Estruturas Metálicas

Transcrição

ESTRUTURAS METÁLICAS
Prof. Glauco José de Oliveira Rodrigues
Rev. 0 (15/06/2007)
Rev. 1 (28/11/2007)
Rev. 2 (06/08/2008)
Rev. 3 (16/02/2009)
Rev. 4 (27/01/2010)
ÍNDICE
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA.................................................................................................................. 1
1
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 2
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
PEÇAS TRACIONADAS ............................................................................................................................. 9
2.1
2.2
3
TECNOLOGIA DE SOLDAGEM ....................................................................................................... 25
PATOLOGIAS NAS LIGAÇÕES SOLDADAS ................................................................................................ 26
POSIÇÕES DE SOLDAGEM ....................................................................................................................... 27
TIPOS DE SOLDA E SEUS RESPECTIVOS PROCESSOS DE DIMENSIONAMENTO ........................................... 27
SIMBOLOGIA DE SOLDA ......................................................................................................................... 31
EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÃO ............................................................................................................ 33
BARRAS COMPRIMIDAS ........................................................................................................................ 39
5.1
5.2
5.3
6
TIPOS DE PARAFUSOS ............................................................................................................................ 16
DIMENSIONAMENTO.............................................................................................................................. 16
LIGAÇÕES SOLDADAS ........................................................................................................................... 25
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5
DIMENSIONAMENTO DE BARRAS À TRAÇÃO ............................................................................................ 9
ÁREA LÍQUIDA ....................................................................................................................................... 10
LIGAÇÕES PARAFUSADAS.................................................................................................................... 16
3.1
3.2
4
DEFINIÇÕES ............................................................................................................................................ 2
TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS.................................................................................................................. 2
PROPRIEDADES MECÂNICAS .................................................................................................................... 3
TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM AÇO .......................................................................................... 4
ELEMENTOS CONSTITUINTES DA SEÇÃO “I” ............................................................................................ 6
MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES ............................................................................................................. 6
CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO ....................................................................................................... 39
CARGA CRÍTICA E TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM ............................................................................. 39
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS COMPRIMIDAS .......................................................................... 40
BARRAS FLETIDAS.................................................................................................................................. 49
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
CONCEITOS GERAIS ............................................................................................................................... 49
CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS .................................................................................................................. 49
RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR ..................................................................................................... 53
FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO [FLT] ........................................................................................ 53
FLAMBAGEM LOCAL DA MESA [FLM].................................................................................................. 55
FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA [FLA] .................................................................................................. 56
7
CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” SOLDADOS DA USIMINAS......................... 65
8
CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” LAMINADOS DA AÇOMINAS.................... 69
Notas de Aula de Estruturas Metálicas
Prof. Glauco J. O. Rodrigues.
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
[1]
Pinheiro, A. C. F. B., Estruturas Metálicas, Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 2001;
[2]
Ferreira, W. G., Dimensionamento de Elementos de Perfis da Aço Laminados e Soldados,
Vitória, 2004;
[3]
ABNT NBR 8800, Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios, ABNT, Rio de
Janeiro, 2008;
[4]
Pfeil, W. Pfeil, M., Estruturas de Aço, Ed. LTC, Rio de Janeiro, 2000;
[5]
Perfis Gerdau Açominas, Informações Técnicas, www.gedauacominas.com.br;
[6]
Perfis Usiminas Mecânica, Catálogo de Perfis, www.usiminasmecanica.com.br;
1
1
1.1
INTRODUÇÃO
DEFINIÇÕES
Os aços estruturais são aqueles que, devido a sua resistência, ductilidade, e outras
propriedades, são utilizados em elementos estruturais que suportam e transmitem esforços
mecânicos. A sua classificação pode ser feita sob diversas formas, onde podemos citar suas
propriedades mecânicas, quantidade de carbono, elementos de liga etc.
O aço é uma liga de ferro e carbono, com outros elementos adicionais, como silício,
manganês, fósforo, enxofre etc. O teor de carbono pode variar desde 0% ate 1,7%. O carbono
aumenta a resistência do aço, porém o torna mais duro e frágil. Os aços com baixo teor de carbono,
têm menor resistência à tração, porém são mais dúcteis. As resistências à ruptura por tração ou
compressão dos aços utilizados em estruturas são iguais, variando entre amplos limites, desde
300 MPa até valores acima 1200 MPa.
1.2
TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS
Segundo a composição química, os aços utilizados em estruturas são divididos em dois
grupos: aços-carbono e aços de baixa liga. Os dois tipos podem receber tratamentos térmicos que
modificam suas propriedades mecânicas.
O aço-carbono é o aço mais empregado nas construções, e o aumento da sua resistência é
obtido, principalmente, através do acréscimo de carbono em relação ao ferro puro. Este acréscimo
de carbono na composição do aço, conforme anteriormente mencionado, implica em algumas
modificações em suas propriedades, como a redução da sua ductilidade, dificultando a soldagem.
Os aços de baixa liga são aços-carbono acrescidos de elementos de liga (Nióbio, Manganês,
Cobre, Silício, etc.) em pequenas quantidades, com teor de carbono da ordem 0,20%. Estas adições
garantem ao aço a elevação da sua resistência mecânica, permitindo ainda, uma boa soldabilidade.
Os aços de baixa liga e alta resistência mecânica resistentes à corrosão atmosférica, são
fabricados a partir de aços-carbonos, com teor de carbono igual ou inferior a 0,25%, com adição de
alguns elementos de liga (Vanádio, Cromo, Cobre, Níquel e Alumínio) não ultrapassando a
quantidade de 2%, e limite de escoamento igual ou superior a 300 MPa. Em combinações
adequadas, os elementos de liga adicionados promovem ao aço melhoras na sua ductilidade,
tenacidade, soldabilidade, resistência à abrasão e a corrosão (até 4 vezes).
A elemento cobre, é o responsável pela criação de uma camada de óxido compacta e aderente
que dificulta a corrosão do aço. Esta proteção é desenvolvida quando a superfície metálica é exposta
a ciclos alternados de molhamento (chuva, nevoeiro, umidade) e secagem (sol, vento).
Esses tipos de aço resistentes à corrosão atmosférica são denominados patináveis.
Tabela 1 - Resistência de alguns aços-carbono
fy (MPa)
fu (MPa)
Tipo de Aço
ASTM-A36
250
400
ASTM-A570 (gr.36)
250
365
NBR 6648/CG-26
255
*
410*
ASTM-A572 (gr.50)
345
450
NBR 6650/CF-24
240
370
MR-250
250
400
* Válido para espessuras t≤ 16mm
2
1.3
PROPRIEDADES MECÂNICAS
A Figura 1 apresenta o diagrama Tensão x Deformação para alguns aços. Para obtenção deste
diagrama, ensaia-se em laboratório uma haste metálica (corpo de prova), devidamente presa a uma
prensa hidráulica, e aplica-se nesta haste esforços de tração, medindo-se as deformações do aço. O
aparelho responsável pela medição das deformações na haste é conhecido como extensômetro.
Caso o corpo de prova seja descarregado e imediatamente recarregado, durante o período
elástico, a peça não apresenta nenhuma deformação residual e o caminho a ser percorrido será igual
ao inicial. Caso esse alívio de tensões ocorra após o escoamento, a peça apresentará deformações
residuais representadas no gráfico abaixo por 0,002%, onde a reta tracejada é paralela à reta inicial
do ensaio.
As tensões fy e fu, são denominadas, respectivamente como tensão de escoamento e tensão de
ruptura, que serão usadas no dimensionamento dos elementos estruturais, de acordo com as
propriedades mecânicas do aço ensaiado.
Figura 1 - Diagrama Tensão x Deformação para alguns aços
Constantes Físicas
• Módulo de Elasticidade: E = 205000 MPa
• Coeficiente de Poisson: ν = 0,3
• Coeficiente de Dilatação Térmica: β = 12 x 10-6 °C-1
• Peso Específico: γa = 77 kN/m3
Ductilidade
É a capacidade que alguns materiais possuem de se deformarem antes da ruptura, quando
sujeitos a tensões elevadas. Quanto mais dúctil o aço, maior a redução de área ou alongamento antes
da ruptura. A ductilidade pode ser medida a partir da deformação (ε) ou da estricção. Este
comportamento fornece avisos de ocorrência de tensões elevadas em pontos da estrutura. Em outras
palavras é a capacidade do material de deformar-se sob a ação de cargas sem que haja colapso
imediato.
3
Fragilidade
Oposto da ductilidade. Propriedade muito importante e merece ser cuidadosamente estudada,
pois o corpo se deforma pouco antes da ruptura, que ocorre sem aviso prévio (ruptura frágil).
Elasticidade
É definida como a capacidade que o material possui de retornar ao seu estado inicial após o
descarregamento, não apresentando deformações residuais.
Plasticidade
A deformação plástica é uma deformação provocada por tensão igual ou superior ao limite de
escoamento. Neste tipo de deformação, ocorre uma mudança na estrutura interna do metal,
resultando em um deslocamento relativo entre os seus átomos (ao contrário da deformação elástica),
resultando em deformações residuais.
Corrosão
Promove a perda da seção das peças de aço.
1.4
TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM AÇO
As peças estruturais podem ser encontradas no mercado sob diversas formas. Nas Figuras
2, 3, 4, 5 e 6 mostradas a seguir, são apresentadas algumas das mais usadas.
•
Chapas
São laminados planos assim denominados quando
uma das dimensões (espessura) é muito menor que
as demais. Sua especificação, de acordo com a
norma, é através das letras CH seguida da espessura
(mm) e o tipo de aço empregado.
Figura 2 - Chapa
•
Barras
Quando o diâmetro é muito menor que o seu
comprimento. Sua especificação é através do símbolo
φ seguido do diâmetro da barra em mm. As barras
que possuem seção transversal redondas são
geralmente empregas nas estruturas metálicas como
tirantes, contraventamentos e chumbadores..
Figura 3 - Barra
4
•
Perfis Laminados
Peças que apresentam grande eficiência estrutural podendo ser encontradas sob diversas
geometrias, sendo algumas apresentadas nas figuras abaixo. Os perfis H, I, C podem ter abas
paralelas (padrão europeu, ver [5]) ou não (padrão americano), de acordo com sua especificação. Já
os perfis tipo L ou cantoneiras, são formados por duas abas perpendiculares entre si, podendo
apresentar larguras iguais ou diferentes.
Figura 4 - Perfis Laminados
•
Perfis Soldados
São elementos que surgiram de forma a suprirem as limitações impostas pelos perfis
laminados tipo I. Podendo ser encontrados sob diversas geometrias, como H, I, L. A norma também
permite que sejam criados perfis especiais, de modo a suprir as necessidades do projetista. Também
possuem grande eficiência estrutural. A nomenclatura é dada pelo símbolo do perfil utilizado
seguido pela sua altura em mm e a massa em kg/m.
Figura 5 - Perfis Soldados
•
Perfis de Chapas Dobradas
São perfis formados a frio, padronizados sob as formas L, U, UE, Z, ZE. Porém, oferecem
grande liberdade de criação ao projetista. O seu dobramento deve obedecer a raios mínimos (não
muito pequenos) evitando a formação de fissuras nestes pontos. Esse tipo de perfil apresenta cantos
arredondados e utilização de aços com alto teor de carbono.
Figura 6 - Perfis de Chapa Dobrada
5
Dentre os acima apresentados, ainda podemos ter os trilhos, tubos, e perfis compostos, como
por exemplo, o perfil caixão composto da união de dois perfis I. O leitor deve consultar as mais
variadas bibliografias, bem como os catálogos dos fabricantes, bem como a NBR 14762:2001,
destinada exclusivamente aos perfis de chapa dobrada, a fim de ficar a par dessas formas e/ou
composições, bem como seus critérios específicos de projeto.
1.5
ELEMENTOS CONSTITUINTES DA SEÇÃO “I”
Figura 7 - Elementos constitutivos da seção "I"
1.6
MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES
Os diversos métodos de verificação visam atender os seguintes objetivos:
•
•
A estrutura, em nenhuma de suas partes deve sofrer colapso;
Deslocamentos ou vibrações excessivas não devem comprometer a utilização da
estrutura, garantindo o bom desempenho da mesma.
O método de dimensionamento no qual se baseia este curso é o Método dos Estados Limites,
que é o método que trata a NBR 8800/08 [3].
Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos. Eles
podem ser divididos em:
•
•
Estados limites últimos;
Estados limites de utilização;
Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de cargas excessivas e conseqüente
colapso da estrutura.
Os estados limites de utilização (associados a cargas em serviço) incluem deformações
excessivas e vibrações excessivas.
A garantia de segurança no método dos estados limites é traduzida pela equação de
conformidade, para cada seção da estrutura:
6
S d = S( ∑ γ fi Fi ) < Rd = φRn
A solicitação de projeto Sd deve ser menor que a resistência de projeto Rd. A solicitação de
projeto (ou solicitação de cálculo) é obtida a partir de uma combinação de carga Fi, cada uma
majorada pelo coeficiente γfi, enquanto a resistência última Rn é minorada pelo coeficiente φ para
compor a resistência de projeto.
De acordo com a NBR 8800/08 [3], as combinações de cargas normais e aquelas referentes a
situações provisórias de construção podem ser dadas por:
S d = ∑ γ g G + γ q1Q1 + ∑ γ qj ψ j Q j
As ações excepcionais (E), tais como explosões, choques de veículos, efeitos sísmicos etc.,
são combinadas com outras ações de acordo com a equação:
S d = ∑ γ g G + E + ∑ γqψ q
Q1 – ação variável básica;
Qj – demais ações variáveis;
γqj – coeficiente de majoração de cargas variáveis;
ψj - fator de combinação;
G – ações permanentes;
γg – coeficiente de majoração de cargas permanentes;
E – ações excepcionais.
As Tabelas 2 e 3 que se seguem, fornecem os valores dos coeficientes de cargas variáveis,
cargas permanentes e fatores de combinação.
Tabela 2 - Coeficientes de Segurança de solicitação, no Estado Limite de Projeto
Ações permanentes
Ações variáveis
Cargas variáveis
Ações
Grande
Variabilidade
Pequena
decorrentes do uso da
Variabilidade
edificação
(*)
(cargas de
Outras ações
variáveis
Recalques
Variação de
diferenciais temperatura
utilização)(**)
Normais
Durante a
construção
Excepcionais
γg
γg
γq
γq
γq
γq
1,4 (0,9)
1,3 (1,0)
1,5
1,4
1,2
1,2
1,3 (0,9)
1,2 (1,0)
1,3
1,2
1,2
1,0
1,2 (0,9)
1,1 (1,0)
1,1
1,0
0
0
Os valores entre parênteses correspondem a ações permanentes favoráveis à segurança.
(*) Peso próprio de elementos metálicos e de elementos pré-fabricados com controle rigoroso de peso.
(**) Sobrecargas em pisos e coberturas, cargas em pontes rolantes, variações de temperatura provocadas por equipamentos etc.
7
Tabela 3 - Fatores de combinação no Estado Limite de Projeto
Caso de carga
ψj
Sobrecarga em pisos de biblioteca, arquivos, oficinas e garagens
0,75
Carga de vento em estruturas
0,60
Cargas de equipamentos, incluindo pontes rolantes; sobrecargas em pisos diferentes
dos anteriores
0,65
Variação de temperatura
0,60
Para combinações que envolvem ações de mesma natureza da ação variável predominante Q1,
adota-se ψj = 1. Por exemplo, todas as ações variáveis decorrentes do uso de uma edificação
(sobrecarga em pisos e coberturas, cargas de pontes rolantes e de outros equipamentos) são
consideradas da mesma natureza. O fator ψj deve ser tomado igual a 1,0 para as ações não listadas
na tabela.
Exemplo 1.1:
Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos de diferentes cargas:
- peso próprio de estrutura metálica
Mg1 = 10 kNm
- peso de outros componentes não-metálicos permanentes
Mg2 = 50 kNm
- ocupação da estrutura
Mq = 30 kNm
- vento
Mv = 20 kNm
Calcular o momento fletor solicitante de projeto Md.
Solução:
As solicitações Mg1 e Mg2 são permanentes e devem figurar em todas as combinações de
esforços. As solicitações Mq e Mv são variáveis e devem ser consideradas, uma de cada vez, como
dominantes nas combinações. Têm-se então as seguintes combinações:
1,3 Mg1 + 1,4 Mg2 + 1,5 Mq + 1,4 x 0,6 Mv
(1,3x10)+(1,4x50)+(1,5x30)+(1,4x0,6x20) = 144,8 kNm
1,3 Mg1 + 1,4 Mg2 + 1,4 Mv + 1,5 x 0,65 Mq
(1,3x10)+(1,4x50)+(1,4x20)+(1,5x0,65x30) = 140,2 kNm
O momento fletor solicitante de projeto é então Md = 144,8 kNm.
Exemplo 1.2:
Um montante tracionado de uma treliça em tesoura utilizada na cobertura de um galpão industrial,
está sujeito à solicitação axial, oriunda as seguintes cargas, com seus respectivos valores:
- peso próprio da treliça
Ng1 = 5 kN
- peso das telhas e elementos de fixação
Ng2 = 10 kN
- sobrecarga de manutenção do telhado
Nq = 15 kN
- vento (sucção)
Nv = 12 kN
Calcular a solicitação axial de projeto Nd.
Solução:
(1,3x5)+(1,4x10)+(1,5x15)+(1,4x0,6x12) = 53,1 kN
(1,3x5)+(1,4x10)+(1,4x12)+(1,5x0,65x15) = 51,9 kN
A solicitação axial trativa de projeto é então Nd = 53,1 kN.
8
2
2.1
PEÇAS TRACIONADAS
DIMENSIONAMENTO DE BARRAS À TRAÇÃO
Peças tracionadas são elementos estruturais onde atua força axial, perpendicularmente ao
plano da seção. No caso particular, quando a força axial é aplicada no centro de gravidade da seção,
denomina-se de Tração Simples. São as peças de verificação mais simples, pois não envolvem o
perigo de instabilidade, ao contrário da compressão, que será vista adiante.
Na prática, existem inúmeras situações em que encontramos elementos estruturais sujeitos a
tração, podendo citar: tirantes, contraventamentos de torres e barras de treliças. Encontram-se
diversas formas para estes elementos, como barras circulares, barras chatas ou perfis laminados
simples (todos estes constituídos de uma seção simples) ou perfis laminados compostos (ou seja,
constituídos por duas ou mais seções).
Os critérios de dimensionamentos verificados são: o escoamento da seção bruta, que é
responsável pelas deformações excessivas e ruptura da seção líquida efetiva, responsável pelo
colapso total da peça. Um dos conceitos de maior importância neste dimensionamento é a
determinação correta da área da seção transversal e os coeficientes envolvidos. A partir dos
resultados obtidos pelos dois critérios, admite-se o menor valor entre os dois.
a) Estado limite de escoamento da seção bruta
N d ≤ φ t Ag f y , com φ t = 0,90
Ag = área bruta
b) Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva
N d ≤ φ t Ae f u , com φ t = 0,75
Ae = área líquida efetiva
Tabela 4 - Valores de esbeltez limite para peças tracionadas
AISC / NB AASHTO
Peças dos vigamentos principais
240
200
Peças de contraventamento e outros vigamentos secundários
300
240
Consideremos, agora, a peça tracionada da Figura 8, cuja conexão ao restante da estrutura é
feita através de parafusos. A presença dos furos enfraquece a seção transversal, causando uma
concentração de tensões. A tensão máxima, em regime elástico, chega a ser três vezes superior à
tensão média (Figura 9). Aumentando-se a força de tração, chega-se à ruptura. Porém, antes de se
alcançar a ruptura, toda a seção entrará em escoamento de forma que a concentração de tensões
pode ser deixada de lado. O escoamento da seção líquida conduz a um pequeno alongamento e não
constitui um estado limite.
Figura 8 - Peça submetida à tração
9
Figura 9 - Tensões normais de tração axial, em uma peça tracionada com furo
2.2
ÁREA LÍQUIDA
Numa barra com furos (Figura 10a e 10b), a área líquida (An) é obtida subtraindo-se da área
bruta (Ag) as áreas dos furos contidos em uma seção reta da peça (linha de ruptura). Assim, temos
Ag = soma dos produtos largura bruta vezes a espessura (área bruta)
Ae = Ct An.
Ct = coeficiente de redução;
An = área líquida: a definição desta área visa levar em consideração o enfraquecimento da
seção transversal devido aos furos. Caso não haja furos An = Ag.
Para fins de cálculo adota-se:
df = dp +2 mm
df = dp +3,5 mm (furo padrão).
df = diâmetro do furo;
dp = diâmetro do parafuso.
(a)
(b)
Figura 10 - Seção líquida de peças com furos
10
Se a linha de ruptura fizer “zigue-zague” (Figura 10b), a área líquida será:
An =ln t
Onde:
s2
l n = l g − ∑ d f +∑
.
4g
Calcula-se para cada linha de ruptura, uma área líquida e utiliza-se a mais crítica. Ainda
considerando a Figura 11, podemos ter as seguintes linhas de ruptura:
Figura 11 - Seção líquida de peças com furos
No caso de cantoneiras com furos em abas opostas rebate-se uma aba no plano da outra para
transformá-la em uma chapa.
O valor de Ct é encontrado pelos seguintes critérios:
•
Quando a força de tração é transmitida a todos os elementos da seção, por ligações
parafusadas ou soldadas:
Ct = 1
•
Quando a força de tração é transmitida apenas a alguns elementos da seção, encontramos o
valor de Ct conforme os critérios descritos abaixo:
A) Para Perfis I ou H, quando (bf/d)>=(2/3)d, ou para perfis T obtidos a partir daqueles, com
ligações apenas nas mesas (Caso forem ligações parafusadas, deve ser composta de no mínimo 3
parafusos alinhados na direção da força)
Ct = 0,90
11
B) Para Perfis I ou H, quando (bf/d)<(2/3)d, para perfis T obtidos a partir daqueles ou para
todos os demais perfis (Caso forem ligações parafusadas, deve ser composta de no mínimo 3
parafusos alinhados na direção da força)
Ct = 0,85
C) Para quaisquer perfis com ligações parafusadas, composto de apenas 2 parafusos alinhados
na direção da força
Ct = 0,75
D) Para chapas ligadas nas extremidades por soldas longitudinais, o valor de Ct é obtido
conforme o a relação entre l e b (comprimento mínimo da solda e largura da chapa respectivamente)
descritos abaixo:
b ≤ l ≤ 1,5b Ct = 0,75
1,5b ≤ l < 2b Ct = 0,87
Ct = 1,00
l ≥ 2b
Figura 12 - Área líquida efetiva em ligações soldadas
12
Exemplo 2.1:
Calcular a área líquida da cantoneira L 177,8x101,6x19,05 abaixo, com furos padrão para parafusos
φ3/4”.
a
63,5
b
c
63,5
76,2
177,8
d
e
57,15
57,15
57,15
Solução:
Conforme o Item 2.2, podemos considerar a cantoneira como uma chapa, portanto, temos
l = 177,8 + 101,6 − 19,05 = 260,35mm
3
(25,4) + 3,5 = 22,55mm .
4
Tem-se duas possíveis linhas de ruptura: “abde” e “abcde”.
d f = d p + 3,5mm =
Para a linha “abde”, temos
l n = 260,35 − 2 × 22,55 = 215,25mm ,
e para a linha “abcde”, temos
l n = 260,35 − 3 × 22,55 +
57,15 2
57,15 2
+
= 210,94mm .
4(2 × 63,5 − 19,05) 4(76,2)
Portanto, An será calculado com o menor valor de ln,
An = 210,94 × 19,05 = 4018,4mm 2
13
Exemplo 2.2:
Determinar o maior esforço de cálculo (Nd) suportado pela peça do exercício anterior. Determinar
também a maior carga nominal suportada pela peça (N), considerando γ = 1,4. Considere o aço
ASTM A36.
Solução:
Do exercício anterior temos An = 4018,4mm 2 .
Resistência da peça à tração:
Estado limite de escoamento da seção bruta
N d = φ t Ag f y , com φ t = 0,90
Ag = 260,35 × 19,05 = 4959,67mm 2
N d = 0,9 × 4959,67 × 250 = 1115925,2 N (1115,93kN )
Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva
N d = φ t Ae f u , com φ t = 0,75
Ae = C t An = 1 × 4018,4 = 4018,4mm 2
N d = 0,75 × 4018,4 × 400 = 1205520 N (1205,50kN )
Portanto, o maior esforço de cálculo suportado pela peça é de 1115,93 kN. E a maior carga nominal
suportada pela peça é
N=
N d 1115,93
=
= 797,09kN .
1,4
1,4
14
Exemplo 2.3:
Duas chapas 22x300 mm são emendadas por traspasse, com oito parafusos φ7/8”(22 mm).Verificar
se as dimensões das chapas são satisfatórias, admitindo-se aço ASTM A36 e furo padrão.
300 kN
300 mm
300 kN
t = 22 mm
Solução:
O problema será resolvido admitindo as chapas sujeitas à tração axial, embora o tipo de ligação
adotado introduza excentricidade no esforço axial.
Área bruta:
Ag = 300 × 22 = 6600mm 2 .
A área líquida na seção furada é obtida deduzindo-se quatro furos com diâmetro 22+3,5 = 25,5 mm.
An = (300 − 4 × 25,5) × 22 = 4356mm 2 .
Admitindo-se que a solicitação seja introduzida por uma carga variável de utilização, o esforço
solicitante de cálculo vale:
N d = γ q N = 1,5 × 300 = 450kN .
Os esforços resistentes são:
Área bruta:
Área líquida:
N d = 0,9 × 6600 × 250 = 1485000 N (1485kN )
N d = 0,75 × 4356 × 400 = 1306800 N (1306,8kN )
Os esforços resistentes são superiores aos esforços solicitantes, concluindo-se que as dimensões
satisfazem com folga.
15
3
3.1
LIGAÇÕES PARAFUSADAS
TIPOS DE PARAFUSOS
Em estruturas usuais, encontram-se os seguintes tipos de parafusos:
Parafusos comuns (ASTM A307): são forjados com aços-carbono de teor de carbono
moderado. Estes parafusos têm sua aplicação em estruturas leves e possuem baixa resistência
à tração (415 MPa).
Parafusos de alta resistência (ASTM A325 / ASTM A490): são feitos com aços tratados
termicamente. Estes parafusos são aplicáveis quando se deseja uma maior resistência na
ligação. Estes parafusos podem se enquadrar em duas categorias:
A325 – N e A490 – N : a rosca do parafuso está no plano de corte.
A325 – X e A490 – X : a rosca do parafuso está fora do plano de corte.
Figura 13 – Parafuso com rosca fora do plano de corte
3.2
DIMENSIONAMENTO
É preciso, para o dimensionamento, a determinação da menor resistência entre a peça, na
região com furos e sem furos, e:
a) o corte no corpo do parafuso;
b) a tensão de contato nos furos (esmagamento e rasgamento).
Dimensionamento ao corte do fuste do parafuso
Rnv = Aeτ u
τ u = 0,6 f u
A resistência do parafuso ao corte é:
Rnvd = φ v Rnv
Rnvd = φ v Ae (0,6 f u )
16
Tabela 5 - Valores de fu de alguns parafusos
Tipo de Parafuso
φv
Ae
fu (MPa)
A307
0,6
0,7 Ap
415
A325 – N
0,65
0,7 Ap
12,7 ≤ d ≤ 25,4
25,4 < d ≤ 38,1
825
725
A325 – X
0,65
Ap
12,7 ≤ d ≤ 25,4
25,4 < d ≤ 38,1
825
725
A490 – N
0,65
0,7 Ap
12,7 ≤ d ≤ 38,1
1035
A490 – X
0,65
Ap
12,7 ≤ d ≤ 38,1
1035
Onde Ap é a área do parafuso.
Ap =
πd 2
4
Obs:
a) No caso de cisalhamento duplo deve-se multiplicar Ae por 2;
b) Multiplicar o valor da expressão φ v Rnv pelo número de parafusos;
Dimensionamento ao esmagamento e rasgamento no contato com a chapa
A resistência de contato é φ v Rn , com φ v = 0,75 .
Rn = αAb f u
; Ab = td
Onde α é:
a) α = 3,0 , para esmagamento sem rasgamento;
b) Para rasgamento entre dois furos consecutivos
s
d 
α =   − η1 ≤ 3,0 ;
c) Para rasgamento entre uma borda situada à distância e do centro do furo
e
d 
α =   − η 2 ≤ 3,0
17
Os valores de η1 e η2 podem ser extraídos da tabela a seguir.
Tabela 6 - Valores de η
η1
η2
Furo padrão
0,50
0
Alongado (ou oblongo)
0,72
0,12
0,83
0,20
Pouco alongado na
direção do rasgamento
e
d 
α =   − η 2 ≤ 3,0
N
e
s
d 
α =   − η1 ≤ 3,0
N
s
Figura 14 – Situações de rasgamento da chapa
18
Exemplo 3.1:
Determinar a máxima força de serviço da emenda abaixo, considerando furo padrão, para os
seguintes casos:
a) aço MR-250 e parafusos A307 φ7/8”.
b) aço MR-250 e parafusos A325-X φ7/8”.
40
75
40
150 mm
N
N
#16 mm
#16 mm
Solução:
1) Calculemos, primeiramente, a tração na chapa:
7
d f = d p + 3,5mm = (25,4 ) + 3,5 = 25,72mm
8
Ag = 150 × 16 = 2400mm 2 .
An = 2400 − 2 × 25,72 × 16 = 1576,8mm 2
Área bruta:
N d = 0,9 × 2400 × 250 = 540000 N
Área líquida:
N d = 0,75 × 1576,8 × 400 = 473040 N
2) Cisalhamento simples dos parafusos: Rnvd = φ v Ae (0,6 f u )
2
7

