Simplificada e
Controle do Conversor CC-CC Boost de Alto Ganho
de Tensão”, XVIII Congresso Brasileiro de
Automática, Setembro 2010.
[9] Melo, L. F. P. de, “Análise e Projeto de Fontes
Chaveadas”, São Paulo – SP: 1ª Edição, Editora Érica
LTDA, 1996