π ×  (25,4)
8
 = 387,95mm 2
Ap =
4
φ v Aeτ u = 0,6(0,7 × 387,95)(0,6 × 415) = 40571,81N , para cada parafuso;
Para os quatro parafusos, vem:
N d = 4 × 40571,81 = 162287,24 N (162,3kN )
3) Rasgamento e esmagamento:
7
Ab = td = 16 × (25,4) = 355,56mm 2
8
φ v Rn = φvαAb f u = 0,75 × 355,56 × 400 × α = 106680α
19
Precisamos, agora, determinar o valor de α:
a) esmagamento sem rasgamento α = 3,0
b) rasgamento entre dois furos consecutivos:
s
d 
α =   − η1 ≤ 3,0 , com η1 = 0,5 (furo padrão)
 75 
 − 0,5 = 2,87
 22,2 
α =
c) rasgamento entre um furo e uma borda situada a distancia e do centro do furo:
e
d 
α =   − η 2 ≤ 3,0 , com η 2 = 0 (furo padrão)
 40 
 = 1,80
 22,2 
α =
Então α = 1,80 , o menor dos três.
φ v Rn = 106680 × 1,80 = 192024 N , para um parafuso.
Para os quatro parafusos:
N d = 4 × 192024 = 768096 N (768,10kN )
Conclusão, a maior força nominal resistida pela ligação, será a menor entre os três casos
estudados dividida pelo coeficiente de segurança:
mín{473,04;162,3;768,1}
1,4
162,3
N=
= 115,9kN
1,4
N=
3) Considerando parafusos A325 – X:
A partir da observação da tabela na página seguinte, obtemos a força cortante máxima para
um parafuso fabricado em aço A325 – X, com 7/8” de diâmetro:
N d = 4 × 124,8 = 499,2kN
mín{473,04;499,2;768,1}
1,4
473,04
N=
= 337,9kN
1,4
N=
Conclusão: ao utilizar o parafuso de alta resistência, conseguiu-se praticamente triplicar a
capacidade de carga da ligação, tendo como critério de dimensionamento dominante a ruptura da
área líquida ao invés do cisalhamento do fuste do parafuso.
20
Tabela 7 - Resistência de cálculo dos parafusos em ligações por contato (kN)
Especificação
ASTM
Tração
Corte
Tração
Corte X
Corte N
Tração
Corte X
Corte N
A307
A325
A490
1/2”
5/8”
3/4”
7/8”
126
25,63
13,25
58,79
40,76
28,53
73,75
51,13
35,79
198
40,04
20,70
91,85
63,68
44,58
115,2
79,89
55,93
285
57,66
29,81
132,3
91,71
64,19
165,9
115,0
80,53
388
78,49
40,57
180,0
124,8
87,38
225,9
156,6
109,6
Diâmetro Nominal
1”
1 1/8” 1 1/4”
Área Bruta (mm2)
506
641
792
102,5 129,7 160,2
52,99 67,07 82,80
235,1 261,5 322,9
163,0 181,3 223,9
114,1 126,9 156,7
295,0 373,4 460,9
204,5 258,9 319,6
143,2 181,2 223,7
1 3/8”
1 1/2”
1 3/4”
2”
958
193,8
100,2
390,7
270,9
189,6
557,7
386,7
270,7
1140
230,6
119,2
464,90
322,4
225,7
663,7
460,2
322,1
1552
313,9
162,3
632,8
438,8
307,1
903,4
626,4
438,5
2027
410,0
212,0
826,6
573,1
401,2
118,0
818,1
572,7
NOTAS:
1 - Na determinação da solicitação de cálculo para parafusos sujeitos à tração, além das solicitações externas, deve ser
levado em conta o efeito de alavanca (“Prying Action”), que pode aumentar consideravelmente a força de tração nos
parafusos.
2 - Nas ligações por contato, além da resistência à tração e/ou ao corte, estas ligações devem ainda atender aos itens
7.3.2.4 e/ou 7.3.2.5 da NBR 8800.
Dimensionamento a tração
A resistência de cálculo de parafusos ou barras rosqueadas à tração é dada por
φ t Rnt
Rnt = 0,75 A p f u
Onde:
φ t = 0,65 para parafusos comuns e barras rosqueadas
φ t = 0,75 para parafusos de alta resistência
Rnt = resistência nominal à tração
No caso de incidência simultânea de tração e corte, verifica-se a interação das duas
solicitações por meio de expressões empíricas que fornecem o limite superior da resistência de
cálculo a tração:
Barras rosqueadas ou parafusos comuns:
φt 0,75 A p f u
φt Rnt = maior valor entre 
0,64 A p f u − 1,93Vd
Parafusos de alta resistência (d < 38 mm) com rosca no plano de corte:
φt 0,75 A p f u
0,69 A p f u − 1,93Vd
Parafusos de alta resistência (d < 38 mm) com rosca fora do plano de corte:
φt 0,75 A p f u
0,69 A p f u − 1,50Vd
Vd = esforço cortante solicitante de projeto atuando na seção considerada.
21
Exemplo 3.2:
Uma viga metálica W360x64, deverá ser fixada em dois pilares de concreto armado existentes,
mediante a utilização de uma placa de base de 10mm de espessura e 4 barras rosqueadas chumbadas
quimicamente nestes pilares. Pretende-se utilizar barras A 325-N com 16mm de diâmetro. Os
carregamentos já foram majorados. Verificar a segurança desta ligação. Considerar aço da chapa
ASTM-A572 (gr.50)
Solução:
As reações de apoio, bem como os diagramas mostrados, foram obtidas com o auxílio do
software FTOOL.
DMF
Será considerada a ligação mais desfavorável, ou seja, aquela que apresenta momento de 126,2kNm
e cortante de 76,6kN.
22
Devido ao fato de se tratar de pilares de concreto armado já consolidados, a rotação dos
apoios é impedida, justificando-se o surgimento dos momentos de engastamento obtidos.
Estes momentos tendem ao arrancamento dos chumbadores superiores, devido ao binário de
forças que surge como decomposição deste momento no apoio, conforme mostrado na figura:
Td =
126,2 KNm
184
= 184 KN , considerando-se duas barras na parte superior, temos:
= 92 KN .
0,686m
2
Verificação da tração combinada com força cortante:
Ap =
π × 16 2
= 201mm 2
4
Rnt = 0,75 A p f u = 0,75 × 201 × 825 = 124,4kN
φt Rnt = 0,75 × 124,4 = 93,3kN


76600
0,69 A p f u − 1,93Vd = (0,69 × 201 × 825) − 1,93 × 4 = 77,5kN
φt Rnt = 93,3 > Td = 92kN (atende )
Verificação quanto ao cisalhamento do fuste das barras rosqueadas:
Rnv = Aeτ u = 0,7 A p 0,6 f u = 0,7 × 201 × 0,6 × 825 = 69646,5N(69,7kN )
φ v Rnv = 0,65 × 69,7 = 45,3kN
Considerando 4 parafusos, a resistência total passa a ser:
4 × 45,3 = 181,2kN > 76,6kN (atende ) .
Verificação quanto a pressão de contato nos furos:
Rn = tdf uα = 10 × 16 × 450α = 72000α
Esmagamento sem rasgamento: α = 3,0
Rasgamento entre dois furos consecutivos:
s
d 
 686 
 − 0,5 = 42,375(α = 3,0 )
 16 
α =   − η1 = 
23
Rasgamento entre o furo e aborda da placa de apoio:
e
d 
 30 
 − 0 = 1,875
 16 
α =   −η2 = 
Rn = 72000 × 1,875 = 135000 N (135kN ) >
76,6
= 19,15kN (atende )
4
Conclusão: A ligação está suficientemente dimensionada.
24
4
4.1
LIGAÇÕES SOLDADAS
TECNOLOGIA DE SOLDAGEM
As ligações soldadas caracterizam-se pela coalescência das partes em aço a serem unidas por
fusão. A fusão do aço é provocada pelo calor produzido por um arco voltaico que se dá entre um
eletrodo metálico e o aço a soldar, havendo a deposição do material do eletrodo.
Entretanto, o material fundido deve ser isolado da atmosfera para evitar a formação de
impurezas na solda. Este isolamento pode se dar, na grande maioria dos casos, por duas maneiras,
conforme mostra a figura abaixo. Os principais tipos de eletrodos para soldas em estruturas
metálicas são:
(a) Eletrodo manual revestido: Há desprendimento gasoso do revestimento do eletrodo,
proveniente da fusão. Os gases criam uma atmosfera inerte de proteção para evitar a porosidade
(introdução de O2), a fragilidade (introdução de N2), bem como estabilizar o arco voltaico,
permitindo maior penetração da solda.
(b) Arco submerso em material granular fusível: O eletrodo nu é acompanhado de um
tubo de fluxo com material granulado, que funciona como isolante térmico, garantindo assim
proteção quanto aos efeitos da atmosfera. O fluxo granulado funde-se parcialmente, formando uma
camada de escória líquida que posteriormente se solidifica.
Os principais eletrodos utilizados na indústria da construção metálica são:
E70xx, com resistência à ruptura por tração: fw = 70ksi = 485MPa (mais comum);
E60xx, com resistência à ruptura por tração: fw = 60ksi = 415MPa
Obs: ksi, uma antiga unidade inglesa de tensão (e, consequentemente de pressão), significa
kilo pound per square inch, ou seja kilo libras por polegada quadrada.
Máquina de solda
(gerador de corrente
contínua)
Arco Submerso
Revestimento
Eletrodo
Eletrodo
Eletrodo Revestido
Escória
Material fusível
Arco
Metal da solda solidificado
Gases
Escória
Máquina de solda
Metal-base
Metal da solda solidificado
Metal-base
Metal da solda fundido
Figura 15 – Tipos de eletrodo
25
4.2
PATOLOGIAS NAS LIGAÇÕES SOLDADAS
As soldas podem apresentar uma grande variedade de defeitos. Podemos observar os mais
comuns, nas figuras a seguir:
(a) Penetração inadequada: decorre em geral da insuficiência ou instabilidade da corrente
elétrica demandada pelo arco voltaico de fusão.
(b) Porosidade: decorre da retenção de pequenas bolhas de gás durante o resfriamento,
ocasionadas principalmente pelo excesso de distância entre o eletrodo e a chapa ou excesso
de corrente.
(c) Trincas ou Fissuras: decorrem, principalmente por resfriamento excessivamente rápido do
material, ocorrendo, na maior parte das vezes nos aços de baixa liga. Pode-se minorar este
efeito com pré-aquecimento do metal base (chapa) e utilização de eletrodos revestidos com
carbonato de sódio (baixo hidrogêneo).
26
4.3
POSIÇÕES DE SOLDAGEM
As posições de soldagem mostradas nas figuras a seguir, relacionam-se diretamente com o
custo da operação de soldagem, devido ao aumento do grau de dificuldade de execução.
R$(a)<R$(b)<R$(c)<R$(d)
(a) Plana
(flat)
(c) Vertical
(b) Horizontal
(d) Sobrecabeça
(overhead)
Figura 16 – Posições de soldagem
4.4
TIPOS DE SOLDA E SEUS RESPECTIVOS PROCESSOS DE DIMENSIONAMENTO
Soldas de Entalhe
São utilizadas quando se deseja preenchimento total do espaço entre as peças ligadas. No
dimensionamento, considera-se a seção do metal base de menor espessura. Podem ser de dois tipos:
(a) Penetração Total: quando a espessura efetiva da garganta é igual à espessura da chapa de
menor dimensão;
(b) Penetração Parcial: quando da garganta corresponde à espessura do chamfro.
27
Chanfrar quando a parte
saliente da peça mais espessa for
maior que 10mm,
Tabela 8 - Dimensões mínimas das gargantas de solda de entalhe com penetração parcial
Espessura da chapa
mais grossa (mm)
Garganta de solda com
penetração parcial temin (mm)
Até 6,3
3
6,3-12,5
5
12,5-19
6
19-37,5
8
37,5-57
10
57-152
13
Acima de 152
16
As resistências de cálculo das soldas de entalhe são dadas em função de uma área efetiva de
solda, Aw = t e l , onde te é a espessura efetiva e l é o comprimento efetivo do cordão de solda.
A verificação estrutural das soldas de penetração (total ou parcial) consiste na verificação da
distribuição das tensões no contato entre o metal da solda e o metal base. Quando se trata de
penetração total, a verificação se restringe ao metal base, devido ao fato de o metal da solda
apresentar resistência de ruptura maior que este. Nas soldas de penetração parcial, deve ser adotado
o menor dos valores obtidos entre o escoamento do metal base e a ruptura do metal da solda, na
região de contato. O mesmo procedimento deve ser adotado em caso de cisalhamento, quando
tensões atuando em direções diferentes, são combinadas vetorialmente.
A tabela seguinte resume as fórmulas de verificação de dimensionamento das soldas em
função de seu tipo de penetração e de solicitação.
Considerar fy como a tensão de escoamento do metal base e fw a tensão de ruptura por tração
do eletrodo que será utilizado na execução da solda
28
Tabela 9 - Fórmulas de resistência de cálculo das soldas de entalhe
Penetração da solda
Tipo de solicitação e orientação
Resistência de cálculo
φRn
Tração ou compressão paralelas ao
eixo da solda
Mesma do metal base
Tração ou Compressão normais à
seção efetiva da solda
0,9 Aw f y
Menor dos dois valores:
Metal Base:
Total
0,9 Aw (0,6 f y )
Cisalhamento na seção efetiva
Metal da Solda:
0,75 Aw (0,6 f w )
Tração ou compressão paralelas ao
eixo da solda
Mesma do metal base
Tração ou Compressão normais à
seção efetiva da solda
Metal Base:
0,9 Aw f y
Metal da Solda:
0,75 Aw (0,6 f w )
Parcial
Metal Base:
Cisalhamento na seção efetiva
0,9 Aw (0,6 f y )
Metal da Solda:
0,75 Aw (0,6 f w )
(a) Sem chanfro
(b) Chanfro em bisel simples
(c) Chanfro em bisel duplo
(d) Chanfro em V simples
(e) Chanfro em V duplo
Figura 17 – Tipos de solda de penetração total
29
Soldas de Filete
As dimensões mínimas para as pernas de filetes de solda são mostradas na tabela seguinte:
Tabela 10 - dimensões mínimas para as pernas de filetes
Espessura
da Comprimento
chapa
mais da perna do
grossa (mm)
filete b (mm)
Até 6,3
3
6,3-12
5
12,5-19
6
>19
8
A seção dos cordões de solda em filetes é considerada, para efeito de cálculos, como um
triângulo retângulo, na maioria das vezes isósceles. Os filetes são designados pelo comprimento dos
lados deste triângulo.
Quando a seção representar um triângulo não isósceles, a designação do filete deve designar
os comprimentos de ambos os lados do triângulo.
Conforme mostrado na figura seguinte, a área efetiva para cálculo de um filete de solda de
lados iguais a b e comprimento l , é dada por:
tl = 0,7bl
t = 0,7 b
t=
b1 b2
rga
Ga
b
Perna
b
1
nta
2
2
b 1 + b2
Fa
ce
t
t
b
Raiz
b
2
Recomenda-se a utilização de soldas de filete pelo método do arco submerso devido ao fato
de serem mais confiáveis nestas circunstâncias. Neste caso, pode-se considerar:
b ≤ 9,5mm
te = b
b > 9,5mm
t e = t + 2,8mm
30
As dimensões máximas a serem adotadas para as pernas dos filetes, são condicionadas pela
espessura da chapa mais fina, conforme mostra a figura a seguir:
bmáx
t
t < 6,3 mm
bmáx = t
t > 6,3 mm
bmáx = t - 1,5 mm
b
bmáx não especificado
A verificação estrutural das soldas em filete é dada em função do menor dos dois valores que
verificam separadamente o metal base e a solda:
metal base:
Am = bl
φRn = 0,9 Am (0,6 f y )
metal da solda:
Aw = tl = 0,7bl
φRn = 0,75 Aw (0,6 f w )
4.5
SIMBOLOGIA DE SOLDA
Tabela 11 - Símbolos de solda
Contra Solda
Entalhe
Filete
Chapa de
espera
Tampão
Sem
Chanfro
Em toda volta
V
De campo
Bisel
U
J
Acabamento
Plano
Convexo
M
31
C
A
TIPO DE ELETRODO
S
L-P
S
{
}
{
}
L-P
PERNAS VERTICAIS SEMPRE A ESQUERDA
Figura 18 - Simbologia de solda
32
4.6
EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÃO
E60
50
5
1
3
2
4
Figura 19 - Solda de filete, de oficina, ao longo das faces 1-3 e 2-4; as soldas têm 50mm de comprimento
com perna de 5mm; o eletrodo a ser usado é E60
CORTE A−A
A
A
8
Figura 20 - Solda de filete, de oficina, com perna de 8mm em todo contorno
5
40-150
5
40-150
B
B
CORTE B−B
Figura 21 - Solda de filete, de oficina, com perna de 5mm itermitente e alternada; o comprimento do filete
é de 40mm e o passo (ou espaçamento) é de 150mm
33
C
C
CORTE C−C
Figura 22 - Solda de entalhe em bisel de um só lado, de campo, com chapa de espera; a seta aponta na
direção da peça com chanfro; chapas de espera são indicadas em soldas de penetração total de um único lado,
com intuito de evitar fuga de material da solda e a conseqüente penetração inadequada
D
D
CORTE D−D
Figura 23 - Solda de entalhe com chanfro em bisel duplo a 45º
34
Exemplo 4.1
Uma chapa de aço de 12mm de espessura, está solicitada à uma força de tração axial de
40kN, e está ligada à uma outra placa de mesma espessura, formando um perfil em “T”, por meio
de solda. Dimensionar a solda utilizando eletrodo E60 e aço ASTM A36, nas duas situações
possíveis, ou seja, solda de filete (corte AA) e solda de penetração total (corte BB). Admitir a carga
como sendo de utilização variável.
12mm
CORTE A−A
A
A
40kN
CORTE B−B
B
B
40kN
Esforço solicitante de projeto:
S d = 1,5 × 40 = 60kN
Dimensionamento com solda de filete:
Admitindo filete de solda com o lado mínimo especificado na Tabela 10 (b=5mm).
Verificação quanto ao metal base:
R d = 0 ,9 A m (0 ,6 f y ) = 0 ,9 (2 × 10 × 0 ,5 )(0 ,6 × 25 ) = 135 kN
Verificação quanto ao metal da solda:
Rd = 0,75 Aw (0,6 f w ) = 0,75(2 × 10 × 0,5 × 0,7 )(0,6 × 41,5) = 131kN
Portanto, Rd = 131kN > S d = 60kN (atende )
Dimensionamento com solda de penetração total:
Rd = 0,9 Aw f y = 0,9(10 × 1,2 )25 = 270kN
Portanto, Rd = 270kN > S d = 60kN (atende )
Conforme observado, no exemplo acima, a solda de penetração total oferece uma margem de
segurança superior à solda de filete.
35
Exemplo 4.2
Verificar o comprimento e a espessura (perna) para uma solda de filete, requeridos para a
conexão da figura. Admitir aço ASTM A36 e eletrodo E60. Considerar o esforço solicitante como
variável.
12x127mm
CORTE C−C
C
90kN
180kN
C
10x75mm
Conforme o exercício 4.1 anterior, admite-se para perna do filete de solda, o lado mínimo
especificado na Tabela 10. Desta forma temos, para a chapa mais grossa, b=5mm.
Esforço solicitante de projeto:
S d = 1,5 × 180 = 270kN
Rd = 0,9 Am (0,6 f y ) = 0,9(4 × l × 0,5)(0,6 × 25) = 27l
Rd = 0,75 Aw (0,6 f w ) = 0,75(4 × l × 0,5 × 0,7 )(0,6 × 41,5) = 26,1l
Condição de segurança para a ligação soldada: Rd > S d
Então: 26,1l > 270 ∴ l > 10,4cm . Adotado l = 110mm .
36
Exemplo 4.3
Calcular a ligação de um perfil L 127 x 24,1kg/m, submetido à tração axial permanente de
pequena variabilidade, com uma placa de gusset, conforme indicado na figura. Considerar aço
MR250, bem como eletrodo E70.
CORTE D−D
F1
D
l1
150kN
F2
A
l2
D
12.5mm
Como a espessura da cantoneira é de 12,7mm, assim como da placa de gousset, a perna
mínima do filete é b=6mm.
A força de tração de 150kN atua no centro de gravidade da seção transversal. Em se tratando
de uma cantoneira, o centro de gravidade não está eqüidistante das abas da mesma. Portanto, a
parcela de força absorvida por cada um dos cordões de solda, deve ser proporcional à sua respectiva
distância ao centro de gravidade da seção, de modo a evitar efeitos de flexão nos cordões de solda e
no perfil.
Para determinar os valores de F1 e F2, proporcionais às suas distâncias ao centro de
gravidade, será escrita a equação de equilíbrio de momentos, em relação ao ponto A, mostrado na
figura acima.
150 × 3,63
F1× 12,7 − 150 × 3,63 = 0 ∴ F1 =
∴ F1 = 42,8kN
12,7
F 2 = 150 − 42,8kN ∴ F 2 = 107,2kN
Rd = 0,9 Am (0,6 f y ) = 0,9(l1× 0,6 )(0,6 × 25) = 8,1l1
Rd = 0,75 Aw (0,6 f w ) = 0,75(l1× 0,6 × 0,7 )(0,6 × 48,5) = 9,2l1
Condição de segurança para a ligação soldada: Rd > S d
Então: 8,1l1 > 1,3 × 42,8 ∴ l1 > 6,9cm . Adotado l1 = 70mm .
l2 =
107,2
107,2
l1∴ l 2 =
× 6,9 ∴ l 2 = 13,77cm . Adotado l2 = 140mm .
42,8
42,8
37
Exemplo 4.4
Avaliar os comprimentos dos cordões de solda l1 e l2 , do exercício anterior, com o
acréscimo de um cordão de solda vertical, ao longo de toda aba da cantoneira, conforme mostrado
na figura abaixo. Adotar filete com perna (b) igual a 5mm.
CORTE D−D
l1
150kN
F1
F3
F2
l2
A
12.5mm
Conforme visto no exemplo anterior, pudemos observar que a ligação soldada da figura
acima, é menos resistente quanto ao metal base do que quanto ao metal de solda. Portanto,
considerando apenas a verificação quanto ao metal base temos:
F1d = 0,9 Am (0,6 f y ) = 0,9(l1 × 0,5)(0,6 × 25) = 6,75l1
F2 d = 0,9 Am (0,6 f y ) = 0,9(l 2 × 0,5)(0,6 × 25) = 6,75l 2
F3d = 0,9 Am (0,6 f y ) = 0,9(12,7 × 0,5)(0,6 × 25) = 85,7 kN
Equação de equilíbrio de forças:
S d = F1d + F2 d + F3d
S d = 6,75l1 + 6,75l 2 + 85,7 ∴ S d = 6,75(l1 + l2 ) + 85,7
S d = 1,3 × 150 ∴ S d = 195kN
6,75(l1 + l2 ) + 85,7 = 195 ∴ (l1 + l2 ) =
(195 − 85,7 ) ∴ (l1 + l2 ) = 16,19
6,75
Equação de equilíbrio de momentos:
F1d × 12,7 + F3d × 6,35 − 1,3 × 150 × 3,63 = 0
6,75l1 × 12,7 + 85,7 × 6,35 − 1,3 × 150 × 3,63 = 0 ∴ 85,7l1 + 544,2 − 707,85 = 0 ∴ l1 = 1,91cm
(l1 + l2) = 16,19 ∴ l2 = 16,19 − 1,91∴ l2 = 14,28cm
Adotados: l1 = 20mm ; l2 = 143mm .
38
5
5.1
BARRAS COMPRIMIDAS
CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
Elementos estruturais quando sujeitos a esforços de compressão, devem ser dimensionados
corretamente de forma a resistirem à estes esforços, não sofrendo ruína por flambagem. A
flambagem é um fenômeno de segunda ordem que induz a peça e a estrutura global à ruína sem
aviso prévio. As peças comprimidas sejam por flexão, torção ou flexo-torção sofre a flambagem
global e, quando apenas um elemento da seção sofre compressão temos a flambagem local.
5.2
CARGA CRÍTICA E TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM
É a carga a partir da qual a barra que está sendo comprimida mantém-se em posição
indiferente.
Pcr =
π 2 EI
L2fl
Onde
E = módulo de elasticidade;
I = menor momento de inércia da barra;
Lfl = comprimento de flambagem da barra .
L fl = kL
k é o parâmetro de flambagem.
Associado à flambagem, temos ainda, o índice de esbeltez λ.
λ=
kL
r
r é o menor raio de giração da barra.
Conforme a NBR 8800 λ max = 200 .
Com isso podemos definir a tensão crítica como
f cr =
π 2E
.
λ2
P
L
δ
Figura 24 – Barra bi – rotulada (caso fundamental), com efeito de flambagem
39
Tabela 12 – Valore de k para diversas condições de contorno
Representação
Gráfica
do Eixo e da
Linha Elástica de
Flambagem da Barra
5.3
Valores
Teóricos de k
0,50
0,70
1,0
2,0
Valores
Recomendados
para o
Dimensionamento
0,65
0,80
1,0
2,1
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS COMPRIMIDAS
A redução na capacidade de carga das colunas devida à ocorrência de flambagem local é
considerada pelas normas através do coeficiente redutor Q. O esforço axial resistente de cálculo em
hastes com efeito de flambagem local é então dado por:
φc N n = φc ρQAg f y
Onde:
φ c = 0,90
f cr
fy
ρ=
−
Se 0 ≤ λ ≤ 0,20 ⇒ ρ = 1
−
Se λ > 0,20 ⇒ ρ = β − β 2 −
1
−2
λ
β=
−
λ=
−2
− 2
1 
1
+
α
λ
−
0
,
04
+
λ


−2


2λ 
λ Qf y
π E
Valores de α::
Curva a: α = 0,158; Curva b: α = 0,281; Curva c: α = 0,384; Curva d: α = 0,572.
40
Tabela 13 - Classificação de seções por curvas de flambagem
Notas:
1. Seções não incluídas na tabela devem ser consideradas de forma análoga;
2. As curvas de flambagem indicadas entre parênteses, podem ser adotadas para aços
com fy>340MPa.
41
Curva Lambda Barra x Rô
1.200
1.000
Rô
0.800
0.600
0.400
0.200
2.
8
2.
6
2.
4
2.
2
2.
0
1.
8
1.
6
1.
4
1.
2
1.
0
0.
8
0.
6
0.
4
0.
2
0.
0
0.000
Lambda Barra
Curva "a"
Curva "b"
Curva "c"
Curva "d"
Figura 25 – Gráfico para determinação de ρ (Rô)
Sendo:
b b
Q = 1, para   ≤  
 t   t  max
Considerando atuação exclusiva da força axial:
E
b
, para perfis I, H ou U;
  = 0,55
fy
 t  max
E
b
, para perfis L (cantoneiras);
  = 0,44
fy
 t  max
E
b
, para perfis tubulares.
  = 0,11
fy
 t  max
b b
Para   >   , Q < 1 e são considerados os seguintes casos:
 t   t  max
a) Cantoneiras simples ou duplas ligadas de forma intermitente:
Q = 1,37 − 0,77
Q=
fy
b
t
E
0,52 E
b
fy 
t
2
, para 0,44
, para
E
b
E
< ≤ 0,90
.
fy
t
fy
b
E
> 0,90
.
t
fy
42
b) Chapas ou abas em projeção de cantoneiras, ligadas continuamente com pilares ou outros
elementos comprimidos; mesas de perfis I, U ou H:
Q = 1,42 − 0,76
Q=
0,67 E
b
fy 
t
2
b
t
, para
fy
E
, para 0,55
E b
E
< ≤ 1,02
.
fy
t
fy
b
E
> 1,02
.
t
fy
Exemplo 5.1
Para a coluna dada, com 3,0m de comprimento e rotulada nas extremidades, verificar sua
resistência ao esforço normal de compressão. Aço MR 250.
Perfil: I 160 x 17,9 kg/m
Nd = 80 kN
bf = 74 mm
tw = 6,3 mm
A = 22,8 cm2
tf = 9,51 mm
d = 160 mm
ry = 1,55 cm
Verificando a relação largura/espessura:
E
205000
b
= 0,55
= 15,8
  = 0,55
fy
250
 t  max
74
 b  bf
=
= 3,86 < 15,8 , OK!
 =
2 × 9,5
 t  2t f
Com isso podemos usar Q =1.
Verificando o limite de esbeltez da peça:
kL 1 × 3000
=
= 193,55 < 200 , OK!
r
15,5
Para calcularmos o valor de ρ , temos que conhecer o valor de:
λ=
−
λ=
λ Qf y 193,55 1 × 250
=
= 2,15
π E
π
205000
com
d 160
=
= 2,16 , t< 40 mm (Curva b: α = 0,281)
bf
74
β=
[
]
−2
− 2
1
1 
1
+
α
λ
−
0
,
04
+
λ
1 + 0,281 2,15 2 − 0,04 + 2,15 2 = 0,673

∴ β =
2
2
−
2 × 2,15

2 λ 
ρ =β − β2 −
1
−2
λ
∴ ρ = 0,673 − 0,673 2 −
1
= 0,187
2,15 2
A resistência de cálculo da peça é:
φc N n = φc ρQAg f y ∴ φ c N n = 0,9 × 0,187 × 1 × 2280 × 250 = 95931N
φ c N n = 95,9kN > N d = 80kN , (Atende)
43
Exemplo 5.2
Uma viga treliçada tem uma diagonal com 2,50m de comprimento, com as extremidades rotuladas
devido à sua fixação se dar por meio da utilização de parafusos. Determinar o esforço máximo nesta
diagonal, quando for constituída por cantoneira L 2”x1/4”, nas seguintes disposições:
Utilizar aço ASTM A36:
fy=250MPa; fu=400MPa; E=205GPa
Características geométricas da Cantoneira L 2”x1/4”:
A=6,06cm2; tf=6,35mm; Ix=Iy=14,60cm4; rx=ry=1,55cm; rz=0,99cm; x=15mm; bf=50,8mm
(a)
Cantoneira singela:
E
205000
b
= 0,44
= 13
  = 0,44
fy
250
 t  max
5,08
 b  bf
=
= 8 < 13 (Q=1)
 =
0,635
 t  tf
−
λ=
λ=
(b)
λ Qf y λ
=
π E
π
1 × 250
= 0,0111λ
205000
kL 1,0 × 250
=
= 252 > 200( falha ) - Não é possível utilizar a cantoneira singela
r
0,99
Cantoneiras duplas lado a lado:
kL 1,0 × 250
λ=
=
= 161 < 200(atende )
r
1,55
5,08
 b  bf
b
=
= 8 <   = 13 (Q=1)
 =
0,635
 t  tf
 t  máx
−
λ = 0,0111λ = 0,0111 × 161 = 1,787
Como se trata de cantoneira, temos: Curva c, α = 0,384.
1
β=
1 + 0,384 1,787 2 − 0,04 + 1,787 2 = 0,7633
2
2 × 1,787
[
]
1
= 0,244
1,787 2
φ c N n = 0,9 × 0,244 × 1 × (2 × 6,06 × 10 −4 )× (250 × 10 6 ) = 66811N
ρ = 0,7633 − 0,76332 −
44
66,8
= 47,7 kN
1,4
Obs: Em caso de seções compostas (mais de um perfil), é necessário que se garanta que as
seções trabalhem em conjunto.
Segundo a NBR 8800, para que seja garantido este trabalho em conjunto das seções, quando
se
tem barra associada em cantoneiras, deve-se prever um calço entre os perfis, cujo
afastamento
mínimo entre os mesmos (l ) , deve ser calculado como:
φ c N n = 66,8kN > N d = 1,4 N ∴ N =
 kL 
< β 
 r  conjunto
l
rmin
Onde:
l = afastamento entre os calços;
β = ½ para ligações soldadas e β = ¼ para ligações parafusadas;
rmin = raio de giração mínimo de uma barra isolada.
l
1
< (161)∴ l < 80cm
0,99 2
Adotado calço de 8mm de espessura a cada 50cm.
(c)
Cantoneiras duplas opostas pelo vértice:
rz1 = 2rx2 − rz2 = 2 × 1,55 2 − 0,99 2 = 1,95cm
λ=
kL 1,0 × 250
=
= 128 < 200(atende )
rz1
1,95
5,08
 b  bf
b
=
= 8 <   = 13 (Q=1)
 =
0,635
 t  tf
 t  máx
−
λ = 0,0111λ = 0,0111 × 128 = 1,421
Como se trata de cantoneira, temos: Curva c, α = 0,384.
1
β=
1 + 0,384 1,4212 − 0,04 + 1,4212 = 0,8814
2 × 1,4212
[
]
1
= 0,351
1,4212
φ c N n = 0,9 × 0,351 × 1 × (2 × 6,06 × 10 −4 )× (250 × 10 6 ) = 95639 N
95,6
φ c N n = 95,6kN > N d = 1,4 N ∴ N =
= 68,3kN
1,4
Adotado ainda, calço de 8mm de espessura a cada 50cm (idem letra b).
ρ = 0,8814 − 0,8814 2 −
(d)
Cantoneiras duplas formando caixa:
[
I x1 = 2 I x + Ad
rx1 =
I x1
2A
=
2
]
2

 5,08
 
= 2 14,6 + 6,06
− 1,50   = 42,30cm 4
2

 

42,30
= 1,86cm
2 × 6,06
45
λ=
kL 1,0 × 250
=
= 134 < 200(atende )
rz1
1,86
5,08
 b  bf
b
=
= 8 <   = 13 (Q=1)
 =
0,635
 t  tf
 t  máx
−
λ = 0 , 0111 λ = 0 , 0111 × 134 = 1, 487
Neste caso, as cantoneiras formam uma caixa (perfil tubular quadrado), e assim será
considerada. Temos: Curva A, α = 0,158.
β=
[
]
1
1 + 0,158 1,487 2 − 0,04 + 1,487 2 = 0,7788
2
2 × 1,487
1
= 0,386
1,487 2
φ c N n = 0,9 × 0,386 × 1 × (2 × 6,06 × 10 −4 )× (250 × 10 6 ) = 105233N
105,3
φ c N n = 105266,32kN > N d = 1,4 N ∴ N =
= 75,2kN
1,4
ρ = 0,7788 − 0,7788 2 −
Neste caso, não são dimensionados calços, porém o espaçamento do cordão de solda
intermitente que garante o trabalho em conjunto da seção.
Como mos casos anteriores temos, como espaçamento entre os cordões de solda,
50cm.
A partir da análise da tabela a seguir, podemos concluir que, a disposição entre os
perfis em cantoneira apresentada na letra (d), consiste na disposição capaz de apresentar
maior resistência.
Tabela 14 - Resumo
Disposição das cantoneiras duplas
(a) Lado a lado
(b) Opostas pelo vértice
(c) Em forma de caixa
Carga máxima que suporta (kN)
47,7
68,3
75,2
46
Exemplo 5.3
Uma coluna de aço foi composta por perfis 2U 4”x 7,95, conforme mostra a figura. Determinar o
máximo esforço normal N ao qual a coluna resiste e o afastamento do travejamento. Considerar a
coluna como bi-rotulada.
Aço ASTM A36:
fy=250MPa
fu=400MPa
E=205GPa
L=6,0m (comprimento da coluna)
γ = 1,4
A=10,10cm2
Ix=159,5cm4
rx=3,97cm
Iy=13,1cm4
ry=1,14cm
Solução:
5
d = (4,01 - 1,16) +   = 5,35cm
2
rx = 3,97cm
[
]
I y = 2[I y1 + Ad 2 ] = 2 13,1 + 10,10 × 5,35 2 = 604,37cm 4
ry =
Iy
2A
=
604,37
= 5,46cm
2 × 10,10
rmin = rx = 3,97cm
λ=
kL 1 × 600
=
= 151,13
rmin
3,97
b 4,01
b
=
= 5,34 <   = 16 ∴ Q = 1,0
t 0,75
 t  max
λ=
λ Qf y λ 1,0 × 250 × 10 6
=
= 0,0111λ
π E
π
205 × 10 9
λ = 0,0111 × 151,13 = 1,6775
Curva C: (α = 0,384)
β=
[
]
1
1 + 0,384 1,6776 2 − 0,04 + 1,6776 2 = 0,7913
2
2 × 1,6776
ρ = 0,7913 − 0,7913 2 −
1
= 0,271
1,6776 2
(
) (
N n = ρQAg f y = 0,271 × 1,0 × 2 × 10,10 × 10 −4 × 250 × 10 6
)
47
N n = 136796 N = φN n = 0,9 × 136796 = 123116 N
N=
φN n 123116
=
∴ N = 87940 N ∴ N = 87,9kN
γ
1,4
Travamento:
l
≤ λ ∴ l ≤ 151,13 × 1,14 ∴ l ≅ 172cm
rmin
Adotado travejamento a cada 150cm.
48
6
6.1
BARRAS FLETIDAS
CONCEITOS GERAIS
No projeto no estado limite último de vigas, sujeitas à flexão simples, calcula-se para as
seções críticas, o momento e o esforço cortante resistente de projeto para compará-los aos
respectivos esforços solicitantes. Além disso, deve-se verificar os deslocamentos no estado limite de
utilização.
A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela flambagem
lateral. A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes do
perfil, a qual reduz o momento resistente da seção.
Na flambagem lateral a viga perde seu equilíbrio no plano principal de flexão (em geral
vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção. Para se evitar a
flambagem lateral de uma viga I, cuja rigidez à torção é muito pequena, é preciso prover contenção
lateral à viga.
Os tipos de seções transversais mais adequados para o trabalho à flexão, são aqueles com
maior inércia no plano de flexão, isto é, com as massas mais afastadas do eixo neutro.
No caso de barras fletidas, a NBR 8800 é aplicável no dimensionamento de barras em seções
transversais I, H, caixão duplamente simétrico, tubulares de seção circular e U, simétrica em
relação ao eixo perpendicular a alma. A norma também é aplicável ao dimensionamento de seções
cheias, podendo ser redondas, quadradas ou retangulares.
Todo material deste capítulo está voltado para as vigas de perfil I em flexão no plano da alma.
6.2
CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS
As barras de aço fletidas poderão ter as tensões internas variando do campo elástico ao campo
plástico. O momento resistente, igual ao momento de plastificação total da seção Mpl corresponde a
grandes rotações desenvolvidas na viga. Neste ponto, a seção do meio da viga (considerando-a biapoiada) transforma-se em uma rótula plástica, ou seja, a seção da viga não é capaz de absorver
mais esforços.
ε <ε y
σ = f y
Completamente
elástica
M1
M1
εy
M1 < My
fy
M
2
M
2
εy
Início do
escoamento
M = My
2
fy
My < M < Mpl
M3
3
M
3
49
εy
fy
M4 = Mpl
M4
M4
Figura 26 – Momento de início de plastificação e plastificação total
fy
C
Ac
yc
yt
Ft
At
fy
Figura 27 – Momento de plastificação
C = Ac ⋅ f y
Ft = At ⋅ f y
M pl = C ⋅ yc + Ft ⋅ yt
M pl = Ac ⋅ f y ⋅ yc + At ⋅ f y ⋅ yt
M pl = f y ( Ac ⋅ yc + At ⋅ yt )
Z = ( Ac ⋅ yc + At ⋅ yt )
M pl = f y ⋅ Z
Z = Módulo plástico da seção transversal
O valor de Z pode ser obtido direto da tabela dos fabricantes de perfil, ou através da fórmula:
tw
(d − 2t f ) 2
4
ou Z ≅ 1,12W x
Z = b f t f (d − t f ) +
Wx é o módulo resistente elástico.
50
Tabela 15 – Classificação dos elementos de uma seção
Classe
Seção
Mn
Comportamento
1
Supercompacta
Mpl = Zfy
Seções que permitem que seja atingido
o momento de plastificação e a subseqüente
redistribuição de momentos fletores.
Mpl = Zfy
Seções que permitem que seja atingido
o momento de plastificação, mas não a
redistribuição de momentos fletores
2
3
4
Compacta
Não-compacta Interpolação linear entre
(semi-compacta)
Mpl e Mr
Esbelta
Seções que permitem que seja atingido,
antes da flambagem local, o momento
correspondente ao início do escoamento (My),
incluindo ou não o efeito de tensões residuais.
A flambagem local de uma das chapas
Comprimidas ocorre antes do início da
plastificação da seção.
Mcr =Wfcr
f
ruptura por escoamento do aço
fy
flambagem em regime inelástico
(fy - fr)
flambagem em regime elástico
λp
λ
λr
Figura 28 – Tensão em função de λ
Mn
M pl − ( M pl − M r )
Mpl
λ − λp
λr − λp
Mr
M cr =
λp
Cb β1
λr
λ
β2
λ2
1 +
λ
Figura 29 – Mn em função de λ
51
Classe 1 - Seções super-compactas 0 < λ < λ p
Classe 2 - Seções compactas
0 < λ < λp
Classe 3 - Seções semi-compactas
λ p < λ < λr
Classe 4 - Seções esbeltas
λ > λr
M
Mpl
CL2
CL1
CL3
My
CL4
δ
Figura 30 – Idéia geral do comportamento
Para entendermos o comportamento do gráfico da Figura 29, consideremos uma viga
simplesmente apoiada de vão Lb, solicitada por dois momentos de extremidade. A ruptura final da
peça se dará por algum dos seguintes estados limites:
Flambagem Lateral com Torção (FLT)
Flambagem Local da Mesa comprimida (FLM)
Flambagem Local da Alma (FLA)
Obs: o estado limite de ruptura por tração na flexão não é considerado na tração, pelo fato de que os
aços estruturais são, de tal forma dúcteis, que a ruptura por tração jamais ocorrerá antes dos estados
limites acima relacionados.
Pode-se relacionar três tipos de comportamento:
I. Plástico: é caracterizado pela habilidade de seção de atingir o momento de
plastificação e manter esta resistência ao longo de grandes deformações, de modo a
possibilitar a redistribuição de momentos fletores em estruturas hiperestáticas. A
classe 1 caracteriza este tipo de comportamento.
II. Inelástico: neste caso, a instabilidade da seção ocorre depois que toda a seção, ou
parte dela, já tenha escoado. Porém, ocorrerá somente muito pouca deformação
plástica antes do colapso. As classes 2 e 3 caracterizam este tipo de comportamento.
III. Elástico: neste caso, a instabilidade da seção ocorre antes de qualquer fibra chegar
ao escoamento.
52
6.3
RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR
O momento resistente de projeto é dado por:
Md = φb Mn
Onde
φb = 0,90
Mn = resistência nominal ao momento fletor.
6.4
FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO [FLT]
Vigas com grandes diferenças de inércia segundo os dois eixos principais e fletidas segundo o
plano de maior inércia, tendem a saírem do eixo e girar, tombando, como indicado na figura abaixo.
Clamp at
root
z
x
u
y
Unloaded
position
Buckled
position
φ
Dead weight
load applied
vertically
Figura 31 – Comportamento de uma viga submetida a um carregamento no plano de maior inércia
Neste caso podemos ter vigas sem travamento ou vigas contidas lateralmente. No caso de
vigas contidas lateralmente este travamento do flange comprimido pode ser afastado de um
comprimento Lb ou ser travada continuamente.
Uma viga de vão Lb, sujeita a momentos nas extremidades, flamba quando alcança o
momento crítico
M cr = C bW x
f 12 + f 22 .
O valor de Cb depende da forma do diagrama de momentos fletores.
M
C b = 1,75 + 1,05 1
 M2

M
 + 0,3 1

 M2
2

 ≤ 2,3

53
M1 é o menor e M2 o maior dos dois momentos fletores de cálculo nas extremidades do trecho
não contido lateralmente. Quando o momento fletor em alguma seção intermediária for superior, em
valor absoluto, aos momentos de extremidade, Cb deve ser tomado igual a 1,0. Também no caso de
balanço Cb deverá ser tomado igual a 1,0.
Em qualquer caso, o valor de Cb = 1,0 será correto ou estará a favor da segurança.
f1 =
0,69 E
Lb d
Af
f2 =
e
9,7 E
 Lb 
 r 
T 

2
Iy
rT =
Af +
2
Aw
6
Figura 32 – Exemplos de contenção lateral em vigas
Consideremos, agora, o comprimento não contraventado (Lr), para o qual Mcr = Mr. Sendo Mr
o momento fletor correspondente ao início do escoamento, incluindo ou não o efeito de tensões
residuais.
19,9.rT2 .d
Lr =
1+ 1+ X 2
Af X


40,75
( f y − f r ) rT d 
X =
Cb E
 Af 
2
E consideremos também Lp , deduzido diretamente de valores experimentais,
54
E
fy
L p = 1,75ry
Para Lb > Lr, a viga se comporta elasticamente e,
M n = M cr
Para Lb < Lp, admite-se que
M n = M pl
Para Lp < Lb < Lr, temos
(M − M ) (
)
(L − L ) L − L
= W ( f − f ); f = 115MPa
M n = M pl −
pl
r
b
r
Mr
6.5
x
y
p
p
r
r
FLAMBAGEM LOCAL DA MESA [FLM]
No caso de vigas com seção transversal I, se a espessura for muito pequena em relação à
largura, a mesa flambará antes que a seção alcance o momento de plastificação. Para que isto seja
evitado, a relação entre a largura da mesa e duas vezes a espessura da mesa de ser
λ=
bf
E
= λp .
fy
≤ 0,38
2t f
λ p = 10,88 , para MR 250
λ p é o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação.
Pode-se definir também um parâmetro( λ r ) de esbeltez que corresponde ao início do
escoamento, com ou sem tensões residuais.
λ r = 0,62
E
, para perfis soldados. λ r = 24,16 , para MR 250
f y − fr
λ r = 0,82
E
, para perfis laminados. λ r = 31,95 , para MR 250
f y − fr
Nos casos usuais, tem-se:
Para λ > λr
Para λ ≤ λp
M n = M cr
M n = M pl
Para λp < λ < λr, temos
M n = M pl −
(λ − λ ) (
(λ − λ ) M
p
r
pl
−Mr)
p
55
M r = Wc ( f y − f r ) < Wt f y
Onde Wc e Wt são os módulos resistentes elásticos das partes comprimidas e tracionadas,
respectivamente.
6.6
FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA [FLA]
Situação semelhante à FLM, porém relativa à alma do perfil. Analogamente, para se evitar
este tipo de limite, relação entre a altura da alma e sua espessura deve ser:
λ=
h
E
≤ 3,5
= λp
tw
fy
λ p = 100,2 , para MR 250
Como na FLM, pode-se definir, também, um parâmetro ( λ r ) de esbeltez que corresponde ao
início do escoamento, com ou sem tensões residuais.
λ r = 5,6
E
fy
λr = 160,4 , para MR 250
Nos casos usuais, tem-se:
Para λ ≤ λp
M n = M pl
Para λp < λ < λr, temos
M n = M pl −
(λ − λ ) (
(λ − λ ) M
p
r
pl
−Mr)
p
M r = Wc f y
Para λ > λr; não aplicável a FLA, a viga é esbelta quanto à alma. Verificar NBR 8800 –
Anexo F.
Caso não ocorra nenhum dos estados limites estudados acima (FLT, FLM e FLA), tem-se:
M n = M pl .
Existe uma outra limitação para o caso de vigas, para se evitar grandes flechas:
M n = 1,25W x f y
Obs: a resistência nominal (Mn) ao momento fletor não pode ser maior do que 1,25W x f y , sendo W x o
módulo resistente elástico mínimo da seção, ainda que se obtenha um valor maior de Mn através do
estudo da FLM, FLA e FLT.
56
Exemplo 6.1:
Verifique se a viga CVS 400x82 é capaz de suportar o carregamento indicado. Considere aço MR250, bem como que existem travamentos transversais nos pontos de aplicação das cargas
concentradas. Em seguida, atribua um perfil W (laminado de abas paralelas) que seja equivalente.
Características geométricas do perfil CVS 400x82, extraídas do catálogo de perfis soldados da
Usiminas Mecânica:
d = 400 (h=375)
A = 105cm2
Ix = 31680cm4
Iy = 5627cm4
Cw = 2112173cm6
M pl = Z x f y
(
bf = 300
W = 82,4kg/m
Wx = 1584,0cm3
Wy = 375,1cm3
It = 44,44cm4
)(
M pl = 1734,4 × 10 −6 250 × 10 3
tf = 12,5
tw = 8 (dimensões em mm)
rx = 17,4cm
ry = 7,3cm
rt = 8,14cm
Zx = 1734,4cm3
Zy = 568,5cm3
)
M pl = 433,6kNm
(λ = 24,16; λ p = 10,88)
FLM: r
bf
300
λ=
=
= 12 ∴ λ p < λ < λ r (Seção não compacta)
2t f
2 × 12,5
(
)
M r = Wx ( f y − f r )∴ M r = 1584 × 10 −6 250 × 103 − 115 × 103 = 213,8kNm
M n = M pl − (M pl − M r )
λ − λp
12 − 10,88
= 433,6 − (433,6 − 213,8)
λr − λ p
24,16 − 10,88
M n = 415,06kNm
FLA: (λ r = 160,4; λ p = 100,2 )
λ=
h 375
=
= 46,9 ∴ λ < λ p (Seção compacta)
tw
8
M n = M pl = 433,6kNm
FLT:
L p = 1,75ry
(
E
= 1,75 7,3 × 10 −2
fy
)
205 × 10 6
= 3,66m
250 × 10 3
57
2
) ((
−2


40,75
( f y − f r ) rt d  = 40,75 6 250 ×103 − 115 ×103  8,14 ×10−3
X=
Cb E
 300 × 10
 A f  1,0 × 205 ×10
 d 
400 ×10 −3
−2 2 

19,9rt 2 

19,9 × 8,14 × 10
−3
−3
A 
f 

 300 ×10 × 12,5 ×10
2
Lr =
1+ 1+ X =
X
2,02
(
(
) (
)× (400 ×10 ) 
)× (12,5 ×10 ) 
−3
−3
)
2
= 2,02


 1 + 1 + 2,02 2 = 12,56m
L<Lp (Seção compacta)
M n = M pl = 433,6kNm
Flechas:
M n = 1,25 f yWx = 1,25 × 250 × 10 3 × 1584 × 10 −6
M n = 495kNm
Verificação pelo critério das tensões admissíveis: (não entra na comparação)
M
σ < σ adm ∴ n < 0,6 f y ∴ M n < 0,6 f yWx ∴ M n < 0,6 × 250 × 10 3 × 1584 × 10 −6
Wx
M n < 237,6kNm
M dr = 0,9mín[415,06;433,6;433,6;495]
M dr = 0,9 × 415,06
M dr = 373,55kNm
A partir da análise do diagrama de momentos fletores, temos que:
M máx = 188,2kNm
M d = 1,4 M máx = 1,4 × 188,2 = 263,5kNm
M dr = 373,55 > M d = 263,5kNm (perfil atende)
58
Exemplo 6.2:
Verificar qual o valor máximo de serviço que pode ser assumido pela carga P, atuante na viga VS
1000x140, apresentada abaixo: Considerar que existe travamento da viga nos pontos A, B e C. Aço
MR 250 (E=205GPa; fy=250MPa).
P
P
P
A
C
B
4,0m
4,0m
M pl = Z x f y
(
4,0m
)(
M pl = 6839 × 10 −6 250 × 10 3
4,0m
)
d=1000mm
tf=12,5mm
h=975mm
Ix=305593cm4
Wx=6112cm3
rx=41,4cm
Zx=6839cm3
rt=10,3cm
bf=400mm
tw=8mm
A=178cm2
Iy=13337cm4
Wy=667cm3
ry=8,661cm
Zy=1016cm3
It=68,9cm4
) (
) (
) 
) 
M pl = 1709,7 kNm
FLM:
λ=
(λ
bf
2t f
r
= 24,16; λ p = 10,88)
=
400
= 16 ∴ λ p < λ < λr
2 × 12,5
M r = W x ( f y − f r )∴ M r = 6112 × 10
M n = M pl − (M pl − M r )
−6
(Seção não compacta)
(250 × 10
3
)
− 115 × 10 3 = 825,1kNm
λ − λp
16 − 10,88
= 1709,7 − (1709,7 − 825,1)
λr − λ p
24,16 − 10,88
M n = 1368,6kNm
(λ = 160,4; λ p = 100,2)
FLA: r
h 975
λ= =
= 121,8 ∴ λ p < λ < λ r
tw
8
(Seção não compacta)
(
)
M r = W x ( f y )∴ M r = 6112 × 10 −6 250 × 10 3 = 1528kNm
M n = M pl − (M pl − M r )
λ − λp
121,8 − 100,2
= 1709,7 − (1709,7 − 1528)
λr − λ p
160,4 − 100,2
M n = 1644,5kNm
FLT:
L p = 1,75ry
(
E
= 1,75 8,661 × 10 − 2
fy
2
)
205 × 10 6
= 4,34m
250 × 10 3


40,75
( f y − f r ) rt d  = 40,75 6 250 × 10 3 − 115 × 10 3
X =
Cb E
1,0 × 205 × 10
 Af 
(
) ((
 10,3 × 10 − 2 × 1000 × 10 −3

−3
−3
 400 × 10 × 12,5 × 10
2
= 11,39
59
 d
19,9rt 2 
A
 f
Lr =
X


19,9 × 10,3 × 10 −2

 1+ 1+ X 2 =
(
−3

× 10

)  (400 ×1000
10 × 12,5 × 10 ) 

2
−3
11,39
−3
1 + 1 + 11,39 2 = 13,05m
Lp=4,34m<Lb=8,0m<Lr=13,05m (Seção não compacta)
(
)
M r = W x ( f r − f y ) = 6112 × 10 −6 250 × 10 3 − 115 × 10 3 ∴ M r = 825,11kNm
M n = M pl −
(M
(L
pl
r
− Mr )
− Lp
) (L
b
− L p )∴ M n = 1709,7 −
1709,7 − 825,1
(8 − 4,34)
13,05 − 4,34
M n = 1337,8kNm
Flechas:
M n = 1,25 f yWx = 1,25 × 250 × 10 3 × 6112 × 10 −6
M n = 1910kNm
M dr = 0,9mín[1368,6;1644,5;1337,8;1910]
M dr = 0,9 × 1337,8
M dr = 1204kNm
M dr = 1,4 M B ∴ M B =
M dr
1204
∴MB =
∴ M B = 860kNm
1,4
1,4
Determinação de P:
P
P
P
A
C
B
4,0m
4,0m
4,0m
VA
∑M
C
4,0m
VC
=0
V A × 16 − P × 12 − P × 8 − P × 4 = 0
16V A − 24 P = 0 ∴V A =
24 P
3
∴V A = P
16
2
M B = VA × 8 − P × 4
3
P×8− P× 4
2
M B = 12 P − 4 P = 8 P
MB =
8 P = 860
P = 107,5kN
60
Exemplo 6.3:
Verificar a viga abaixo, utilizando perfil VS 550x88. Considerar que existe travamento da viga nos
pontos B e D. Considerar o peso próprio da viga (0,9kN/m). Adotar MR 250 (E=205GPa;
fy=250MPa).
d=550mm
tf=16mm
h=518mm
Ix=64345cm4
Wx=2340cm3
rx=23,9cm
Zx=2559cm3
rt=6,77cm
bf=250mm
tw=6.3mm
A=112,6cm2
Iy=4168cm4
Wy=333cm3
ry=6,08cm
Zy=505,1cm3
It=72,7cm4
Como esta viga é dotada de cargas permanetes e cargas acidentais, será feita a obtenção dos
momentos individualmente, conforme a natureza da solicitação.
DMF para cargas acidentais (q):
DMF para cargas permanentes (g):
61
M pl = Z x f y
(
)(
M pl = 2559 × 10 − 6 250 × 10 3
)
M pl = 639,75kNm
Trecho CD:
(λ = 24,16; λ p = 10,88)
FLM: r
bf
250
λ=
=
= 7,81∴ λ < λ p (Seção compacta)
2t f
2 × 16
M n = 639,75kNm
FLA: (λ r = 160,4; λ p = 100,2 )
λ=
h 518
=
= 82,22 ∴ λ < λ p (Seção compacta)
t w 6,3
M n = 639,75kNm
FLT:
L p = 1,75ry
(
E
= 1,75 6,08 × 10 − 2
fy
)
205 × 10 6
= 3,05m
250 × 10 3
2
)(
) (
(
)
2
−2
−3


40,75
( f y − f r ) rt d  = 40,75 6 250 × 10 3 − 115 × 10 3  6,77 × 10 × 550−×3 10  = 2,325
X =
Cb E
1,0 × 205 × 10
0,25 × 16 × 10


 Af 
 d 

550 × 10 −3
−2 2 

19,9rt 2 

19
,
9
×
6
,
77
×
10
A 
 250 × 10 −3 × 16 × 10 −3 
 f  1+ 1+ X 2 =

 1 + 1 + 2,325 2 = 10,14m
Lr =
X
2,325
(
(
) (
)
)
(
)
M r = W x ( f r − f y ) = 2340 × 10 −6 250 × 10 3 − 115 × 10 3 ∴ M r = 315,90kNm
M n = M pl −
(M
(L
pl
r
− Mr )
− Lp
) (L
b
− L p )∴ M n = 639,75 −
639,75 − 315,90
(6,40 − 3,05)
10,14 − 3,05
M n = 86,73kNm
Flechas:
M n = 1,25 f yWx = 1,25 × 250 × 10 3 × 2340 × 10 −6
M n = 731,25kNm
M dr = 0,9mín[639,75;639,75;486,73;731,25]
M dr = 0,9 × 486,73
M dr = 438,06kNm
62
M q = 288kNm
M g = 18,4kNm
M d = 1,4 M q + 1,3M g = (1,4 × 288) + (1,3 × 18,4 ) = 427,16kNm
Trecho BC:
(FLM, FLA e Flechas, idem ao vão CD).
FLT:
L p = 3,05m (idem ao vão CD)
M 2 = (1,4 × 288) + (1,3 × 18,4 ) = 427,16kNm
M 1 = (1,4 × 279,3) + (1,3 × 19,4 ) = 416,24kNm
2
 416,24 
 416,24 
C b = 1,75 + 1,05
 + 0,3
 = 3,06 > 2,3 ∴ C b = 2,3
 427,16 
 427,16 
2
)(
) (
(
)
2
−2
−3


40,75
( f y − f r ) rt d  = 40,75 6 250 × 10 3 − 115 × 10 3  6,77 × 10 × 550−×3 10  = 1,011
X =
Cb E
2,3 × 205 × 10
0,25 × 16 × 10


 Af 
 d 

550 × 10 −3
−2 2 

19,9rt 2 


19,9 × 6,77 × 10
−3
−3 
A 
250 × 10 × 16 × 10 
f 


2
Lr =
1+ 1+ X =
1 + 1 + 1,0112 = 19,31m
X
1,011
(
(
) (
)
)
M r = 315,90kNm (idem ao vão CD)
M n = M pl −
(M
(L
pl
r
− Mr )
− Lp
) (L
b
− L p )∴ M n = 639,75 −
639,75 − 315,90
(8,5 − 3,05)
19,31 − 3,05
M n = 531,20kNm
M dr = 0,9mín[639,75;639,75;531,20;731,25]
M dr = 0,9 × 531,20
M dr = 478,08kNm
M q = 288kNm
M g = 18,4kNm
M d = 1,4 M q + 1,3M g = (1,4 × 288) + (1,3 × 18,4 ) = 427,16kNm (idem ao vão CD)
63
Trecho AB:
(FLM, FLA e Flechas, idem ao vão CD).
FLT:
L p = 3,05m (idem ao vão CD)
M 1 = 0 ∴ C b = 1,75
2
)(
) (
(
)
2
−2
−3


40,75
( f y − f r ) rt d  = 40,75 6 250 × 10 3 − 115 × 10 3  6,77 × 10 × 550−×3 10  = 1,329
X =
Cb E
1,75 × 205 × 10
0,25 × 16 × 10


 Af 
 d 

550 × 10 −3
−2 2 

19,9rt 2 


19,9 × 6,77 × 10
−3
−3 
A 
250 × 10 × 16 × 10 
f 


2
Lr =
1+ 1+ X =
1 + 1 + 1,329 2 = 15,40m
X
1,329
(
(
) (
)
)
M r = 315,90kNm (idem ao vão CD)
M n = M pl −
(M
(L
pl
r
− Mr )
− Lp
) (L
b
− L p )∴ M n = 639,75 −
639,75 − 315,90
(7,30 − 3,05)
15,40 − 3,05
M n = 528,30kNm
M dr = 0,9mín[639,75;639,75;528,30;731,25]
M dr = 0,9 × 528,30
M dr = 475,47 kNm
M q = 279,3kNm
M g = 19,4kNm
M d = 1,4 M q + 1,3M g = (1,4 × 279,3) + (1,3 × 19,4 ) = 416,24kNm (idem ao vão CD)
64
7
CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” SOLDADOS DA USIMINAS
PERFIS SOLDADOS - SÉRIE VS
EIXO X-X
DIMENSÕES (mm)
PERFIL
tf
tw
h
EIXO Y-Y
A
W
Ix
Wx
rx
Zx
Iy
Wy
ry
Zy
Cw
IT
rT
(cm2)
(kg/m)
(cm4)
(cm3)
(cm)
(cm3)
(cm4)
(cm3)
(cm)
(cm3)
(cm6)
(cm4)
(cm4)
d
bf
VS 550 x 71
550
250
9.50
8.00
531.0
90.0
70.6
44,677
1,624.6
22.3
1,847.6
2,476
198.1
5.2
305.4
1,808,512
23.01
6.34
VS 550 x 82
550
250
12.50
8.00
525.0
104.5
82.0
54,797
1,992.6
22.9
2,230.9
3,257
260.6
5.6
399.0
2,352,743
40.49
6.53
VS 550 x 92
550
300
12.50
8.00
525.0
117.0
91.8
63,827
2,321.0
23.4
2,566.9
5,627
375.1
6.9
570.9
4,064,362
47.00
7.95
VS 550 x 102
550
350
12.50
8.00
525.0
129.5
101.7
72,857
2,649.3
23.7
2,902.8
8,935
510.5
8.3
774.0
6,453,105
53.51
9.38
VS 600 x 98
600
250
16.00
8.00
568.0
125.4
98.5
80,445
2,681.5
25.3
2,981.2
4,169
333.5
5.8
509.1
3,554,733
75.21
6.62
VS 600 x 111
600
300
16.00
8.00
568.0
141.4
111.0
94,091
3,136.4
25.8
3,448.4
7,202
480.2
7.1
729.1
6,141,074
88.86
8.05
VS 600 x 124
600
350
16.00
8.00
568.0
157.4
123.6
107,736
3,591.2
26.2
3,915.6
11,436
653.5
8.5
989.1
9,750,584
102.51
9.48
VS 600 x 140
600
300
22.40
8.00
555.2
178.8
140.4
123,562
4,118.7
26.3
4,498.0
10,082
672.2
7.5
1,016.9
8,409,244
223.69
8.22
VS 650 x 98
650
300
12.50
8.00
625.0
125.0
98.1
92,487
2,845.8
27.2
3,171.9
5,628
375.2
6.7
572.5
5,717,797
48.70
7.84
VS 650 x 102
650
250
16.00
8.00
618.0
129.4
101.6
96,144
2,958.3
27.3
3,299.8
4,169
333.5
5.7
509.9
4,189,691
76.06
6.57
VS 650 x 114
650
300
16.00
8.00
618.0
145.4
114.2
112,225
3,453.1
27.8
3,807.0
7,203
480.2
7.0
729.9
7,237,858
89.71
8.00
VS 650 x 155
650
300
25.00
8.00
600.0
198.0
155.4
160,963
4,952.7
28.5
5,407.5
11,253
750.2
7.5
1,134.6
10,988,828
306.33
8.23
VS 700 x 117
700
300
16.00
8.00
668.0
149.4
117.3
132,178
3,776.5
29.7
4,175.6
7,203
480.2
6.9
730.7
8,424,742
90.57
7.96
VS 700 x 137
700
320
19.00
8.00
662.0
174.6
137.0
160,361
4,581.7
30.3
5,017.0
10,379
648.7
7.7
983.4
12,033,853
152.15
8.63
VS 700 x 166
700
320
25.00
8.00
650.0
212.0
166.4
200,642
5,732.6
30.8
6,245.0
13,656
853.5
8.0
1,290.4
15,555,159
328.02
8.78
VS 750 x 125
750
320
16.00
8.00
718.0
159.8
125.5
162,620
4,336.5
31.9
4,789.1
8,741
546.3
7.4
830.7
11,773,431
96.88
8.48
VS 750 x 140
750
320
19.00
8.00
712.0
178.6
140.2
186,545
4,974.5
32.3
5,458.4
10,380
648.7
7.6
984.2
13,866,095
153.00
8.59
VS 750 x 170
750
320
25.00
8.00
700.0
216.0
169.6
233,200
6,218.7
32.9
6,780.0
13,656
853.5
8.0
1,291.2
17,945,258
328.87
8.74
VS 800 x 129
800
320
16.00
8.00
768.0
163.8
128.6
187,573
4,689.3
33.8
5,193.7
8,741
546.3
7.3
831.5
13,432,400
97.74
8.43
VS 800 x 152
800
350
19.00
8.00
762.0
194.0
152.3
232,349
5,808.7
34.6
6,354.9
13,580
776.0
8.4
1,175.9
20,708,686
167.57
9.41
VS 800 x 173
800
320
25.00
8.00
750.0
220.0
172.7
268,458
6,711.5
34.9
7,325.0
13,657
853.5
7.9
1,292.0
20,506,138
329.73
8.71
VS 850 x 139
850
350
16.00
8.00
818.0
177.4
139.3
231,269
5,441.6
36.1
6,008.6
11,437
653.5
8.0
993.1
19,887,378
106.78
9.24
VS 850 x 155
850
350
19.00
8.00
812.0
198.0
155.4
265,344
6,243.4
36.6
6,844.8
13,581
776.0
8.3
1,176.7
23,445,492
168.43
9.37
VS 850 x 188
850
350
25.00
8.00
800.0
239.0
187.6
331,998
7,811.7
37.3
8,498.8
17,868
1,021.0
8.6
1,544.1
30,403,513
361.83
9.54
VS 900 x 142
900
350
16.00
8.00
868.0
181.4
142.4
262,430
5,831.8
38.0
6,457.2
11,437
653.5
7.9
993.9
22,343,853
107.63
9.20
VS 900 x 159
900
350
19.00
8.00
862.0
202.0
158.5
300,814
6,684.8
38.6
7,344.7
13,581
776.0
8.2
1,177.5
26,352,143
169.28
9.33
VS 900 x 191
900
350
25.00
8.00
850.0
243.0
190.8
375,994
8,355.4
39.3
9,101.3
17,868
1,021.0
8.6
1,544.9
34,200,871
362.68
9.51
VS 950 x 146
950
350
16.00
8.00
918.0
185.4
145.6
295,858
6,228.6
39.9
6,915.8
11,437
653.6
7.9
994.7
24,943,384
108.49
9.15
VS 950 x 162
950
350
19.00
8.00
912.0
206.0
161.7
338,808
7,132.8
40.6
7,854.6
13,581
776.1
8.1
1,178.3
29,428,648
170.13
9.29
VS 950 x 194
950
350
25.00
8.00
900.0
247.0
193.9
423,027
8,905.8
41.4
9,713.8
17,868
1,021.1
8.5
1,545.7
38,221,674
363.54
9.48
VS 1000 x 161
1000
400
16.00
8.00
968.0
205.4
161.3
370,339
7,406.8
42.5
8,171.6
17,071
853.5
9.1
1,295.5
41,322,254
122.99
10.53
VS 1000 x 180
1000
400
19.00
8.00
962.0
229.0
179.7
425,095
8,501.9
43.1
9,306.5
20,271
1,013.5
9.4
1,535.4
48,769,499
193.85
10.68
VS 1000 x 217
1000
400
25.00
8.00
950.0
276.0
216.7
532,575
10,651.5
43.9
11,555.0
26,671
1,333.5
9.8
2,015.2
63,384,633
416.47
10.88
VS 1100 x 180
1100
400
16.00
9.50
1068.0
229.5
180.1
472,485
8,590.6
45.4
9,646.6
17,074
853.7
8.6
1,304.1
50,158,139
137.00
10.27
VS 1100 x 199
1100
400
19.00
9.50
1062.0
252.9
198.5
538,922
9,798.6
46.2
10,894.2
20,274
1,013.7
9.0
1,544.0
59,229,258
207.78
10.45
VS 1100 x 235
1100
400
25.00
9.50
1050.0
299.8
235.3
669,562
12,173.9
47.3
13,368.4
26,674
1,333.7
9.4
2,023.7
77,063,341
430.27
10.69
VS 1200 x 200
1200
450
16.00
9.50
1168.0
255.0
200.1
630,844
10,514.1
49.7
11,764.8
24,308
1,080.4
9.8
1,646.4
85,191,999
153.51
11.59
VS 1200 x 221
1200
450
19.00
9.50
1162.0
281.4
220.9
720,523
12,008.7
50.6
13,304.4
28,865
1,282.9
10.1
1,950.0
100,647,879
233.51
11.79
VS 1200 x 262
1200
450
25.00
9.50
1150.0
334.3
262.4
897,121
14,952.0
51.8
16,359.7
37,977
1,687.9
10.7
2,557.2
131,079,873
485.21
12.05
VS 1300 x 237
1300
450
16.00
12.50
1268.0
302.5
237.5
805,914
12,398.7
51.6
14,269.3
24,321
1,080.9
9.0
1,669.5
100,240,914
202.68
11.12
VS 1300 x 258
1300
450
19.00
12.50
1262.0
328.8
258.1
910,929
14,014.3
52.6
15,929.6
28,877
1,283.4
9.4
1,973.0
118,464,217
282.46
11.36
VS 1300 x 299
1300
450
25.00
12.50
1250.0
381.3
299.3
1,117,982
17,199.7
54.2
19,226.6
37,989
1,688.4
10.0
2,580.1
154,390,057
533.72
11.71
65
PERFIS SOLDADOS - SÉRIE CS
EIXO X-X
DIMENSÕES (mm)
PERFIL
d
bf
tf
EIXO Y-Y
A
W
Ix
Wx
rx
Zx
Iy
Wy
ry
Zy
Cw
IT
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(cm)
(cm3)
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(cm)
(cm3)
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(cm4)
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tw
h
(cm2)
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5,282.3
17.0
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161,010,958
2,333.56
18.10
66
PERFIS SOLDADOS - SÉRIE CVS
EIXO X-X
DIMENSÕES (mm)
PERFIL
d
bf
tf
tw
h
EIXO Y-Y
A
W
Ix
Wx
rx
Zx
Iy
Wy
ry
Zy
Cw
IT
rT
(cm2)
(kg/m)
(cm4)
(cm3)
(cm)
(cm3)
(cm4)
(cm3)
(cm)
(cm3)
(cm6)
(cm4)
(cm4)
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125.0
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17.1
2,581.2
8,556
570.4
7.3
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8.14
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116.4
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18.9
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7.0
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10.9
2,569.7
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11.0
3,242.4
45,784,738
1,030.53
12.22
67
68
8
CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” LAMINADOS DA
AÇOMINAS
69

Estruturas Metálicas

Transcrição

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